filtro de 4º orden
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA. INSTRUMENTACION ELECTRONICA I CICLO I-2008. LABORATORIO 4 “Filtro Activo de sexto orden” Ciudad Universitaria, 17 de mayo de 2008. INTRODUCCION
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA. INSTRUMENTACION ELECTRONICA I CICLO I-2008.LABORATORIO 4 “Filtro Activo de sexto orden”Ciudad Universitaria, 17 de mayo de 2008. INTRODUCCIONA continuación nos enfocaremos en el diseño de un filtro Butterworth paso bajo de sexto orden. Es muy importante conocer el funcionamiento, su desempeño y la diferencia con respecto a otros diseños de filtros. El filtro de Butterworth más básico es el t
Transcript of filtro de 4º orden
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. ESCUELA DE INGENIERIA ELECTRICA. INSTRUMENTACION ELECTRONICA I CICLO I-2008.
LABORATORIO 4 Filtro Activo de sexto orden
Ciudad Universitaria, 17 de mayo de 2008. INTRODUCCION
A continuacin nos enfocaremos en el diseo de un filtro Butterworth paso bajo de sexto orden. Es muy importante conocer el funcionamiento, su desempeo y la diferencia con respecto a otros diseos de filtros. El filtro de Butterworth ms bsico es el tpico filtro paso bajo de primer orden, el cual puede ser modificado a un filtro pasa alto o aadir en serie otros formando un filtro pasa banda o elimina banda y filtros de mayores rdenes. Segn lo mencionado antes, la respuesta en frecuencia del filtro es mximamente plana (con las mnimas ondulaciones) en la banda pasante. Visto en un [[diagrama de Bode]] con escala [[logaritmo logartmica]], la respuesta decae linealmente desde la frecuencia de corte hacia menos infinito. Para un filtro de primer orden son -20 dB por dcada (aprox. 6dB por octava). El filtro de Butterworth es el nico filtro que mantiene su forma para rdenes mayores (slo con una cada de ms pendiente a partir de la frecuencia de corte). Este tipo de filtros necesita un mayor orden para los mismos requerimientos en comparacin con otros, como los de Chebyshev o el elptico.
ANALISIS TEORICO:
La imagen muestra un filtro Butterworth, este posee solamente dos polos.
Si tomamos como x el nodo entre R1 y R2, la ganancia k se obtiene de la siguiente manera:
Nuestro circuito toma la siguiente forma:
Sabemos que la impedancia en un condensador
Ahora procedemos con el anlisis terico para encontrar la funcin de transferencia para nuestro circuito: Del divisor de voltaje entre el nodo 1 y el nodo de Vo(s)/k: ( )
(
)
( )
LCK en nodo 1:
( )
( )
( )
Operando esta ecuacin obtenemos:
( )
(
)
( )
(
)
Al sustituir V1 por lo obtenido en la ec. 1, se obtiene lo siguiente:
( ) ( )
(
)
(
)
Como sabemos que
Sustituyendo
en la ecuacin, se obtiene la siguiente funcin de transferencia:
( )
(
)
Para el diseo a construir se necesita un filtro Butterworth de 6 polos, para esto implementamos 3 filtros de 2 polos cada uno, como el mostrado anteriormente, uno a la salida del anterior.
Las caractersticas del circuito deben ser las siguientes: 6 polos.
R = 180 k C = 0.01 F K1 = 1.068 K2 = 1.586 K3 = 2.483
Clculos:
Para la primera etapa:
Suponiendo R1 = 100 k se obtiene R2 = 6.8 k
Para la segunda etapa:
Suponiendo R3 = 10 k se obtiene R4 = 5.86 k
Para la tercera etapa:
Suponiendo R5 = 10 k se obtiene R6 = 14.83 k
Para el valor de (
: )( ) [ ]
[
]
Para la frecuencia de corte: [ ]
[
]
La figura muestra una onda cuadrada de 60 Hz y 0.1 Vp a la entrada del circuito, a la salida se observa una forma de onda senodal, esto se debe a que como el filtro trabaja a una , ya no permite pasar las componentes armnicas de la seal cuadrada, ya que la tercer armnica tendra 3 veces la frecuencia de la seal de entrada, sea 180 Hz y como el filtro es de 88.4 Hz, esta, ni las que le siguen pueden pasar, solamente la componente fundamental.
La transformada de Fourier de trenes de impulso pone de manifiesto que una seal cuadrada est compuesta de infinitos armnicos, la componente fundamental de una onda cuadrada es una seal senoidal pura, si todas las componentes armnicas impares pudieran pasar, a la salida de nuestro filtro se tendra la seal cuadrada amplificada que se coloco a la entrada de este.
La figura muestra como se forma una onda cuadrada, N es el numero de armnicos que se le colocan a la seal, se puede observar que mientras mas armnicos posee, mas cuadrada se vuelve la seal, tambin se puede observar que cuando N = 1 se esta enviando la componente fundamental y es senoidal, esto explica de mejor manera lo descrito anteriormente.
Datos de simulacin (Tina).
a) Diagrama de Circuito
b) Respuesta en frecuencia
c) Forma de la seal de salida a una entrada de onda cuadrada.
Datos Experimentales.
Fig. 1. Salida del circuito con una entrada de onda cuadrada a 136mV pico a 60 Hz.
CONCLUSION.
La conclusin ms importante a la que se lleg al realizar esta prctica fue la manera de comprobar el desempeo de nuestro filtro, aplicndole una forma de onda cuadrada a la entrada, conociendo previamente la descripcin de esta forma de onda en trminos de Fourier, pudimos observar quede los armnicos resultante de esta forma de onda , solo se transferira a la salida el de su frecuencia fundamental esto debido a la frecuencia de corte con la que se dise el filtro para nuestro caso 88.4Hz.
