ITESM

Campus Tampico

División Profesional

Ingeniería Mecatrónica

Proyecto Final: Diseño e Implementación de un Filtro

Activo Pasabajos

Fecha: 25 de noviembre de 2009

Alumno: Omar Flores Flores 510484

Enrique Berzunza Ortega 510212

Armando Vázquez Ramírez 508371

Martín Martínez González 800779

Profesor: Dr. Roberto Rodríguez Said

Materia: Matemáticas Avanzadas

Marco Teórico

La función general para los filtros pasa bajos es:

Donde los coeficientes a y b hacen la distinción entre Butterworth, Tschebyscheff y Bessel. Utilizando los coeficientes de Butterworth para un filtro de 4º orden, se procede a suponer capacitancias para calcular las resistencias de cada una de las 2 fases que componen al filtro con frecuencia de corte de 15 KHz. La topología empleada es la Sallen-Key.

Para un filtro Butterworth de orden par, el polinomio se plantea de la siguiente forma

Para uno de cuarto orden, donde b=1

De aqui se obtienen los valores de a para las dos fases del filtro

Para que la frecuencia de corte sea 15 KHz, se debe considerar

Diseño de un Filtro Activo Pasabajos

Fuente: Op Amps For Everyone. Chap 16 Active Filter Design. Texas Instruments

1

4

2

k

s2

2s cos2k 4 1

2 41

a1 2cos7

81.84776 10

0a2 2cos

5

8765.36686 10

3

c 2 15000

Diseño

Fase 1

Suponiendo

Para calcular Cb debe cumplirse que sea mayor o igual a por lo tanto se puede seleccionar

Calculando las resistencias

Fase 2

Suponiendo

Para calcular Cd debe cumplirse que sea mayor o igual a

por lo tanto se puede seleccionar

Calculando las resistencias

Ca 1 109

Ca4

a12

1.17157 109

Cb 2 109

Ra

a1 Cb a12

Cb2

4Ca Cb

2 c Ca Cb

3.49373 103

Rb

a1 Cb a12

Cb2

4Ca Cb

2 c Ca Cb

16.11161 103

Cc 1 109

Cc4

a22

6.82843 109

Cd 7 109

Rc

a2 Cd a22

Cd2

4Cc Cd

2 c Cc Cd

3.42471 103

Rd

a2 Cd a22

Cd2

4Cc Cd

2 c Cc Cd

4.69609 103

A continuación se muestra la implementación del circuito en el simulador Multsim

Fig. 1. Filtro simulado en Multisim

La siguiente gráfica muestra el comportamiento en frecuencia del filtro simulado con un recuadro que muestra los valores del cursor 1 (en rojo), en 15KHz su atenuación de 3 dB. El cursor 2 (azul) está

colocado a una década después, es decir en 150 KHz aproximadamente. La diferencia en magnitud de

ambos es de 77 dB, que es un valor aproximado a la atenuación de 80dB por década en la región de

Fig 2. Resultados de la simulación en Multisim

Implementación y Resultados

En la siguiente figura se muestra el filtro implementado con amplificadores operacionales 741, potenciómetros con los valores de Ra, Rb, Rc y Rd, y capacitores cerámicos con los valores calculados.

Fig. 3. Filtro implementado

A continuación se presentan los resultados medidos del c ircuito implementado. Como se puede apreciar en la tabla 1, la frecuencia de corte ocurre entre los 11KHz y los 12KHz, lo cual se considera aceptable debido a fallas de precisión de los materiales utilizados. La gráfica muestra una similitud con la gráfica de la fig. 4.

Fig. 4. Gráfica que muestra los resultados experimentales obtenidos.

-45.00

-40.00

-35.00

-30.00

-25.00

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

1 100 10000 1000000

Filtro pasabajos con fc 15KHz

Ganancia (dB)

Tabla 1. Resultados Experimentales, donde la entrada es 1.4 V

Frecuencia Salida (V) Ganancia (dB)

1 1.44 -0.30

2 1.44 -0.30

3 1.44 -0.30

10 1.47 -0.12

20 1.47 -0.12

30 1.47 -0.12

100 1.49 0.00

200 1.49 0.00

300 1.49 0.00

1000 1.48 -0.06

2000 1.46 -0.18

3000 1.43 -0.36

10000 1.15 -2.25

11000 1.1 -2.64

12000 1.05 -3.04

13000 0.99 -3.55

14000 0.93 -4.09

15000 0.89 -4.48

16000 0.84 -4.98

17000 0.79 -5.51

18000 0.74 -6.08

19000 0.7 -6.56

20000 0.67 -6.94

30000 0.41 -11.21

100000 0.06 -27.90

120000 0.028 -34.52

150000 0.016 -39.38