Planta Piloto de Fermentaciones

Departamento de Biotecnología

Filtración

Sergio Huerta OchoaUAM-Iztapalapa

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Filtración

La filtración consiste en la separación de un sólido de un fluido por acción de un medio filtrante y un gradiente de presión

A. Filtración de lecho profundo

B. Filtración con formación de torta o Suspensión

filtración convencional

C. Filtración por membranas (Microfiltración y Ultrafiltración)

Filtrado

Medio filtrante

Fuerza impulsoraPresión o vacío

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La filtración como parte de los sistemas de Bioseparación sólido-líquido

Un proceso de separación sólido-líquido consta generalmente de una ó más etapas, entre las que destacan:

Pretratamiento

• Físico•Químico•Enzimático

Caldo

Concentración

• Sedimentacióno gravedado centrífuga

• Flotación

Separación

• Filtración• Centrifugación

Postratamiento

• Lavado• Secado

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Teoría de la filtración

La teoría de la filtración convencional se deriva de los estudios de la mecánica de fluidos en medios porosos. La ecuación que describe el movimiento de fluidos newtonianos a través de medios porosos, fue formulada en 1856 por el geólogo Francés D’Arcy.

La aplicación de esta ecuación al caso particular donde se desprecian lo efectos gravitacionales (lechos cortos), puede ser descrita como:gravitacionales (lechos cortos), puede ser descrita como:

l

Pkv

µ∆

=

donde:v = Velocidad superficial del líquido (flujo volumétrico por área de filtración) [L/t]k = Permeabilidad del lecho [L2]ΔP = Caída de presión a través del lecho [F/L2]l = Profundidad del lecho filtrante [L]μ = Viscosidad del fluido [M/L-t]

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La velocidad de filtración puede ser descrita en términos del volumen de filtrado y el área de filtración (dos parámetros más fácilmente medibles) como:

dt

dV

Av

1=

Combinando las ecuaciones anteriores y expresando la relación l/k como una resistencia R, se puede obtener la ecuación diferencial básica de la filtración convencional:

R

P

dt

dV

A µ∆

=1

R es la resistencia total a la filtración. Esta resistencia puede expresarse como la suma de dos resistencias en serie:

mt RRR +=

donde Rt es la resistencia de la torta y Rm es la resistencia del medio filtrante:Combinando ecuaciones se obtiene:

( )mt RR

PA

dt

dV

A +∆

=µ

1

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Las ecuaciones diferenciales obtenidas de la filtración convencional sólo pueden ser aplicadas a soluciones diluidas en régimen laminar, cuando el número de Reynolds modificado es menor a 5, ó:

( )5

1<

−εµρvd p

Donde Donde dp = diámetro de la partícula o diámetro del poro de la tortaρ = es la densidad del fluído, yε =fracción de espacio vacío del lecho

En general las biofiltraciones cumplen con esta condición

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Diseño de Equipo de Filtración

FILTRACIÓN INTERMITENTE

Factores que destacan en la filtración intermitente

�Permeabilidad de la torta�Tamaño del poro de la torta�Tamaño de la partícula del sólido�Compresibilidad de la torta�Compresibilidad de la torta

Filtración intermitente

� A flujo constante

� Con caída de presión constante

En ambos casos la resistencia de la torta varía conforme avanza el tiempo de filtración al irse acumulando sólidosSin embargo, la resistencia específica de la torta puede ser variable o no, dependiendo de su naturaleza

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Filtración Intermitente: Tortas incompresibles y ΔP constante

En este caso, la resistencia de la torta puede suponerse directamente proporcional a la cantidad de sólidos (peso seco) depositados por unidad de área. Esto puede expresarse como:

wRt α=donde w es la cantidad de sólidos secos depositados por unidad de área y α es la resistencia donde w es la cantidad de sólidos secos depositados por unidad de área y α es la resistencia específica de la torta. En términos más fácilmente medibles, tenemos:

=A

VRt 0αρ

donde ρ0 es la cantidad de masa sólida seca por unidad de volumen libre de sólidos o volumen de filtrado del caldo a separar. Sustituyendo en la ecuación diferencial de filtración:

+

∆=

mRA

V

PA

dt

dV

0αρµ

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La ecuación puede escribirse en forma recíproca, e integrarla con las siguientes condiciones iniciales:

para t = 0 V = 0

y obtener la siguiente ecuación:

P

R

A

V

PV

At m

∆+

∆

=µµαρ

20

PAPV ∆+

∆

=2

Esta ecuación puede ser utilizada para la obtención de parámetros de filtración en equipos intermitentes a presión constante, al graficar:

A

V

V

At

P∆20µαρ

P

Rm∆µ

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Casos particulares

A. Cuando la resistencia del medio filtrante es despreciable, entonces la ordenada al origen toma el valor de cero y la ecuación se reduce a:

A

V

PV

At

∆

=2

0µαρEjemplo 3.1

Ejemplo 3.3

B. Cuando se desea asegurar una formación uniforme de la torta evitando flujos altos al inicio de una corrida, que inducen la penetración de sólidos sobre el medio filtrante. En este caso la caída de presión se incrementa gradualmente hasta alcanzar una caída de presión constante.Bajo estas condiciones la integración de la ecuación de filtración diferencial se efectúa en el rango de caída de presión constante, con las condiciones iniciales:

para t = ts V = Vs

( )( )

( )P

R

A

VV

PVV

tt ms

s

s

∆+

+∆

=−− µµαρ

20

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Filtración Intermitente: Tortas compresibles y ΔP constante

La compresibilidad de una torta se caracteriza por un aumento de su resistencia específica al aumentar el gradiente de presión que actúa sobre la torta.La mayoría de las tortas de material biológico son compresibles. En estos casos la resistencia específica de la torta puede ser correlacionada con el gradiente de presión mediante la siguiente ecuación empírica:

( )sP∆= 'ααdonde α’ es una constante relacionada principalmente con el tamaño y forma de las partículas de la torta, y s es el índice de compresibilidad. Este varía de cero para una torta incompresible a 0.8 para una torta altamente compresible (la correlación es aceptable para s ≤ 0.6 y ∆P ≥ 0.2 atmósferas).

Combinando las ecuaciones respectivas tenemos:

P

R

A

V

PV

At m

s ∆+

∆= −

µρµα1

0

2

'

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FILTRACIÓN CONTINUAEn un filtro continuo el ciclo de filtración consta de tres pasos principales:

� Formación de la torta� Lavado de la torta� Descarga de la torta

Formación de la torta

En los procesos de filtración intermitente el área de filtración es constante y el espesor de la torta varía con el tiempo de filtrado. En la filtración continua se puede suponer que el espesor de la torta es constante y el área de filtración varía con el tiempo:

A

V

PV

At f

s

f

f

−∆=

1

0

2

'ρµα

donde tf es el tiempo que dura un paso de la formación de la torta y Vf es el volumen de filtrado colectado en ese período. A es el área expuesta de filtración por ciclo o revolución:

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La ecuación anterior puede ser expresada en término de los parámetros de diseño: Flujo de filtrado (Q, [L3/t]), Ángulo de formación de la torta ( φ, [radianes]), Velocidad angular del tambor ( N, [t-1]), Radio del tambor (R, [L]), y Longitud del tambor (L, [L]).Entonces es posible relacionar el volumen de filtrado de un ciclo por unidad de área, con el gasto Q:

RL�

Q

A

V f

π2=

donde: 2πRL = Área lateral del filtro

El tiempo que dura cada etapa de filtración se puede relacionar con el ángulo de filtración y la velocidad de giro del tambor, mediante la ecuación siguiente:

�t f π

φ2

=

Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene el flujo de filtración:

2

1

0

1

'

4

∆=

−

ρµαπφ sP�

RLQ

ó en términos de la velocidad de formación de la torta, W = ρ0 Q:

2

1

0

1

'

4

∆=

−

µαρπφ sP�

RLW

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Lavado de la torta

En la etapa de lavado la cantidad de solutos que puede ser recuperada depende del volumen de líquido de lavado que se emplee. Un factor de diseño es el tiempo requerido para aplicar el líquido de lavado o tiempo de lavado, el cual depende de la naturaleza de la torta. Debido a lo anterior el análisis de la etapa de lavado se efectúa en dos pasos:

1. Cálculo del volumen de lavado en función de la recuperación del soluto que se especifiqueespecifique

2. Cálculo del tiempo de lavado en función del tipo de torta

Cálculo del volumen de líquido de lavado

( )nr ε−= 1donde:

r = (Soluto retenido en la torta)/(soluto inicial en la torta)ε = Eficiencia de lavadon = (Volumen de líquido de lavado)/(volumen de líquido retenido por la torta)

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Cálculo del tiempo de lavado

Para el cálculo del tiempo de lavado, se puede suponer que el gasto durante la fase de lavado es constante dado que el líquido de lavado no tiene sólidos.

A

V

PA

dt

dV s

0

1

'ρµα

−∆=

El gasto cuando V = V es constante e igual a:El gasto cuando V = Vf es constante e igual a:

f

s

V

PA

dt

dV

0

12

'ρµα

−∆=

Integrando con los límites:

t = 0 V = 0t = tL V = VL

L

f

s

L tV

PAV

0

12

'ρµα

−∆=

donde: VL es el volumen de líquido de lavado y tL es el tiempo de lavado requerido, obtenemos:

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Combinando la ecuación anterior con la ecuación de formación de la torta se obtiene:

L

f

s

L tt

P

A

V 2

1

0

1

'2

∆=

−

ρµα

Los volúmenes y tiempos, de filtrado y lavado, se relacionan directamente utilizando la ecuación anterior y la de formación de la torta, obteniendo:ecuación anterior y la de formación de la torta, obteniendo:

f

L

f

L

V

V

t

t2=

Es conveniente expresar la ecuación anterior en términos de parámetros de diseño, como la relación de volumen de lavado a volumen de retenido n, y a la relación de la fracción del líquido retenido con respecto al volumen de filtrado f, de tal manera que:

nfV

V

V

V

t

t

f

R

R

L

f

L 22 ==

FILTRATION THEORY

1A

dVdt

=∆P

µ(Rm + Rc)

Poiseulle’s Law

Filtration RateBroth Viscosity

Resistance to Flow

V=filtrate volumeA=Filter areat=Time∆P=Pressure Driving Forceµ=Broth viscosityW=Mass of filter cakeR=Resistanceα=Specific cake resistanceS=Compressability factor

Rm =αW

A

Cake Resistance

α = α' ∆PSSpecific Cake Resistance

The filter resistance is much less than the cake resistance

Rc<<Rm

1A

dVdt

=∆P

µ(α ' ∆P S WA )

When the filter cake is incompressible, S=0

1A

dVdt

=∆P

µ(α ' WA )

When the filter cake is very compressible, S=1.0

1A

dVdt

=1

µ(α ' WA )