“SECRETARÍA DE AGRICULTURA, GANADERÍA,

DESARROLLO RURAL, PESCA Y ALIMENTACIÓN”

Subsecretaría de Desarrollo RuralDirección General de Apoyos para el Desarrollo Rural”

PRESAS CON CORTINA DE TIERRA COMPACTADA

30

64

E

A

I

C

D

B15 13

12

12

9

26°33'54"

131415

ARCILLA COMPACTADA A90% A PRUEBA PROCTOR

NAMO

NAME4

64

ALTURA MÁXIMAANCHO DELA CORONA

TALUD AGUASABAJO 2:1

TALUD AGUASARRIBA 2:1

DESPLANTE DELA CORTINA

SECCIÓN DE LA CORTINA

Protección con pasto

Zampeado de piedra Dentellón

2

PRESAS CON CORTINA DE TIERRA COMPACTADA

1. INTRODUCCIÓN

El bordo de almacenamiento con fines de

abrevadero o pequeño riego es una obra

hidráulica consistente en una pequeña presa con

cortina de tierra compactada, acompañada de un

vertedor de excedencias y una obra de toma.

Se entiende como pequeña presa o embalse

aquel depósito artificial de agua definido por un

dique de altura inferior a 10 metros o, si su

altura estuviera comprendida entre 10 y 15

metros, con una capacidad inferior a 100,000m3

(Dal-Ré, 2003).

Las pequeñas presas tienen la función de

regulación de los cursos de agua orientada a los

siguientes tipos de aplicaciones:

Abastecimiento de poblaciones rurales.

Abastecimiento de pequeñas zonas agrícolas

de bajo riego.

Abrevadero de ganado.

Control de avenidas.

Control de erosión.

El presente trabajo pretende brindar los

elementos técnicos necesarios sobre el diseño

estructural de pequeños embalses a base de

tierra compactada de sección homogénea y una

altura máxima de 15m.

2. ESTUDIO Y ESPECIFICACIONES DE

DISEÑO

Para poder efectuar el diseño de un bordo de

almacenamiento se requiere de un conocimiento

previo de las condiciones del sitio en lo que

respecta a la topografía, geología, hidrología y

mecánica de suelos.

La topografía es necesaria para cuantificar el

estrechamiento topográfico que conformará la

boquilla del bordo, y para obtener la capacidad

del valle aguas arriba que alojará el vaso de

almacenamiento.

Las condiciones geológicas son necesarias para

conocer la resistencia de la cimentación al peso

del bordo y para evitar filtraciones por fallas o

materiales que favorezcan la filtración en el

fondo del vaso.

La hidrología permite conocer el volumen de

abastecimiento y caudales que aporta un cauce a

través de la precipitación que ocurre en su

cuenca aportadora. Esto con la finalidad de

diseñar la altura del bordo y las dimensiones del

vertedor de excedencias.

La mecánica de suelos permite identificar los

bancos de materiales arcillosos que

proporcionen la impermeabilidad necesaria y

conocer las propiedades mecánicas para

determinar la inclinación de los taludes de la

cortina.

3

3. DISEÑO DE LA OBRA

a) Cortina.

b) Obra de excedencias.

c) Obra de toma.

El diseño de un bordo comprende tres aspectos

principales.

1. Determinación de la altura máxima de diseño.

2. Análisis de estabilidad de taludes. 3. Permeabilidad de bordo.

Para que una presa de tierra pueda funcionar

eficientemente, se deben cumplir los siguientes

requisitos.

1) Que el gasto de filtración no afecte

sensiblemente el volumen de agua disponible

en el almacenamiento.

2) Que las supresiones no afecten la estabilidad

de la estructura.

3) Que no exista peligro de tubificación.

4) Que los taludes sean estables, bajo las

condiciones más severas de funcionamiento,

según métodos reconocidos de análisis.

5) Que no haya ninguna posibilidad de que el

agua se desborde por encima de la cortina.

6) Que la línea de saturación no corte el

paramento aguas abajo.

4. DISEÑO ESTRUCTURAL DE LA

CORTINA

Como una guía, para el ante-proyecto de una

cortina de tierra compactada, la experiencia ha

demostrado que pueden emplearse en

condiciones normales y de acuerdo con su altura,

las siguientes secciones dentro de los límites

seguros, establecidos desde el punto de vista de

estabilidad (Figura 1).

5. DETERMINACIÓN DE LA ALTURA

MÁXIMA DE DISEÑO

La altura máxima de un bordo de pequeñas

dimensiones (Figura 2), se obtiene con la

fórmula:

Siendo:

H = Altura máxima de diseño (m).

H’ = Distancia vertical entre las elevaciones de la

sección de control o vertedor y el fondo del

cauce del arroyo (m).

Hd = Altura de la carga de diseño del vertedor

(m).

L.B. = Libre Bordo, que para bordos de este tipo

se recomienda que no sea menos de 0.5m.

4

Figura 1. Sección típica de bordo de almacenamiento (SAG, 1968).

Figura 2. Distancias verticales que determinan la altura máxima de un bordo.

5

6. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE

TALUDES

El diseño del terraplén, que constituye el bordo,

consiste en proponer o determinar los taludes

que son necesarios para lograr su estabilidad en

las condiciones de trabajo más desfavorables.

Los métodos de análisis consideran que las

superficies de falla son de forma cilíndrica y que

se presentan en la sección transversal como

arcos de círculo. Para dicho análisis de

estabilidad, en la presente ficha técnica, se

abordará el Método Sueco

6.1. MÉTODO SUECO

Se han propuesto varios métodos para calcular la

estabilidad de las presas de tierra. Estos métodos

se basan en la resistencia de corte del suelo y en

algunas suposiciones con respecto al carácter de

una falla del terraplén.

Bajo el título genérico de Método Sueco se

comprenden todos los procedimientos de

análisis de estabilidad de taludes respecto a falla

por rotación. El método sueco o del "circulo de

deslizamiento", es un método relativamente

sencillo de analizar la estabilidad de un

terraplén. Aunque se han elaborado otras

soluciones estrictamente matemáticas, el

método de círculo de deslizamiento para analizar

la estabilidad es el más aceptado.

El Método Sueco, para análisis de estabilidad,

consta de dos partes fundamentales:

1) Trazo de la red de flujo

2) Análisis de círculos de falla

Para aplicar éste método se requiere de:

a) Proponer los elementos geométricos de

la sección transversal.

b) Conocer las características mecánicas

del material con que se construirá el

bordo.

6.2. TÉRMINOS EMPLEADOS

Red de flujo. Es una representación diagramática

de las líneas de corriente y equipotenciales del

escurrimiento del agua en medios porosos.

Carga hidráulica H’. Es la elevación de la sección

de control, menos la elevación del fondo del

cauce.

Línea de Saturación. Es aquella encima de la cual

no existe presión hidrostática.

Equipotencial. Es la línea que une a todos los

puntos de igual potencial, es decir, que tienen la

misma carga hidrostática.

Línea de corriente. Es la dirección que toman los

filetes de agua que fluyen a través del material.

6.3. APLICACIONES DE LA RED DE FLUJO

En el diseño de bordos de tierra, la red de flujo

tiene las siguientes aplicaciones:

6

1. Cálculo de la subpresión para el análisis de

círculos de falla.

2. Determinación del gasto de filtración a

través del bordo.

3. Determinación del factor de seguridad por

tubificación.

6.4. TRAZO DE LA RED DE FLUJO

El trazo de la red de flujo se realiza en dos

partes:

1) Cálculo y dibujo de la línea de saturación.

2) Trazo de las líneas equipotenciales y de

corriente.

6.5. TRAZO DE LA LÍNEA DE SATURACIÓN

La línea de saturación es fundamentalmente una

parábola con ciertas desviaciones debidas a las

condiciones locales de entrada y salida, es decir,

las transiciones entre la línea teórica de

saturación y la parábola. La determinación de la

línea de saturación, se realiza mediante el

método gráfico propuesto por L. Casagrande,

para trazar gráficamente la parábola básica de

Kozeny; el cual consiste de los siguientes pasos:

1. Se dibuja la sección máxima del núcleo

impermeable.

2. Se designa al punto donde intercepta el

talud aguas abajo con la base del bordo

como “A” (Figura 3).

3. Se traza una vertical, desde el punto donde

el nivel de aguas máximas toca el talud

aguas arriba hasta la horizontal de la base de

la sección.

4. Al punto de intersección entre el talud aguas

arriba y el nivel de aguas máximas se

designa como “M” (Figura 3).

5. Se multiplica el valor de la longitud de la

vertical trazada en el punto 2 o altura de M,

por 1/3, y el valor resultante es el

desplazamiento hacia aguas arriba.

6. Sobre ese desplazamiento se traza una

vertical, hacia arriba, hasta tocar el nivel de

aguas máximas, designando al punto de

intersección “E” (Figura 3).

7. Se traza un círculo, con centro en “A” y radio

“AE”, que eventualmente intercepte la

prolongación del talud aguas abajo (arco de

circunferencia verde, Figura 3).

8. Se extiende el talud aguas abajo hasta tocar

el círculo del punto anterior, a ese punto se

le designa la letra “I” (Figura 3).

9. Se traza un semicírculo de diámetro “AI”

(arco rojo, Figura 3).

10. Se prolonga la línea del nivel máximo de

aguas hasta tocar el talud aguas abajo, a

dicha intercepción se le denomina “C”.

11. Haciendo centro en “A” se traza un arco de

círculo de radio “AC” hasta tocar el

semicírculo del punto anterior, a la

intercepción entre ambos arcos se le asigna

la letra “D” (arco naranja, Figura 3).

12. Haciendo centro en “I” se traza otro arco de

círculo de radio “ID” hasta tocar el talud

aguas abajo, y se designa la letra “B” (arco

azul, Figura 3).

13. A partir del punto “A”, se traza una línea que

salga inicialmente junto con el talud aguas

abajo, hasta encontrarse con el punto “B”, y

7

al final que llegue al punto “M”, esta es la

Línea de Saturación (línea continua azul,

Figura 3).

La parábola, línea roja continua de la figura

anterior, fue determinada por Kozeny y recibe el

nombre de “Parábola Base” o “de “Kozeny”. En

la Figura 4 se plantea la forma de trazar una

parábola que llegue al punto “M” y que tenga su

foco en el punto A.

La distancia ao puede calcularse con la Fórmula

2, con lo que se tiene el punto O. Por O puede

trazarse una vertical hasta cortar una horizontal

trazada por el punto M. El segmento OB se divide

en un cierto número de partes iguales y el

segmento MB se divide también en el mismo

número de partes iguales. Ahora, deberán

trazarse por O rectas que unan este punto con

las divisiones realizadas en el segmento MB. Por

las divisiones trazadas sobre el segmento OB

deben trazarse horizontales que intercepten al

abanico de rectas que salen en O, como se

muestra en la Figura 3. Dichas intersecciones son

puntos de la parábola básica correspondiente al

punto M y al foco A utilizados.

√

Figura 3. Trazo de la línea de saturación.

8

Figura 4. Procedimiento gráfico para dibujar la parábola básica de Kozeny.

El método que se utiliza es gráfico, a base de

tanteos y consiste en trazar las líneas

equipotenciales y, perpendicularmente a ellas,

las líneas de corriente para conformar figuras

aproximadamente cuadradas en toda la red

(Figura 5).

Figura 5. Redes de flujo a vaciado rápido y a bordo lleno.

Para el trazo de las equipotenciales es

conveniente dividir la carga hidrostática en

partes iguales y llevar horizontalmente dichas

separaciones hasta cortar a la línea de saturación

y al talud aguas abajo, de manera que quedan

definidos puntos de donde parten las

equipotenciales. Estas equipotenciales deben

iniciar dibujándose en ángulo normal a la línea

de saturación y al talud aguas abajo, además,

B

3

2

1

O

123M

M' a0

9

terminarán normales al estrato impermeable y al

talud aguas arriba (Figura 5).

Normales a las equipotenciales se trazan las

líneas de corriente, procurando los ajustes

necesarios para conformar, con ambas líneas,

cuadros aproximados en la red de flujo.

6.6. ANÁLISIS DE LOS CÍRCULOS DE FALLA

Círculo de análisis

El Método Sueco, para el análisis de estabilidad

de taludes, se basa en la suposición de que la

línea de falla de deslizamiento es

aproximadamente un arco de círculo y el

volumen de falla es un sector circular

correspondiente a un cilindro.

El método es básicamente gráfico y consiste en

trazar arcos de círculo a través del talud y la

cimentación y obtener factores de seguridad

contra el deslizamiento.

Se deben analizar principalmente tres círculos,

que se ilustran, respectivamente, en la Figura 6.

Figura 6. Círculos de análisis de falla.

A. Círculo tangente al desplante.

B. Círculo que pase por el pie del talud y que

comprenda parte de la cimentación.

C. Círculo que abarque partes de la

cimentación y de la corona.

Los círculos se emplean indistintamente para el

análisis de estabilidad de ambos taludes.

Factor de seguridad

10

El factor de seguridad de cada arco se obtiene

sumando todas las fuerzas que se oponen al

deslizamiento a lo largo del arco y dividiéndolas

entre la suma de las fuerzas que tienden a

producir el deslizamiento.

La magnitud de estas fuerzas depende de que se

tengan condiciones de no saturación o de

saturación.

Para fines de análisis se considera un metro de

ancho entre dos arcos.

Condiciones de no saturación

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son:

la suma de fuerzas normales multiplicadas por la

tangente de ángulo de fricción interna, más el

valor de la cohesión en toda la longitud del arco.

Las fuerzas que tienden a producir el

deslizamiento son las fuerzas tangenciales. De

acuerdo con lo anterior, el factor de seguridad

contra el deslizamiento está dado por la fórmula:

∑

∑

Siendo:

∑N = Suma de las fuerzas normales = Área de las

componentes normales, que se oponen al

deslizamiento, multiplicada por el peso

volumétrico seco, ton.

tan s = Tangente del ángulo de fricción interna

en condiciones de no saturación.

L = Longitud del arco de círculo, m.

Cs = Cohesión en condiciones de no saturación,

ton/m2.

∑T = Suma de fuerzas tangenciales = Área de las

componentes tangenciales que provocan el

deslizamiento multiplicada por el peso

volumétrico seco del material, ton.

Condiciones de saturación

Las fuerzas que se oponen al deslizamiento son:

la suma de fuerzas normales, menos fuerzas de

subpresión multiplicada por la tangente del

ángulo de fricción interna, más el valor de la

cohesión en toda la longitud del arco. Las fuerzas

que tienden a producir deslizamiento son las

fuerzas tangenciales. De acuerdo con lo anterior,

el factor de seguridad contra el deslizamiento

está dado por la fórmula:

(∑ ∑ )

∑

Siendo:

∑Sp = Suma de las fuerzas de subpresión = Área

de subpresión por el peso volumétrico del

agua, en ton.

tan h = Tangente del ángulo de fricción interna

en condiciones húmedas.

Ch = Cohesión en condiciones húmedas, en

ton/m2.

Para el análisis de estabilidad aguas arriba se

emplea la red de flujo a vaciado rápido, (para

determinar la suma de las fuerzas de

subpresión), y para el talud aguas abajo se

emplea la red de flujo a bordo lleno.

11

6.7. PROCEDIMIENTO DE APLICACIÓN DEL

MÉTODO SUECO

1) Se proponen los elementos geométricos de la

sección transversal de altura máxima.

2) Se dibuja a escala la sección transversal de

altura máxima; normalmente se emplea la

escala 1:200.

3) En el dibujo de la sección transversal, se trazan

los círculos de análisis. La descripción que

sigue trata de un solo círculo de falla,

entendiéndose que dicha descripción se aplica

a todos los círculos de análisis.

4) El círculo se divide en dovelas, que para

facilidad de trabajo es conveniente sean

equidistantes y cuyo número no debe ser

menor de 5 ni mayor de 12; para dividir en

partes equidistantes se usa una línea auxiliar,

según se ilustra en la Figura 7 y de la cual no

hay ningún criterio especial para su trazo,

indicándose los extremos del círculo con las

letras M y N.

Figura 7. División de dovelas.

5) Se miden las distancias verticales AB, que hay

entre el talud y el círculo de análisis, en los

extremos de las dovelas; estas distancias

(vectores) representan el peso W de una faja

infinitesimal de material. Se dibujan estas

distancias verticalmente, hacia abajo, a partir

de los puntos B donde los extremos de las

dovelas cortan el círculo, con lo cual quedan

definidos los puntos C, de tal manera que en

cada dovela, AB=BC=W, según se ilustra en la

Figura 8.

M1

23

45

6N

O

m

DOVELACÍRCULO DE ANÁLISIS

LÍNEA AUXILIAR

12

Figura 8. Representación de los pesos W.

6) A partir del centro o del círculo, se trazan

radios que pasen por los puntos B, donde los

extremos de las dovelas cortan al círculo,

según se ilustra en la Figura 9.

Figura 9. Trazo de los radios pasando por los puntos B.

7) A partir de los puntos C se trazan

perpendiculares a los radios

correspondientes, con lo cual quedan

definidas las fuerzas normales BD (F) y las

fuerzas tangenciales CD del peso W (T),

según se ilustra en la Figura 10.

13

Figura 10. Descomposición de los pesos W en fuerzas normales y tangenciales.

8) Se traza la proyección horizontal del círculo

de análisis MN y sobre ella se dibujan

perpendicularmente las magnitudes de cada

una de las fuerzas normales BD (Figura 11).

Se unen con una curva los extremos de

dichas magnitudes y el área bajo ella

representa la suma de las componentes

normales.

Figura 11. Distribución de las fuerzas normales.

9) Para las fuerzas tangenciales se procede en

forma análoga a las normales, es decir, se

traza la proyección horizontal del círculo de

análisis MN y sobre ella se dibujan

perpendicularmente las magnitudes de cada

una de las fuerzas tangenciales CD (T); se

unen con una curva los extremos de dichas

magnitudes y el área bajo ella representa la

suma de las componentes tangenciales según

se ilustra en la Figura 12.

Figura 12. Distribución de las fuerzas tangenciales.

10) Se trazan las redes de flujo para las

condiciones de vaciado rápido y bordo lleno,

como se ilustran en la Figura 5 y 12.

Sobre las secciones, de las redes de flujo

dibujadas, se traza nuevamente el círculo que se

esté analizando, tanto a bordo lleno como a

vaciado rápido, según se ilustra en la Figura 13.

M N

D1

B1

M N

D1

C1

14

A. CIRCULO DE FALLA A BORDO LLENO

A. CÍRCULO DE FALLA A VACIADO RÁPIDO

Figura 13. Círculos de falla a bordo lleno y a vaciado rápido.

11) Se trazan líneas horizontales que pasen por

cada punto E donde inicia una equipotencial,

tanto a bordo lleno como a vaciado rápido,

según se ilustra en la Figura 14A y B.

12) Se trazan, tanto a bordo lleno como a

vaciado rápido, líneas radiales que vayan

desde cada uno de los puntos H, donde el

círculo corta a cada equipotencial, hasta

cortar las líneas horizontales anteriores

determinando los puntos F, según se ilustra

en la Figura 14. Las distancias HF representan

el valor de la subpresión en cada punto.

13) Área de la suma de las subpresiones. Las

magnitudes HF anteriores se trazan sobre la

proyección horizontal del círculo, como en el

caso de las normales y tangenciales, y sus

extremos se unen por una curva. El área bajo

ella, representa la suma de las fuerzas de

subpresión a lo largo del círculo (Figura 15 y

16).

14) Obtenidas las áreas de normales,

tangenciales y subpresiones se procede a

llenar el cuadro de cálculo.

15

A. Condición a presa llena.

B. Condición a presa vacía.

Figura 14. Trazo de líneas horizontales por el inicio de las equipotenciales.

Figura 15. Área de la suma de las fuerzas de subpresión a bordo lleno.

E E1 E2E3

E4E5

E6E7

E8

EE1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

16

Figura 16. Área de la suma de las fuerzas de subpresión a vaciado rápido.

7. CÁLCULO DEL GASTO Y VOLUMEN

DE FILTRACIÓN

Para sistematizar los cálculos de los factores de

seguridad es necesario un cuadro de resumen de

cálculos (Cuadro 1 y 2), mostrando las

conclusiones de los cálculos del gasto de

filtración y el factor de seguridad por

tubificación.

En la parte inferior del cuadro se anotan los

cálculos referentes al gasto y volumen de

filtración y factor de seguridad por tubificación,

siendo ambos para bordo lleno; esto, debido a

que dichos fenómenos se presentan únicamente

a bordo lleno.

El gasto se obtiene con la fórmula:

Siendo:

Qf = Gasto de filtración, cm3/s.

K = Coeficiente de permeabilidad, cm/s.

H’ = Carga hidrostática, cm.

nt = Número de tubos de corriente.

ne = Número de equipotenciales.

Debido a que el bordo tiene alturas diferentes a

lo largo de la boquilla, es conveniente convertir

la longitud real de la misma, a una longitud

17

equivalente de igual altura a la cual se dibuja la

red de flujo.

La longitud equivalente se obtiene con la

relación:

De donde:

Siendo:

Le = Longitud equivalente, m.

As = Área de la sección longitudinal de la cortina,

m2.

H’ = Carga hidrostática expresada en m.

Debido a que el vaso tiene distintas elevaciones

de embalse a través del ciclo agrícola, se puede

considerar para fines de cálculo que tuviera

almacenamiento total durante 6 meses.

El valor Vt resulta expresado en m3.

Cuadro 1. Cuadro Resumen de cálculos para la estabilidad de taludes.

GENERALIDADES

SECCIÓN ANTERNATIVA BANCO CLASIFICACIÓN TALUD CÍRCULO

1 2 3 4 5 6

CONDICIONES DE NO SATURACIÓN

AN AN*1m γd ∑N Tan θs ∑N*Tan θs λ 0.01745*λ R L=(0.01745*λ)*R cs L*cs (∑N*Tan

θs)*(L*cs) At AT*1m ∑T Cs FS≥1.5

m2 m3 (ton/m3) ton θ ton 0 rad m m (ton/m2) ton ton cm2 m3 ton % Núm.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

CONDICIONES DE SATURACIÓN

γh ∑N Asp ∑Asp ∑N-∑Asp Tan θh (∑N-∑Asp)*(Tan θh) ch L*ch (∑N-∑Asp)*(Tan θh)+(L*ch) ∑T Ch FS≥1.5

(ton/m3) ton cm2 ton ton θ ton (ton/m

2) ton ton ton % Núm.

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

18

RESUMEN

Talud Propuesto FS no saturación FS Saturación Peso Volumétrico (γP) Contenido de humedad (WP)

Núm. Núm. Núm. kg/m3 %

38 39 40 41 42

Cuadro 2. Cuadro Resumen de cálculos del gasto, volumen de filtración y factores de seguridad.

GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN

Concepto K H' nt ne nt/ne Qf=K*H*(nt/ne)

Unidades cm/seg cm numérico numérico

cm3/seg

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN

Concepto γh γh-1 H' ne Δh=H'/ne L

Unidades (ton/m3) (ton/m

3) m numérico m m

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO

Concepto γh A Ks ωa Brz NAME

Unidades (ton/m3) m

2 adimensional ton/m3 m M

Cantidades

Cuadro 2. Cuadro Resumen de cálculos del gasto, volumen de filtración y factores de seguridad (Continuación).

GASTO Y VOLUMEN DE FILTRACIÓN

Concepto As Le=As/H' Y1=1555*LeQf

Unidades m2 m m3/año

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR TUBIFICACIÓN

Concepto i=Δh/L e i*(I+e) FsT=(h-1)/(i(I+e)) ≥4

Unidades adimensional % adimensional adimensional

Cantidades

FACTOR DE SEGURIDAD POR DESLIZAMIENTO

Concepto

EH≥1.5

Unidades

ton/m

Cantidades

7.1. FACTOR DE SEGURIDAD POR

TUBIFICACIÓN

Para evitar la tubificación en los bordos, éstos se

diseñan con un factor de seguridad para la

tubificación que debe ser igual o mayor que

cuatro y se calcula con la fórmula:

Siendo:

FST = Factor de seguridad por tubificación.

h = Peso volumétrico húmedo, ton/m3.

e = Relación de vacíos, %.

19

i = Gradiente hidráulico del flujo.

Para calcular el gradiente hidráulico del flujo,

primero se calcula la pérdida de carga por cada

equipotencial.

El gradiente hidráulico se obtiene dividiendo la

pérdida de carga por cada equipotencial entre la

longitud (L) comprendida entre las

equipotenciales penúltima y última.

La longitud L se obtiene del dibujo de la red de

flujo.

7.2. GENERALIDADES DEL CUADRO RESUMEN

DE CÁLCULO DE ESTABILIDAD DE

TALUDES

A continuación se especifican los cálculos

mostrados en las columnas numeradas del

cuadro resumen anterior.

a. Generalidades

(1) Sección. Se anota la sección que se analiza

identificada por su cadenamiento, así como

se indica su altura que generalmente

corresponde a H.

(2) Alternativa. El cuadro contiene la tabulación

necesaria para calcular hasta dos

alternativas, en el caso de que se

modifiquen corona y taludes, o bien, que el

análisis se efectúe para materiales de

distintos bancos de préstamo.

(3) Banco. Se especifica el número del banco de

préstamo, de acuerdo con los estudios de

mecánica de suelos.

(4) Clasificación. Se indica el grupo de suelo al

que pertenece el material del banco de

préstamo, mediante las iniciales

correspondientes a su clasificación.

(5) Talud. Se anotan los taludes propuestos para

el bordo, tanto aguas arriba como aguas

abajo.

(6) Círculo. Se anotan con número romano los

círculos analizados.

b. Condiciones de no saturación

(7) Área de normales AN. Se anotan las áreas de

los componentes normales en cm2.

(8) Volumen de normales. El volumen de

normales en m3, se obtiene multiplicando

AN en cm2 por el cuadrado de la escala y por

0.0001 para transformar cm2 a m2 y

considerando un metro de ancho entre dos

secciones:

(9) Peso volumétrico seco. Se anota el peso

volumétrico seco en ton/m3 obtenido con

las pruebas de compresión triaxial realizadas

en el laboratorio de mecánica de suelos.

(10) Peso de normales. Se expresa en

toneladas y se obtiene multiplicando el

volumen de las normales por el peso

volumétrico seco.

20

(11) Tangente del ángulo de fricción interna en

condiciones de no saturación. Este ángulo se

obtiene en las pruebas de compresión

triaxial y se calcula su tangente.

(12) Peso de normales en toneladas por

tangentes del ángulo de fricción interna. Se

obtiene multiplicando el peso de normales

por la tangente del ángulo de fricción

interna en condiciones de no saturación.

(13) Ángulo del arco de círculo. Se determina

en grados y minutos en el dibujo del círculo

de análisis.

(14) Ángulo en radianes. Se transforma el

ángulo en grados y minutos a grados, los que

se multiplican por el factor de 0.01745 para

obtener el ángulo en radianes.

(15) Radio del círculo. Se determina en metros

en el dibujo del círculo de análisis.

(16) Longitud del arco. Se obtiene en metros

multiplicando el ángulo en radianes por el

radio del círculo. Como se analiza una faja de

1m comprendido entre dos secciones, la

longitud correspondiente a la superficie de

deslizamiento en m2.

(17) Cohesión del material en condiciones de

no saturación. Se obtiene en ton/m2 de

estudios de mecánica de suelos.

(18) Longitud del arco por cohesión. Se

obtiene en ton multiplicando la longitud del

arco por la cohesión del material en

condiciones de no saturación.

(19) Fuerzas que se oponen al deslizamiento.

Se obtienen en toneladas sumando el peso

de normales en toneladas por tangentes del

ángulo de fricción interna, más la longitud

del arco por cohesión.

(20) Área de tangenciales. Se anotan las áreas

de los componentes tangenciales en cm2.

(21) Volumen de tangenciales. El volumen de

tangenciales en m3 se obtiene multiplicando

AT en cm2 por el cuadrado de la escala y por

0.0001 para transformar de cm2 a m2 y

considerando un metro de ancho entre dos

secciones:

(22) Peso de tangenciales. Se expresa en

toneladas y se obtiene multiplicando el

peso volumétrico seco por el volumen de

tangenciales.

(23) Compactación en condiciones de no

saturación. Este dato lo especifica en

porcentaje el laboratorio de mecánica de

suelos.

(24) Factor de seguridad en condiciones de no

saturación. Se obtiene dividiendo las fuerzas

que se oponen al deslizamiento entre el

peso de las tangenciales.

c. Condiciones de no saturación.

(25) Peso volumétrico húmedo. Se anota el

peso volumétrico seco en ton/m3 obtenido

de pruebas de laboratorio de mecánica de

suelos.

(26) Peso de normales. Se expresa en

normales y se obtiene multiplicando el

volumen de las normales por el peso

volumétrico húmedo.

(27) Área de subpresiones. Se anotan las áreas

de las fuerzas de subpresión en cm2

21

determinadas en el procedimiento de

aplicación del método sueco.

(28) Peso de subpresión. El peso de subpresión

en toneladas se obtiene multiplicando área

de subpresiones en cm2 por el cuadrado de

la escala y por 0.0001 para transformar de

cm2 a m2, teniendo en cuenta que le peso

específico del agua es 1 ton/m3:

( )

(29) Peso de normales menos subpresiones. Se

obtiene restando peso de las normales

menos peso de subpresión.

(30) Tangente del ángulo de fricción interna en

condiciones de saturación. En pruebas de

laboratorio de mecánica de suelos se

obtiene el ángulo de fricción interna y se

calcula su tangente.

(31) Peso de las normales menos subpresiones

por tangente del ángulo de fricción interna.

Se obtiene en toneladas multiplicando el

peso de normales menos subpresiones por

la tangente del ángulo de fricción interna en

condiciones de saturación.

(32) Cohesión del material para condiciones de

saturación. Se obtiene en pruebas de

laboratorio de mecánica de suelos.

(33) Longitud del arco por cohesión. Se

obtiene en toneladas multiplicando la

longitud del arco por la cohesión del

material para condiciones de saturación.

(34) Fuerzas que se oponen al deslizamiento.

Se obtienen en toneladas sumando el peso

de las normales menos subpresión, más la

longitud del arco por cohesión.

(35) Peso de tangenciales. Se expresa en

toneladas y se obtiene multiplicando el

volumen de tangenciales por el peso

volumétrico húmedo.

(36) Compactación en condiciones de

saturación. Este dato lo especifica el

laboratorio de mecánica de suelos en

porcentaje.

(37) Factor de seguridad en condiciones de

saturación. Se obtiene dividiendo entre las

fuerzas que se oponen al deslizamiento y el

peso de las tangenciales.

d. Resumen

(38) Taludes propuestos. Para esta columna se

iguala a los datos correspondientes a talud.

(39) Factor de seguridad en condiciones de no

saturación. La columna se iguala a los

cálculos obtenidos en el factor de seguridad

de no saturación.

(40) Factor de seguridad en condiciones de

saturación. Se iguala a la columna con los

datos que corresponden al factor de

seguridad de saturación.

(41) Peso volumétrico óptimo de la Prueba

Proctor. Se obtiene en pruebas de

laboratorio.

(42) Contenido óptimo de humedad de la

Prueba Proctor. Se obtiene en pruebas de

laboratorio.

7.3. CONCLUSIONES

Alternativas de análisis. Se indica si el bordo es

estable o no; así mismo, se anota en su caso, la

22

necesidad de efectuar otra alternativa,

aumentando o disminuyendo la corona y

taludes, o usando otro banco de material.

Gasto de filtración. Se indica si el gasto de

filtración es aceptable, de acuerdo al estudio

hidrológico.

Factor de seguridad por tubificación. Se anota si

el factor es aceptable, de acuerdo con su

especificación que debe ser mayor a 4.

8. BIBLIOGRAFÍA

Arteaga, T. R. E. 1985. Normas y Criterios

Generales que rigen el proyecto de un Bordo de

Almacenamiento. Depto. de Irrigación, UACh.,

Chapingo, Méx.

COLPOS. 1980. MANUAL para proyectos de

pequeñas obras hidráulicas para riego y

abrevadero” Tomo II. Chapingo. México.

Dal-Ré Tenreiro. 2003. “Pequeños embalses de

uso agrícola” Ed. Mundi-Prensa. España

Juárez Badillo. 2003. Mecánica de suelos. Tomo

2. Ed. Limusa. Edición 2da. México D.F.

SAG. 1968. Boletín Informativo de Ingeniería

Agrícola, Pequeñas obras de Riego. Secretaría de

Agricultura y Ganadería, Dirección General de

Ingeniería Agrícola, México, D.F.

ELABORARON:

Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso

Dr. Mario R. Martínez Menes

Ing. Ma. Clara Elena Mendoza González

Ing. Alfonso Medina Martínez

Ing. Rodiberto Salas Martínez

Para comentarios u observaciones al presente documento contactar a la

Unidad Técnica Especializada (UTE) COUSSA

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Dr. Mario R. Martínez Menes mmario@colpos.mx Dr. Demetrio S. Fernández Reynoso demetrio@colpos.mx Teléfono: (01) 595 95 5 49 92

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