FICHA Nº 1 CIENCIAS 4º GRADO

Prof. Melva Palomino Osejo Centro de Educación Básica Alternativa Nº 3084 "Enrique Guzmán y Valle"

FICHA DE AUTOAPRENDIZAJE N° 1

“LAS ECUACIONES PRESENTE EN ACTIVIDADES COTIDIANAS”

CAMPO : CIENCIAS (CIENCIA AMBIENTE Y SALUD – MATEMÁTICA)

GRADO : CUARTO

CICLO : AVANZADO

ESTUDIANTE: ………………………………………………....................................................................

PROPÓSITO: Que los estudiantes conozcan el proceso del metabolismo de los carbohidratos en la obtención de energía para las diversas actividades que ocurren en nuestro organismo; así mismo resolverán situaciones problemáticas de su entorno a través del planteo y resolución de ecuaciones y sistema de ecuaciones.

EJE TEMATICO: “VALOREMOS EL TRABAJO”

Saberes previos

¿Qué observas en la imagen?

…………………………………………………………..……………………………………………………………..…………………..

¿Cuántos grupos diferentes observas en la imagen? ¿Por qué crees que se ha hecho esta separación?

…………………………………………………………..……………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………………………………………………….................

¿Cuál de los grupos consideras más importante para tu alimentación? ¿Por qué?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pág. 1

Prof. Melva Palomino Osejo

Conflicto cognitivo

Recojo y procesamiento de información

PRINCIPIOS INMEDIATOS

El ser humano necesita alimentos para regenerar sus estructuras celulares y obtener energía. Las sustancias nutritivas contenidas en los alimentos reciben el nombre de principios inmediatos

y pueden ser orgánicos o inorgánicos.

Principios Inmediatos Orgánicos Los Carbohidratos Los Carbohidratos, también llamados hidratos de carbono, glúcidos o azúcares son la fuente más abundante y económica de energía alimentaria de nuestra dieta. Su composición básicamente es de C, H y O (Son compuestos ternarios) Los carbohidratos se encuentran tanto en los alimentos de origen animal como la leche y sus derivados como en los de origen vegetal; legumbres, cereales, harinas, verduras y frutas.

Su fórmula general es:

(CH2O)n

1. ¿Qué proporcionan los alimentos a nuestro organismo?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ¿Alguna vez te pusiste a pensar si tu cuerpo necesita energía para poder realizar sus actividades diarias, de dónde las obtiene? …………………………………………………………………………………………………………

3. ¿Qué entiendes por principios inmediatos?

………………………………………………………………………………………………………….

Siendo “n” un número entero

Pág. 2


Funciones de los carbohidratos

• Función energética. Cada gramo de carbohidratos aporta una energía de 4 Kcal. Ocupan el primer lugar en el requerimiento diario de nutrientes debido a que nos aportan el combustible necesario para realizar las funciones orgánicas, físicas y psicológicas de nuestro organismo.

• Una vez ingeridos, los carbohidratos se hidrolizan a glucosa, la sustancia más simple. La glucosa es de suma importancia para el correcto funcionamiento del sistema nervioso central (SNC) Diariamente, nuestro cerebro consume más o menos 100 g. de glucosa.

• También ayudan al metabolismo de las grasas e impiden la oxidación de las proteínas. La fermentación de la lactosa ayuda a la proliferación de la flora bacteriana favorable.

Los carbohidratos de acuerdo al valor proteico que proporcionan se clasifican en carbohidratos simples y carbohidratos complejos, y estos los encuentras en los siguientes alimentos que se

muestran en las siguientes imágenes.

Lamentablemente, la alimentación de la sociedad moderna hoy en día, incluye el consumo del

70% de carbohidratos, de los cuales, ni el 20% son complejos o de lenta asimilación, es por esto,

que junto al consumo excesivo de azúcares simples y grasas se detectan tantos casos de

sobrepeso, obesidad, problemas cardiocirculatorios, colesterol , etc.

Los carbohidratos nos dan energía

Durante la digestión las harinas y los azucares se descomponen en azúcares

simples (glucosa principalmente). La glucosa que llega a las células es el

combustible que “se quema” liberando la energía necesaria para realizar todas las

actividades. Si comes más carbohidratos de los que necesitas, éstos se almacenan

en forma de grasa y por eso engordas.

¿Por qué es importante el consumo de carbohidratos en nuestra dieta diaria?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

¿Qué crees que pasaría en nuestro organismo si no consumimos carbohidratos?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Los carbohidratos son compuestos ternarios compuestos de :

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Pág. 3


¿Qué entiendes por calorías? ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..................................................................... ¿Consideras qué es peligroso consumir muchos carbohidratos, por qué? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ¿Alguna vez escuchaste a una persona decir: tengo la glucosa elevada? ¿Qué le podría pasar si no controla esta situación? ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Por qué se recomienda al adulto mayor tener una dieta baja en carbohidratos. …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

De acuerdo a la pirámide nutricional:

¿Consideras que tu alimentación es balanceada? ¿Por qué? ………………………………………………………………………………………………………………….

¿Por qué crees que es importante variar los alimentos para tener salud y energía? …………………………………………………………………………………………………………………

¿Consumes diariamente, los carbohidratos que tu cuerpo necesita? ……………………………………………………………………………………………….…………………

…………………………………………………………………………………………………………………

¿Qué hace nuestro organismo con el exceso de carbohidratos que consumismo? …………………………………………..…………………………………………..…………………………

Pág. 4


a) Monosacáridos o azúcares simples son los glúcidos más sencillos, que no se hidrolizan, es decir, que no se descomponen para dar otros compuestos, conteniendo de tres a seis átomos de carbono. Según la magnitud de la cadena carbonada sus moléculas se divide en:

Triosas: C3H6O3 glicerosa Tetrosas: C4H8O4 eritrosa Pentosas: C5H10O5 ribosa y desoxirribosa Hexosas: C6H12O6 glucosa, levulosa y galactosa

Desde el punto de vista del metabolismo energético, los monosacáridos más importantes son:

Glucosa, azúcar de uva o dextrosa. Se encuentra en los jugos de las plantas y frutas

maduras, en la miel de abeja y normalmente en la sangre en pequeñas cantidades.

Fructuosa, otra azúcar natural importante, se llama levulosa; se encuentra en los frutos.

Galactosa, se encuentra raramente libre en la naturaleza y se obtiene de la hidrólisis de

la lactosa y de otros polisacáridos. Se encuentra en el tejido nervioso y el cerebro.

b) Disacáridos.- Los disacáridos se producen cuando se combinan químicamente dos

monosacáridos con pérdida de una molécula de agua. Son las azúcares propiamente dichas en el sentido vulgar de la palabra.

Los disacáridos más importantes son:

Sacarosa, es el azúcar de remolacha y de la caña.

Maltosa, es el azúcar del malta (cebada germinada)

Lactosa, es el azúcar de leche, que es un producto elaborado por las glándulas mamarias.

MONOSACÁRIDOS DISACÁRIDOS

Glucosa + Glucosa Maltosa + Agua C6H12O6 C6H12O6 C12H22O11 + H2O

Glucosa + Levulosa Sacarosa + Agua C6H12O6 C6H12O6 C12H22O11 + H2O

Glucosa + Galactosa Lactosa + Agua C6H12O6 C6H12O6 C12H22O11 + H2O

MONOSACÁRIDOS

DISACÁRIDOS

POLISACÁRIDOS

Glucosa

Fructuosa

Galactosa

Manosa

Sacarosa

Maltosa

Lactosa

Celulosa

Almidón

Glucógeno

CARBOHIDRATOS

Pág. 5

http://es.wikipedia.org/wiki/Gl%C3%BAcido

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Carbono


Pág. 6

c) Polisacáridos.- Están constituidos por varias moléculas de monosacáridos.

Tienen gran importancia, ya que constituyen la principal reserva de energía en animales y vegetales. Los polisacáridos más importantes son: Almidón, constituye la sustancia de reserva vegetal más importante y está presente en

frutas y raíces. El almidón es el alimento más importante de todo reino vegetal, tanto para los animales como para el hombre, por su alto poder energético del vegetal.

Celulosa, constituye en tejido de sostén de los vegetales o sea la madera; constituyen la

materia prima para la industria de la seda artificial, plásticos, papel de filtro y explosivo.

Glucógeno, constituye la reserva más importante del reino animal.

En tu cuaderno

1) Define y da un ejemplo de:

Carbohidrato Monosacáridos Disacárido Polisacárido

2) ¿Qué se digiere más rápido; los frijoles o los caramelos? ¿por qué?

3) Busca el significado de:

Calorías

Colesterol.

Ilustra.


Pág. 7

De acuerdo a la información brindada en la imagen: Anota los carbohidratos que comiste ayer.

¿Cuál es la función de estos carbohidratos en tu cuerpo?

¿Comiste suficiente fibra? ¿Qué alimentos te la proporcionaron?

Si los carbohidratos simples y complejos te dan energía, ¿por qué es mejor comer un guiso de trigo que un chocolate?

¿Qué significa la expresión “calorías vacías”?

Explica cuál es la razón por la que las personas que hacen deporte o trabajo físicos deben consumir más carbohidratos que las que llevan una vida sedentaria.

El concepto de energía se aplica en la nutrición en lo que refiere al consumo de alimentos y la cantidad que el ser humano requiere para vivir. A pesar de parecer dos cosas elementales, esto implica que el ser humano es un transformador de tipos de energía que

funciona en forma permanente o constante.

Sabiendo que una persona requiere diariamente un promedio de 2000 kilocalorías, deducimos que consume la energía equivalente a la requerida para mantener encendida una bombilla de 100 Watts durante 23 horas y 15 minutos.

En definitiva, el cuerpo humano, como todo los organismos vivientes, se alimenta (ingiere combustible) para efectuar un trabajo durante un período de tiempo (trabajar durante un día) y la energía que transforma diariamente se mide en kilocalorías (las que mucha gente para evitar el uso permanente del subfijo kilo llama directamente calorías).

Volviendo entonces a la nutrición, toda nuestra actividad (inclusive la de abastecernos de energía, también conocida como comer), implica que transformemos algún tipo de energía

en otro.

La utilización diaria de energía se divide básicamente en tres partes:

La primera que es el índice metabólico de reposo y es la energía básica que necesita el organismo para las actividades elementales de todos los días; a saber: mantener su temperatura, respirar, circular nuestra sangre, digerir, alimentarnos, pensar, hablar, etc. La segunda es la necesaria para la actividad física que desarrollemos sea deporte, trabajo o estar en la casa; y es conocida como factor de actividad. La tercera es el factor de injuria; y se aplica en los casos en que existen enfermedades,

operaciones o periodos de recuperación de alguna operación o enfermedad.

La eficiencia con que una persona convierte la energía de reserva de su organismo en otra depende siempre de cada organismo. Estas corresponden a la masa corporal, edad, sexo, estados biológicos (embarazo), efecto térmico del ejercicio, y el cambio inducido por la propia ingestión de los alimentos.

Las reservas (baterías) de energía del organismo, son en mayor parte las grasas y en menor parte los carbohidratos, representando en una persona en óptimo estado físico un 15% y un 0,5% del peso total de la persona respectivamente. Por eso, cuando una persona esta excedida en peso, la energía acumulada o de sobra es un exceso de tejido graso.

http://www.zonadiet.com/nutricion/grasas.htm

http://www.zonadiet.com/nutricion/hidratos.htm


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Antes que comiences a resolver la presente actividad de evaluación, lee y revisa

los contenidos trabajados.

1. ¿Qué son los principios inmediatos y cuál es su clasificación?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ¿Qué son los carbohidratos y cuál es la función que cumple en nuestro organismo?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. ¿Por qué se dice que los carbohidratos son compuestos ternarios?

………………………………………………………………………………………………………………

4. De acuerdo al valor proteico que proporcionan los carbohidratos se clasificación en:

………………………………………………..…..…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. ¿Qué ocurre cuando una persona consume mayor cantidad de carbohidratos que su cuerpo necesita?

………..………………………………………………………………………………………………………

6. ¿Qué diferencia existe entre carbohidratos simples y carbohidratos compuestos?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Qué problemas en la salud se presentan como consecuencia de un consumo excesivo de azucares simples y grasas.

……………………………………………………………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………………………………

8. Los polisacáridos se forman de la unión de:

………………………………………………………………………………………………………………..

9. Son azúcares propiamente dichas en el sentido vulgar de la palabra.

a) Los polisacáridos.

b) Los disacáridos.

c) Los monosacáridos.

10. ¿Por qué se dice una persona que realiza mayor actividad física, debe consumir más

carbohidratos?

……………………………………………………………………………………………………….............

.........................................................................................................................................................


AHORA,

1. Es lo mismo hablar de calorías y kilocalorías

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ¿Cuántas calorías al día debe consumir una persona?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3. En la dieta diaria, que porcentaje de los alimentos que consumimos deben ser carbohidratos.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. De que depende, para saber qué cantidad de carbohidratos debe consumir una persona

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

¿Qué he aprendido? ¿Cómo lo he aprendido? ¿Para qué sirve?

BIBLIOGRAFÍA

Biología Curso Básico TITO CHAVEZ CH. 2000

Biología 4 CARLOS EMILIO VASQUEZ URDAY

http://www.enbuenasmanos.com/articulos/muestra.asp?art=57 http://es.wikipedia.org/wiki/Gl%C3%BAcido http://www.zonadiet.com/nutricion/hidratos.htm http://funciondenutricion.galeon.com/aficiones630909.html

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http://www.enbuenasmanos.com/articulos/muestra.asp?art=57

http://es.wikipedia.org/wiki/Gl%C3%BAcido

http://www.zonadiet.com/nutricion/hidratos.htm

http://funciondenutricion.galeon.com/aficiones630909.html


Ecuación

Es una igualdad entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las

que aparecen valores conocidos (datos), y desconocidos (incógnita), relacionados

mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números,

coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido

como resultado de otras operaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por

letras, constituyen los valores que se pretende hallar.

ECUACIONES Y SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

las imágenes

Saberes previos

Conflicto cognitivo

X + 3 = 19

1. ¿Qué observas en las imágenes?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ¿Cuál de las imágenes representa una igualdad, por qué?

……………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

3. Cómo definirías una Ecuación

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

1. ¿Qué entiendes por igualdad?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. ¿En qué consiste resolver una ecuación?

……………………………………………………….………………………………………………………………………………………….

3. ¿Cómo podemos saber, si una ecuación es: de primer grado, de segundo grado o de tercer

grado?

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4. Crees que una situación problemática de tu vida se puede resolver a través de una ecuación.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

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http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Dato

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero

http://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente

http://es.wikipedia.org/wiki/Constante

http://es.wikipedia.org/wiki/Variable


El grado de una ecuación con una incógnita está determinado por el mayor exponente de dicha

incógnita.

Elementos de una ecuación

Grado de una ecuación

RESOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

ECUACIÓN INCOGNITA GRADO DE LA ECUACIÓN

8X – 3 = 7 – 3X

8Y + Y2 – 16 = 10 – 3Y

5W3 – 4W2 + 2W – 95 = 10

Resolución de una ecuación de primer grado La resolución de una ecuación son los números que la verifican, es decir, los números que convierten la ecuación en una igualdad de números cierta.

Resolver una ecuación es hallar sus soluciones Así la ecuación x + 4 = 12 sólo se verifica si x = 8. Se dice que 8 es la solución de la

ecuación.

Transposición de términos: Pasar términos de un miembro a otro de una igualdad

según las siguientes reglas.

El término que está sumando en un miembro, pasa al otro restando, y viceversa.

El término que está multiplicando, pasa al otro miembro dividiendo, o viceversa.

Observa con atención los siguientes ejemplos:

Y - 15 = 10 Y = 10 + 15

Y = 25

X + 8 = 17 X = 17 - 8 X = 9

2Z = 18 Z = 18 2

Z = 9

M 6

M = 115. 6

M = 690

115 =

Ahora, analicemos el grado de las siguientes ecuaciones

Pág. 11


Pág. 12

Para resolver ecuaciones debemos recordar algunas leyes y propiedades: Ley de signos para la adición

Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman los valores absolutos y a esta suma se le asigna el signo común de los sumandos.

Ejemplos: - 6 – 78 = - 84

+16 + 45 = + 61

Para sumar dos números enteros de diferente signo, se restan los valores absolutos y a esta diferencia se le asigna el signo del sumando de mayor valor absoluto.

Ejemplos: + 91 – 23 = 68

-26 +12 = - 14

Ley de signos para la multiplicación Ley de signos para la división

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma

Ejemplos:

4(9x – 7) = 36x – 28

-23(4x – 5y + 9) = - 92x + 115y - 207

Halla el valor de la incógnita en cada una de las siguientes ecuaciones.

a) 16X – 13 – 10X = - 8 + 11X + 20

b) – 3X + 2 – X = - 5X – 9

c) 2X + [ 3X – (4 + X)] = 0

d) [6 – (3X – 2)] – 1 = 4X

SIGNOS IGUALES DAN POSITIVO

(+) . (+) = + (-) . (-) = +

SIGNOS DIFERENTES DAN NEGATIVO

(+) . (-) = - (-) . (+) = -

SIGNOS IGUALES DAN POSITIVO

(+) ÷ (+) = + (-) ÷ (-) = +

SIGNOS DIFERENTES DAN NEGATIVO

(+) ÷ (-) = - (-) ÷ (+) = -


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones tiene una amplia aplicación en la resolución de problemas, para ello debemos interpretar enunciados “verbales” y expresarlos de forma matemática “simbólica” A continuación, aprenderemos a traducir algunas expresiones de nuestra lengua habitual al lenguaje algebraico.

Traducir los siguientes enunciados a la forma simbólica o verbal según corresponda.

Forma verbal Forma simbólica

a) un número aumentado en 15.

b) X - 26

c) El cuádruplo de un número, aumentado en 3.

d) El cuádruplo de un número aumentado en 3.

e) El quíntuplo de un número, disminuido en 7.

f) Cinco veces un número disminuido en 7.

g) El cubo de un número aumentado en 2

h) (x + 3)3

i) Un número disminuido en sus 7/9 partes.

j) (X +2) +(x +4) + (x +6)

e) {4 + [X – (9 + 2X)]} + 3 = 8X – 29 f) 3 – [2X + (7 – 3X)] = 8

g) 7 – {X – [2X - (19 – X)]} = 3X – 11

h) 0 = 29 – {X + [3X – (5X + 29)]}

i) 3X – [7 + X – (1 + X)] = X – (5 + X) + 5

j) 11 – [3 + X – (2X – 1)] = 3 + (X – 3) + X

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k) El cubo de un número, aumentado en 2

l) El triple de un número es igual al doble de éste aumentado en 13

m) El exceso de un número sobre 235

n) El exceso de 87 sobre un número

o) La suma del triple de un número y el doble de su consecutivo es 22.

k) la suma de tres números enteros consecutivos es 24.

l) La tercer aparte de un número, aumentado en 12

X3 – 3 = 24

3(X-2) = X +14

X2 – 1 = 8

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Presta atención al procedimiento que se realiza para resolver estos problemas. Ejemplo 1: Hallar un número, sabiendo que al aumentarle 33 unidades el resultado equivaldría al

cuádruplo de su valor. Sea: “X” el número Al Interpretar el enunciado tendríamos la ecuación: X + 33 = 4X 33 = 3X Al resolver la ecuación 11 = X

Rpta. El número es 11

Ejemplo 2: ¿Cuál es el número cuyos 2/3, aumentado en 2 es igual a sus 5/6 disminuido en 2?

Sea: “X” el número Cuyos 2/3 se expresaría : 2/3X Aumentado en 2 se expresaría: 2/3X + 2

sus 5/6 se expresaría : 5/6X disminuido en 2, o sea :5/6X – 2 El planteo de la ecuación será:

X = 24

Rpta. El número buscado es 24

YA ENTIENDO: leer y comprender el enunciado es muy importante para

poder plantear la ecuación.

Pág. 14


Ahora, afianza tu aprendizaje 1) ¿Cuál es el número cuyo triple producto, aumentado en 1 es igual a 22?

2) El triple de un número aumentado en 2 es igual a 48, hallar dicho número.

3) ¿Cuál es el número cuyos 2/3, aumentado en 2 es igual a sus 5/6 disminuidos en 2

4) Dividir 27 en dos partes tales que una de ellas sea 3 unidades mayor que la otra. Hallar dichas

partes.

5) La suma de tres números consecutivos es 30. ¿Cuáles son esos números?

6) La suma de dos números pares consecutivos es 50 ¿Cuáles son los números?

7) La suma de dos números impares consecutivos es 48. Hallar los números.

8) Un padre tiene 37 años y su hijo años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el

cuádruplo de la edad del hijo?

9) Las edades del padre y del hijo son 37 y 17 años respectivamente, ¿hace cuántos años la

edad del hijo era la tercera parte de la edad del padre?

10) Si al séxtuplo de lo que tengo le resto 820, entonces me quedaría 40880. ¿Cuánto tengo?

Pág. 15


las imágenes

Saberes previos

SISTEMA DE ECUACIONES

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas.

Resolución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas significa hallar el conjunto de valores de las incógnitas que sustituidas en vez de ellos, en las dos ecuaciones, verifican las igualdades.

El sistema se verifica para X = 3 ᶺ Y = 1

Existen varios métodos para resolver un sistema de ecuaciones, ahora aprenderemos alguno de

ellos a través de los siguientes ejemplos.

1. ¿Qué observas en las imágenes?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ¿Qué entiendes por sistema?

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. ¿Cuándo dos o más ecuaciones se agrupan a través de llaves como puedes ver en la segunda imagen, qué representan?

………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………

En la 1° ecuación: 2.3 – 1= 5 (verdadero)

En la 2° ecuación: 3 + 3. 1 = 6 (verdadero)

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http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Inc%C3%B3gnita


Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) 2X + 5Y = -1

3X – Y = 7

e) 3X - 2Y = 18

4X + 5Y = 1

i) 4X - 3Y = -2

6X + 4Y = 14

b) 8X - Y = 53

4X + 5Y = 43

f) 4X + 2Y = 2

2X – 3Y = -11

j) 3X + 2(Y + 1) = 2

4X – 3(Y -2) = 23

c) X + Y = 13

X – Y = 7

g) 3X + Y = -7

X + 3Y = 3

k) 4(X – 1) +Y = 12

3(X + 1) – Y = 8

d) 3X + Y = 6

2X – Y = 3

h) 2X + 3Y = 1

5X + 4Y = 6

l) 5X +2(Y – 1) = -3

3X – 3(2 – Y) = -3

Pág. 17


RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE SISTEMA DE ECUACIONES

Ahora, veamos como se resuelven problemas mediante sistema de ecuaciones.

Problema1: Rafael tiene 23 aves entre patos y gallinas, y la diferencia entre el doble del número

de patos y el triple del número de gallinas es 6. ¿Cuántos patos y cuántas gallinas

tiene Rafael?

Sea: P : el número de patos

G : el número de gallinas

* Luego de interpretar el problema, planteanos el siguiente sistema de ecuaciones:

P + G = 23 ……..EC.(1)

2P – 3G = 6 ……..EC. (2)

* Para resolver este sistema de ecuaciones podemos utilizar cualquiera de los métodos antes

vistos, con lo cual obtenemos como resultado:

El número de patos es 15

El número de gallinas es 8

Problema2: Si Ruth y Lucero juntas sus propinas, tendrían entre las dos 200 nuevos soles, pero si

Ruth le regala 70 nuevos soles a Lucero, ésta tendría el triple de lo que le queda a

Ruth. ¿Cuánto tiene cada una de ellas?

Muchas situaciones problemáticas pueden resolverse planteando ecuaciones o

relaciones entre los datos del problema y las cantidades desconocidas que se

piden determinar.

Ya entiendo es similar al tema anterior, sólo que en

este caso, al plantear los enunciados obtendré dos o

más ecuaciones.

Ahora, resuélvelo tú

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………

¿Cómo lo harás?

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…Ahora, afianza tu aprendizaje

Resuelve los siguientes problemas

1) En un corral donde solamente hay gallinas y conejos, se cuentan en total 240 cabezas y 580

patas ¿Cuántas gallinas y cuantos conejos hay?

2) La suma de dos números es 37 y uno de ellos es 7 unidades menor que el otro. Determinar los

números.

3) En una clase hay 52 alumnos entre varones y mujeres. El número de varones excede en 13 al

duplo de mujeres ¿Cuántos varones y mujeres hay en la clase?

4) Marcos le dice a Santa: Si me das 4 soles, tendremos lo mismo y Santa le contesta: Si tú me

das 4 soles tendré 9/5 de lo que tú tengas ¿Cuánto tienen ambos?

5) Se han comprado 22 aves entre pavos y patos. ¿Cuántas se han comprado de cada clase

sabiendo que en total se ha pagado 996 soles y que el precio de un pavo es de 90 soles y el de

un pato es 8 soles

Pág. 19


Pág. 20

Escribe dos menús que tengan la proporción que en el gráfico

se indican

6) Si una persona debe consumir un promedio de 2000 calorias diarias de las cuales el 50%

deben provenir de carbohidratos, 30% de proteinas y lo restante de grasa:

a. Cuántas calorías deben proporcionar los carbohidratos. _____________________________

b. Cuántas calorías deben proporcionar las proteinas. ________________________________

c. Cuántas calorías deben proporcionar las grasas. __________________________________

7) Si las calorias que debe consumir un niño es de 1200 ¿Qué cantidad de estas deben provenir

de las grasas?

………………………………………………………………………………………………………………

8) Si un gramo de carbohidratos equivale a 4 calorías:

a. Cuántos gramos de carbohidratos debemos comer al dia. ___________________________

b. Cuántos gramos de proteinas debemos comer al dia. ______________________________

c. Cuántos gramos de grasa debemos comer al dia. _________________________________

9) Si un plátano mediano tiene alrededor de 15 gramos de carbohidratos ¿Cuántas calorías me

proporcionan 2 plátanos medianos?

……………………………………………………………………………………………………………......

10) Si la energía que una persona consume al día es equivalente a la que consume un foco de

100 watts durante 23h 15 ¿Cuántas horas estará encendido un foco con la energia que una

persona consume en una semana?

………………………………………………………………………………………………………………

Ahora la imagen

DÍA 1 DÍA 2

CA

RB

OH

IDR

AT

OS

PR

OT

EIN

AS

GR

AS

AS


Pág. 21

Evaluación

1. Define los siguientes conceptos:

a) Igualdad.- …………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

b) Ecuación.…………………………………………………………...……………………………..

…………………………………………………………………………….………………………..

2. En los siguientes enunciados coloca V (verdadero) ó F (falso) según corresponda.

a) Una ecuación tiene dos mienbros. ( )

b) El grado de una ecuación esta determinado por el

mayor exponente de la variable X. ( )

c) Al realizar la transposición de términos, lo que esta

multiplicando pasa como exponento. ( )

d) Los resultados de la ley de signos para la

Multiplicación y división tienen los mismos valores. ( )

e) Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones. ( )

3. Cuántos metodos de resolución de ecuaciones existen o conoces, menciona de forma breve en que consiste cada uno de ello

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Halla el valor de “X” en las siguientes ecuaciones

5. Hace 5 años la edad de una persona era el triple de la otra, y dentro de 5 años sólo será el

doble ¿Cuál es la edad de cada una?

6. Hallar dos número que suman 54, tales que la quinta parte del mayor sea igual a la cuarta

parte del menor .

a) 7(X + 1) – 6 = 4X - 8 b) 36 + X – 28 + 2X = X - 2


AHORA

1. Otros métodos para resolver sistema de ecuaciones y explícalos a través de ejemplos prácticos

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2. ¿Quiénes fueron los primeros en utilizar las ecuaciones?

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¿Qué he aprendido? ¿Cómo lo he aprendido? ¿Para qué sirve?

BIBLIOGRAFÍA

Matemática 3 Manuel Coveñas Naquiche. 2008.



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FICHA Nº 1 CIENCIAS 4º GRADO

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