Fenómeno Irreversible Por El Cual Si Un Conductor Circula Corriente Eléctrica
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UNIDAD III: CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA
3.1 condensadores y dieléctrico V=q
4 £∨¿¿
_________________V+ V= (V+)-(v-)=2q
4 £∨¿¿
_________________ V+ q=2£∨¿c¿ v’
______________________ V=0 q=CV
_________________V- C¿qv(farad)
_________________V-
Constantes
Material k material kVacío 1.00 Bakelita 9.8Aire 1.006 Mica 6.0
-q+q+q
Vo Vb
-q
C= qVab=
k £ oAd =£ Ad
[C=k £ oAd ]…..(1)
Vab=E.d=qdKEoA
Donde C=capacidad en Faradios
d=distancia entre placas(m)
A=área de las placas(m2)
Eo=permituidad de vacío
K=constante dieléctrica
k=£Eo
Parafina 2.1 Porcelana 6.5Teflón 2.1 Aceite 2.1-2.2Papel 3.5(2.0-2.6) Polietileno 2.3vidrio 4.5(5.4-9.9) Madera 2.5-7.7
placa
papel
vidrio
aceite
C=KEoAd
-----------1 C1=KEoA /2d
=KEoA2d
C2=K2 EoA2d
cT=c1+c2=K1 EoA2d
+K1 EoA2d
=EoA2d
(k1+k2)
CT=EoA2d
(k1+k2)
A=60mm2=60x10^-6m2 K2=4.8(bakelita)
D=10mm=10x10^-3m Eo=8.85413x10^-12
K1=3.5(papel)
CT=(8.8545 x10−12)(60x 10−6)(3.5748)
2(10 x10−3) C1=
(3.5) (8.85415 x10−12)(60x 10−6)2(10 x10−3)
=9.29x10^-14F
Asociación de condensadores
Serie
CT=1
1c 1
+1c 1
+1c1
+…1cn
paralelo
CT=C1+C2+C3+…+CN
K1 K2
=2.20x10^-13F c2=(4.8) (8.8545 x 10−12 )(60 x10−6)
2(10 x 10−3)=1.27x10^-13F
=0.22x10^-12F CT=C1+C2=(9.29x10^-14)+(1.27x10^-13)=2.199x10^-13F
=0.22pF =0.2199x10^12F
CORRIENTE ELECTRICA---- flujo de electrones
3.2.1 intensidad de corriente electrica
Dq=ne Avdt
Donde:
i=corriente electrica A
i=dqdt
(ampere) i=nevA n=número de electrones
d=iA
=nev e=carga de electrones
A=area transversal
v=velocidad
tipo de corriente
Alterna= se incrementa de un valor positivo
Directa= se incrementa
Efecto Joule
Fenómeno irreversible por el cual si un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforman en calor debido a los choques que sufren los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo.
El movimiento de los electrones en un cable es desordenado, esto provoca continuas colisiones con los núcleos atómicos y como consecuencia una pérdida de energía cinética y un aumento de la temperatura en el propio cable.
Este efecto se utiliza para calcular la energía disipada en un conductor atravesado por una corriente eléctrica.
P= V. I E= V. I. T
E= P. T
3.2.3 Potencia disipada en una resistencia
(Ley de Janble)
R= VI
R= (Ω)
R= V.Y
Por ley de ohm: V= (I.R) I Si I= VR
P= V. I= I 2 R= V 2R
V
I(A)
V= I. R P= I 2 R P= (VR
) V= V 2R
3.4 Asociación de resistencias
Circuitos serie
Resistencias RT= R1+R2+…RN
Corriente I T+ I 1+I 2… + IN
Voltaje V T+ V 1 + V 2 +…+ V N
Circuito Paralelo
Resistencias RT = 1
1R1
+1R2
+1.
……+Rn
Corriente: IT= I1 + I2 + ….. In
Voltaje: VT= V1 + V2 +…. Vn
CIRCUITO MIXTO
VT
R3
R1
R2
I1
I2
I3
VT R1R2 R3 V3
V5
V1
I1 I2 I3
R1
R2
R3VT
Calcular la resistencia total del circuito mostrado en la figura
R1-3 : 15+7+8= 30 Ω
R1-4: 1130
+17
= 3031
= 0.96 Ω
RT= 5+7+0.96= 12.96 Ω
Calcular la corriente total que pasa por el circuito así como la caída de tensión y loa potencia disipada en cada una de las resistencias.
RT
5Ω
7Ω
1Ω
8Ω
15Ω
7Ω
20v
7
5Ω
12
RT= 7+12+5= 24 Ω
I= VR
= 2024
= 0.883 A
V= R*I
V1= 7(0.883) V2 = 5(0.883= V3 = 12(0.883)
V2= 5.831 Volts V2 = 4.165 Volts V3 = 9.996 Volts
Potencia disipada
P1= (0.883)2(7) P2 = ¿(5) P3 = ¿(12)
P1= 4.857 W P2 = 3.469 W P3 = 8.326 W
Calcular la corriente total del circuito asi como la potencia disipada en la resistencia de 7 y 21
RT= 1
17+117
+121
= 4.011Ω
IT = 354.011
= 8.725 A I1= 357
= 5 A I2= 3517
= 2.058 A I3= 3521
= 1.66 A
P1= ¿(7)= 175W P3= (¿(21)= 57.86 W
35v 7Ω 17Ω 21Ω
Calcular la corriente que circula en la resistencia de 4Ω asi como la potencia que
disipa la resistencia de 6Ω del circuito mostrado en la figura.
R 5-8: 1÷ (1/7)+(1/7)+(1/3)+(1/6)= 1.27 Ω
R4-8: 6+1.27 Ω=7.27 Ω
R2,4-8: 1÷(1/7.27)+(1/4)= 2.58 Ω
RT: 5+5+2.58=9.58 Ω
IT: V/R= 50/9.58= 5.21A
V1: IT*R4 Ω= (5.21)(4)= 20.84V V2: I1*R1.27 Ω= (2.86)(1.27)= 3.63V
I1: V1/R= 20.84/7.27= 2.86A I3: V2/R6 Ω= 3.63/6= 0.605ª
P3:I(al cuadrado)*R= (0.605)2(6)= 2.19WATTS
P3: V(al cuadrado)/R= (3.63)2/6=2.19Watts.
Ley de los voltajes o teorema de las mallas o de la trayectoria.
2Ω
5Ω
6Ω
4Ω 7Ω
7Ω
3Ω
6Ω
8Ω
5Ω
50
V
N N
∑ Vn= ∑ I*Rn suma= (+) el voltaje va en sentido de I; (-) voltaje va en
b sentido contrario a I.
V1-V2+V3+V4= IR1+IR2+IR3+IR4+IR5+IR6
. ∑Vn= I∑Rn
I= ∑Vn/∑Rn
Calcular la corriente que fluye por el circuito mostrado en la figura.
.
20+15-8+16+40=4I+9I+10I+17I+19I+20I+4I
83=I(4+9+10+17+19+20+4)
83= I83
I= 83/83= 1A
Calcular la magnitud y el sentido de la fuente de contagio Vx si por dicho circuito fluye una corriente de 72mA en el sentido de las manecillas del reloj.
.
n=1 n=1n=1
V1
R6
R1
V2
R2
V3
R3
R4
R5
V4
20V
4Ω
4Ω
15V
9Ω
20Ω
40V
19Ω
17Ω
10Ω
8V
16V
12V
9Ω
8V
12Ω
6Ω
4V
I1= 72mA = 0.072A
12-8-4+9+Vx= 0.072(20+9+12+6+17+7+8)
9+Vx= 0.072(76)
9+Vx= 5.472
Vx= 5.472-9
Vx= -3.528V
Calcular las Corrientes, magnitud y sentido del circuito mostrado en la figura.
Por mallas.
Malla 1: 20+4-30+18=5I1+9I2+10(I1-I2)+6I1+4I1
12=34I4-10I2…….(1)
5Ω
20Ω
..?
8Ω
7Ω
14Ω
9V
5Ω
30V
10Ω
6Ω
18V
4V
9Ω
4Ω
33V
7Ω
18V
9Ω
5Ω
6V
5Ω
3Ω1Ω
Malla 2: 30+6-18+33= 5I2 +2I2 +9I2 + 3I2 +1I2+ 10(I2-I1)
51= 37I2-10I1…….(2)
a) Despejando I2 en 2
I2: 51+10 I37
…..(3)
b) SUSTITUYENDO 3 EN 1
34I1-10(51+10 I 137
)= 12
34I1-510+100 I 1
37= 12
1258 I 137
- 510+100 I 1
37 = 121258I1 – 510 – 100I1 = 12(37)
1158I1= 444+810
I1= 9541158
= 0.82A
c) Sustituyendo I1 EN 3
I2= 51+10(0.82)
3 = 1.6A
POR DETERMINANTES
[R] [I] = [V] R11 −R12
−R21 R22
I 1I 2
= V 1V 2
34 −10
−10 37 I 1I 2
1251
I1=
12 −1051 3734 −10
−10 37
= 444+5101258−100 = 0.82 A
I2=
34 12−10 5134 −10
−10 37
= 1734+1201158
= 1.60 A
Resolver el circuito siguiente calculando las corrientes y voltajes
Rama #1 I 1 = (VAC -20) (18+7
)=) VAC−2015
=16.6−2015
= 0.26 A
Rama #2 I 2 = (VAC – 15) (15
) = VAC−13
5 = 16.6 – 20 = 0.194 A
Rama #3 I 3= (VAC – 9- VBC (110
) = VBC+9−VAC
10 = VAC−9−VBC
10=6.35+9−16.6
10 = 0.74
A
Rama #4 I 3 = (VBC + 9 - VAC) (110
) = VBC+9 V
AC10
= 6.52+9−16.6
10 = 0.74 A
Rama #5 I 5= (VBC) (111
) =VBC11
= 6.5011
= 0.56 A
Rama #6 I 6 = (VBC – 25) (1
30+8) = VBC+2538
= 6.25−2538
= 0.49 A
Nodo A
(VAC−2015
) + (VAC−15
5) + (VAC−9−VBC
10) = 0
2VAC – 40+6VAC –90+3VAC –21 – 3VBC
30 = 0
2 VAC + 6 VAC + 3 VAC – 3 VBC – 40- 90 -21 = 0
11VAC – 3 VBC – 157 =0
11VAC – 3 VBC = 157
Nodo ¨B¨ I A + I S + I 6 = 0
(VBC+9VAC
10) + (
VBC11
) + (VBC−25¿ ¿38 )
= 0 418VBC+3762 – 418+380VBC+110VBC –2750
4180
908 BVC – 418 VAC + 1012 = 0…1
PESO BVC en 2 Sust VAC en 3
VBC = 418VAC−1012
908… 3 VBC =
418 (16.6 )−1012908
VBC = 6.52 volts
11 VAC + 3(418VAC−3036
908) = 157
11 VAC - 1254VAC−3036
908) = 157
9988 VAC – 1254 VAC – 3036 = (157) (908)
8734 VAC = 142556 + 3036
VAC= 16.6 Volts
Nodo ¨A¨ I 1 - I 2 - I 3 = 0 Nodo ¨B¨ I 4 - IS
- I6
= 0
0.26 - 0.034 – 0.194 = 0 0.074 - 0.56 + 0.59 = 0
1R
V = I 11 VAC- 3 VBC = 157
-418 VAC + 908 VEC = - 1012
11 −3
−418 908 VACVBC
- 157
−1012
157 −3
−1012 908
VAC = = 1425569988
= 30361254
= 15.97
11 −3
−418 908
11 157
−418 −1012
VBC = = −111329988
+ 656261254
= 6.23 V
11 −3
−418 908
Por nodos nodos simples = 4 nodos principales = 3
Nodos ecuaciones = 3 1 = 2
I = V 1R
Rama 3
I 3 = (VAC – 9 – VBC) (110
)
Rama 1 I 1 = (VAC – 20) (115
) VAC−9−VBC
10
= VAC−2015
Rama 4
Rama 2 I 2= (VAC – 15) (15
) I 4= (VBC + 9 –VAC) (110
)
= VAC−15
5 =
VBC+9−VAC10
Rama 5 I S= (VBC) (111
) Rama 6 I 6 = (VBC – 25) – ( 138
)
= VBC11
VBC−2538
Nodo ¨A¨ ∑ ¿
I 1 + I 2 + I 3
VAC−2015
+ VAC−15
5 + VAC−9−VBC
10 = 0
2VAC 4030
+ 6VAC−90
30 + 3VAC−27−3VBC
30 = 0
2 VAC – 40 + 6 VAC – 90 + 3 VAC – 27 – 3 VBC = 0
11 VAC – 3 VBC – 157
11 VAC – 3VBC = 157… 1
Nodo ¨B¨ I A + I S +I 6
VBC+9−VAC
10 + VBC11
+ VBC−2538
= 0
(418VBC+3762−418VAC )+(380VBC )+(110VBC 2750)
4180 = 0
908 VBC – 418 VAC + 1012 = 908 VBC – 418 AC = 1012
1 112 VAC – 3 VBC = 157 = 2 = -418 908 -1012 +2 - 418 VAC + 908 VBC =1012 1= 11 -3 157 (+38)
-418 908 - 1012 = 794 VBC = 4954
0 794 4954 VBC = 6.23
Desp. VAC en 2 vac = −908vbc−1012
−418 … 3
Sust vbc en 3
Vac = −908 (6.23 )−1012
418 = 15.95
Voltajes
I 1 = VAC−2015
= 15.95−2015
= -.27 A
I 2 = VAC−15
5 = 15.95−15
5 = .19 A
I 2 = VAC−9−VBC
10 =15.95−9−6.23
10= .072 A
I 5 = VBC11
= 6.2311
= .56 A
I 6 = VBC−2538
= 6.23−2538
=-.49
Por mallas
Malla #1
∑Vn = ∑ I Rn
20-15= 8 I 1+5 ( I 1−I 2 )+7 I
5= 20I1- 5I2…. (1)
Malla #2
15-9 = 10 I 2+11 ( I 2−I 3 )+5 (I 2−I 1)
6= 22 I 2−11 I 3−5 I 1
Malla #3
-25= 49 I 3−11 I 2 20 I 1 −5 I 2 0−5 I 1 26 I 2 −11 I 30 −11I 2 49 I 3
66
−25 20 −5 0−5 26 −110 −11 49
56
−25
20v 15v
8Ω
10Ω
5Ω
7Ω
30Ω
11Ω
9v
25V
8Ω
20 −5 00 99 −440 −11 49
529
−25
20 −5 00 99 −440 0 397
529
−196 397I3=-196
I3= -.49
Sust I2, I3 en 81)
I1= 5 (.075 )+520
= .26 I2= 29+44 I 399
= 0.075
Utilizando el método de las mallas calcular la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y probar por nodos.
Por Nodos
Rama #1 Rama #2 Rama #3
I1= (VAB−27)
15 I2=
(VAB−5)9
I3= (VAB)39
10V
3Ω
4Ω
8V
5Ω
5Ω
9V
1Ω
20V
8Ω
5V
6Ω
10Ω
VΩ
5Ω
13Ω
7Ω
9Ω
Nodo “A”
∑ ¿ = 0
VAB−2715
+VAB−59
+VAB39
(351VAB−9477 )+(585VAB−2925 )+(135VAB)5265
=0
351VAB-9477+585VAB-2925+135VAB= 0
1071VAB-12402= 0
VAB= 12402107
= 11.57
Sustitucion VAB en In
I1= 11.57−2715
= -1.02 A
I2= 11.57−59
= .73 A
I3 = 11.5739
= .29 A
Utilizando el método de nodos calcular la potencia que disipa la resistencia de 6Ω y probar por mallas.
10V
3Ω
8V
5Ω
9V
1Ω
20V
5V
6Ω
10Ω
VΩ
5Ω
13Ω
9Ω
Malla #1
∑Vn= ∑ I Rn
22= 1 I 1+5 I 1+3 ( I 1−I 2 )+6 ( I 1−I 2 )+4 I 1+5 I 1
22= 24 I 1−9 I 2
Malla #2
5= 5 I 2+10 I 2+9 I 2+7 I 2+8 I 2+6 ( I 2−I 1 )+3 ( I 2−I 1 )
5= 48 I 2−9 I
24 I 1 −9 I 2 229 I 1 48 I 2 5
24 −9 22−9 48 5
24 −9 220 119 106 /3
119I2= 1063
I2=
10631191
= .29 A
Sustitucion en 1
24I1-9I2= 22
I1= 9(.29)+22
24 = 1.02 A
4Ω5Ω
8Ω
7Ω