Grados en ADE, FyCo, Marketing y Economıa.

Examen de Matematicas, febrero 2014.

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1. [0.5] Calcula el siguiente lımite:

limx→π

2−(x− π

2) tg x

2. [1.5] Una empresa comercializa un producto cuya funcion demanda es p = 54 − 3q, donde

p es el precio por unidad y q el numero de unidades vendidas. Los costes mensuales son

C(q) = 3q2+30q+k, donde k es una constante. Sabiendo que cuando se producen 10 unidades

los costes son de 300 euros, determina las unidades que se han de producir mensualmente

para maximizar el beneficio, a que precio debe venderse el producto y cual es el benficio

maximo.

3. Las curvas de demanda y oferta de un determinado bien son respectivamente:

D(q) = 131 − q2

3, O(q) = 50 +

2

3q2

(a) [0.25] Calcula el punto de equilibrio.

(b) [1] Calcula los excedente de produccion y de consumo.

(c) [0.25] Suponiendo que q esta expresada en miles de unidades, interpreta economicamente

los resultados obtenidos en (a) y (b).

4. Dos empresas se reparten el mercado de un producto este ano de la siguiente forma: la

empresa A tiene el 25% y la empresa B el 75%. Se sabe que los clientes, cada ano, cambian

de empresa segun el siguiente esquema fijo: la empresa A retiene el 72% de sus clientes y el

resto se cambia a B y la empresa B conserva al 58% y el resto se cambia a A.

(a) [0.5] Expresa matricialmente el esquema anual de cambio de companıa.

(b) [1] Utiliza la tecnica de diagonalizacion de matrices para calcular como se repartiran

el mercado ambas empresas dentro de 3 anos.

(c) [0.25] ¿Cual es la tendencia a largo plazo?

5. La funcion de produccion de una empresa es:

P (x, y) = 100x0.75y0.25

(a) [0.75] Comprueba que P verifica el Teorema de Euler, calcula el grado de homogeneidad

e interpreta los resultados economicamente.

(b) [0.5] Estudia que ocurre con la produccion si x e y aumentan el 3%.

(c) [0.5] Si actualmente los valores para x y y son x = 625, y = 256, calcula las produc-

tividades marginales de ambas variables e interpretalas economicamente.