FASE 2.

A continuación, analiza la validez de la conclusión: “Respetamos la ley”

Premisa 1: O no nos gusta tener calidad de vida o no nos gusta vivir solos

Premisa 2: Nos gusta tener calidad de vida

Premisa 3: Si no nos gusta vivir solos, nos gusta vivir en comunidad

Premisa 4: Si nos gusta vivir en comunidad, entonces respetamos la ley

2.1 Declaración de proposiciones simples:

2.2 Premisas en lenguaje simbólico:

2.3 Conclusión en lenguaje simbólico:

La conclusión es “s”

2.4 Demostraciones:

2.4.1: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 1 :

(Evaluando la existencia del caso en que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa).

Tabla 1

Evaluando la existencia en que las premisas son verdaderas y la conclusión falsa

Proposiciones simples ~p ~q Premisa 1 Premisa 2 Premisa 3 Premisa 4 Conclusión

Proposiciones simples ~q ~p Premisa

1

Premisa

2

Premise

3

Premise

4

conclusion

p q r s ~p v ~q p ~q → r r → s r

V V V V F F F V V V V

V V V F F F F V V F F

V V F V F F F V V V V

V V F F F F F V V V F

V F V V F V V V V V V

V F V F F V V V V F F

V F F V F V V V F V V

V F F F F V V V F V F

F V V V V F V F V V V

F V V F V F V F V F F

F V F V V F V F V V V

F V F F V F V F V V F

F F V V V V V F V V V

F F V F V V V F V F F

F F F V V V V F F V V

F F F F V V V F F V F

Nota: no existe, el caso en donde las premisas sean verdaderas, y la conclusión se manifieste falsa

por lo tanto el razonamiento es verídico.

2.4.2: Demostración a partir de las tablas de verdad forma 2:

(Evaluando si la conjunción de las premisas implican la conclusión.)

[(Premisa 1) ^ (premisa 2) ^ (premisa 3) ^ (premisa 4)] ---> Conclusión.

Tabla 2

Demostración a partir de la conjunción de las premisas

Premisa

1

Premisa

2

Premise

3

Premise

4

conclusion

~p v ~q p ~q → r r → s r

F V V V F V V

F V V F F F V

F V V V F V V

F V V V F F V

V V V V V V V

V V V F F F V

V V F V F V V

V V F V F F V

V F V V F V V

V F V F F F V

V F V V F V V

V F V V F F V

V F V V F V V

V F V F F F V

V F F V F V V

V F F V F F V

Nota: todas las conclusiones son verdaderas entonces se produce una tautología lo cual implica

que el razonamiento es verídico.

2.4.3. Verificación con simulador

Grafica 2 generador de tablas de la verdad recuperado partir de

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/

2.4.4. Demostración a partir de las leyes de inferencia:

MPP Modus ponendo ponens

A → B

A

- - - - -

B

MTT Modus tollendo tollens

A → B

¬B

- - - - -

¬A

SD Silogismo Disyuntivo

A ∨ B

¬A

- - - - -

¬B

SH Silogismo hipotético

A → B

B → C

- - - - -

A → C

LS Ley de simplificación

A ∧ B

- - - - -

A

LA Ley de adición

A

- - - - -

A ∨ B

CONTRAPOSITIVA

A → B

- - - - -

¬B → ¬A Grafica 3 principales leyes de al inferencia, recuperado de

http://lgicaepn.blogspot.com/2011/12/reglas-de-inferencia.html

Premisa 1: ~p v ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s

Conclusión: s

Premisa 1: ~p v ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s

______________________

5. ~q

( ) 1, 2 Silogismo Disyuntivo

6. r

( , ~q) 3, 5 Modus ponendo ponens

7. s

( ) 6, 4 Modus ponendo ponens.

Por lo tanto al utilizar las reglas de la inferencia se demuestra que el razonamiento es

válido.

2.4.5. Demostración por reducción al absurdo:

Pasos:

1) negar la tesis

2) llegar a una contradicción

Premisa 1: ~p v ~q

Premisa 2: p

Premisa 3: ~q → r

Premisa 4: r → s

Conclusión s = f

Iniciamos por suponer que las cuatro premisas son verdaderas y la conclusión es falsa.

premisa hipótesis Verdadera/falsa

r → s r debe ser falsa v

~q → r q debe ser verdadera v

p P es verdadera v

~p v ~q f

No hay tautología por lo tanto el razonamiento es válido y no se genera absurdo

Referencias

Lgicaepn (2011), Reglas de la inferencia, recuperado abril 20 de 2015 a partir de

http://lgicaepn.blogspot.com/2011/12/reglas-de-inferencia.html

Generador de tablas de la verdad recuperado abril 20 de 2015 a partir de

http://turner.faculty.swau.edu/mathematics/materialslibrary/truth/