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DESARROLLO PETROLERO: [CAMPO TORTUGA]

Por: • Bautista González Christian

• Gallardo Ferrera Héctor Erick

• López Martínez Juan Carlos • Rojas Rodríguez Daniel

2009

24/11/2009 .

AnatoilDexeus

P L A N E A C I Ó N Planeación, desarrollo y administración de proyectos petroleros

2

CAMPO TORTUGA

Introducción y Marco Teórico

Como resultado de las campañas

exploratorias que se han venido llevando a cabo

(estudios de correlación estratigráfica y de registros

en pozos exploratorios), se descubre el Campo

Tortuga en aguas someras en la cuenca de

Veracruz. Se identifican tres intervalos, con

diferentes tasas de acumulación de sedimentos,

asociados principalmente a eventos tectónicos

relacionados con la orogenia del Terciario medio

(Laramide), ubicando al yacimiento en sedimentos

oolíticos de calizas dolomitizadas como roca

almacenadora, y lodos negro calcáreos como roca

generadora y sello superior, con migración vertical hacia abajo.

OBJETIVOS

• Establecer las propiedades geológicas indispensables para el desarrollo del

campo

• Calcular el volumen original de hidrocarburo en el yacimiento, así como las

reservas a condiciones estándar.

• Determinar el número de pozos necesarios para desarrollar el Campo

Tortuga considerando el radio de drene máximo de los pozos.

• Analizar el comportamiento del yacimiento durante 23 años para obtener el

tiempo al que se alcanza la presión de abandono.

• Calcular el tiempo de inicio de la etapa de recuperación secundaria del

yacimiento, tomando en cuenta la producción.

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DESARROLLO

Estratigrafía

La columna sedimentaria descansa sobre un basamento metamórfico-

granítico de edad Paleozoico y se inicia con los sedimentos del Jurásico Superior

(Kimeridgiano), terminando en el Cretácico Superior (Maastrichtiano).

Sedimentología

El yacimiento posee un paquete sedimentario con un espesor que llega a

ser de entre 800 metros, con un eje mayor de 12.8 km y un eje menor de 8.8 km,

dispuestos en un anticlinal donde la roca almacenadora se trata de grainstone

oolítico dolomitizado, proveniente del plegamiento de rocas sedimentarias de

origen marino depositadas durante el Jurásico Medio e Inferior, y que fueron re

depositadas durante el Jurasico Superior (Kimeridgiano) hasta el Cretácico Inferior

(Valanginiano), en el desarrollo de la orogenia Laramide, mientras la roca sello

superior es mudstone con alto contenido orgánico depositado durante el Cretácico

Superior (Maastrichtiano), todo sobre basamento cristalino de rocas ígneas y

metamórficas, del Paleozoico y posiblemente del Precámbrico, asociadas con la

corteza continental de Gondwana. El basamento está cubierto por una secuencia

meta sedimentaria de esquistos y metarenitas, depositada a finales del Paleozoico

(Mississipiano-Pennsilvaniano, ~350-290 Ma.), deformada y afectada por intensa

actividad plutónica.

Geología Estructural

Las unidades tectónicas son producto del plegamiento de las rocas

paleozoicas y del fallamiento de grandes bloques ocurridos durante el Jurásico

Medio e Inferior, relacionados con la formación de los grandes sistemas

montañosos de Norteamérica (Orogenia Laramide).

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Posteriormente, y debido a una invasión de aguas marinas (Transgresión

marina) en el Kimeridgiano, se registraron condiciones de aguas someras en las

cuales, por rodamiento, se depositaron sedimentos de tipo oolítico de las rocas

expuestas y en otrora marinas, lo cual dio por resultado su dolomitización;

posteriormente el marco tectónico esta dado por esfuerzos orogénicos (de SW a

NE), como lo indica la orientación de los plegamientos, el campo Tortuga se ubica

en el mismo cuerpo rocoso que el campo Pijije, en un anticlinal con una

discordancia que les separa a una distancia de 20 Km. entre sí, la presencia de un

hiato en este anticlinal, aunado a otras evidencia que aporta la estratigrafía de la

zona nos hablan de una posterior actividad sísmica, la configuración final se

alcanza en el Cretácico Superior (Campaniano).

Como consecuencia de la actividad sísmica anterior se levanta el fondo

marino, provocando la existencia de una zona de aguas poco profundas; en este

caso de una extensión considerable.

Se depositaron lodos calcáreos cuyo grosor es de hasta 1 metro de espesor

en algunos puntos de la formación y su color negro, caracterizados por su alta

acumulación de materia orgánica; de origen vegetal casi exclusivamente.

Una posterior transgresión marina sumergió completamente el ambiente

sedimentario en el Paleógeno Paleoceno (Thanetiano), ocasionando que quedase

recubierto y conservado por sedimentos marinos. Posteriormente se identifican

continuos periodos de transgresión y regresión marina que quedan puestas de

manifiesto en la columna estratigráfica por la aparición de intercalaciones de

sedimentos marinos con otros de ambientes transicionales, actualmente el

yacimiento se encuentra en aguas someras, en las costas de Veracruz.

Sincronía y Sistema Petrolero

El sistema petrolero se encuentra perfectamente definido, por sincronía se

depositaron las rocas almacenadoras en un ambiente propicio para su rodamiento

y formación, siendo está Grainstone Oolítico Dolomitizado del Kimeridgiano en un

ambiente marino somero; posteriormente debido a la orogenia Laramide se forma

el arreglo estratigráfico de la roca, es decir, la trampa petrolera se formo en el

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Campaniano; posteriormente se da la depositario de la roca sello y generadora en

el Maastrichtiano, siendo está lodo calcáreo (mudstone); finalmente la generación

y migración de los hidrocarburos ocurre en el Thanetiano y esta fue de manera

vertical hacia abajo desde los lodos calcáreos.

Esquema 0.1. Sincronía del Sistema Petrolero

Información Estimada del Yacimiento

Características de la formación

De la perforación de 17 pozos exploratorios (de los cuales 12 han resultado

productores) y el análisis de registros geofísicos corridos durante la terminación de

los pozos, así como de muestras en los laboratorios, se sabe que el yacimiento:

a) Se encuentra en arenas del jurásico superior, a profundidad de 1884 [m];

b) Abarca un área de 48.9333 [Km2];

c) Alcanza un espesor máximo de 800 [m], con un eje mayor de 12.8 [Km] y

un eje menor de 8.8 [Km] ;

d) Tiene una temperatura de 127 [°C] y una presión inicial de 300 [Kg/Cm2],

aproximadamente 3 [atmosfera];

e) Alcanza la zona de burbujeo cuando la presión del mismo alcanza los 151

[Kg/Cm2] y la de saturación del gas será de 138 [Kg/Cm2];

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f) Posee una permeabilidad absoluta de 0.46 [darcys] (k) y una porosidad del

31% (Φ);

g) Posee una saturación de agua (SW) del 36% y de aceite (SO) del 64% para

cuando P>Pb, así como para cuando P<Pb la saturación de agua es del

36%, la del aceite de 49% y la del gas (Sg) del 15%;

h) Inicialmente no tiene un casquete de gas.

Fluidos encontrados

El aceite encontrado en el Campo Tortuga corresponde a un aceite de tipo

súper ligero de alta volatilidad, con un valor característico de 42 [°API]; el Boi de

2.3 [[email protected]./[email protected].] se determino por correlación con el Campo Pijije, siendo

el aceite encontrado un crudo con alto encogimiento, cuyo modulo de

compresibilidad es de 1.42658 [cm2/kgf] para cuando P>Pb y de 0.71383 [cm2/kgf]

para cuando P<Pb, en este caso el yacimiento no posee gas libre al inicio de la

explotación, sin embargo cuando P<Pb el modulo de compresibilidad del gas será

de 3.04566 [cm2/kgf].

Nota:

La compresibilidad de un fluido se obtiene del análisis de diferentes

presiones sobre un volumen de fluidos contenido en un medio poroso,

considerando que la temperatura permanece constante, debido a que en el

yacimiento las temperaturas manejadas son demasiado elevadas y su variación es

mínima, tendremos que se trata de un proceso isotérmico:

Del análisis de un núcleo de roca de la formación en el laboratorio se tienen

la siguiente tabla de presiones y volúmenes de fluidos:

P [Kg/cm2] v [cm3] P [Kg/cm2] v [cm3] P [Kg/cm2] v [cm3]

1.00 285.6099 180.50 77.53991 221.50 71.33453

3.50 261.1061 181.00 77.36432 222.00 71.31231

4.00 259.1366 181.50 77.33758 297.00 61.68349

4.50 258.475 182.00 77.23888 297.50 61.68313

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7

5.00 257.4555 182.50 77.19621 298.00 61.67715

118.00 156.0514 183.00 76.93772 298.50 61.67532

118.50 156.0256 220.00 71.34997 299.00 61.66965

119.00 155.9458 220.50 71.34893 299.50 61.66626

180.00 77.58993 221.00 71.34094 300.00 61.65697

Tabla 1.0, Tabla de presiones y volúmenes de los fluidos del yacimiento, solo se consideraron algunos valores.

La derivada se calculara numéricamente con la siguiente regla:

Donde el espaciamiento elegido para la presión es de 0.5 [Kg/cm2], con 634

eventos, siendo así que se determino que para una P>Pb el modulo de

compresibilidad del aceite es de 1.42658 [cm2/kgf], mientras que al no existir gas

libre su modulo es 0 en este momento, después que P<Pb el modulo de

compresibilidad del aceite es de 0.71383 [cm2/kgf] y el del gas es de 3.04566

[cm2/kgf].

Fin de la Nota.

Volumen de Hidrocarburos y Reservas

Cálculo del Volumen de Hidrocarburos Original

Para la obtención del volumen se traza un mapa de isopacas en el

yacimiento con los datos conocidos de los pozos exploratorios. El volumen de

hidrocarburos en el campo es de 199625033.15637 bls @ C.E. y las reservas de

nivel P son de 129756271.5516 bls @ C.E.

Nota:

Los mapas de isopacas son empleados para mostrar la distribución de una

unidad geologíca en tres dimensiones; en dichos mapas, las líneas se unen en

puntos de igual espesor de estratos o unidades de roca, así como de horizontes

de hidrocarburos, y se construyen con los datos proporcionados en los registros

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hechos en los pozos perforados, antes de ponerse estos a producción y se valen

de las profundidades de lecturas de los mismos para ser lo más precisas posible.

El cálculo del volumen de isopacas se realiza en el entendido que las

curvas que estas representan muestran varios puntos de características similares,

además de poseer un volumen dado por su área multiplicada por el espesor del

yacimiento en cuestión, teniendo como resultado el volumen de roca total

contenido en las isopacas, este volumen al ser multiplicado por el valor de

porosidad promedio del yacimiento y por la saturación de hidrocarburos, nos

mostrara el volumen total de hidrocarburos, esto matemáticamente es:

Para este caso, cada área correspondiente a una isopaca se ha calculado

dividiendo cada curva cerrada en dos abiertas, una inferior y una superior,

teniéndose los siguientes puntos:

Curva superior:

Isopaca 1 Isopaca 2 Isopaca 3 Isopaca 4 Isopaca 5

i x y x y x y x y x y 0 7 5.2 6 5.5 4 5 4 6.3 2 5.8 1 8 5.6 8 6.1 6 6.3 6 7.3 4 7.5 2 9 5.7 10 6.2 8 6.8 8 7.8 6 8.7 3 10 5.8 12 6.1 10 7 10 7.8 8 9.2 4 12 6.8 12 7.6 10 9.2 5 14 3.3 14 6.8 12 8.7 6 16 6 14 7.6 7 16 7.8 8 18 7.7

Tabla 2.0, Coordenadas curva superior.

Curva inferior:


i x y x y x y x y x y 0 7 4.8 6 3.9 4 5 4 2.1 2 3.8 1 8 4.9 8 4.3 6 3.1 6 2.3 4 0.6 2 9 5.1 10 4.6 8 3.5 8 2.5 6 1.4 3 10 5.5 12 5.6 10 3.8 10 2.6 8 1.4 4 12 3.9 12 3 10 1.5 5 14 5.6 14 4.4 12 1.9 6 16 5.3 14 1.1 7 16 4.7

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8 18 4.3 Tabla 2.1, Coordenadas curva inferior.

Ahora la regla de Simpson 1/3 es:

Para i= 1,2,3…

Y el área sale del cálculo de:

Donde, F1(x) es área bajo la curva superior, mientras F2(x) es el área bajo

la curva inferior.

Entonces tendremos:

Tabla 2.2, Áreas de isopacas

Finalmente, al multiplicar cada área por el espesor de la formación (que

llega a ser de 800 metros):

Tabla 2.3, Volúmenes de Isopacas y porosidades

Ahora bien, al sumar el volumen de cada anillo cilíndrico tendremos un total

de 114183333.0 m3 @ C.Y. (a condiciones de Yacimiento), al ser multiplicado por

la saturación de hidrocarburos en la formación (0.64) tendremos que 73077333.12

m3 @ C.Y. es el volumen de hidrocarburos en el yacimiento, este volumen de

hidrocarburos será expresado a condiciones estándar, siendo que el Boi es de 2.3,

y la conversión se realiza al dividir el volumen de hidrocarburos en el yacimiento

por el Boi:


Curva superior (Km2) 14.9333 16.1333 29.5667 43.5667 65.7667 Curva inferior (Km2) 13.3667 11.9667 17.6667 18.5333 16.8333 Área curva (Km2) 1.56667 4.1667 11.9 25.0333 48.9333 Área isopaca (Km2) 1.56667 2.6 7.7333 13.1333 23.9

Profundidad (m) 800 700 500 250 50

V. Isopaca (x106 m3) 1253.333333 1820 3866.666667 3283.333333 1195 Porosidad 31.00% V. Poros (x106 m3) 388.533333 564.2 1198.666667 1017.833333 370.45

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Así el volumen de hidrocarburos es 31772753.5304 m3 @ C.E., donde para

traducido a barriles será 199625033.15637 bls @ C.E., sabiendo que 1 m3 es a

6.2829 barriles; este volumen no nos habla de la reserva de hidrocarburos, sino

del volumen total en el campo, entonces para hablar del tamaños de reservas en

el Campo Tortuga se hace un estudio de correlativo de la historia productiva del

Campo Pijije, y se observa que en su explotación el 28% de los hidrocarburos

quedará remanente en el pozo por medios convencionales de extracción, y

considerando factores propios de la formación tendremos que el 65% de los

hidrocarburos totales estarán dentro de las reservas de grado P (probadas), y su

tamaño será de 129756271.5516 bls @ C.E.

Fin de la Nota.

Desarrollo del Campo

Número de Pozos

Normalmente el numero de pozos necesarios para explotar un yacimiento

se determina mediante cálculos probabilísticos, en este caso se propone, para una

explotación más eficiente del yacimiento, considerar el radio máximo de drene,

donde este es de 555.4547 [m], y el numero de pozos a desarrollar es de 50.

Nota:

El radio de drene es la distancia en la cual se desplazan los hidrocarburos

en el medio poroso del yacimiento hacia el pozo en cuestión, su extensión en un

pozo productor varía en función del tiempo, esto debido a las diferencias de

presión en las diferentes etapas de la vida productiva del yacimiento y durante la

vida productiva del mismo, produciendo que este se amplié hasta el punto de

quedar constante la producción. Del estudio del pozo Piche I durante 2 años

(periodo del cual se estabilizo la producción) se tiene la siguiente tabla:

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Tabla 1.0. Tabla de producción del pozo Piche I

Gráfica 1.0. Gráfico de producción del pozo Piche I

La curva de producción puede describirse sabiendo que al inicio el

yacimiento entrampa aceite y gas disuelto en una fase, sin embargo pasando un

periodo de dos meses la producción comienza a decaer debido a la influencia del

radio de drene, que es la zona donde por la diferencia de presiones comienza a

liberarse el gas del aceite, es decir posee un presión menor a la de burbujeo, al

liberarse el gas, este queda atrapado en el medio poroso como parte de los

fluidos remanentes en el yacimiento hasta alcanzar su saturación crítica (la

saturación mínima de un fluido para que comience a moverse), lo que ocurre entre

el mes séptimo y octavo de producción, una vez alcanzado este punto el volumen

producido aumenta por la acción del gas, y por el aumento del radio de drene, que

crece hasta ir tomando su máxima dimensión entre los meses decimo octavo y

vigésimo primero, que es donde, por tenerse una producción estable, se alcanza

su dimensión máxima.

T (meses)

Vhc (m3) T

(meses) Vhc (m

3) T (meses)

Vhc (m3) T

(meses) Vhc (m

3)

0 0 7 4745.9234 14 4767.6452 21 4803.1849

1 4781.5690 8 4746.9937 15 4776.3428 22 4803.7235

2 4781.5690 9 4750.4219 16 4785.2396 23 4804.0133

3 4778.4670 10 4753.1248 17 4767.6452 24 4804.0133 4 4763.1231 11 4757.2834 18 4794.6542 - - 5 4750.0123 12 4762.2356 19 4801.3458 - - 6 4747.2359 13 4745.9234 20 4802.8345 - -

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Podremos entonces afirmar que el ritmo de variación del radio de drene es

directamente proporcional al volumen de hidrocarburos obtenidos @ C.S.

(Condiciones Estándar) en la superficie en un tiempo dado, tomando en cuenta el

radio original de las paredes del pozo, lo que matemáticamente sería:

Donde:

Ahora bien, podemos decir que lo anterior por una constante de

proporcionalidad será equivalente a:

Donde nuestra constante de proporcionalidad K está dada en:

Y sabemos que en el primer mes de producción la variación del radio de

drene es despreciable debido a la gran presión dentro del yacimiento, por lo que

podemos decir que , entonces:

Y resolviendo para K,

Así sabremos que

Donde nuestra ecuación diferencial resultará:

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Al solucionar nuestra ecuación diferencial se podrá dar solución a nuestro

problema inicial y saber el número de pozos.

Debido al tipo de estudio, se muestran todos los métodos de solución, sin

embargo para el caso de la aplicación, se usará únicamente el método de Euler-

Gauss, poniéndose los otros métodos y el resultado exacto únicamente como

comparativo en el debido valor.

La resolución de la ecuación diferencial se hace por los métodos numéricos

de Euler, Euler-Gauss de cuarto orden y la manera analítica exacta. Sabiendo que

él espaciamiento de los periodos de medición del volumen extraído es de 1 mes

se tiene que h=1.

A continuación se mostrarán las diferentes expresiones utilizadas para la

respectiva resolución de cada método numérico, así como los pasos seguidos

para la resolución de la ecuación diferencial de manera analítica.

1. Por Euler tendremos:

•

2. Para Euler-Gauss usaremos:

•

•

Finalmente tenemos el método analítico, para lo que se la integrará nuestra

ecuación (siendo esta de variables separables) donde tendremos:

•

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Así al resolver en el debido intervalo con cada método tendremos:

T (meses) Vhc (m3)

t Euler Euler-Gauss Exacto

0 - RdE Yp Yc Y

1 4781.5690 0.0000 0.0000 0.0000

2 4781.5690 -2.3406 -2.3406 3.6125 -4.6812

3 4778.4670 2.5438 8.4969 9.7663 10.8300

4 4763.1231 9.9670 17.1895 18.4443 19.4591

5 4750.0123 19.8998 28.3770 29.6266 30.5716

6 4747.2359 32.3316 42.0584 43.3175 44.2403

7 4745.9234 47.2816 58.2674 59.5278 60.4360

8 4746.9937 64.7522 76.9984 78.2631 79.1872

9 4750.4219 84.7522 98.2631 99.5340 100.5238

10 4753.1248 107.2940 122.0758 123.3466 124.4011

11 4757.2834 132.3774 148.4300 149.7065 150.8827

12 4762.2356 160.0139 177.3430 178.6242 179.9743

13 4767.6452 190.2128 208.8231 210.1086 211.6831

14 4776.3428 222.9826 242.8784 244.1790 246.1746

15 4785.2396 258.3536 279.5500 280.8560 283.3486

16 4794.6542 296.3366 318.8390 320.1520 323.2456

17 4801.3458 336.9455 360.7609 362.0665 365.6443

18 4802.8345 380.1657 405.2867 406.5709 410.2699

19 4803.1849 425.9544 452.3597 453.6390 457.3698

20 4803.7235 474.3018 501.9864 503.2669 507.0522

21 4804.0133 525.2102 554.1753 555.4547 559.2724

22 4804.0133 525.2102 555.4547 559.2724

23 4804.0133 525.2102 555.4547 559.2724

24 4804.0133 525.2102 555.4547 559.2724

Tabla1.1. Valores del radio de drene de a cuerdo con cada método numérico.

Grafica 1.1. Variación del radio de drene en función del tiempo.

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Entonces el radio de drene máximo será de 555.4547 [m}; el número de

pozos se reduce a dividir el área de la zona (48933300 m2) entre el diámetro de

drene más el radio del pozo por el factor de linealización; el diámetro de drene

será la distancia mínima entre todos los pozos:

Entonces serán necesarios 43 pozos para la explotación de la zona de

manera que ningún radio de drene de algún pozo quede en contacto con otro.

Fin de la Nota.

Predicción en el Comportamiento de un Yacimiento

Para predecir el comportamiento de un yacimiento de de aceite de alto

encogimiento, es necesario conocer características propias del o los fluidos en cuestión,

como lo es su factor de volumen de aceite, la presión, compresibilidad, etc. y algunas

propiedades de la formación como lo son sus datos geológicos, estos incluyen el

volumen original de aceite a condiciones estándar , la saturación de agua, la porosidad y

la permeabilidad.

Los poros en la formación pueden estar o no conectados unos a otros, para el

caso de un yacimiento productor es necesario que los poros estén conectados (porosidad

efectiva) para permitir el paso de los fluidos atraves de la roca, propiedad conocida como

permeabilidad. Como podemos ver la permeabilidad está en función de la porosidad

efectiva de la formación en estudio.

A lo largo de la producción de un yacimiento petrolero la presión en él desciende

por efecto del hidrocarburo extraído, el abatimiento de presión produce cambios en el

comportamiento de los fluidos dentro del yacimiento, por lo que hacer un análisis de este

proceso nos permitirá prever la futura producción de hidrocarburos al variar las

condiciones de presión en el yacimiento.

El abatimiento de presión forma el paradigma productivo del yacimiento, pues con

base en el la saturación de los fluidos cambiará cuando la presión sea menor a la presión

de burbuja.

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16

En el momento en se inicia la producción de un pozo, este tendrá la mayor

presión, esto debido a la cantidad de hidrocarburo que se encuentra almacenado. A partir

de ese momento la presión original del yacimiento tendrá un comportamiento

descendente, conforme la presión disminuye la producción del yacimiento también

disminuirá, pues la producción de un yacimiento es directamente proporcional a la

presión, misma que tendera a disminuir conforme pasa el tiempo de explotación.

Después de un determinado tiempo de explotación la presión natural habrá

alcanzado un valor tal que la producción ya no costeara los gastos de inversión en el, y el

volumen de aceite remanente en el hidrocarburo será tal que ya ni siquiera rentable

aplicar algún método de recuperación en el pozo.

A continuación se calcula la caída de presión en el yacimiento con respecto del

tiempo de producción mediante la aplicación del método de Runge-kutta de 4to. Orden.

Caída de presión con respecto del tiempo

La tubería de producción influye en un alto porcentaje de las caídas de presión que

se tienen en un sistema de producción

El trayecto de los fluidos a través de la tubería, consume la mayor parte de la

presión disponible para llevarlos del yacimiento alas baterías de separación

Figura 3.0 Caída de presión desde el pozo hasta el separador.

El cálculo de estas caídas de presión permitirá al ingeniero de producción

Determinar la vida fluyente de un pozo.

Estos fenómenos los estudia la ingeniería petrolera y se puede representar

mediante un modelo matemático, éstos en algunos casos se reducen a ecuaciones

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diferenciales, cuya solución es una función que representa el comportamiento del

fenómeno.

Para determinar este cálculo utilizamos los métodos numéricos.

Ya que a partir de uno de los datos tomados de un pozo productor con las mismas

condiciones determinaremos la producción y el desarrollo de nuestro pozo en los años

siguientes que van de 1a 23 años.

La ecuación diferencial que determina la caída de presión con respecto del tiempo

es:

tppkdt

dp)( 0−−=

Los para metros tomados del pozo fueron:

p (1) = 3 at

Que son las condiciones iniciales del pozo productor, las cuales nos ayudaras a

saber la caída de presión del poso en cada año por lo que sabremos la vida productora

del pozo.

1 ≤ t ≤ 23 años

Para determinar la caída de presión con respecto del tiempo y saber su vida productiva,

se da solución a la ecuación antes mostrada por el método de runge-kutta que a

continuación se muestra:

t k1 k2 k3 k4 Pi

3

1 -0.116 -0.122496 -0.12221018 -0.12746782 2.8778533

2 -0.11111413 -0.11712155 -0.1170722 -0.12209803 2.76092003

3 -0.1064368 -0.11197648 -0.11215352 -0.11695742 2.64897766

4 -0.10195911 -0.10705102 -0.10744477 -0.11203623 2.54181317

5 -0.09767253 -0.10233578 -0.10293701 -0.10732508 2.43922264

6 -0.09356891 -0.0978218 -0.09862164 -0.10281501 2.34101085

7 -0.08964043 -0.09350048 -0.09449046 -0.09849744 2.24699089

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8 -0.08587964 -0.0893636 -0.0905356 -0.09436415 2.15698386

9 -0.08227935 -0.08540329 -0.08674955 -0.09040727 2.07081848

10 -0.07883274 -0.08161201 -0.08312508 -0.08661928 1.98833078

11 -0.07553323 -0.07798255 -0.07965532 -0.08299297 1.90936379

12 -0.07237455 -0.07450801 -0.07633365 -0.07952143 1.83376723

13 -0.06935069 -0.07118176 -0.07315376 -0.07619807 1.76139727

14 -0.06645589 -0.06799748 -0.07010959 -0.07301655 1.69211617

15 -0.06368465 -0.06494911 -0.06719535 -0.06997082 1.62579211

16 -0.06103168 -0.06203085 -0.0644055 -0.06705509 1.56229886

17 -0.05849195 -0.05923715 -0.06173472 -0.06426381 1.50151561

18 -0.05606062 -0.05656269 -0.05917793 -0.06159167 1.44332669

19 -0.05373307 -0.05400237 -0.05673027 -0.05903358 1.38762137

20 -0.05150485 -0.05155134 -0.05438708 -0.05658467 1.33429364

21 -0.04937175 -0.04920492 -0.0521439 -0.05424028 1.28324203

22 -0.04732968 -0.04695865 -0.04999647 -0.05199596 1.23436938

23 -0.04537478 -0.04480825 -0.04794069 -0.04984742 1.1875827

Tabla 3.0 Tabla de obtención de la caída de presión mediante el método de

Runge-Kutta.

Al graficar los resultados obtenidos se observa claramente la caída de presión con

respecto del tiempo.

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Gráfica 3.0 Grafico que muestra la caída de presión

Cálculo de la Presión de Abandono.

Se estima que para cuando la presión natural del yacimiento sea de 1.3 atm. La

producción será tal que ya no será rentable continuar con su explotación por lo que según

el comportamiento de la presión mostrado anteriormente se calcula el tiempo en años en

el que se abandonara el yacimiento (Presión de abandono).

Con los datos obtenidos de la iteración con el método de Runge –kutaa

determinamos el tiempo estimado de abandono.

Para obtener la presión de abandono se emplea el método de interpolación inversa. Para

lo que se emplean datos de de la tabla anterior, que en este caso son:

Tabla 4.0 Tabla de temperatura y Presión para el intervalo de interés

Al aplicar el método de interpolación inversa obtenemos:

T p 17 1.50151516 18 1.44332669 19 1.38762137 20 1.33429364 21 1.28324203 22 1.23436938 23 1.1875827

Caída de pasión con respecto del tiempo

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 5 10 15 20 25 30 Tiempo (años)

Presión

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20

T=

49513032.20

)21(33929364.128324203.1)(387621.128324203.1(

)33429364.13.1)(387621.13.1(

)20(28324203.133429364.1)(387621.133429364.1(

)28324203.13.1)(387621.13.1(

)19()28324203.1387621.1)(33429364.1387621.1(

)28324203.13.1)(33429364.13.1(

=

−−−−

+−−

−−

+−−

−−

Con esto determinamos el tiempo de producción o de vida de un pozo que para

este caso es de 20.4951 años.

Cálculo del tiempo de iniciación de la recuperación del pozo.

En cierto momento de la vida del yacimiento la producción alcanzara niveles en

los que la ganancia obtenida por la ventas finales de productos derivados del hidrocarburo

producido en ese campo es muy poca, y según los precios vigentes en ese determinado

momento resulta conveniente implementar un método de recuperación mejorada para

aumentar los niveles de producción.

Con la producción se determinara el tiempo más idóneo para dar inicio al proceso

de recuperación secundaria, después de dar inicio a la explotación del yacimiento la

producción presentara un aumento conforme pasa el tiempo, sin embargo en algún

memento por el desarrollo de nuevos pozos en el campo, sin embargo por efectos de la

presión natural del yacimiento se llegará a un momento en el que la producción de inicio a

un proceso de descenso.

Si tomamos como referencia la producción media para iniciar con la recuperación

del pozo, para el tiempo en el que se intersequen el valor constante de la producción

media del yacimiento y la producción anual corresponderá con el tiempo optimo para dar

inicio a la etapa de recuperación del yacimiento.

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21

La ecuación que modela el comportamiento de la producción a lo largo de la vida

productiva del pozo es: ahora para

determinar la intersección se aplicara el método de bisección.

Aplicando el método se obtienen los siguientes resultados:

a f(a) b f(b) f(a)*f(b) X f(x) Tol Columna1

2022 69.200555 2024

-

85.55514

-

5920.463 2023 -0.26098

2022 69.200555 2023

-

0.260976

-

18.05972 2022.5 36.44887 0.5 0.0002472

2022.5 36.448869 2023

-

0.260976

-

9.512297 2022.75 18.58872 0.25 0.0001236

2022.75 18.588716 2023

-

0.260976

-

4.851218 2022.875 9.287562 0.125 6.179E-05

2022.875 9.2875621 2023

-

0.260976

-

2.423835 2022.938 4.544216 0.0625 3.09E-05

2022.9375 4.5442159 2023

-

0.260976

-

1.185933 2022.969 2.149351 0.03125 1.545E-05

2022.96875 2.1493505 2023

-

0.260976 -0.56093 2022.984 0.94612 0.015625 7.724E-06

2022.984375 0.9461197 2023

-

0.260976

-

0.246915 2022.992 0.343055 0.0078125 3.862E-06

2022.992188 0.3430548 2023

-

0.260976

-

0.089529 2022.996 0.04116 0.0039063 1.931E-06

2022.996094 0.0411599 2023

-

0.260976

-

0.010742 2022.998 -0.10988 0.0019531 9.655E-07

2022.996094 0.0411599 2022.99805

-

0.109878

-

0.004523 2022.997 -0.03435 0.0009766 4.827E-07

2022.996094 0.0411599 2022.99707

-

0.034352

-

0.001414 2022.997 0.003406 0.0004883 2.414E-07

2022.996582 0.0034061 2022.99707 - -

2022.997 -0.01547 0.0002441 1.207E-07

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22

A continuación se muestra el grafico que representa la solución del método de

bisección para la obtención del tiempo donde inicia la etapa de recuperación secundaria

del pozo.

0.034352 0.000117

2022.996582 0.0034061 2022.99683

-

0.015472

-5.27E-

05 2022.997 -0.00603 0.0001221 6.034E-08

2022.996582 0.0034061 2022.9967

-

0.006033

-2.05E-

05 2022.997 -0.00131 6.104E-05 3.017E-08

2022.996582 0.0034061 2022.99664

-

0.001313

-4.47E-

06 2022.997 0.001046 3.052E-05 1.509E-08

2022.996613 0.0010464 2022.99664

-

0.001313

-1.37E-

06 2022.997 -0.00013 1.526E-05 7.543E-09

2022.996613 0.0010464 2022.99663

-

0.000134 -1.4E-07 2022.997 0.000456 7.629E-06 3.771E-09

2022.99662 0.0004564 2022.99663

-

0.000134

-6.09E-

08 2022.997 0.000161 3.815E-06 1.886E-09

2022.996624 0.0001615 2022.99663

-

0.000134

-2.16E-

08 2022.997 1.4E-05 1.907E-06 9.428E-10

2022.996626 1.398E-05 2022.99663

-

0.000134

-1.87E-

09 2022.997 -6E-05 9.537E-07 4.714E-10

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23

Grafico 5.0 Grafico que muestra las producciones año a año.

Como se puede observar, el momento más apto para dar inicio a la etapa de

recuperación secundaria inicia el 30 de diciembre del 2022.

Conclusiones

1. Se establecieron las principales características geológicas y físicas

necesarias para el estudio del yacimiento.

2. Se calculó el volumen original de hidrocarburo siendo este de

199625033.15637 bls @ C.E., así como el de reservas, el cual es

129756271.5516 bls @ C.E.

3. Se logro estimar la cantidad de pozos necesaria para la explotación

eficiente del campo considerando el radio de drene máximo.

4. Se predijo el comportamiento de la producción del yacimiento en 23 años

con la finalidad de determinar el tiempo para el cual se llega a la presión de

abandono, resultando ser de 20 años con 6 meses.

5. La etapa de recuperación secundaria del pozo inicia a partir del 30 de

diciembre del 2022.

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