Facultad de Economía, División de Estudios Profesionales Área de Métodos Cuantitativos, INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA,

GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO 2018-2 Profesor: Ing. Oscar Manuel Martínez Hernández

Conceptos básicos de Introducción a la Econometría: Econometría: Es una rama de la economía que emplea las técnicas matemáticas y estadísticas en el análisis cuantitativo de los fenómenos económicos.

Econometría: Es la rama de las ciencias encargada de verificar las hipótesis y teorías formuladas por la economía, con el auxilio de las matemáticas y la estadística.

Objeto de la econometría: Expresar las teorías micro y macro económicas en términos matemáticos para cuantificarlas y verificarlas con los métodos estadísticos, para poder así predecir sucesos futuros y aconsejar una política económica adecuada. Especificación del modelo: Consiste en la formulación en términos matemáticos de la hipótesis o conjunto de hipótesis del modelo, elaboradas por la teoría económica.

Estimación de parámetros: Consiste en el empleo de los métodos estadísticos que nos permiten estimar los valores numéricos de los parámetros poblacionales de las ecuaciones o relaciones que constituyen el modelo.

Contrastación: Consiste en la utilización de la estadística inferencial para establecer criterios para aceptar o rechazar una teoría sujeta a un nivel de confianza.

Predicción: Consiste en el empleo del modelo para interpretar el o los fenómenos económicos en estudio y predecir o proyectar el valor futuro de las variables dependientes con base a un valor dado para la variable independiente.

Modelo: Es la representación simplificada e idealizada de un fenómeno de la realidad.

Modelo matemático: Es la representación de la realidad económica expresado en términos matemáticos a través de una o varias funciones entre las variables micro y macro económicas.

Modelo económico: Es la representación de la realidad, expresado en términos matemáticos, a través de funciones o relaciones entre variables.

Formulación del modelo econométrico:

1. Planteamiento de la teoría o de la hipótesis: la ley psicológica fundamental consiste en que los

hombres y mujeres, como regla general y en promedio, están dispuestos a incrementar su

consumo a medida que aumenta su ingreso pero no en la misma cuantía del aumento en su

ingreso. Por lo que Keynes postula que la propensión marginal al consumo (PMC), es decir, la

tasa de cambio del consumo generado por una unidad (digamos, un dólar) de cambio en el

ingreso, es mayor que cero pero menor que uno.

2. Especificación del modelo matemático de la teoría: a pesar de haber postulado una relación

positiva entre el consumo y el ingreso, Keynes no específica la forma precisa de la relación

funcional entre ambas cosas. Por simplicidad, un economista matemático puede proponer la

siguiente forma de la función keynesiana de consumo:

𝒀 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐𝑿 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝟎 < 𝜷𝟐 < 𝟏

Y= gasto de consumo

X=ingreso

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𝜷𝟏 𝑦 𝜷𝟐𝑿 = Parámetros del modelo son respectivamente, los coeficientes de intercepto y de la

pendiente.

Esta ecuación plantea que el consumo está relacionado linealmente con el ingreso, y es un

ejemplo de un modelo matemático de la relación entre consumo e ingreso, llamada en

economía función consumo. Un modelo es simplemente un conjunto de ecuaciones

matemáticas:

Si el modelo tiene una sola ecuación, se denomina modelo uniecuacional.

Si el modelo tiene más de una ecuación, se conoce como modelo multiecualcional.

3. Especificación del modelo econométrico o estadístico de la teoría:

En econometría las relaciones entre el consumo y el ingreso son inexactas; por tal motivo

nuestra ecuación se va a modificar de la siguiente manera:

𝒀 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐𝑿 𝒀 = 𝜷𝟏 + 𝜷𝟐𝑿 + 𝒖

𝒖 = nos indica o representa todos los factores que afectan el consumo pero que no se

consideran en el modelo de manera explícita. Termino de perturbación estocástica.

4. Obtención de datos: para obtener los valores numéricos de 𝜷𝟏 𝑦 𝜷𝟐 son necesarios los datos.

La variable Y en la siguiente tabla (pendiente para la siguiente tarea) es el gasto de consumo

personal (GCP) agregado para la economía en su conjunto y la variable X, el producto interno

bruto (PIB), una medida del ingreso agregado ambos medido en miles de millones de dólares de

2000. Por consiguiente los datos están en términos reales.

5. Estimación de parámetros del modelo econométrico: La estimación numérica de los

parámetros da contenido empírico a la función consumo. Por ejemplo si obtenemos los

siguientes valores estimados de 𝜷𝟏 𝑦 𝜷𝟐 -299.5913 y 0.7218. La función consumo estimada es

la siguiente:

𝒀�̂� =-299.5913 y 0.7218𝑋𝑡

Podemos decir que de acuerdo con los datos el promedio o media del gasto de consumo

aumentó alrededor de 72 centavos por cada dólar incrementado en el ingreso real.

6. Prueba de la hipótesis: Tenemos que establecer criterios apropiados para comprobar si los

valores estimados obtenidos en una ecuación concuerdan con las expectativas de la teoría que

estamos probando. De acuerdo con los economistas “positivos” como Milton Friedman, una

teoría o hipótesis no verificable mediante la evidencia empírica no puede ser admisible como

parte de la investigación científica.

Keynes esperaba que el valor de PMC fuera positiva pero menor que 1. Tal confirmación o

refutación de las teorías económicas con fundamento en la evidencia muestral se basa en una

rama de la teoría estadística conocida como inferencia estadística (prueba de hipótesis).

7. Pronóstico o predicción: Si el modelo escogido no refuta la hipótesis o la teoría en

consideración, serviría para predecir los valores futuros de la variable dependiente o de

pronóstico Y, con base en los valores futuros conocidos o esperados de la variable explicativa

o predictora X.

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8. Utilización del modelo para fines de control o de políticas: Si un modelo estimado sirve para

fines de control o de políticas públicas- Mediante una mezcla apropiada de política fiscal y

monetaria, el gobierno puede manejar la variable de control X para producir el nivel deseado de

la variable objetivo Y.

Regresión lineal simple: El término regresión “lineal” siempre significará una regresión lineal en los parámetros; los β (es decir, los parámetros) se elevan sólo a la primera potencia. Puede o no ser lineal en las variables explicativas X.

Coeficiente de determinación: Nos sirve para determinar la importancia de la función de regresión. Este indicador tiene como límites, valores entre cero y uno.

Coeficiente de correlación: Es una medida de la asociación o relación de dependencia lineal existente entre 2 variables. Teniendo como límites de -1 a 1.

Lea con atención y resuelva los siguientes ejercicios:

1. Obtenga los parámetros y la función de regresión, dadas las coordenadas:

a) 𝐴(0,1), 𝑦 𝐵(6,5)

b) 𝐴(1, −1) 𝑦 𝐵(4,8)

c) 𝐴(−2,4) 𝑦 𝐵(1,1)

d) 𝐴(−4, −1) 𝑦 𝐵(2, −4)

e) 𝐴(−1, −1) 𝑦 𝐵(2, −7)

f) 𝐴(3,1) 𝑦 𝐵(−6, −2) g) 𝐴(1,1) 𝑦 𝐵(3,7)

2. Queremos expresar con una función lineal, teniendo los siguientes datos:

a) Las ventas de una fábrica de productos químicos local crecieron de $6 500 000 en 1980 a $ 11

000 000 en 1990.

b) Sabiendo que la tarifa de una empresa de mensajería con entrega domiciliaria es de 12 unidades

monetarias más 5 unidades por cada kilogramo adicional.

3. Calcule �̅�, �̅�, 𝑥𝑦, 𝑥2, 𝑦2, 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙( 𝑌 = �̂� + �̂�𝑥), Calcule 𝑦𝑚, coeficiente de

determinación 𝑟2, coeficiente de correlación 𝑟, grafique e interprete. Con las siguientes tablas de datos:

a) b)

Individuos Ingreso (x) Consumo(y) 1 470 327

2 269 169

3 89 24

4 415 283

5 676 493

6 101 37

7 694 511

8 784 586

9 505 356

10 771 570

Individuos Años de escolaridad (x)

Salario Promedio (u. monetarias)(y)

1 6 4,4567 2 7 5,7700 3 8 5,9787 4 9 7,3317 5 10 7,3182 6 11 6,5844 7 12 7,8182 8 13 7,8351 9 14 11,0223

10 15 10,6738

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11 81 18

12 384 258

13 651 472

14 512 360

15 351 239

16 710 521

17 327 219

18 423 296

19 721 532

20 104 34

11 16 10,8361 12 17 13,6150 13 18 13,5310

4. a) Establezca el coeficiente de determinación e interprételo, c) Trace diagrama de dispersión, determine el

coeficiente de correlación e interprételo, d) Obtenga el error estándar de estimación para 𝒂 𝒚 𝒃 y el coeficiente de

variación, e) Estime los intervalos de confianza y f) Pronostique 𝑆𝑦𝑚 y P con las siguientes tablas de datos:

a) En la siguiente tabla se muestra el número de automóviles vendidos en Estados Unidos durante varios años y el porcentaje de ellos que fueron fabricados por la compañía General Motors.

Año Automóviles vendidos (millones) %, fabricados por GM

1950 6.0 50.2

1955 7.8 50.4

1960 7.3 44.0

1965 10.3 49.9

1970 10.1 39.5

1975 10.8 43.1

1980 11.5 44.0

1985 15.4 40.1

1990 13.5 36.0

1995 15.5 31.7

2000 17.4 28.5

2005 16.9 26.9

b) Se selecciona una muestra de 12 casas que estuvieron a la venta en Minnesota. ¿Se puede concluir que, conforme

aumenta el tamaño de la casa, también aumenta el precio? Tamaño de la casa

(miles de pies cuadrados) Precio de venta

(miles de dólares)

1.4 100

1.3 110

1.2 105

1.1 120

1.4 80

1.0 105

1.3 110

0.8 85

1.2 105

0.9 75

1.1 70

1.1 95

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c) El propietario de Ford-Mercury-Volvo desea estudiar la relación entre la antigüedad de un automóvil y su precio de venta. La siguiente lista es una muestra aleatoria de 12 automóviles usados que vendió el concesionario durante el año anterior.

Automóvil Antigüedad Precio de venta, miles de dólares

1 9 8.1

2 7 6.0

3 11 3.6

4 12 4.0

5 8 5.0

6 7 10.0

7 8 7.6

8 11 8.0

9 10 8.0

10 12 8.0

11 6 8.6

12 6 8.0

Regresión lineal múltiple 𝒀𝒎 = �̂� + �̂�𝒙𝟏 + �̂�𝒙𝟐

5. Lea con atención y resuelva los siguientes ejercicios:

a) En un estudio acerca de la relación entre la producción de trigo "𝑌" y su dependencia lineal en cuanto al uso de fertilizante 𝑥1 y al empleo de un cierto plaguicida 𝑥2, se han realizado 9 observaciones experimentales:

b)

𝒀 𝒙𝟏 𝒙𝟐 95 88 92

51 70 57

49 65 54

27 50 30

42 60 46

52 80 56

67 68 70

48 49 50

46 40 52

𝒀 personas

𝒙𝟏 inteligencia

𝒙𝟐

1 85 10

2 100 20

3 95 35

4 80 30

5 180 45

6 90 25

7 110 10

8 120 15

9 80 10

10 95 15

11 160 15

12 150 45

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c) Calcular la ecuación de regresión de la relación que existe entre horas de trabajo, horas en compras e

impuestos reales:

Impuestos reales 𝒀

Horas de trabajo 𝒙𝟏

Horas en compras 𝒙𝟐

Enero 29 45 16

Febrero 24 42 14

Marzo 27 44 15

Abril 25 45 13

Mayo 26 10 13

Junio 28 10 14

Julio 30 20 16

Agosto 28 20 16

Septiembre 28 20 15

Octubre 27 30 15

5. Defina multicolinealidad, causas y efectos

6. Defina Heteroscedasticidad, causas y consecuencia

7. Realice las pruebas de multicolinealidad y heteroscedasticidad a los ejercicios anteriores, incisos a), b) y c) del numeral 5.

Introducción a las series de tiempo:

8. La siguiente serie de datos, corresponde al Gasto de consumo real, ingreso real, riqueza real y tasas de interés reales de Estados Unidos, 1947-2000

Año C (Y) Yd (X1) Riqueza

(X2)

1947 976,40 1035,20 5166,81

1948 998,10 1090,00 5280,76

1949 1025,30 1095,60 5607,35

1950 1090,90 1192,70 5759,51

1951 1107,10 1227,00 6086,06

1952 1142,40 1266,80 6243,86

1953 1197,20 1327,50 6355,61

1954 1221,90 1344,00 6797,03

1955 1310,40 1433,80 7172,24

1956 1348,80 1502,30 7375,18

1957 1381,80 1539,50 7315,29

1958 1393,00 1553,70 7869,97

Año C (Y) Yd (X1) Riqueza

(X2)

1959 1470,70 1623,80 8188,05

1960 1510,80 1664,80 8351,76

1961 1541,20 1720,00 8971,87

1962 1617,30 1803,50 9091,54

1963 1684,00 1871,50 9436,10

1964 1784,80 2006,90 10003,40

1965 1897,60 2131,00 10562,81

1966 2006,10 2244,60 10522,04

1967 2066,20 2340,50 11312,07

1968 2184,20 2448,20 12145,41

1969 2264,80 2524,30 11672,25

1970 2317,50 2630,00 11650,04

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Año C (Y) Yd (X1) Riqueza

(X2)

1971 2405,20 2745,30 12312,92

1972 2550,50 2874,30 13499,92

1973 2675,90 3072,30 13080,96

1974 2653,70 3051,90 11868,79

1975 2710,90 3108,50 12634,36

1976 2868,90 3243,50 13456,78

1977 2992,10 3360,70 13786,31

1978 3124,70 3527,50 14450,50

1979 3203,20 3628,60 15340,00

1980 3193,00 3658,00 15964,95

1981 3236,00 3741,10 15964,99

1982 3275,50 3791,70 16312,51

1985 3820,90 4347,80 19068,35

1986 3981,20 4486,60 20530,04

Año C (Y) Yd (X1) Riqueza

(X2)

1987 4113,40 4582,50 21235,69

1988 4279,50 4784,10 22331,99

1989 4393,70 4906,50 23659,80

1990 4474,50 5014,20 23105,13

1991 4466,60 5033,00 24050,21

1992 4594,50 5189,30 24418,20

1993 4748,90 5261,30 25092,33

1994 4928,10 5397,20 25218,60

1995 5075,60 5539,10 27439,73

1996 5237,50 5677,70 29448,19

1997 5423,90 5854,50 32664,07

1998 5683,70 6168,60 35587,02

1999 5968,40 6320,00 39591,26

2000 6257,80 6539,20 38167,72

a) Escribir el modelo de regresión b) Interpretar la pendiente estimada.

c) Hallar e interpretar el coeficiente de determinación y correlación.

d) Prueba la hipótesis Ho: β = 1

FUENTE BIBLIOGRÁFICA:

Gujarati, D y y D. Porter; Econometría; 5ª Edición; Edit. McGraw-Hill; México; 2010.

Lind, Douglas, Estadística aplicada a los negocios y a la economía, edit. Mcgraw-Hill, 2012.

Salvatore Dominick, Introducción a la econonometría. Mcgraw-Hill Interamericana.