FACTORIZACIÓNFACTORIZACIÓN

Profesora: Eva Saavedra G.

DefiniciónDefinición

Factorizar una expresión algebraica Factorizar una expresión algebraica consiste en escribirla como el consiste en escribirla como el producto más simple de sus producto más simple de sus factoresfactores

Factor común monomioFactor común monomioLas expresiones algebraicas tienen un Las expresiones algebraicas tienen un

factor común, en este caso, un factor común, en este caso, un monomio.monomio.

Ejemplos:Ejemplos:

)5·(5255 3432 yxxyxyyx

)2(2422 cbacba

ACTIVIDADACTIVIDAD

22 4812 ababba

Factorice las siguientes expresiones

yxy 156

abbaa 8416 23

xyyxxy 22

432 1824 mnnm

)23(4 baab

)52(3 xy

)24(4 2 babaa

)1( xyxy

)34(6 3 nmmn

Factor común Factor común polinomiopolinomio

En muchas ocasiones, si bien no hay un factor En muchas ocasiones, si bien no hay un factor común a todos los términos ,agrupándolos común a todos los términos ,agrupándolos convenientemente , ya sea de a pares o en convenientemente , ya sea de a pares o en tríos ,podemos poner en evidencia el factor tríos ,podemos poner en evidencia el factor común.común.

Ejemplo :Ejemplo :

2ax +2ay +3bx +3by = 2 a (x+y) 2ax +2ay +3bx +3by = 2 a (x+y) +3b(x+y)=+3b(x+y)=

= (x+y) ( 2 a +3b) = (x+y) ( 2 a +3b) 2ax-2bx-3ay+3by = 2x (a-b) - 3y(a – b)=

= ( a-b ) ( 2x – 3y)

A C T I V I D A DA C T I V I D A D

• Factorice las siguientes expresionesFactorice las siguientes expresiones

)()( nmynmx

yayxax 22

2)2( mma

)1()1( xbxa

)1(3)1( aax

))(( yxnm

)2)(1( yxa

)1)(2( am

)1)(( xba

)1)(( xba

Factorizar polinomio de la Factorizar polinomio de la formaforma:: Corresponde generalmente al producto de Corresponde generalmente al producto de

dos binomios que tienen un término dos binomios que tienen un término comúncomún

Ejemplo:Ejemplo:

cbxx 2

)3)(5(1582 xxxx

)3)(5(1582 xxxx

)3)(5(1522 xxxx

)3)(5(1522 xxxx

A C T I V I D A DA C T I V I D A D

Factorice las expresiones:Factorice las expresiones:

1492 aa )2)(7( aa

4062 yy )4)(10( yy

872 mm )1)(8( mm

1582 aa )3)(5( aa

22 xx )1)(2( xx

Factorizar polinomio de la formaFactorizar polinomio de la forma

Corresponde al desarrollo del cuadrado de Corresponde al desarrollo del cuadrado de un binomio.un binomio.

Ejemplo:Ejemplo:

22 2 baba

222 )53(25309 yxyxyx

2)3( x 2)5( y

yx 5·3·2

A C T I V I D A DA C T I V I D A D

• Factorice las expresiones siguientes:Factorice las expresiones siguientes:

169 2 aa )13)(13()13( 2 aaa

164025 2 aa )45)(45()45( 2 aaa

22 368449 nmnm )67)(67()67( 2 nmnmnm

22 169524 yxyx )132)(132()132( 2 yxyxyx

nmnm 100202 )10)(10()10( 2 nmnmnm

Factorizar polinomio de la Factorizar polinomio de la formaforma

Corresponde al producto de la suma Corresponde al producto de la suma

por su diferencia.por su diferencia.

Ejemplo:Ejemplo:

22 ba

)56)(56(2536 22 bababa

2)6( a 2)5( b

A C T I V I D A DA C T I V I D A D

• Factorice las expresiones siguientes Factorice las expresiones siguientes

169 2a

2121 y )11)(11( yy

22 8164 yx )98)(98( yxyx

21001 n )101)(101( nn

22 4925,0 nm )75,0)(75,0( mmnm

(3 4)(3 4)a a

Factorizar polinomio de la formaFactorizar polinomio de la forma

Ejemplo :Ejemplo :

cbxax 2

)12)(1(2

)12)(1(22

)12)(22(

2

2)2(34

2

)132(2132

2

22

xxxx

xxxx

xxxx

A C T I V I D A DA C T I V I D A D

• Factorice las expresiones:Factorice las expresiones:

273 2 xx )2)(13( xx

372 2 aa )12)(3( aa

4195 2 xx )4)(15( xx

5136 2 xx )12)(53( xx