Factores de Pagos nicosEl factor fundamental en la ingeniera econmica es el que determina la cantidad de dinero que se acumula despus de aos (o periodos), a partir de un valor nico presente con inters compuesto una vez por ao (o por periodo). Recuerde que el inters compuesto se refiere al inters pagado sobre el inters. Por consiguiente, si una cantidad se invierte en algn momento t=o, la cantidad de dinero que se habr acumulado en un ao a partir del momento de la inversin a una tasa de inters de i por ciento anual ser:

Donde la tasa de inters se expresa en forma decimal. Al final del segundo ao, la cantidad de dinero acumulada F2 es la cantidad acumulada despus del ao 1, ms el inters desde el final del ao 1, hasta el final del ao 2 sobre la cantidad total .

sta es la lgica que se utiliza en el captulo 1 para el inters compuesto, de manera especfica en los ejemplos anteriores. La cantidad se expresa como:

En forma similar, la cantidad de dinero acumulada al final del ao 3, si se utiliza la ecuacin [2.1], ser:

Al sustituir por y simplificar, se obtiene:

De acuerdo con los valores anteriores, por induccin matemtica es evidente que la frmula puede generalizarse para n aos de la siguiente manera:

El factor se denomina factor de cantidad compuesta de pago nico (FCCPU). Pero en general se hace referencia a ste como el factor FIP. ste es el factor de conversin que, cuando se multiplica por P, produce la cantidad futura F de una inversin inicial despus de aos, a la tasa de inters El diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura 2.1a.Invierta la situacin para calcular el valor P para una cantidad dada F que ocurre periodos en el futuro. Tan slo resuelva la ecuacin [2.2] para P.

La expresin entre corchetes se conoce como el factor de valor presente de pago nico (FVPPU), o el factor PIF. Tal expresin determina el valor presente P de una cantidad futura dada F, despus de n aos a una tasa de inters i. El diagrama de flujo de efectivo se muestra en la figura 2.1b.

Observe que los dos factores derivados aqu son para pago nico; es decir, se utilizan para encontrar la cantidad presente o futura cuando se tiene slo un pago o recibo.

Un ingeniero industrial recibi un bono de $12 000 que desea invertir ahora. Quiere calcular el valor equivalente despus de 24 aos, cuando planea usar todo el dinero resultante como enganche o pago inicial de una casa de vacaciones en una isla. Suponga una tasa de retorno de 8% anual para cada uno de los 24 aos. a) Determine la cantidad que puede pagar inicialmente, usando tanto la notacin estndar como la frmula de factor. b) Use una computadora para encontrar la cantidad antes mencionada.

a) Solucin a manoLos smbolos y sus valores son:P= $12000F=? i= 8% anual n = 24 aosEl diagrama de flujo de efectivo es el mismo que el de la figura 2.1a.Notacin estndar: Determine F usando el factor FIP para 8% y 24 aos.

F = P(F/P,i,n) = 12 000(FIP,8%,24)

F=12000(6.3412)

F= $76094.40

Frmula de factor: Aplique la ecuacin para calcular el valor futuro F:

= 12000(1 + 0.08)24

= 12000(6.341181)

=$76094.17

Serie de Pagos Iguales

El valor presente P equivalente de una serie uniforme A de flujo de efectivo al final del periodo se muestra en la figura. Puede determinarse una expresin para el valor presente considerando cada valor de A como un valor futuro F, calculando su valor presente con el factor PIF para luego sumar los resultados:

...(1)Los trminos entre corchetes representan los factores PIF durante los aos 1 hasta n, respectivamente. Si se factoriza A, ...(2)

Para simplificar la ecuacin (1) y obtener el factor PIA, multiplique esta ecuacin por el factor (PIF,i%,l), el cual es 1/(1+ i). Esto da como resultado la ecuacin [2.5] que se presenta ms abajo. Luego reste la ecuacin [2.4] de la ecuacin [2.5] y simplifique para obtener la expresin para P cuando i -:f:. O(ecuacin [2.6]). Esta progresin es como sigue.