Productos notablesArtculo buenoProductos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspeccin, sin verificar la multiplicacin.Cada producto notable corresponde a una frmula de factorizacin. Por ejemplo, la factorizacin de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recprocamente.ndice 1 Factor comn 2 Cuadrado de un binomio 3 Producto de binomios con trmino comn 3.1 Dos binomios con un trmino comn 3.2 Tres binomios con trmino comn 3.3 Binomios con trmino comn 4 Producto de dos binomios conjugados 5 Cuadrado de un polinomio 6 Cubo de un binomio 7 Identidad de Argand 8 Identidades de Gauss 9 Identidades de Legendre 10 Identidades de Lagrange 11 Otras identidades 12 Vase tambin 13 Referencias y anotacines 14 BibliografaFactor comnVisualizacin de la regla de factor comn. Forma un gnomon.El resultado de multiplicar un binomio a+b por un trmino c se obtiene aplicando la propiedad distributiva: c \cdot(a + b) = c\cdot a + c\cdot b \,En la figura adjunta se observa que rea del rectngulo es c (a + b) \,, es decir, el producto de la base a+b\, por la altura c\,, y tambin puede obtenerse como la suma de las dos reas coloreadas: ca\, y cb\,Cuadrado de un binomioIlustracin grfica del binomio al cuadrado.Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por s mismo), se suman los cuadrados de cada trmino con el doble del producto de ellos. As: (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,DemostracinLa expresin siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 \; se conoce como trinomio cuadrado perfecto.Cuando el segundo trmino es negativo, la igualdad que se obtiene es: (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,DemostracinEjemplo: (2x - 3y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(3y) + (3y)^2 \,Simplificando: (2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,Producto de binomios con trmino comnDos binomios con un trmino comnIlustracin grfica del producto de binomios con un trmino comn.Para efectuar un producto de dos binomios con trmino comn se tiene que identificar el trmino comn, en este caso x, luego se aplica la frmula siguiente: (x+a)(x+b) = x^2+( a + b )x + a b \,DemostracinEjemplo: (x+4)(x-7) = x^2 -3x -28 \, (2y-1)(2y-3) = (2y)^2 +(-1-3)(2y)+ ((-1)(-3)) = 4y^2 -8 y +3Tres binomios con trmino comnFrmula general: (x + a) (x +b) (x + c) = x^3 + (a + b + c) x^2 + (ab+ca+cb)x +abcBinomios con trmino comnFrmula general: (x+a_1)\cdot \dots \cdot (x+a_n)= x^n + (a_1+\dots +a_n) x^{n-1}+( (a_1 a_2 + a_1 a_3+\dots a_1 a_n)+(a_2 a_3 +\dots +a_2 a_n)+\dots +(a_{n-1} a_n))x^{n-2}+\dots (a_1\cdot \dots \cdot a_n)xn + (suma de trminos no comunes agrupados de uno en uno)xn-1 + (suma de trminos no comunes agrupados de dos en dos)xn-2 + + (producto del nmero de trminos)