Factor del valor presenteEs el valor actual de un capital que no es inmediatamente exigible la suma que, colocada a

Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la

época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo.

Simbología r= tas de interés nominal anual.

n= tiempo expresado n años.

P= principal presente.

A= tasa uniforme de flujo de dinero por año.

F= cantidad de un flujo uniforme de dinero en el momento n.

A continuación representaremos la siguiente formula:

EjemploCantidades únicas: Determine P, dados F, i y NUn bono cupón cero3, o simplemente bono cero, es una conocida variante sobre el tema de

los bonos para algunos inversionistas. ¿Cuál debe ser el precio para un bono cupón cero de

ocho años con un valor nominal de $1,000 si los bonos cero similares están redituando un

interés anual del 6%?

Dados: F _ $1,000, i _ 6% anual y N _ 8 añosDetermine: P.

MetodologíaLa mejor manera de hacer este sencillo cálculo es usar una calculadora. Es equivalente a encontrar

el valor presente del valor nominal de $1,000 a un interés del 6%.

SoluciónSi usamos una calculadora, obtenemos.

P = $1,00011 + 0.062-8 = $1,00010.62742 = $627.40.

También podemos utilizar las tablas de interés para encontrar que

De igual forma, también podría utilizar una calculadora financiera o una computadora para

encontrar el valor presente. Con Excel, el cálculo del valor presente es el siguiente:

= VP(6%,8,0,1000,0)

= –$ 627.40.

Soluciones para tiempo y tasas de interés

Los procesos de capitalización y descuento son recíprocos y que hemos estado tratando con una ecuación en dos formas:

Existen cuatro variables en estas ecuaciones: P, F, N e i. Si conocemos los valores de tres de ellas, puede encontrar el valor de la cuarta. Siempre se dan los valores de la tasa de interés (i) y el número de años (N), además de P o F. No obstante, en muchas situaciones, necesitará despejar i o N, como se muestra a continuación.

P = Valor o suma de dinero en un momento denotado como el presente, denominado el valor presente.

F = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro, denominado valor futuro.

N = Número de periodos de interés; años, meses, días.

i = Tasa de interés por periodo de interés; porcentaje anual, porcentaje mensual.

EJEMPLO Solución para i

Suponga que compra una acción en $10 y la vende en $20; su ganancia es, por lo tanto,$10. Si eso ocurre dentro de un año, su tasa de interés de retorno es un impresionante100% ($10/$10 =1). Si pasan cinco años, ¿cuál sería la tasa de interés de retorno de suinversión?

Dados: P =$10, F =$20 y N = 5.Determine: i.

METODOLOGÍAComenzamos con la siguiente relación: F=P (1+ i) N

Luego, sustituimos los valores dados: $ 20=$10 (1+i )5

Después, despejamos i mediante uno de dos métodos.

Método 1: Prueba y errorLleve a cabo un proceso de prueba y error en el cual inserte diferentes valores de i en la ecuación hasta que encuentre un valor que “funcione”, en el sentido de que el lado derecho de la ecuación sea igual a $20.

SOLUCIÓNEl valor de la solución es i =14.87%. El procedimiento de prueba y error resulta extremadamente tedioso e ineficiente para la mayoría de los problemas, por lo que se utiliza poco en el mundo real.

Método 2: Tablas de interésTambién puede resolver el problema utilizando las tablas de interés que se encuentran en el apéndice B.

SOLUCIÓNComience con la ecuación

$ 20=$10 (1+i )5

Equivalente a

2= (1+i )5=( FP

,i ,5)Ahora busque la fila N =5 debajo de la columna (F/P, i, 5) hasta que localice el valor de 2. Este valor es aproximado en la tabla de interés del 15% a (F/P, 15%, 5) =2.0114, por lo que la tasa de interés a la cual $10 se convierten en $20 en cinco años es muy cercana al 15%.

Método 3: Enfoque prácticoEl enfoque más práctico es utilizar una calculadora financiera o una hoja de cálculo electrónica, como Excel. Una función financiera como TASA(N, 0,P, F) nos permite calcular una tasa de interés desconocida.

El planteamiento preciso sería:= TASA(5,0, - 10,20) = 14.87%.Note que escribimos el valor presente (P) como un número negativo para así indicar un flujo de salida de efectivo en Excel.