f4+diap+09+fisica+atomica

7/25/2019 f4+diap+09+fisica+atomica

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FISICA IVFsica atmica

Marco A. Merma Jarahttp://mjfisica.net

Versin 8.2015


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Marco A. Merma Jara

Contenido

Propiedades de los tomos Modelo de Thompson Modelo atmico de Rutherford Espectros atmicos Nmeros cunticos Cuantizacin del momento angular

Referencias


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Marco A. Merma Jara

Propiedades de los tomos

Los tomos son estables y elctricamente neutros. Los tomos tienen propiedades qumicas que les

permiten combinarse con otros tomos. Los tomos emiten y absorben radiacin

electromagntica con energa y cantidad de movimientodiscretos.

Los primeros experimentos demostraron que la mayorade la masa de un tomo se asociaba con cargapositiva.

Los tomos tienen cantidad de movimiento angular ymagnetismo.


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Marco A. Merma Jara

Modelo de Thomson para el tomo

ElectrnPudnpositivo

Pudn de ciruelasde Thomson

El modelo de pudn deciruelas de J. J. Thomson

consiste de una esfera decarga positiva conelectrones incrustados ensu interior.

Este modelo explicaraque la mayor parte de la

masa era carga positivay que el tomo eraelctricamente neutro.

El tamao del tomo!"#$"# m% evit laconfirmacin directa.


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Marco A. Merma Jara

Experimento de Rutherford

Experimento de dispersin de Rutherford

&o'a de oro Pantalla

(uente alfa

El modelo de Thomson se abandon en 1911,cuando Rutherford bombarde una delgada hojametlica con un haz de partculas alfa cargadaspositivamente.

La mayora delas partculaspasan a travs

de la hoja, perounas cuantas sedispersan enuna direccinhacia atrs.


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Marco A. Merma Jara

El ncleo de un tomo

)i los electrones se distri*uyeran uniformemente+ las partculaspasaran rectas a travs de un tomo. ,utherford propuso un tomoque es espacio a*ierto con carga positiva concentrada en un n-cleomuy denso.

&o'a de oro Pantalla

ispersin alfa

/

$

$

0os electrones de*en or*itar a una distancia para no ser atrados

hacia el n-cleo del tomo.

M A M J


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Marco A. Merma Jara

rbitas electrnicas

1onsidere el modelo planetario para los electrones que se mueven en uncrculo alrededor del n-cleo positivo. 0a figura siguiente es para el tomode hidrgeno.

0ey de 1oulom*2

2

2

04C

eF

r=

(1 centrpeta2

2

2C

mvF

r=

2 2

204

mv e

r r=

Radio del tomo

de hidrgeno

2

204

e

r mv=

(1

/

$

3-cleo

e$

r

M A M J


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Marco A. Merma Jara

Falla del modelo clsico

v

/$

Ncleo

e$

2

2

04

er

mv=

Cuando un electrn se

acelera por la fuerza central,debe radiar energa.

La prdida de energa debehacer que la velocidad vdisminuya, lo que enva alelectrn a chocar en el

ncleo.

Esto NO ocurre y el tomo

de Rutherford falla.

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Espectros atmicos

4nteriormente se aprendi que los o*'etos continuamente emiten ya*sor*en radiacin electromagntica.

En un espectro de emisin+ la lu5 se separa en longitudes de onda

caractersticas.

En un espectro de a*sorcin+ un gas a*sor*e ciertas longitudes deonda+ lo que identifica al elemento.

Espectro de emisin

6as

22

11

Espectro de a*sorcin

Marco A Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Espectro de emisin para el tomo H

789 nm :;7 nm :"# nm

:9: nm0ongitudes de onda caractersticas

n< 9 n< : n< 8 n


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Marco A. Merma Jara

Ejemplo 1: Use la ecuacin de Balmer para encontrar la longitud deonda de la primera lnea (n = 3) en la serie de Balmer. Cmo puede

encontrar la energa?

2 2

1 1 1

; 32R nn

= + =

,


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Marco A. Merma Jara

El tomo de Bohr

0os espectros atmicos indican que los tomosemiten o a*sor*en energa en cantidades

discretas. En ">"9+ 3eils =ohr explic que lateora clsica no se aplica al tomo de,utherford.

//

Ar*itas de electrn

e$Bn electrn slo puedetener ciertas r*itas y eltomo de*e tener niveles

de energa definidos queson anlogos a ondasestacionarias.

Marco A. Merma Jara


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Marco A. Merma Jara

Anlisis ondulatorio de rbitas

//

Ar*itas de electrn

e$ Existen r*itas esta*les param-ltiplos enteros de longitudes

de onda de e =roglie.CCr


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El tomo de Bohr

//

ElEl tomo de =ohrtomo de =ohr

3iveles de energ3iveles de energa+ na+ nUn electrn slo puedetener aquellas rbitas en

las que su cantidad demovimiento angular sea:

; 1,2,3, . . .2hL n n

= =

Postulado de Bohr: Cuando un electrn cambiade una rbita a otra, gana o pierde energaigual a la diferencia en energa entre los

niveles inicial y final.

Marco A. Merma Jara


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tomo de Bohr y radiacin

Emisin

4*sorcin

1uando un electrn cae a unnivel inferior+ se emite

radiacin cuando a*sor*eradiacin+ el electrn semueve a un nivel superior.

Energa2 hf < Ef$ Ei

4l com*inar la idea de niveles de energa con la teora clsica+=ohr fue capa5 de predecir el radio del tomo de hidrgeno.

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Radio del tomo de hidrgeno

; 1, 2,3, . . .2

hL mvr n n

= = =

,adio como funcindel nivelenergtico2

nhr

mv

=,adio de=ohr

2

2

04

er

mv

=,adioclsico

4l eliminar r de estas ecuaciones+ se encuentra la velocidad vla eliminacin de v da los posi*les radios rn2

2

02n

ev

nh

=2 2

0

2n

n hr

me

=

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Ejemplo 2: Encuentre el radio del tomo de hidrgeno en suestado ms estable (n = 1).

2 2

02n

n hr

me

=

m< >." x "#$9" Fg

e< ".7 x "#$"> 1

22

2 -12 34 2NmC

-31 -19 2

(1) (8.85 x 10 )(6.63 x 10 J s)

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)r

=

r


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Energa total de un tomo

0a energa total en el nivel nes la suma de las energascintica y potencial en dicho nivel.

2212

0

; ;4

eE K U K mv Ur

= + = =

4l sustituir v y r seo*tiene laexpresin para laenerga total.

2

02n

ev

nh=

2 2

0

2n

n hr

me

=

Pero recuerde que2

4

2 2 208n

meE

n h=

Energa total del tomo dehidrgeno para el nivel n.

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Energa para un estado particular

Ser til simplificar la frmula de energa para un estadoparticular mediante la sustitucin de constantes.

m= 9.1 x 10-31 kg

e= 1.6 x 10-19 C

eo= 8.85 x 10--12 C2/Nm2

h= 6.63 x 10-34 J s

2

2

4 -31 -19 4

2 2 2 -12 2 2 -34 2C

0 Nm

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)

8 8(8.85 x 10 ) (6.63 x 10 Js)n

meE

n h n= =

-18

2

2.17 x 10 J

n

En

= 2

13.6 eV

n

En

=

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Balmer

4

2 2 2

08n

meE

n h=

Energa total deltomo dehidrgeno para

el nivel n.

Negativa debido aenerga externa paraelevar el nivel n.

Cuando un electrn se mueve de un estado inicial ni aun estado final nf, la energa involucrada es:

4 4

0 2 2 2 2 2 2

0 0 0

1 1;

8 8f

f

hc me meE E E

hc h n h n

= = = +

4 4

2 3 2 2 2 2 3 2

0 0

1 1 1 ; If

8 8f f i f

me meR

h cn n n h cn

= =

Ecuacinde Balmer:

7 -1

2 2

0

1 1 1; 1.097 x 10 m

f

R Rn n

= =

Marco A. Merma Jara


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Niveles de energa

Ahora se puede visualizar al tomo de hidrgeno con unelectrn en muchos niveles de energa posibles.

EmisiEmisinn

4*sorci4*sorcinn

La energa del tomo aumenta en la

absorcin (nf > ni) y disminuye en laemisin (nf < ni).

Energa del n-simonivel: 2

13.6 eV

E n

=

El cambio en energa del tomo se puede dar en trminosde los niveles inicial ni y final nf :

2 2

0

1 1

13.6 eVf

E n n

=

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Series espectrales para un tomo

La serie de Lyman es para transiciones al nivel n = 1.

La serie de Balmer es para transiciones al nivel n = 2.

La serie de Pashenes para transicionesal nivel n = 3.

La serie de Brackettes para transicionesal nivel n = 4.

n =2

n =6

nn


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Ejemplo 3: Cul es la energa de un fotn emitido si un electrncae del nivel n= 3 al nivel n= 1 para el tomo de hidrgeno?

2 2

0

1 113.6 eVf

En n

=

Cambio en energadel tomo.

2 21 113.6 eV 12.1 eV1 3

E = =

E < $"C." eG

La energa del tomo disminuye por 12.1 eV conformese emite un fotn de dicha energa.

Debe demostrar que se requieren 13.6 eV para mover

un electrn de n = 1 a n = .

Marco A. Merma Jara


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Teora moderna del tomo

El modelo de un electrn como partcula puntualque se mueve en una rbita circular haexperimentado un cambio significativo.

El modelo cuntico ahora presenta la ubicacin deun electrn como una distribucin de probabilidad,

una nube alrededor del ncleo. Se agregaron nmeros cunticos adicionales paradescribir cosas como forma, orientacin y espn

magntico. El principio de exclusin de Pauli mostr que dos

electrones en un tomo no pueden existir en el

mismo estado exacto.

Marco A. Merma Jara


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Teora atmica moderna

El tomo de =ohr parael *erilio sugiere un

modelo planetario que

no es estrictamentecorrecto.

4qu el nivel n < C deltomo de hidrgeno semuestra como una

distri*ucin depro*a*ilidad.

Marco A. Merma Jara


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Los nmeros cunticos

Nmero cunticoprincipal n

Nmero cunticomagntico ml

Nmero cunticoorbital l Nmero cuntico spin

:1,2,...,n

: , . . . , 0 , . . .lm l l

0 ,1, . . . , 1l n=

1

2s =

Marco A. Merma Jara


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Cuantizacin del momento angular

El momento angular Numero cuntico

magntico Angulo

)1( += llL

z lL m=

cs zL

L=

zL

L

B

1,2,..., 1l n=

Marco A. Merma Jara


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Referencias

Fsica Universitaria, Vol II, 12va edicin, Sears, Zemansky, Young, Fredmann,Addisson Longman, Mxico, 1999

Fsica, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edicin, McGraw-Hill, 2009

Compendios Schaum, Teora y problemas de ptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, Espaa, 1975

Fsica, Vol II, Tippens, 7ma edicin, McGraw-Hill, Mexico 1999

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