(F 429) Relatorio 1

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

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F 429: Relatório 1

I – Nome completo e RA dos integrantes do grupo:

Lucas Domingues Lima RA: 103140

Tiago de Lima Ferreira RA: 093120Vinicius Daly Felizardo RA: 093204

II – Resumo:

Este experimento constitui de duas partes: a primeira analisa o funcionamento de

circuitos RC que sejam filtros “passa-alta” e “passa-baixa”, e a segunda analisa circuitos RLC

filtros “passa-banda”. Para cada circuito, pudemos plotar o gráfico da transmitância e verificar

se o comportamento das curvas de resposta eram adequados se comparados com a teoria.

III – Teoria:

Filtro passa-baixa é o nome comum dado a um circuito eletrônico que permite a

passagem de baixas frequências sem dificuldades e atenua (ou reduz) a amplitude das

frequências maiores que a frequência de corte. A quantidade de atenuação para cada

frequência varia de filtro para filtro.

O conceito de filtro passa-baixa existe de muitas formas diferentes, incluindo os

circuitos eletrônicos, algoritmos digitais para trabalhar com conjuntos de dados, barreiras

acústicas, trabalhos com imagens, entre outros.

Analogamente, o filtro passa-alta irá permitir a passagem livre de frequências acima da

frequência de corte.

Para os circuitos RC, teremos as seguintes equações:

VC/Vo = 1/[1 + (2πfRC)²]¹/² (1)

VR/Vo = 2πf RC /[1² + (1/2πf RC)²]¹/² (2)

Onde teremos Vo como a amplitude de voltagem do gerador e f sua frequência. R é a

resistência do circuito e C, a capacitância. A equação (1) representa a análise da corrente no

capacitor em um circuito passa-baixa, enquanto a equação (2) representa a corrente no

resistor em um circuito passa-alta.

A frequência de corte do filtro é dada pela igualdade da reatância capacitiva com a

resistência do circuito RC. Para essa frequência, teremos:

fc = (2πRC)⁻¹ (3)

Uma das características desse filtro é que ele faz com que a razão entre as amplitudes

de tensões alcançadas com determinada frequência e a da tensão nos terminais do gerador do

circuito apresente, no de passa-baixa, redução para 70,7%, e no de passa-alta, aumento para

tal valor, quando a frequência da corrente chega à frequência de corte.

Demonstramos a fórmula (3) pela igualdade Zc = R:

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

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Zc = R (4)

1/ωC = R (5)

1/2fC = R (6)

De onde:

f c=1/(2RC) (3)

Como pretendemos analisar a transmitância em decibéis, é necessário realizar a

seguinte manipulação com o resultado obtido nas fórmulas (1) e (2):

Tdb=10log|VC/Vo|² (7)

Tdb=10log|VR /Vo|² (8)

Para obter a diferença de fase teórica Δφ (φ2−φ1), utilizamos:

Δφ =tg-1

(f/ f c) (9)

Δφ =tg-1 (f c/ f) (10)

Onde (9) é para circuitos passa-baixa e (10) para circuitos passa-alta.

Filtro passa-banda são circuitos RLC em série ressonantes, ou seja, possuem um

comportamento bem característico que faz com que a potência dissipada seja máxima quando

ocorre ressonância com o sinal de entrada. Tal frequência de ressonância é obtida por:

f r=1/2(RC)¹/² (11)

Também é válida a seguinte equação:

Vr/Vo = 2πf RC /[(2πf RC)² + (1-(2πf )²/ (2πf r)²)²]¹/² (12)

Onde teremos novamente Vo como a amplitude de voltagem do gerador e f sua

frequência. R é a resistência do circuito, C a capacitância e f r a frequência de ressonância

obtida em (11).

Assim como para os circuitos passa-alta e passa-baixa, para obtermos a transmitância

em decibéis, é necessário utilizar a seguinte relação:

Tdb=10log|Vr /Vo|² (13)

Para o circuito passa-banda, também são importantes as seguintes equações:

Δf=R/2L (14)

Q=f 0/ Δf (15)

Onde Δf é a largura de banda e Q o fator de mérito do sistema. A largura de banda é

definida como o intervalo de frequência dentro do qual a potência P é maior ou igual que a

metade do valor máximo, enquanto o fator de mérito caracteriza a acuidade da curva deressonância.

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

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Por fim, também serão relevantes para este experimento:

Vef =Vpp /(23/2) (16)

P=(V2ef )²/R (17)

Que representam a voltagem efetiva de saída e a potência dissipada no resistor R.

IV – Metodologia experimental:

O experimento foi realizado em dois momentos distintos. Para os circuitos passa-baixa

e passa-alta foram utilizados um resistor de 150,2 ± 1,5 Ω, capacitor de 0,25 ± 0,01 µF. Para o

circuito passa-banda, utilizou-se resistores de 47,5 ± 0,5 Ω, 99,1 ± 1,0 Ω e 457 ± 4,5 Ω,

capacitor de 0,25 ± 0,01 µF e indutor de 52,56 ± 2,29 mH. Para todos os casos utilizamos

também um osciloscópio de dois canais e um gerador de sinal.

Os circuitos passa-alta (A) e passa-baixa (B) tiveram montagem conforme a figura

abaixo:

Figura 1 – Circuitos passa-alta e passa-baixa

O circuito passa-banda foi montado da seguinte forma, sendo realizadas medidas com

os três resistores descritos anteriormente:

Figura 2 – Circuito passa-banda

Para todos os circuitos foram medidas voltagens V1 e V2 variando a frequência de

entrada entre 10hz e 1Mhz, em múltiplos da sequencia 1-3-10. A escala também foi registrada

para que o erro pudesse ser obtido posteriormente, assim como as diferenças de fase.

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

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V – Resultados e análise dos dados:

Para o circuito passa-baixa e passa-alta obtivemos os seguintes dados:

Tabela 1 – Medições circuito passa-baixa

V1pp

(V) V2pp

(V) Δφ (o)

f (Hz) V1pp Escala Erro V2pp Escala Erro Δφ Erro

10 5,04 2,00 0,25 5,04 2,00 0,25 0,00 0,00

30 5,04 2,00 0,25 5,04 2,00 0,25 0,00 0,00

100 5,04 2,00 0,25 5,04 2,00 0,25 0,00 0,00

300 4,96 2,00 0,25 4,96 2,00 0,25 -3,90 0,00

1.000 4,88 2,00 0,25 4,72 2,00 0,24 -13,10 -0,01

3.000 4,56 2,00 0,24 3,76 2,00 0,21 -33,00 -0,03

10.000 4,00 2,00 0,22 1,64 1,00 0,10 -63,00 -0,06

30.000 3,84 2,00 0,22 0,60 0,50 0,04 -72,00 -0,07

100.000 3,84 2,00 0,22 0,18 0,20 0,02 -80,00 -0,08

300.000 3,84 2,00 0,22 0,06 0,02 0,00 -82,40 -0,081.000.000 3,84 2,00 0,22 0,01 0,01 0,00 -63,00 -0,06

Tabela 2 – Medições circuito passa-alta

V1pp (V) V2pp (V) Δφ (o)


10 5,04 2,00 0,25 0,01 0,01 0,00 93,00 5,04

30 5,04 2,00 0,25 0,04 0,01 0,00 92,00 5,04

100 5,04 2,00 0,25 0,11 0,05 0,01 91,00 5,04

300 5,04 2,00 0,25 0,33 0,20 0,02 90,00 5,04

1.000 5,04 2,00 0,25 1,10 0,50 0,06 81,50 5,04

3.000 4,56 2,00 0,24 2,44 0,50 0,10 55,00 4,56

10.000 4,16 2,00 0,22 3,68 2,00 0,21 26,00 4,16

30.000 3,92 2,00 0,22 3,84 2,00 0,22 5,00 3,92

100.000 4,00 2,00 0,22 4,00 2,00 0,22 0,00 4,00

300.000 3,76 2,00 0,21 3,76 2,00 0,21 0,00 3,76

1.000.000 4,00 2,00 0,22 4,00 2,00 0,22 0,00 4,00

Além disso, é importante mostrar que a frequência de corte obtida a partir da equação

(3) e os instrumentos utilizados descritos na metodologia experimental foi de 4161 ± 186 Hz.

A partir destes dados, obtivemos a transmitância em decibéis, utilizando as equações(7) e (8), cujos resultados seguem abaixo:

Tabela 3 – Transmitância circuito passa-baixa

TdB (dB)

f (Hz) TdB Erro

10 0,00 0,00

30 0,00 0,00

100 0,00 0,00

300 0,00 0,00

1.000 -0,29 -0,04

3.000 -1,68 -0,2610.000 -7,74 -1,27

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30.000 -16,12 -2,93

100.000 -26,39 -5,34

300.000 -36,12 -5,27

1.000.000 -50,86 -9,56

Tabela 4 – Transmitância circuito passa-alta TdB (dB)

f (Hz) TdB Erro

10 -51,00 -7,03

30 -42,92 -5,70

100 -32,91 -4,74

300 -23,73 -3,72

1.000 -13,22 -1,92

3.000 -5,43 -0,71

10.000 -1,06 -0,17

30.000 -0,18 -0,03

100.000 0,00 0,00

300.000 0,00 0,00

1.000.000 0,00 0,00

Calculamos então tanto a transmitância teórica como a diferença de fase esperada

para o circuito, utilizando as equações (1), (2), (9) e (10), sendo obtidos os seguintes

resultados:

Tabela 5 – Transmitância e diferença de fase teóricos circuito passa-baixa

f (Hz) TdB (dB) Δφ (o)

10 0,00 -0,1430 0,00 -0,41

100 0,00 -1,38

300 -0,02 -4,12

1.000 -0,24 -13,51

3.000 -1,82 -35,79

10.000 -8,31 -67,40

30.000 -17,24 -82,10

100.000 -27,62 -87,62

300.000 -37,16 -89,21

1.000.000 -47,61 -89,76

Tabela 6 – Transmitância e diferença de fase teóricos circuito passa-alta

f (Hz) TdB (dB) Δφ (o)

10 -52,39 89,86

30 -42,84 89,59

100 -32,39 88,62

300 -22,87 85,88

1.000 -12,63 76,49

3.000 -4,66 54,21

10.000 -0,69 22,60

30.000 -0,08 7,90

100.000 -0,01 2,38

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6/13

300.000 0,00 0,79

1.000.000 0,00 0,24

Por fim, montamos os gráficos comparando a transmitância obtida e esperada, assim

como a diferença de fase.

Gráfico 1 – Transmitância teórica e prática em circuitos passa-alta e passa-baixa

Gráfico 2 – Diferença de fase teórica e prática em circuitos passa-alta e passa-baixa

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

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Analisando o gráfico 1 notamos que os resultados teóricos ficaram dentro da margem

dos resultados obtidos experimentalmente, seguindo a forma esperada. Nota-se que para

pontos afastados do cotovelo do gráfico, o coeficiente linear foi de 19,64 dB/dec para o

circuito passa-alta e -19,96 dB/dec para o circuito passa-baixa, bem próximos ao módulo

esperado de 20 dB/dec.

No gráfico 2, os pontos experimentais não ficaram tão precisos sob a curva teórica,

entretanto tiveram mesmo formato e queda, sem graves discrepâncias. O único ponto fora da

curva foi para circuito passa-baixa e frequência de 1 MHz, onde a fase foi inferior ao esperado,

possivelmente por problemas instrumentais.

Para o circuito passa-banda obtivemos os seguintes dados:

Tabela 7 – Medições circuito passa-banda com resistor de 47 Ω



10 10,00 5,00 0,55 0,05 0,05 0,00 - -30 9,92 2,00 0,40 0,05 0,01 0,00 - -

100 10,00 5,00 0,55 0,09 0,05 0,01 91,00 0,09

300 9,92 2,00 0,40 0,27 0,05 0,01 85,00 0,09

1.000 9,40 5,00 0,53 1,24 1,00 0,09 76,00 0,08

3.000 9,92 2,00 0,40 0,69 0,20 0,03 -82,00 -0,08

10.000 9,92 5,00 0,55 0,16 0,10 0,01 -85,00 -0,09

30.000 9,92 2,00 0,40 0,06 0,01 0,00 - -

100.000 9,92 2,00 0,40 0,04 0,01 0,00 - -

300.000 9,92 2,00 0,40 0,05 0,01 0,00 70,00 0,07

1.000.000 9,92 2,00 0,40 0,17 0,05 0,01 79,00 0,08




10 9,92 2,00 0,40 0,05 0,01 0,00 - -

30 9,92 2,00 0,40 0,07 0,01 0,00 - -

100 9,92 2,00 0,40 0,16 0,05 0,01 91,00 0,09

300 9,92 2,00 0,40 0,45 0,10 0,02 84,00 0,08

1.000 9,28 2,00 0,38 2,32 2,00 0,17 71,00 0,07

3.000 9,84 2,00 0,40 1,35 0,20 0,05 -79,00 -0,08

10.000 9,92 2,00 0,40 0,33 0,05 0,01 -87,00 -0,09

30.000 9,92 2,00 0,40 0,11 0,02 0,00 -88,00 -0,09

100.000 9,92 2,00 0,40 0,04 0,01 0,00 - -

300.000 9,92 2,00 0,40 0,13 0,02 0,00 70,00 0,07

1.000.000 9,92 2,00 0,40 0,34 0,05 0,01 76,00 0,08




10 9,92 2,00 0,40 0,09 0,01 0,00 - -

30 9,92 2,00 0,40 0,23 0,05 0,01 100,00 0,10

100 9,92 2,00 0,40 0,68 0,10 0,03 87,00 0,09300 9,84 2,00 0,40 2,06 0,50 0,09 77,00 0,08

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8/13

1.000 9,28 2,00 0,38 6,72 2,00 0,30 37,00 0,04

3.000 9,68 2,00 0,39 5,28 1,00 0,21 -53,00 -0,05

10.000 9,92 2,00 0,40 1,50 0,20 0,06 -81,00 -0,08

30.000 9,92 2,00 0,40 0,46 0,10 0,02 -87,00 -0,09

100.000 9,92 2,00 0,40 0,10 0,02 0,00 - -

300.000 9,92 2,00 0,40 0,45 0,10 0,02 64,00 0,061.000.000 9,92 2,00 0,40 1,50 0,20 0,06 53,00 0,05

Os pontos onde a diferença de fase está marcada como “-“ foram casos onde o

osciloscópio não conseguiu dar medidas precisas e variava drasticamente a cada instante.

A partir destes dados, obtivemos a transmitância em decibéis, utilizando a equação

(13), cujos resultados seguem abaixo:

Tabela 10 – Transmitância circuito passa-banda com resistor de 47 Ω

TdB (dB)

f (Hz) TdB Erro

10 -46,38 -9,16

30 -45,95 -4,89

100 -41,11 -6,60

300 -31,30 -3,51

1.000 -17,59 -3,18

3.000 -23,18 -2,78

10.000 -35,85 -5,91

30.000 -43,81 -4,83

100.000 -48,15 -5,65

300.000 -45,61 -5,141.000.000 -35,32 -4,24


TdB (dB)

f (Hz) TdB Erro

10 -46,87 -5,02

30 -42,55 -4,63

100 -35,63 -4,31

300 -26,83 -3,08

1.000 -12,04 -2,02

3.000 -17,25 -1,8910.000 -29,56 -3,25

30.000 -39,10 -4,38

100.000 -47,89 -5,18

300.000 -37,92 -4,19

1.000.000 -29,40 -3,23


TdB (dB)

f (Hz) TdB Erro

10 -40,85 -4,38

30 -32,70 -3,74

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

9/13

100 -23,28 -2,55

300 -13,58 -1,58

1.000 -2,80 -0,34

3.000 -5,26 -0,59

10.000 -16,41 -1,78

30.000 -26,68 -3,05100.000 -39,93 -4,52

300.000 -26,87 -3,09

1.000.000 -16,41 -1,78

A transmitância teórica esperada para o circuito, utilizando as equações (12) e (13), foi

obtida com os seguintes resultados:

Tabela 13 – Transmitância esperada circuito passa-banda com resistor de 47 Ω

f (Hz) TdB (dB)

10 -62,38

30 -52,84

100 -42,35

300 -32,49

1.000 -17,33

3.000 -22,46

10.000 -35,18

30.000 -44,90

100.000 -55,37

300.000 -64,92

1.000.000 -75,38


f (Hz) TdB (dB)

10 -56,00

30 -46,45

100 -35,96

300 -26,11

1.000 -11,22

3.000 -16,12

10.000 -28,77

30.000 -38,49

100.000 -48,96

300.000 -58,51

1.000.000 -68,97


f (Hz) TdB (dB)

10 -42,72

30 -33,18

100 -22,71

300 -13,04

1.000 -1,983.000 -4,59

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

10/13

10.000 -15,61

30.000 -25,22

100.000 -35,69

300.000 -45,23

1.000.000 -55,69

Para os três casos analisados, calculamos a largura de banda e fator de mérito,

segundo a tabela abaixo:

Tabela 16 – Largura de banda e fator de mérito para circuitos passa-banda

Δf (Hz) Q

Resistor (Ω) Δf Erro Q Erro

47 143,83 6,44 9,32 0,42

100 300,08 9,73 4,47 0,14

470 1.383,82 63,51 0,97 0,04

Por fim, montamos os gráficos comparando a transmitância obtida e esperada, para

cada um dos três resistores diferentes no circuito RLC, incluindo de fundo a diferença de fase.

Gráfico 3 – Transmitância teórica e prática em circuito passa-banda com resistor de 47 Ω


8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

11/13


Para o circuito passa banda, os resultados se tornaram mais precisos para a transmitância

conforme aumentamos a capacidade do resistor. Ainda assim, em pontos extremos, muito

distantes da frequência de ressonância, é possível notar um comportamento inverso ao

esperado. Acreditamos que isso se dê por conta de possíveis ressonâncias secundárias empontos bem distantes a banda original, vide que para bandas menores o comportamento foi

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

12/13

mais acentuando. De toda forma, para todos os casos cabe destacar que o pico da ressonância

foi observado próximo ao que era esperado, em torno de 1.500 Hz.

Com relação à fase, foi complicado medi-la com precisão, entretanto nos pontos onde

isso foi possível ela está de acordo com o esperado, sendo positiva antes da ressonância e

negativa após a mesma (para pontos próximos a ela, antes do efeito inverso observado).

VI – Discussão e conclusão:

Neste experimento pudemos observar que circuitos simples com associações em série

de capacitores, resistores e indutores podem ser muito úteis como filtros passivos, que ao

receberem tensões em uma dada frequência, fornecem parte significativa dessas tensões

apenas se a frequência for alta ou baixa. Observamos que um circuito RC pode ser considerado

um filtro passa-alta e passa-baixa, dependendo de sua configuração.

No caso de circuitos RLC, observamos como eles são capazes de atuar no sinal deforma a permitir que apenas uma parte de sua banda seja transmitida, o que permite com que

várias aplicações práticas existam nos dias atuais. Além disso, os resultados experimentais

ficaram bem próximos ao que era esperado, reforçando a validade do estudo realizado.

VII – Bibliografia:

[1] Notas do experimento, IFGW – Unicamp, disponíveis em

http://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/295380/mod_resource/content/1/Experi

mento_1.pdf e

http://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/299489/mod_resource/content/4/Experimento_1b.pdf

[2] Fragnito H., Circuitos de Corrente Alternada - Notas de Física Experimental , (Unicamp,SP,

2010), disponível em http://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/livro.pdf

[3] Roteiros de experimentos do IF – UFRJ, disponíveis em

http://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9_wania.pdf e

http://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9.pdf

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http://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/295380/mod_resource/content/1/Experimento_1.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/295380/mod_resource/content/1/Experimento_1.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/295380/mod_resource/content/1/Experimento_1.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/299489/mod_resource/content/4/Experimento_1b.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/299489/mod_resource/content/4/Experimento_1b.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/299489/mod_resource/content/4/Experimento_1b.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/livro.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/livro.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/livro.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9_wania.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9_wania.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9.pdfhttp://www.if.ufrj.br/~fisexp3/Roteiros/Aula9_wania.pdfhttp://www.ifi.unicamp.br/~hugo/apostilas/livro.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/299489/mod_resource/content/4/Experimento_1b.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/299489/mod_resource/content/4/Experimento_1b.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/295380/mod_resource/content/1/Experimento_1.pdfhttp://www.ggte.unicamp.br/moodle/pluginfile.php/295380/mod_resource/content/1/Experimento_1.pdf

8/15/2019 (F 429) Relatorio 1

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