1. 1. Expresiones fraccionarias MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez Una fraccin algebraica entera es el cociente indicado de dos polinomios enteros, siendo el divisor un polinomio no nulo.

• El valor numrico de una fraccin algebraica es el resultado de sustituir

2. las letras o variables por nmeros.

3. Como la divisin por cero no es posible, una fraccin no tiene valor 4. numrico si el denominador es cero.La fraccin anterior para x = 3 e y = 2 toma el valor:es una fraccin algebraica no est definida para x =1 5. 2.1 Fracciones algebraicas equivalentes MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez Dos fracciones algebraicasy sonequivalentessi P(x).S(x) = Q(x).R(x) Reducirdos o ms fracciones algebraicas a comn denominador es hallar otras fracciones, equivalentes a las primeras, que tengan todas ellas elmismo denominador P(x) Q(x) R(x) S(x)

Cuando dos fracciones son equivalentes se escribe:

P(x) Q(x) = R(x) S(x) 6. 2.2 Simplificacin de fracciones algebraicas MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez

Simplificar una fraccin algebraica consiste en eliminar los factores comunes

7. en el numerador y el denominador. Se obtiene as una fraccin ms sencilla, 8. equivalente a la original. 9. Para simplificar una fraccin: primero se factorizan numerador y denominador 10. y luego se cancelan los factores comunes 1. Factorizamos mediante la regla de Ruffini los polinomios numerador y denominador. 2. Dividimos numerador y denominador por el mximo comn divisor = = x 3 3x 2+ x 3 x 4 1 Para simplificarx 3 3x 2+ x 3 x 4 1 (x 3) (x 2+ 1) (x 1) (x + 1) (x 2+1) x 3 x 2 1 11. 3.1 Suma y diferencia de fracciones algebraicas MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez

La suma o diferencia de dos fracciones que tienen igual denominador es otra

12. fraccin algebraica que tiene por numerador la suma o diferencia de los 13. numeradores y por denominador el denominador comn. 14. En caso de no tener igual denominador, primero hay que reducirlas a comn 15. denominador y luego se procede como acabamos de ver. Para operar: 16. 4.1 Producto de fracciones algebraicas MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez El producto de dos fracciones es otra fraccin que tiene por numeradorel producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.x 4 1 2x + 1 x 2 x 2 2x + 1 = (x 2) (x 4 1) (x 2 2x + 1) (2x + 1) = (x 2) (x + 1) (x 2+ 1) (x 1) (2x + 1) = x 4 x 3 x 2 x 2 2x 2 x 2 = (x 2) (x 1) (x + 1) (x 2+ 1) (x 1) 2(2x + 1) = = 17. 4.2 Cociente de fracciones algebraicas MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez La divisin de dos fracciones es otra fraccin que se obtiene multiplicando el dividendo por la inversa del divisor. 18. 5.1 Expresiones radicales MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez Una expresin radical es un polinomio bajo una raz, cualquiera que sea el ndice. Ejemplos de expresiones radicales son: y

Puesto que un radical de ndice par y radicando positivo tiene dos races

19. conviene distinguir una de la otra. En adelante: 20. Laraz positivase designar siempre sin signo: 21. laraz negativase designar siempre por 22. 5.2 Expresiones radicales equivalentes MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez

Dos expresiones radicales son equivalentes si tienen el mismo valor numrico

23. para cualquier valor que asignemos a sus variables. 24. Si se multiplica el ndice del radical y el exponente del radicando por el mismo 25. nmero se obtiene otro radical equivalente, siempre que se elijan las races con 26. el mismo signo que la dada.Esta propiedad permite simplificar radicales y reducirlos a ndice comn. a) b) Reducir a ndice comn y ordenar: m.c.m (2, 4, 6) = 12 27. 7. Operaciones con expresiones radicales MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez

Las operaciones con expresiones radicales se hacen de forma anloga a las

28. operaciones con radicales numricos. 29. Si los radicales son de distinto ndice para multiplicarlos o dividirlos primero 30. se transforman en radicales equivalentes de igual ndice. 31. 8.1 Clculo con expresiones radicales MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez

Lo que no se puede hacer con los radicales:

No se puede hallar la raz de una suma o diferencia

Para reducir radicales por suma o diferencia tienen que ser semejantes:

No se puede reducir

No se puede reducir

32. 8.2 Racionalizacin MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez El proceso por el cual se pasa de una fraccin a otra equivalente que no tenga en el denominador radicales se llama racionalizar. 33. 8.3 Operaciones delicadas MATEMTICAS 3 ESO TEMA 6. EXPRESIONES FRACCIONARIAS. RADICALES Javier Fernndez Por esox 2 Superficie del cuadrado = l 2=Superficie del cuadrado = suma de los cuatro trozos:Por tanto: A B C El camino es diferente de la suma de los caminos+ x x +