EXPRESIONES ALGEBRAICAS -...

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Una puerta tiene una división como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuáles son las expresiones que representan el área de la puerta completa?

A) 1, 2, 5

*B) 1, 2, 4

C) 2, 3, 5

D) 2, 4, 5

2. El espacio que hay debajo de una escalera tiene la siguiente forma:

¿Cuáles de las siguientes expresiones permiten conocer el área de la figura?

*A) 1, 3

B) 2, 4

C) 1, 3

D) 4, 5

1. 𝑎 ∗ 𝑎 + 4

2

2. 𝑎2 + 4

3. 𝑎 + 𝑎

2 ∗ 𝑎

4. 𝑎 + 𝑎 ∗ 𝑎 − 𝑎

2

5. 2𝑎 + 2 ∗ 𝑎

𝑎

𝑎

𝑎

3

3. Un reloj de pared tiene la siguiente forma:

¿Cuáles de las siguientes expresiones permiten conocer el área del círculo

del reloj?

A) 1, 4

*B) 1, 5

C) 2, 4

D) 2, 5

4. En una ventana cuadrada se desea colocar un vitral circular cuyo radio mide

“x”, como se muestra en la siguiente figura:

¿Cuáles de las siguientes expresiones permiten conocer el área de la

ventana?

A) 3, 5

B) 4, 5

C) 1, 3

*D) 2, 3

4

x

5. Un corral de ganado tiene la siguiente división:

¿Cuáles de las siguientes expresiones representan el área del corral?

A) 2, 4

B) 2, 3

*C) 3, 5

D) 4, 5

6. El casco de un barco de papel tiene la siguiente forma:

¿Cuáles de las siguientes expresiones representan el área total del casco del

barco?

*A) 1, 2, 4

B) 3, 4

C) 1, 2

D) 3, 5

4

𝑎

SISTEMAS DE ECUACIONES

1. Considera el siguiente sistema de ecuaciones:

2x – y = -10

0.5x + y = 5

¿En cuál de los siguientes planos cartesianos se representa correctamente

la solución del sistema?

A)

B)

*C)

D)


x + y = 1

x – y = -5



*A)

B)

C)

D)


𝟏

𝟓x + y = 7

x – y = –7



A)

B)

*C)

D)


x - y = -3

2x + y = 0



A)

B)

C)

*D)


2x + y = -3

x – y = 0



A)

*B)

C)

D)


x - y = 0

2x + y = 3



A)

B)

C)

*D)

ÁNGULOS INTERNOS

1. Para acertar en el blanco en tiro con arco, el atleta debe apuntar a 55 grados

desde el punto L. Si se cambia al punto M, ¿a qué ángulo debe apuntar para

acertar?

*A) 27.5°

B) 55°

C) 57.5 °

D) 110 °

2. En un servicio de voleibol se tiene un ángulo de 52 grados para pasar la

pelota del otro lado de la red. ¿Qué ángulo se tiene desde el centro de la

cancha?

A) 12.5 °

B) 26 °

*C) 104 °

D) 152 °

3. Para pasar un balón de futbol por encima de una red hay que patearlo a 38°

desde el punto J. ¿Qué ángulo se necesita para pasarlo desde el punto K?

*A) 19 °

B) 76 °

C) 114 °

D) 152 °

4. Ver una película en el cine desde el centro de la sala nos ofrece un ángulo

de visión de 88°. ¿Cuántos grados nos ofrece si nos cambiamos al punto F?

A) 8.5 °

*B) 44 °

C) 85 °

D) 170 °

38°

J K

F G88°X

5. Al golpear una pelota de tenis con una raqueta se requieren 23° de

inclinación con respecto al suelo para evitar golpear la red. ¿Cuántos grados

se requieren para golpear la pelota con la raqueta desde el punto L y evitar la

red?

A) 46 °

B) 23 °

*C) 11.5 °

D) 2.3 °

6. En el teatro una persona sentada en el punto E puede ver la obra con una

amplitud de 85°. ¿Qué amplitud tiene una persona sentada en el punto X para

ver la obra?

*A) 42.5 °

B) 85°

C) 170 °

D) 185 °

TEOREMA DE TALES

1. Para medir el ancho de un cerro se colocan cuerdas como se muestra en la

figura. ¿Cuál es el ancho del cerro?

A) 32 m

B) 50 m

*C) 160 m

D) 390 m

2. Un niño se ubica en la sombra de una torre de luz de tal forma que coinciden

los puntos finales de sus sombras. Si sabemos que la torre mide 230 metros

y tomamos en cuenta la figura siguiente, ¿cuál es la altura del niño?

A) 3.6 m

B) 2.88 m

C) 2.44 m

*D) 1.44 m

3. Para calcular el ancho de un río se obtuvo el siguiente esquema. ¿Cuánto

mide el ancho del río?

A) 40 m

B) 32 m

*C) 20 m

D) 5 m

4. Un poste de luz que tiene una altura de 2 metros está a 2.5 metros del punto

donde su sombra coincide con la de una columna que está a 30 metros del

mismo punto. ¿Cuál es la altura de la columna?

A) 5 m

B) 12 m

*C) 24 m

D) 60 m

5. Nicolás tiene una estatura de 1.5 metros y se coloca a 1.8 metros del punto

donde su sombra coincide con la de un monumento, el cual está a 200 metros

del mismo punto. ¿Cuál es la altura del monumento?

A) 1.5 m

B) 111.11 m

C) 133.33 m

*D) 166.66 m

6. Un edificio de 230 metros de altura proyecta una sombra que termina a 30

metros de su base. El final de la sombra coincide con el de un poste de luz

que está a 2.5 metros de este punto. ¿Cuál es la altura del poste?

*A) 19.16 m

B) 25 m

C) 260 m

D) 262.5 m

ÁREA COMPUESTA

1. Las piezas de una banda transportadora se muestran en la figura. La

sección DEFG es de forma cuadrada. Si el área sombreada se debe cubrir con

una pintura especial, ¿cuánto mide el área que debemos pintar?

8 cm

F

D E

G

Considera π = 3.14

A) 12.56 cm2

B) 51.44 cm2

*C) 64 cm2

D) 114.24 cm2

2. Una llave que controla fluidos en una empresa tiene un empaque como el

de la siguiente figura. ¿Cuál es el área del empaque?

Considera π = 3.14

A) 18.26 cm2

*B) 20.52 cm2

C) 48.78 cm2

D) 84.78 cm2

3. En un hotel elegante solicitaron una alfombra para su salón de eventos

como la que se ve en la siguiente figura. ¿Cuál es el área de la alfombra?

5 m

Considera π = 3.14

A) 113.04 cm2

B) 103.5 cm2

C) 68.415 cm2

*D) 64.25 cm2

4. ¿Cuál es el área del patio de juegos de un preescolar que tiene forma como

la que se muestra en la siguiente figura?

12 m

J

H I

K

Considera π = 3.14

A) 257.04 cm2

B) 149.04 cm2

*C) 172.26 cm2

D) 136.935 cm2

5. Para una obra de teatro recortan moños para el cuello de los niños que

actuarán. Si los moños de cartón tienen la siguiente apariencia, ¿cuál es el

área de cada uno de ellos?

4cm

8cm

4cm

Considera π = 3.14

A) 6.88 cm2

*B) 22.88 cm2

C) 38.24 cm2

D) 50.24 cm2

6. ¿Cuál es el área de la siguiente pieza que servirá para armar un mini brazo

robótico?

10c m

10c m

5cm

Considera π = 3.14

A) 39.25 cm2

*B) 55.375 cm2

C) 58.875 cm2

D) 78.58 cm2

IMAGINACIÓN ESPACIAL

1. Un artista está creando una obra con piezas de madera y decide cortar un

cilindro de un extremo de la base al extremo opuesto (como se muestra en la

figura). Al separar ambas partes, ¿qué forma tiene la cara de la figura donde

se realizó el corte?

*A) B)

C) D)

2. Un herrero está diseñando una obra con piezas cilíndricas. A una de ellas

le hace un corte inclinado respecto a la base (como se muestra en la figura).

Al separar ambas partes, ¿qué forma tiene la cara de la pieza más pequeña

que resultó del corte?

A) *B)

C) D)

3. Para hacer un trompo de chocolate, un niño toma como referencia las piezas

que resultan de cortar por la mitad dos conos unidos (como se muestra en la

imagen) para diseñar el molde. ¿Qué forma tienen las caras internas del

mismo?

A) B)

C) *D)

4. Un niño diseña figuras con papiroflexia. Para logarlo, primero arma figuras

geométricas y luego les hace distintos cortes. ¿Qué forma tiene la cara interna

de un octaedro si se realiza un corte de lado a lado por sus vértices, como lo

muestra la figura?

A) B)

*C) D)

5. Un pastel está hecho con cilindros de tres tamaños diferentes. Al partirlo

en dirección vertical (como se indica en la imagen), ¿qué forma tiene la cara

interna del pastel?

A) *B)

C) D)

6. La maestra de Matemáticas explicó que una pirámide cuadrangular tiene

una base de forma cuadrada y cuatro caras con forma de triángulo isósceles

cuyos vértices se unen en la parte superior de la pirámide. Si tenemos una

cuchilla (línea azul) que corta la pirámide en el sentido indicado por la línea

punteada verde. ¿Qué forma tiene la cara interna de la figura producto del

corte?

A) B)

C) *D)

ÁREA COMPUESTA

1. ¿Cuál es el área de la parte sombreada en la siguiente figura?

Considera π = 3.14

A) 10 cm2

B) 21.5 cm2

*C) 43 cm2

D) 214 cm2


Considera π = 3.14

A) 81 cm2

B) 92.34 cm2

*C) 132.84 cm2

D) 92.34 cm2

20 cm

10 cm


Considera π = 3.14

*A) 61.74 cm2

B) 92.61 cm2

C) 123.48 cm2

D) 144 cm2


Considera π = 3.14

A) 22.88 cm2

B) 25.12 cm2

*C) 28.26 cm2

D) 92.61 cm2


Considera π = 3.14

A) 48.375 cm2

B) 84.375 cm2

*C) 132.75 cm2

D) 176.625 cm2


Considera π = 3.14

A) 50.24 cm2

B) 32 cm2

C) 12.56 cm2

*D) 11.44 cm2

SIMETRÍA

1. ¿Cuáles de las siguientes imágenes son simétricas con respecto a una

recta?

*A) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 1.

B) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 3.

C) Las figuras A y C son simétricas con respecto a la línea 4.

D) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 5.

2. ¿Cuáles de las siguientes figuras son simétricas con respecto a una línea?

A) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 3.

*B) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 2.


D) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 4.


recta?

*A) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 1.

B) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 2.


D) Las figuras A y D son simétricas con respecto a la línea 4.


recta?

A) Las figuras A y C son simétricas con respecto a la línea 1.


*C) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 3.

D) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 2.

5. ¿Cuáles de las siguientes figuras son simétricas con respecto a una recta?

A) Las figuras A y C son simétricas con respecto a la línea 2.


C Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 1.

*D) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 4.


línea?

*A) Las figuras A y E son simétricas con respecto a la línea 1.



D) Las figuras A y B son simétricas con respecto a la línea 2.

PROPORCIONES

1. Un rectángulo cuya base y altura miden 20 y 10 metros respectivamente

disminuye su tamaño proporcionalmente hasta tener una base de 4 metros.

Posteriormente, vuelve a disminuir su tamaño hasta la mitad. ¿Cuánto mide la

altura del rectángulo al final?

*A) 1 m

B) 2 m

C) 30 m

D) 4 m

2. Uno de los lados de un triángulo equilátero mide 3 cm. Se incrementa su

tamaño proporcionalmente hasta obtener una longitud de 15 cm.

Posteriormente se duplica su tamaño. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados

ahora?

A) 5 cm

*B) 30 cm

C) 66 cm

D) 15 cm

3. Un rectángulo con 6 metros de longitud y 2 metros de alto se amplió

proporcionalmente hasta alcanzar una altura de 8 metros. Posteriormente se

triplicó su tamaño. ¿Cuánto mide la longitud del rectángulo al final?

A) 45 m

*B) 72 m

C) 62 m

D) 12 m

4. Un cuadrado con un lado de 9 pies de largo incrementó su tamaño

proporcionalmente hasta llegar a 54 pies de largo. Esta nueva longitud se

dividió a la mitad. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado resultante?

*A) 27 pies

B) 30 pies

C) 33 pies

D) 24 pies

5. Un rectángulo que mide 30 x 15 mm aumenta proporcionalmente de tamaño

hasta que su lado más largo llega a los 45 mm. Posteriormente, duplica su

tamaño. ¿Cuál es el tamaño final del lado más pequeño?

A) 100 mm

B) 80 mm

C) 50 mm

*D) 45 mm

6. Un círculo de 2 kilómetros de diámetro aumenta su tamaño hasta tener 12

kilómetros de diámetro. Posteriormente, triplica su tamaño. ¿Cuánto mide el

radio del círculo resultante?

A) 12 km

B) 16 km

*C) 18 km

D) 36 km

TABLAS DE INFORMACIÓN

1. Para trasladarse de un estado a otro, Darío viajo en avión a 300 km/h durante

8 horas. Rubí y Raúl realizaron el mismo recorrido en 9 y 11 horas,

respectivamente. ¿En qué tabla se representa la relación entre el tiempo y la

velocidad a la que los tres viajaron?

A)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

8 300

9 412.5

11 337.5

B)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

8 300

9 218.8

11 266.6

*C)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

8 300

9 266.6

11 218.8

D)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

8 300

9 337.5

11 412.5

2. Para ir de su casa al zoológico, Alejandro viajo en motocicleta a 50 km/h

durante 3 horas. Eloísa y Rafael realizaron el mismo recorrido en 4 y 6 horas,



A)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 50

4 25

6 37.5

*B)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 50

4 37.5

6 25

C)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 50

4 66.6

6 100

D)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 50

4 100

6 66.6

3. Para visitar a su abuelita que vive en Durango, José viajo en automóvil a 90

km/h durante 7 horas. Sus primos Ubaldo y Alma realizaron el mismo recorrido

en 8 y 9 horas, respectivamente. ¿En qué tabla se representa la relación entre

el tiempo y la velocidad a la que los tres viajaron?

*A)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 78.7

9 70

B)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 102.8

9 115.7

C)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 70

9 78.7

D)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 115.7

9 102.8

4. Para llegar a su trabajo, Mónica se traslada en bicicleta a 25 km/h durante 2

horas. Saúl y Jimena realizaron el mismo recorrido en 3 y 4 horas,



A)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 12.5

9 16.6

B)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 102.8

9 115.7

C)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

7 90

8 115.7

9 102.8

*D)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

2 25

3 16.6

4 12.5

5. En su último viaje a Japón, Rigoberto viajo en tren a 240 km/h durante 4

horas, para ir de Tokio a la ciudad de su siguiente visita. María y Guillermo

realizaron el mismo recorrido en 5 y 6 horas, respectivamente. ¿En qué tabla

se representa la relación entre el tiempo y la velocidad a la que los tres

viajaron?

*A)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

4 240

5 192

6 160

B)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

4 240

5 160

6 192

C)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

4 240

5 300

6 360

D)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

4 240

5 360

6 300

6. Para ir de excursión con sus compañeros de club, Claudia viajo en

Motocicleta a 45 km/h durante 3 horas. Manuel y Omar, dos miembros del club,

realizaron el mismo recorrido en 4 y 5 horas, respectivamente. ¿En qué tabla

se representa la relación entre el tiempo y la velocidad a la que los tres

viajaron?

A)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 45

4 60

5 75

*B)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 45

4 33.7

5 27

C)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 45

4 27

5 33.7

D)

Tiempo (h)

Velocidad (Km/h)

3 45

4 74

5 60

GRÁFICAS

1. La escala FUJITA sirve para clasificar los tornados según su fuerza, la cual

aumenta junto con su velocidad en las partes más angostas. Así, en el punto

A de la figura el tornado tiene una velocidad aproximada de 100 km/h, la cual

aumenta hasta alcanzar una velocidad de 300 km/h en el punto E.

¿Cuál gráfica representa correctamente las velocidades en los diferentes

puntos del tornado?

A) B)

*C) D)

2. Un buen golfista puede golpear la pelota para impulsarla con una velocidad

inicial de 225 km/h. Al avanzar, la pelota va perdiendo velocidad hasta tocar el

suelo con una velocidad final de 75 km/h.

¿Cuál gráfica representa correctamente las velocidades de la pelota de golf?

*A) B)

C) D)

3. El sistema meteorológico indica cada 20% de probabilidad de lluvia con una

nube.

¿Cuál gráfica representa correctamente las probabilidades de lluvia para la

semana?

A) B)

C) *D)

4. El campeón de patinaje sobre hielo en las olimpiadas inicia la prueba de

1,500 metros en el punto F y da varias vueltas pasando por los puntos G, H e

I. En el trayecto acelera en las rectas y baja su velocidad en las curvas.

Termina la prueba en poco más de un minuto y 45 segundos.

GF

HI

¿Cuál gráfica representa correctamente los cambios de velocidad del atleta

olímpico?

A) *B)

C) D)

5. Para evitar el mal tiempo el piloto debe inclinar el helicóptero de la imagen

10° hacia abajo cuando disminuye su altura y 20° hacia arriba cuando aumenta

su altura. Para avanzar a la misma altitud no se debe inclinar.

¿Cuál gráfica representa correctamente las inclinaciones que debe hacer el

piloto del helicóptero?

*A) B)

C) D)

6. Las olas en el mar recorren una distancia de 120 m hasta romper en una

playa. Inicialmente, en el punto E, movilizan 100 metros cúbicos de agua, los

cuales van disminuyendo hasta llegar a cero en el punto F.

EF

¿Cuál gráfica representa correctamente la pérdida de metros cúbicos de

agua?

A) *B)

C) D)

ANÁLISIS DE GRÁFICAS

1. Para ir a Puebla, en un recorrido aproximado de 120 km, un automóvil

consume 12 litros de gasolina. ¿Cuál es la gráfica que representa

correctamente la relación entre los litros de gasolina y los kilómetros que

pudo recorrer el automóvil si el consumo es constante?

A)

B)

C)

*D)

2. Una motocicleta consume 6 litros de gasolina por cada 120 km recorridos,

¿Cuál es la gráfica que representa correctamente la relación entre los litros de

gasolina y los kilómetros que puede recorrer la motocicleta?

A)

B)

*C)

D)

3. Para ir a Tepotzotlán en un recorrido de 75 km, un automóvil consume 3 litros de gasolina. ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente la relación entre los litros de gasolina y los kilómetros que recorre el automóvil? A)

B)

C)

*D)

4. Una motocicleta consume 2.5 litros de gasolina por cada 20 km recorridos,



*A)

B)

C)

D)

5. Un automóvil consume 24 litros de gasolina para ir a Maltrata, si el recorrido

es de 240 km. ¿Cuál es la gráfica que representa correctamente la relación

entre los litros de gasolina y los kilómetros que puede recorrió el automóvil?

*A)

B)

C)

D)

6. Una motocicleta consume 1.5 litros de gasolina por cada 30 km recorridos,



A)

*B)

C)

D)

ANÁLISIS DE GRÁFICAS

1. Si vertimos agua de forma constante en el siguiente recipiente:

¿En cuál de las siguientes gráficas se representa la altura que va alcanzando

el agua dentro del recipiente, con el paso del tiempo?

A) B)

C) *D)

2. El siguiente dibujo representa un recipiente que se va llenando con leche

de manera constante:


la leche dentro del recipiente con el paso del tiempo?

A) *B)

C) D)

3. El siguiente dibujo representa un recipiente en el que se vierte agua, de

manera constante hasta donde marca la flecha.

¿Cuál de las siguientes gráficas representa la altura que va alcanzando el agua

dentro del recipiente, con el transcurrir del tiempo?

A) B)

C) *D)

4. En el siguiente recipiente se vierte agua de manera constante:

¿En Cuál de las siguientes gráficas se representa la altura que va alcanzando


A) B)

C) *D)

5. Si vertimos agua de forma constante en el recipiente, hasta donde indica

la flecha:



*A) B)

C) D)

6. El siguiente dibujo representa un recipiente que se va llenando con leche,

de manera constante hasta donde marca la flecha:


la leche dentro del recipiente, con el paso del tiempo?

A) B)

*C) D)

RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. En el centro de una alberca rectangular que tiene como área 11x2 + 7x, se

instaló un área de bebidas que es un rectángulo de área 5x2 + 2x. ¿Cuál es el

área que queda libre para nadar en la alberca?

Área=11x2 + 7x

A) 6x + 5x

*B) 6x2 + 5x

C) 6x3 + 4

D) 10x4

2. En un campo de fútbol con un área de 10x2 + 4x, se instaló un ring de boxeo

con forma rectangular y área de x2 + x. ¿Cuál es el área del campo en donde

se pueden poner gradas?

Área= 10x2 + 4x

A) 8x

B) 8x + 3x

C) 8x2 + 3x

*D) 9x2 + 3x

3. De un rectángulo de área 22x2 + 16x, se recortó un rectángulo de área 8x2 +

6x. ¿Cuál es el área de la región resultante?

Área= 22x2 + 16x

A) 10x2

B) 11x2 + 9x

C) 14x2

*D) 14x2 + 10x

4. Para colocar un paisaje rectangular con un tamaño de x2 + 5x, se utilizará

un marco de madera con una superficie total de 5x2 + 5x, tal y como se muestra

en la figura. ¿Cuál es el área que ocupa la madera?

Área total del marco = 5x2 + 5x

A) 2x + x

B) 4x + x

*C) 4x2

D) 6x4 + 10x

5. De un rectángulo de área 12x2 + 17x + 6, se recortó un rectángulo de área

2x2 + 6x + 4. ¿Cuál es el área de la región resultante?

Área= 12x2 + 17x + 6

A) 10x + 11

B) 10x2

*C) 10x2 + 11x + 2

D) 14x2 + 23x + 10

6. En un salón de fiestas que tiene un área de 9x4 + 30x2 + 25, se colocó una

pista de baile de forma rectangular de área x4 + 6x2 + 9. ¿Cuál es el área del

salón que no está ocupada por la pista?

Área= 9x4 + 30x2 + 25

*A) 8x4 + 24x2 + 16

B) 10x4 + 36x2 + 34

C) 10x5 + 36x2 + 34

D) 12x5

OPERACIONES ARITMÉTICAS

1. El maestro Martín planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente:

−𝟑 (𝟓

𝟑) −𝟎.𝟓 =

¿Quién de los alumnos obtuvo el resultado correcto?

A) Alberto: -10

B) Jonathan: -2.5

C) Julio: 2.5

*D) Antonio: 10

2. La maestra Sofía planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente:

𝟓 (𝟔

𝟑) (

−𝟏

𝟐) =

¿Quién de los estudiantes obtuvo el resultado correcto?

*A) Andrea: -20

B) José: -10

C) Lupita: 10

D) Emmanuel: 20

3. El maestro Juan Manuel planteó en el pizarrón a sus alumnas y alumnos lo

siguiente:

(𝟒

𝟑) (

𝟑

𝟒) (

−𝟓

𝟐) (

𝟐

𝟓) =

¿Quién de las alumnas obtuvo el resultado correcto?

A) Saúl: -2

*B) Verónica: -1

C) Emilio: 0

D) Dulce: 1

4. La maestra Karla planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente:

−𝟒 (𝟐

𝟖) −𝟎. 𝟐𝟓 =

¿Quién de los estudiantes obtuvo el resultado correcto?

A) Jesús: -4

B) Pedro: -2

C) Alejandra: 2

*D) Berenice: 4

5. El maestro Arturo planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente:

−𝟑 (𝟏

𝟐) 𝟐 (

𝟏

𝟒) =

¿Cuál es el resultado correcto?

A) - 4

*B) - 3

C) 3

D) 4

6. La maestra Claudia planteó en el pizarrón a sus alumnos lo siguiente:

(−𝟏

𝟐)(

𝟏

𝟒) 𝑶. 𝟐𝟓 −𝟎.𝟓 =

¿Cuál es el resultado correcto?

A) -1

B) -1/64

C) 1/64

*D) 1

PATRONES GEOMÉTRICOS

1. Una estrella se puede construir con líneas que al sobreponerse forman un

grupo de figuras geométricas. ¿Cuál es la figura que predomina en la estrella?

A) Triángulo rectángulo

*B) Triángulo isósceles

C) Triángulo escaleno

D) Triángulo rectángulo

2. Un poliedro regular es un sólido geométrico limitado sólo por polígonos

regulares y congruentes. El poliedro formado por cuatro triángulos

equiláteros se llama:

A) Triedro

*B) Tetraedro

C) Prisma

D) Cono

3. Los rompecabezas tridimensionales se pueden armar con figuras de

diferentes formas conocidas como:

A) Polígonos

B) Cubos

*C) Prismas

D) Cilindros

4. El siguiente mosaico está formado por figuras claras, oscuras y muy

oscuras. ¿A qué grupo pertenecen las muy oscuras?

A) Polígonos

B) Mosaicos

C) Prismoides

*D) Cuadriláteros

5. La siguiente figura geométrica es un dodecaedro, el cual está formado por:

*A) Pentágonos

B) Hexágonos

C) Octágonos

D) Decágonos

6. La tridilosa de un techo prefabricado soporta grandes pesos debido a las

figuras geométricas que se forman al construirla. ¿Cuál es la figura que

aguanta el peso?

A) Rectángulo

B) Cuadro

*C) Triángulo

D) Vértice

ÁNGULOS ALTERNOS

1. ¿A cuántos grados de inclinación debe saltar el clavadista para no

golpearse con las rocas? El grado de elevación de la pared lateral de la

montaña es 77o.

A) 180°

B) 127°

C) 103°

*D) 77°

2. Mary y Leo dejaron de jugar en el subibaja porque a Mary le dio miedo el

grado de inclinación q. ¿A cuántos grados de elevación p la observaba Leo?

*A) 67°

B) 53°

C) 47°

D) 23°

3. Se recomienda nadar en zonas del mar donde la playa no esté muy

inclinada. Si se conoce el grado de elevación de la superficie de la plataforma

continental, que es n=37.3o, ¿cuánto mide el ángulo de inclinación m?

A) 90°

B) 52.7°

C) 45°

*D) 37.3°

4. Un arquero debe atacar al guardián de la torre antes de que éste derribe su

ave mensajera. El ángulo de visión α que se genera entre el ave y el arquero

mide 60°.

¿Cuál es el ángulo β en el que tiene que disparar el arquero, que está a nivel

del suelo?

A) 30°

*B) 60°

C) 90°

D) 150°

5. Un electricista coloca su escalera sobre un poste de luz generando los

ángulos β y δ como se observa en la imagen.

Si el ángulo β mide 69°, ¿cuánto medirá el ángulo δ?

A) 21°

B) 39°

*C) 69°

D) 89°

6. Cuatro personas, de las cuales tres sostienen una cuerda, forman un

rectángulo como se muestra en la figura. El ángulo que se forma entre las

personas “b” y “d” con respecto a “c” es θ = 60°.

¿Cuál será la medida del ángulo π que existe entre “a” y c” con respecto a

“b”?

A) 180°

B) 90°

*C) 60°

D) 30°

c

ÁNGULOS

1. Un campo de béisbol tiene en su interior un rombo cuyo ángulo θ mide 75°.

¿Cuánto mide el ángulo β de la figura?

A) 75°

B) 90°

*C) 105°

D) 115°

2. La punta de una lanza es un romboide regular cuyo ángulo µ mide 20°.

¿Cuánto debe medir el ángulo γ?

A) 30°

B) 50°

C) 90°

*D) 160°

3. Una sala de cine vista desde arriba tiene la forma de un trapecio regular. El

ángulo entre la pantalla y la pared lateral mide 120°, como se muestra en la

figura.

¿Cuánto medirá el ángulo entre la pared trasera y la lateral?

A) 30°

*B) 60°

C) 120°

D) 160°

4. Se cercará un terreno que tiene la forma de un trapecio irregular. ¿Cuánto

mide el ángulo D del terreno?

A) 50°

B) 25°

C) 40°

*D) 30°

5. El siguiente rombo representa una joya que se integrará en el diseño de un

fino collar. El ángulo α mide 110°.

¿Cuánto deben medir los ángulos restantes β, γ, δ respectivamente?

A) 110°, 110°, 70

B) 80°, 100°, 80°

C) 75°, 105°, 105°

*D) 70°, 110°, 70°

6. El trapezoide regular del techo de la casa tiene un ángulo β = 45°

¿Cuánto debe medir el ángulo α?

A) 45°

*B) 135°

C) 145°

D) 180°

IMAGINACIÓN ESPACIAL

1. ¿Qué cuerpo geométrico se obtiene al girar rápidamente la siguiente

imagen, tomando la línea como eje?

*A)

B)

C)

D)



A)

B)

*C)

D)



*A)

B)

C)

D)



A)

*B)

C)

D)



A)

B)

*C)

D)

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1. Si se sabe que una pirámide tiene una base cuadrangular de 25 m por lado

y una altura de 15 m, ¿qué expresión permite conocer el volumen de la

pirámide?

A) (25*4)15

*B) 25∗25 15

3

C) 25∗4 15

3

D) (25*25)15

2. El volumen de una esfera de vidrio es de 4,188.79 cm3. Para llegar a este

resultado es necesario conocer primero el radio r. ¿Cuál es la expresión que

permite conocer el radio de la esfera?

A) r=4

3π3V

B) r=4

3πV3

C) r=√4𝜋

3𝑉

3

*D) r=√3𝑉

4𝜋

3

= 25 cm

= 15 cm

r

3. En la comunidad no hay agua, por lo que se planea contratar una pipa. Sin

embargo, antes se desea conocer la cantidad de agua que contiene. ¿Qué

expresión permite conocer el volumen de la pipa?

*A) VT = 4

3π r3 + hπ r2

B) VT = hπ r2 - 4

3πr3

C) VT = 4

3π r2 + hπ r3

D) VT = hπ r3 - 4

3π r2

4. Se desea construir un contenedor cúbico que en el centro contenga otro

contenedor de la misma altura, pero con lados más cortos. ¿Con cuál

expresión se puede determinar el volumen libre del contenedor más grande?

A) (7*7*7) + (2*2*2)

B) (7-2)*(7-2)*(7-2)

*C) (7*7*7) - (2*2*7)

D) (7+2)*(7+2)*(7+2)

L =7

m

L =2

m

5. Una quinceañera tendrá un pastel como el que se muestra en la siguiente

imagen. El radio de la base del pastel mide 30 cm y en el siguiente nivel éste

se reduce en 10 cm. Si se sabe que la altura de los dos niveles es h = 12 cm,

¿qué expresión determina el volumen del pastel?

A) Vt = π r2h

B) Vt = π(r1+r2)2h

C) Vt = π(r12-r22)h

*D) Vt = π(r12+r22)h

6. ¿Cuál de las siguientes expresiones sirve para conocer el volumen de un

cuerpo irregular, Vo, por medio de la técnica de desplazamiento de líquido?

A) Vo = VL1 * VL2

B) Vo = VL2 / VL1

C) Vo = VL1 + VL2

*D) Vo = VL2 - VL1

ÁNGULOS DE POLÍGONOS

1. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de siete lados?

*A) 900°

B) 910°

C) 920°

D) 930°

2. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de nueve lados?

A) 540°

B) 900°

C) 1,080°

*D) 1,260°

3. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de doce lados?

A) 1,720°

*B) 1,800°

C) 2,160°

D) 3,000°

4. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de tres lados?

A) 60°

B) 120°

*C) 180°

D) 240°

5. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de veinte lados?

A) 1,800°

B) 2,160°

C) 3,060°

*D) 3,240°

6. ¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de treinta lados?

A) 4,500°

*B) 5,040°

C) 2,420°

D) 3,600°

TEOREMA DE TALES

1. Los ΔKLM y ΔLNO son semejantes conforme al teorema de Tales. ¿Cuál de

las siguientes afirmaciones es cierta?

A) Los segmentos NO y KM son congruentes.

B) Por el teorema de Pitágoras los segmentos NO y KM son paralelos.

C) Los segmentos KL y MN no son congruentes.

*D) Por el teorema de Tales, los segmentos KM y NO, son paralelos.

2. Los ΔFGH y Δ FIJ son semejantes conforme al teorema de Tales. ¿Cuál de


A) Por el teorema de Tales, los segmentos IJ y IG son paralelos.

*B) Por el teorema de Tales, los segmentos IJ y GH son paralelos.

C) Por el teorema de Tales, los segmentos IJ y GH, son congruentes.

D) Por el teorema de Tales, los segmentos IJ y FH son perpendiculares.

3. Los ΔKLM y ΔLNO son semejantes, de acuerdo con el Teorema de Tales,

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A) El segmento KN y el segmento MO son paralelos.

B) Por el teorema de Tales, el segmento KN mide lo mismo que el segmento MO.

*C) Por el teorema de Tales, el segmento NO es paralelo al segmento KM.

D) El segmento KM y el segmento KO son congruentes.

4. Los Triángulos FGH y HIJ son semejantes, de acuerdo con el Teorema de

Tales, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

A) El segmento GH es paralelo al segmento FH.

B) Por el teorema de Tales, el segmento FG mide lo mismo que el segmento IJ.

C) El segmento GH, es congruente al segmento FH.

*D) El segmento IJ es perpendicular al segmento GH.

5. Los ΔPQR y ΔQST son semejantes conforme al Teorema de Tales ¿Cuál de


*A) Por el teorema de Tales, los segmentos PR y ST son paralelos.

B) Los segmentos ST y PR son congruentes.

C) Por el teorema de Pitágoras los segmentos ST y PR son paralelos.

D) Los segmentos PQ y PT son congruentes.

6. Los ΔABC y Δ BDE son semejantes conforme al teorema de Tales ¿Cuál de


A) Por el teorema de Tales, los segmentos NO y NL son paralelos.

B) Por el teorema de Tales, los segmentos NO y KL, son congruentes.

*C) Por el teorema de Tales, los segmentos NO y KL son paralelos.

D) Por el teorema de Tales, los segmentos NO y KM son perpendiculares.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE INFORMACIÓN

1. La temperatura del agua contenida en un termo disminuye como se muestra

a continuación:

Tiempo (min)

Temperatura (°C)

0 96

10 74

20 60

30 54

40 46

50 39

60 35

¿Cuál de las siguientes opciones muestra el comportamiento del agua en el

termo?

A) Temperatura = tiempo + 90

*B)

C)

D) Temperatura = tiempo + 10

2. Debido a su uso continuo, la mayor cantidad de energía de la pila de un

celular se consumió entre las horas 13 y 19.

¿Qué opción muestra el comportamiento de la energía de la pila?

A)

*B)

C)

D) 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 − 𝐷𝑒𝑠𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

3. Un padre prometió que ahorraría en una alcancía el doble de los ahorros de

su hijo, como se muestra en la siguiente ecuación:

𝑫𝒊𝒏𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒑𝒂𝒅𝒓𝒆 = 𝟐 𝑫𝒊𝒏𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆𝒍 𝒉𝒊𝒋𝒐

¿Cuál opción describe las posibles cantidades de dinero que el padre debe

ahorrar?

A) $1 del hijo = $0.50 del padre

B)

C) ($500 del padre) * ($250 del hijo)

*D)

4. En los últimos 10 años, el número de personas contagiadas de VIH en el

mundo es mayor en hombres que en mujeres, como se muestra en la siguiente

gráfica:

Si M es la cantidad de Mujeres infectadas y H la cantidad de Hombres. ¿Cuál

de las siguientes opciones muestra otra forma de representar los datos

mostrados?

*A) 4𝑀 = 1𝐻

B) ∆𝐻: ∇𝑀

C) 80 > 40

D) 80% + 20% = 𝐻

5. A continuación se muestra la distancia que cubre en promedio un

maratonista en un tiempo determinado:

¿Cuál de las siguientes opciones es otra forma de representar los datos?

A) 35 𝑘𝑚 ∶ 70 𝑚𝑖𝑛

B) ∆𝑋: ∇Y

*C)

D) 𝑋 > 𝑌

X

Y

6. Un pintor combina varios tonos de pintura para un cuadro surrealista, como

se muestra en el siguiente esquema:

¿Cual opción describe el total de colores que puede integrar el pintor?

A)

*B) 𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶

C)

D) 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶

PROBABILIDAD

1. Se lanzan tres monedas al aire para ver si sale águila o sol. ¿Cuál es la

probabilidad de que se obtengan tres águilas?

*A) 1 8⁄

B) 1 2⁄

C) 1 6⁄

D) 1 4⁄

2. Se toma una pelota al azar de una bolsa con 15 pelotas blancas y 5 negras.

¿Cuál es la probabilidad de que la pelota que se tomó sea blanca?

A) 1 15⁄

B) 1 10⁄

*C) 3 4⁄

D) 2 2⁄

3. En un salón de clases con 30 alumnos (20 hombres y 10 mujeres) se elige

al azar a un representante. ¿Cuál es la probabilidad de que el elegido sea

hombre?

A) 1 3⁄

*B) 2 3⁄

C) 1 2⁄

D) 3 4⁄

4. Se lanza una moneda al aire (con águila y sol en cada lado) y, al mismo

tiempo, se lanza un dado con caras numeradas del 1 al 6. ¿Cuál es la

probabilidad de que se obtenga águila en la moneda y 3 en el dado?

*A) 1 12⁄

B) 1 6⁄

C) 1 3⁄

D) 1 2⁄

5. Se lanzan dos monedas con águila y sol en cada lado al mismo tiempo.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un águila y un sol como resultado?

A) 1 8⁄

B) 1 4⁄

*C) 1 2⁄

D) 2 3⁄

6. Una carta se toma al azar de una baraja con cartas numeradas del 1 al 100.

¿Cuál es la probabilidad de que la carta elegida tenga un número múltiplo de

dos?

A) 1 100⁄

B) 20 100⁄

*C) 1 2⁄

D) 3 4⁄

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

1. Observa la siguiente gráfica:

Una compañía cuenta con cuatro camiones para distribuir su producto en

diferentes puntos del país. Como se requiere saber cuál vehículo recorrió

mayor distancia en los últimos cuatro días, se graficaron las distancias

registradas en los GPS de cada camión. ¿Cuáles camiones recorrieron la

mayor y la menor distancia?

*A) El 4 la mayor y el 5 la menor

B) El 1 la mayor y el 3 la menor

C) El 2 la mayor y el 5 la menor

D) El 1 la mayor y el 2 la menor

2. Observa las siguientes gráficas:

Mario y Ana son dos adultos mayores que solicitaron un viaje a Orlando para

100 miembros de su familia. Como parte del paquete se hará un descuento

especial a todas las mujeres que asistan al viaje. Considerando que cada

gráfica representa la distribución de familiares de cada solicitante, ¿cuál

grupo de mujeres recibirá el mayor descuento y cuál el menor?

A) Hermanas el mayor y nietas el menor

*B) Primas el mayor y sobrinas el menor

C) Tías el mayor y nietas el menor

D) Hermanas el mayor y sobrinas el menor


El punto de ebullición del agua depende de la altitud de la zona donde se

encuentre (con respecto al nivel del mar). Si la Ciudad de México está

aproximadamente a 2,250 m sobre el nivel del mar, ¿cuál será la temperatura

de ebullición del agua en esta zona?

A) 100°

B) 96°

*C) 92°

D) 80°


Como parte de una actividad escolar se midió la estatura de los cinco primeros

alumnos que aparecen en la lista de asistencia de dos grupos, el A y el B.

Luego se comparó el número 1 del grupo A con el 1 del B, el 2 del A con el 2

del B y así sucesivamente. ¿Cuáles son los números de lista pertenecientes a

los alumnos con menor y mayor diferencia en estaturas?

A) 4 la menor y 5 la mayor

B) 2 la mayor y 3 la menor

C) 1 la menor y 2 la mayor

*D) 5 la mayor y 1 la menor


El encargado de control de calidad en una planta productora de velas tomó

ocho muestras de cada uno de los lotes que se produjeron durante la última

hora. Cada muestra se midió con precisión y se graficaron las dimensiones.

¿En qué muestra hay mayor diferencia entre las dimensiones de los lotes?

A) 2

B) 3

*C) 6

D) 7


Dos vacacionistas entran a un casino con $1,000 cada uno y comienzan a

apostar en una mesa de Blackjack. Después de siete “manos” han ganado y

perdido diferentes cantidades de dinero. ¿Entre ambos, en qué número de

apuesta tuvieron la mayor ganancia y la mayor pérdida?

A) En la 1 la mayor ganancia y en la 7 la mayor pérdida

B) En la 6 la mayor ganancia y en la 2 la mayor pérdida

*C) En la 6 la mayor ganancia y en la 7 la mayor pérdida

D) En la 1 la mayor ganancia y en la 2 la mayor pérdida

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