EXPRESIONES

ALGEBRAICAS

3º E.S.O.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Las combinaciones de números y letras relacionados entre sí por

las operaciones aritméticas se llaman expresiones algebraicas.

Las letras se llaman variables, incógnitas o indeterminadas.

2 322 2

3⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ −x y x x y z

EXPRESIONES ALGEBRAICAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Ejercicio: Relaciona cada enunciado con su expresión algebraica.

Valor numérico de una expresión algebraica es el que se obtiene

al sustituir en ella las letras por valores concretos y realizar las

operaciones en la expresión algebraica.

2 22

3 3 2 4 964

= → ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

=

xx y

y

VALOR NUMÉRICO

Ejemplo:

Una expresión algebraica se llama monomio si en ella solo

aparecen multiplicaciones y potencias de exponente natural.

21x y

2⋅ ⋅

coeficiente

Parte literal

Dos monomios son semejantes si tienen la misma parte literal.

2 225 y 3 son semejantesxy xy

2 225 y 3 no son semejantesx y xy

MONOMIOS

Grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras.

2 31r hx y

2Grado 7

2 33xy x Grado 6

MONOMIOS

Ejemplo:

Un polinomio es la suma indicada de varios monomios no

semejantes. El grado del polinomio es el mayor de los grados

de los monomios que lo forman.

225 2 es un polinomio+ − →xy xy y

225 2 es un polinomio de grado 3+ − →xy xy y

POLINOMIOS

SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS

Para sumar o restar monomios semejantes se suman o se

restan los coeficientes y se deja la misma parte literal.

2 2 27 2 5− =x x x3 5 8+ =a a a

28 5x x Queda indicada− →

8 5+ →a b Queda indicada

Si los monomios no son semejantes, la suma o resta quedaindicada.

SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS

4 3 2

4 3

4 3 2

4 2 3 2

2 4 3

6 3 4 5

x x x

x x x

x x x x

− + −

+ + −

− + + −

+

( ) 4 3 24 2 3 2P x x x x= − + − ( ) 4 32 4 3Q x x x x= + + −Suma los polinomios: y

( ) ( )4 3 2 4 3

4 3 2 4 3

4 3 2

4 2 3 2 2 4 3

4 2 3 2 2 4 3

6 3 4 5

− + − + + + − =

= − + − + + + − =

= − + + −

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

SUMA Y DIFERENCIA DE POLINOMIOS

4 3 2

4 3

4 3 2

4 2 3 2

2 4 3

6 3 4 5

x x x

x x x

x x x x

− + −

+ + −

− + + −

–

( ) 4 3 24 2 3 2P x x x x= − + − ( ) 4 32 4 3Q x x x x= + + −Resta los polinomios: y

( ) ( )4 3 2 4 3

4 3 2 4 3

4 3 2

4 2 3 2 2 4 3

4 2 3 2 2 4 3

2 3 3 4 1

− + − − + + − =

= − + − − − − + =

= − + − +

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

PRODUCTO DE POLINOMIOS

Para multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y

las potencias de la misma base.

( )3 2 52x 3x 6x⋅ − = −5 3 87x 11x 77x⋅ =

Para multiplicar polinomios se multiplica cada término del

primero por cada término del segundo y se reducen términos.

( ) ( ) ( ) ( )2 3 2 2 3 2 3 2

5 4 2 4 3

5 4 3 2

2 3 1 2 3 1 3 1

6 2 2 3

6 5 2

x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x x x

− ⋅ − − = ⋅ − − − − − =

= − − − + + =

= − + − +

PRODUCTO DE POLINOMIOS

Ejemplo:

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de una suma:

( )2 2 22a b a ab b+ = + +

2

2

2 22

a b

a b

ab b

a ab

a ab b

+

+

+

+

+ +

( ) ( )2 22 22 3 2 2 2 3 3 4 12 9x x x x x+ = + ⋅ ⋅ + = + +

( )2 2 2 25 2 5 5 10 25x x x x x+ = + ⋅ ⋅ + = + +

Ejemplos:

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de una diferencia:

( )2 2 22a b a ab b− = − +

2

2

2 22

a b

a b

ab b

a ab

a ab b

−

−

− +

−

− +

( ) ( )2 22 23 5 3 2 3 5 5 9 30 25x x x x x− = − ⋅ ⋅ + = − +

( )2 2 2 23 2 3 3 6 9x x x x x− = − ⋅ ⋅ + = + +

Ejemplos:

PRODUCTOS NOTABLES

Suma por diferencia:

( ) ( ) 2 2a b a b a b+ ⋅ − = −

2

2

2 20

a b

a b

ab b

a ab

a b

+

−

− −

+

+ −

( ) ( ) ( )22 22 3 2 3 2 3 4 9x x x x+ ⋅ − = − = −

( ) ( ) 2 2 23 3 3 9x x x x+ ⋅ − = − = −

Ejemplos:

Cuadrado de una suma: ( )2 2 22a b a ab b+ = + +

PRODUCTOS NOTABLES

Cuadrado de una diferencia: ( )2 2 22a b a ab b− = − +

Suma por diferencia: ( ) ( ) 2 2a b a b a b+ ⋅ − = −

SACAR FACTOR COMÚN

Si en un polinomio varios términos comparten una o más

variables se puede extraer factor común.

( )3 2 2 25x x 3x 5x xx x x3 x 5x x 3+ + = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ + +

( )3 2 2 2 2xx y x y xy x x y xy x xy 1y x y x y+ + = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = + +

( )3 2 2 25 x5x 10x 25x x 10 x 5 5 x x5 x 5 10xx 5+ + = ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + +