Max Planck

¿Qué es un cuerpo negro?

es aquel que absorbe toda la radiación que le llega a todas las longitudes de onda y la radiación que ´el emite es solo función de la temperatura y de la frecuencia de la onda.

Ley de KirchhoffLa intensidad y la distribucion espectral de la radiacion emitida depende de la temperatura del cuerpo y de sus propiedades. La ley de Kirchhoff establece que el cociente entre la energia emitida y la energia absorbida es funcion de la longitud de onda , y de la temperatura T.

donde Eem es la cantidad de energia emitida por unidad de area del cuerpo y Eab es la porcion de energia incidente que es absorbida por el cuerpo.

Cuando Eab es igual a uno, a este cuerpo se le llama "cuerpo negro". Un cuerpo negro absorbe toda la energia que incide sobre el. De la ley de Kirchhoff se puede deducir que el cuerpo negro posee asimismo la maxima emisividad para todas las longitudes de onda, comparado con otros cuerpos.

Ley de Stefan-Boltzmann

En 1879 , Josef Stefan propuso la dependencia de la potencia de radiación con la temperatura a partir del análisis de los datos experimentales. Cinco años más tarde Ludwig Boltzmann obtuvo la ley teóricamente partiendo de valores experimentales. Sugirió quela emitancia de una superficie, W , es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta

donde e es la emisividad del cuerpo, siempre será 0 ≤ e ≤1, cuando e =1, estamos en el caso del cuerpo negro

es la constante de Stefan-Boltzmann

la emitancia de una superficie, W , es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta

La radiación que emitiría un cuerpo negro puede aproximarse con la precisión deseada por la radiación emitida a través de un agujero pequeño practicado en una cavidad (que está a una temperatura inferior a la temperatura de fusión del material que forma las paredes de la cavidad).

En cada una de las reflexiones en su interior se absorbe una parte de la luz, y después de las múltiples reflexiones, toda la energía que penetró por el orificio ha sido virtualmente absorbida, de esta forma, el orificio de la cavidad se comporta como un cuerpo negro idealPor tanto, la luz que sale por el agujero de la cavidad es una radiación de cuerpo negro

“La ley de Wien debe ser necesariamente verdadera”

-Max Planck

Ley de Wien

La ley del desplazamiento de Wien dice : " El producto de la temperatura absoluta de un cuerpo negro por la longitud de onda para la cual la radiación emitida es máxima, es igual a una constante".

Ley de Wien

Ley de Rayleigh-Jeans

La teoría, iniciada por Rayleigh y modificada posteriormente por Jeans usaba la equivalencia matemática entre una onda estacionaria y un oscilador armónico• La teoría usaba la equivalencia matemática

entre una onda estacionaria y un oscilador armónico

demostraron que la radiación dentro de cada cavidad de volumen V consta de ondas estacionarias con nodos en las paredes: calcularon el número de ondas estacionarias para un intervalo de frecuencias.

Ley de Rayleigh-Jeans

La irradiancia, que es proporcional a la energía por unidad de volumen en la cavidad, debe ser proporcional al producto del número de modos por unidad de volumen y la energía media por modo

Catástrofe Ultravioleta

Chisme

• El 7 de octubre de 1900, Rubens comunica a Planck que la ley de Wien solo funcionaba para longitudes de onda pequeñas

“La ley de Wien debe ser necesariamente verdadera”

-Max Planck

Max Planck

Desde 1890 en adelante decide estudiar el problema del cuerpo negro, intenta deducir la irreversibilidad (2a Ley de la Termodinamica) con el problema del cuerpo negro, usando sólo mecánica y electrodinámica. Usando la ley de Kirchhoff

En junio de 1899 Planck introduce el MODELO en el que supone que el cuerpo está compuesto por osciladores independientes. Planck no encontro otra funcion (distinta a la ley de Wien) que pudiera satisfacer las ecuaciones de entropia

Utilizando el tratamiento estadistico de Boltzmann, llega a una expresion para la dencidad de radiacion Donde u se define como la energía promedio de un oscilador de frecuencia ν a temperatura T

Planck conocía la dependencia de la entropía de la radiación con la energía para altas frecuencias donde valía la ley de Wien.

Una Mejora de la Ecuación de Wien para

el Espectro

Max Planck19 de octubre de 1900

Los experimentos de Lummer, Pringsheim, Rubens y Kurlbaum (1900) mostraban que los resultados eran diferentes a los de la ley de distribución de Planck-Wien, la cual sólo era válida para altas frecuencias.

Una de las ecuaciones que usó Planck para hallar su teoría de la radiación, que le permitía conectar las expresiones para la energía del resonador obtenidas del experimento para diferentes temperaturas con las expresiones de la termodinámica, en particular con la entropía, es:

Diferenciando la ecuación anterior , se obtiene otra relación importante

𝑑2𝑆𝑑𝑈 2=

𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑈

Planck determino que esta expresion no era suficiente para determinar un cambio en la entropia, era necesario conocer el valor de U (función de la energía vibracional)

El propuso funciones arbitrarias para la entropia que cumplieran con la ley de Wien, dijo:“Me atrajo especialmente una de las expresiones así construidas que es casi tan simple como la expresión de Wien y que merece ser investigada, dado que la expresión de Wien no es suficiente para cubrir todas las observaciones.”

Meciona que esta es por mucho la expresion mas sencilla que presentan a S como una función logarítmica de U.

Si tomamos valores pequeños de U obtenemos la ley de Wien

Utilizando la expresion

y la Ley de “desplazamiento” de Wien obtenemos una nueva fomula con dos constantes

Sobre la teoría de la ley de la distribución de la energía del

espectro normal

Max Planck14 de diciembre de 1900

De acuerdo con Boltzmann

Donde W es número total de estados “microscópicos” de los N osciladores cuya energía total sea igual a U

Planck considera un sistema que tiene N resonadores con frecuencia v y energía E, N' resonadores con frecuencia v' y energía E', · · ·, donde la energía total del sistema de resonadores es E0 . Para calcular la entropía de una distribución arbitraria, Planck tiene que introducir la combinatoria, y con este fin sigue los mismos pasos de Boltzmann al subdividir el continuo de energía en elementos de tamaño finito E, E', E’’ los cuales, a diferencia de Boltzmann que los introduce como un artificio matemático para poder sumar, son fijos y proporcionales a la frecuencia

donde h = 6.55 x 10-27 ergios segundo se conoce como la constantePlanck.

El valor que encuentra para la energía de un resonador de frecuenciav, después de minimizar, es

• Recordando la formula planteada por planck para la ley de wien

La distribucion de Planck