Fuerza gravitacionalY peso.

Alumnos:• GAIMES SIVANA DAVID

ALBERTO.• CONDORI MARIN MIGUEL

ANGEL.• CHULLO MUÑOZ

ENRIQUE• MALDONADO COSI

DEYLER• FIGUEROA ASTRID.

Fuerza de gravedad

Se cree que esa ley es una deducción de haber

visto caer una manzana. Y, según él, cae al suelo

debido a que la Tierra la atrae, a la vez que la

manzana también atrae a la Tierra.

Antes que Newton, se pensaba que si caía una piedra,

era natural que se quedara en el suelo, ya que tienen

naturaleza similar.

Isaac Newton, en 1687 publica el libro

conocido como “La Principia”.

En éste libro da a conocer lo que hoy

se llama:

Ley de Gravitación Universal.

Esta ley dice, básicamente, que entre dos cuerpos, con

masa, hay una fuerza de atracción.

Dicha fuerza, la fuerza de gravedad,

depende de las masas de los cuerpos y la

distancia que están separados.

Es directamente proporcional al producto

de las masas e inversamente al cuadrado

de la distancia que las separa.

Fuerza gravitacional

Newton, al formular la Ley de Gravitación Universal, quiso decir que:

Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al

producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que separa a sus centros.

Supongamos los siguientes dos cuerpos, de masas m y M, cuyos

centros están separados una distancia R.

mMR

Ambos cuerpos se atraen con las

fuerzas gravitacionales F.

FF

2R

GmMF

Fuerza gravitacional

entre m y M.

Donde G es una

constante, llamada

constante de gravitación

universal.

Y, su valor es

G = 6,67x10-11 Nm2/kg2

Efectos de una fuerza gravitacional

Movimiento planetario

Peso de un objeto

Caída de un

paracaidista

Trayectoria parabólica de un objeto

0.000.50 Newton1.001.502.002.503.003.50

PesoDaniela, sabías que el peso es, por lejos, una de las fuerzas más conocidas, pero no todos saben que es una fuerza gravitacional.

En efecto, el peso de un objeto no es otra cosa que la fuerza con que la Tierra lo atrae hacia su centro.

Daniela

Peso

El peso de Daniela, como se muestra en el dibujo, se dirige hacia el

centro de la Tierra.

Y, por reacción, Daniela ejerce una fuerza sobre la Tierra.

Ambas fuerzas son de tipo gravitacional.

El peso de un objeto, en la Tierra, depende de dos factores: su

masa y la distancia a que está del centro del planeta.

La fórmula matemática, del peso (P) de un objeto, se puede

simplificar a:

P = mg

Donde m es la masa del objeto y g la aceleración de gravedad del

lugar en que se determina su peso.

Fuerza que

Daniela ejerce

sobre la Tierra.

¿Vender por el peso o por la masa?

Por si acaso, para que sepan.

La aceleración de gravedad, g, depende de la distancia al centro de la Tierra.

Su valor disminuye a medida que nos alejamos de la superficie terrestre.

El valor de g en la superficie de la

Tierra es, en promedio, 9,8 m/s2.

Pero, en la línea del ecuador, donde

la Tierra es más “gruesa”, su valor es

menor que en los Polos, donde la

Tierra es más achatada.

Entonces, si alguien fuera midiendo el

valor de la aceleración de gravedad

viajando, a nivel del mar, desde la

línea del ecuador a uno de los

polos, su valor iría aumentando.

Entonces, ¿dónde es mayor g, en Arica o en

Punta Arenas?

Y, finalmente, ¿Dónde el peso de un objeto es

mayor, en Arica o en Punta Arenas?

Sin embargo, la masa del objeto no cambia en

ningún lugar del Universo.

El peso de Daniela

Amigos y amigas.

Mi masa es de 55 kg.

¿Cuál es mi peso si vivo a nivel del mar?

Como el peso se determina por la expresión P = mg, y g, a nivel del mar,

tiene el valor de 9,8 m/s2, se tendrá:

P = mg = 55 kg · 9,8 m/s2

Entonces, se tiene que el peso de Daniela es P = 539 newton

No olvidar que el peso es

una fuerza, por lo que su

unidad de medida es el

newton.

El peso de un 2 kg de arroz en distintos cuerpos del Sistema Solar

Cuerpo g (m/s2) Peso

(Newton)

Observación: Se considera el peso en la superficie de cada cuerpo.

Tierra 9,80 19,60

Luna 1,62 3,24

Sol 273,70 547,40

Mercurio 3,70 7,40

Venus 8,85 17,70

Marte 3,72 7,44

Júpiter 26,39 52,78

Saturno 11,67 23,34

Urano 11,43 22,86

Neptuno 11,07 22,14

Como cada cuerpo tiene masa y tamaño

diferente, el peso de un mismo objeto no es

el mismo en los distintos cuerpos.

Diferencia entre masa y peso

Características de mas Características de peso -Es la cantidad de materia que tiene -Es la fuerza que ocasiona la un cuerpo. caída de los cuerpos. -Es una magnitud escalar. - Es una magnitud vectorial.

-Se mide con la balanza. -Se mide con el dinamómetro. -Su valor es constante, es decir, -Varía según su posición, independiente de la altitud y latitud. depende de la altitud y

latitud. -Sus unidades de medida es el (kg). - Sus unidades de medida es

(N) -Sufre aceleraciones -Produce aceleraciones.

Fuerza gravitatoria

• Es la fuerza que mantiene unidos los astros responsable del movimiento de los mismos.

• Ley de gravitación universal (Newton):

m1 · m2F12 = – G · ———— u1d2

N· m2

G = 6’67 · 10–11 ———kg2

• Normalmente, una vez determinadola dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión es:

m1 · m2F = G · ————d2

d

u2

u1F21 F12

m1m2

Ejemplo: ¿Cuanto pesará una persona de 75 kg

en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35 ·1022 kg y su radio de 1738 km? ¿y en Júpiter? (mJupiter = 2 ·1027

kg; rJupiter = 7 ·107 m)

m · mL N m2 75 kg · 7,35·1022 kg PL = G · ——— = 6’67·10–11 —— · ————————— =

RLuna2 kg2 (1,738· 106 m)2

PL = 121,7 N

m · mj N m2 75 kg · 2 ·1027 kg PJ = G · ——— = 6’67 · 10–11 —— · ———————— =

RJúpiter2 kg2 (7· 107 m)2

PJ = 2042 N

Ejercicio: Sabiendo que la masa del sol es

1,99 · 1030 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de 3,54 · 1022 N, calcular la distancia del Sol a la Tierra?

(mTierra = 5,97· 1024 kg)

mT · mSd2 = G · ———F

N m2 5,97· 1024 kg · 1,99 · 1030 kg d2 = 6’67·10–11 —— · —————————————

kg2 3,54 · 1022 N

d = 1,50 ·1011 m

Peso (P)

• “Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos que están en su proximidad”.

• Si los cuerpos están cerca de la superficie terrestre, la aceleración que sufren dichos cuerpos es más o menos constante y se denomina “gravedad”

•P = m · g = m · (–9,8 m/s2 ) · j

• La componente cartesiana del peso es siempre negativa, pues la masa sólo puede ser positiva, lo que indica que está dirigida siempre hacia abajo.

Variación del peso con la distancia (en km)

Newton

Gravedad.• Newton es el primero en darse cuenta que la fuerza que atrae a dos astros haciendo giran uno con respecto a otro es la misma que provoca la caída de los cuerpos (peso). Igualando ambas fuerzas para un objeto situado en la superficie terrestre:

• m · mTierraF = –G · ————— · u = – m · g· u = m · gRTierra

2

• siendo u un vector unitario perpendicular a la superficie terrestre hacia el exterior.

• mTierra N m2 5’97· 1024 kgg = G · ——— = 6’67 · 10–11 —— · ——————

RTierra2 kg2 (6’38· 106 m)2

• g = 9’8 m/s2

Gravitación

(Encarta)

Explique por qué ocurre

lo que se observa en

cada caso.

La pelota en el aire avanza, pero también cae

Haga clic en el cuadro correspondiente para

ver cómo se mueve la pelota pateada por un

niño.

Sin gravedad Con gravedad

Respuesta

Continuar

Campo gravitatorio (g).

• El campo gravitatorio es el vector g = – g· u., es decir tiene la misma dirección que la fuerza (dirigido hacia el centro).

F Mg = — = – G · —— · u

m d2

• El módulo de “g” depende pues de la masa y de la distancia al centro del planeta a la que esté situado el objeto.

u

g2

g1

Ejemplo: ¿Cuanto valdrá el módulo del campo gravitatorio

(gravedad) en la órbita geoestacionaria situada a 36200 km de altura? (mT = 5,97 ·1024 kg;

rT = 6,38 ·106 m; G = 6,67 · 10–11 N·m2/kg2).

mT mTg = G · —— = G · ————d2 (RT + h)2

N m2 5,97· 1024 k g g = 6,67 · 10–11 —— · —————————————

kg2 (6,38 ·106 m + 3,62 ·107 m)2

g = 0,22 m/s2