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EXPONENTES FRACCIONARIO

S

Arévalo, IgnacioCarabajal, LuciaGonzalez, GabrielaResina, NoelReynoso, SolVargas, Belén

INTEGRANTES

PotenciaciónSe define como una operación que permite escribir de manera abreviada una multiplicación de factores iguales.Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0: Toda potencia de exponte 0 y base distinta de 0 es igual a 1. Potencia de exponente 1: Toda potencia de exponente 1 es igual a la base. Producto de potencias de igual base: Se coloca la misma base y se suman los exponentes. División de potencias de igual base: Se pone la misma base y se restan los exponentes. Potencia de un producto: Cada base se multiplica por el exponente. Potencia de una división: Se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a “n”. Potencia de una potencia: Se coloca la misma base y se multiplican los exponentes.

Producto de potencias de base distinta: La suma de dos radicaciones de base distinta a, b se puede expresar de la siguiente manera:

Propiedad distributiva: La potenciación es distributiva con respecto a la multiplicación y a la división, pero no lo es con respecto a la suma ni a la resta.

Potencia de base 10: Toda potencia de base 10 y exponente natural es igual a la unidad seguida de la cantidad de ceros que indica el exponente.

Potencia de exponente fraccionario: Es una potencia que tiene su exponente en forma de fracción.

Potencia de exponente negativo: El signo negativo altera los lugares que ocupan el denominador y el numerador, pasando el primero a ocupar el lugar del segundo y viceversa.

Radicación Se define como la operación inversa de la potenciación. Las propiedades de la radicación son bastante similares a las propiedades de la potenciación, puesto que una raíz es una potencia con exponente racional. Estas son:

Raíz de un producto: La raíz enésima de un producto a.b es igual al producto de la raíz enésima de “a” por la raíz enésima de “b”. También si multiplicamos a.b dentro del radical, el resultado será el mismo. Raíz de un cociente: La raíz de una fracción a/b es igual al cociente de la raíz enésima de “a” entre la raíz enésima de “b”.Potencia de una raíz: Para elevar una raíz a una potencia, se conserva el índice y es elevada sólo la cantidad subradical. Raíz de una raíz: Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva la cantidad subradical.

El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

EXPONENTES FRACCIONARIOS

En el ejemplo anterior, el exponente es "2", ¿pero y si fuera "½"? ¿Cómo funcionaría?

Pregunta: ¿Qué es x½ ?

Respuesta: x½ =   (o sea x½ = √x) ¿Por qué?

Porque si calculas el tienes: (x½)2 = x1 = x

Para entenderlo, sigue esta explicación de dos pasos:

Primero, hay una regla general: (xm)n = xm×n

(Porque primero multiplicas x "m" veces, después tienes que hacer eso "n" veces, en total m×n veces)

Ejemplo: (x2)3 = (x.x)3 = (x.x)(x.x)(x.x) = x.x.x.x.x.x = x6

Así que (x2)3 = x2×3 = x6

Ahora, vemos qué pasa cuando hacemos el (x½)2 = x½ . 2 = x1 = x Cuando hacemos el sale x, así x½ tiene

que ser la

Probamos con otra fracción Vamos a probar otra vez, pero con un

exponente de un cuarto (1/4): ¿Qué es x¼? (x¼)4 = x¼×4 = x1 = x Entonces, ¿qué valor se puede multiplicar 4 veces para tener x? Respuesta:

Así que x¼ =

Regla general De hecho podemos hacer una regla general: Un exponente fraccionario como 1/n significa hacer la

raíz n-ésima: Ejemplo: ¿Cuánto es 271/3 ? Respuesta: 271/3 = = 3

¿Qué pasa con fracciones más complicadas? Las fracciones más complicadas se pueden separar en

dos partes: una parte con un número entero, y una parte con una fracción del tipo 1/n.

Para entender eso, sólo recuerda que m/n = m × (1/n): Así que tenemos esto: Un exponente fraccionario como m/n significa haz la

potencia m-ésima, después haz la raíz n-ésima. Ejemplo: ¿Cuánto es 43/2 ? Respuesta: 43/2 = 43×(1/2) = √(43) = √(4×4×4) = √(64) =

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Ejemplos de ejercicios con exponente fraccionario

Ejemplos de resolución de ejercicios con exponente fraccionario

BIBLIOGRAFÍA ZAPICO, I.; MICELLI, M.; TAJEYAN, S.;

OCAMPO, J.; MATEMATICA: serie PERSPECTIVAS; Ed. Santillana 2006.

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http://maralboran.org/wikipedia/index.php/N%C3%BAmeros_irracionales:_Definici%C3%B3n

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http://www.ciencia-ahora.cl/Revista17/09MatematicasYResolucionDeProblemas.pdf