Capitulo 4Estructura cristalina,

imperfecciones cristalinas y fenómenos de difusión en

materiales para ingeniería.

Arreglos atómicos en la materia

Sin orden

Orden de corto alcance

Orden de largo alcance

Sin orden:

Xenón

Ordenamiento de corto alcance:

Ejemplo: agua en estado vapor, vidrios cerámicos (sílice), polímeros.cada molécula tiene un orden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre los átomos de hidrógeno y oxígeno. Sin embargo, las moléculas de agua no tienen una organización especial entre sí.

Vapor de agua

Ordenamiento de largo alcance:Los átomos o los iones en estos materiales forman un patrón regular y

repetitivo, semejante a una red en tres dimensiones.

Grafeno (compuesto de carbono densamente

empaquetados) 

Red cristalinadisposición tridimensional de puntos coincidentes con las posiciones de los

átomos (o centro de las esferas). Los átomos están ordenados en un patrón

periódico, de tal modo que los alrededores de cada punto de la red son

idénticos

Un sólido cristalino es un conjunto

de átomos estáticos que ocupan

una posición determinada

Estructura cristalina

Orden de largo alcance (cristal)

Sin orden (amorfo)

Ordenamiento en su estructura

Particularidades de una estructura cristalina en los materiales.

Los materiales sólidos se pueden clasificar de acuerdo a la regularidad con que los átomos o iones están ordenados uno con respecto al otro.

Un material cristalino es aquel en que los átomos se encuentran situados en un arreglo repetitivo o periódico dentro de grandes distancias atómicas; tal como las estructuras solidificadas, los átomos se posicionarán de una manera repetitiva tridimensional en el cual cada átomo está enlazado al átomo vecino más cercano.

Todos los metales, muchos cerámicos y algunos polímeros forman estructuras cristalinas bajo condiciones normales de solidificación.

Cristal

Estructura cristalina

Vidrio

Cristal: conjunto de átomos ordenados según un arreglo

periódico en tres dimensiones

Modelo de las esferas rígidas: se consideran los átomos (o iones)

como esferas sólidas con diámetros muy bien definidos. Las esferas

representan átomos macizos en contacto

Celda unitaria:

Definición. es el agrupamiento más pequeño de átomos que conserva la

geometría de la estructura cristalina, y que al apilarse en unidades repetitivas

forma un cristal

Estructura cristalina cúbica de cara centrada:

(a) representación de la celda unidad mediante esferas rígida

(b) celda unidad representada mediante esferas reducidas

Los parámetros de red que describen el tamaño y la forma de la

celda unitaria, incluyen las dimensiones de las aristas de la celda

unitaria y los ángulos entre estas.

En función de los parámetros de la celda unitaria: longitudes de

sus lados y ángulos que forman, se distinguen 7 sistemas cristalinos

que definen la forma geométrica de la red:

Las unidades de la longitud se expresan en nanómetros (nm) o en angstrom (A) donde:

1 nanómetro (nm) = 10-9 m = 10-7 cm = 10 A1 angstrom (A) =0.1 nm = 10-10m = 10-8 cm

Sistemas

cristalinos

Número de átomos equivalentes por celda

Si consideramos que cada punto de la red coincide con un

átomo, cada tipo de celda tendrá un número de átomos que se

contarán de la siguiente forma:

• Átomos ubicados en las esquinas aportarán con 1/8 de átomo,

ya que ese átomo es compartido por 8 celdas que constituyen la

red.

• Átomos ubicados en las caras de las celdas aportarán con ½ de

átomo, ya ese átomo es compartido por 2 celdas que

constituyen la red.

• Átomos que están en el interior de las celdas aportan 1 átomo.

Factor de empaquetamiento

Es la fracción de espacio ocupado por átomos, suponiendo que son esferas duran que tocan a su vecino más cercano

unitariaceldaladevolumen

átomosdevolumenceldaporátomosdecantidadientoempaquetamdeFactor

Densidad

La densidad teórica de un material se puede calcular con las propiedades de su estructura cristalina

AvogadroNunitariaceldaladevolumen

atómicamasaceldaporátomosdecantidadDensidad

º

DIRECCIONES Y PLANOS CRISTALOGRÁFICOS

Para identificar un cristal se debe contar con algún sistema de notación de direcciones y planos cristalográficos. Cualquier punto dentro del espacio reticular puede señalarse mediante coordenadas, las cuales son fracciones o múltiplos de las translaciones unitarias en cada uno de los ejes.

• Índices del plano:

Un plano que interseca las coordenadas “x, y, z” y a las distancias u, v y w, esta representado por la ecuación:

• Además, cualquier plano puede identificarse por los tres índices de Miller (h,k,l) que describen cada cara del cristal. Estos son:

Por tanto los índices del plano matemáticamente se expresan como:

indices se basan en la selección arbitraria del origen, por tanto pueden ser multiplicados por cualquier constante.

En síntesis, para determinar los índices de Miller de un plano se deben realizar los siguientes pasos:

1). Se determinan los puntos de intersección del plano con los ejes cristalográficos que se deseen escoger, los cuales deben ser diferentes al origen.

2). Se calculan los números inversos de estos puntos de intersección.

3). Se convierten dichos números inversos a la serie más pequeña de números enteros.

EJEMPLO:

• Las coordenadas de un plano en los ejes x, y y z son u=1/3, v=2/3, w=1.

• Sus números inversos serán 3, 3/2 y 1. • Al convertir estos números a la serie menor de

números enteros, se debe multiplicar por el común denominador, por tanto tendríamos 6,3,y 2.

Así, los índices de Miller se representan como (632).

Si un plano interseca cualquier eje en el lado negativo del origen, entonces los índices de Miller son negativos, y el signo menos se coloca encima del dígito; por ejemplo

• Índices de direcciones:

La dirección cristalográfica se define como una línea que une dos puntos cualesquiera del retículo. Todas las demás líneas paralelas a esta dirección son llamadas índices, por tanto los índices de dirección son simplemente, los

componentes vectoriales de las direcciones en cada uno de los ejes. EJEMPLO:

La dirección OT es la línea que sale del origen y a traviesa un punto T que esta a una unidad de distancia de su origen. Esto se designa como [111].El vector OM tiene su punto trasero, con coordenadas 0,0,0 y su punto delantero con ½,0,0, la diferencia entre los dos puntos es [½,0,0]. Eliminando fracciones, la dirección resultante es [100]

De igual manera, el origen se puede trasladar a cualquier posición del octante representado por el sistema cúbico.

• Coordenadas Reticulares:

Describen la posición de un punto encima o dentro de la celda unitaria. Por lo general su origen está en el extremo de la celdilla.

EJEMPLO: Coordenadas (½, ½, ½) del punto central de una celda unitaria

MÉTODOS PARA DETERMINAR LAS ESTRUCTURAS CRISTALINAS

Las estructuras cristalinas pueden definirse convenientemente por medio de procedimientos de difracción de rayos X. El descubrimiento de los rayos X se dio en 1895, por el físico alemán Wilhelm Conrad Röntgen. 

• Experimento de Röntgen : Trabajando con tubos de rayos catódicos, descubrió que por medio del uso de un voltaje podía calentar un filamento en el extremo de un tubo de vidrío, en el cual los electrones del material del filamento podían saltar al vacío atraídos por el ánodo (o electrodo positivo), generando así emanaciones de rayos X, a los cuales llamo así debido a que no conocía su naturaleza. Con el cuarto a oscuras y el tubo envuelto con cartón negro,

Röntgen noto que en un papel pintado con Platino-cianuro de Bario se producía una luz verdosa.

Röntgen llego a las siguientes conclusiones:

1). Los rayos X son imperceptibles a la vista del hombre.

2). Al hacer llegar rayos a sustancias, estos atraviesas a la gran mayoría de ellas.

3). Además del platinocianuro de bario, otras sustancias, al quedar expuesta a los rayos x, también emiten radiación luminosa. Como el calcio, el vidrio de uranio y el cuarzo.

4). Las emulsiones fotográficas resultan ser muy sensibles a los rayos X. Una placa fotográfica expuesta a un haz de rayos X se ennegrece.

5). Los rayos X se propagan en línea recta.

6). Cuanto más pesado sea el elemento que desempeña el papel del ánodo, producirá rayos X de manera más eficiente.

• Condiciones para la difracción en un cristal:

La longitud de onda del rayo incidente debe ser del mismo orden que las distancias entre planos cristalográficos y átomos específicos.

El tamaño promedio de un átomo es alrededor de 1 a 2 y las distancias interplanares en los cristales son similares. Por esta razón la longitud de onda de los rayos X incidentes es de 0,5 a 3,0 .

Planos paralelos de átomos separados por una distancia interplanar d, a la cual llega un haz de rayos X monocromáticos.La diferencia direccional entre los rayos incidentes y difractados es el rayo MPN.Pero .

Así las condiciones están dadas por la ecuación de Bragg:

Al combinar la ecuación de Bragg con: , se obtiene: Si se conoce la longitud de onda de la radiación, se pueden calcular los valores de los índices de Miller para cada reflexión.

• Técnicas de difracción:

En Electrones: • Los rayos X solo interaccionan con los electrones del átomo, por tanto solo se puede

determinar estructuras de sustancias con átomos de muchos electrones, ejemplo el cloro (Cl) que contiene 35.

• La intensidad del haz difractado por los rayos X es proporcional al cuadrado del número de electrones.

En Neutrones:• Un neutrón interacciona solamente con el núcleo de los átomos, y dicha interacción

depende de cuantos protones y neutrones se encuentren dentro del núcleo, o también del isotopo que se trate.

• Los neutrones y los fotones muestran un comportamiento ondulatorio y por tanto, cuanto mayor sea la energía de la partícula, menor será su longitud de onda y viceversa. Este principio posibilita que puedan difractarse al incidir sobre un cristal, más sin embargo dicho fenómeno solo ocurre con entes que tienen propiedades ondulatorias.

• El valor de la energía de un fotón de rayos X es alrededor de un millón de veces más grande que la de los átomos de un cristal, por tanto al incidir sobre él la única información que puede proporcionar es sobre la posición media en la red del átomo .

IMPERFECCIONES CRISTALINAS

Se encuentran dentro de la zona de ordenamiento de largo alcance (grano). Se clasifican en:

-Imperfecciones puntuales.-Imperfecciones lineales.-Imperfecciones de superficie.

Generalmente, estas imperfecciones son intrínsecas del material cuando se produce el proceso de solidificación; pero también pueden ser producidas extrínsecamente por deformaciones, esfuerzos y vibraciones que se aplican sobre el sólido cristalino.

Imperfecciones Puntuales

La base de generación para las imperfecciones puntuales viene dada por la formación de planos de empaquetamiento compacto para la creación de estructuras cristalinas. Se presentan en enlaces covalentes, esencialmente en materiales de tipo cerámico.

El primer defecto puntual se denomina intersticial, cuyo intersticio es formado por tres átomos de dos planos contiguos. Estas imperfecciones provocan la formación de aleaciones.

Planos de apilamiento compacto. Disolución de átomos de carbono en forma intersticial en una matriz de hierro entre 912°C y 1394°C.

El defecto puntual mas sencillo son las vacancias o vacantes, las cuales se definen por la ausencia de un átomo en una posición específica dentro de la red cristalina.

Poseen las siguientes características:

-Se generan durante el proceso de solidificación del material como resultado de perturbaciones locales o por reordenamiento atómico.-Su energía de formación es de 1 eV.-Vacantes adicionales pueden ser producidas por deformación plástica, enfriamiento rápido o bombardeo de partículas energéticas (electrones).-Pueden trasladarse intercambiando sus posiciones con las de sus vecinos.-Vacancias de no equilibrio al agruparse, tienden a generar trivacantes.

Sitio vacante en una estructura reticular.

También existen los defectos puntuales sustitucionales, los cuales se crean cuando se reemplaza un átomo por otro de un tipo distinto, el cual permanece en la posición original.

Sus características:-Cuando los átomos sustitucionales son mayores que los normales de la red, los átomos circundantes se comprimen; análogamente, cuando son menores, los átomos circundantes quedan en tensión.-Distorsionan la red circundante.-Tienen un límite en la diferencia de diámetros de los átomos.-Se puede considerar como una impureza o como un elemento aleante agregado en forma deliberada.

Defecto puntual sustitucional.

Defectos Lineales

Un defecto lineal se denomina dislocación, la cual es una perturbación lineal del arreglo atómico, que se produce por el deslizamiento de un grupo de átomos en un cristal, de un grupo adyacente. Son resultado de deformaciones en el retículo, centradas alrededor de una línea. Explícitamente, surgen como resultado de accidentes en su formación, acción térmica intensa, esfuerzos externos que producen flujo plástico, transformaciones de fase y segregación de átomos. También, pueden ser resultado de un colapso de vacancias.

Se caracterizan por:-Ser importantes en el comportamiento mecánico de los materiales, controlando propiedades como la resistencia, deformación plástica y ductilidad.-Ser la causa de una resistencia de los sólidos mucho menor que aquella que puede calcularse por medio de consideraciones teóricos.

Se clasifican en:-Dislocación en los extremos o de borde.-Dislocación helicoidal.-Dislocación mixta.

La dislocación de borde, se introduce en el cristal al insertarse medio plano adicional por encima del plano dislocado (área deformada o irregular presente en el cristal).

La dislocación de borde puede ser:-Positiva ( ): Une a todos los átomos de la mitad del plano adicional.-Negativa (T): Plano adicional de átomos insertado debajo del plano dislocado.

Para desplazar la línea de dislocación hacia las hileras adyacentes, se requiere poca fuerza. Esto significa que dicha línea puede desplazarse con facilidad pequeñas distancias interatómicas subsecuentes a través del cristal.

Dislocación de borde producida al intercalarse un semiplano adicional de átomos.

-Vector de Burgers

El vector de desplazamiento relativo, conocido comúnmente como vector de Burgers, representa la magnitud y la dirección de dislocación sometida a esfuerzo externo. Éste es perpendicular a la misma y, dicha dislocación se desplaza en forma paralela a este vector.

Circuito de Burgers alrededor de una dislocación de borde b; b es el vector de Burgers, normal a la línea de dicha dislocación.

En la dislocación helicoidal, el vector de desplazamiento de Burgers es paralelo a la línea de dislocación, pero perpendicular a la dirección de movimiento de dicha dislocación.

Figura 7. Dislocación helicoidal.

La dislocación mixta, se presenta cuando los dos tipos de dislocaciones interactúan en el cristal, generando un línea de dislocación en forma curva.

En un cristal, siempre existe una concentración o densidad de direcciones, la cual se define como la longitud de las líneas de dislocación presentes en una cantidad de volumen del cristal (cm/cm3), o el numero de líneas de dislocación que atraviesan una unidad de área del mismo (líneas/cm2).

Además, las dislocaciones pueden interactuar con vacantes y otros defectos en el cristal, como átomos intersticiales, impurezas y precipitados.

Anillos de dislocación formados alrededor de una partícula de solución sólida.

Imperfecciones de Plano o Limites de grano

Los límites de grano son las imperfecciones planares en materiales policristalinos por las cuales los cristales (granos) se separan en orientación diferente. La estructura y la energía de un limite de grano dependen de su orientación con respecto a los granos de cada lado.

Orientación de los límites de grano con respecto a cada grano contiguo.

Propiedades en los Limites de Grano:

La cristalización y formación de nuevos núcleos en la fase solida, debido a la energía de superficie.

Los granos se propagan mas fácil dada que su estructura es mas abierta. En los materiales las impurezas se empiezan a acumular en dichos limites. Pueden ocurrir un desequilibrio durante la solidificación originando la

segregación de los limites de grano. Suelen fundirse a una temperatura menor que el punto de fusión de todo el

material.

Tamaño del grano

El tamaño del grano sirve para observar las propiedades del material.

Los materiales de grano fino (sin asperezas, delgado), generan mas resistencia a las deformaciones.

A temperaturas altas se vuelven débiles y se presenta deslizamiento. Debido a defectos estructurales y concentración de impurezas, la cerámica

tiene mas potencial electrostático.

Método Planímetro de Jeffries

En un método para calcular el numero de granos por , y su procedimiento en inscribir un circulo o un rectángulo dentro de una microfotografía, y se cuentan los granos que están dentro y los que intersecta la circunferencia.Y se representa mediante la ecuación:

Método de Intersección Lineales (Método de Hein)

Método para estimar el tamaño del grano, por medio de líneas rectas que deben intersectar por lo menos 50 granos para que el calculo se a mas exacto.

Y se representa mediante la ecuación:

Longitud de la línea

N= contador.

Influencia de la Temperatura en el Tamaño del Grano

La temperatura de recristalización es la franja entre los procesos de trabajo en frio y caliente. Cuando un material se expone a temperaturas por arriba de la recristalizacion el material empieza a crecer de forma homogénea.

Cuanto mas pequeño sea el grano mayor resistencia mecánica.

Fenómenos de Difusión

Para que un átomo a molécula se mueva de un espacio a otro dentro del retículo de cristal, debe traspasar la barrera de energía potencial.

Para que esto ocurra es necesario una energía de activación, y la presencia de vacíos en el cristal.

Los mecanismos en la difusión de los solidos son:

Mecanismo de vacío: Un átomo que salta a un espacio vacío en el espacio reticular. Este es el mecanismo de difusión en metales, aleaciones de tipo cubica así como en óxidos y compuestos iónicos.

Mecanismo Intersticial: Es cuando una tomo pasa de un espacio intersticial a otro, sin desplazar a otro átomo de la matriz.

Mecanismo de intercambio: El átomo que se difunde tiende a cambiar posiciones con otro átomo, por medio de una rotación de tres o mas átomos.

Fenómeno de Difusión:

Difusión en Estado Constante

El movimiento atómico en la difusión ocurre de una concentración mayor a otra menor, la ley de fick rige la difusión en los solidos.

Para una función unidimensional, se aplica la ley lineal simple «Primera Ley de Fick»

J=flujo de la corriente de difusión. (numero neto de átomos que se difunde por unidad de tiempo y área).

D= cociente de difusión

C= concentración volumétrica de los átomos

X= distancia en la dirección que ocurre la difusión

Representación de la primera ley de fick: dependencia de la concentracion en funcion de la distancia x.

Difusión en un Estado Inestable

Es el estado donde las condiciones permanecen invariables con el tiempo, no se encuentran comúnmente en los materiales para ingeniería.

Para los casos de difusión en estado no estacionario en los que el coeficiente de difusión es independiente del tiempo se aplica «la segunda ley de fick».