Ondas estacionarias en una línea abierta

Cuando las ondas incidentes de voltaje y corriente alcanzan una terminación abierta, nada de la

potencia se absorbe; toda se refleja nuevamente a la fuente. La onda de voltaje incidente se

refleja exactamente, de la misma manera, como si fuera a continuar a lo largo de una línea

infinitamente larga. Sin embargo. La corriente incidente se refleja 180 invertida de como habría

continuado si la línea no estuviera abierta. Conforme pasen las ondas incidentes y reflejadas,

las ondas estacionarias se producen en la línea. La figura 8-16 muestra las ondas estacionarias

de voltaje y de corriente, en una línea de transmisión que está terminada en un circuito abierto.

Puede verse que la onda estacionaria de voltaje tiene un valor máximo, en la terminación

abierta, y una longitud de onda de un cuarto de valor mínimo en el circuito abierto. La onda

estacionaria de corriente tiene un valor mínimo, en la terminación abierta, y una longitud de

onda de un cuarto de valor máximo en el circuito abierto. Es lógico suponer que del voltaje

máximo ocurre a través de un circuito abierto y hay una corriente mínima.

Las características de una línea de transmisión terminada en un circuito abierto pueden

resumirse como sigue:

1. La onda incidente de voltaje se refleja de nuevo exactamente como si fuera a continuar (o

sea, sin inversión de fase).

2. La onda incidente de la corriente se refleja nuevamente 1800 de como habría continuado.

3. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es mínima a circuito

abierto.

4. La suma de las formas de ondas de corriente reflejada e incidente es máxima a circuito

abierto.

Ondas estacionarias en una línea en cortocircuito

Así como en una línea de circuito abierto nada de la potencia incidente será adsorbida por la

carga, cuando una línea de transmisión se termina en un cortocircuito. Sin embargo, con una

línea en corto, el voltaje incidente y las ondas de corriente se reflejan, nuevamente de la manera

opuesta La onda de voltaje se refleja 1800 invertidos de como habría continuado, a lo largo de

una línea infinitamente larga, y la onda de corriente se refleja exactamente de la misma manera

como si no hubiera corto.

Las características de una línea de transmisión terminada en corto puede resumir como sigue:

1. La onda estacionaria de voltaje se refleja hacia atrás 180 invertidos de cómo habría

continuado.

2. La onda estacionaria de corriente Se refleja, hacia atrás, como si hubiera continuado.

3. La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es máxima en el corto.

4. La suma de las formas de ondas incidentes y reflejadas es cero en el corto.

Para una línea de transmisión terminada en un cortocircuito o circuito abierto, el coeficiente de

reflexión es 1 (el peor caso) y la SWR es infinita (también la condición de peor caso).

Si una línea tiene una longitud finita, es razonable suponer que lo que se conoce al final de la línea constituye una discontinuidad que será en general una fuente de reflexiones.

La impedancia característica nos brinda la posibilidad de calcular la amplitud del voltaje reflejado a partir de la impedancia que se conecta al final de la línea, la cual recibe el nombre genérico de impedancia de carga.

de carga. Así pues

particularizando para z=0.

Con esta relación se llega a una conclusión importante: para evitar reflexiones en una línea es necesario terminarla en una impedancia de carga igual a la impedancia característica de la línea.

En las líneas de transmisión es habitual definir un coeficiente de reflexión asociado a la carga como el cociente entre el voltaje reflejado y el incidente en el plano de conexión de la carga. esta definición también se puede extender a cualquier puno de la línea de transmisión.

Recordemos que todos los valores de z en estas ecuaciones son negativas, puesto que se ha tomado como origen de coordenadas el plano de conexión de la carga y las ondas de voltaje incidente se propagan hacia valores de z crecientes.

Consecuentemente, en una línea con pérdidas terminada en una carga arbitraria, el coeficiente de reflexión sufre una atenuación exponencial a medida que se mide en puntos más alejados de la carga que genera las reflexiones.

También puede extenderse la definición de impedancia a cualquier punto de la línea.

ONDAS REFLEJADAS.

el término V1 e -gz representa una onda de tensión con valor fasorial V1 cuando z = 0, avanzando en la dirección de incremento de z con una velocidad de fase vp = = w / b , disminuyendo exponencialmente en amplitud a medida que avanza, de acuerdo al término e -az. Este término de la ec es referido como onda incidente.

Similarmente, el término de la forma V2 e +gz representa una onda de tensión con valor fasorial V2 cuando z = 0, avanzando en dirección decreciente de z, disminuyendo exponencialmente a medida que avanza, de acuerdo con el término e -a (-z) . Este término representa una onda reflejada.V1 + V2 = V in, es la tensión fasorial en las terminales de entrada de la línea. Este comportamiento se aplica idénticamente a ondas de corriente.Existirán ondas reflejadas si en el extremo de la línea (z = l), la impedancia terminal de carga ZT requiere relaciones de magnitud y fase entre la tensión y la corriente, diferentes de las relaciones que existen para las ondas que llegan. Los valores fasoriales de las ondas reflejadas serán tales que cuando éstas se combinan con los valores fasoriales de las ondas incidentes, se satisfacen las condiciones de borde en la terminación, impuestas por la impedancia ZT.Cuando una línea termina en una impedancia ZT distinta de Z0 habrá siempre ondas reflejadas y la impedancia en cualquier punto de la línea diferirá de Z0.

Impedancia en cualquier punto de la LT

Se define como la impedancia de entrada de la sección de línea del lado de la carga terminal del punto, cuando la porción de línea del lado del generador se ha eliminado.Sabemos que:

Derivando:

Y también,

Igualando y despejando I(z):

Por lo tanto:

La Z en cualquier punto de la línea será la razón entre la tensión ec ( 11 ) y la corriente ec ( 24 ).En el extremo terminal (z = l ), esta relación será igual a la ZT. Esto implica:

El término V2 e +gl representa el valor fasorial en z = l , de una onda reflejada que avanza en dirección decreciente de Z. Esta reflexión es función de la impedancia ZT.

Coeficiente de ReflexiónSe define como el cociente del valor fasorial de la tensión reflejada y el valor fasorial de la tensión incidente, en el punto de reflexión, esto es, en la carga terminal.

Así entonces:

Dividiendo los términos de la derecha de entre V1 e-gl se obtiene:

La relación ZT / Z0 se denomina valor normalizado de ZT, y es el valor utilizado en los cálculos mediante la Carta de Smith.El Coeficiente de Reflexión en función de la ZT normalizada es:

Razón de Onda Estacionaria de Tensión (ROE) En inglés: Voltage Standing Wave Ratio (VSWR); se define como la relación entre la magnitud máxima de la tensión a la magnitud mínima, en referencia a la onda estacionaria de la tensión.Esto es: ROE = | V max | / | V min |En función del Coeficiente de Reflexión:

Como rT tendrá valores entre cero y uno, la ROE los tendrá entre 1 e ¥ . La ROE es función de la magnitud del Coeficiente de Reflexión, mientras que la localización de los máximos y mínimos de tensión son función del ángulo de fase de dicho coeficiente.