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Los contenidos de Matemática 1 se articulan en 9 capítulos en los que se desarrollan los conceptos que dan unidad a los cuatro ejes temáticos disciplinares establecidos por el diseño curricular:

• Números y operaciones (Capítulos 1, 2, 4, 5)

• Geometría (Capítulos 3 y 8)

• Medida (Capítulos 6, 7 y 9)

Con el objeto de facilitar la organización de la en-señanza, los capítulos presentan una estructura fija, que se describe a continuación:

• Como escenario inicial, la página de apertura del capítulo presenta una situación problemática que promueve la reflexión y la formulación de hipótesis, en forma grupal o individual. A partir de estas activi-dades se pretende que los alumnos indaguen en sus conocimientos previos, comparen procedimientos de resolución con sus compañeros y formulen respues-tas que se irán aclarando al avanzar en el capítulo.

• Las páginas de desarrollo contienen:

PRESENTACIÓN

MATEMATICA 1

TeoríaPlaquetas que resal-tan los contenidos fundamentales: principios, fórmulas, propiedades y reglas.

EjercitaciónAbundante, graduada y numerada para cotejar los resultados en el solucionario.

Matemática 1 | Guía docente 2

• La sección especial repaso para la evaluación, compuesta por tres páginas que presentan una se-lección especial con abundantes y variados ejercicios integradores de todos los contenidos del capítulo.

• Como material complementario se presentan desarrollos de cuerpos geométricos para facilitar la experimentación y un modelo de Tangram para recortar y manipular.

• En el cierre de cada capítulo se plantea el escenario final con el punteo de los contenidos teóricos más importantes que se desarrollaron en el capítulo.

• El control de resultados, al final del libro permite verificar la respuesta de los ejercicios de cada capítulo.

ExplicacionesDiagramadas con claridad para seguir los procedimien-tos que permiten llegar a la teoría y a la resolución de ejercicios.


Planificación y distribución de contenidos

Distribución de contenidos de Matemática 1 según los Núcleos de Aprendizajes Prioritarios (NAP)

Capítulos En relación con la comprensión y la producción oral

1. Sistemas de numeración• En relación con el número y las operaciones

2. Números Naturales

3. Figuras planas y Perímetro • En relación con la geometría y la medida

4. Fracciones• En relación con el número y las operaciones

5. Números decimales

6. Medida • En relación con la geometría y la medida

7. Proporcionalidad • En relación con el álgebra y las funciones

8. Cuerpos geométricos: áreas y volumen • En relación con la geometría y la medida

9. Estadística y Probabilidad • En relación con la probabilidad y la estadística

1. Sistemas de numeración

2. Números Naturales

3. Figuras planas y Perímetro

4. Fracciones

5. Números decimales

6. Medida

7. Proporcionalidad

8. Cuerpos geométricos: áreas y volumen

9. Estadística y Probabilidad


Matemática 1Planificación según el diseño curricular de la Provincia de Buenos Aires

Capítulo Eje Temático Contenidos Expectativas de logros

Como resultado del trabajo sobre los contenidos de este núcleo los alumnos/as podrán:

Número y Operaciones.

Sistema de numeración decimal y posicional. Sistema de numeración romano.Sistema de numeración binario. Sistema sexagesimal.Medición del tiempo.

• Resolver problemas que implican usar, leer, escri-bir y comparar números sin límite.• Resolver problemas que exijan componer y des-componer números en forma aditiva y multiplicati-va analizando el valor posicional y las relaciones con la multiplicación y la división por la unidad seguida de ceros.

• Explorar diversos sistemas de numeración posi-cionales, no posicionales, aditivos, multiplicativos, decimales y analizar su evolución histórica.• Resolver variedad de problemas y cálculos de suma y resta.


Números Naturales. Operaciones y propiedades. Sumas algebraicas. Cálculos combinados. Potenciación y Radicación. Ecuaciones. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y Divisor común mayor.

• Resolver problemas de varios pasos con las cua-tro operaciones y diferentes modos de presentar la información.• Resolver cálculos que implican poner en juego y explicitar las propiedades de los números y las operaciones.• Resolver problemas que implican reconocer y usar el cociente y el resto de la división en situa-ciones de iteración.• Resolver problemas que implican analizar las re-laciones entre dividendo, divisor, cociente y resto, y considerar la cantidad de soluciones posibles en función de la relación entre los datos.

• Resolver problemas que implican el uso de múl-tiplos y divisores para realizar descomposiciones multiplicativas, encontrar resultados de multipli-caciones, cocientes y restos y decidir la validez de ciertas afi rmaciones.• Resolver problemas que implican el uso de criterios de divisibilidad para establecer relaciones numéricas y anticipar resultados.

Geometría y magnitudes.

Polígonos: elementos y construc-ciones. Triángulos: características y propiedades.Cuadriláteros: caracteríticas y propiedades. Perímetro y superfi cie.

• Resolver problemas que permiten identifi car algunas características de diferentes fi guras.• Construir polígonos para identifi car propiedades.• Construir triángulos a partir de las medidas de sus lados y sus ángulos para recordar sus propiedades.• Construir cuadrados, rectángulos y rombos para identifi car propiedades relativas a sus lados y sus ángulos.

• Construir paralelogramos como medio para estudiar algunas de sus propiedades.• Elaborar la suma de los ángulos interiores de paralelogramos.• Construir paralelogramos para identifi car propie-dades de sus diagonales y sus ángulos interiores.• Recordar las fórmulas para calcular el área del rectángulo, el cuadrado, el triángulo y el rombo.

Números y operaciones.

Fracciones. Fracciones equivalen-tes. Fracciones decimales. Opera-ciones con fracciones.

• Establecer relaciones entre fracciones y el cociente entre números naturales.• Resolver problemas de medida en los cuales las relaciones entre partes, o entre partes y el todo pueden expresarse usando fracciones.• Resolver problemas que demandan comparar fracciones y fracciones equivalentes.

• Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recur-sos de cálculo.• Resolver problemas que involucran la multiplica-ción entre una fracción y un entero y la multiplica-ción entre fracciones.

1Sistemas de numeración

• Resolver problemas que implican el uso de múl-

caciones, cocientes y restos y decidir la validez de

criterios de divisibilidad para establecer relaciones

• Construir paralelogramos para identifi car propie-

• Resolver problemas que demandan realizar sumas y restas entre fracciones utilizando diferentes recur-

2Números Naturales

3Figuras planas

y perímetro

4Fracciones


Capítulo Eje Temático Contenidos Expectativas de logros


Fracciones y números decimales.Relaciones entre números deci-males.Operaciones. Redondeo y trunca-miento.

• Resolver problemas que exigen analizar las relaciones entre fracciones decimales y expresiones decimales.• Explorar equivalencias entre expresiones fraccio-narias y decimales, considerando la posibilidad de buscar fracciones a partir de cualquier expresión decimal y los problemas que surgen al buscar expre-siones decimales para algunas fracciones.• Identifi car que entre dos expresiones decimales siempre es posible encontrar otra expresión decimal.

• Resolver problemas que demandan analizar la multiplicación y la división de números decimales por la unidad seguida de ceros y establecer relacio-nes con el valor posicional de las cifras decimales.• Utilizar recursos de cálculo y algorítmico, exacto y aproximado para sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones decimales entre sí y con núme-ros naturales.


Unidades de longitud. Medidas de superfi cie. Medidas de volumen. Medidas de peso o de masa. Me-didas de capacidad. Equivalencias. Medidas de tiempo.

• Resolver problemas que implican profundizar las equivalencias entre las unidades del Sistema Métrico Legal para longitud, capacidad y peso.• Realizar cálculos aproximados de longitudes, capacidades y pesos.• Explorar equivalencias entre unidades de medi-da utilizadas en diferentes sistemas de uso actual.• Comparar la organización del SIMELA y el siste-ma sexagesimal.

• Analizar las diferencias entre sistemas sexagesi-males y decimales.• Resolver problemas que implican la determina-ción de áreas de fi guras usando como unidad el cm2 y el m2.• Resolver problemas que implican utilizar las equivalencias entre medidas de capacidad, peso y volumen.

Introducción al Álgebra y al estudio

de las funciones.

Magnitudes directamente propor-cionales. Escalas. Porcentaje. Pro-porciones. Magnitudes inversamen-te proporcionales. Regla de tres.

• Resolver problemas de proporcionalidad directa que involucran números naturales y racionales.• Distinguir la pertenencia o no de problemas al modelo de proporcionalidad.• Resolver problemas que involucran el análisis de relaciones entre números racionales y porcentaje.• Resolver problemas que involucran la interpre-tación de gráfi cos circulares, utilizando la relación entre proporcionalidad, porcentaje, fracciones y medidas de ángulos.

• Resolver problemas de proporcionalidad inversa que involucran números naturales y racionales.• Resolver problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráfi cas de magnitudes directa e inversamente proporcionales.• Resolver problemas de escalas que involucran números racionales.


Cuerpos geométricos. Poliedros regulares. Áreas laterales y totales. Volumen de los cuerpos.

• Analizar desarrollos planos de cubos, prismas y pirámides para profundizar en el estudio de sus propiedades.• Analizar la variación de volumen en función de la variación de sus bases y sus alturas.

• Utilizar números decimales para expresar la rela-ción entre dos cuerpos.• Construir cuerpos y desarrollos en base a la obser-vación y las características particulares de cada uno.

Probabilidad y Estadística.

Estadística. Promedio y moda. Gráfi cos estadísticos. Probabilidad simple

• Construir tablas estadísticas que resuman información necesaria para la elaboración de hipótesis.• Construir gráfi cos estadísticos y analizar sus características particulares.

• Interpretar matemáticamente gráfi cos y tablas.• Ordenar cualitativamente sucesos de acuerdo a la probabilidad relativa de uno con respecto al otro.• Analizar problemas donde se aplique la probabi-lidad simple.

5Números

decimales

6Medidas

7Proporcionalidad

8Cuerpos

geométricos: áreas y volumen

geométricos: áreas

• Utilizar recursos de cálculo y algorítmico, exacto

dividir expresiones decimales entre sí y con núme-

• Analizar las diferencias entre sistemas sexagesi-

• Resolver problemas de proporcionalidad inversa

• Resolver problemas que involucran interpretar y producir representaciones gráfi cas de magnitudes

• Construir cuerpos y desarrollos en base a la obser-vación y las características particulares de cada uno.

• Analizar problemas donde se aplique la probabi-9

Estadística y Probabilidad


Matemática 1Planificación según el diseño curricular de la Ciudad de Buenos Aires

Capítulo Bloque Contenidos Alcances


Sistema de numeración decimal y posicional. Sistema de numeración romano.Sistema de numeración binario. Sistema sexagesimal.Medición del tiempo.

• Lectura y escritura de números utilizando como referente unitario los miles, los millones o los miles de millones.• Lectura y escritura de números sin restricciones.• Resolución de problemas que exijan una profundi-zación en el análisis del valor posicional.

• Investigación sobre las reglas de funcionamien-to de algunos sistemas de numeración antiguos posicionales y no posicionales. Comparación con el sistema decimal.


Números Naturales. Operaciones y Propiedades. Sumas algebraicas. Cálculos combinados. Potenciación y Radicación. Ecuaciones. Criterios de divisibilidad. Múltiplo común menor y Divisor común mayor.

• Resolución de problemas de suma y resta que involucren varias operaciones.• Resolución de problemas que combinen las cuatro operaciones con números naturales. • Utilización de la potenciación como recurso para resolver problemas de tipo recursivo.• Resolución de problemas que involucren el estudio de la relación a x b = c.

• Reconocimiento de números primos y compuestos.• Descomposición multiplicativa de un número.• Resolución de problemas que impliquen la des-composición multiplicativa de un número.• Análisis y fundamentación de los criterios de divisibilidad.• Formulación y validación de conjeturas relativas a las nociones de múltiplo y divisor.

Geometría.

Polígonos: elementos y construc-ciones. Triángulos: características y propiedades.Cuadriláteros: caracteríticas y propiedades. Perímetro y superfi cie.

• Resolución de problemas que integren los conte-nidos de las propiedades de los polígonos.• Investigación y determinación de los polígonos regulares que permiten cubrir el plano.• Construcción de polígonos, usando regla gradua-da, compás y transportador, a partir de diferentes informaciones.

• Investigación de propiedades de los paralelogra-mos a partir del trabajo de construcciones.• Suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera. Suma de los ángulos exteriores de un polígono cualquiera.


Fracciones. Fracciones equiva-lentes. Fracciones irreducibles. Fracciones decimales. Operaciones con fracciones.

• Resolución de situaciones que impliquen con-siderar la densidad en el conjunto de números fraccionarios.• Estudio de las propiedades de las operaciones con fracciones.

• Multiplicación de fracciones en distintos contextos.• Resolución de problemas que impliquen la división entre fracciones en distintos contextos.• Simplifi cación de fracciones a fracciones irreduci-bles.


Fracciones y números decimales. Relaciones entre números deci-males.Operaciones. Redondeo y trunca-miento.

• Estudio de fracciones con expresiones decimales.• Resolución de problemas que exijan ordenar expresiones decimales y fraccionarias.• Interpretación de la escritura sintética de los números.

• Análisis de las propiedades de las operaciones racionales en razón de las aproximaciones. • Relación entre la multiplicación de fracciones y la multiplicación de decimales.• Estimación de cálculos con decimales.

Capítulo

1Sistemas de numeración

• Reconocimiento de números primos y compuestos.

• Formulación y validación de conjeturas relativas a

• Investigación de propiedades de los paralelogra-

cualquiera. Suma de los ángulos exteriores de un

• Multiplicación de fracciones en distintos contextos.• Resolución de problemas que impliquen la división

2Números Naturales

3Figuras planas

y perímetro

4Fracciones

5Números

decimales


Capítulo Bloque Contenidos Expectativas de logros

Medida.

Unidades de longitud. Medidas de superfi cie. Medidas de volumen. Medidas de peso o de masa. Me-didas de capacidad. Equivalencias. Medidas de tiempo.

• Profundización de las equivalencias entre las diferentes unidades de medida de longitud, las de capacidad y las de peso.• Reconocimiento de múltiplos y submúltiplos del litro, el metro y el gramo.• Identifi cación de las equivalencias entre distin-tas unidades de tiempo.

• Comparación entre la organización del SIMELA y del sistema sexagesimal.• Análisis de las diferencias entre sistemas sexa-gesimales y decimales.


Magnitudes directamente propor-cionales. Escalas. Porcentaje. Pro-porciones. Magnitudes inversamen-te proporcionales. Regla de tres.

• Resolución de problemas que involucren magni-tudes de la misma naturaleza: escalas, porcenta-jes, mezclas para formar compuestos, conversión entre unidades.• Resolución de problemas que involucren magni-tudes de diferente naturaleza: importe en función del peso, tiempo de marcha/espacio recorrido, tiempo de marcha de un motor/consumo. • Cambio de unidades en una situación de propor-cionalidad directa.• Resolución de situaciones en la que se da el correspondiente de un valor que no es la unidad.• Utilización de diferentes estrategias para resolver los problemas: uso de la constante de proporcionalidad y de las propiedades.

• Representación cartesiana de una situación de proporcionalidad directa.• Análisis de las condiciones para que una relación sea de proporcionalidad directa.• Confrontación de situaciones que no son de proporcionalidad directa.• Resolución de problemas que ponen en juego relaciones de proporcionalidad inversa.• Análisis de las condiciones para que una situa-ción sea de proporcionalidad inversa.• Situaciones que involucran varias relaciones de proporcionalidad directa e inversa.

Introducción al Álgebra y al estudio

de las funciones.

Cuerpos geométricos. Poliedros regulares. Áreas laterales y totales. Volumen de los cuerpos.

• Resolución de problemas que integren los contenidos de las propiedades de los cuerpos geométricos.• Resolución de problemas de comparación de áreas que requieran la puesta en juego de propie-dades de las fi guras.• Reconocimiento de prismas, pirámides, cilindros y conos.

• Desarrollos planos de prismas con diferentes bases, pirámides con diferentes bases y conos.• Análisis y construcción de cuerpos.• Identifi cación de planos paralelos a partir de la identifi cación de las caras paralelas de un prisma.


Estadística. Promedio y moda. Gráfi cos estadísticos. Probabilidad simple.

• Resolución de problemas que exijan la interpre-tación y búsqueda de información en pictogramas, gráfi cos de barras y gráfi cos circulares.• Resolución de problemas que impliquen la búsque-da de promedios.• Uso de tablas de frecuencias absolutas y relativas para determinar porcentajes.

• Análisis de las relaciones entre el valor del ángulo, el porcentaje y el gráfi co circular.• Resolución de problemas que impliquen la bús-queda de promedios y modas, y reconocimiento de aquellos en los cuales la moda sea una medida más pertinente que el promedio.

6Medidas

7Proporcionalidad

8Cuerpos geomé-tricos: áreas y

volumen

• Comparación entre la organización del SIMELA y

• Análisis de las condiciones para que una relación

identifi cación de las caras paralelas de un prisma.

• Análisis de las relaciones entre el valor del ángulo,

queda de promedios y modas, y reconocimiento de aquellos en los cuales la moda sea una medida más

9Estadística y Probabilidad


Actividadesfotocopiables

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Actividades fotocopiables

Eje temático: En relación con la geometría y la medida

Integración de los capítulos 3, 4, 5 y 6

1 Armen una figura (empleando todas las piezas y sin superponerlas) y en una hoja dibujen solamente su contorno. Reúnanse con un compañero y hagan intercambio de hojas, traten cada uno de formar el rompecabezas del otro.

2 Realicen una tabla con cada una de las figuras del Tangram e indiquen sus características.

Figura Característica Figura Característica

3 Indiquen el área de cada una de las piezas utilizando como unidad la indicada en cada caso.a. tomando como unidad el triángulo pequeño. b. tomando como unidad el cuadrado pequeño.c. tomando como unidad el triángulo grande.d. tomando como unidad el cuadrado grande.

Recorten las piezas del Tangram de la página 139 para realizar

las siguientes actividades.


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4 Midan con regla cada uno de los lados de las piezas que lo componen y calculen su perímetro. Ordénenlos de menor a mayor.

5 Calculen el área aproximada de cada pieza. Indiquen que porcentaje del cuadrado total representa cada una.

6 Armen un polígono, indiquen su nombre y si es regular o irregular.

7 Con todas las piezas, sin superponerlas, armen:

a. un rectángulo b. un triángulo rectángulo c. un trapecio

8 Teniendo en cuenta el rectángulo, el triángulo y el trapecio que formaron en el punto anterior, completen el siguiente cuadro:

a. ¿Qué relación encuentran entre los perímetros de las tres figuras?b. ¿Y entre las áreas?

Perímetro Área

Rectángulo

Triángulo

Trapecio

Rectángulo

Triángulo

Trapecio

Por ejemplo: cada triángulo grande representa el 25% del cuadrado total.

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Integración de los capítulos: 2, 5, 7, 8 y 9

1 Para inaugurar una heladería se quiere invitar a cada cliente con 1 __ 4 kg de helado. Completen la siguiente tabla en la que se relaciona la cantidad de clientes invitados con la cantidad de kilogramos de helado necesaria.

Eje temático: Número y operaciones, Geometría y magnitudes, probabilidad y estadística.

Cantidadde clientes invitados

5 3

Cantidad de helado necesaria

(en kg)1 1 __ 2 1 3 __ 4

2 Los siguientes cálculos corresponden a los precios de las imágenes que se encuentran abajo. Realicen los cálculos y completen el precio en cada una de las imágenes.

b. 36 : 9 – 3 + 3 . (8 – 2 0 + 6) =

d. 36 : 9 – 3 + 3 . ( 8 0 + 2 + 6) =

3 Se están diagramando volantes para la promoción de la heladería. En el margen inferior izquierdo se va a poner el logo de la heladería. Indiquen qué parte del total del volante le corresponde al logo.

helado necesaria

a. 36 : (9 + 3) + 3 . 8 – ( 2 0 + 6) = b.

c. 36 : (9 – 3) + 3. (8 – 2) 0 + 6 =


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4 Para organizar mejor la distribución del local se calcula que, aproximadamente, van a caber 4 personas en cada mesa.a. Completen la tabla:

Cantidad de mesas 1 2 5 9

Cantidad de personas 4 28 32 40

b. Hallen la constante de proporcionalidad.c. Realicen el gráfico correspondiente

5 En la primera semana de inauguración se les preguntó a los clientescual era su gusto de helado preferido.• Las respuestas se volcaron en una tabla como la siguiente:

Gustos f fr %

Frutilla 5

Chocolate 5

Vainilla 2

Dulce de leche 7

Cereza 3

Granizado 3

6 ¿Cuál será el volumen de la bocha de helado que le corresponde a cada uno de los siguientes cucuruchos (considerando que cada bocha de helado es una esfera perfecta)?

7 Si la heladería abre a las 10: 30 hs y cierra a las 20 hs de martes a domingos, ¿cuántas horas y minutos permanece abierta?

6 cm

6 cm

4 cm

10 cm

8 cm

12 cm


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Integración de todos los capítulos: Los exploradores del futuro

Eje temático: Número y operaciones, Geometría y magnitudes, probabilidad y estadística.

Están por comenzar un viaje espacial. Revisen los contenidos trabjadaos en los capítulos y realicen las siguientes actividades.

1 Busquen en grupos la siguiente información y completen la tabla.

2 Ordenen los planetas de mayor a menor de acuerdo a su masa.

3 Antes de partir deben hacer el diseño de la nave que los transportará. Debe estar compuesta solamen-te por cuerpos geométricos. Para que el Ingeniero espacial la construya, deben hacer una lista de la cantidad de cuerpos que van a necesitar, y un esquema de su ubicación.

4 Misión 1:

Planeta Distancia al sol / km. Masa del Planeta

Mercurio

Venus

Tierra

Marte

Júpiter

Saturno

Urano

Neptuno

Plutón

Parten del planeta Tierra hacia Mercurio a buscar una roca llamada Milenium. Calculen la distancia que hay desde la Tierra a Mercurio y exprésenla de dos maneras diferentes.


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5 En el recorrido por el espacio se encuentran con un extraterrestre que dice tener 1101012 años. ¿Cuántos años en sistema decimal tiene?

6 Para no perder energía, deben consumir cápsulas de distintos colores:

Si hoy tomaron las tres cápsulas, ¿en cuántos días más volverán a tomar las tres cápsulas juntas?

7 Misión 2:

8 Durante el recorrido descubren estrellas nuevas. Durante una semana, vuelcan el resultado en la siguiente tabla.

a. Realicen un pictograma de la cantidad de estrellas descubiertas por día teniendo en cuenta que el dibujo de una estrella representa 10 estrellas.

b. ¿Cuál es el promedio de las estrellas descubiertas?

9 Misión 3:

Día Número de de estrellas

1 302 503 104 705 506 107 50

Parten hacia el planeta Urano donde deben encontrar un mineral precioso que se encuentra dentro de una cueva. ¿Qué probabilidad hay de encontrar la cueva correcta si en el planeta hay cinco cuevas y solo dos poseen ese mineral? Indíquenla en forma de fracción y como porcentaje.

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99

Verde = verduras = cada 2 días Roja = carne = cada 3 días Amarilla = pollo = cada 6 días

Como última misión deben calcular la altura de una pirámide encontrada en un planeta desconocido. ¿Cuál será la altura de la pirámide si produce una sombra de 3,5 metros y en el mismo momento un astronauta de 1,50 m proyecta una sombra de 0,5 metros?


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