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Explicación de la Definición de las variables

aleatoriasGpe. Del Carmen Rodríguez Moreno

Proceso Estocásticos

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Elementos de la Variable Aleatoria

Xt

Indicar el significado de la variable generalmente en el enunciado se ubica con las

palabras “Se observa…”

Para definir la variable es necesario definir en función al

significado de t

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Elementos de la Variable Aleatoria

Ejemplo: Xt: número de niños

enfermos de varicela en el estado t

Para definir X le damos un sentido a t

X son los niños enfermos

t son los estados

Al definirla estamos definiendo X y t

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Elementos de la Variable Aleatoria

Al tener una buena definición de Xt podemos definir S y T

S corresponde a los posibles valores de X

En el ejemplo S son los niños enfermos

S={0,1,2…}

T corresponde a los posibles valores de t

En el ejemplo T son los estados de la

república T ={1,2…, 32}

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Elementos de la Variable Aleatoria

Cuando nos mencionan personas, máquinas, horas, minutos, edificios,

etc.

Es decir, elementos que no podemos dividir en fracciones como personas entonces la variable será discreta

Notación:En estos casos estaremos definiendo un

conjunto usando llaves {a, b, c}

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Elementos de la Variable Aleatoria

Cuando nos mencionan instantes,

temperaturas, niveles, estaturas,

rangos

Es decir, elementos que se pueden dividir

en fracciones o decimales entonces

la variable es continua

Notación:En estos casos

estaremos definiendo un rango:

(0,15) paréntesis para rangos abiertos

[0,15] corchetes para rangos cerrados

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Elementos de la Variable Aleatoria

Espacio Paramétrico

Espacio de Estados

Discreto Continuo

Discreto Xt: Número de artículos defectuosos en el lote t:

•S artículos {0,1,2, …}•T lotes {1,2, …}

Xt: Número de personas en la fila al instante t•S personas {0,1,2 …}• T instantes [0, ∞)

Continuo Xt: Temperatura del niño t

•S temperatura [36, 42)• T niños {1,2, …}

Xt: Altura del un líquido al instante t

•S altura [0, n]•T instantes [0, ∞)

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Elementos de la Variable Aleatoria

Un espacio continuo puede convertirse en discreto si se manejan por intervalos

Ejemplo: Xt: Altura del un niño al instante t•S altura [0.20, 2.00]•T instantes [0, 15)

Xt: Altura del un niño al año t•S altura {[0.20, 0.40], [0.41, 0.60], [0.61, 0,80] …} lo trabajamos por intervalos, lo volvimos discreto

•T años {1,2, …15} cambiamos en lugar de un instante a años y lo volvimos discreto.