EXPERIMENTO N1

MEDICIN Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

OBJETIVOS: Calcular la incertidumbre (desviacin estndar) en el proceso de medicin. Hallar la curva de distribucin normal y determinar el promedio correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal. Disertar los errores que se cometen en forma de medir, debido al manejo de los materiales y otros factores que influyen en el proceso de medicin.

FUNDAMENTO TEORICO:Para una mejor comprensin y poder realizar un proceso de medicin, definamos algunos trminos que son de gran utilidad para informar los resultados de una medicin.

MAGNITUDDenominamos magnitud a aquellos parmetros que pueden ser medidos directa o indirectamente en una experiencia. Un ejemplo de magnitud es la longitud, la masa, el tiempo, la fuerza, etc. CANTIDADSe denomina cantidad a todo aquello que es medible y susceptible de expresarse numricamente, pues es capaz de aumentar o disminuir, se pueden clasificar en cantidades continuas, discontinuas o discretas, escalares, vectoriales.

EXACTITUDSe refiere a cun cerca del valor real se encuentra el valor medido. En trminos estadsticos, la exactitud est relacionada con elsesgode una estimacin. Cuanto menor es el sesgo ms exacta es una estimacin.Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. INCERTIDUMBREEl concepto de incertidumbre refleja, pues, duda acerca de la veracidad del resultado obtenido una vez que se han evaluado todas las posibles fuentes de error y que se han aplicado las correcciones oportunas. Por tanto, la incertidumbre nos da una idea de la calidad del resultado ya que nos muestra un intervalo alrededor del valor estimado dentro del cual se encuentra el valor considerado verdadero.

CAMPANA DE GAUSSCampana de Gauss, es una representacin grfica de la distribucin normal de un grupo de datos. stos se reparten en valores bajos, medios y altos, creando un grfico de forma acampanada y simtrica con respecto a un determinado parmetro. Se conoce como curva o campana de Gauss o distribucin Normal.Ecuaciones:La campana de Gauss est definida por la funcin:

Propiedades: El campo de existencia es cualquier valor real, es decir, (-, +). Es simtrica respecto a la media . Tiene un mximo en la media . Crece hasta la media y decrece a partir de ella. En los puntos y + presenta puntos de inflexin. El eje de abscisas es una asntota de la curva. El rea del recinto determinado por la funcin y el eje de abscisas es igual a la unidad. Al ser simtrica respecto al eje que pasa por x = , deja un rea igual a 0.5 a la izquierda y otra igual a 0.5 a la derecha. La probabilidad equivale al rea encerrada bajo la curva.

CAMPANA DE GAUSS

MATERIALES: Tazn de plstico Frijoles Papel milimetrado

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:1. Colocar los frijoles dentro del tazn de plstico2. Tomar un puado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr un puado normal3. Contar el nmero de granos obtenidos por cada puado, repetirlo 100 veces4. Elaborar una tabla con los datos obtenidos en cada conteo

CLCULOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES:

a) Determine la media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos. Esta media aritmtica es el nmero ms probable de frijoles que caben en un puado normal.

50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1 50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1 50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1

50nmp = 1 ( N K ) = 51.30 50 i=1

b) Determine la INCERTIDUMBRE NORMAL o desviacin estndar, o P de la medicin anterior. Para ello proceda as: Sea Nk el nmero de granos obtenidos en k-sima operacin. Halle la media aritmtica de los cuadrados de las diferencias Nk- , que ser:

=

Haciendo los clculos obtenemos:

= = 19.4104 La raz cuadrada positiva de esta media aritmtica es el nmero , buscado; en general: =

= (19.4104)1/2 = 4.405753

kNKNK62.75)(NK62.75)246474849505152535455565758596061626364656667

1625.6431.8096x

2592.646.9696x

3570.640.4096x

454-2.365.5696x

555-1.361.8496x

6581.642.6896x

746-10.36107.3296x

8570.640.4096x

9603.6413.2496x

1053-3.3611.2896x

11669.6492.9296x

1256-0.360.1296x

1351-5.3628.7296x

14614.6421.5296x

1555-1.361.8496x

16581.642.6896x

17592.646.9696x

1852-4.3619.0096x

19603.6413.2496x

20592.646.9696x

21570.640.4096x

2255-1.361.8496x

23614.6421.5296x

24614.6421.5296x

2552-4.3619.0096x

266710.64113.2096x

27581.642.6896x

2853-3.3611.2896x

29636.6444.0896x

3056-0.360.1296x

31625.6431.8096x

3250-6.3640.4496x

33570.640.4096x

3453-3.3611.2896x

35614.6421.5296x

3656-0.360.1296x

37647.6458.3696x

38592.646.9696x

3954-2.365.5696x

40636.6444.0896x

41570.640.4096x

4254-2.365.5696x

43669.6492.9296x

4447-9.3687.6096x

45658.6474.6496x

4653-3.3611.2896x

4750-6.3640.4496x

48570.640.4096x

4956-0.360.1296x

50592.646.9696x

5154-2.365.5696x

52581.642.6896x

5355-1.361.8496x

54603.6413.2496x

5546-10.36107.3296x

56614.6421.5296x

5756-0.360.1296x

5855-1.361.8496x

5950-6.3640.4496x

60592.646.9696x

61581.642.6896x

6256-0.360.1296x

6349-7.3654.1696x

6455-1.361.8496x

65603.6413.2496x

66570.640.4096x

6752-4.3619.0096x

68592.646.9696x

69581.642.6896x

70625.6431.8096x

7148-8.3669.8896xx

7255-1.361.8496x

73570.640.4096x

7456-0.360.1296x

7553-3.3611.2896x

76581.642.6896x

7751-5.3628.7296x

7854-2.365.5696x

79603.6413.2496x

8052-4.3619.0096x

81603.6413.2496x

82592.646.9696x

8353-3.3611.2896x

8447-9.3687.6096x

85570.640.4096x

8654-2.365.5696x

87581.642.6896x

8852-4.3619.0096x

8955-1.361.8496x

90581.642.6896x

9154-2.365.5696x

9253-3.3611.2896x

9356-0.360.1296x

9448-8.3669.8896x

95603.6413.2496x

96570.640.4096x

9755-1.361.8496x

98614.6421.5296x

9952-4.3619.0096x

100592.646.9696x

56361941.0422213267798109976321121

M =Puado ms granden = puado ms pequeo

= (19.4101)1/2 = 4.405723

CUESTIONARIO:1. En vez de medir puados, Podra medirse el nmero de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

S, es posible hacer ese tipo de mediciones, incluso se lograra que la incertidumbre normal sea mucho menor debido a que eliminamos el factor presin de puo, diferencia del tamao de puo entre personas, y el factor cansancio.

2. Segn Ud. A qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?

La diferencia entre nuestro puado normal y el de cada uno de nuestros compaeros se debe principalmente a las dimensiones de las manos y la presin proporcionada por los dedos.

3. Despus de realizar los experimentos, Qu ventaja le ve a la representacin [r, r+2> frente a la de [r, r+1> ?

Es ms ventajoso trabajar con el ancho de clase de [r, r+1> pues de esta manera la incertidumbre generada por un intervalo como este es menor frente a los generados por intervalos mayores las probabilidades son ms exactas ,frente a [r, r+2>.Debido al que el ancho de clase es mayor esto hace que por cada intervalo de clase se agrupen ms datos dando as un menor margen de error y una mayor aproximacin al dato real o resultado real.

4. Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?

La cantidad de frejoles extrados en cada experimento variaran demasiado, pues la variacin volumtrica involucrara en el nmero de frejoles representada mediante una relacin inversa, tambin las medidas de tendencia (media aritmtica, varianza, desviacin estndar).

5. En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. Sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?

Si el promedio es 60, entonces el nmero de frijoles que quedan en el recipiente sera menor que los extrados, por lo tanto sera ventajoso pues el conteo se realizara en menos tiempo.6. Qu sucedera si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

En este caso, ya no sera ventajoso debido a que tan pocos frejoles afectaran restringiendo los valores obtenidos y por consiguiente a la incertidumbre normal.

7. La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.? Por qu?

a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 34 puados.De las sugerencias es preferible usar la b, pues en la alternativa a cada persona realiza por separado cada extraccin y se estara midiendo con manos distintas lo cual nos dara una gran incertidumbre debido a los factores ya mencionados (tamao de mano, presin, etc.), en cambio, en b la extraccin es realizada por una misma persona eliminando el factor tamao de mano y controlando la presin proporcionada, etc. as el experimento se estara llevando a cabo correctamente y la medicin se terminara en menos tiempo.

8. Mencione tres posibles hechos que observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados

Los resultados sera ms exactos pero menos precisos Por otro lado, debido a la cantidad de energa requerida para obtener dicho nmero de muestras, el error ocasionado por el factor cansancio aumentara significativamente. Debido a la gran cantidad de muestras se podra prescindir de algunas de ellas para ajustar de una manera ms efectiva los resultados reales con los resultados tericos.

9. Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones nk - ?

El resultado es 0.

10. Cul cree Ud. es la razn para haber definido () en vez de tomar simplemente en promedio de las desviaciones?

Como las desviaciones son nmeros positivos o negativos al sumarlos no tendra el verdadero promedio de desviacin por eso se eleva al cuadrado.

11. Despus de realizar el experimento coja Ud. un puado de frijoles. Qu puede Ud. afirmar sobre el nmero de frijoles contenido en tal puado (antes de contar)?

Que el nmero de frejoles estar entre la mxima y la mnima cantidad de frejoles sacados.

12. Si Ud. considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para () y para ; compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede Ud. obtener de tal comparacin?

Que las variables son muy cercanas esto nos indica que se hizo un buen trabajo en laboratorio y los puos son regulares.

13. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

VENTAJA: sera ms preciso la cantidad de pallares que se extraigan debido al tamao que tienen Como los pallares son ms grandes, entonces cabran menos en un puado, por lo que se demorara menos tiempo en contar y generara que en un puo se extrajeran menos pallares lo cual por consiguiente nos dara la posibilidad de aumentar el nmero de muestras y de igual manera la eficiencia del experimento DESVENTAJA: la desviacin estndar ser muy grande debido que el conteo es muy pequeo. Y sera menos recomendable porque se generara una mayor incertidumbre debido a que los pallares son considerablemente de mayor volumen que los frejoles

CONCLUSIONESAl momento de realizar las mediciones, nos damos cuenta que la incertidumbre siempre est presente, por lo que empleamos la media aritmtica, la desviacin estndar y realizamos grficas, con el fin de apreciar el error de nuestras mediciones.