7/23/2019 Exp. Estadistica Unidad 6

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UNIDADMuestreo y estimacin aplicada al cont

estadstico de proces

6.3. Teorema del lmite central.6.3.1. Teora, aplicacin y del Teorema del lmite central.

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Teorema del Lmite Central

El Teorema del Lmite Central diceque si tenemos un grupo numeroso devariables independientes y todas ellassiguen el mismo modelo de distribucin(cualquiera que ste sea! la suma de

ellas se distribuye seg"n unadistribucin normal.

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e#emplo

la variable $tirar una moneda al aire$ sigue ladistribucin de %ernouilli. &i lan'amos la monedaal aire ) veces! la suma de estas ) variables(cada una independiente entre si se distribuye

seg"n una distribucin normal.

Este teorema se apsuma de variable

como de variables co

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*os par+metros de la distribucin normal son,

Media, n

(media de la variable individual multiplicada por eln"mero de variables independientes

Varianza,(varian'a de la variable individual multiplicada por eln"mero de variables individuales

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&e lan'a una moneda al aire -)) veces! si sale cara le damos el valor - y si sale cru' el valor). ada lan'amiento es una variable independiente que se distribuye seg"n el modelo de%ernouilli! con media )! y varian'a )!/.alcular la probabilidad de que en estos -))lan'amientos salgan m+s de 6) caras.

e#emplo

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*a variable suma de estas -)) variables independientes se distribuye! pseg"n una distribucin normal.

0edia 1 -)) 2 )! 1 )

3arian'a 1 -)) 2 )!/ 1 /

4ara ver la probabilidad de que salgan m+s de 6) caras calculamos la vnormal tipi5icada equivalente,

(2 es la ra' cuadrada de /! o sea la desviacin tpica de esta distrib

4or lo tanto,

4 (7 8 6) 1 4 (9 8 /!) 1 -: 4 (9 ; /!) 1 - : )!

Es decir! la probabilidad de que al tirar -)) veces la moneda salgan m+s dtan slo del /!/>?

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@racias totales