7/25/2019 EX_II-04_

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE VALPARASOINSTITUTO DE MATEMTICAS

EXAMEN. MAT 117

Problema N1.Encuentre la funcin y = y(x) tal que y (x) = x Arctg(x) e y(0) = 1.

Problema N2. Sea R la regin en el primer cuadrante del plano , encerrada por las

curvas cuyas ecuaciones son y

2

2= 4x, x

2= 4y, y = -x + 3 e y = 3. Exprese las integrales

que permiten calcular el

(2.1) rea de la regin R,

(2.2) permetro de la regin R.

Problema N3.Sea R = {(x, y) : 0 y 21

x

, x 1, > 0}. Determine todos los

valores de de modo que, el volumen del slido de revolucin que se obtiene al rotar

el rea de la regin R en torno del eje x, sea finita.

+

Problema N4. Encuentre el dominio de convergencia de la serie siguiente:

21

( 1) ( 2) .1

n n

n

n x

n

=

++

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Tiempo : 90 minutosFecha :2 de Diciembre del 2004Coordinadora : Gladys Figueroa R.