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EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ejercicio n 1.- a) Resuelve por sustitucin:

b) Resuelve por reduccin:

Ejercicio n 2.- a) Resuelve por igualacin:

b) Resuelve por reduccin:

Ejercicio n 3.- a Resuelve por sustitucin:

b Resuelve por reduccin:

Ejercicio n 4.- a) Resuelve por sustitucin:

b) Resuelve por igualacin:

Ejercicio n 5.- a Resuelve por igualacin:

b Resuelve por reduccin:

5 2 13 3 5x yx y

2 64 3 14x y

x y

5 2 22 2x yx y

5 32 4 12x y

x y

3 5 152 3 9

x yx y

4 6 26 5 1

x yx y

2 3 143 14x yx y

2 3 26 12 1x y

x y

5 2 112 3 12

x yx y

2 4 73 5 4

x yx y

2

Ejercicio n 6.- Resuelve cada uno de los siguientes sistemas:

Ejercicio n 7.- Resuelve los siguientes sistemas:

Ejercicio n 8.- Resuelve los siguientes sistemas:

Ejercicio n 9.- Resuelve estos sistemas:

Ejercicio n 10.- Resuelve los siguientes sistemas:

a) 2 13 10x yx y

b) 2 42 4 3x yx y

a) 4 12 5x y

x y

b) 3 46 2 1x y

x y

a) 3 2 42 2x yx y

b) 4 53 12 15x y

x y

a) 2 3 13 2 4x yx y

b) 4 3 58 6 10x yx y

a) 4 92 2 2x y

x y

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Ejercicio n 11.- Resuelve este sistema:

Ejercicio n 12.- Resuelve el siguiente sistema:

Ejercicio n 13.- Resuelve el siguiente sistema:

Ejercicio n 14.- Resuelve este sistema de ecuaciones:

Ejercicio n 15.- Resuelve el sistema:

Ejercicio n 16.- a Busca dos pares de valores que sean solucin de la ecuacin 5x 4y 1. b Representa grficamente la recta 5x 4y 1.

b) 5 4 310 8 6x yx y

2 4 93 2 21 42 3 23 3

x y

x y x

2 1 3 112 3 62 1 65 10 5

x y

x y

3 2 1343 3

2 2 3 133 2 6

x y y

y x x

2 13

33 5 3 12

xy

x y x

7 9 2 4 152 2

5 1 25

x y x

x y

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c Qu relacin hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuacin? Ejercicio n 17.- a Obtn dos puntos de la recta 3x 2y 1 y represntala grficamente. b Alguno de los dos puntos obtenidos en el apartado anterior es solucin de la ecuacin 3x 2y 1? c Qu relacin hay entre las soluciones de la ecuacin y los puntos de la recta? Ejercicio n 18.- a Representa grficamente la recta 5x 2y 3. b Cuntas soluciones tiene la ecuacin 5x 2y 3? Obtn dos de sus soluciones. c Qu relacin hay entre las soluciones de la ecuacin y los puntos de la recta? Ejercicio n 19.- A la vista de la siguiente grfica:

a Obtn tres puntos de la recta ax by c. b Halla tres soluciones de la ecuacin ax by c. c Qu relacin hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuacin? Ejercicio n 20.- a De los siguientes pares de valores:

c Qu relacin hay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuacin? Ejercicio n 21.- Averigua cuntas soluciones tiene el siguiente sistema de ecuaciones, representando las dos rectas en los mismos ejes:

3 2 10, 10 ; , 19 ; 1, 4 ; 0, ; , 72 5 2

1cules son soluciones de la ecuacin 3 5?2

x y

1b) Representa grficamente la recta 3 5.2

x y

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Ejercicio n 22.- a Representa en los mismos ejes el siguiente par de rectas e indica el punto en el que se cortan:

b Cuntas soluciones tiene el sistema anterior? Ejercicio n 23.- a Representa en los mismos ejes las rectas:

b Qu diras acerca de la solucin del sistema anterior? Ejercicio n 24.- a Representa en los mismos ejes las rectas:

b En qu punto o puntos se cortan? Cuntas soluciones tendr el sistema? Ejercicio n 25.- a Representa en los mismos ejes las rectas:

b Cuntas soluciones tiene el sistema anterior? Cules son?

52 2 2

x y

x y

2 21

x yx y

2 12 2

x yx y

12 2 2x y

x y

2 02 4

x yx y

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PROBLEMAS DE SISTEMAS DE ECUACIONES Problema n 1.- Calcula un nmero sabiendo que la suma de sus dos cifras es 10; y que, si invertimos el orden de dichas cifras, el nmero obtenido es 36 unidades mayor que el inicial. Problema n 2.- En un tringulo rectngulo, uno de sus ngulos agudos es 12qq mayor que el otro. Cunto miden sus tres ngulos? Problema n 3.- La distancia entre dos ciudades, A y B, es de 255 km. Un coche sale de A hacia B a una velocidad de 90 km/h. Al mismo tiempo, sale otro coche de B hacia A a una velocidad de 80 km/h. Suponiendo su velocidad constante, calcula el tiempo que tardan en encontrarse, y la distancia que ha recorrido cada uno hasta el momento del encuentro. Problema n 4.- Halla un nmero de dos cifras sabiendo que la primera cifra es igual a la tercera parte de la segunda; y que si invertimos el orden de sus cifras, obtenemos otro nmero que excede en 54 unidades al inicial. Problema n 5.- La base mayor de un trapecio mide el triple que su base menor. La altura del trapecio es de 4 cm y su rea es de 24 cm2. Calcula la longitud de sus dos bases. Problema n 6.- La razn entre las edades de dos personas es de 2/3. Sabiendo que se llevan 15 aos, cul es la edad de cada una de ellas? Problema n 7.- Un nmero excede en 12 unidades a otro; y si restramos 4 unidades a cada uno de ellos, entonces el primero sera igual al doble del segundo. Plantea un sistema y resulvelo para hallar los dos nmeros. Problema n 8.- El permetro de un tringulo issceles es de 19 cm. La longitud de cada uno de sus lados iguales excede en 2 cm al doble de la longitud del lado desigual. Cunto miden los lados del tringulo? Problema n 9.- Pablo y Alicia llevan entre los dos 160 . Si Alicia le da 10 a Pablo, ambos tendrn la misma cantidad. Cunto dinero lleva cada uno? Problema n 10.- La suma de las tres cifras de un nmero capica es igual a 12. La cifra de las decenas excede en 4 unidades al doble de la cifra de las centenas. Halla dicho nmero.

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Problema n 11.-

El permetro de un rectngulo es de 22 cm, y sabemos que su base es 5 cm ms larga que su altura. Plantea un sistema de ecuaciones y resulvelo para hallar las dimensiones del rectngulo.

Problema n 12.-

Hemos mezclado dos tipos de lquido; el primero de 0,94 /litro, y el segundo, de 0,86 /litro, obteniendo 40 litros de mezcla a 0,89 /litro. Cuntos litros hemos puesto de cada clase?

Problema n 13.-

El doble de un nmero ms la mitad de otro suman 7; y, si sumamos 7 al primero de ellos, obtenemos el quntuplo del otro. Plantea un sistema de ecuaciones y resulvelo para hallar dichos nmeros.

Problema n 14.-

Dos de los ngulos de un tringulo suman 122qq. El tercero de sus ngulos excede en 4 grados al menor de los otros dos. Cunto miden los ngulos del tringulo?

Problema n 15.-

Una persona invierte en un producto una cantidad de dinero, obteniendo un 5% de beneficio. Por otra inversin en un segundo producto, obtiene un beneficio del 3,5%. Sabiendo que en total invirti 10 000 , y que los beneficios de la primera inversin superan en 330 a los de la segunda, cunto dinero invirti en cada producto?