1. El període de rotació de la Terra al voltant del Sol és un any i el radi de l'òrbita és 1,5·1011

m. Si Júpiter té un període d'aproximadament 12 anys, i si el radi de l'òrbita de Neptú és de 4,5·1012 m, calcula:a) El radi de l'òrbita de Júpiter.b) El període del moviment orbital de Neptú.

2. La distància Terra-Lluna és aproximadament 60 RT, sent RT el radi de la Terra, igual a 6 400 km. Calcula:a) La velocitat lineal de la Lluna en el seu moviment al voltant de la Terra.b) El corresponent període de rotació en dies.

Dades. G = 6,67×10-11 N·m2kg-2 massa de la Terra: M = 5,98×1024 kg

3. Es desitja posar en òrbita un satèl·lit artificial a una altura de 300 km de la superfície terrestre. Calcula:a) La velocitat orbital que se li ha de comunicar al satèl·lit. b) El període de rotació.

Dades: G = 6,67×10-11 N·m2kg-2 RT = 6,38×106 m MT = 5,98×1024 kg

Rta.: a) v0 = 7,73 km/s; b) T = 1,50 hores

4. Europa, satèl·lit de Júpiter, va ser descobert per Galileu en 1610. Sabent que el radi de l'òrbita que descriu és de 6,7·105 km i el seu període de 3 dies, 13 hores i 13 minuts, calcula:a) La velocitat d'Europa relativa a Júpiter.b) La massa de Júpiter.

Dades. G = 6,67×10-11 N·m2kg-2 ; Rta.: a) v = 1,4×104 m/s; b) MJ = 1,9×1027 kg

5. La menor velocitat de gir d'un satèl·lit en la Terra, coneguda com a primera velocitat còsmica, és la que s'obtindria per a un radi orbital igual al radi terrestre RT. Calcula:a) La primera velocitat còsmica.b) El període de revolució corresponent.

Dades: G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2 RT = 6,38×106 m MT = 5,98×1024 kg

Rta.: a) v1 = 7,91 km/s; b) T = 1 h 24 min.

6. Un satèl·lit artificial amb una massa de 200 kg es mou en una òrbita circular la 5×107 m sobre la superfície terrestre.a) Quina força gravitatòria actua sobre el satèl·lit?b) Quin és el període de rotació del satèl·lit?

Dades: g0 = 9,81 m/s2 RT = 6 370 km ; Rta.: a) F = 25,1 N; b) T = 37,0 hores

7. Un satèl·lit artificial descriu una òrbita circular de radi 2 RT entorn de la Terra. Calcula:a) La velocitat orbital.b) El pes del satèl·lit en l'òrbita si en la superfície de la Terra pes 5 000 N (Dibuixa les forces que actuen sobre el satèl·lit)

Dades: RT = 6 400 km G = 6,67×10–11 N·m2·kg-2 g0 = 9,8 m / s2

Rta.: a) v = 5,6 km/s; b) Pr = 1,25 kN

8. Un astronauta de 75 kg gira al voltant de la Terra (dins d'un satèl·lit artificial) en una òrbita situada a 10 000 km sobre la superfície de la Terra. Calcula:a) La velocitat orbital i el període de rotació.b) El pes de l'astronauta en eixa òrbita.

Dades: g0 = 9,80 m/s2 RT = 6 400 km ;

Rta.: a) v = 4,95×103 m/s; T = 2,08×104 s; b) Pr = 1,1×102 N

9. Un satèl·lit artificial de 64,5 kg gira al voltant de la Terra en una òrbita circular de radiR = 2,32 RT. Calcula:a) El període de rotació del satèl·lit.b) El pes del satèl·lit en l'òrbita.

Dades: g0 = 9,80 m/s2 RT = 6 370 km ; Rta.: a) T = 4 h 58 min.; b) mg = 117 N

10. Un satèl·lit artificial de 100 kg descriu òrbites circulars a una altura de 6 000 km sobre la superfície de la Terra. Calcula:a) El temps que tarda a fer una volta completa.b) El pes del satèl·lit a eixa altura.

Dades: g0 = 9,80 m/s2 RT = 6 400 km ; Rta.: a) T = 3 h 48 min.; b) mg = 261 N

11. Un satèl·lit artificial amb una massa de 200 kg es mou en una òrbita circular al voltant de la Terra amb una velocitat constant de 10800 km/h. Calcula:a) A quina altura està situat?b) Fes un gràfic indicant quines forces actuen sobre el satèl·lit i calcula l'energia total.

Dades: g0 = 9,8 m/s2 RT = 6 370 km ; Rta.: a) h = 3,8×107 m; b) EM = -9,0×108 J

12. Es desitja posar en òrbita un satèl·lit geoestacionari de 25 kg. Calcula:a) El radi de l'òrbita.b) Les energies cinètica, potencial i total del satèl·lit en l'òrbita.

Dades. G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2 MT = 5,98×1024 kg

Rta.: a) r = 4,23×107 m; b) Ec = 1,18×108 J; Ep = -2,36×108 J; Em = -1,18×108 J

13. Un satèl·lit artificial de 300 kg gira al voltant de la Terra en una òrbita circular de 36378 km de radi. Calcula:a) La velocitat del satèl·lit en l'òrbita.b) L'energia total del satèl·lit en l'òrbita.

Dades: g0 = 9,80 m/s2 RT = 6 378 km ; Rta.: a) v = 3,31 km/s; b) EM = -1,64×109 J

14. Es llança un projectil verticalment des de la superfície de la Terra, amb una velocitat inicial de 3 km/s. Calcula:a) Quina altura màxima arribarà?b) La velocitat orbital que caldrà comunicar-li a eixa altura perquè descriga una òrbita circular.

Dades. G = 6,67×10-11 N·m2kg-2 RT = 6 370 km MT = 5,98×1024 kg

Rta.: a) hmax = 490 km; b) v = 7,62 km/s

15. a) Calcular el radi que hi hauria de tenir la Terra, conservant la seua massa, perquè la velocitat d'escapament fóra igual que la de la llum, c = 300.000 km·s-1 (estrany forat negre!)b) Davant d'un col·lapse d'este tipus variarà el període de rotació de la Lluna al voltant de la Terra?

Dades: G = 6,67×10-11 N·m2kg-2 RT= 6,38×106 m MT= 5,98×1024 kg

Rta.: a) RT' = 8,9 mm; b) no