Profa. Lena Bizelli

Exerccios

Limites Infinitos e Limites no Infinito

1) Encontre o valor do limite de cada funo quando ex x + . Voc pode utilizar o programa

Graphmatica para visualizar sua resposta.

(a)

( )4

5f xx

= (b)

( )11

2f x

x

=

(c) ( )2 5

4 3

xh x

x

=

(d) ( ) 21

53

xg x

x

+=

(e)

( )

3

2 3

5

5 8

xf x

x x x=

(f) ( )

4 3

3 4

2 5

3 7

x xh x

x x

=

2. Esboce o grfico de uma funo ( )y f x= que satisfaa as condies dadas. Observe que as respostas no

so nicas.

a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0, 1 2, 1 2, lim 1, lim 1.x x

f f f f x f x

= = = = =

b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1 1

0 0, lim 0, lim lim , lim , lim .x x x x x

f f x f x f x f x f x + +

= = = = = =

3. Determine o valor do limite da funo, 2

3 2

3 2

2

x x

x x

+

quando:

a) 0x + b) 2x + c) 2x d) 2x

e) O que podemos dizer sobre o limite da funo quando 0x ?

4. a) O que voc entende por assntota vertical de uma funo ( )y f x= ?

b) Como voc verifica se uma funo racional possui uma assntota vertical?

c) Pode existir mais de uma assntota vertical para uma determinada funo ( )y f x= ? Justifique sua

resposta. d) Encontre as assntotas verticais (se houver) do grfico de cada uma das funes dadas.

(i)

( ) 21

f xx

= (ii) ( )2

2

2

2

xh x

x x

=

(iii) ( )

2

2 4

xf x

x=

(iv) ( )2 16

4

xg u

x

=

+

5. Um tanque contm 5000 litros de gua pura. gua salgada contendo 30 g de sal por litro de gua bombeada para dentro do tanque a uma taxa de 25 l/min. A concentrao do sal depois de t minutos (em

gramas por litro) dada por ( )30

200

tC t

t=

+. O que acontece com a concentrao quando t assume valores

muito grandes? Escreva o resultado como um limite.

Profa. Lena Bizelli

Algumas Respostas

1) a) ( )lim 5x

f x

=

b)

( )1

lim2x

f x

=

c) ( )2

lim3x

h x

=

d) ( )lim 5x

g x

=

e) ( )5

lim8x

f x

=

f) ( )2

lim7x

h x

=

3) a) b) 1

4 c)

1

4 d)

1

4 e) Ser igual a

5) A concentrao de sal no tanque vai ficar prxima do valor 30 g/l.

( )lim 30t

C t+

=