exerciciN.4FaseB

UdG_EM_IMP01_v1

Doc: exerciciN.4FaseB.docx

Versió: 1 Data: 05 / maig / 2013

Pàgina: 1 de 18

Àrea d'EnginyeriaMecànica

Informe Tècnic

DIMENSIONAMENT UNITAT MOTRIU D’UNA RECTIFICADORA CIRCULAR

EXERCICI N.4, FASE A

05 d’abril de 2013

Autor/s

Enric Guillén Famada Grau d’Enginyeria Mecànica, UdG

[email protected]

Ramon Bellapart Eirís Grau d’Enginyeria Mecànica, UdG

[email protected]

Escola Politècnica Superior - Universitat de Girona Campus Montilivi - 17071 Girona

http://www.udg.edu

© Universitat de Girona, 2012

de

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 2 de 18


Índex

1 Introducció _______________________________________________________ 3

2 Nucli del informe __________________________________________________ 3

2.1 Quadre d’especificacions del cas plantejat ___________________________ 3

2.2 Cadena cinemàtica entre el motor i el sistema resistent (rodet) ___________ 4

2.3 Identificació dels elements que aporten inèrcia a la cadena cinemàtica _____ 4

2.4 Fricció aportada per cada element de la cadena cinemàtica _____________ 6

2.5 Identificació de les relacions de transmissió i els rendiments entre els elements cinemàtics _______________________________________________________ 8

3 Dimensionament de la unitat motriu ___________________________________ 9

3.1 Mètode iteratiu de selecció del motor i el sistema de reducció i transmissió _ 10

3.2 Selecció dels components del tren motriu ___________________________ 10

3.2.1 Cas desfavorable 1: Rodet amb major moment resistent ......................... 11

3.2.2 Cas més desfavorable 2: Rodet amb major velocitat angular ................... 12

4 Conclusions _____________________________________________________ 13

5 Annexos________________________________________________________ 14

5.a Catàleg de motors ........................................................................................... 14

5.b Catàleg de reductores de dues etapes ............................................................ 15

5.c Catàleg de reductores de tres etapes .............................................................. 17

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 3 de 18


1 Introducció

L’empresa de Banyoles TEVIMA, fundada l’any 1980, és una empresa dedicada a la transformació, reconstrucció i manteniment de màquines eina.

Actualment te un encàrrec de construcció d’una rectificadora circular de grans dimensions, capaç de poder rectificar cilindres d’entre 100 i 2000 mm de diàmetre i de fins a 10 metres de longitud, amb pesos de fins a 50 tones.

El següent informe tècnic tracta l’anàlisi dels moments resistents deguts als fregaments i el dimensionament de la part motriu de la màquina.

2 Nucli del informe

2.1 Quadre d’especificacions del cas plantejat

Taula 1: Resum geometria i característiques de les peces de rectificació

Il·lustració 1: Esquema del conjunt rectificadora i element a rectificar

µ estàtica metall blanc 0.2

µ dinàmica metall blanc 0.1

µ rodament rodet 0.001

Taula 2: Coeficients de fricció

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 4 de 18


2.2 Cadena cinemàtica entre el motor i el sistema r esistent (rodet)

Taula 3: Cadena cinemàtica entre el motor i el sistema resistent

2.3 Identificació dels elements que aporten inèrcia a la cadena cinemàtica

Tot seguit es descriuen els diferents elements que aporten inèrcia a la cadena cinemàtica i s’estima la magnitud d’aquesta. En funció dels valors d’aquestes inèrcies, es menystindran els que tinguin valors baixos d’inèrcia i una alta complexitat de càlcul.

Seguint aquesta premissa, s’estudiarà únicament, doncs, la inèrcia dels rodets, donat que aquests son de molt grans dimensions, i la inèrcia del motor i dels diferents elements de la cadena cinemàtica, seran de molt poc pes enfront aquests, tot i no estar reduïts per les transmissions.

S’estudiarà la inèrcia de tots els rodets, no únicament la del rodet de majors dimensions, ja que tot i que la inèrcia del rodet més pesant i amb major diàmetre serà major, essent major també el moment resistent que apareixerà durant la posada en marxa del sistema, el nostre motor podria estar més estrictament limitat per altres condicions de funcionament, que podrien afectar en major mesura a un altre tipus de rodet, per al que caldrà calcular, també, doncs, la inèrcia.

L’expressió utilitzada per a l’aproximació del valor de la inèrcia dels diferents elements cilíndrics (rodets) és la següent:

Equació 1: Inèrcia rodets

On: m = massa de l’element

R = radi exterior rodet

r = radi interior del rodet

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 5 de 18


En els documents proporcionats per l’empresa, però, tan sols se’ns proporciona el radi exterior del rodet. S’ha desenvolupat la següent fórmula, per a trobar aquest radi interior en funció del radi exterior i la massa del rodet (s’ha considerat que la llargada del rodet serà màxima sempre, ja que és el cas d’inèrcia màxima).

Equació 2: Càlcul del volum del rodet

Equació 3: Volum en funció de la massa i la densitat

Equació 4: Radi interior del rodet




ρ = densitat material

L = llargada del rodet = 10m

Substituint l’equació 4 dins l’equació 1, trobem equació de la inèrcia d’un rodet en funció, únicament, del radi exterior i la inèrcia d’aquest.

Equació 5: Inèrcia rodets simplificada




ρ = densitat material = 7800kg/m^3

L = llargada del rodet = 10m

Volum del rodet = R2·r·LQ V - (r 2·r·L)

m = Volum·t " Volum =t

m

r =r·L

R2·r·L -

t

m

I =21 ·m· R

2-

r·L

R2·r·L -

t

mU Z

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 6 de 18


Il·lustració 2: DCLL eix rodet

Resultats de les inèrcies dels rodets:

Pes (Kg) Rpm Inèrcia

Rodament 50000 20 48280,6 Metall blanc 25000 15 23733,8 Rodament 50000 30 48280,6 Metall blanc 25000 20 23733,8 Rodament 15000 50 3759,4 Metall blanc 15000 25 3759,4 Rodament 10000 50 2354,5 Metall blanc 10000 40 2354,5

Taula 4: Inèrcies dels rodets

2.4 Fricció aportada per cada element de la cadena cinemàtica

Tot seguit s’estudien els diferents elements que aportaran moment resistent a la cadena cinemàtica i s’estima la magnitud d’aquest. En funció dels valors d’aquests moments resistents, es menystindran els que tinguin valors baixos, i s’estimaran amb rendiments els que tinguin una alta complexitat de càlcul.

Seguint aquesta premissa, s’estudiarà únicament, doncs, el fregament entre els rodaments o llunetes (en funció del tipus de subjecció), i l’eix del rodet, i els moments resistents que s’oposaran al motor, causats per la reducció per corretja i per el reductor, es suposaran en forma de rendiment.

L’eix del rodet s’ha considerat sempre de diàmetre màxim, ja que és el més desfavorable (inclús en el cas del rodet més petit, ja que en el cas de diàmetre màxim del rodet més petit, admetria tindre, també, diàmetre d’eix màxim, igual que els rodets majors).

Per al càlcul del moment resistent generat per la fricció de l’eix del rodet contra les llunetes o rodaments, s’ha desenvolupat una formula genèrica:

Equació 6: Moment resistent en l'eix del rodet

Amb el DCLL (Diagrama del Cos Lliure) s’han generat les equacions necessàries per a calcular Ff1 i Ff2 en funció de la massa del rodet, trobant així Mr en funció, únicament, de la massa del rodet i el radi de l’eix d’aquest:

Mr = FF1 + FF2Q V ·r

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 7 de 18


Equació 7: 5 equacions i 5 incògnites

Moments resistents estàtics en l’eix del rodet:

Pes (Kg) Ff1 (N) Ff2 (N) Mr estàtic (N·m)

Rodament 50000 4,5 9,1 4,1 Metall blanc 25000 382,3 790,5 269,8 Rodament 50000 4,5 9,1 4,1 Metall blanc 25000 382,3 790,5 269,8 Rodament 15000 1,4 2,7 1,2 Metall blanc 15000 229,4 474,3 281,5 Rodament 10000 0,9 1,8 0,6 Metall blanc 10000 152,9 316,2 107,9

Taula 5: Moments resistents estàtics per a cada rodet en el seu eix

Moments resistents dinàmics en l’eix del rodet:

Pes (Kg) Ff1 (N) Ff2 (N) Mr dinàmic (N·m)

Rodament 50000 4,5 9,1 4,1 Metall blanc 25000 157,9 407,9 129,9 Rodament 50000 4,5 9,1 4,1 Metall blanc 25000 157,9 407,9 129,9 Rodament 15000 1,4 2,7 1,2 Metall blanc 15000 94,8 244,2 135,6 Rodament 10000 0,9 1,8 0,6 Metall blanc 10000 63,2 162,8 52,0

Taula 6: Moments resistents dinàmics per a cada rodet en el seu eix

FF1 = F1·n

FF2 = F2·n

Fy = 0 = P - FF1 + FF2· sin(30) - F2· cos(30)/

Fx = 0 = F1 - FF2· cos(30) - F2· sin(30)/

Mr = FF1 + FF2Q V ·r

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 8 de 18


2.5 Identificació de les relacions de transmissió i els rendiments entre els elements cinemàtics

Les relacions d’interacció entre els diferents elements cinemàtics, com ara rendiments, relacions de transmissió, inèrcies que aporten, etc. Estan reflectides en l’esquema següent:

Il·lustració 3: Relacions existents entre elements cinemàtics

Motor:

Inèrcia: En funció del motor

Potència: Parell · Velocitat angular

Parell: A dimensionar

Velocitat angular: A dimensionar

Rendiment: S’agafen valors nominals nets

Reductor:

Inèrcia: 0.3 (en l’eix lent)

Rendiment: 0.95 · nº etapes

Relació de transmissió: A dimensionar

Transmissió corretja:

Inèrcia: Politja conduct: 1.7

Politja conduid: 9.61

Rendiment: 0.8

Relació de transmissió: 0.5 o 0.33

Cardant:

Inèrcia: 0.71

Rendiment: 1

Rodet:

Inèrcia: Segons rodet

Llunetes o rodets:

Moment resistent: Segons rodet

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 9 de 18


3 Dimensionament de la unitat motriu

Per al dimensionament de la unitat motriu s’han considerat dos condicions bàsiques que el motor haurà de complir:

-El moment nominal del motor ha de ser igual o superior al valor més alt de moment resistent (un cop reduït) generat per la fricció (estàtica) de l’eix del rodet contra els suports, més el moment resistent provocat per l’acceleració del rodet.

�� = � > �� à��é��

-El moment nominal del motor ha de ser igual o superior al valor més alt de moment (un cop reduït) generat per la fricció (dinàmica) de l’eix del rodet contra els suports, més el moment resistent provocat per l’acceleració del rodet.

�� = � > �� à�� + I · E��é��

-La velocitat de gir del motor ha de ser capaç d’igualar o superar la velocitat de gir (un cop reduïda) del rodet que més ràpid gira, i ha de poder assolir qualsevol velocitat de funcionament abans d’un temps d’arrencada estipulat.

"�� = � > "#��é�#�� ï��

Tanmateix també cal complir uns criteris de seguretat i de funcionament que son recomanables:

- Mr exedent arreencada ≅ M exedent funcionament. - Que aquest exedent sigui ≅ 0.5 vegades el parell de funcionament (n=1.5).

Considerant el coeficient de fricció estàtic i suposant un temps màxim de posada en marxa desitjat de la màquina de 30s, traiem les dades de moment resistent d’arrancada del motor en un full de càlcul per poder dimensionar el sistema i trobar un motor i un reductor que compleixin les prescripcions anteriors i s’avinguin als criteris de seguretat.

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 10 de 18


3.1 Mètode iteratiu de selecció del motor i el sistema de reducció i transmissió

Per seleccionar un motor, un reductor i una corretja de transmissió s’ha seguit un mètode iteratiu en el qual s’han provat diverses convencions de motors, reductors i canvis fins a trobar una solució optima.

Per l’anàlisis dels resultats de cada iteració es procedeix a gràfica les corbés de parell-velocitat angular en un full de càlcul, i en funció dels resultats obtinguts es varien els components (Motor, reductor, corretja de transmissió) que permeten optimitzar el sistema a traves de les dimensions següents:

- Velocitat nominal i màxima del motor - Parell nominal del motor - Relació de transmissió de la reductora - Relació de transmissió de la corretja

Aquestes variacions comporten altres variacions com ara els valors d’inèrcia reduïts a l’eix del motor.

3.2 Selecció dels components del tren motriu

Per a aquestes especificacions s’ha trobat la combinació següent:

EL motor seleccionat és el model SIEMENS 1PH7184-□NF□□, en conjunt amb una reducció per corretja amb i=1/3 i un reductor PUJOL TH de tres etapes tipus 28 amb i=35.1.

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 11 de 18


Il·lustració 4: Gràfic parell motor - parell resistent del rodet amb més moment resistent

3.2.1 Cas desfavorable 1: Rodet amb major moment re sistent

Amb aquesta combinació, i amb el rodet mes desfavorable pel que fa a moment resistent (25 tones, 15 rpm, recolzament sobre llunetes) la gràfica Parell motor / Parell resistent – velocitat angular obtinguda és la següent.

El gràfic de la il·lustració 4 mostra que es compleixen les premisses

- parell motor > parell arrencada - Parell motor = 1.5 vegades parell de funcionament - Moment excedent arrencada ≅ moment excedent funcionament - Velocitat màxima de gir > velocitat necessària

Tots aquests càlculs s’han realitzat amb una acceleració d’arrencada prevista de 0.053 rad/s^2, que donen un temps d’arrencada de 29.7 segons.

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 12 de 18


3.2.2 Cas més desfavorable 2: Rodet amb major veloc itat angular

Amb la mateixa combinació de motor, reductor i corretja, i amb el rodet mes desfavorable pel que fa a velocitat angular (15 tones, 50 rom, recolzament sobre rodaments) la gràfica Parell motor / Parell resistent – velocitat angular obtinguda es la següent.

Il·lustració 5: Gràfic parell motor – parell resistent del rodet més ràpid

El gràfic de la il·lustració 5 mostra que és compleixen les premisses

- parell motor > parell arrencada - Parell motor > 1.5 vegades parell de funcionament

Referent a la velocitat, no disposem de la corba parell – velocitat del motor per a les velocitats més elevades, però veient la trajectòria de la corba s’intueix que arribarà folgadament a 50 rpm a l’eix del rodet a rectificar amb el parell necessari.

Tots aquests càlculs s’han realitzat amb una acceleració d’arrencada prevista de 0.176 rad/s^2, que donen un temps d’arrencada de 29.8 segons.

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 13 de 18


4 Conclusions

Donada la versatilitat i l’ampli rang de dimensions i pesos de rodets que es demana poder rectificar a la màquina, caldrà dotar-la d’un motor d’altes prestacions, ja que en les situacions més desfavorables es requeriran moments molt elevats, i que juntament amb el fet que la velocitat angular de rectificació més elevada és de 50rpm, impedeix la instal·lació de reductores amb una relació de reducció major, que permetin escollir motors amb menys parell.

S’ha optat per una reductora de tres etapes, així com per una relació de transmissió per corretja amb una relació de reducció i=1/3, ja que tot i tenir més pèrdues de rendiment, permetien escollir un motor amb una potencia menor.

També cal remarcar, que el sobredimensiona ment del motor necessari per vèncer el moment inicial d’arrancada, i els coeficients i criteris de seguretat aplicats, fan que tot el sistema treballi de manera folgada, cosa que assegurarà una major vida útil de la màquina.

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 14 de 18


5 Annexos

5.a Catàleg Motors

4.b Catàleg Caixes Reductores

Datos técn icos

Tabla 1-3 Datos técnicos de los motores trifásicos 1PH7 Motor trifásico

Referencia

Potencia nominal

Pnom

ξkWζ

Veloci- dad de giro nominal nnom

ξr/min ζ

Par nominal

Mnom

ξNmζ

Intensi- dad nominal

Inom

ξAζ

Momen- to de in-

ercia

J ξkgm2ζ

Máx. 2)

velocidad de giro

nmáx

ξr/min ζ

Máx. velocidad de giro aumen-

tada ξr/min ζ

I0

UN

Altura de eje 100 mm

1PH7101-VNFVV 1PH7103-VNDVV 1PH7103-VNFVV

3,7 3,7 5,5

7,0

1500 1000 1500

2000

24 35 35

33

10 10 13

17,5

0,017 0,017 0,017

0,017

9000 9000 9000

9000

12000 12000 12000

5,9 4,8 5,4

8,3

350 343 350

343 1PH7101-VNGVV 12000 1PH7105-VNFVV 7,0 1500 45 17,5 0,029 9000 12000 9,4 346 1PH7107-VNDVV 6,25

9,0 10,5

1000 1500 2000

60 57 50

17,5 23,5 26

0,029 0,029 0,029

9000 9000 9000

12000 8,9 11,0 12,2

319 336 350 1PH7107-VNFVV 12000

1PH7107-VNGVV 12000 Altura de eje 132 mm 1PH7131-VNFVV 11 1500 70 24 0,076 8000 10000 8,4 350 1PH7133-VNDVV 12,0

15 20,0 18,5

1000 1500 2000 1500

115 95 95

118

30 34 45 42

0,076 0,076 0,076 0,109

8000 8000 8000 8000

10000 12,7 14,0 17,4 17,0

336 346 350 350

1PH7133-VNFVV 10000 1PH7133-VNGVV 10000 1PH7135-VNFVV 10000 1PH7137-VNDVV 17,0

22,0 28,0

1000 1500 2000

162 140 134

43 57 60

0,109 0,109 0,109

8000 8000 8000

10000 18,5 22,8 21,4

322 308 350 1PH7137-VNFVV 10000

1PH7137-VNGVV 10000 Altura de eje 160 mm 1PH7163-VNBVV 1PH7163-VNDVV 1PH7163-VNFVV 1PH7163-VNGVV

12,0 22,0 30,0 36,0

500 1000 1500 2000

229 210 191 172

30 55 72 85

0,19 0,19 0,19 0,19

6500 6500 6500 6500

8000 8000 8000 8000

12,5 24,1 30,1 37,2

339 315 319 333

1PH7167-VNBVV 1PH7167-VNDVV

16,0 28,0 37,0 41,0

500 1000 1500 2000

306 267 236 196

37 71 82 89

0,23 0,23 0,23 0,23

6500 6500 6500 6500

8000 8000

12,7 33,1 31,9 39,7

350 312 350 350 1PH7167-VNFVV 8000

1PH7167-VNGVV 8000 Altura de eje 180 mm 1PH7184-VNTVV 1PH7184-VNDVV 1PH7184-VNEVV 1PH7184-VNFVV 1PH7184-VNLVV

21,5 39 40,0 51 78

500 1000 1250 1500 2500

410 372 305 325 298

76 90 85

120 171

0,5 0,5 0,5 0,5 0,5

5000 5000 5000 5000 5000

7000 7000 7000 7000 7000

40 42 46,2 64 77

235 335 380 335 340

1PH7186-VNTVV 1PH7186-VNDVV 1PH7186-VNEVV

29,6 51 60,0

500 1000 1250

565 487 458

106 116 117

0,67 0,67 0,67

5000 5000 5000

7000 7000 7000

56 58 63

228 340 400

Altura de eje 225 mm 3) 1PH7224-VNCVV 1PH7224-VNDVV 1PH7224-VNFVV

55,0 71,0

100,0

700 1000 1500

750 678 636

114 161 185

1,48 1,48 1,48

4500 4500 4500

5500 5500 5500

63,5 78,5 73

380 335 385

UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 15 de 18


UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 16 de 18


UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 17 de 18


UdG_EM_IMP01_v1



Pàgina: 18 de 18


exerciciN.4FaseB

Documents

Transcript of exerciciN.4FaseB