EXAMENES

PAU

2014- JUNIO

Fase Especifica

PAU 2014 FASE Especifica OPCIÓN AEJERCICIO 1.1 (2 puntos)Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.

Paso 1 .- Los centros de las circunferencias soluciones tienen que estar situados sobre la mediatriz de AB. Trazamos la mediatriz.

Paso 2.- Trazamos una circunferencia auxiliar cualquiera que pase por A y B y corte a la circunferencia dada.

Paso 3 .- Trazamos el eje radical 1 de las circunferencias soluciones que tendrán que pasar por A-B, y trazamos el eje radical 2 de la circunferencia dada y la auxiliar.

Paso 4 .- Los ejes radicales se cortan en el centro radical CR, que como sabemos tiene la misma potencia de los puntos A-B y de los puntos de tangencia de las circunferencia dada y de las circunferencias solución.

Paso 5 .- Trazamos las tangentes desde CR a la circunferencia dada, halando los puntos de tangencia T y T1 que serán los puntos de tangencia de las circunferencias solución.

Paso 6 .- Como los centros de las circunferencias tangentes y el punto de tangencia tienen que estar en línea recta unimos T con O y T1 con O obteniendo los puntos O1 y O2 respectivamente que serán los centros de las circunferencias solución.

Paso 7 .- Con centro en O1 y en O2 trazamos las circunferencias que pasan por A y B son tangentes a la circunferencia dada.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN AHalla el homólogo del triángulo ABC dado.

Paso 1.- Al encontrarse el punto C en el vértice de homología es un punto doble por lo tanto C’ coincidirá con V y con C. Prolongamos el lado A-B hasta que corte el eje en el punto 1 que también será un punto doble, unimos el vértice V con el punto N, la recta r’ homologa de r será paralela a V-N.

Paso 2.- Por 1Ξ1’ trazamos la recta r’ paralela a V-N.

Paso 3.- Prolongamos B-C y donde corte a la recta r’ obtenemos el punto B’ homologo del B.

Paso 5.- Prolongamos A-C y obtenemos el punto A’ cuando corte a r’ .

Paso 6.- Unimos A’-B’-C’ y tenemos la figura homologa del triangulo A-B-C.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN ATenemos un trapecio rectángulo ABCD (recto en B y C) que está contenido en el plano α . Sabemos que C'-D' es la proyección horizontal de la base mayor, que la altura BC=20 mm y que la base menor AB=22 mm. Determina las proyecciones diédricas de dicho trapecio.

Paso 1.- Hallamos las proyecciones verticales C’’ y D’’ de los puntos C y D mediante las horizontales del plano α que pasan por C’ y D’, aunque el punto D al encontrarse D’ en la LT la proyección vertical D’’ se encuentra en la traza vertical del plano α2.

Paso 2.- Abatimos el plano mediante el punto D, por D’ trazamos una perpendicular a la traza horizontal α1, con centro en la intersección de las trazas con la LT trazamos un arco de radio hasta el punto D’’ obteniendo el punto abatido (D) y la traza abatida (α2).

Paso 3.- Hallamos el punto abatido (C) mediante la afinidad ortogonal de eje α1. Trazamos por C’ una perpendicular al eje o charnela unimos el punto 1 con (D) y obtenemos el punto ( C).

Paso 4.- Trazamos el trapecio rectángulo ABCD en verdadera magnitud, con los datos dados.

Paso 5: Hallamos la proyección horizontal A’ mediante la afinidad ortogonal, por (A) trazamos una perpendicular al eje a continuación unimos 2 con D’ y obtenemos A’.

Paso 6.- Hallamos la proyección horizontal B’ mediante la afinidad ortogonal, por (B) trazamos una perpendicular al eje a continuación unimos 3 con D’ y obtenemos B’. Y la proyección horizontal del trapecio A’-B’-C’-D’.

Paso 7.- Hallamos las proyecciones verticales de los puntos A y B mediante las horizontales de plano α.

Paso 8.- Unimos los puntos A’’-B’’-C’’-D’’ y obtenemos la proyección vertical del trapecio.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN A Dibuja la perspectiva axonométrica isométrica de la pieza dada por sus vistas, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción. Escala natural.

Paso 1: Trazamos los ejes.

Paso 2: Trazamos la altura, la anchura y el espesor. Del prima que contiene la pieza

Paso 3: Trazamos los planos inclinados.

Paso 4: Se quita la parte sobrante trazamos por la intersección paralela al eje Y , por los vértices de la parte posterior paralelas a las aristas.

Paso 5: Trazamos la anchura y la de la parte inferior derecha.

Paso 6: Borramos y trazamos las partes vistas.

Paso 7: Trazamos la acanaladura de la parte delantera.

Paso 8: Borramos y trazamos las aristas vistas mediante paralelas.

Paso 9: Trazamos la acanaladura de la parte derecha .

Paso 10: Trazamos la acanaladura mediante paralelas a las aristas.

Paso 11: Borramos y trazamos las partes vistas.

Paso 12: Trazamos la acanaladura de la parte izquierda .

Paso 13: Trazamos la acanaladura mediante paralelas a las aristas.

Paso 14: Borramos.

Paso 15: Trazamos las parte vistas.

Paso 16: Resultado final.

EJERCICIO 1.1 (2 puntos) OPCIÓN BReproduce la pieza dada a escala 2/5, indicando claramente los centros y los puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace utilizados. Utiliza el punto A como referencia. Calcula y dibuja la escala gráfica correspondiente. (No hace falta poner las cotas.

Paso 1: Primero construimos la escala grafica 2/5. Para ello tomamos 40 mm y los dividimos en 10 partes es decir tomamos divisiones de 4 mm. A continuación tomamos una división y la dividimos en 10 partes iguales aplicando el teorema de Thales.

Paso 2: Trazamos por el punto A los ejes vertical y horizontal de la pieza.

Paso 3: Trazamos el eje horizontal superior, la base y la anchura del cuello. Todas las medidas se les aplico la escala 2/5. A partir de ahora todas las medidas se les aplicara la escala.

Paso 4: Trazamos el eje horizontal del medio, el circulo de la parte de abajo y la anchura de la base.

Paso 5: Trazamos la altura de la base, el circulo menor y el circulo de la ranura central.

Paso 6: Trazamos los círculos tal como vemos.

Paso 7: Trazamos las rectas paralelas al eje vertical y los círculos para rematar el circulo central.

Paso 8: Trazamos los círculos de la acanaladura central, y borramos los sobrantes.

Paso 9: Comenzamos por los enlaces, vamos enlazar las dos rectas inferiores que forman 90º para ello trazamos con centro en la intersección un circulo de radio 2,4 que nos determina los puntos de tangencia, a continuación con el mismo radio y centro los puntos de tangencia trazamos otros círculos que nos determinan el centro del arco.

Paso 10: Trazamos el circulo de los enlaces.

Paso 11: Trazamos el enlace de los arcos de circunferencia y la recta para lo cual trazamos una paralela a la recta a una distancia de 2 mm y una circunferencia concéntrica de radio 16,4= 14,4+2 mm. A continuación hallamos los puntos de tangencia uniendo los centros de las circunferencias y trazando una perpendicular a la recta.

Paso 12: Borramos y trazamos los arcos de enlace.

Paso 13: Trazamos el enlace de los arcos de circunferencia central y la recta para lo cual trazamos una paralela a la recta a una distancia de 37.6 mm y una circunferencia concéntrica de radio 68= 30,4+37,6 mm.

Paso 14: A continuación hallamos los puntos de tangencia uniendo los centros de las circunferencias y trazando una perpendicular a la recta. Y trazamos el arco del enlace.

Paso 15: Borramos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1.2 (2 puntos) OPCIÓN B a) Desde el punto P, traza una recta tangente ( por el lado derecho) a la circunferencia de centro O.b) Suponiendo que: la recta tangente es el eje de una parábola, el punto de tangencia es su foco y R un punto de ella, dibuja la curva.

Paso 1: Hallamos la tangente desde el punto a la circunferencia.

Paso 2: La tangente resulta ser el eje de la parábola según el enunciado y el punto de tangencia el foco F.

Paso 3: Trazamos la directriz de la Parábola que como sabemos resulta ser perpendicular al eje y el punto R se encuentra a la misma distancia de la directriz y del foco de R. Por lo que trazamos una circunferencia de centro R y radio R-F y a continuación una recta tangente a esta y perpendicular al eje.

Paso 4: Hallamos el vértice V que como sabemos esta en la mediatriz del foco F y la directriz trazamos el simétrico de R respecto al eje y ya tenemos dos puntos de la parábola.

Paso 5: Trazamos por puntos cualesquiera del eje 1, 2, 3 perpendiculares al eje.

Paso: 6 Desde el foco F trazamos una circunferencia de radio 1-O distancia del punto 1 a la directriz, donde la circunferencia corte a la perpendicular por 1 al eje son puntos de la elipse, por encontrarse a la misma distancia del foco y de la directriz 1-O.

Paso: 7 Se repite el procedimiento anterior para las perpendicular es trazadas por los puntos 2 y 3 obteniendo otros cuatro puntos.

Paso: 8 Unimos los puntos y tenemos la parábola.

EJERCICIO 2 (3 puntos) OPCIÓN BPor un punto A traza un plano β paralelo al plano α dado. Halla también la distancia entre ambos planos.

Paso 1: Hallamos la tercera proyección del plano α.

Paso 2: Hallamos la tercera proyección del punto A’-A’’.

Paso 3: Por el punto A’’’ trazamos el plano β3 paralelo al plano α .

Paso 4: Hallamos las trazas vertical β2 y horizontal β1 del plano β .

Paso 5: La distancia en verdadera magnitud entre los planos resulta ser A’’’-B’’’.

EJERCICIO 3 (3 puntos) OPCIÓN BDibuja a escala 1:2, las dos vistas que mejor definen la pieza Una de ellas, represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza.

Paso 1: Hallamos a que escala seta dibujada la pieza, para ello se mide la medida de la cota y vemos que mide 25,3. Se divide 76/ 25,3 y vemos que aproximadamente es igual a 3. Por lo tanto la pieza esta dibujada a escala 1/3. Dibujamos los ejes y la arista de la parte de trasera.

Paso 2: Trazamos la arista inferior después de aplicarla escala 1 /2 y el eje inferior también multiplicando primero por 3 y seguidamente aplicando la escala 1 /2.

Paso 3: Trazamos los círculos después de aplicar la escala, primero multiplicar por 3 y después dividir por 2.

Paso 4: Trazamos los espesores de la pieza después de aplicar las escalas..

Paso 5: Trazamos las tangentes exteriores a las dos circunferencias.

Paso 6: Llevamos las aristas y círculos al perfil.

Paso 7: Borramos.

Paso 8: Rayamos y tenemos el resultado final.