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A B

1

Halla el segmento media proporcional de los segmentosAB y CD. Explica el fundamento de la construcciónempleada.

3 Halla gráficamente el segmento tercera proporcional delos segmentos dados:

4 Halla gráficamente el segmento cuart a proporcional de lossegmentos a=40, b=30 y c=50mm.

6 Dibuja un rectángulo áureo cuya base sea AB porsemejanza con el anterior. Compara el resultado obtenidocon alguna tarjeta de uso común (tarjeta sanitaria, DNI,tarjeta de crédito...)

5 Dibuja la división áurea del segmento AB. A partir de elladibuja un rectángulo áureo que tenga por base AB.

C D

1

Sobre un segmento MN de 45mm determina un punto Pde manera que las longitudes de MP y PN estén en larelación 3 a 2.

A B

C D

A B

A B

Colegio María Virgen Nombre:

Fecha:Dibujo Técnico I Proporcionalidad (1)20

1

Reproduce a la derecha las figuras dadas utilizando cadavez un método distinto para copiarlas.



7 Un objeto que está dibujado en un plano a escala 150 se

desea dibujar a escala 175. Explica razonadamente cómo

se pasaría de una escala a otra.

5

¿A qué escala está realizado un dibujo cuando unamagnitud real de 120cm viene representada por unsegmento de 6mm?

3 En un mapa a escala 120000 la distancia entre dos

poblaciones es de 45cm. ¿Qué distancia real hay entreambas?

8 Un objeto que está dibujado en un plano a escala 120 se

desea dibujar a escala 175. Explica razonadamente cómo

se pasaría de una escala a otra.

6

A qué escala está realizado un dibujo cuando unamagnitud real de 50cm viene representada por unsegmento de 5mm.

4 En un mapa a escala 1100000 la distancia entre dos

poblaciones es de 15cm. ¿Qué distancia real hay entreambas?

1

Dibuja una escala gráfica que te permita medir sobre unafigura dibujada a E=2

3.2

Dibuja una escala gráfica que te permita medir sobre undibujo dibujado a 1

50.

9 En un plano de una oficina dibujado a escala 1200 se quiere

representar una mesa de reuniones cuyas medidas son3,5m x 1,25m. ¿Cuáles serán sus medidas sobre el dibujoen mm?

10 En un plano dibujado a escala 150 la longitud de un pasillo

son 20cm. ¿Cúanto mide en la realidad?



1 Dibuja a escala 45 la figura dada sabiendo que sus medidasestán en milímetros. Construye, para ello, una escalavolante que te permita trasladar las medidas. ¿A quéescala se ha dibujado la figura inicial?

2

La figura dada está dibujada a escala natural (1/1).Dibújala a escala 6/5.

50

25 8 98

4

La figura dada está dibujada a escala 1/250. Dibújala aescala 1

200.

3

La figura dada está dibujada a escala 3/2. Dibújala aescala 1/1.



1

Halla la posición de B' (homólogo de B) en cada una delas siguientes homotecias:

A'

A

B

B

O

O

B

a) Se conocen la razónde homotecia K=4

5 y laposición del centrode homotecia O.

d) Se conoce la posición del centro de homotecia y la deuna pareja de puntos homólogos (A y A').

e) Se conoce la posición dos triángulos homólogos.

O

A

A'

B

h) Homotecia de centro O que transforma la figura dadaen otra de área doble.

f) Homotecia de centro O que transforma el cuadrado enotro de perímetro doble. Dibuja el cuadrado transformado.

O

B

A

A'

B

g) Homotecia directa que transforma la circunferencia decentro A en la de centro A'.

c) Se conoce la posición del centro de homotecia y la deuna pareja de puntos homólogos (A y A').

O

A

A'

B

b) Se conoce la razón de homotecia K=-1/3 y laposición del centro de homotecia O.

O

B


Fecha:Dibujo Técnico I Transformaciones geométricas (1)24

A B

C

D

E

A

B

C

D

E

F

A'

B'

5

Hallar la figura homotética a la dada, conociendo los transformados de dos de sus puntos (A' y B'):

2

Halla una figura semejante al polígono ABCDE con unperímetro de 1,75 veces el del polígono dado.

1

A partir del polígono dado, obtén uno semejante con ladosde longitud 23 , aplicando una homotecia con centro en elcentro del polígono:

3

Dibuja una figura semejante a la dada pero con unperímetro 34 del inicial ¿Cuál es la razón de lahomotecia?. Si el dibujo dado está a escala natural, ¿cuáles la escala de la figura obtenida?

A

B

4

Tomando A como centro de homotecia, determina unpolígono homotético al dibujado de manera que superímetro sea 57 del polígono inicial. Suponiendo que eldibujo dado está a escala 1:50 , ¿cuál es la longitud realdel segmento AB expresada en metros?



AA' B

C

D

B

C

A

2

Se quiere repartir en dos partes iguales una finca triángularABC, de modo que el lado A'C' sea paralelo al lado AC.Dibuja la división de la finca que cumple dichas condiciones.

3

Representar la figura A'B'C'D' homotética de la ABCD daday de área mitad que ésta, que tiene en común con ella elvértice A=A' y la recta que contiene los puntos A, B, y B'.

1

4

0

8

0

1

4

0

170

4 En el terreno dibujado se deseaconstruir un edificio con los murosexteriores paralelos a los linderos(ver croquis) y con una superficieigual a la cuarta parte de la delterreno. Dibuja el perímetro de dichavivienda. ¿A qué escala está eldibujo?

A

C

1

En el triángulo ABC inscribe un cuadrado con un lado sobrela base y cada uno de los otros dos vértices situados encada uno de los otros dos lados del triángulo.

B



O1

O2

3

s

r

4 Comprueba, en una hoja aparte, que secumple el siguiente teorema:

"Dadas tres circunferencias, existen 6centros de homotecia que las relacionandos a dos. Los tres centros de homoteciadirecta aparecerán alineados, y cada unode ellos estará alineado a su vez con dosde los centros de homotecia inversa."

1

Dibuja un hexágono regular de 6cm de diagonal mayor ysituado entre las rectas r y s de tal manera que tenga unlado en la recta r y un vértice en la recta s.

2

Si se construyen rectángulos iguales entre si con cada ladodel triángulo equilátero ABC, como se observa en el croquis,al unir los otros vértices de cada rectángulo se obtienenhexágonos. Se pide calcular gráficamente el lado menor delos rectángulos para que sea regular el hexágono resultante.

Dadas las circunferencias de centros O y O', ¿dónde está elcentro de la homotecia directa que transforma una en otra?¿Y si la homotecia fuese inversa?



A

A'

B

e

O

r

A

B

2 Trazar dos rectas de forma que una de ellas pase por A y laotra por B y que la recta r dada sea su bisectriz.

P

r

s

t

3Determinar un triánguloque tenga a las rectas r,sy t como bisectrices y alpunto P en uno de suslados. PAU 2007.

1 Halla la posición de B' (simétrico de B) dada una simetríaaxial de eje indeterminado que transforma A en A'.

4Dibuja la figura simétricade la dada con respectoal eje e.



A

m

E

D

r

3Representa latrayectoria de unabola de billar que sedesplace desde laposición A a laposición B rebotandoen las bandas e1,e2y e3.

e1

e2

e3

A

B

4

Un rayo de luz r procede del punto A y tras incidir en elespejo m sale reflejado hacia el espejo n, desconocido,que lo refleja al punto D. Dibuja el espejo n que pasa porel punto E.

A B

e1

e2

r

A

B

1 Dados los puntos A y B y la recta r, localiza en la recta unpunto C tal que la distancia AC+CB sea la mínima posible.

2 Representa la trayectoria de un rayo que partiendo de A serefleje en el espejo e1 y en el e2 antes de alcanzar laposición B. Razona las construcciones empleadas.



O

r

s

c

P

a

b

s

r

t

A B

C

A

B

C

r

P

O

O'

A

B

1

Dadas las dos rectas paralelas r y s y una recta noparalela t, construye con los segmentos dados untriángulo ABC que tenga un vértice en cada recta.

5Determina el segmento AB que pasa por el punto P ycuyos extremos se sitúan sobre la rectas a y b,respectivamente, cumpliéndose la relación PA=2PB.

3

Dibuja los segmentos de 45mm de longitud que seanparalelos a la recta r y que tengan uno de sus extremos enla circunferencia c y el otro extremo en la recta s.

2

Dibuja una circunferencia que pase por el punto P y formeuna cuerda de 4cm de longitud siendo cortada por la recta r.

4

Dibuja los posibles segmentos iguales y paralelos alsegmento dado AB, de modo que sus extremos estén en lascircunferencias de centro O y O':

P

6 Dibuja la circunferencia de 2,5cm de radio que pasa por elpunto P y que intercepta un segmento de 2cm en la recta r.



+

r

O

A B

C

C'

B'

A'

O

e

A

O

A'

B

2

Gira la recta dada -75º con centro de giro en el punto O.Realiza las construcciones con ayuda del compás.El sentido de giro positivo es:

3

Dadas las dos posiciones de una misma figura, ABC yA'B'C', calcula el giro (centro y ángulo) que transforma unaen otra.

5

Gira la figura dada 105º con centro en O. Dibuja unpentágono simétrico del inicial con eje de simetria e.

1

Dado el giro de centro O que transforma A en A', se pidehallar la posición de B', transformado del punto B.

A

B

C

D

A'

4

Representa la figura girada conociendo la posición de unpunto y su transformado (A, A'). Elige el centro de giro.



O

F

G

e

1

Gira la figura ABCDE 75º con respecto a O, trasládalasegún el desplazamiento de F a G y halla su figurasimétrica con respecto al eje e. Se considera antihorario elsentido positivo de giro.

2

La figura dada debe encajar en el hueco de laconstrucción inferior. Para ello, ha de experimentarprimero varias transformaciones geométricas: giro,simetría, homotecia y traslación. Realiza las operacionesindicadas hasta que la figura quede encajada en el hueco.Se valorará la limpieza del dibujo.



P

3 Halla las tangentes exteriores a las dos circunferenciasdadas.

4 Halla las tangentes interiores a las dos circunferenciasdadas y las tangentes exteriores desde P a lacircunferencia pequeña.

1 Halla las rectas tangentes a la circunferencia que pasanpor los puntos A y B. ¿Qué representa la circunferenciapara el triángulo que se forma?

2 Halla la recta tangente en el punto A al arco c de centrodeconocido.

A

B

c

A


Fecha:Dibujo Técnico I Tangencias (1)33

s

N

3 Dibuja las circunferencias de radio 17mm tangentes a larecta s y que pasen por el punto exterior N. Indica loscentros de las circunferencias y los puntos de tangencia.

4 Dibuja una circunferencia de radio 20mm tangente a larecta r y a la circunferencia c. Determina los puntos detangencia.

r

c

1 Dibuja una circunferencia tangente a la recta r en el puntoT y que pase por el punto N.

r

N

T

2 Dibuja una circunferencia de 25mm de radio tangente a larecta r y que pase por el punto N.

r

N

5 Dibuja las circunferencias de radio 17mm tangentes a lacircunferencia c dada y que pasan por el punto P¿Cuántas soluciones hay?

N

6 Idem.

N



O

O'

1 Gira la circunferencia de centro O' hasta que apoye sobreel cuadrado (ha de ser tangente al mismo). El centro degiro es O.

t

R

r

s

t

r

t

s

6 Determina la circunferencia tangente a la recta t que pasapor el punto R y tiene su centro en r. Explicarazonadamente el fundamento de la construcciónempleada.

[r,r,r]

O1

O2

r

2 La pelota de centro O1 se desliza sobre el arco de centroO2 hasta alcanzar una posición de equilibrio frenada por larecta r. Dibujalá en su posición final indicando los puntosen los que queda apoyada.

Dibuja las circunferencias de radio 15mm, tangentes,simultáneamente, a dos rectas que se cortan formandoun ángulo de 60=. ¿Cuántas soluciones hay? Indica lospuntos de tangencia.

3 Halla las circunferencias tangentes a las rectas r,s y t en elsiguiente caso:

4

Halla las circunferencias tangentes a las rectas r,s y t en elsiguiente caso:

5

[r,r,r]

[R,r,r]



1 Halla las circunferencias de radio 15mm tangentes a lacircunferencia dada y a la recta r.

r

2 Idem.

r

c

[R,r,c][R,r,c]

r

T

3 Idem, siendo las circunferencias de radio 10mm.[R,r,c]

c

4 Halla las circunferencias tangentes de radio 10mm a lascircunferencias dadas.[R,c,c]

5 Idem, siendo las circunferencias tangentes de radio20mm.

[R,c,c]

Y



r

s

t

A

B

1 Dibuja la circunferencia tangente a las dos rectas r y s dela figura, conociendo el punto de tangencia T sobre unade ellas.

2 Halla el lugar o lugares geométricos de los centros de lascircunferencias tangentes a las dos dadas. Dibuja todaslas circunferencias situadas entre las dos circunferenciasy tangentes entre si.

6 Determinar desde qué punto son iguales los segmentostangentes a las tres circunferencias dadas.

5 Representa la arandela cuya circunferencia exterior estangente a la recta t y la interior, de 10 mm menos deradio, pasa por los puntos A y B.

r

s

c

Oc

c

A

B

Determina las circunferencias tangentes a las rectas r y sy a la circunferencia c.

Determina las circunferencias tangentes a la circunferencia c que pasan por A y por B.

3 4



s

O

O'

P

r

1

5

m

m

O

r

O'P

s

r

T

r

s

c

A

croquis:

r

T

Oc

A

r

5 Dibuja el enlace de la recta r con la circunferencia csabiendo el punto de tangencia en r (punto A) y que la circunferencia de enlace ha de ser tangente a la recta s.

6 Realiza el enlace entre la recta r y la circunferencia caplicando dilatación.

1 Traza las circunferencias tangentes a la recta y a lacircunferencia de la figura conociendo el punto detangencia en esta última.

2 Traza las circunferencias tangentes a la recta ycircunferencia de la figura conociendo el punto detangencia en la recta. Indica los puntos de tangencia.

3 Dibuja el enlace de las rectas r y s con las circunferenciasdadas. El enlace ha de realizarse mediante un arco decircunferencia de radio 15mm.

4 Dibuja el enlace de las rectas r y s con la circunferenciadada. La circunferencia de enlace ha de ser tangente a lacircunferencia de centro O' en el punto P.



R

1

5

2

5

Ï

5

0

50

Ï

2

5

1 Dibuja a escala 1:1 el objeto representado en el croquisadjunto. Marca centros y puntos de tangencia..

30

15

R

3

0

25

45

2 Dibuja la pieza mecánica a partir de las cotas dadas.Indica todos los puntos notables.

30

R

2

5

7

R

4

0

1

7

,

5

R

1

7

,5

3 Dibuja la forma geométrica representada a escala 1/2,dejando constancia de las construcciones geométricasrealizadas y marcando los centros y puntos de tangencia.



R

7

0

R

2

7

Ï

2

4

Ï

2

0

R

2

0

65

90

R

3

2

45

R

3

0

R

1

7

A

A

Dibuja la figura dada aescala 1:1. Las cotasestán dadas enmilímetros. Indica los

centros y los puntos de

tangencia.

1



Dibuja por puntos la elipse de ejes mayores AB y CD.1 Dibuja por afinidad la elipse dada por sus diámetrosconjugados.

2

El punto O es el centro de una elipse, F uno de los focos yP un punto de la misma. Halla los ejes de la elipse.

3 Halla los focos de la elipse sabiendo su eje mayor AB yque P es un punto de la elipse. Dibuja el eje menor.

4

Dibuja la elipse de la que se conocen los focos F1 y F2 yla recta t a la que es tangente. Halla el punto detangencia.

5

F1

F2

t

Halla los ejes de la elipse que es tangente a la recta r ytiene por focos los puntos F1 y F2.

6


Fecha:Dibujo Técnico I Curvas cónicas (1)41

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