EXAMENES

PAU

2011- Junio

PAU 2011EJERCICIO1 Fase Especifica OPCIÓN A Traza las dos circunferencias tangentes a otra circunferencia de centro O y que pasen por los puntos A y B.

Paso 1: .- Unimos A y B y prolongamos. Y trazamos la mediatriz.

Paso 2:.- Con centro en P trazamos la circunferencia auxiliar que pase por A y B y que corte a la dada.

Paso 3: .- Unimos los puntos 1 y 2 de intersección de las circunferencias y prolongamos hasta que corta a la recta A-B en el punto CR centro radical.

Paso 4: .- Desde CR trazamos las tangentes t y t1 a la circunferencia dada y obtenemos los puntos de tangencia T1 y T2 .

Paso 5: .- Unimos T1 y T2 con el centro O y nos determina los centros O1 y O2 al cortarse con la mediatriz de A-B, que son los centros de las circunferencias buscadas.

Paso 6: .- Con centro en O1 y radio O1-T1 trazamos la circunferencia que pasa por A y B como pretendíamos. Con centro en O2 y radio O2-T2 trazamos la circunferencia que pasa por A y B como pretendíamos. Que son las soluciones buscadas.

EJERCICIO : 2 OPCIÓN AEl segmento (A'- P'a) es la proyección horizontal de la altura de un triángulo equilátero, de vértices A-B-C, situado en un plano β(β1-β2). Realiza los siguientes apartados:a) A partir de la altura ABATIDA, dibuja la verdadera forma y magnitud del triángulo.b) Por el método que creas conveniente, dibuja la proyección vertical del triángulo.

Paso 1:.- Por el punto P'a - P''a, trazamos la horizontal de plano que nos determina la traza vertical β2 del plano β. Hallamos la proyección A'' que se encuentra sobre la traza vertical.

Paso 2: .- Abatimos el plano sobre el horizontal abatiendo el punto A'-A'' en (A). Y obtenemos la traza abatida (β2).

Paso 3: .- Abatimos el punto P'a - P''a y obtenemos (P'a) trazamos la altura del triángulo equilátero (A)- (P'a).

Paso 4: .- Trazamos el triángulo equilátero (A), (B) y (C).

Paso 5: .- Por medio de la afinidad obtenemos B' y C‘.

Paso 6.- Por medio de horizontales de plano obtenemos la proyección vertical del triángulo A'', B'' y C'‘.

EJERCICIO: 3 OPCIÓN ADibuja a escala 2:3 la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas. Traza también la escala grafica correspondiente. No aplique el coeficiente de reducción isométrico. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Trazamos la escala grafica 2/3. Para lo que tomamos sobre una recta la distancia de 66,6 mm y la dividimos en diez partes aplicando el teorema de Thales , cada división de la recta resulta 1 cm. Dibujamos la contraescala, tomando una división y dividiéndola en otras diez partes con lo que tenemos la divisiones de 1 mm.

Paso 2: Trazamos los ejes isométricos a partir del punto R con las medidas a escala.

Paso 3: Trazamos las paralelas por los extremos según medidas.

Paso 4: Trazamos la paralela al eje X a 15 mm.

Paso 5: Trazamos la paralela al eje Y a 18mm.

Paso 6: Trazamos las paralelas al eje Z y tomamos 8 mm.

Paso 7: Trazamos por los 8 mm la paralela a eje X. Se mide 32 mm y unimos con el punto superior de 8 mm y por los extremos paralelas al eje X.

Paso 8: Se toma la medida de 37 mm y trazamos paralelas al eje Z al Y y al Z otra vez llevamos al alzado las líneas de los círculos de la planta.

Paso 9: En la parte inferior trazamos una paralela a la línea inclinada y en la parte superior tómanos la medida de 12 mm y unimos y trazamos paralelas para construir el plano inclinado.

Paso 10: Tomamos la medida de 11 mm y trazamos paralela al eje Y. Se toma 31 mm desde la parte superior y trazamos la línea inclinada que resulta de unir con el punto anterior.

Paso 11: Tomamos la medida de 23 mm y trazamos paralela a la línea inclinada.

Paso 12: Por la intersección de la línea inclinada con la vertical trazamos paralelas al eje Y.

Paso 13: Por la intersección de la línea inclinada con la paralela al eje Y. trazamos una vertical y donde corta a la línea inclinada una paralela al eje X.

Paso 14: Por la intersección de la línea inclinada con la vertical trazamos una paralela al eje Y.

Paso 14: Y tenemos el resultado final.

Ejercicio 4: OPCIÓN ADibuja a escala 1:3, y acota según normas, las dos vistas que mejor definen la pieza. Una de ellas, la que representa el Alzado con un corte a 1/2 mediante el plano de simetría de la pieza. Utiliza el punto R como referencia. No tengas en cuenta el coeficiente de reducción.

Paso 1: Trazamos la escala grafica 1/3. Para lo que tomamos sobre una recta la distancia de 33,33 mm y la dividimos en diez partes aplicando el teorema de Thales , cada división de la recta resulta 1 cm. Dibujamos la contraescala, tomando una división y dividiéndola en otras diez partes con lo que tenemos la divisiones de 1 mm.

Paso 2: Por el punto R’-R’’ trazamos los ejes vertical y horizontal.

Paso 3: Trazamos la base y la altura del alzado y los círculos de la planta.

Paso 4: Trazamos las rectas tangentes a las circunferencias de la planta. Como vemos

Paso 5: Trazamos las alturas del alzado.

Paso 6: Borramos lo que nos sobra del alzado, teniendo en cuenta que al alzado lleva medio corte.

Paso 7: Unimos los puntos del plano inclinado del refuerzo del alzado y trazamos la circunferencia central mayor.

Paso 8: Hallamos la mediatriz de los semiejes mayores para trazar las tangentes exteriores.

Paso 9: Trazamos la circunferencias con centro en la mediatriz y que pase por los centros.

Paso 10: Trazamos una circunferencia de radio R-r= 19-7=12 mm.

Paso 11: Por el punto de intersección de la circunferencia anterior con la que tienen centro en la mediatriz se unen con el centro R’ y por los centros de las circunferencia menores se trazan paralelas determinando los punto de tangencia.

Paso 12: Trazamos las tangentes exteriores a las circunferencias, el refuerzo en la planta y el rayado en el alzado.

Paso 13: Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO1 OPCIÓN BTraza las circunferencias tangentes a la circunferencia dada de centro O y que pasen por dos punto dados A y B.

Paso 1: Si las circunferencias tienen que pasar por A y B el centro tiene que estar en la mediatriz de A y B, para ello trazamos la mediatriz. Y unimos A y B .

Paso 2: Trazamos una circunferencia cualquiera de centro O' que pase por A y B, y corte a la circunferencia dada. Unimos los puntos 1 y 2 y prolongamos hasta que corte a la recta A-B, que será el Centro Radical CR.

Paso 3: Desde CR trazamos las tangentes a la circunferencia obteniendo los puntos T y T1.

Paso 4: Unimos los puntos de tangencia T y T1 con el centro O y la intersección con la mediatriz de A-B, se obtienen los centros de las circunferencias buscadas O1 y O2.

Paso 5: Con centro en O1 y O2 trazamos las circunferencias buscadas, que pasan por A y B y son tangentes a la circunferencia dada.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BEl segmento 1'-4' es la proyección horizontal de una de las diagonales de un hexágono regular de vértices 1-2-3-4-5-6, inscrito en una circunferencia de centro O, y situado en un plano β(β1- β2) perpendicular al primer bisector.Realiza los siguientes apartados:a) Mediante ABATIMIENTO de los puntos 1(1'-1'') y 4(4'-4''), dibuja la verdadera forma y magnitud del polígono inscrito en la circunferencia cuyo centro se indica.b) Mediante AFINIDAD (en ambos casos), dibuja las proyecciones horizontal y vertical del hexágono.

Paso 1: Hallamos la traza vertical β2 que es simétrica en relación con la LT.

Paso 2: Hallamos 1'' y 4'' por medio de una horizontal de plano.

Paso 3: Abatimos los puntos 1 y 4.

Paso 4: Trazamos la circunferencia de centro (O) y que pasa por (1) y (4). Construimos el hexágono que se encuentra en verdadera magnitud y forma.

Paso 5: Por afinidad sobre la traza horizontal β1, obtenemos la proyección horizontal del hexágono.

Paso 6: Hallamos la proyección vertical del Hexágono mediante horizontales del plano β1- β2.

EJERCICIO 3. OPCIÓN BDibuja a escala 2:1 la perspectiva caballera de la pieza dada por sus vistas. Datos: Ángulo XOY =225º. Coeficiente de reducción según el eje OY = 0,7. Utiliza el punto O como referencia.

Paso 1: Sobre el punto O trazamos los ejes de la perspectiva Caballera

Paso 2: Trazamos los ejes de la parte superior.

Paso 3: Trazamos las circunferencias de radio y diámetro dado así como la línea que pasa por O según cota.

Paso 4: Por los extremos de la recta del eje X trazamos paralelas al eje Y.

Paso 5: Sobre la paralela al eje Y se toman las medidas teniendo presente el Coeficiente de reducción según el eje OY = 0,7.

Paso 6: Trazamos las tangentes a las circunferencias desde los puntos de la línea paralela al eje Y.

Paso 7: Trazamos la tangente a las circunferencias superiores y las paralelas el eje X por los extremos.

Paso 8: Trazamos la paralela tal como vemos a 12 mm, y la semicircunferencia y unimos con la de centro O.

Paso 9: Se toma la medida de los soportes inferiores.

Paso 10: Se toma la medida de la longitud y trazamos paralelas.

Paso 11: Situamos los eje inferiores.

Paso 12: Se trazan los círculos inferiores y a continuación miramos lo que es visible.

Paso 13: Trazamos las tangentes inferiores y borramos las parte no visibles.

Paso 14: Resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN Ba) Dibujar a escala 1:5, las dos vistas siguientes:-La superior, donde se vean todas las circunferencias.-De frente, con un semicorte (raya la sección que produce el corte).b) Acótalas, según establece la Norma UNE al respecto. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1: Por R’-R’’ trazamos los ejes.

Paso 2: Trazamos las alturas.

Paso 3: Trazamos las circunferencias de la planta.

Paso 4: Llevamos las medidas de los círculos de la planta al alzado.

Paso 5: Borramos y damos el semicorte en el alzado.

Paso 6: Rayamos el semicorte.

Paso 6: Acotamos y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1 Fase General OPCIÓN APara completar las conexiones de un sensor de presión del neumático de un automóvil, se necesita conocer su trayectoria. El sensor está situado en el punto P de la circunferencia c, la cual representa el neumático.Dibuja la trayectoria de P cuando la circunferencia rueda sin resbalar sobre una recta. escribe el nombre de la curva resultante.

Paso 1.- Trazamos el diámetro que pasa por el punto P y la tangente a la circunferencia por P.

Paso 2.- Calculamos la longitud de la circunferencia y la llevamos sobre la recta a partir del punto P. Se divide la circunferencia en un numero de partes iguales por ejemplo 12, 16,.. en nuestro caso 12, para lo que trazamos dos hexágonos. Dividimos la longitud en el mismo numero de partes 12..

Paso 3.- Por las divisiones de la circunferencia trazamos paralelas a la recta, por el centro O trazamos también la paralela y por las divisiones de la recta levantamos perpendiculares que nos determinan los puntos O1, O2, O3,...O12.

Paso 4.- Con centro en los puntos O1, O2, O3,...O12. Trazamos arcos de circunferencia que cortan a las respectivas paralelas en los puntos P1, P2, P3,...P12.

Paso 5.- Unimos los puntos y obtenemos la curva solicitada que resulta una cicloide.

EJERCICIO 2 OPCIÓN Aa) Traza por el punto P una perpendicular al paralelogramo ABCD.b) Determina el punto de intersección de la perpendicular con el paralelogramo y resuelve la visibilidad de la recta.c) Halla la distancia D ( verdadera magnitud) de P al paralelogramo.

Paso 1.- Hallamos el plano α que determina el paralelogramo ABCD. Mediante las rectas r = CD y s = AD que se cortan en el vértice D.

Paso 2- Determinamos las trazas Vr-Hr de r y Vs -Hs de s y obtenemos las trazas α1 y α2 del plano determinado por paralelogramo dado .

Paso 3.- Por P'' trazamos la perpendicular s'' a α2. Por P' la perpendicular s' a α1.

Paso 4.- Hallamos la intersección de la recta s'-s'' con el plano α1-α2 mediante el plano proyectante Δ de la recta s'-s'', que nos determina la intersección i'-i'‘.

Paso 5.- La intersección I'-I'' de la recta i'-i'' y s'-s'' es el punto de intersección de la recta con el paralelogramo. La visibilidad de la recta es la que va entre P e I.

Paso 6.- Hallamos la verdadera magnitud entre los puntos I'-I'' y P'-P'‘.

EJERCICIO 3 OPCIÓN ADibuja, a escala 1 :1, la perspectiva isométrica ( sin reducción), de la " pieza bloque“ dada por sus vistas, situándola de modo que el alzado se corresponda con la proyección isométrica sobre el plano OXZ (plano vertical derecho).Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Por R trazamos los ejes isométricos

Paso 2.- Trazamos un prisma que contiene a la pieza dada.

Paso 3- Trazamos las medidas del entrante.

Paso 4.- Trazamos el entrante por medio de paralelas.

Paso 5.- Trazamos el chaflán izquierdo.

Paso 6.- Borramos lo que sobra.

Paso 7.- Trazamos los ejes.

Paso 8.- Trazamos el circulo isométrico. (como es medio circulo solamente es necesario hallar el punto 1 y el 2 que son los centros de los dos arcos).

Paso 9.- Se repite el procedimiento para los otros dos círculos.

Paso 10.- Trazamos las rectas que unen los círculos y la cuarta parte del que falta

Paso 11.- Se borra y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN ADibuja, a escala 1:5, las dos vistas que mejor definen la pieza. Una de ellas, represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Trazamos los ejes la altura del alzado y la circunferencia de la planta. Las medidas se dividen por 5

Paso 2.- Se trazan los ejes laterales la circunferencia menor de diámetro 25 mm.

Paso 3.- Se traza la circunferencia mayor como vemos la altura de la parte que sale por los lados a 10 mm y llevamos el circulo al alzado.

Paso 4.- Se borra y trazamos las paralelas de la planta.

Paso 5.- Trazamos los círculos de las entradas laterales y se llevan al alzado las correspondientes a las mismas.

Paso 6.- Se borra y rayamos.

Paso 7.- Se acota y tenemos el resultado final.

EJERCICIO 1 OPCIÓN BDibuja la pieza dada en la figura adjunta, indicando claramente los centros y puntos de tangencia de los diferentes arcos de enlace. Debes reproducir la figura a escala 5 / 7. No es necesario que acotes. Utiliza en punto A como referencia.

Paso 1.- Hallamos la escala grafica. Se toma sobre la recta dada 71,49 mm y sobre la línea auxiliar 70 mm por ejemplo, se divide la auxiliar en 10 partes iguales y aplicamos el teorema de Thales.

Paso 2.- Por el punto A trazamos los ejes vertical y horizontal, los que forman 30º y con centro en A y radio 70 mm trazamos un arco que resulta el otro eje.

Paso 3.- Trazamos los círculos que vemos con el radio dado.

Paso 4.- Trazamos los nervios que forman el ángulo de 30º con un espesor de 4 mm. En la parte superior se trazan los 6 círculos de radio 5,7 mm para lo que construimos dos hexagónos tal como vemos.

Paso 5.- trazamos el enlace inferior , trazamos dos círculos de radio 38 mm que se tienen que cortar en el eje porque la pieza es simétrica, a continuación hallamos los puntos de tangencia.

Paso 6.- Hallamos los otros centros para ello con centro en A trazamos un arco de radio 48 mm y centro en los otros dos centros otros arcos de radio 57, que nos determinan los centros y a continuación hallamos los puntos de tangencia .

Paso 7.- Resultado final.

EJERCICIO 2 OPCIÓN BDibuja las proyecciones diédricas de un hueco cuadrado de 1,4 m x 1,4 m, para construir una chimenea en la vertiente WUVZ del tejado de la figura. El centro del cuadrado es el punto O y dos lados son paralelos a la dirección UV.El tejado está dibujado a ESCALA 1 :100.

Paso 1.- Hallamos la tercera proyección del tejado. Obtenemos O''' y a continuación por O' trazamos una perpendicular a la LT y por O''' una paralela para obtener la proyección vertical O'‘.

Paso 2.- A partir de O' trazamos la anchura de la chimenea 1,4 m a escala 1: 100.

Paso 3.- Sobre la tercera proyección llevamos también la medida de la chimenea 1,4 m a escala 1: 100.

Paso 4.- Desabatimos sobre PH y obtenemos la proyección horizontal del hueco y si hacemos lo mismo sobre el vertical se obtiene la proyección vertical.

EJERCICIO 3 OPCIÓN BDibuja la perspectiva isométrica de la pieza dada por sus vistas completando el perfil derecho, sin tener en cuenta el coeficiente de reducción isométrico. Escala 1:1. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Completamos el perfil derecho.

Paso 2.- trazamos los ejes isométricos a partir del punto R.

Paso 3.- Trazamos el prisma que contiene a la pieza con las medidas dadas.

Paso 4.- Trazamos el chaflán en el frente.

Paso 5.- Trazamos el otro chaflán.

Paso 6.- Tomamos el largo y ancho de la parte plana superior.

Paso 7.- Trazamos las rectas verticales (verdes), después la horizontal azul claro y por ultimo la recta inclinada azul oscuro.

Paso 8.- Borramos y trazamos los ejes para el circulo isométrico.

Paso 9.- Trazamos el circulo isométrico.

Paso 10.- Resultado final.

EJERCICIO 4 OPCIÓN BDibujar a escala 1:5, y acota según normas, las dos vistas que mejor definen la pieza. Una de ellas, represéntala cortada por el plano de simetría de la pieza. Utiliza el punto R como referencia.

Paso 1.- Construimos la escala grafica.

Paso 2.- Por R’-R’’ trazamos los ejes y la altura del alzado.

Paso 3.- Trazamos el orto eje y las circunferencias de la planta y la altura del alzado.

Paso 4.- Llevamos las circunferencias al alzado.

Paso 5.- Borramos lo que sobra.

Paso 6.- Comenzamos a trazar las tangentes exteriores entre dos circunferencias.

Paso 7.- Seguimos trazando las tangentes exteriores entre dos circunferencias.

Paso 8.- Trazamos las rectas tangentes.

Paso 9.- Acotamos y rayamos el corte total.