Examen extraordinario - UPM
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Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Figura 5 Examen extraordinario Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad 14 de diciembre de 2012 Apellidos ..................................... Nombre ......................... Nº..................... Curso 3º Ejercicio 1. (Se recogerá a las 10,30 h aproximadamente.) A) La estructura de la figura 1 consta de un tramo recto AB y otro curvo, circular, AC. Se sustenta sobre un apoyo fijo en A y otro deslizante inclinado en B. Para la carga puntual en C, Se pide: a) Calcular el valor y el signo de la reacción horizontal H A . (0,5 puntos) B) La viga de la figura 2 está sometida a las cargas axiales (aplicadas en la directriz) que se muestran en la figura. Se pide: b) Dibujar y acotar la ley de esfuerzos axiles. (0,5 puntos) C) La estructura de la figura 3 está compuesta por dos barras AC y BC articuladas en sus extremos. Para la carga mostrada, se pide: d) Calcular el movimiento horizontal u C del punto C, con su signo. (0,5 puntos) D) Para la viga de la figura 4, empotrada-apoyada y con rótula en su punto medio, se pide: d) Calcular el máximo momento flector en valor absoluto, con su signo, que puede producir en A la carga uniforme dada que se puede extender sobre cualquier tramo de AB. (0,5 puntos) E) La figura 5 muestra el arco antifunicular de la carga dada. Se pide: e) Calcular la cota y D que ha de tener el punto D. (0,5 puntos)
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Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Examen extraordinarioResistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad 14 de diciembre de 2012
Apelli dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Nº.....................Curso 3º
Ejercicio 1. (Se recogerá a las 10,30 h aproximadamente.)
A) La estructura de la figura 1 consta de un tramo rectoAB y otro curvo, circular, AC. Se sustenta sobre unapoyo fijo en A y otro deslizante inclinado en B. Parala carga puntual en C, Se pide:
a) Calcular el valor y el signo de la reacción horizontalHA . (0,5 puntos)
B) La viga de la figura 2 está sometida a las cargas axiales(aplicadas en la directriz) que se muestran en la figura. Sepide:
b) Dibujar y acotar la ley de esfuerzos axiles. (0,5 puntos)
C) La estructura de la figura 3 está compuesta por dos barras ACy BC articuladas en sus extremos. Para la carga mostrada, se pide:
d) Calcular el movimiento horizontal uC del punto C, con su signo.(0,5 puntos)
D) Para la viga de la figura 4, empotrada-apoyada y con rótula en su punto medio, se pide:
d) Calcular el máximo momento flector en valor absoluto, con su signo, que puede producir enA la carga uniforme dada que se puede extender sobrecualquier tramo de AB. (0,5 puntos)
E) La figura 5 muestra el arco antifunicular de la cargadada. Se pide:
e) Calcular la cota yD que ha de tener el punto D.(0,5 puntos)
Solución del Ejercicio 1 del examen de 14/12/12
A)
B)
C) NBC= P; BC= PL/EA= 0,001L;NAC= 0; AC= 0�uC×tg 30º= BC ; uC=� BC /tg 30º=�1,732 L×10�3 m
D) La línea de influencia de MA indica que convienecargar toda la viga y que:
Comprobación:
E) Por equili brio: VA= VB= 50L. Para que el momentoflector en C sea nulo (condición de antifunicular):
Para que el momento flector en D sea nulo:
Examen extraordinarioResistencia de Materiales,Elasticidad y Plasticidad 14 de diciembre de 2012
Apelli dos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Nº.....................Curso 3º
Ejercicio 2. (Se recogerá a las 11,00 h aproximadamente.)
El pórtico de la figura, empotrado en A y en B y con una rótula en su clave C, sufre el incrementode temperatura uniforme indicado en la figura. La rigidez a flexión de sus vigas se da en la propiafigura. Se desprecian las deformaciones debidas a los esfuerzos axil y cortante. Se pide:
a) Dibujar y acotar la ley de momentos flectores. (1,5 puntos)
b) Dibujar la deformada a estima. (0,5 puntos)
c) Dibujar y acotar la ley de esfuerzos axiles. (0,5 puntos)
Solución del Ejercicio 2 del examen de 14/12/12
La estructura es hiperestática de grado 2. Por la simetría, queda reducido a grado 1. La coacciónhiperestática será la H que impedirá el movimiento horizontal del punto C.
Por temperatura:
Por hiperestática H aplicada en C:
El movimiento total uC= uC (ext)+uC(H)= 0 se consigue con:
a EI H N MD MA
0,8 120.000 2,49 1,99 5,98 13,96
0,9 200.000 3,28 2,63 8,86 20,68
1,1 400.000 4,40 3,52 14,51 33,84
1,2 600.000 5,54 4,43 19,94 46,54
Examen ordinario
Resistencia de Materiales,
Elasticidad y Plasticidad
14 de diciembre de 2012
Apellidos .............................................................................
Nombre......................................................Nº.....................
Curso 3º Adaptación marcad x aquí
Ejercicio 4. (Se recogerá a las 13,30 h aproximadamente.)
La figura representa un suelo sometido a las cargas (expresadas por unidad de longitud) que se indican.
Se pide, para el punto A -que se encuentra a una distancia de 5 m de cada una de las cargas- y en el
plano dibujado:
1. Calcular las tensiones principales (0,4 puntos)
2. Dibujar en al plano las direcciones principales de tensión (0,3 puntos)
3. Tensión cortante máxima y su dirección (0,3 puntos)
Del mismo modo, para el punto B (que se encuentra en la línea de acción de una de las cargas) y en el
plano dibujado:
1. Calcular las tensiones principales (0,5 puntos)
2. Dibujar en al plano las direcciones principales de tensión (0,5 puntos)
3. Tensión cortante máxima y su dirección (0,5 puntos)
Nota: La solución cuando se aplica una única carga P que genera compresión en el suelo se obtiene con
la función de tensión φ = - (1/π) P r θ sen θ, donde las coordenadas se indican en la figura adjunta
respecto de la carga P aplicada.
Se tomará P = 100 KN/m
P P
5 5
45 A 45
B
Coordenadas para φ
P
r
θ
