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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA

ADMINISTRACIÓN FEDERAL DE SERVICIOS EDUCATIVOS EN EL DISTRITO FEDERAL DIRECCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN DE SERVICIOS EDUCATIVOS

COORDINACIÓN SECTORIAL DE EDUCACIÓN SECUNDARIA SUBDIRECCIÓN DE OPERACIÓN

DEPARTAMENTO DE COORDINACIÓN DE JEFES DE ENSEÑANZA

GUIA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACION

PERIODO: _______________________________________

Escuela Secundaria No. ES4-835 “MAESTRO MANUEL ACOSTA”____________ Turno: MATUTINO__

Especialidad: _MATEMÁTICAS __I__________________ Grado: _PRIMERO__ Grupo: ______

Nombre del alumno: ____________________________________________________________

Tema: Significado y uso de los números

Subtema: Números naturales

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES.

La escritura del número es: Siete billones, sesenta mil millones, nueve mil noventa. Y está formado

por 7 unidades de billón, 6 decenas de millar de millón, 9 unidades de millar y 9 decenas.

3er. Periodo 2do. Periodo 1er. Periodo

Billones Millares de

millón Millones Millares Unidades

Cen

tenas

de

bil

lón

Dec

enas

de

bil

lón

Unid

ades

de

bil

lón

Cen

tenas

de

mil

lar

de

mil

lón

Dec

enas

de

mil

lar

de

mil

lón

Unid

ades

de

mil

lar

de

mil

lón

Cen

tenas

de

mil

lón

Dec

enas

de

mil

lón

Unid

ades

de

mil

lón

Cen

tenas

de

mil

lar

Dec

enas

de

mil

lar

Unid

ades

de

mil

lar

Cen

tenas

Dec

enas

Unid

ades

7 0 6 0 0 0 0 0 0 9 0 9 0

Ahora tú completa los siguientes ejercicios

Recuerda que nuestro sistema de numeración emplea la, base 10; por

tanto, es un sistema decimal: Al agrupar 10 unidades de un orden

inferior obtenemos una de un orden superior: Al agrupar diez

unidades obtenemos una decena; al agrupar 10 decenas obtenemos

una centena, 10 centenas conforman una unidad de millar, 10

unidades de millar una decena de millar y así sucesivamente.

Analiza el cuadro que te presenta cada orden, clase y periodo con sus

respectivos nombres.

(PARA SER LLENADO POR EL ALUMNO)

pág. 2

Tabla 1.

Escritura con letra Escritura con números

Doce millones once mil uno.

502 005 000 020

Nueve millones tres mil noventa.

3 000 030 300

Siete billones veintiún mil

Tabla 2.

Numeral de acuerdo al orden Numeral

2 decenas de millar, 1 decena de millón y dos centenas,

400 007 001 001

5 decenas, 1 unidad de millón y 1 centena de millar

100 010

9 unidades de billón, 9 decenas y. 9 decenas de millón

Letra Número

Siete millones seis mil cinco 7 006 005

Anota el de menor y mayor valor:

Menor valor: ____________________________

Mayor valor: ____________________________

Número Letra

04178 Cuatro mil ciento setenta y ocho

Encuentra todos los números que puedan obtenerse, combinando las

cinco tarjetas que se encuentran abajo de la página, recórtalas y a

buscar. Anótalos como se indica en el ejemplo.

Ahora encuentra las combinaciones posibles que pueden obtener con

los números 8, 0, 4, 7, y 1. No olvides usar los cinco dígitos y anota los

números que encontraste con letra y número observa el ejemplo

pág. 3

Encuentra el número de menor y mayor valor que se puede formar con esos cinco dígitos:

Menor valor:_______________________

Mayor valor: _______________________

SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Sistema Egipcio.

SISTEMA EGIPCIO SISTEMA DECIMAL SISTEMA EGIPCIO SISTEMA DECIMAL

100 230

1 053

1 000 234

30 012

340

2 010 100

21 305

6000

4012

4 078

¿Encontraste el valor de los símbolos? 1Anótalos!

Símbolo Valor Símbolo Valor Símbolo Valor Símbolo Valor

Dedo

Cuerda

enrollada

Dedo

apuntando

Hombre

sorprendido

Talón

Flor de loto

Pez

Para cada uno de los sistemas que veremos te daremos algunos ejemplos

resueltos para que deduzcas el valor de los símbolos; al final de cada

sistema vendrán las conclusiones o principios que maneja cada sistema.

pág. 4

Conclusiones.

Podían repetir hasta nueve veces un símbolo

Carece de un símbolo para representar a cero

La base de su sistema fue, decimal.

El principio aditivo les permitía ir combinando los distintos símbolos para formar numerales de

diversa magnitud.

Sistema Romano

A continuación se presentan algunos números escritos en el sistema romano, con base en ellos anota en la

tabla el valor que representa cada letra.

III = 3 VII = 7 XXVI = 26 LXX = 70

CCXXX = 230 DCII = 602 MMCIII = 2 103

¿Encontraste el valor de los símbolos? 1Anótalos!

Símbolo I V X L C D M

Valor

Observa cómo se escriben los siguientes números y a la derecha anota las operaciones correspondientes como

en los ejemplos:

a) II = 2 ________________1 + 1 = 2_____________

b) IV = 4 ____________________________________

c) VIII = 8 ____________________________________

d) XIX = 19 ________10 + (10 – 1) = 10 + 9 = 19______

e) XXIV = 24 ____________________________________

f) XL = 40 _______________50 – 10 = 40___________

g) LXXII = 72 ____________________________________

h) XC = 90 ____________________________________

i) CCX1 = 211 ____________________________________

J) CD = 400 ____________________________________

k) CDXLI = 441 ____________________________________

l) CM = 900 ____________________________________

m) XIII = 13 000 (10 + 1 + 1 + 1)(1000) = (13)(1000) = 13 000

n) VII DII = 7 502 ____________________________________

ñ) IX = 9000 ____________________________________

Conclusiones.

Emplea los principios: aditivo, sustractivo y multiplicativo.

Los símbolos fundamentales (I, X, C y M) pueden repetirse consecutivamente hasta tres veces.

No maneja el principio posicional.

No tiene un símbolo para representar a cero.

pág. 5

Sistema Maya

= 3 = 6 = ___ = 10

= 11 = ____ = 17 = ___

20 23 ____ 25

400 440 500 ____

¿Encontraste el valor de los símbolos? 1Anótalos!

Conclusiones.

Emplea los principios: aditivo multiplicativo y posicional.

La base de su sistema es vigesimal (20)

Tiene un símbolo para representar a cero.

Escribían los números de abajo hacia arriba.

Al ser posicional multiplicaban la primer posición por 1, la segunda posición por 20, la tercer

posición por 400 y así sucesivamente.

Sistema Binario

Observa como se construye el sistema binario y completa los valores faltantes.

1 = 1

10 = 2

11 = 3

100 = 4

101= 5

___ = 6

111 = 7

1 000 = 8

1 001 = ____

_______ = ____

_______ = 11

_______ = 12

Símbolo Valor Símbolo Valor Símbolo Valor

Concha

Punto

Barra

pág. 6

Conclusiones.

Sólo usa dos símbolos fundamentales: cero (0) y uno (1)

Utiliza potencias de base dos para representar distintos órdenes de magnitud.

Emplea los principios aditivo, multiplicativo y posicional.

Ejercicio: Encuentra los valores faltantes. Es importante que recuerdes que el sistema binario se construye

por potencias de base dos.

Número

en base

diez

Número en base dos

2n 2

6 2

5 2

4 2

3 2

2 2

1 2

0

(2)(2).... 64 32 16 8 4 2 1

810 1 0 0 0 = 8

910 = 9

1310 1 1 0 1 = 13

1 0 0 1 1 =

2210 1 0 1 1 0 = 22

1 1 0 1 0 1 1 0 =

1 0 1 0 1 0 1 =

5710 = 57

Tema: Significado y uso de los números

Subtema: Números fraccionarios y decimales

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES EN LA RECTA

NUMÉRICA A PARTIR DE DISTINTAS INFORMACIONES.

Observa la siguiente recta numérica, vamos a localizar

en ella a: 2

1, 2,

2

1 y 4

1. No olvides que al haber dos

valores ubicados en la recta numérica está definida la

posición de cero.

Observemos que de 1 a 4

3, existen

4

3, por lo que

dividimos nuestro segmento en tres partes cada parte será

4

1, y con esta medida ya puedes ubicar al cero así como

los demás valores, como te mostramos a continuación.

1

1 4

3 1

1

1 4

3

0 2

1 2

2

1

4

1

1

1

pág. 7

a) Localiza: 2

1, 0.8,

5

8 y

10

3

6

1

En la recta no está definida la posición del cero, lo pueden ubicar donde crean conveniente, pero de manera que tengan espacio suficiente para localizar las fracciones pedidas.

Veamos otro caso donde los valores son números

decimales trata de localizar: 1.50, 2.25, 1.8, 1.65, 0.7,

1.45 y1: Nosotros te ayudaremos ubicando: 0.

1.300 2.1 Aquí está cero

Ahora te toca encontrar los números que te

indican en cada caso. ¡Tú puedes!

5

3

1

Analicemos otro ejemplo, donde sólo se localiza 6

1 y nos

piden localizar: 6

4, 1,

3

2 y 1.5.

1

6

1

6

4

0

1

2

3

2

1.5

pág. 8

El esquema nos presenta una sucesión, la cual va aumentando en cuatro. Para llegar a la regla o

fórmula es importante redactarla en función de la posición, por ello esa diferencia que existe

entre cada valor de la sucesión es la que va a multiplicar a la posición, ahora nos falta verificar si

sólo es necesario multiplicar para encontrar el valor de cualquier posición. Veamos:

A la posición 3 le corresponde el valor de 10. Si multiplicamos el valor de la posición por cuatro

(diferencia que existe entre cada valor de la sucesión), nos da 12 y el valor que nos debe de dar es

10, por lo que hay que restar dos para llegar al valor indicado.

b) Localiza: 1.5, 0, 6

1 y 2.

c) Ubica los siguientes números: 1.250, 2

3, 5

4, 1.80 y

4

5.

d) Anota el número que corresponde al punto señalado con la flecha:

_________

______

Tema: Significado y uso de las literales.

Subtema: Patrones y fórmulas.

SUCESIONES NUMÉRICAS Y DE FIGURAS.

3

2

1.700 2.2

4

5

3

0 3

Entrada Máquina Salida

Posición:

1, 2, 3, 4, 5, ....

Sucesión:

2, 6, 10, 14, 18, ....

Regla general:

Cuatro veces la

posición menos dos.

Fórmula:

4p – 2

1

1

pág. 9

Entrada

Posición

Máquina

Aplicar la regla o fórmula

Salida

Sucesión

14

25 4(25) – 2 = 98

140

200

475 4(475) – 2 = 1898

a) 5, 12, 19, 26, 33, 40, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Fórmula:_____________________________________________________________________________

Posición 82:____________

b) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Fórmula: _____________________________________________________________________________

Posición 100: ___________

c) 11, 15, 19, 23, 27, 31, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Fórmula: _____________________________________________________________________________

Posición 250: ___________

d) 3, 9, 15, 21, 27, 33, …

Regla: _______________________________________________________________________________

Fórmula: _____________________________________________________________________________

Posición 75: ___________

Temas: Transformaciones

Subtema: Movimientos en el plano

Temas: Medida

Subtema: Justificación de fórmulas

Subtema: Estimar medir y calcular

FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

Ayúdanos a

completar la tabla

¿Qué procedimiento seguirías para encontrar

cualquier término de cada una de las siguientes

sucesiones?

¿Cuánto tendrá de perímetro el

marco exterior de mi fotografía?

Para ayudarla tenemos que conocer las medidas del marco exterior, como

puedes observar se trata de un cuadrado. Si tiene por medida 45 cm sumaremos

sus cuatro lados, o bien multiplicaremos por cuatro la medida de uno de los

lados por tratarse de un cuadrado. Dándonos un perímetro de 180 cm.

pág. 10

El área del marco es: _________cm2

e) Encuentra el perímetro y área de las siguientes figuras:

Ahora calcularemos el área del mismo marco. Para obtenerla

multiplica la medida del lado por el mismo lado, ayúdanos a obtener

el valor. ¡Tú puedes!

Para resolver los siguientes ejercicios consulta tu

libro de texto o tu cuaderno de notas, ya que

aplicarás las fórmulas geométricas para calcular

lo que te piden.

a) Observa el siguiente marco. Obtén el perímetro del marco

exterior e interior, y calcula el área de todo el marco. 24 cm

28 cm

16 cm

20 cm

b) Considerando las medidas que presenta nuestra figura, ¿qué tipo de

triángulo es?; y ¿cuál es su perímetro y su área?

16 dm

6 dm

10 dm

c) ¿Cuál es el perímetro y área de un pentágono regular que mide 5 cm

por lado y su apotema es de 3.44 cm?

2 u

2 u 2 u

8 u

4 u

24 dm

32 dm

20 dm

10 cm

7 cm

4 cm 4.3 cm

Lado

Apotema

d) Si la rueda de una bicicleta recorrió 250 m de distancia y su radio es de

0.22 m, ¿cuántas vueltas completas dio la rueda aproximadamente?

pág. 11

De acuerdo a lo anterior:

AB = A’B’

AA’ es paralelo al BB’

Ahora tu completa los siguientes enunciados:

El segmento ______ es igual al segmento AC,

El segmento CC’ es _________________ al eje m .

El ángulo B es igual al ángulo: _______

P = ________ P = __________ P = ____________

A = ________ A = __________ A = ____________ A = _____u2

f) Calcula el área sombreada de las siguientes figuras:

PROPIEDADES DE LA SIMETRÍA AXIAL.

La reflexión de una figura respecto a un eje (axial) es

conocida como simetría.

Te pedimos repasar las diferentes reflexiones efectuadas en

clases, las traslaciones y giros, a efecto de que seas capaz de

hacer observaciones adecuadas de los resultados obtenidos al

reflejar sucesivamente una figura respecto a ejes paralelos,

respecto a ejes perpendiculares.

Cuando se construye la simétrica de una figura dada se conservan propiedades como:

Igualdad de lados.

Igualdad de ángulos.

Colinealidad.

Paralelismo y perpendicularidad.

C’

A

B

C

A’

B’ m

r= 1.5 cm

3 cm

2.5

cm

Área sombreada = __________________ Área sombreada = __________________

r = 1.4 cm

pág. 12

Traza la imagen simétrica a la figura:

Temas: Análisis de la información

Subtema: Relación de proporcionalidad

Subtema: Porcentajes

PROPORCIONALIDAD

Problema: Si Laura pagó $52.50 por tres kilogramos de jabón. ¿Cuánto se pagará por 12 kilogramos iguales a

los anteriores?

Solución 1: Calculando el valor unitario.

17.50 Cantidad que se pagará por un kilogramo de jabón.

3 52.50

22

15

00

12 X $17.50 = $ 210 Multiplicamos lo que cuesta 1 kg por la cantidad pedida.

R = Por 12 kg de jabón se pagarán $210.00

Solución 2: Construyendo una tabla.

kg de jabón 3 kg 6 kg 12 kg

$ $ 52.50 $ 105 $ 210

Razón.- Es la comparación por cociente entre dos números

naturales (el divisor debe ser diferente de cero)

b

a

Proporción.- Si comparamos dos razones equivalentes, entonces la

igualdad obtenida recibe el nombre de proporción.

d

c

b

a

Para resolver un problema es importante que lo leas

detenidamente, te familiarices con los datos y busques una

estrategia para abordarlo. A continuación te mostraremos

cómo un problema lo podemos resolver de distintas maneras.

pág. 13

R = Se pagarán $ 210.00 por 12 kg de jabón

Solución 3: Por proporciones

kg

a

kg 123

50.52$ Se plantea la proporción

kg3

)kg12)(50.52($a

3

630a Realizando operaciones

210a

R = $210.00 se pagará por 12 kg de jabón.

1. Un resorte sufre un alargamiento de 5 mm cuando soporta un peso de 30 kg. ¿Cuál será su alargamiento

cuando soporta un peso de 48 kg?

2. Por 2

1 kg de queso se paga $ 60.00. ¿Cuánto se pagará por

4

3 kg?

3. Si 14 m de tela pesan 4.2 kg, ¿cuánto pesan 10 m de esa tela?

4. En una escuela hay 3 niñas por cada 4 niños. Si en total hay 260 niños, ¿cuántas niñas son?. ¿Cuántos

alumnos en total tiene la escuela?

5. Héctor, Antonia y Verónica compraron un paquete de 100 hojas tamaño carta. Héctor aportó $ 12.00 de

los $ 30.00 que costó el paquete; Antonia aportó $ 9.00 y Verónica el resto: Si se reparten el paquete en

partes proporcionales, ¿cuántas hojas le tocan a cada uno?

Encontramos el valor faltante (Propiedad

fundamental de las proporciones)

Resuelve los siguientes problemas, recuerda que existen

diferentes maneras de resolverlos, sé que elegirás la mejor

1 2

pág. 14

PORCENTAJES

Temas: Significado y uso de las operaciones

Subtema: Problemas aditivos

Subtema: Problemas multiplicativos

FRACCIONES Y DECIMALES

Adición y sustracción con igual denominador.- Sólo se suman o restan

según sea el caso los numeradores y se anota el mismo denominador.

NOTA: Sacar enteros si la fracción es impropia, simplificar. Ejemplo:

Porcentaje es el tanto por ciento, cantidad o proporción que en cada

cien unidades se fija o resulta en cómputos económicos, estadísticos,

etc.

Ejemplo:

8 % = 08.0100

8

35 % = 35.0100

35

15.8 % = 158.0100

8.15

En una escuela que tiene una población de 30 alumnos el 30 % fue de

visita al museo, ¿cuántos alumnos no fueron al museo ?

Considera:

Fueron al museo 30 %

No fueron al museo: 70 %

¡Inténtalo!

En un almacén de ropa, hay un descuento del 30 % en los artículos

para caballero. Calcula el descuento que hacen por un artículo cuyo

precio normal es de $150.00.

Considera:

Descuento: 30 %

Lo que pagará: 70 %

Resuélvelo

Una fracción es la parte de un todo .Observa el siguiente dibujo

Todo = 1

8

1

2

1

8

1

4

1

Recuerda que para obtener los enteros necesitas realizar la división

y para simplificar una fracción a su mínima expresión, se dividirán

sus dos términos sucesivamente por los divisores comunes que

tengan, hasta que resulte una fracción irreducible.

pág. 15

15

25

15

14

15

11 15

10 =

3

2

Obtención de enteros

5

4

10

8

10

15

10

23

Simplificación

Adición y sustracción con diferente denominador.- Se obtiene el m.c.m. de los denominadores, el número

obtenido será el denominador común, el m.c.m. se divide entre el denominador de la primera fracción y el

cociente obtenido se multiplica por el numerador de esa fracción. El número obtenido se coloca como

sumando en el numerador de la fracción resultante y se procede igual para el resto de las fracciones; en la

sustracción se siguen los mismos pasos, sólo que los números obtenidos se restan. Ejemplo:

30

57

30

272010

10

9

3

2

15

5 30

27 =

10

9

15 3 10 2

15 3 5 3 m.c.m. (15, 3, 10) = 2 x 3 x 5 = 30

5 1 5 5

1 1 1

40

9

40

3544

8

7

10

11

10 8 2

5 4 2 m.c.m. (10,8) = 23 x 5 = 40

5 2 2

5 1 5

1 1

Adición y sustracción con números mixtos,- Se reducen los números mixtos a fracciones impropias

(multiplicando el denominador de la fracción por el entero y al producto obtenido se le suma el numerador),

y se deja el mismo denominador del número mixto. Ejemplo:

3

2 +

8

4 +

6

1 = 3

17 + 8

52 + 6

19 =

24

76156136 = 24

368 =

24

8 =

3

1

4

3 –

2

1 = 4

27 – 2

7 =

4

13

4

1427

=

4

1

Multiplicación de fracciones.- Para multiplicar las fracciones generalizamos como sigue:

bd

ac

db

ca

d

c

b

a

Se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.

5

1

15 3 6

1

15

6 3 3

1 1

pág. 16

Ejemplos:

7

3

35

15

7

5

5

3

4

1 x

3

2 =

4

13 x 3

8 =

12

8 =

3

2

División de fracciones.- Para efectuar una división lo que hacemos es multiplicar el dividendo por el inverso

multiplicativo del divisor.

Ejemplo:

20

72

2

8

10

9

8

2

10

9 20

12 =

5

3

Inverso

multiplicativo

O bien para dividir una fracción generalizamos de la siguiente forma:

bc

ad

cb

da

d

c

b

a

Se multiplica el numerador de la primer fracción por el denominador de la segunda y

el denominador de la primera por el numerador de la segunda

Ejemplo:

3

2 ÷

4

3 = 3

11 ÷ 4

11 =

113

411

= 33

44 =

33

11 =

3

1

1) 14

10

14

6 11) 8.0

4

1

2) 15

13

15

2 12)

7

1 x

9

2 =

3) 8

7

10

11 13)

8

4

5

9

4) )4

1

3

2(6

5 14)

5

7

11

33

5) 8

2

10

9 15)

6

2 +

8

3 +

12

1 =

6) 3

2 –

5

1 = 16) ( )

4

2

3

1 =

Realiza los siguientes ejercicios:

3 2 8 8

3 3

3 2 1 1

3

4 8

8 3 9

7 3 4

pág. 17

7) 5

8

12

6 17) 5.0

5

1

8) 15

2

3

4

5

2 18) 3

2

7

9) 16

3

12

4 19)

5

4

9

7

10) 3

2 ÷ 6

4 = 20)

6

5 10

9 =

Problemas:

1. El maestro de electricidad tenía 2

1m de cable eléctrico. Lo usó para mostrar cómo se hace una

conexión y le ha quedado 4

3m, ¿ cuánto cable utilizó en la conexión ?

2. Con un bote de aceite completamente lleno, cuya capacidad es de 2

1 litros, se llenarán botellas de

4

3 de litro. ¿ Cuántas botellas podrán llenarse ?

4

6

4 1

10 7

4

Para sumar o restar decimales, escribimos los números en columna, alineando el punto

(quedando enteros con enteros, décimos con décimos centésimos con centésimos etc.);

realizando la operación como en los números naturales. En la sustracción cuando el

minuendo no tiene el mismo número de dígitos que el sustraendo se sugiere agregar

ceros para igualarlos evitando equivocarnos al hacer el algoritmo.

a) 45.2 + 26 + 3.872 + 1.3=

45.2

26

+ 3.872

1.3

76.372

b) 43.75 – 17.4854=

43.7500

17.4854

26.2646

Para multiplicar dos decimales o un entero por un decimal, se multiplican

como los números naturales, separando en el producto (resultado) de derecha a

izquierda, tantas cifras decimales como haya en ambos factores. Observa el

ejemplo:

45.9

X 0.25

2295

918

3.213

+

El punto se recorre tres lugares a la izquierda por

que los factores reúnen tres cifras decimales.

pág. 18

1) 37

945.91 2.485

2) 75.0

24

75

.2400 32

3) 64.0

608.4

64

8.4607.2

1. Ramón tiene $ 425.50, Antonio $ 120.00 más que Ramón y Luis $ 45.50 más que Antonio, ¿ cuánto

tienen en total ?

2. Si una docena de tazas cuesta $ 507.60, ¿ Cuál es el valor de una taza ?

2.485

37 91.945

179

314

185

00

Se divide igual que los

números naturales y el

punto se coloca en el

cociente tantas cifras como

tenga el dividendo

El divisor se convierte en un

número natural (recorriendo

el punto a la derecha tantos

lugares como sea necesario),

al dividendo se le agregan

tantos ceros como lugares se

recorrió el punto

7.2

64 460.8

0128

000

32.

75 2400.

150

00

Al igual que el caso anterior

se convierte el divisor en un

número natural entero por lo

que se recorre el punto hacia

la derecha tantas cifras

como sea necesario, el

número de cifras que se

recorrió en el divisor, se

recorre en el dividendo, si se

requiere de cifras se utilizan

ceros.

Te toca aplicar lo aprendido.

¡Tú puedes!

Recuerda que en la división de números decimales se pueden

presentar tres casos:

1) División de un decimal entre un número natural

2) División de un número natural entre un número decimal

3) División de un número decimal entre un número decimal

Te mostraremos un ejemplo de cada caso:

pág. 19

3. Las calificaciones de los exámenes de Felipillo para el tercer periodo de evaluaciones fueron:

7.5, 9, 6.5, 7, 8.5 y 8, si el promedio de Manuelito fue de 8, que diferencia hay en sus promedios.

4. Un rectángulo tiene 4.9 cm de ancho, si su área es 42.875 cm2 ¿ cuál es el largo de dicho rectángulo ?.

5. Se tienen 1 054.5 m de cable, ¿ cuántas porciones de 2.85 m se pueden obtener de él ?

Temas: Formas geométricas

Subtema: Rectas y ángulos

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO

La recta que pasa por el vértice de un ángulo y

lo divide en dos ángulos iguales se llama

bisectriz del ángulo. Los lados de un ángulo son

simétricos respecto de la bisectriz.

Bisectriz

Eje de simetría

P

Q

R

La mediatriz de un segmento es la

perpendicular al segmento que

pasa por el punto medio de dicho

segmento. La mediatriz de un

segmento es el eje de simetría del

segmento. A B

C

D

Med

iatr

iz

a) Traza las bisectrices de los ángulos.

b) Traza las mediatrices de los segmentos

AB y BC.

A

B

Para el siguiente ejercicio necesitarás de un

compás y una regla,

pág. 20

Fecha de aplicación:______________________________________________

(Para ser llenado por el alumno)

Nombre y firma del profesor (a) que elaboró: _____________________________

Prof. Fco. Rafael García Bazán

El Director(a)

GILBERTO BECERRA JUÁREZ __________________________________

Nombre y firma

Vo. Bo. jefe(a) de Enseñanza de la especialidad

AURORA AIDE TRUJANO MOLINA ______________________________

Nombre y firma