Carolina Zúñiga Rivera 2B

LIC. Edgar Mata

Distribuciones

Binominal, Poiison y Exponencial

Distribución Binomial

Al realizar un estudio en la UTT se demostró que existe una probabilidad de que el .49 del alumnado no tienen placas actuales si se toma una muestra de 55 autos del alumnado.

¿Cuál es la probabilidad de que 5 de ellos no tengan las placas actuales?

nC k(p k)(q) n - k

P=0.49 (3478761)(.028247524)(0.51)55-5

q=0.51 (3478761)(.028247524)(0.51)50

n=55 (3478761)(.028247524)(2.390610402x10-15)k=5 =2.349166418x10-10

POR POISSON: NO SE PUEDE PORQUE NO SE CUMPLEN LAS

CONDICIONES BASICAS Y LOS RESULTADOS SERIAN MUY DIFERENTES

En la Universidad Tecnológica de Torreón se decidió hacer un estudio a los profesores para saber que grado de responsabilidad tenían con sus vehículos, se encontró una probabilidad de que el 11% eran ONAPAFA.

Si se toma una muestra de 40 vehículos. ¿Cuál es la probabilidad de que 12 de dichos vehículos sean ONAPAFA?

n C k (p k ) (q) n - k

P=0.11 (5586853480)(3.138428377x10-12)(0.89)40-12

q=0.89 (5586853480)(3.138428377x10-12)(0.89)28

n=40 (5586853480)(3.138428377x10-12)(0.038275439)k=12 =0.0006711192

POR POISSON: NO SE PUEDE PORQUE NO SE CUMPLEN LAS CONDICIONES

BASICAS Y LOS RESULTADOS SERIAN MUY DIFERENTES, YA QUE EN ESTA DISTRUBUCION LA PROBABILIDAD DEBE SER PEQUEÑA Y EL TAMAÑO DE MUESTRA GRANDE.

Todos los días a la entrada de la UTT los vigilantes registran a los vehículos que ingresan a dicha institución, un día el rector quiere saber quienes son mas responsables con su vehículo si los alumnos o los maestros, los vigilantes registraron un total de 144, hay una probabilidad del 44% que el vehículo sea de un alumno y se tomo una muestra de 30 autos

¿Qué probabilidad hay de que 9 de estos vehículos sean de un alumno?

n C k (p k )(q) n - k

P=0.44 (14307150)(6.181218395x10-4)(0.56)30-9

q=0.56 (14307150)(6.181218395x10-4)(0.56)21

n=30 (14307150)(6.181218395x10-4)(5.121676304x10-6)k=9 =0.045559168

POR POISSON: NO SE PUEDE PORQUE NO SE CUMPLEN LAS CONDICIONES

BASICAS Y LOS RESULTADOS SERIAN MUY DIFERENTES, YA QUE EN ESTA DISTRUBUCION LA PROBABILIDAD DEBE SER PEQUEÑA Y EL TAMAÑO DE MUESTRA GRANDE.

Distribución Poisson

La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?

Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson:

Al hacer los cálculos tenemos que P(x = 3) = 0.0892

Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en 300 días de trabajo es de 8.9%.

La probabilidad de que un producto salga defectuoso es de 0.012. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 800 productos ya fabricados hayan 5 defectuosos?

La probabilidad p menor que 0.1, y el producto n * p menor que 10, por lo que aplicamos la de distribución de Poisson ya que cumple con las condiciones básicas:

El resultado es P (x = 5) = 0.04602

Por lo tanto, la probabilidad de que haya 5 productos defectuosos entre 800 recién producidos es de 4.6%.

Un ingeniero que labora en el departamento de control de calidad de una empresa eléctrica, inspecciona una muestra al azar de 200 alternadores de un lote. Si el 2% de los alternadores del lote están defectuosos. Cuál es la probabilidad de que en la muestra,

a) ninguno esté defectuoso,

b) uno salga defectuoso,

c) al menos dos salgan defectuosos

d) más de tres estén con defectos

La probabilidad de que un CD de música dure al menos un año sin que falle es de 0.95, calcular la probabilidad de que en una muestra de 15,

a) 12 duren menos de un año,

b) a lo más 5 duren menos de un año,

c) al menos 2 duren menos de un año.

Distribución

Exponencial

E n la cafetería de UTT la espera para comprar gorditas en promedio es de 5 minutos cual es la probabilidad de que:

a) La espera sea de menos de 2 minutosλ= 0.2 P(x≤k)=1-℮-λk =1-℮-0.2 x 2 = 0.6374615 k= 2 =63.74%b) La espera sea de 4 minutosλ= 0.2 P(x=k)=℮-λk =℮-0.2 x 4 = 0.4493k= 4 =44.93%

Para llegar a la Universidad Tecnológica de Torreón los alumnos tienen que esperar el transporte escolar, el tiempo promedio de espera es de 10 minutos calcula

¿Cuál es la probabilidad de que los alumnos esperen menos de 8 minutos?

λ= 0.1 P(x≤k)=1-℮-λk =1-℮-0.1 x 8 = 0.5506k= 8 =55.06%Cual es la probabilidad de que esperen mas de 12

minutos?λ= 0.1 P(x≤k)=℮-λk =℮-0.1 x 8 = 0.4493k= 2 =44.93%

En la biblioteca de utt se hizo un estudio de cuanto tiempo tardaban en dar servicio de fotocopiado a los alumnos de la intitucion, en promedio se tardan 2 minutos cual es la probabilidad de que:

a) cuando haya mucha gente se tarden mas de 5 minutosλ= 0.1 P(x≤k)=℮-λk =℮-.25 x 5 = 0.2865k= 8 =28.65%

b)Que se tarden menos de un minuto λ= 0.1 P(x≤k)=1-℮-λk =1-℮-0.1 x 1 = 0.0951k= 2 =9.51%