Facultad de Ingeniería Ciencias Físicas y Matemáticas Carrera de Ingeniería Civil

Examen de Calculo Diferencial Tesis A 10/junio/2014 Nombre: Paralelo 1 y 5

NOTA:

Indicaciones generales:

Las preguntas de 1-8 valen 0,5 pts. Cada una, si y solo si estén justificadas y señalas correctamente, caso contrario serán

penalizadas con 1 punto.

Todo el examen puede hacerlo con lápiz, con excepción de las respuestas finales que deben ser con esferográfico azul.

1.-La ecuación de la recta tangente a la parábola 2 8 0y x , y que tiene un ángulo de inclinación con

respecto al eje de las abscisas de 135 esta dada por la ecuación:

a) 2y x

b) 2 0x y

c) 2 0x y

d) 2y x

2.- La ecuación de la mediatriz de la mediatriz del segmento AB del triángulo de la pregunta 3 está dada

por:

a) 6 0x y

b) 1x y

c) 18

d) 5 7

,2 2

3.- El triángulo de vértices ( 4,2)A , ( 1,5)B y (2, 1)C es:

a) Isósceles y rectángulo b) Escaleno y obtusángulo c) Equilátero y acutángulo d) Isósceles y acutángulo

4.- Los valores de k para que las rectas de ecuaciones 2 (2 1) 18 0k x k y y 3 11 0x y sean

perpendiculares deben ser:

a)1

;13

b)1

;13

c) 1

;33

d) 1

;33

5.- El dominio de la función compuesta ( )f g entre las funciones ( ) 2f x x y 2( )g x x es:

a) , 2 2,

b) , 2 2,

c) 2, 2

d) 2, 2

6.- El rango de la función definida por la parábola de eje focal paralelo al eje Y; (0,6)V y cuyo lado recto es

igual a 1 está conformado por todos los números del intervalo:

a) 6,

b) ,6

c) ,

d) 6,

7.- La imagen de la función 1 1

( )1

f xx x

, para el valor de 2x , está dada por:

a) 2 2

2 2 2

b) 2 2

2

c) 0

d) no existe

8.- El dominio de la función 2

1 1( )

1f x

x x

está dado por:

a) , 1 0,

b) , ,0

c) , 1 1,0 0,

d) ,0 0,

9.- Hallar el ángulo agudo de intersección de las asíntotas de la cónica de ecuación 2 29 36 2 44 0x y x y

10.- Un fabricante de cajas para recolectar frutas, necesita elaborar una caja lo suficientemente grande.

Para ello dispone de una pieza rectangular de lata con dimensiones 15 x 8 unidades de longitud, de la

misma se corta las esquinas y se dobla hacia arriba los lados. A) Encuentre un modelo matemático que

exprese el volumen de la caja como función de la longitud del lado de los cuadrados que se cortarán. B)

Determine el intervalo para el valor de lado que puede cortar, estime el valor de dicho intervalo para el

cual el volumen sería el máximo.