Evidencia de Aprendizaje Resolución de ejercicios
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1 Ecuaciones Diferenciales Parciales Unidad 1.Preliminares.
1.1 Evidencia de aprendizaje. Resolución de EDP
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas y ejercicios.
1. Calcule la expresión para la posición de equilibrio estático de una cuerdaque está �ja por los extremos y sobre la cual hay una distribución de cargapor unidad de longitud continuamente distribuida a lo largo de ella.
2. Obtenga la ecuación de oscilaciones pequeñas transversales de una cuerdaque tiene una pequeña bola de masa m �ja a un punto x0 interior de lacuerda.
3. Obtenga la ecuación de oscilaciones de una cuerda que está sumergida enun medio elástico.
4. Calcule la solución general de la ecuación
yux � xuy = 0
e interprete geométricamente el resultado obtenido.
5. Obtenga la EDP de primer orden que debe satisfacer una función u, lacual cumple una relación de la forma
u = f�xyu
�con f derivable.
6. Sea la ecuación
(xy � u)ux + (y2 � 1)uy = uy � x
Resuelva el problema de Cauchy con cada uno de los siguientes datos
�y = 0; x2 � u2 = 1
�x2 + y2 = 1; u = 0
7. Considera la ecuación:uux � uy = 0
� Calcule sus curvas características.
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� Determine la solución de la ecuación que pasa por la curva
y = 0; u = x2 � 1
y dibuje u(x; 0); u(x; 1); u(x; 2); u(x; 3).
8. Calcule la solución general de las ecuaciones:
� (1 + x2)ux + uy = 0� 2xyux + (x2 + y2)uy = 0� yuy � xux = 1� y2ux � xyuy = x(u� 2y)
9. Halle la solución del Problema de Cauchy
2xyux + (x2 + y2)uy = 0
con
u = exp
�x
x� y
�sobre
x+ y = 1
10. Resolver la ecuaciónut + uux = 0
con la condición inicial
x =1
2�2; t = � ; u = �
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