Evidencia de Aprendizaje. Ecuaciones de Primer y de Segundo Grado
-
Upload
diego-efrain-servin-rodriguez -
Category
Documents
-
view
270 -
download
0
Transcript of Evidencia de Aprendizaje. Ecuaciones de Primer y de Segundo Grado
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
Evidencia de aprendizaje. Ecuaciones de primer y de segundo grado
Ejercicio 1: Encuentra las soluciones de las siguientes ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Recuerda que el graficar las ecuaciones puede servirte como guía, pero no como un método para obtener el resultado. Además, si alguna ecuación o sistema de ecuaciones no tiene solución (o soluciones) en los números reales señálalo claramente.
1)
Son tres ecuaciones de dos incógnitas, resolvemos 2 cualesquiera y la tercera debe cumplir esa solución para que haya solución de las tres
La segunda multiplicada por 2 se la sumo a la primera
10x + 8y = 24
12x - 8y = 152
------------------
22x = 176
x = 8
10·8 + 8y = 24
8y = 24-80 = -56
y = -7
Y ahora comprobamos si la tercera tiene x=8 e y=-7 como solución
2·8 - 10·(-7) = 16 + 70 = 86
Luego si cumple.
La solución es
x=8
y=-7
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte 1
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte 2
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
Ejercicio 2: Resuelve los siguientes problemas planteando ecuaciones y resolviéndolas. Es importante que escribas claramente las ecuaciones y el procedimiento completo para resolverlas. Así mismo, señala claramente cuáles son las soluciones pertinentes para el problema original.
a) Una empresa pidió un préstamo de $100,000 por dos años con una tasa anual de interés compuesto. Al finalizar los dos años la deuda ascendía a $104,448.40. ¿Cuál fue la tasa de interés anual que se aplicó?
La fórmula de capitalización del interés compuesto es
C = Co(1+i)^n
Donde
C es el capital final
Co es el capital inicial
i es el interés de cada periodo expresado en número (luego dividido por 100 si es un %)
n es el número de periodos
En este problema nos piden el interés anual y son dos periodos. Sustituyendo los valores tenemos
104448.40 = 100000(1+i)^2
104448.40 / 100000 = (1+i)^2
(i+i)^2 = 1.044484
1+i = sqrt(1.044484) = 1.022
i = 1.022 - 1 = 0.022
Si la queremos expresar en % hay que multiplicarla por 100
i = 2.20%
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte 3
Álgebra Unidad 3. Ecuaciones
b) Dos centros de distribución, C1 y C2, están distanciados por 290 km. A la misma hora salen dos vehículos repartidores de ambos centros de distribución dirigiéndose hacia el otro porque en el camino hay una tienda que tienen que surtir y los dos choferes repartidores quieren ganarle al otro. El del centro C1 viaja a 80 km/h y el del centro C2 viaja a 110 km/h, por lo que llegan simultáneamente a la tienda. ¿A qué distancia de cada centro de distribución está la tienda? ¿Cuánto tiempo condujeron los choferes?
Sea t el tiempo empleado, el vehículo de C1 habrá recorrido 80t km y el otro 110t km.
Entre ambos han recorrido la totalidad del trayecto que hay entre C1 y C2, luego
80t + 110t = 290
190t = 290
t = 290/190 = 29/19
El tiempo fue 29/19 = 1.526315789 horas
Esto que hago ahora no te lo pedirán pero queda bonito dejarlo en horas, minutos, segundos
1h + 0.52526315789 · 60 min =
1h 31.57894737 min =
1h 31min + 0.57894737 · 60 s =
1h 31min 34.74 seg
La distancia a C1 es
80 · 29/19 = 2320/19 = 122.1052632 km
La distancia a C2 es
110 · 29/19 = 3190/19 = 167.8947368 km
Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología | Logística y Transporte 4