Evaluación de Proyectos Económica

8/16/2019 Evaluación de Proyectos Económica

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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectos

EVALUACIÓN DE PROYECTOS:

Lectura 13. Las leyes universales

La ley de la pereza.

Los sistemas tienden a fluir o ir naturalmente por el camino que menos resistencia le

ofrezca.

La ley del caos.

Los sistemas tienden a fluir o ir naturalmente al desorden

La evaluación de los proyectos, como la evaluación de cualquier asunto humano, consideramuchos criterios, no todos ellos objetivos.

Al inaugurarse la carretera Panamericana Norte, se inaugura una vía de alta velocidad. Ensus inicios las viviendas distaban prudentemente de la carretera, sin embargo luego estadistancia fue menos “prudente” y los accidentes no se hicieron esperar, el flujo de personas

que cruzaban la autopista fue mayor y en mayores puntos.Las autoridades preocupadas por el incremento de accidentes, decidieron tomar cartas en elasunto y poner las soluciones correspondientes:- Alternativa 1. Construir un “zanjón” por el cual circulen los vehículos y poner

puentes a nivel para que crucen los peatones sin riesgo para sus vidas. Como ocurrecon el actual “zanjón” a Miraflores.

- Alternativa 2. Construir puentes a desnivel y hacer que las personas suban y bajen por

él, sin riesgo para sus vidas.Hechas las cuentas, la alternativa 1, costaba como 1000 y la alternativa 2 como 100 – lascifras tienen un fin explicativo y no explica los valores de los proyectos - ¿Cuál elegir?Se construyeron los puentes a desnivel, en el entendido que las personas lo usarían pues elno usarlo pondría en peligro, algo demasiado valioso: sus vidas. Sin embargo, las personas,a pesar del puente: ¡Ay! Se seguían muriendo…. Pues, seguían cruzando la pista.[La ley de la pereza es demasiado potente]Las autoridades, reflexionaron, y decidieron poner unas vallas para obligar a las personas aUSAR LA SOLUCION, ¡las obras no se hacen por gusto!, más como si fuese unamaldición las personas: ¡Ay! continuaban muriendo…. Pues seguían cruzando la pista yahora, saltando la valla, con lo que la tasa de accidentes aumentó.

Las autoridades insistieron y elevaron la valla, algunos, los que se atrevieron, trepaban lavalla y ahora se morían por caerse de la valla; los otros, optaron por romper la valla ycruzar nuevamente la mortal pista. Todo parecía indicar que tenían ¿pasión por cruzar la pista? No.


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosRevisando evaluando ahora los proyectos:

Alternativa 1

Costo obras 1000

Costo vidas 0

Total 1000

Nota. Nadie baja al zanjón para cruzarlo.

Alternativa 2

Costo obras 100

Costo vidas X

Total 100 + X

Se requiere cuantificar el valor de las vidas que se pierden, en la alternativa 2, más,suponiendo que fuese una sola vida, ¿Qué valor se le atribuye? La respuesta, a la pregunta,alude a lo que viene denominarse la ética de las soluciones.

Las tendencias de las evaluaciones de los proyectos tienen dos vertientes una que esestrictamente económica (evaluación privada de proyectos) y otra que incluye en adición alo económico lo social (Evaluación social de proyectos) aun cuando esta tendencia se hacircunscrito a un tema impositivo y tributario, en sus bases incluye temas como bienestar eimpacto.Por la limitación del curso se enfocará en los temas estrictamente económicos.

Los proyectos.

Los proyectos se realizan con la finalidad que tengan resultados, los cuales sólo se puedenevaluar en el período de cada proyecto, como tal la evaluación considera el futuro y las

proyecciones que se hayan hecho sobre él.Dichas proyecciones se realizan sobre la base de suposiciones, conjeturas, escenarios, etc.cuya evaluación final solo puede ser ex post, las evaluaciones ex ante son las que realizan aefectos de conocer la robustez de dichos proyectos.

El hijo adolescente, pregunta a su padre: Papá, ¿es caro el matrimonio?El padre responde: Si es caro. Imagínate, todavía lo sigo pagando.

Métodos de evaluación de proyectos

Los métodos en general son instrumentos, herramientas que se diseñan para efectos deintervenir en la solución de un problema, como tal son instrumentos, no son “varitas

mágicas” cuyo uso garantiza la solución de los mismos.

El que tiene como única herramienta un martillo, ve todos los problemas con forma declavo.


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosLuego, es necesario conocer las herramientas, pero igualmente importante es concocer suslimitaciones y alcances:

1. VAN : Valor actual neto

2. B/C : Beneficio / Costo3. TIR : Tasa interna de retorno4. TRC : Tiempo de Recuperación de capital (Payback)

Los cuatro métodos de evaluación de proyectos considerarán los flujos de caja yaelaborados según desarrollado en el capítulo anterior, es decir, los flujos incluyen losingresos, egresos, depreciación, intereses e impuestos. Estos métodos son los de mayor uso,los mismos que se describen a continuación:

1. VAN: (Valor actual neto)

Considerando, por simplificación, un flujo de caja de un solo período como el mostrado

VAf (k) = 110/(1+k) Valor actual de los flujosVAN (k) = 110/(1+k) – 100

Dado que el flujo de caja se ha elaborado desde el punto de vista del propietario del proyecto, su evaluación tendrá el mismo enfoque, con lo que el valor de “k” es la tasa queel propietario otorga a su capital y que espera que el proyecto iguale o supere dicha tasa. Ental sentido el VAN es una medida objetiva de la cantidad de dinero que el proyecto generaluego de haber pagado todos los conceptos (incluido el capital).Hecha la evaluación del flujo del proyecto en análisis, se tiene:

k 5% 10% 15%

Vaf (k) 104.76 100.00 95.65

VAN (k) 4.76 0.00 -4.35

Luego, el VAN del proyecto variará con la tasa del evaluado. Si el costo del capital del propietario es 5%, el proyecto será considerado muy bueno, porque en adición a que cubriótodos sus costos, incluidos los de su capital al 5%, genera un capital adicional, unincremento en la riqueza del propietario en 4.76.Si el costo de capital es 10%, el proyecto es capaz de cubrir todos sus costos, incluido el delcapital al 10%, como tal, es como si su expectativa por el valor de su dinero fuese del 10%y el proyecto le paga esa expectativa.


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosSi el costo del capital es 15%, el proyecto no es capaz de pagar los costos que genera ycomo tal si esperaba una capitalización al 15%, con este proyecto no será posible y comotal no es atractivo para el propietario.En otras palabras, si al evaluar un proyecto al costo de oportunidad de capital (cok) el VANdel mismo debería ser igual o mayor a cero, para ser atractivo, sino éste debe ser

desechado.

Valor del Costo de Oportunidad de capital (COK)

Es el costo que el propietario le da a su capital, de acuerdo con el uso que le está dando. Porejemplo si su capital lo tiene en una entidad financiera, la misma que le viene pagando 7%.Si le ofrecen retirar dicho dinero para invertir en una transacción financiera que le pagará4% ¿Le conviene al propietario del capital? Obviamente, no. Pues si ya tiene una inversiónen la cual le pagan 7% y le ofrecen 4%, propondría que como mínimo le paguen igual. Dela misma forma si le ofrecen otra posibilidad en la cual le ofrecen pagar 11%, hecha suevaluación, de riesgos ciertamente, el propietario podría decidir por esta nueva alternativa.

Sin embargo, hoy, su costo de oportunidad es 7%, y es el parámetro con el cual evalúa si leconviene.Por tanto el COK, es particular de quien toma la decisión y varía de persona a persona.

Si, decide tomar la nueva opción de 11% y termina llevando sus fondos a esa opción, sunuevo COK será 11% y como tal su nueva referencia.

Generalizando el cálculo del VAN

Considerando un proyecto cuya vida útil es “n” y cuyo flujo de fondos es el que acontinuación se muestra:

Criterio VAN

n

j j

j

COK

f I VAN

1 )1(

Un proyecto es conveniente cuando VAN ≥ 0


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosEl VAN evalúa la generación o pérdida de riqueza que genera una inversión para el propietario, es una medición dineraria de dicha variación de la riqueza.

2. Método Beneficio/costo (B/C)

El método B/C mide la relación entre el valor actual del flujo de caja del proyecto y lainversión que se realiza en él. Considerando el flujo de caja:

La relación B/C se establece como:

Dado que se compara el valor actual del flujo de caja (beneficios) con la inversión, es deesperar que los beneficios superen o igualen a la inversión, con lo que:

Criterio VAN

3. Método de la tasa interna de retorno

El método de la tasa interna de retorno determina una tasa límite a partir del cual el proyecto deja de ser conveniente para quien realiza la inversión, en tal sentido, esta tasa esla que hace cero el VAN del proyecto.

Luego si el VAN es cero:

I

COK

f

C B

n

j j

j

1 )1(

/

n

j j

j

TIR

f I O

1 )1(

Un proyecto es conveniente cuando B/C≥ 1.0


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Si la TIR supera el COK, está claro que el VN será negativo y como tal inconveniente,luego

Criterio TIR

Como los proyectos en general tienen flujos de caja positivos en cada uno de los períodosque dura el proyecto, con lo cual al desarrollar la expresión se tiene una poli nómica degrado n, con una única raíz real (la TIR).En general si se grafica el VAN respecto de la variación de la tasa de actualización de dichoflujo, se obtiene el siguiente gráfico:

La curva del VAN, cortará el eje horizontal en un punto, que corresponde a la TIR.Cualquier valor del COK menor a la TIR hace viable y atractivo el proyecto, no así en elcaso que el COK supere a la TIR.

Sin embargo en algunos casos es posible, tener el siguiente flujo de caja, en el cual enalgunos períodos lo flujos tengan signos negativos, en cuyo caso.

n

nn

jn

n

j

j

TIR

f

TIR

f

TIR

f

TIR

f

TIR

f

TIR

f I

)1()1(...

)1()1()1()1(11

1

3

3

2

21

Un proyecto es conveniente cuando TIR es el mayor posible


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La solución de esta polinómica, tendrá varias raíces reales, y su gráfica será:

4. Método del tiempo de retorno de capital (TRC). Pay back

Este método es el menos elaborado y más simple de los presentados, aunque se usa conregularidad en proyectos de inversiones menores.Consiste el sumar aritméticamente los flujos periódicos del flujo de fondos hasta el período en el cual dicha suma supere o iguale a la inversión. Luego del TRC es el valordel período.

Criterio TRC ó Pay back

Es mejor un proyecto cuyos flujos terminen cubriendo el monto de la inversión en el menortiempo posible.

Ejemplo:Se desea evaluar dos proyectos que tienen los flujos que se muestran:

PROYECTOS ALTERNATIVOS

COK 10%

Año P(A) P(B)

0 -100 -1001 10 50

2 20 40

3 30 30

4 40 20

5 50 10

Un proyecto es conveniente cuando TRC es el menor posible


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectos Nótese que los proyectos tienen la misma inversión y los mismos flujos de caja, aunque losflujos periódicos están invertidos.Los valores de los indicadores del proyecto son:

a. Tiempo de recuperación de capitalTRC(A) 4

TRC(B) 3El proyecto B es mejor A (tiene menor TRC)

b. Valor Neto ActualVNA(A) 6.53

VNA(B) 20.92El proyecto B tiene mayor VAN que A, es mejor B

c. Tasa interna de retorno

TIR(A) = 12.0%TIR(B) = 20.3%

La curva de la TIR B corta al eje horizontal después que ALa TIR de B es mayor que A y como tal es mejor B

d. Beneficio costo

B/C (A) = 1.07B/C (B) = 1.21

La relación B/C de B es mayor que la de A.

Conclusión.- El proyecto B es mejor que el proyecto A, en todos los indicadores.

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

0% 4% 8% 12% 16% 20%

PA

PB


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosEjercicio.

No siempre los indicadores del proyecto tienen que coincidir en la evaluación de la bondaddel proyecto. Por ejemplo dado el siguiente flujo:

0 1 2

-10 50 -60

La ecuación que determine la TIR será:

VAN = -10 +2)^1(

60

1

50

TIRTIR

De la solución de la ecuación se puede deducir que TIR tiene dos valores 100% y 200%,valores que a todas luces son muy buenos y como tal se debería recomendar el proyecto

Asimismo si se determinara el TRC del proyecto, este es 1 y como tal también muy bueno.Sin embargo considerando que el COK = 10%,

VAN (10%) = -14.13Cuestión que determina la inviabilidad del proyecto, desde el punto de vista de creación dela riqueza a partir del proyecto, a efectos de poder graficar la discrepancia se ha trazado lacurva del VAN en función de la tasa de interés.

Como puede notarse la curva obviamente no es una monótona decreciente y como tal en el primer tramo los valores son negativos y como tal a la tasa del COK el valor es negativo,solo para valores que estén entre 100 y 200% el VAN sería positivo, cuestión a todas lucesirreal. Las soluciones matemáticas si bien son posibles, no siempre pueden ser aplicables.


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Elección de alternativas de proyectos

Las alternativas de solución para un problema o una necesidad específica, tienen algo encomún, no todas abarcan el mismo período de tiempo, no todas requieren la mismainversión y como tal cuando se requiere compararlos, surge la necesidad de desarrollar una

metodología de análisis y evaluación de los mismos.

Alternativas:

Costos: C1; C2; C3 Duración del proyecto en años, serviciodurante “n” años; tiempo de vida.n1; n2; n3.

Cada alternativa A: Tiene su costo C i y

su duración ni Inversión para cada Ai = Ii

U1; U2; U3 : Utilidades de cada proyecto.

Comparación de Proyectos.-


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosUAE = Valor anual equivalente. Un flujo de caja no uniforme f 1i, lo hemos transformado enun flujo equivalente uniforme.En conclusión se comparan los flujos uniformes resultantes, como tal se puede tomar elvalor puntual de los flujos equivalentes y se les compara.

Ingresos: Interesa el mayor de todos.Si lo que se compara son

Costos: Interesa el menor de todos.


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Ejercicios.

Selección económica de un conductorSe viene evaluando la selección de un conductor eléctrico de una línea de transporte de

electricidad, el requerimiento es llevar 45 A durante 6000 horas al año, por efectos desimplicidad esta carga será constante durante los 20 años en el cual se espera evaluar elconductor. El costo de la energía es de 5 ctvs US$/kWh, la tasa de evaluación es del 10% yel costo del kg de cobre es 450 US$/kg.Los conductores que se proyectan como alternativas son los siguientes, de los cuales hayque elegir el que tenga conveniencia económica:

Calibre 3/0 2/0 1/0 1 2 3

Diámetro (mm) 10.40 9.27 8.25 7.35 6.54 5.83

Sección (mm2) 85.03 67.43 53.48 42.41 33.63 26.67

Peso (kg/km) 757.43 600.69 476.47 377.74 299.60 237.56

Resistencia (Ohm/km) 0.20 0.26 0.32 0.41 0.51 0.65

Este es un caso típico en el cual los ingresos no son relevantes, pues de lo que se trata es elde minimizar costos, por tanto la solución que presente el menor costo será el que se adoptecomo la mejor alternativa. La suposición es que la vida útil de todos los conductores es lamisma, por tanto son proyectos con diferentes niveles de inversión pero con igual vida útil.

La base de análisis será 1 km de conductor:

Inversión en cobre = Peso Cu * Precio Cu

Anualidad de la inversión = Inversión * [ (1+i)

n

*i]/[(1+i)

n

-1]Resistencia = R = ρ * L / A Costo energía pérdidas= I2* R * t * tarifaCostos Operación y mantenimiento anual (CO&M) = 2.5% Inversión

Calibre 3/0 2/0 1/0 1 2 3

Inversión cobre ($) 3408.42 2703.11 2144.10 1699.85 1348.20 1069.03

Anualidad inversión ($) 400.35 317.51 251.85 199.66 158.36 125.57

Costo energía perdidas ($) 123.17 155.32 195.86 246.95 311.52 392.64

CO&M ($) 85.21 67.58 53.60 42.50 33.71 26.73

Total Costos ($) 208.38 222.90 249.47 289.44 345.23 419.37

Total anual ($) 608.74 540.41 501.31 489.11 503.59 544.94

Evaluando el costos total anual por cada conductor (VAE = anualidad de la inversión +costos pérdidas de energía + CO&M) se puede deducir que el conductor que genera elmenor costo total anual (VAE) es el conductor con calibre 1.Graficando los resultados (ver gráfico siguiente), puede notarse que a medida que eldiámetro del conductor disminuye la inversión decae (línea azul) pues el peso disminuye,sin embargo se sabe que la resistencia se incrementa cuando el diámetro disminuye y como


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectostal las pérdidas se incrementan (Línea lila), como lo que interesa es el valor total (líneaamarilla), este es mínimo cuando el calibre es 1.

Visualmente, se elige el conductor cuyo costo total (curva amarilla) sea el menor.

¿Continuar o reemplazar con el equipo?

Se trata de dos equipos:

- Primero. El equipo existente está operando, su valor actual es 2500 y su vida útil es

5 años, al cabo del cual su valor residual será 1000, asimismo se sabe que el CO&M

es de 10650 por año.

- Segundo. Es un equipo nuevo, cuyo valor es 10000 y su vida útil es 15 años al cabodel cual su valor residual será 2000, sin embargo que su CO&M será de 8000 poraño.

¿Qué conviene mantener operando la máquina actual o reemplazarlo por la máquina nueva?

En este caso también lo relevante son los costos y no los ingresos, como tal lo que se trataráde encontrar es la alternativa con menores costos.

Son dos proyectos con inversiones diferentes y tiempos de vida diferentes, con lo cual losindicadores del VAN (por ejemplo) no son recomendables. A efectos de graficar ladistorsión, nótese que el VAN del proyecto 1, es menor que el VAN del proyecto 2 y quesegún este criterio tendríamos que elegir el proyecto 1. Sin embargo, si incluimos el efectodel tiempo a partir del uso del VAE, se puede notar que el Proyecto 2 es el que tiene menorcosto anual y como tal debe ser el elegido.

0

100

200

300

400

500

600

700

3/0 2/0 1/0 1 2 3

U S $ / k m

Seccion

Seleccion de conductor

Anualidad

Costos

Total


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosEvaluando los proyectos según el VAE:

Proyecto 1 Proyecto 2

Inversión 2500 Inversión 10000

Valor residual 1000 Valor residual 2000

Vida útil 5 Vida útil 15O&M 10650 O&M 8000

Calculo valor presente(Paso 1)

Inversión -2500.0 Inversión -10000.0

Residual 620.9 Residual 478.8

O&M -40371.9 O&M -60848.6

Valor presente -42251.0 Valor presente -70369.9Cálculo del VAE(Paso 2)

VAE 1 -10495.70 VAE 2 -9251.8

Con el segundo proyecto se tienen menos costos y como tal son de mayor conveniencia, enel entendido que ambos equipos producen el mismo servicio.

¿Cuánto pagar por una línea de transmisión?

Considerando que se está evaluando la adquisición de una línea de transmisión cuyo valores 100 um, del cual se sabe que según el régimen tarifario peruano, tanto la inversión comolos costos de operación y mantenimiento de dicha serán pagados de la siguiente forma:

- La inversión se pagará en treinta años a una tasa del 12%.

- Los costos de operación y mantenimiento (CO&M) se pagarán igualmente en forma

anual y este monto será el 3% del valor de la inversión.

En estas condiciones se requiere construir el flujo de caja de la inversión, así como el valoractual del proyecto, a partir del cual se evaluará el valor a pagar por la línea.

El flujo de caja del proyecto considerará los ingresos y egresos que se generan en el proyecto, así los ingresos serán aquellos que correspondan a los ingresos que recibirá por elreconocimiento de la inversión realizada y el reconocimiento de los CO&M. Por el lado delos gastos que va a realizar sólo se considerarán los costos reales de CO&M que realice,que para el caso se va a considerar que gastará exactamente lo que le pagan.

Para efectos de la evaluación inicial se considera que el capital es propio, que ladepreciación de la inversión será lineal en 30 años con un valor residual nulo, los impuestosa la renta ascienden al 30%.

Los ingresos anuales que tendrá la línea en análisis, según lo indicado será:


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Ingresos = @I + CO& M

Ingresos =

Operación y Man tenim Inversión

M CO f

.

&

El monto anual de la inversión a pagar se calcula a partir de:

ii

i f P

n

n

)1(

1)1(

En tales condiciones el flujo de caja del proyecto será:

Ingresos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ……

Inversión -100 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4CO&M 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Egresos 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Utilidad bruta 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4 12.4

Depreciación 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 3.33 UAII 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1 9.1

I 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72 2.72

UN 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36 6.36

Flujo -100 9.69 9.69 9.69 9.69 9.69 9.69 9.69 9.69 9.69 9.69

Para el cálculo del VAN se requiere el valor del COK del evaluador del proyecto, así, para:

COK VAf VAN

8% 109.09 9.1

10% 91.35 -8.7

12% 28.06 -21.9

En consecuencia el valor del COK influye definitivamente en el valor del proyecto y pues puede ser un proyecto muy bueno o no, dependiendo quien lo evalúa.Asimismo, haciendo algunos análisis adicionales, se puede evaluar el efecto que ladepreciación acelerada puede tener en la evaluación de estos flujos. Si se evaluara el proyecto a una tasa del 10% y una depreciación acelerada de 8 años (el óptimo), el valor delVaf pasa a ser 101.75 y por ende el VAN pasa a ser positivo, luego en la bondad de un proyecto influyen también otros factores, como el señalado.

Si se incluyera el efecto financiero en la evaluación de la inversión, en el cual supongamosque puede conseguir créditos al 8% para financiar el 80% del valor del proyecto,considerando la depreciación de 30 años, el VAN del proyecto ya financiado asciende a19.34, valor muy atractivo, considerando que sólo necesita invertir 20.


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosReconstrucción de los componentes del flujo de caja

Dispone los siguientes flujos de caja económicos (la última línea) de los proyectos A, B yC:

Proyecto 0 1 2 3 4 5 6A -139.5 50 30 40 40 30

B -139.5 50 70 -20 70 -30 51

C -139.5 80 60 32

Considerando que el COK es 10%.

a. Si tuviera que ejecutar los tres proyectos uno a continuación de otro, ¿Cuál sería lasecuencia que genera mayor valor para el propietario?

b. Considerando que consigue un crédito para el proyecto C a una tasa del 9% por unmonto de 100 que será pagado a interés constante y que el valor de recuperación del

proyecto es cero al término del mismo. Sustente si le conviene tomar dicho crédito.

a. Realizando el cálculo del VAN y el VAE de cada proyecto

Vaf VAN VAE

A 146.25 6.75 1.78

B 146.25 6.75 1.55

C 146.36 6.86 2.76

Dado que las vidas útiles de los proyectos son diferentes, aun cuando las inversiones soniguales, no se puede usar el criterio del VAN. Pero si insistiera en usarlo, lo analizaremos

solo para hacer notar inconsistencia, nótese que los proyectos serían igualmente atractivos(un proyecto se considera equivalente a otro cuando la diferencia entre sus valorescomparables no excede el 5%), ojo, el céntimo no hace la diferencia o decide la elección.La evaluación debe realizarse con el VAE de cada uno de ellos, con lo que resulta muyclaro que el proyecto C es mejor A y este mejor que B.

Luego la mejor secuencia para la ejecución de los mismos, uno a continuación de otro, esCAB. Imagine una secuencia de 3 flujos de 2.76, seguido de 5 flujos de 1.78 y finalmente 6flujos de 1.55. (Los mayores flujos al inicio generan un mayor valor actual).

Para evaluar la conveniencia del crédito. Previa a la evaluación se tiene que reconstruir el

flujo del proyecto, al respecto y considerando que los flujos de caja corresponden a un flujoeconómico (capital propio), se sabe que:

(I-E) – d = UAII (1)Como el capital es propio no hay interés I=0, luego;UAI = UAIIUN= UAI – 0.3 UAI = 0.7 UAI (2)Asimismo:


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosUN + d = f (3)Reemplazando (1) y (2) en (3)I-E = (f-0.3 d)/0.7En la tabla se obtiene:

0 1 2 3I-E 94.36 65.79 25.79

d 46.50 46.50 46.50

UAII 47.86 19.29 -20.71

Int

UAI

Imp

UN

f 80 60 32

Nota. Se considera depreciación lineal en tres años y valor residual nulo.

Se nota que el valor de UAII en el período 3 es negativo y como tal no tendrá deduccióntributaria, que la fórmula si lo ha considerado por lo que se tendrá que realizarse unreajuste.

Inversión -139.5 0

Préstamo 0 0

I-E 94.4 65.8 32.0

d 46.5 46.5 46.5

UAII 47.9 19.3 -14.5

I 0.0 0.0 0.0

UAI 47.9 19.3 -14.5

I 14.4 5.8 0.0

UN 33.5 13.5 -14.5

f -139.5 80.0 60.0 32.0

El VAN en estas condiciones es de 6.9.

Ya con el flujo económico identificado se procede a realizar la inclusión del crédito:Calculando el flujo de amortizaciones e interés del crédito indicado, al 9% y cuotasconstantes.

Capital Interés amortización Cuota

0 100 0

1 9 0 9

2 9 0 9

3 9 100 109


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosEl flujo con el crédito es como sigue:

Inversión -139.5

Préstamo 100.0 -100.0

I-E 94.4 65.8 32.0

d 46.5 46.5 46.5

UAII 47.9 19.3 -14.5I 9.0 9.0 9.0

UAI 38.9 10.3 -23.5

I 11.7 3.1 0.0

UN 27.2 7.2 -23.5

f -39.5 73.7 53.7 -77.0

Con el crédito indicado el VAN asciende a 14.Ello indica que el crédito incrementa el VAN del proyecto, con lo que sería recomendablerealizar el financiamiento.

Ejercicio.Viene gestionando dos proyectos cuyos montos de inversión y tiempo de duración de proyectos son 1200 y 5 años para el primer proyecto y 1500 en 4 años. Se sabe que la vida

útil de las inversiones es de seis años y no tienen valor residual.

Los flujos de ingreso y egresos para el primer proyecto son:

Periodo 0 1 2 3 4 5

ingresos 0 400 600 600 700 440

gastos 0 100 200 250 200 200

Asimismo para este proyecto dispone de un crédito de 900 a la tasa del 14%.

Igualmente para el segundo proyecto se disponen de los siguientes datos:

Periodo 0 1 2 3 4

ingresos 0 600 700 752 750

gastos 0 150 200 250 300

Para este proyecto dispone de un crédito de 1100 a la tasa del 16%.

a. Calcule el TRC, VAN y el TIR de ambos proyectos y elija el mejor proyecto. Justifique

su respuesta. b. ¿Le conviene incrementar su deuda en el segundo proyecto?

Solución.


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Universidad Nacional de IngenieríaCurso: Ingeniería EconómicaCapitulo: Evaluación de proyectosConsiderando el crédito para el primer proyecto:

año capital amortización interés cuota0 900 0 0 0

1 764 136.2 126.0 262.16

2 609 155.2 106.9 262.16

3 432 176.9 85.2 262.16

4 230 201.7 60.4 262.16

5 0 230.0 32.2 262.16

Asimismo, la depreciación

año V d D0 1200

1 1000.0 200.0 200.0

2 800.0 200.0 400.0

3 600.0 200.0 600.0

4 400.0 200.0 800.0

5 200.0 200.0 1000.0

6 0.0 200.0 1200.0

Se construye el flujo de fondos

Periodo 0 1 2 3 4 5Inversión -1200 0 0 0 0 200.0

Préstamo 900 -136.2 -155.2 -176.9 -201.7 -230.0

ingresos 0 400 600 600 700 440

gastos 0 100 200 250 200 200

depreciación 0 200 200 200 200 200.0

UAII 0 100 200 150 300 40.0

Intereses 0 126 107 85 60 32

UAI 0 -26 93.1 64.8 239.6 7.8

impuestos 0 0 27.9 19.4 71.9 2.3

Neto 0 -26 65.1 45.4 167.7 5.5

Flujo fondos -300 38 109.9 68.4 166.0 175.5


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Evaluación de Proyectos Económica

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