Evaluación de portafolio de inversionistas … · La evaluación de la gestión de portafolio de...

/ Paúl Castillo es analista del Departamento de Análisis y Programación Financiera, y Ruy Lama es 1

analista del Departamento de Intermediación Financiera no Bancaria del BCRP. Las opiniones vertidas en esteartículo no representan necesariamente la opinión del BCRP. Los autores agradecen los valiosos comentarios deRoberto Chang, Adrián Armas y Jorge Iberico.

/ La Rueda de Bolsa es un mecanismo centralizado de negociación, en el cual se transan principalmente2

acciones y operaciones de reporte.

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Evaluación de portafolio de inversionistas institucionales:fondos mutuos y fondos de pensiones

Por Paul Castillo B. y Ruy Lama C.1

El mercado de capitales peruano ha experimentado un notable desarrollo en la presente década. Entre1992 y 1996 la capitalización bursátil se incrementó de un monto ligeramente superior a U.S.$ 2,600millones a más de U.S.$ 13,000 millones. Por otra parte, los montos de negociación en Rueda de Bolsa se2

han incrementado desde U.S.$ 550 millones en 1992 a más de U.S.$ 5,000 en 1996. En este contexto, losprincipales inversionistas institucionales, los fondos mutuos y los fondos de pensiones, cumplen un rolfundamental en el mercado de valores al ser los principales demandantes de activos financieros. A través dela participación de los fondos mutuos y fondos de pensiones, se provee de recursos financieros a diversossectores de la economía, lo que en última instancia redunda en un mayor crecimiento económico.

La evaluación de la gestión de portafolio de los inversionistas institucionales es de suma importanciaen el mercado de capitales, dado que el desempeño financiero de estos inversionistas condiciona el bienestarde un gran número de partícipes. La ausencia de información referente a la eficiencia con la cual los fondosmutuos y fondos de pensiones administran su portafolio, podría conducir a decisiones erróneas por parte delos partícipes o afiliados.

Usualmente se suele evaluar la eficiencia de un determinado portafolio en función exclusiva del nivelde rentabilidad que éste obtiene. Ello lo podemos ver, por ejemplo, en la publicidad de los fondos mutuoso fondos de pensiones, donde se asocia inmediatamente la rentabilidad del fondo con el desempeño deladministrador. Sin embargo, esta forma de evaluar la gestión de portafolio no es adecuada. Para tener unainformación completa sobre la administración de un fondo en particular es necesario además considerar elriesgo en que se incurre para alcanzar un nivel dado de rentabilidad. Ello se debe a que conforme el riesgoasociado a un fondo sea mayor, la certidumbre de obtener la rentabilidad promedio que ofrece éste serámenor.

En este sentido, esta investigación tiene un doble objetivo. En primer lugar, determinar el nivel deeficiencia en la gestión de portafolio de los principales inversionistas institucionales locales: los fondosmutuos y los fondos de pensiones. En segundo lugar, explicar a que se deben las diferencias en la calidad degestión de los fondos.

El trabajo está dividido en cinco secciones. En la primera se detalla la evolución de los fondosmutuos y los fondos de pensiones. En la segunda se explica la metodología empleada para evaluar a losinversionistas institucionales. Posteriormente, se analizan los principales resultados hallados para el caso delos fondos mutuos y fondos de pensiones. Por último, se establecen las principales conclusiones de lainvestigación.

/ En 1994, mientras que el Indice General Bursátil tuvo una rentabilidad nominal de 52,1 por ciento, los3

dos fondos mutuos existentes en ese año, Inversiones Perú e Interfondos, tuvieron un rendimiento nominal de 2,5por ciento y 9,8 por ciento, respectivamente.

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I. Evolución de los inversionistas institucionales

Fondos mutuos

El marco legal de los fondos mutuos surge con la anterior Ley del Mercado de Valores en1991(Decreto Legislativo N° 755, Título VIII), y con el primer reglamento de los fondos mutuos en 1992(Resolución CONASEV N° 543-92-EF/94.10.0). Sin embargo, recién es a partir de noviembre de 1993, conel establecimiento de Inversiones Perú, que empiezan a funcionar las Sociedades Administradoras de losFondos Mutuos (SAFM). En una primera etapa de operaciones, el sistema de fondos mutuos se concentróen inversiones de renta variable. Debido al limitado desempeño que mostraron las SAFM desde el inicio deoperaciones , el conjunto de fondos tuvo un bajo nivel de crecimiento. A finales de 1995 existían tres fondos3

mutuos (Inversiones Perú, Credifondo, Interfondos), los cuales en conjunto contaban con 941 partícipesy administraban un patrimonio de S/. 12,5 millones.

A partir de 1996 la dinámica del sistema de fondos mutuos fue distinta. El patrimonio administradopasó de S/. 12,5 millones en enero a S/. 361,5 millones en diciembre, lo que representó una tasa decrecimiento de 2777 por ciento (Ver gráfico 1). El número de partícipes se incrementó de 941 a 4909 (Vergráfico 2). Este crecimiento se explica básicamente por el surgimiento de los fondos mutuos de renta fija. Estacategoría de fondos iniciaron sus operaciones en marzo con S/. 12,3 millones y 215 partícipes, y al final delperíodo llegaron a acumular un patrimonio de S/. 350 millones y contar con 4478 partícipes. En ese lapsoaparecieron cinco fondos mutuos de renta fija, los cuales fueron planteados para que se especialicen eninversiones por tipo de monedas. Los fondos mutuos Credifondo Soles e Hiper Renta Soles tienen la políticade realizar inversiones en valores denominados principalmente en moneda nacional. Mientras que CredifondoDólares, Renta Premium, e Hiper Renta Dólares tienen como estrategia poseer una cartera de inversionescon títulos denominados principalmente en dólares.

Gráfico 1PATRIMONIO DEL SISTEMA DE FONDOS MUTUOS

(Millones de Nuevos Soles )

Fuente: CONASEV

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2000

4000

6000

8000

10000

96:01 96:04 96:07 96:10 97:01 97:04

PARTICIPES

3

Gráfico 2PARTÍCIPES EN EL SISTEMA DE FONDOS MUTUOS

Fuente: CONASEV

Los fondos mutuos de renta fija tuvieron una elevada tasa de crecimiento debido a las alternativasde inversión que ofreció el mercado de instrumentos de renta fija en 1996. Si observamos el gráfico 3 seaprecia que el saldo de bonos en circulación aumentó notablemente en los últimos años. Mientras que endiciembre de 1994 existían en el mercado bonos valorizados en $ U.S. 325 millones, para mayo de 1997 elmonto de bonos ascendió a U.S.$ 1039 millones. Solamente durante el año 1996 el saldo de bonos de bonosaumentó en 77 por ciento. De esta forma, los fondos mutuos de renta fija aprovecharon las oportunidades deinversión existentes en el mercado de bonos durante 1996.

Gráfico 3SALDO DE BONOS EN CIRCULACIÓN

(Millones de Dólares)

Fuente: CONASEV

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En vista del reciente desarrollo de los fondos mutuos, es que ha sido necesario establecer un nuevomarco legal que esté acorde con la actual situación del mercado de capitales peruano. De esta forma es queen octubre de 1996 aparece la nueva Ley del Mercado de Valores (Decreto Legislativo N° 861, Título IX)que introduce algunas reformas en el marco regulatorio de los fondos mutuos. Asimismo, en febrero de 1997,la CONASEV publicó el nuevo reglamento de los fondos mutuos (Resolución CONASEV N° 078-97-EF/94.10). Ambas normas legales brindan una mayor flexibilidad a la gestión de portafolio, al relajar loslímites de inversión por empresa y grupo económico.

En la actualidad el sistema de fondos mutuos se encuentra en un proceso de consolidación. A finesde julio de 1997, el patrimonio total de los fondos excedía los S/. 980 millones y los partícipes inscritossuperaban las 9,600 personas. Del patrimonio total, el 97 por ciento correspondía a los fondos mutuos derenta fija, y el 3 por ciento a los fondos mutuos de renta variable. Por tipo de moneda, el 94 por ciento delpatrimonio de los fondos estaba denominado en dólares, y el 6 por ciento en soles. Asimismo el sistema defondos mutuos estaba conformado por cuatro SAFM. Santander SAFM poseía el 40 por ciento delpatrimonio, Wiese SAFM el 22 por ciento, Credifondo SAFM el 36 por ciento, e Interfondos el 2 por ciento.En el transcurso de 1997, la CONASEV autorizó el funcionamiento de otras sociedades administradoras. Deesta forma, la entrada de nuevos fondos mutuos fomentará una mayor competencia por la captación de losrecursos de los partícipes, lo que redundará en un mejora en la calidad de los servicios de administración defondos.

Fondos de pensiones

El Sistema Privado de Pensiones (SPP) en el Perú se creó mediante Decreto Ley N° 25897 endiciembre de 1992, con la finalidad de otorgar prestaciones de jubilación, invalidez y sobrevivencia. Hastaantes de la creación del SPP sólo existía el Sistema Nacional de Pensiones (SNP), sistema de reparto queprácticamente se encontraba en quiebra. En ese contexto, el nuevo sistema, se ha convertido rápidamente enel principal sistema de jubilación en el país. El SPP está conformado por fondos de pensiones, yAdministradoras de Fondos de Pensiones (AFP), empresas privadas constituidas con el único fin derentabilizar los fondos de los afiliados siguiendo ciertos principios que la ley establece, como ladiversificación del riesgo, y bajo la estricta supervisión de la Superintendencia de Administradoras de AFP(SAFP).

Los montos administrados por el SPP crecieron rápidamente desde que éste se inició en julio de1993, superando los US $ 1100 millones en el primer semestre de 1997. El dinamismo que ha mostrado elfondo de pensiones ha generado una demanda importante por títulos valores, que se ha traducido en un rápidocrecimiento del mercado primario de bonos y de papeles comerciales, así como del mercado secundario detítulos de renta variable.

Al inicio del sistema, la carencia de títulos en el mercado de valores local representó una limitaciónimportante para la administración de los fondos de pensiones, determinando que la cartera del fondo muestreun alto grado de concentración (ver gráfico 4), tanto por sectores económicos como por emisor. Así, adiciembre de 1993, el 87 por ciento de la cartera se encontraba invertida en valores emitidos por el sistemafinanciero, y el número de emisores que participaban en la cartera sólo alcanzaba 30 instituciones. De igualmanera, la carencia de títulos de largo plazo, especialmente bonos, hizo que la cartera, se concentrara entítulos de corto plazo.

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1

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3

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1994 1995 1996 1997

Sistema Financiero Sector Público Sector Privado

Estructura de Cartera del Sistema Privado de Pensiones

/ “Portfolio Selection”. Journal of Finance 7. N° 1. Marzo 1952.4

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Gráfico 4ESTRUCTURA DE LA CARTERA DEL SISTEMA PRIVADO DE PENSIONES

(1994-1997)

Esta situación ha cambiado de manera importante en los últimos años, la mayor oferta de títulos, ylas reformas introducidas en materia de regulación de inversiones, han facilitado la diversificación de suscarteras de inversiones y un mayor nivel de sofisticación en la gestión de portafolio. Expresión de ello, es quea junio de 1997 la participación de los valores del sistema financiero en la cartera alcanzó el 48,6 por ciento(20 por ciento menos que 1993), mientras que la participación de los valores de largo plazo el 36 por ciento.Asimismo, los instrumentos de renta variable han ganando mayor participación (34,9 por ciento a junio de1997).

En este sentido, la última modificación al marco legal de las inversiones de las Administradoras deFondos de Pensiones (AFP) establece nuevos retos a los administradores de los fondos de pensiones, yofrece nuevas posibilidades de crecimiento al sistema, al permitirles invertir en nuevos instrumentos comoson las operaciones con derivados, la negociación con bonos Brady, las inversiones en fondos de inversióne instrumentos titulizados.

II. Marco teórico

Teoría del portafolio

En 1952 Harry M. Markowitz publicó una investigación que dio origen a la teoría de portafolio4

moderna. El principal aporte de Markowitz fue el de modelar la racionalidad del inversionista en el mercadode capitales. Markowitz señaló que el inversionista promedio desea que la rentabilidad de su portafolio seaalta, pero que además sea lo más segura posible. Es decir, el inversionista busca maximizar los retornosesperados, y minimizar el riesgo del portafolio (medido por la desviación estándar de los retornos).

A continuación se dará una revisión general de la teoría del portafolio. Se explicará brevemente comoun inversionista determina el portafolio óptimo, y además uno de los modelos más empleados en las finanzas,el C.A.P.M, que estima la relación existente entre la rentabilidad y el riesgo de un portafolio.

/ Un mayor detalle del conjunto factible se encuentra en el libro Investments de Sharpe (1995)5

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El conjunto factible y el conjunto eficiente

El conjunto factible consiste en todos los posibles portafolios que pueden conformarse a partir de “n”títulos riesgosos. Este se representa gráficamente en el plano retorno esperado - desviación estándar. En elgráfico 5 se muestra la forma que tendría el conjunto factible. En general, la gráfica del conjunto tendrá unaforma similar a la de un “paraguas” .5

Gráfico 5CONJUNTO FACTIBLE

Sin embargo, un inversionista no necesariamente escogerá cualquier portafolio del conjunto factible.Algunos portafolios del conjunto serán mejores que otros. Así, un agente racional limitará sus posibilidadesde elección a aquellos portafolios que sean los más eficientes del conjunto factible.

Asumiendo que el inversionista es adverso al riesgo, siempre escogerá una combinación de títulosriesgosos tales que:

a. Dado un nivel de riesgo determinado, ofrezca la rentabilidad máximab. Dado un nivel de rentabilidad determinado, ofrezca un riesgo mínimo.

Tomando en cuenta ambos criterios se determina un set eficiente de portafolios que se encuentradelimitado por el segmento AB del gráfico 5. El punto D del set factible no puede formar parte del conjuntoeficiente, ya que para ese nivel de riesgo se puede adquirir un portafolio de mayor rentabilidad (F). Asimismo,el punto C tampoco puede estar dentro del conjunto eficiente; para dicha rentabilidad, puede conformarse unportafolio de menor riesgo (E).

Concavidad del conjunto eficiente

Una propiedad que siempre debe cumplirse en el set eficiente es la concavidad. Esto puededemostrarse mediante un análisis partiendo de una premisa falsa. Supongamos por un momento que el setfactible posee tramos convexos, tal como el segmento PQ del gráfico 6. A partir de los portafoliosestablecidos en cada uno de estos dos puntos, podría generarse un tercer portafolio, Z, que sería unacombinación lineal de P y Q. No obstante, se puede observar que el portafolio Z es superior al W, ubicadodentro del conjunto “eficiente”. Para una rentabilidad dada, el portafolio Z tiene una menor desviaciónestándar que W. De esta forma, el conjunto propuesto inicialmente no puede ser eficiente, en la medida que

/ Como por ejemplo los bonos del tesoro norteamericano. 6

/ Sharpe (1995)7

7

a partir del set pueden obtenerse portafolios superiores.

Gráfico 6CONCAVIDAD DEL CONJUNTO EFICIENTE

El conjunto eficiente en presencia de títulos libres de riesgo

Cuando existe la posibilidad de comprar títulos libre de riesgo, o pedir préstamos a tasas libres deriesgo, el set eficiente cambia de forma. Si un inversionista hubiera escogido el portafolio A (gráfico 7), yexistiera un título libre de riesgo con un retorno igual a R , entonces la recta R - A indicaría todas las6

f f

combinaciones posibles que podrían formarse entre el título libre de riesgo y el portafolio de títulosriesgosos. Sin embargo, estas combinaciones no son las óptimas. Si en lugar del portafolio A se escogierael portafolio B, entonces las combinaciones de R - B, superarían a las de R - A debido a que se podríaf f

obtener una mayor rentabilidad para cada nivel de riesgo. Es posible determinar infinidad de portafolios delset eficiente que podrían entrar en combinación con el título libre de riesgo, pero solamente existe unportafolio óptimo. En el gráfico 7 se puede apreciar que el portafolio óptimo (T) es aquel que maximiza lapendiente de la recta que une el punto asociado al título libre de riesgo y el set eficiente inicial.

La existencia de un solo portafolio óptimo determina el Teorema de Separación. Este teoremaafirma que “la combinación óptima de títulos riesgosos para un inversionista puede ser determinada sin tenerconocimiento alguno de las preferencias hacia el riesgo y rentabilidad del inversionista” .7

De esta forma, el nuevo conjunto eficiente estaría dado por el rayo R - T - H. En el tramo R - T, elf f

inversionista destina parte de sus recursos tanto al título libre de riesgo como al portafolio de valoresriesgosos. En el tramo T - H, el inversionista, para adquirir mayor rentabilidad se endeuda a la tasa R , ef

invierte un monto mayor a sus recursos iniciales en el portafolio T.

8

Gráfico 7 CONJUNTO EFICIENTE EN PRESENCIA DE TÍTULOS LIBRES DE RIESGO

Para los fondos mutuos y los fondos de pensiones el conjunto eficiente anterior no es relevante,debido a que por ley están prohibidos de asumir deudas. El set eficiente bajo esta condición tendría la formapresentada en el gráfico 8. El conjunto será una combinación de los dos casos anteriores. En el tramo R -f

T, no existe restricciones para adquirir un valor libre de riesgo. En cambio en el segmento T-H, como no esposible incurrir en deudas, se invierte la totalidad de los recursos en un portafolio de la frontera eficiente.

Gráfico 8 CONJUNTO EFICIENTE EN PRESENCIA DE TÍTULOS LIBRES DE RIESGO

Determinación del portafolio óptimo

Como se puede apreciar en el gráfico 7, el portafolio óptimo se determina cuando la recta delconjunto eficiente tiene la máxima pendiente. De esta forma, el portafolio óptimo (T) puede hallarse através de un problema de optimización. La función objetivo en este caso es la pendiente de la recta R f - T– H.

Para desarrollar la optimización primero es necesario determinar la forma funcional función objetivo.Si tenemos en cuenta que el set es una función lineal, ésta puede obtenerse a partir de dos puntos: T(R T,σ T ) y R f (R f , 0). De esta forma, la recta del conjunto de portafolios sería:

(1) R p = R f + [ (R T – R f ) / σ T ] * σ p

Donde la pendiente de la recta sería igual a:

(2) φ = [(R,f – R f ) /φ T ]

La ecuación (2) constituye la función objetivo del problerna de optimización. La maximización estásujeta a una restricción. La suma de todas las ponderaciones (X i) de los títulos debe ser igual a uno:

(3) Σ X 1 = 1

Con la finalidad de simplificar el problema, introduciremos la restricción en la función objetivo:

(4) (R T – R f ) = R (R T – R f ) = ( Σ X i ) (R T- R f) = Σ X i (R T – R f )

Si reemplazamos la ecuación (4), en la ecuación (2) y expandirnos la expresión de la varianza σt 8/,finalmente obtendremos la siguiente función de φ:

(5) φ = [ Σ X i (R T – R f) / (Σ X i2 σ i2 + Σ:X j X k σjk ) 1/2]

8/ Una forma de definir la varianza es mediante la siguiente fórmula especificada en Sharpe (1995): σT 2 = ΣX i 2 σ i2 + ΣX j X k σjk (j ≠k)

Donde σi es la varianza de los rendimientos del instrumento i, y σ jk es la covarianza entre los rendimientos del instrumento j y el instrumento k

Al desarrollar la optimización podría surgir problema si es que se obtienen valoresnegativos para las ponderaciones. Por ello es necesario resolver el problema mediante las condiciones deKuhn-Tucker. Para la función objetivo podría ocurrir cualquiera de las dos situaciones que se describenen el gráfico 9. Si el punto máximo ocurre cuando X i es positivo, la derivada de la función será Igual acero. En cambio, si el punto máximo se obtiene para un valor negativo de X i,entonces la derivada de lafunción será negativa. En términos generales siempre se cumple que:

(6) ∂ φ / ∂ X i ≤ 0

Condición que puede convertirse en una ecuación adicionándole una variable (U i):

(7) ∂ φ / ∂ X i+ U I = 0

El problema de optimización además tiene como restricción que las variables dependientes debe serno negativas. De esta forma, el planteamiento general del problema empleando las condiciones de Kuhn-Tucker es el siguiente :

(8) (a) ∂ φ / ∂ X i+ U i = 0

(b) X i+ U I = 0

(c) X i ≥ 0

(d) U i ≥ 0

Si un conjunto de valores para las variables X i y U i satisfacen las condiciones anteriores, entoncesdichos valores darán como solución el portafolio óptimo.

Si bien el cálculo del portafolio óptimo se vuelve sumamente sencillo empleando algún programainformático de optimización matemática, esta técnica no es empleada por dos motivos. En primer lugar,podría ocurrir que los requerimientos por algún valor específico indicado en el resultado de laoptimización, no puedan ser satisfechos debido a una insuficiente oferta del título en el mercadosecundario. En segundo lugar, dado que las características de los títulos que entran en el problema deoptimización (retorno y desviación estándar) varían de un período a otro, el portafolio óptimo tambiéncambia, con lo cual el inversionista "optimizador" incurriría en grandes costos de transacción. Por estasdos razones, sí bien los inversionistas institucionales toman en cuenta la teoría de Markowitz para lagestión de portafolio, también dejan cierto margen a la intuición, y a otras fuentes de información paradefinir sus estrategias.

----------------------------9/ El modelo C.A.P.M. fue desarrollado por William Sharpe (1964) y Joyn Lintner (1965)

/ El modelo C.A.P.M. fue desarrollado por William Sharpe (1964), John Lintner (1965) y Jan Mossin 9

(1966).

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El modelo C.A.P.M. (Capital Asset Pricing Model)8

El C.A.P.M. es un modelo de equilibrio general que se emplea para determinar la relación existenteentre la rentabilidad y el riesgo de un portafolio o un título cuando el mercado de capitales se encuentra enequilibrio. El modelo asume, entre otras cosas, que todos los inversionistas en el mercado determinan elportafolio óptimo empleando el enfoque de Markowitz.

El modelo C.A.P.M. tiene un planteamiento simple, y se sustenta en una serie de supuestos sobre elmercado de capitales. A pesar de que los supuestos del modelo no necesariamente se cumplen en la vida real,la capacidad predictiva del modelo ha demostrado ser efectiva. Los diez supuestos que se emplean son lossiguientes:

1. Los inversionistas evalúan los portafolios tomando en cuenta los retornos esperados y la desviación estándar de los diversos portafolios en un horizonte de un período.2. Existe la no saciedad entre los inversionistas. Esto implica que dados dos portafolios idénticos, escogerán aquel de mayor retorno esperado.3. Los inversionistas son adversos al riesgo. Dados dos portafolios iguales, se escogerá aquel de menor desviación estándar.4. Los valores son infinitamente divisibles. Si un inversionista lo desea puede adquirir la fracción de una

acción.5. Existe una tasa libre de riesgo a la cual el inversionista puede invertir o pedir préstamos.6. Los impuestos y los costos de transacción son irrelevantes.7. Todos los inversionistas tienen el mismo horizonte de un período.8. La tasa libre de riesgo es la misma para todos los inversionistas.9. Existe información perfecta.10. Los inversionistas tienen expectativas homogéneas.

Los supuestos del C.A.P.M. describen una situación extrema. El modelo se basa en que el mercadode capitales es perfecto, y no existe ningún tipo de restricción que impidan la participación de losinversionistas.

La ecuación que plantea el C.A.P.M. se denomina línea del mercado de capitales (LMC), e indicala relación existente entre el retorno esperado de un portafolio y el nivel de riesgo:

(9) R = R + $$( R - R ) + ,, p f m f te e

Donde R es el rendimiento esperado del portafolio, R una tasa libre de riesgo, R el rendimientop f me e

esperado del mercado, , un término aleatorio y $ la sensibilidad del portafolio al movimiento del mercadot

de capitales, que constituye una medida del riesgo del portafolio.

Esta ecuación tiene una forma sencilla de interpretarse. La rentabilidad esperada de un portafoliotiene dos componentes diferentes. El primer componente es el precio del tiempo, que consiste en larentabilidad libre de riesgo obtenida por posponer el consumo un período. El segundo componente es elprecio del riesgo multiplicado por el nivel de riesgo; esto indica la rentabilidad adicional que se le exige alportafolio por incurrir en un mayor riesgo. De manera esquemática, el retorno esperado de una cartera sepuede representar de la siguiente forma:

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(Retorno Esperado) = (Precio del tiempo) + (Precio del riesgo) × (Nivel de riesgo)

La ecuación de la LMC explica la rentabilidad de un portafolio en una situación de equilibrio (Vergráfico 9). Supongamos que sucedería en una situación de desequilibrio. Imaginemos por un instante queexiste un portafolio como el D, que para un nivel determinado de riesgo posee una rentabilidad superior a laque le corresponde. Obviamente esta situación no puede mantenerse siempre. Bajo el supuesto deinformación perfecta, esta oportunidad de ganancia extraordinaria se detectaría inmediatamente, y porarbitraje los inversionistas demandarían ese portafolio hasta que su rentabilidad se ajuste a la LMC. Por elcontrario, si es que existiera un portafolio como E, con un rentabilidad inferior a la que le corresponde, por arbitraje los inversionistas ofertarían dicho portafolio hasta que el retorno seaequivalente al de la LMC.

Gráfico 9LÍNEA DEL MERCADO DE CAPITALES

Indicadores de la gestión de portafolio

Los indicadores de gestión de portafolio empleados en la investigación pueden ubicarse en doscategorías. En la primera se encuentran los indicadores de Sharpe y Treynor, que muestran el grado deeficiencia con que los inversionistas institucionales realizan la gestión de portafolio. Ambos índices sesustentan en la teoría del portafolio de Markowitz. En la segunda se encuentran los indicadores de Jensen,Treynor-Mazuy y el modelo EGARCH-M, que explican a que se deben las diferencias en desempeño. Losindicadores de Jensen y Treynor-Mazuy, se sustentan en el modelo C.A.P.M.. Por otra parte el modeloEGARCH-M permite estimar la relación existente entre la volatilidad de una variable y su media, y es desuma utilidad para modelar la prima por riesgo de los activos financieros. A continuación se explicarán losindicadores empleados.

Indicador de Sharpe

Esta medida indica cual ha sido el rendimiento promedio que ha obtenido un portafolio por unidadde riesgo incurrido, utilizando como medida de riesgo la desviación estándar de los retornos del portafolio.Matemáticamente la medida de Sharpe se calcula de la siguiente forma:

(10) S = ( r - r )/σσ p f p

Donde S es el rendimiento del portafolio por unidad de riesgo, r el rendimiento de un activo de libref

/ El riesgo sistemático o no diversificable es aquel asociado a los movimientos de mercado. El 9

riesgo no sistemático es aquel que no es generado por los movimientos del mercado y puede ser minimizado mediante la diversificación de cartera.

/ Denominada ecuación de Jensen.10

/ Término aleatorio que posee una distribución normal, con media cero y varianza constante.11

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de riesgo, r el rendimiento del portafolio evaluado, y σ la desviación estándar del portafolio. Mientras mayorp p

sea el indicador de Sharpe, mejor habrá sido el desempeño del administrador del portafolio.

Indicador de Treynor

Esta medida indica el rendimiento de un portafolio por unidad de riesgo incurrido, empleando comomedida de riesgo el parámetro β del modelo C.A.P.M., denominado riesgo sistemático o no diversificable .9

La medida de Treynor se expresa matemáticamente de la siguiente forma:

(11) T = ( r - r )/ββ p f

Donde T es el rendimiento del portafolio por unidad de riesgo, r el rendimiento de un activo de libref

de riesgo, r el rendimiento del portafolio evaluado, y β el parámetro del modelo C.A.P.M.. p

Indicador de Jensen

Esta medida de gestión trata de establecer si un determinado portafolio ha obtenido un rendimientosistemáticamente superior al que le corresponde por el nivel de riesgo asumido. Para ello se estima unaregresión en la que se relaciona el diferencial de rendimiento del fondo a evaluar con el rendimiento de unactivo libre de riesgo y el diferencial del rendimiento de la cartera del mercado con el activo libre de riesgo,tal como se muestra en la siguiente ecuación :10

(12) r - r = αα + $$( r - r ) + ,,pt ft mt f t t

Donde r es el rendimiento del portafolio, r el rendimiento del activo libre de riesgo, r elpt ft mt

rendimiento del mercado, $ la sensibilidad del portafolio a las fluctuaciones en el mercado de valores, , unt

término de error que se comporta como ruido blanco , y α el indicador de Jensen.11

El indicador de Jensen (α), mide la existencia de un rendimiento extraordinario, superior o inferioral predicho por el modelo C.A.P.M. tradicional. El rendimiento requerido para una acción de acuerdo a estemodelo es el rendimiento del activo sin riesgo más una prima por riesgo proporcional al nivel de riesgosistemático de la acción. De esta forma, el parámetro α permite evaluar la existencia de selectividad en un

portafolio. Valores positivos reflejaría una selectividad positiva, lo cual implica , ex-ante, una habilidad delos gestores de portafolio para encontrar e incorporar en su cartera valores subvaluados. Indicador de Treynor-Mazuy

Esta medida se emplea para evaluar la existencia de timing, o habilidad para anticiparse a laevolución del mercado. Para ello se estima la ecuación de Treynor-Mazuy, que es semejante a la ecuación deJensen, pero se le añade un término cuadrático:

/ El modelo EGARCH-M constituye una adaptación del modelo EGARCH propuesto por Nelson en 12

1991 en el artículo “Conditional Heteroskedasticity in Asset Returns: A New Approach” (Econometrica). En el modelo EGARCH-M se estima simultáneamente la relación existente entre la volatilidad y la media de una variable, mientras que en el modelo EGARCH se estima simultáneamente la media y la volatilidad, no obstante no se plantea ninguna relación funcional entre ambos elementos.

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(13) r - r = αα + $$ ( r - r ) + $$ ( r - r ) + ,, pt ft 1 mt ft 2 mt ft t2

En la ecuación (13) r , r , y r son las rentabilidades del portafolio, del activo libre de riesgo ypt ft , mt

del mercado, respectivamente. Para detectar la existencia de timing, es suficiente evaluar si es que elparámetro $ es estadísticamente distinto de cero.2

Esta indicador supone que si existe una estrategia de timing exitosa, el retorno del portafolio seríauna función creciente y convexa del retorno del mercado. La explicación para la existencia de esta relaciónes sencilla. Supongamos que la bolsa de valores tuviera próximamente un período de auge. Si unadministrador de portafolio pudiera prever esta situación, entonces compondría su portafolio de valoressumamente sensibles a los movimientos del mercado de capitales. De esta forma ante un aumento delrendimiento de la bolsa de valores, el rendimiento del portafolio se incrementaría más que proporcionalmente.De manera inversa, si la bolsa experimentara una caída dentro de poco tiempo y el gestor de portafoliopudiera predecirlo, entonces compondría su portafolio de instrumentos poco sensibles al mercado de valores.Así, el rendimiento del portafolio disminuiría menos que proporcionalmente a los cambios en el mercado. Enel gráfico 10 se muestra la relación que debería existir entre el rendimiento del portafolio “i” (Ri) y el retornodel mercado (Rm) en una estrategia efectiva de timing.

Gráfico 10RELACIÓN ENTRE EL RENDIMIENTO DEL PORTAFOLIO (Ri) Y EL RENDIMIENTO

DEL MERCADO (Rm) ANTE LA EXISTENCIA DE TIMING

Modelo Egarch-M

Este modelo establece una relación funcional entre el diferencial de rentabilidad de un activo12

financiero o un portafolio de inversiones (r ) y un activo libre de riesgo (r ), y la varianza condicional del p f

diferencial de estos rendimientos. De esta forma, el modelo posibilita estimar la evolución de la prima porriesgo en el tiempo. A través del método de máxima verosimilitud, se estima simultáneamente la varianzacondicional de los retornos, y el rendimiento del activo o portafolio. La especificación funcional de ambasvariables es la siguiente:

(14) r - r = 22 + x ’MM + 88.FF + gg pt ft t t t2

(15) Log (FF ) = TT + $$ Log (FF ) + ""**gg /FF ** + (( (gg /FF ) t t-1 t-1 t-1 t-1 t-12 2

/ Una proxy adecuada de la tasa libre de riesgo sería el rendimiento de los Certificados de Depósitos 13

Bancarios del Banco Central de Reserva del Perú. Sin embargo, debido a que las subastas de certificados no se realizan con una periodicidad regular, no se dispone de la suficiente información

como para emplear dicha variable en la elaboración de los indicadores.

/ Si bien es cierto que esta institución presenta cierto nivel de riesgo crediticio, éste es inferior al del 14

promedio de entidades del sistema financiero.

15

En la ecuación (14) el exceso de retorno (r - r ) dependen de una constante (2), un conjunto de pt ft

variables exógenas dadas por el vector x , y la varianza o desviación estándar condicional de los rendimientost

(F ).t2

A su vez, en la ecuación (15), la varianza condicional depende de tres variables: una constante ( T), la predicción de la varianza del período anterior (F ), y la información pasada sobre la volatilidad delt-1

2

activo, que está dado por el residuo de la ecuación de la media, g La ecuación tiene una especificaciónt-1.

logarítmica con el fin de asegurar la no negatividad de la varianza condicional para cualquier valor real dela variables dependientes.

Para los inversionistas institucionales que destinan una parte de su portafolio a activos de rentavariable, la variable exógena relevante la constituye el exceso de rentabilidad del mercado sobre la tasa derentabilidad libre de riesgo. El parámetro de la variable exógena sería similar al “Beta” del modelo C.A.P.M.,e indicaría la sensibilidad del portafolio a movimientos en el mercado bursátil. En la ecuación 14 elparámetro 8 indicaría el premio por unidad de riesgo adicional incurrido por el fondo. Mientras mayor seaeste parámetro, todo lo demás constante, el fondo mutuo es más eficiente ya que brinda una mayorrentabilidad por el riesgo asumido.

Consideraciones sobre los indicadores de gestión

Existen algunos aspectos que son importantes tomar en cuenta al emplear las medidas de gestión deportafolio:

a. Para elaborar todos estos indicadores es necesario contar con una tasa libre de riesgo.Usualmente se utiliza como activo libre de riesgo los instrumentos de deuda de un gobierno,sin embargo en el caso peruano aún no existen estos valores . De esta forma se ha optado13

por emplear la tasa de depósitos de ahorro que ofrece el Banco de Crédito del Perú .14

b. Las medidas de Treynor, Treynor-Mazuy, y Jensen son útiles solo en la medida que sepresente estabilidad de parámetros en las ecuaciones estimadas. De lo contario, losindicadores no serían relevantes.

c. Las medidas presentadas anteriormente son sensibles al portafolio de mercado empleado.Debido a que los inversionistas institucionales adquieren principalmente accionescatalogadas como blue chips, es que se ha optado por emplear como portafolio referencialel Indice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima (ISBVL).

Fondo Mutuo Rentabilidad

Renta VariableInte rfo n d o 1 / 67 .7%Cre d ifo n d o R .V . 1/ 55 .8%S a n ta n d e r A c c io n e s 34 .8%

Renta FijaCre d ifo n d o S o le s 1 / 15 .4%H ip e r R e n ta S o le s 1 / 15 .7%

Cre d ifo n d o D ó la re s 7.7%H ip e r R e n ta D ó la re s 8.2%W ie s e R e n ta P re m ium 11 .0%

Fuente: CONASEV

1/ Rentabilidad expresada en soles.

16

II. Evaluación de portafolio de los fondos mutuos

Riesgo y rentabilidad de los fondos mutuos

Antes de evaluar la gestión de portafolio de los fondos mutuos, se analizará la rentabilidad y el riesgoque obtuvieron cada una de las sociedades administradoras. En el cuadro 1 se observa los rendimientosanualizados de todos los fondos mutuos durante el primer semestre de 1997. Si siguiéramos un criterio“tradicional” de evaluación, afirmaríamos que el fondo mutuo más eficiente sería Interfondo. No obstante,dado que no se toma en cuenta el nivel de riesgo, no se puede afirmar nada sobre la eficiencia de laadministración de los fondos.

En el gráfico 11 se muestran todos los fondos mutuos en un plano riesgo-rentabilidad, considerandocomo riesgo a la desviación estándar. El período muestral comprende desde octubre de 1996 hasta junio de1997. En el gráfico se puede apreciar que el nivel de riesgo de los diversos fondos mutuos es heterogéneo.Aquellos fondos que brindan mayor rentabilidad, en promedio, incurren en un mayor riesgo. En la partesuperior derecha se ubican los fondos de renta variable, con una alta rentabilidad y una elevada desviaciónestándar. Por el contrario, en el parte inferior izquierda se encuentran los fondos mutuos de renta fija, queofrecen una rentabilidad inferior, pero con un menor nivel de riesgo. Estas diferencias en riesgo hacen quelos fondos no sean comparables directamente mediante la rentabilidad. Con el objeto de comparar eldesempeño de los fondos mutuos, se elaboraron indicadores de desempeño que incorporen tanto el riesgocomo la rentabilidad del fondo.

Cuadro 1RENTABILIDAD ANUALIZADA DE LOS FONDOS MUTUOS

EN EL PRIMER SEMESTRE DE 1997

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

RE

NT

AB

ILID

AD

SE

MA

NA

L

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

A

B

C

D

EF

GH

A. INTERFONDOB. SANTANDER ACCIONESC. CREDIFONDO RENTA VARIABLED. WIESE RENTA PREMIUME. SANTANDER HIPER RENTA DÓLARESF. CREDIFONDO RF DÓLARESG. SANTANDER HIPER RENTA SOLESH. CREDIFONDO RF SOLES

PERÍODO: 0CTUBRE 1996 - JULIO 1997

/ Al establecer una periodicidad semanal de la información estadística, se asume implícitamente que la15

revisión del portafolio de inversiones se realiza semanalmente.

/ A los rendimientos netos publicados por la CONASEV se les adicionó la comisión de 16

administración de las sociedades administradoras.

17

Gráfico 11RIESGO Y RENTABILIDAD DE LOS FONDOS MUTUOS

Indicador de Sharpe

Con el fin de obtener una información mas precisa acerca de la gestión de portafolio de los fondosmutuos, se elaboró el indicador de Sharpe empleando los rendimientos semanales brutos de los fondos .15 16

De esta forma, se evita el problema de diferenciar un rendimiento bajo de un fondo mutuo debido a lacomposición del portafolio de inversiones, de un rendimiento bajo debido a elevadas comisiones.

Al calcular el indicador de Sharpe para los fondos mutuos de renta variable se consideraron dosperíodos. El primero comprende desde enero de 1996 hasta mayo de 1997, fecha en que desaparece el fondomutuo Inversiones Perú. El segundo abarca desde octubre de 1996, fecha en que empieza a funcionarSantander Acciones, hasta julio de 1997. Tal como se observa en el gráfico 12, tanto en el primer como enel segundo período el fondo más eficiente fue Interfondo. En el primer período el fondo con el menor gradode eficiencia fue Inversiones Perú, y en el segundo período Credifondo.

En el caso de los fondos mutuos de renta fija, se consideró solamente la medida de Sharpe en elperíodo que va de octubre de 1996, fecha en que aparecen los fondos mutuos de renta fija del BancoSantander, hasta julio de 1997. En el gráfico 13 se aprecia el desempeño de todos los fondos mutuos de rentafija. De los fondos en soles el más eficiente ha sido Santander Hiper Renta Soles. El fondo en dólares máseficiente ha sido Wiese Renta Premium. La diferencia tan pronunciada entre el desempeño de los fondos ensoles y los fondos en dólares se debe a la evolución del tipo de cambio. En la medida que se han empleadorendimientos nominales en soles para elaborar los indicadores, la volatilidad del tipo de cambio ha ocasionadoque la varianza de los retornos de los fondos en dólares sea marcadamente superior a la varianza presente enlos fondos en soles. Por lo tanto, como el indicador de Sharpe depende de forma inversa de la varianza delrendimiento, los fondos denominados en moneda extranjera muestran un relativo menor desempeño.

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.21

0.14

0.11

0.22

0.16

0.21

Sha

rpe

InterfondoCredif ondo R.V.

Inv. PerúSantander Acc.

Enero 96 - Mayo 97

Octubre 96 - Julio 97

0

0.5

1

1.5

2

1.39

1.22

0.290.22

0.34

Sha

rpe

Santander S/.Credifondo S/.

Santander U.S.$Credifondo U.S. $

Wiese U.S. $


/ Ver Anexo 117

18

Gráfico 12INDICADOR DE SHARPE

FONDOS MUTUOS DE RENTA VARIABLE


FONDOS MUTUOS DE RENTA FIJA


Al igual que en el caso anterior, para el indicador de Treynor se emplearon los rendimientossemanales brutos de los fondos. La limitación de este indicador con respecto al indicador de Sharpe es queno es factible de ser empleado para evaluar a los fondos mutuos de renta fija. El indicador de Treynor utilizacomo medida de riesgo el parámetro β del modelo C.A.P.M., que sólo es posible estimarse empleando uníndice que refleje el rendimiento del mercado, y para el caso de los instrumentos de renta fija en la actualidadno existe dicho índice.

En el gráfico 14 aparece el indicador de Treynor de los fondos mutuos, y arroja básicamente losmismos resultados que el indicador de Sharpe para los fondos de renta variable. Ubica a Interfondo comoel fondo con gestión de portafolio más eficiente. Sin embargo, no es adecuado emplear esta medida para elprimer período, ya que el estimador del parámetro β de dos de los tres fondos mutuos presenta un problemade inestabilidad de parámetros , y por ende el indicador no es confiable en dicho período muestral.17

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0.73

0.46

0.67

0.76

0.51

0.73

Tre

ynor

Interfondo Credifondo Inv. Perú Santander

Enero 96 - Mayo 97


/ Ver Anexo 2.18

19

Gráfico 14INDICADOR DE TREYNOR


Selectividad

Como se mencionó anteriormente la selectividad consiste en la habilidad de los administradores deportafolio para adquirir o vender valores que se encuentran fuera de su precio de equilibrio con el fin derealizar ganancias extraordinarias. La selectividad positiva se da cuando el administrador obtiene gananciaspor adquirir activos financieros por debajo de su precio de equilibrio, los cuales posteriormente por arbitrajeconvergen a su verdadero valor. Por el contrario la selectividad negativa ocurre cuando se generan perdidaspor escoger de manera incorrecta los títulos que conforman el portafolio. Nuevamente el problema enemplear este indicador para el caso de los fondos mutuos de renta fija consiste en la ausencia de un índicerepresentativo del mercado.

De los fondos mutuos de renta variable se encontró que Credifondo R.V. es el único fondo quepresenta selectividad negativa . En el gráfico 15 aparece la ecuación de Jensen, y un recuadro con la18

estimación de los parámetros de la ecuación, con sus respectivos estadísticos “t” entre paréntesis. Laselectividad se observa en el intercepto negativo de la ecuación de Jensen; este intercepto es negativo y tieneuna significancia estadística de 10 por ciento.

-4

-2

0

2

4

6

-5 0 5 10

Ren

dim

ient

o se

man

alde

Cre

difo

ndo

R.V

.

Rendimiento del ISBVL

ECUACIÓN DE JENSEN

R = -0.3352 + 0.5649*ISBVL (-1.70) (7.68)

PERÍODO: 0CTUBRE 1996 - JULIO 1997

/ Ver Anexo 319

/ Ver Anexo 3.20

20

Gráfico 15INDICADOR DE JENSEN


Timing

Como se mencionó anteriormente el timing indica la capacidad de los administradores de portafoliode anticiparse adecuadamente a la evolución del mercado. Si es que efectivamente el administrador pudierapredecir correctamente el comportamiento futuro del mercado de valores, se observaría que el rendimientodel fondo y el rendimiento de la bolsa de valores se ajustarían a una función cuadrática, conocida como elmodelo Treynor - Mazuy. También este modelo sólo es aplicable a los fondos mutuos de renta variable.

Al evaluar este modelo se encontró que solamente Interfondo se ajustaba al modelo de Treynor-Mazuy (con un 10 por ciento de significancia estadística para el parámetro $ ) . Sin embargo, la ecuación2

19

estimada presenta un problema de inestabilidad de parámetros , lo cual invalida la hipótesis de timing para20

este fondo. En el gráfico 16 se presenta la relación entre el rendimiento de Interfondo y el Indice Selectivo,y el modelo estimado de Treynor-Mazuy, con los respectivos estadísticos “t” entre paréntesis.

-5

0

5

10

15

-5 0 5 10 15

Ren

dim

ient

o se

man

alde

Inte

rfon

do

Rendimiento semanal del ISBVL

MODELO TREYNOR-MAZUY

R = -0.1030 + 0.6206*ISBVL + 0.0134*ISBVL^2 (-0.72) (11.21) (1.71)

PERÍODO: ENERO 1996 - MAYO 1997

/ Ver Anexos 4 y 5.21

/ De diciembre de 1996 a mayo de 199722

21

Gráfico 16INDICADOR DE TREYNOR-MAZUY


Intervalos de confianza

Finalmente, para evaluar el desempeño de los fondos mutuos se ha estimado la varianza condicionalde los retornos de los fondos mutuos empleando un modelo EGARCH-M . Este modelo permite la21

estimación de la varianza condicional para cada instante del tiempo, y partir de esta información se hanelaborado intervalos de confianza para los retornos. La finalidad de calcular los intervalos es el de obteneruna información más precisa sobre el rendimiento que ofrecen los fondos mutuos. Conforme las bandas deconfianza se aproximen más al valor de la rentabilidad efectiva, habrá una mayor probabilidad que el fondoefectivamente obtenga una rentabilidad cercana al rendimiento promedio que ofrece a los partícipes. Acontinuación se presentan los resultados obtenidos para los fondos mutuos de renta fija y de renta variable.

Fondos mutuos de renta variable

El período muestral de la estimación de los intervalos de confianza, al igual que los otros indicadores,abarca los años 1996 y 1997. En el gráfico 17 se muestran los intervalos de los fondos mutuos de rentavariable para el primer semestre de 1997. En el caso de Inversiones Perú, dado que terminó sus operacionesen mayo de 1997, se ha considerado los últimos seis meses de operaciones del fondo . De los cuatro fondos22

mutuos de renta variable, el que ha mostrado una estrategia de inversión más conservadora es Credifondo.En este período de tiempo las bandas de confianza han sido más angostas, especialmente a partir del segundotrimestre del año. Si bien quizás es mínimo el riesgo presente en el fondo, el indicador de Sharpe sugeriríaque el rendimiento obtenido para ese nivel de riesgo ha sido bajo. Por otra parte, de los cuatro fondos mutuosel que mostró mayor nivel de riesgo fue Inversiones Perú, en el gráfico se puede apreciar que fue el fondo quepresenta las bandas de confianza más amplias. Ello implica que la probabilidad de que el fondo obtenga unrendimiento cercano a la rentabilidad promedio fue baja. Incluso éste fue uno de los motivos que condicionósu desaparición.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

SANTANDER INT. SUP. INT. INF.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

10/29 12/03 1/07 2/11 3/18 4/22 5/27

INV. PERÚ INT. SUP. INT. INF.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

INTERFONDO INT. SUP. INT. INF.

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

CREDIFONDO INT. SUP. INT. INF.

22

Gráfico 17INTERVALOS DE CONFIANZA

FONDOS MUTUOS DE RENTA VARIABLE(5% de Significancia)

Fondos mutuos de renta fija

En el gráfico 18, se puede apreciar la evolución de los rendimientos nominales en soles de los fondosmutuos de renta fija en dólares (Credifondo R.F. Dólares, Santander Hiper Renta Dólares, y Wiese RentaPremium) durante el primer semestre de 1997. La diferencias en el riesgo de los fondos mutuos no se puedepercibir tan claramente debido a la influencia del tipo de cambio. Como la mayor parte de la volatilidad delos rendimientos nominales de estos fondos se explican por la evolución del tipo de cambio, las diferenciasen el riesgo de cada fondo no son tan pronunciadas. De esta manera las bandas de confianza para los fondosen dólares muestran una trayectoria similar.

Por el contrario, al comparar el comportamiento de las bandas de confianza entre los fondos endólares (Credifondo R.F. Dólares y Santander Hiper Renta Dólares) y los fondos en soles (Credifondo R.F.Soles y Santander Hiper Renta Soles), se pueden apreciar grandes diferencias. En el gráfico 19, se observaque los fondos en soles ofrecen un rendimiento mucho más cierto que los fondos en dólares debido a que surentabilidad no está indexada al tipo de cambio.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

WIESE INT. SUP. INT. INF.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

SANTANDER INT. SUP. INT. INF.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

CREDIFONDO INT. SUP. INT. INF.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

SANTADER $ INT. SUP. INT. INF.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

SANTANDER S/. INT. SUP. INT. INF.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

CREDIFONDO $ INT. SUP. INT. INF.

-3

-2

-1

0

1

2

3

12/31 2/04 3/11 4/15 5/20 6/24

CREDIFONDO S/. INT. SUP. INT. INF.

23

Gráfico 18

INTERVALOS DE CONFIANZA FONDOS MUTUOS DE RENTA FIJA EN DÓLARES

(5% de Significancia)

Gráfico 19

INTERVALOS DE CONFIANZA FONDOS MUTUOS DE RENTA FIJA EN SOLES Y DÓLARES

(5% de Significancia)

Cuadro Nº 2RENTABILIDAD Y RIESGO EN EL SPP.

AFP Rentabilidad Desv . Estandar

Horizonte 0.3632 0.7178

Integra 0.3694 0.7363

Nuev a vida 0.3699 0.8685

Prof uturo 0.3913 0.7249

Union 0.3651 0.7642

24

IV. Evaluación de portafolio en el sistema privado de pensiones.

A diferencia de los fondos mutuos, los fondos de pensiones no pueden concentrar sus inversiones envalores con características comunes (rendimiento fijo o variable, o en valores emitidos por una mismaentidad). Esto obliga a los fondos de pensiones a mantener en su cartera un conjunto amplio de valores(acciones, bonos, depósitos, etc.). Debido a esto, para evaluar la gestión de las AFP vamos a agrupar lostítulos que conforman sus portafolios de acuerdo con la naturaleza del rendimiento que ofrecen, sea estevariable o fijo. De esta manera, el rendimiento del portafolio de una AFP será un promedio ponderado delretorno de su cartera de títulos de rendimiento fijo y del rendimiento de su cartera de títulos de renta variable.

(16) R = ""R + (1-"" )R (0<""<1)AFP RF RV

Debido a que no se cuentan con estadísticas separadas de los retornos de las carteras de renta variabley renta fija de las AFP, el análisis de su gestión de portafolio se hará a partir del retorno total de su cartera.Esto bajo el supuesto que los valores de renta fija no generan diferencias sistemáticas en la rentabilidad delas AFP (variación de su valor cuota). De esta manera, las diferencias observadas en los resultados de lagestión de portafolio entre AFP serian resultado de una estrategia distinta en su cartera de renta variable ode una menor o mayor participación de esta cartera en su cartera total.

El período muestral considerado para la evaluación comprende desde junio de 1994 hasta junio de1997, y la periodicidad de la información estadística es semanal. Asimismo los retornos empleados sonbrutos, es decir, no consideran las comisiones de administración.

Riesgo y rentabilidad en el sistema privado de pensiones.

Existen diferencias importantes en la rentabilidad promedio que obtuvieron las AFP en los últimostres años. En el período muestral la rentabilidad más alta del sistema ha sido 0,39 por ciento semanal (22,5por ciento promedio al año), mientras que la rentabilidad mas baja fue de 0,36 por ciento. Estas diferenciasde rentabilidad no necesariamente reflejan diferencias en eficiencia de gestión de portafolio, debido a queuna rentabilidad promedio más alta puede ser reflejo de un mayor nivel de riesgo. En las partes subsiguientesdel trabajo se tratará de comprobar si que estas diferencias se explican por la existencia de habilidadesespecíficas en la gestión de portafolio de algunas AFP ( selectividad y timing).

Una gestión eficiente de portafolio es aquella que logra obtener la rentabilidad más alta posible dadoun nivel de riesgo. En este caso, la probabilidad de obtener la rentabilidad histórica del fondo será mayor.Este concepto de eficiencia al nivel del sistema debería traducirse en una relación positiva entre el riesgo yla rentabilidad entre las AFP. Las de mayor rentabilidad deberían ser las más riesgosas, mientras que las

0.36

0.37

0.38

0.39

0.40

0.70 0.75 0.80 0.85 0.90

RE

NT

AB

ILID

AD

SE

MA

NA

L

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

A

B

C

D

E

A. PROFUTUROB. HORIZONTEC. INTEGRAD. UNIÓNE. NUEVA VIDA

Jun94 - jun97

0

0 . 0 5

0 . 1

0 . 1 5

0 . 2

0 . 1 3 0 . 1 4

0 . 1 2

0 . 1 7

0 . 1 3

Sha

rpe

H o r i z o n t eI n t e g r a

N u e v a v i d aP r o f u t u r o

U n i o n

1 9 9 4 - 1 9 9 7

23

menos rentables deberían ser las más seguras. Sin embargo, como se observa en el siguiente gráfico 20 estarelación no se cumple. La curva riesgo-rentabilidad del sistema tiene una pendiente negativa, es decir, lasAFP más rentables son las que presentan menor riesgo relativo, por lo que podemos concluir que lasdiferencias en rentabilidad no reflejan necesariamente diferencias en los niveles de riesgo. Se debeprecisar que el riesgo está medido como la desviación estándar del rendimiento semanal de las AFP.

Gráfico 20RIESGO Y RENTABILIDAD EN EL SPP

Las AFP con rendimientos muy volátiles, como la AFP Nueva Vida, ofrecen una rentabilidad inferiora la de otra AFP con menor riesgo (Profuturo). De este modo, las diferencias en los resultados de portafoliose deben explicar por otros factores distintos a los del riesgo. En las partes subsiguientes del trabajo seprobarán estadísticamente si estas diferencias en gestión se deben a la existencia de selectividad y o de timingen la gestión de portafolio de una o varias AFP.

Indicador de Sharpe

Con la finalidad de cuantificar las diferencias en la gestión de portafolio de las AFP, se elaboró elindicador de Sharpe para los fondos de pensiones. El valor de este indicador se muestra en el gráfico 21. Enél se puede apreciar que la AFP con mejor gestión de portafolio ha sido Profuturo ( el indicador de Sharpemás alto), mientras que Nueva Vida habría sido la AFP con menor rendimiento por unidad de riesgo.


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.84

1.02 1.04

1.19

0.90

Tre

ynor

HorizonteIntegra

Nueva vidaProfuturo

Union

1994-1997

24


Este indicador, a diferencia del anterior, utiliza como medida de riesgo la sensibilidad de la carterade inversiones del fondo de pensiones a las variaciones del ISBVL. El indicador para cada AFP se presentaen el gráfico 22. El indicador de Treynor refuerza los resultados obtenidos anteriormente mediante elindicador de Sharpe. La AFP Profuturo resulta ser la más eficientes del sistema, mientras que, la AFPHorizonte muestra la gestión menos eficiente.

Gráfico 22INDICADOR DE TREYNOR

Las diferencias en el ordenamiento de las AFP, obtenidas con cada uno de los indicadores, muestranla incidencia de fuentes de riesgo adicionales a las del mercado de títulos que pertenecen al ISBVL (porejemplo la presencia de acciones de segunda pizarra en la cartera de las AFP). Esto hace que una AFP conmenor sensibilidad al ISBVL, presente un retorno más volátil que el de una AFP más expuesta a lasfluctuaciones de este índice.

Selectividad

La existencia de selectividad en la gestión de una AFP significa que ésta ha tenido sistemáticamenteun rendimiento superior al del mercado, una vez que ambos rendimientos se han ajustado por el nivel deriesgo de sus portafolios. La fuente generadora de estas ganancias es la revalorización de accionessubvaluadas por el mercado que son oportunamente aprovechadas por los gestores de portafolio.

La prueba que se ha empleado para evaluar la hipótesis de selectividad es el indicador de Jensen. Losresultados se presentan en el cuadro 3, y nos indican que de las cinco AFP solamente una de ellas, Profuturo,posee una gestión con selectividad. El rendimiento promedio que sobre el ISBVL genera este fondo es de0.1 por ciento semanal. Por lo tanto, podemos decir que la gestión de portafolio eficiente de Profuturohabría sido producto de una adecuada selección de valores .

Cuadro Nº 3PRUEBA DE SELECTIVIDAD DE JENSEN

Parámetro de Estadist ico Probabilidad

Jensen T_estudent Parametro=cero

Horizonte 0.0664 1.3919 0.1656

Integra 0.0677 1.4364 0.1528

Nuev a v ida 0.0752 1.2215 0.2236

Profuturo 0.0928 1.9536 0.0524

Union 0.0665 1.3001 0.1952

-2

-1

0

1

2

3

-20 -10 0 10 20 30

PR

OF

UT

UR

O

ISBVL

MODELO C.A.P.M

R=0.092 + 0.0908*ISBVL (1.95) (7.68)

jun94 - jun97

25

Los detalles de la prueba estadística de Jensen se muestran en los anexos. Es importante precisar quepara que la prueba estadística sea válida, es necesario que los errores de la ecuación se distribuyannormalmente. Asimismo, se requiere que los parámetros sean estables en el tiempo. Por ello, el modelo,incorpora, además de las variables tradicionales, una variable ficticia que permite recoger el efecto de uncambio en el límite establecido para la inversión en acciones, en noviembre de 1996 (el límite pasó de 20 porciento a 35 por ciento).

Gráfico 23SELECTIVIDAD DE PROFUTURO

Timing

El timing, como ya se mencionó en la primera parte del trabajo, refleja la habilidad que puede teneruna administración de portafolio para anticiparse a los movimientos del mercado. Si existe timing en laadministración de alguna AFP, esta tendrá un retorno superior a las demás AFP debido a que gana máscuando el mercado sube y pierde menos cuando éste baja. Esta característica se puede medir con el indicadorde Treynor-Mazuy. En el caso de las AFP, los resultados indican que ninguna de ellas ha logradoanticiparse al mercado correctamente.

En el cuadro 4 se muestra el término cuadrático de Treynor y Mazuy (TM), el estadístico t-studenty el valor de la probabilidad de no existencia de timing. Rechazándose en todos los casos la hipótesis deexistencia de timing.

C u a d r o N º 4PRUEBA DE TREYNOR Y M A Z UY

Parám etro de Es tad i s t i co Probabi l idad

Mazuy T_es tuden t Param et ro=cero

H orizonte -0 .0003 -0 .2995 0 .7649

In tegra -0 .0003 -0 .2906 0 .7772

N uev a v ida -0 .0009 -0 .6818 0 .4963

Prof u turo 0 .0001 0 .0053 0 .9578

U nion -0 .0003 -0 .2571 0 .7974

26

Intervalos de Confianza

La diferencia en la gestión de portafolio entre AFP no solo puede medirse a través de los indicadorespresentados previamente, sino también, estimando la prima por riesgo que éstas ofrecen. La prima por riesgoes el retorno adicional que la AFP ofrece por incurrir en una unidad de riesgo adicional. De esta manera, lasAFP que presentan las primas por riesgo más altas serán las AFP más eficientes. Para estimar este indicadorse han empleado los modelos EGARCH-M. Los mismos que permiten estimar la varianza condicional delos retornos (riesgo) y el retorno simultáneamente. La prima por riesgo se mide incorporando la varianzacondicional a la ecuación del retorno (se trabajan con los excesos de los retornos sobre la tasa libre de riesgo).

Los resultados encontrados (cuadro 5) son consistentes con los resultados de los indicadoresanalizados previamente (Sharpe y Treynor). Así, las AFP con gestión más eficiente, las que poseen unaprima por riesgo positiva, son Profuturo, Integra. En el caso de la primera de estas AFP, la prima por unidadde riesgo alcanza 0.29, medida en unidades de retorno, mientras que, en el caso de Integra, esta es de 0.26.Por su parte, Nueva Vida y Unión no ofrecen prima por riesgo (el parámetro 8 es estadísticamente cero al10 por ciento de significancia) confirmándose la existencia de una gestión relativamente menos eficiente quelas de las dos primeras administradoras.

La menor eficiencia relativa que muestra la gestión de portafolio de las AFP Nueva Vida y Unión,no necesariamente refleja una gestión ineficiente por parte de estas administradoras, sino que podrían estarreflejando el efecto de factores exógenos a su gestión. Las hipótesis que se evaluaron en el presente trabajobuscan explicar estas diferencias en rentabilidad considerando solamente la existencia de habilidadesespeciales en la gestión de las AFP, dejandose de lado el efecto de otros factores.

Factores adicionales que se consideran relevantes para explicar las diferencias de desempeño en elsistema privado de pensiones, y que podrían tratarse en futuras investigaciones son el tamaño y laprofundidad del mercado de capitales peruano, y los límites de inversión que enfrentan las AFP. Así porejemplo, para el caso chileno, Walker (1993) y Chumacero(1997) encontraron que las diferencias enrentabilidad en su sistema privado de pensiones están fuertemente correlacionadas con el tamaño de la AFP.Las AFP grandes y chicas, muestran sistemáticamente una rentabilidad menor que las AFP de tamañomediano. En esta relación juega un papel importante el tamaño del mercado de valores chileno y lasrestricciones a las inversiones.

CUADRO Nº 5

ESTIMACION DE LA PRIMA POR RIESGO MODELOS EGARCH

Horizonte Integra Nuev a Vida Profuturo Union

Parámetro Valor T_ estadístico Valor T_ estadístico Valor T_ estadístico Valor T_ estadístico Valor T_ estadístico

Media

π 0.0944 7.1501 0.1229 21.9245 0.0862 3.9083 0.1122 1.9306 0.1008 5.4653

λ 0.2634 1.6684 0.2551 2.0111 0.0827 0.7446 0.2940 20.9557 0.1716 1.2177

Varianza

ω -1.6777 -7.8575 -1.8195 -8.8987 -0.3906 -3.9747 0.0767 1.2303 -0.9032 -2.7564

α 0.5197 3.0405 0.8193 4.1470 0.4764 1.7512 -0.2742 -5.6729 0.3436 2.2576

β -0.1538 -0.9074 0.0000 0.0000 -0.1416 -0.2816 0.9051 35.7410 0.0984 0.2557

γ -0.0986 -0.8857 -0.6355 -3.7970 0.0719 0.4488 -0.3581 -5.4204 -0.1297 -1.0223

-4

-2

0

2

4

12/28 2/01 3/08 4/12 5/17 6/21

INT.SUP INT.INF PROFUTURO

-4

-2

0

2

4

12/28 2/01 3/08 4/12 5/17 6/21

INT.SUP INT.INF INTEGRA

Ene97 - jun97

27

Los modelos EGARCH-M que se han estimado, además de permitirnos estimar la prima por riesgo(8), nos permiten construir intervalos de confianza para los retornos de las AFP. Estos intervalos de confianzanos muestran el rango de valores para los retornos de las AFP con mayor probabilidad de ocurrencia. Así,las AFP más eficientes mostrarán los intervalos de confianza más angostos, para niveles similares deretornos. En el gráfico 24 se presentan los intervalos de confianza para los retornos de las dos AFP con mejorgestión de portafolio.

Gráfico 24INTERVALOS DE CONFIANZA INTEGRA Y PROFUTURO

28

V. Conclusiones

1. Los resultados obtenidos en este trabajo están condicionados a un período muestral determinado,y éstos no necesariamente se mantendrán en el futuro. Por otro lado, los estadísticos obtenidos sonsensibles a los supuestos empleados. Ante un portafolio referencial distinto al ISBVL, o una tasalibre de riesgo diferente, los resultados podrían verse modificados.

Fondos mutuos

2. La ausencia de casos de timing y selectividad exitosos en los fondos mutuos de renta variable indicaque la estrategias activas de administración de portafolio no han mostrado un resultado satisfactorio.De esta forma, hubiera sido más eficiente en la administración de estos fondos la implementaciónde estrategias pasivas, que consisten en la réplica de un índice de acciones, tal como el IGBVL, elISBVL, o algún índice sectorial como el de las empresas industriales o mineras.

Fondo de pensiones

3. La existencia de una curva riesgo-rentabilidad negativa en el sistema privado de pensiones, pone enel debate dos temas importantes. El primero de ellos, es el de los mecanismos con los que cuentanlos afiliados para arbitrar en el mercado de gestión de fondos previsionales, y el segundo es ladifusión de medidas alternativas de gestión, que incluyan el riesgo en el que incurren las AFP.

Inversionistas institucionales

4. Al principio de la investigación se planteó que en la evaluación de la gestión de portafolio debíatomarse en cuenta tanto en el riesgo como la rentabilidad de los inversionistas institucionales. Sinembargo, al construirse los índices de desempeño (indicadores de Sharpe y Treynor) se halló queaquellos fondos que mostraban una mejor gestión, coincidentemente, habían obtenido una mayorrentabilidad. De esta forma, en el período de análisis, la rentabilidad por sí sola ha constituido unavariable proxy adecuada para evaluar la gestión de portafolio.

5. En el caso de los fondos mutuos de renta variable, el fondo que ha mostrado una mayor rentabilidaden el primer semestre de 1997 (Interfondos, con 67.7% en soles) también ha obtenido el indicadorde Sharpe (0.22) y Treynor (0.76) más elevado. De los fondos mutuos en soles, Santander HiperRenta Soles ha obtenido la mayor rentabilidad en el primer semestre de 1997 (15.7% en soles) y elmayor indicador de Sharpe (1.39). Finalmente, de los fondos mutuos en dólares, Wiese RentaPremium ha obtenido la mayor rentabilidad en el primer semestre de 1997 (11.0% en dólares) y elindicador de Sharpe más elevado (0.34).

6. En el caso de las AFP, el análisis realizado muestra que la AFP con el mejor desempeño financierodel sistema ha sido Profuturo, coincidentemente, esta AFP también ha tenido la mayor rentabilidadpromedio del sistema (22,5 por ciento). Integra, fue la segunda AFP del sistema, con indicadoresde riesgo y rentabilidad muy cercanos a los de Profuturo. La gestión superior de Profuturo seexplicaría por una adecuada selección de los valores que integran su cartera, selección que la habríapermitido adquirir estos valores cuando el mercado los subvaluaba, realizando ganancias en losmomentos que el mercado se corregía. No se encontró evidencia de timing exitoso en la gestión deninguna AFP.

29

7. La presente investigación no ha agotado todos los temas relacionados a la evaluación de la gestiónde portafolio de los inversionistas institucionales. Aún quedan diversos puntos que se podríandesarrollar en futuras investigaciones. Sería importante medir el impacto de la regulación del Estadosobre el desempeño de los inversionistas institucionales, hallar el efecto de un mercado de valorespoco profundo como el peruano en el rendimiento de los fondos mutuos y fondos de pensiones, yfinalmente la evaluación de la capacidad de los partícipes para arbitrar en el mercado deadministración de fondos. En la medida en que se amplíe el conocimiento sobre el desempeño de losinversionistas institucionales, los partícipes tendrán mayor información para tomar sus decisionesde afiliación adecuadamente, y ello redundará en un mercado más eficiente.

Bibliografía

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-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

CUSUM of Squares 5% Significance

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70


-0.2

0.0

0.2

0.4

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1.0

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5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70


-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

45 50 55 60 65 70 75


-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

45 50 55 60 65 70 75


-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

45 50 55 60 65 70 75


Fondo Mutuo Jensen t - est. Jarque-Bera

Inversiones Perú -0.0896 -0.3520 573.5445Interfondo -0.0192 -0.1423 0.7673Credifondo R.V. -0.2088 -1.6386 0.2683

Anexo 1ESTABILIDAD DEL PARÁMETRO “BETA” DEL INDICADOR DE TREYNOR

FONDOS MUTUOS DE RENTA VARIABLETEST CUSUM CUADRADO

I. Enero de 1996 a mayo de 1997

Inversiones Perú Interfondo Credifondo R.V.

II. Octubre de 1996 a julio de 1997

Interfondo Credifondo R.V. Santander Acciones

Anexo 2INDICADOR DE JENSEN

FONDOS MUTUOS DE RENTA VARIABLEI. Enero de 1996 a mayo de 1997

Fondo Mutuo Jensen t - est. Jarque-Bera

Interfondo -0.1902 -0.7534 0.7254Credifondo R.V. -0.3352 -1.7040 0.3430Santander Acciones -0.2195 -1.0350 0.3799

Fondo Mutuo β2β2 t - est. Jarque-Bera

Interfondo -0.0024 -0.0966 0.7043Credifondo R.V. 0.0090 0.4727 1.9028Santander Acciones -0.0063 -0.3063 0.3455

Fondo Mutuo β2β2 t - est. Jarque-Bera

Inversiones Perú 0.0136 0.9121 619.2839Interfondo 0.0134 1.7091 1.2311Credifondo R.V. 0.0056 0.7496 0.1105

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70


32


Anexo 3INDICADOR DE TREYNOR-MAZUY


I. Enero de 1996 a mayo de 1997


III. PRUEBA DE ESTABILIDAD DE PARÁMETROS DE INTERFONDO TEST CUSUM CUADRADO

(Octubre de 1996 a julio de 1997)

Inversiones Perú Interfondo Credifondo R.V. Santander AccionesParámetro Coeficiente t - est. Coeficiente t - est. Coeficiente t - est. Coeficiente t - est.

Mediaθ -7.0580 -4.0626 1/ -0.3189 -0.5594 -1.3193 -6.9641 1/ 5.2807 0.8654φ 0.1145 3.3522 1/ 0.6808 21.3087 1/ 0.6416 26.3708 1/ 0.4125 4.6811 1/λ 5.3138 4.2436 1/ 0.2173 0.3946 1.0809 4.6650 1/ -5.2039 -0.9474ψ -0.7107 -7.1562 1/ - - - - - -ρ1 0.3804 3.7479 1/ - - - - - -ρ2 -0.5450 -9.5252 1/ - - - - - -

Varianzaω 0.1955 0.5502 0.0898 0.5632 0.7160 3.6834 1/ -0.0340 -0.1561α 0.4073 7.3249 1/ -0.0943 -0.4737 -0.9608 -4.3546 1/ 0.0682 0.4764γ 0.0285 0.6280 -0.1889 -2.1626 1/ -0.6746 -3.8573 1/ 0.2647 0.7641β 0.0770 0.2539 0.9967 15.4920 1/ 0.2861 3.1857 1/ 0.5013 2.0576 1/

1/ Significativo al 5%

Fondo Mutuo Jarque-Bera

Inversiones Perú 18.6259

Interfondo 1.0136

Credifondo R.V. 1.6650

Santander 3.4174

Anexo 4MODELO EGARCH-M PARA LOS FONDOS MUTUOS DE RENTA VARIABLE

(Enero de 1996 a julio de 1997)

I. Modelo

(1) r - r = 22 + x ’MM + 88.FF + RR(r - r ) + DD gg + DD gg + gg pt ft t t pt-1 ft-1 1 t-1 2 t-4 t2


Donde x es el diferencial del rendimiento del ISBVL y la tasa libre de riesgo. t

II. Estimación

III. Normalidad de los errores

Credifondo R.F. Soles Hiper Renta SolesParámetro Coeficiente t - est. Coeficiente t - est.

Mediaθ 0.0403 11.4913 /1 -0.0163 -0.6402λ 0.6315 5.3545 /1 1.0960 2.8290 /1

ψ1 - - - -ψ2 - - - -

Varianzaω -1.7003 -7.6843 /1 -2.8560 -3.0431 /1α -0.9710 -3.6957 /1 0.0853 0.8734γ -0.4962 -3.4176 /1 -0.7741 -4.7030 /1β 0.4666 65.6696 /1 0.4294 2.5141 /1

1/ Signif icativ o al 5%

Credifondo R.F. Dólares Hiper Renta Dólares Renta PremiumParámetro Coeficiente t - est. Coeficiente t - est. Coeficiente t - est.

Mediaθ -0.6032 -2.0915 /1 0.2759 4.6314 /1 -0.3208 -7.8663 /1λ 2.1091 2.5245 /1 -0.5190 -1.8057 1.4394 7.6621 /1

ψ1 -0.5802 -5.0477 /1 - - -0.3266 -3.4552 /1ψ2 - - - - 0.2244 3.4681 /1

Varianzaω -1.2385 -2.8108 /1 -4.8731 -8.2910 /1 -4.0503 -17.4978 /1α -0.5305 -2.0514 /1 1.3295 2.2164 /1 0.3090 3.9144 /1γ 0.7049 2.9904 /1 0.3480 0.8448 0.5503 5.2940 /1β 0.1722 0.8364 -0.7311 -3.4057 /1 -0.6103 -8.7375 /1

1/ Signif icativ o al 5%

34

Anexo 5MODELO EGARCH-M PARA LOS FONDOS MUTUOS DE RENTA FIJA

Octubre de 1996 a Julio de 1997

I. Modelo

(1) r - r = 22 + 88.FF + RR (r - r ) +RR (r - r ) + gg pt ft t 1 pt-1 ft-1 2 pt-2 ft-2 t2


II. Estimación

A. Fondos Mutuos en Soles

B. Fondos Mutuos en Dólares

Fondo Mutuo Jarque-Bera

Credifondo R.F. Soles 1.2200Hiper Renta Soles 7.0370Credifondo R.F. Dólares 2.7554Hiper Renta Dólares 3.6085Renta Premium 2.0267

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97

Recursive C(1) Estimates ± 2 S.E.

-0.04

0.00

0.04

0.08

0.12

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


-0.04

0.00

0.04

0.08

0.12

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


III. Normalidad de los errores

Anexo 6Estabilidad De Los Medidas De Jensen Para Las AFP

Integra

Horizonte

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

5/07/94 4/22/95 4/06/96 3/22/97


36

Nueva Vida

Profuturo

Union

Horizonte

Hipótesis Nula Estadíst ico Prob (Ho sea cierta)

Autocorrelación Q

No existe autocorrelación

serial de orden :

Orden 1 0,3131 0,5760

Orden 4 3,6838 0,2980

Orden 8 6,6958 0,5700

Heterocedasticidad T*R2

No existe Heterocedasticidad

de orden:

Orden 1 0,1605 1,6869

Orden 4 0,9796 5,7143

Orden 8 0,5379 7,1295

IntegraHipótesis Nula Estadístico Prob (Ho sea cierta)

Autocorrelación Q


serial de orden : Orden 1 0,8137 0,3670 Orden 4 6,6895 0,1530

Orden 8 10,2420 0,2480


No existe Heterocedasticidadde orden:

Orden 1 0,3535 0,5522 Orden 4 1,7691 1,7691 Orden 8 7,8605 7,8605

Anexo 7Residuo del Modelo E-Garch

Horizonte

Integra

Nueva VidaHipótesis Nula Estadístico Prob (Ho sea cierta)

Autocorrelación Q



Orden 8 8,8628 0,3540



Orden 1 1,6869 0,1941

Orden 4 5,7143 0,2215 Orden 8 7,1295 0,5227

ProfuturoHipótesis Nula Estadístico Prob (Ho sea cierta)

Autocorrelación Q



Orden 8 11,8530 0,1580




38

Nueva Vida

Profuturo

UniónHipótesis Nula Estadístico Prob (Ho sea cierta)

Autocorrelación Q



Orden 8 7,7535 0,4580




Unión

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