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8/19/2019 ETa Folien WS 2013 14 Rdl Slt

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Elektrotechnik – Teil a

Modul Elektrotechnik / Elektrische Antriebstechnik

HAW HamburgDepartment Maschinenbau und Produktion

WS 2014/2015

Prof. Dr.-Ing. Christian RudolphProf. Dr.-Ing. Stephan Schulte


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Vorlesung ET a

WS 2014/2015 | C. Rudolph / S. Schulte

0.1 Elektrotechnik als Querschnitttechnologie

Energ ietechn ik Produk tion /

Automat is ierung

Verkehr/Logist ik Gebäudetechnik

Quellen: Vattenfall Europe, BMW AG, Bundesverband Windenergie e.V., Wikipedia, STILL GmbH,

Linde AG, Lenze AG, Audi AG, UT Corporation; Manversusworld; Otis, MaglevVision Corp.


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0.2 Systembeispiel: Prognose Kfz-Antriebsstrang

Quelle: Tyco Electronics Ad


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Grundbegriffe,Elektrische Ladung,Elektrisches Feld,

Kapazität

Elektrischer Strom,ohmsches Gesetz, Zweipole,

Gleichstromschaltungen

Magnetisches Feld, Materieim magnetischen Feld,Magnetischer Kreis,ElektromagnetischeInduktion, Induktivität

Wechselströme,Wechselstromkreise,

Sicherheit undSchutzmaßnahmen

0.3 Gliederung der Studieninhalte


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0.4 Hinweise

Diese Folien stellen kein vollständiges Vorlesungsmanuskript dar. WichtigeErgänzungen sind u.a. blau markierte Hinweise, Abbildungen, Beispiele undÜbungen, die während der Vorlesung vorgestellt bzw. entwickelt werden.

Die Folien sind nur zum Gebrauch neben der Vorlesung bestimmt!

Literatur:[1] Fischer, R., Linse, H.: Elektrotechnik für Maschinenbauer, 13. Aufl.,

Verlag Vieweg+Teubner, Wiesbaden, 2009

[2] Flegel, G., Birnstiel, K., Nerreter, W.: Elektrotechnik für Maschinenbauund Mechatronik, 9. Aufl., C. Hanser Verlag München, 2009

[3] Pregla, R.: Grundlagen der Elektrotechnik, 8. Aufl., Hüthig Verlag,Heidelberg, 2009

[4] Feynman, R.P., Leighton, R.B., Sands, M.: Feynman Vorlesungen überPhysik, Bd. II, 5. Aufl., Verlag Oldenbourg München, 2007

[5] DIN VDE 0100: Errichten von Starkstromanlagen mit Nennspannungenbis 1000 V


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0.5 Liste verwendeter Formelzeichen

a Temperaturkoeffizient oder Winkel

D Differenz

d Luftspalt-

e Permittivität

e0 elektrische Feldkonstante

er Permittivitätszahl

h Wirkungsgrad

Q Durchflutung

k elektrische Leitfähigkeit

L magnetischer Leitwert

m Permeabilität

m0 magnetische Feldkonstante

µe Beweglichkeit der Leitungselektronen

mr Permeabilitätszahl

r spezifischer elektrischer Widerstand

F(Pi) elektrisches Potential am Punkt Pi

Fm magnetischer Fluss

j Winkel

j Knotenpotentialvektor

w Kreisfrequenz

E Ersatz…

eff Effektivwert

i Innen…

KS Kurzschluss

LL Leerlauf

PM Permanentmagnet

q Quellen…

t ZeitT Temperatur, Periodendauer

TC Sprungtemperatur (Supraleiter)

U, u(t) elektrische Spannung, ggf. zeitveränderlich

V Volumen

v Geschwindigkeit

Vm magnetische Spannung

W Energie bzw. Arbeit

Wm magnetische Feldenergie

X Reaktanz, Blindwiderstand

x(t), X Variable, ggf. zeitveränderlich

Y Admittanz, komplexer Leitwert

y(t) Variable, zeitveränderlich

Z Impedanz, komplexer Widerstand

z komplexe Zahl

Indizes:

A Flächea Beschleunigung

B magnetische Flussdichte oder Suszeptanz

(Blindleitwert)

C K apazitä t

c0 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum

D elektrische Verschiebungsdichte

d Abstand, Durchmesser

E elektrische Feldstärke

e elektrische Elementarladung

F Kraft

f Frequenz

G elektrischer Leitwert oder Konduktanz (Wirkleitwert)H magnetische Feldstärke

h Höhe

I, i(t) elektrische Stromstärke, ggf. zeitveränderlich

I, U komplexe Strom- bzw. Spannungamplitude

J Stromdichte

k Proportionalitätsfaktor

l Länge

L Induktivität, Selbstinduktionskoeffizient

m Masse

M Magnetisierung

me Ruhemasse des Elektrons

N Anzahl, z.B. der Ladungsträger, der Windungenn Dichte der Ladungsträger

P Leistung, Wirkleistung oder Polarisation

p(t) Leistung, zeitveränderlich

P1,2,… Punkte im Raum

Q, q elektrische Ladung oder Blindleistung

R Ohmscher Widerstand, Resistanz (Wirkwiderstand)

r, R Radius, Zylinder- oder Kugelkoordinate

Rm magnetischer Widerstand

s Weg

S Scheinleistung

S komplexe Leistung


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0.6 Physikalische Größen und Einheiten

Systematische Beobachtungen und Messungen führen auf physikalischeGesetzmäßigkeiten, die mathematisch in Form von Gleichungen oder Formelnbeschrieben werden. Physikalische Größen können in Basisgrößen ( Bsp. 1)und daraus abgeleitete Größen ( Bsp. 2a, 2b) unterteilt werden.

(0.1)

Beispiel 1: Basisgrößen der Mechanik: Länge l , Zeit t und Masse m

Beispiel 2a: Die Kraft F ist eine abgeleitete Größe, die durch folgendeGrößengleichung beschrieben wird:

am F

Beispiel 2b: Beschleunigung und Geschwindigkeit lassen sich als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und des Weges ausdrücken:

(0.2a, b)dt

dva

dt

dsv ;

Basisgrößen sind voneinander unabhängig. Alle anderen physikalischen Größenmüssen hingegen durch das Basissystem als abgeleitete Größen darstellbar sein.


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0.6 Physikalische Größen und Einheiten

Beispiele für physikalische Größen:• Mechanik: Geschwindigkeit v , Kraft F , Masse m, Druck p• Elektrizitätslehre: Ladung Q, Spannung U , Elektrische Feldstärke E , Strom I • Wärmelehre: Temperatur T , Wärmestrom F , Wärmekapazität C

Abb. 0.1: Weg und Geschwindigkeitals vektorielle Größen

Die Einheiten der Basisgrößen sowie die aus ihnen abgeleiteten Einheiten bildenein kohärentes System und heißen SI-Einheiten (Système International d‘Unités).Eine physikalische Größe ergibt sich aus Produkt von Zahlenwert {x} und Einheit[x] . Z.B. gilt in Symbolschreibweise für die Stromstärke mit ihrer Einheit Ampere:

(0.3) A I I I I }{][}{

Einheitendefinitionen sind gesetzlich festgelegt, z.B. für Meter, Kilogramm,Sekunde oder Ampere.


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1 Elektrische Ladung und elektrisches Feld

1.1 Aufbau der Materie Atome sind die Bausteine aller Stoffe – der Materie. Sie bestehen aus elektrischgeladenen und elektrisch neutralen Teilchen, die einen Kern und eine Elektronen-hülle, die den Kern umgibt, bilden.

Zwischen Protonen und Elektronen bestehteine Wechselwirkung, die durch dieelektrische Kraft beschrieben wird. SindElektronen und Protonen in gleicher Anzahlvertreten, verhält sich das Atom nachaußen elektrisch neutral.

Erfolgt hingegen eine Trennung geladener

Teilchen, treten positive und negativeLadungen auf, die einen Raum ausfüllen.

Derzeit sind weit mehr als 100 Elementar-teilchen bekannt.

Abb. 1.1: Zum Aufbau der Materie

grob

fein


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1.2 Wirkungen elektrischer Ladung

Elektronen der äußeren Bereiche der Elektronenhülle eines Atoms sindschwächer an den Atomkern gebunden als innenliegende.Zunächst sollen zwei Stoffgruppen unterschieden werden:

• Leiter (z.B. Cu, Ag , Fe, Al , Au): äußere Elektronen haben so schwacheBindungen an den Atomkern, dass sich einzelne Elektronen frei im Material

bewegen können.• Nichtleiter : Elektronen sind stark an den Atomkern gebunden. Beispiele für Nichtleiter (Isolatoren): Glas, Gummi, Plastik, Keramik

Vorgang WA / eV

F+e-F- -3,45

Cl+e-Cl- -3,61

Br+e-Br- -3,36

I+e-I- -3,06

H+e-H- -0,8

O+e-O- -1,47

O+2e-O2- 7,2

Tab. 1.1: Elektronenaffinität W A einiger Atome

Bei der Bildung negativ geladener Ionen aus

Atomen wird Energie frei oder benötigt:Elektronenaffinität W A.

W A ist besonders groß für Atome mit nahezuabgeschlossener Schale, z.B. Halogene.


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1.2 Wirkungen elektrischer Ladung

Die Berührung von Stoffen mit unterschiedlicher Elektronenaffinität führt auf einer Seite zum Entzug von Elektronen, bis ein energetisches Gleichgewichtan der Berührstelle hergestellt ist. Beispiele: Glas/Seidentuch, Hartgummi/Fell

Abb. 1.2: Neutrale Kugel und geladene Stäbe

Abb. 1.3: Geladene Kugel und geladene Stäbe

Schlussfolgerungen:

• Elektrisch geladene Körper sindvon einem elektrischen Feldumgeben.

• Ladungen unterschiedlichenVorzeichens ziehen einander an.

• Ladungen gleichen Vorzeichens

stoßen einander ab.• Anziehung der ungeladenenKugel: Influenz

• Erweitertes Gedankenexperiment:Ladungserhaltung


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1.3 Elektrisches Feld

Elektrische Kräfte werden durch den Feldbegriff beschrieben: Die Kräfte auf elektrisch geladene Körper kommen durch ein elektrisches Feld zustande. Analogie: Gravitation.

Abb. 1.4: Elektrisches Feld (statisch)a) im luftleeren Raum

a)

Die freien Ladungsträger können sich im elektrischen Leiter unter Einwirkung

des elektrischen Feldes ungehindert bewegen, wodurch eine Ladungstren-nung im Leitermaterial erreicht wird (Influenz). Die Wirkung des äußerenelektrischen Feldes wird auf diese Weise kompensiert.Die Gesamtladung setzt sich aus ganzzahligen Vielfachen der elektrischenElementarladung zusammen: AsC C e 11,10602,1 19 (1.1a, b)

b)

b) Abschirmung durch ein Metallgitter

Frage: Wie viele Elementarladungen sind in Ladungsmenge Q=1C enthalten?


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Die mathematische Beschreibung der Kraftwirkung F eines elektrischenFeldes erfolgt durch Zuordnung eines Feldstärkevektors E zu jedem Punktdes Raums. Die elektrische Feldstärke E ist als Größenverhältnis der auf eineLadung Q im Feld wirkenden Kraft F definiert:

mV

C N E F E ][;Q (1.2a, b)

Abb. 1.5: a) zur Definition der elektrischen Feldstärke b) Feldstärkevektoren in Umgebung einer positiv geladenen Kugel

a) b)


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Abb. 1.6: a) Versuchsanordnung zum Ausmessen desradialsymmetrischen elektrischen Feldesder Kugel 1 mit positiv geladener Kugel 2

a)

b)

c)

b) Vektoren des elektrischen Feldes einer positivgeladenen Kugel

c) Feldlinienbild einer positiv geladenen Kugel


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Herleitung des Coulomb‘schen Gesetzes:

Coulomb‘sches Gesetz:r e

r F

2

21

0

QQ

4

1

e (1.8)

Zusatz: Ermittlung desCoulomb‘schen Gesetzesüber Formeln (1.3) - (1.7)


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Zwei ungleichnamiggeladene Kugeln

E-Feldvektoren und Feldl inienb i lder im Vergleich

Zwei gleichnamiggeladene Kugeln

Zwei ungleichnamiggeladene Platten

Quelle Feldlinienbilder:Metzler Physik


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Visualisierung des

elektrischen Feldesmittels in Öl auf-geschwemmter metallischer Körperchen

Quelle : Pregla, R.,Grundlagen der Elektrotechnik


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1.4.1 Arbeit

Konvention: wird eine positive Ladung in Richtung des

Feldstärkevektors bewegt, verrichtet das Feld die notwendige Arbeit, andernfalls ist diese von außen zuzuführen ( Abb. 1.5a).

1.4 Bewegte Ladungen im E-Feld: Arbeit, Potential, Spannung

s E s F W Q (1.9)

s E W DD Q (1.10)

Bestimmung der Arbeit in einem homogenen Feld ( Abb. 1.7 a, b):

DDn

i

n

i

iii s E W W 1 1

Q (1.11)

Zur Berechnung der Arbeit in einem inhomogenen elektrischenFeld (allgemeiner Fall, Abb. 1.8):


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Je feiner die Unterteilung in Wegstücke Dsi, desto genauer wird das Ergebnis.Für n ergibt sich:

(1.12)

Die Integration ist längs des Weges von P1 nach P2 auszuführen. Das Integralist das Linienintegral der elektrischen Feldstärke über den Weg C ( Abb. 1.9).

2

1

Q

P

P

sd E W

Das Linienintegral über die elektrische Feldstärke im elektrostatischen Feld ist

unabhängig vom Verlauf des Weges!

1

2

2

1

21

P

P

P

P

sd E sd E (1.13)

Woraus längs eines geschlossenen Weges folgt: 0 sd E (1.14)


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1.4.2 Elektrisches Potential und elektrische Spannung

Jeder Punkt P i im elektrischen Feld ist demnach, in Bezug auf einen anderenPunkt, durch die Arbeit gekennzeichnet, die benötigt wird, um einen geladenenKörper von P i nach P i+1 zu bringen. Der Vorgang wird ladungsunabhängigdurch die elektrische Spannung U , als Differenz zweier Potentiale F

x

=W p,x

/Q,beschrieben:

FF2

1

121212 ))()((

Q

P

P

U P P sd E W

(1.15)

Die SI-Einheit der elektrischen Spannung heißt Volt und ergibt sich zu:

3

2

][ s Amkg V

C J U

(1.16)

Die Arbeit, die das elektrische Feld bei der Verschiebung der Ladung Q von

P 1 nach P 2 verrichtet, ist gleich dem Produkt aus Ladung und elektrischer

Spannung. Elektrische Spannung also ‚Arbeit an der Ladung‘ .


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Konvention: Hat U 12 einen positiven Zahlenwert, dann liegt P 1 auf einemhöheren Potential als P 2 . Eine positive Spannung bedeutet, dass die Ladung Arbeit verrichten kann, wenn sie sich im E-Feld von P 1 nach P 2 bewegt.Ist die Spannung negativ, so muss hingegen Arbeit verrichtet werden, um dieLadung entlang des E-Feldes zu verschieben.

Feld- und Äquipotentiallinien von Kugel und Zwei-Platten-Anordnung:

Q u e l l e : P r e g l a , R . ,

G r u n d l a g e n d e r E l e k t r o t e c h n

i k


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Das elektrische Potential ist nicht absolut festgelegt, sondern eine relativeGröße. Im Allg. wählt man das Bezugspotential (z.B. Erde, Fernkugel) zu null.

Nachdem nun die Einheit der elektrischen Spannung bekannt ist, kann jetzt dieEinheit der elektrischen Feldstärke weiter präzisiert werden (SI-System):

(1.17)mV

C N E ][

Vektorfelder:

Luftströmung

E-Feld

Skalarfelder:

Elektr. Potential

Temperatur

Q

u e l l e : N A S A

Q

u e l l e : D W D


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Im elektrischen Feld kann also jedem Raumpunkt ein Feldvektor und - inBezug zu einem anderen Raumpunkt - auch ein elektrisches Potentialzugeordnet werden.

Äquipotentiallinien und Feldlinien stehen per Definition stets senkrechtzueinander.

Berechnungsbeispiel:Spannung zum Bezugspotentialund Potentialdifferenz im radial-symmetrischen Feld

Q u e l l e : M e t z l e r P h y s i k


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1.5 Elektrische Verschiebungsdichte

1.5.1 Begriff der Verschiebungsdichte

Richtung und Intensität des elektrischen Feldes sind mittels der Kraftwirkungauf Ladungen beschrieben worden. Die Einführung des Feldbegriffs wirdermöglicht durch die Nahewirkungstheorie ( geht zurück auf M. Faraday).

Das Feld steht demnach in doppelter Beziehung zur elektrischen Ladung:• Das Feld wird von Ladungen erzeugt (Quellen oder Senken).• Das Feld übt wiederum Kräfte auf Ladungen aus.

Die elektrische Verschiebungsdichte D

wird eingeführt, um die Feldwirkung der auf einem geladenen Körper gebundenen Ladungen zu beschreiben (auch Verschiebungsflussdichte oder Verschiebungsstromdichte genannt). Achtung: Gl. (1.18a) gilt nur imhomogenen Feld (Sonderfall)! Erläuterung: s. Abb. 1.10, Abb. 1.11

2

][,m

C DQ A D (1.18a, b)


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Elektrische Verschiebungsdichte und elektrische Feldstärke haben die gleicheRichtung. Mit Gleichungen (1.7), (1.18) lässt sich zeigen:

E D 0e (1.19)

Erläuterung: siehe Abb. 1.11 zur Erläuterung der Analogie zwischen Flussvon Flüssigkeiten und der elektrischen Verschiebungsdichte.

Näherungsweise kann die beinhalteteelektrische Ladung berechnet werden durch:

N

N

i

ii A D Q...QQQ 211

D

(1.20)

Wir betrachten eine beliebig geformte, geschlossene Oberfläche. Innerhalbdieser befinde sich eine elektrische Ladung Q.

Abb. 1.12a: ebene Flächenelemente einer geschlossenen Oberfläche

Q u el l e: M e t z l er P h y s i k


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Der in Gleichung (1.20) dargestellte Ansatz liefert mit infinitesimal kleinenFlächenelementen die exakte Lösung zur Berechnung der eingeschlossenenelektrischen Ladung mittels der Verschiebungsdichte:

A

Ad DQ (1.21)

Mit der Vorstellung von Feldlinien, die ausgehend von einer eingeschlossenenLadung Q durch eine Oberfläche A treten, beschreibt Gleichung (1.21) denSatz von Gauß:

„ Auf einer beliebigen geschlossenen Fläche ist der elektrische Fluss

proportional zur Gesamtladung im Inneren dieser Fläche“.

A

Ad E


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Damit hängt der elektrische Fluss ( meint: Feldlinienfluss) ausschließlich vonder eingeschlossenen Ladung Q ab.

Analogie: eine Flüssigkeit, die pro Zeiteinheit durch eine geschlosseneOberfläche hindurch strömt. Quellen (beschrieben durch Lage, Intensität)können analog und allgemein durch den Satz von Gauß ermittelt werden.

0

Q

e

A

Ad E

Hinweis: es können auch Feldlinien durch diese Oberfläche treten, die nichtvon der enthaltenen Ladung Q ausgehen, sondern von anderen, außerhalb

liegenden Ladungen. Diese treten dann jedoch nicht nur durch die Oberflächeein, sondern auch wieder heraus (also einmal durch das Volumen hindurch).

A E

E

E

Q u e l l e : S p e k t r u m

Abb. 1.12b: elektrischer Flussdurch beliebigen Beispielkörper

Q


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Mit dem Satz von Gauß kann das elektrische Feld berechnet werden.

Bsp: Feldstärke des Radialfelds einer geladenen Kugel im festen Abstand r=R

A Kug el

R E d d R D Ad D 202 4sinQ e j

Mit veränderlichem, beliebigem r folgt:2

0

Q

4

1

r E

e

R

Abb. 1.13a: Zur Feldberechnung inkugelsymmetrischer Anordnung

Abb. 1.13b: Kugelkoordinaten,Integrationsrichtungen

Q u e l l e : W i k i p e d i a


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1.5.2 Materie im elektrischen Feld

Ladungsverschiebung : unter dem Einfluss eines elektrostatischen Feldes tretenVeränderungen der Ladungsverhältnisse innerhalb eingebrachter Körper auf ( Influenz, lat. Einfluss).

Diese Influenz wirkt unterschiedlich auf Leiter und Nichtleiter,die einem elektrostatischen Feld E ausgesetzt sind.

Hinweis: Polarisation ( Nichtleiter) ist ein Volumen- und Oberflächeneffekt. Eswird der gesamte Körper beeinfluss. Influenz ( Leiter) ist fast ausnahmslosein Oberflächeneffekt. Das Innere des Leiters ist fast nicht betroffen.

Abb. 1.14: Atomhülle

Q u e l l e : W i k i p

e d i a

Ladungsverschiebungen führen zu

• Polar isat ion , statt Influenz bei Nichtleitern oder

• Influenz mit ortsabh. Ladungsdichten bei Leitern.


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1.5.2 Materie im elektrischen Feld (Nichtleiter ): Influenz Polarisation

Abb. 1.15a: Orientierungspolarisation (z.B. H2O)

In Nichtleitern stehen keine (kaum) freie Ladungsträger zur Verfügung, die voneinem Feld aus Fehlstellen gelöst und bewegt werden können. Die Influenzeines äußeren Feldes führt jedoch zu einem Feld im Innern des Isolators,wodurch es zu ungleichförmiger Ladungsverteilung (Polarisation) kommt.Diese basiert nicht auf Trennung oder Verschiebung von Ladungen, sondernlediglich auf Orientierung (elektrische Dipole, Bsp. Moleküle) und Verzerrung.

Abb. 1.15b: Verzerrungspolarisation


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Influenz in elektrischen Leitern basiert auf einer Verschiebung freier Ladungen(fast ausschließlich an der Oberfläche der Körper). Das Innere der Leiter iststets frei von elektrostatischen Feldern.

1.5.2 Materie im elektrischen Feld (Leiter ): Influenz

----

++++

0 E

Leiter

----

----

----

----

G E

Außen angelegtes Feld E O übt Kraft auf freie Ladungen aus. Diese bewegen sichund bilden durch die Verschiebung einGegenfeld E G. Beide Felder überlagern sich.

----

++++

res

E

Leiter

+

+

-

-

Gleichgewicht, sobald Leiterinneres feldfrei ist(keine Kraftwirkung, keine Ladungsverschiebungmehr). Feldlinien des resultierenden Feldesstehen stets senkrecht auf den Leiteroberflächen.

Abb. 1.16a: Influenz im Leiter Abb. 1.16b: resultierende E -Feldfreiheit im Leiter


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Abb. 1.17b: Versuch: Wirkung verschiedener Materialien im elektrischen Feldzweier paralleler Platten (Elektroden)

Abb. 1.17a: Influenzerscheinung im Feldzweier geladener paralleler Platten

Q u e l l e : P r e g l a , R . ,

G r u n d l a g e n d e r E l e k t r o t e c h n i k

1.5.2 Materie im elektrischen Feld (Leiter ): Influenz

Die Feldfreiheit im Inneren eines Leiters istdurch einen Versuch mit einem kreisförmigenHohlquerschnitt im inneren eines homogenen

E-Feldes gezeigt. Hierbei erfahren dieMetallpartikel im Inneren des Kreisquer-schnittes keine Ausrichtung entsprechend desaußen anliegenden Feldes. (Darstellunganalog zu Feldlinien)


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1.5.3 Polarisation und Permittivität

P

Feldbetrachtungen außerhalb von Leitern sind von vorwiegendem Interesse.Hier drückt sich die Influenz in Form von Polarisation aus (Abb. 115a, 115b).Zweckmäßig wird daher die Polarisation eingeführt:

E P E D r e e e 00 (1.22)

Die Polarisation P drückt die Stärke des influenzierten Dipolmomentes aus.

Elektrische Feldkonstante0e

r e Permittivitätszahl / Dielektrizitätszahl(Materialkonstante, Wert etwa 1..50)r e e e 0

Ein Maß für die Charakterisierung des Materials stellt dabei die Permittivität ε dar. Sie beschreibt die Durchlässigkeit des Materials für elektrische Felder.


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1.6 Kapazität

1.6.1 BegriffsbestimmungBei einer Anordnung, in der ein elektrisches Feld besteht, sind oftmals nichtelektrische Feldstärke und elektrisches Potential von Interesse, sondernGrößen, die das Gesamtfeld von außen charakterisieren: Q und U alsintegrale Größen.

Aus dem Beispiel in Abb. 1.17 folgt:

2

1

P

P Platten

d E sd E U (1.23)

Mit Gln. (1.23),(1.24) erhält man die Kapazität C für eine Anordnung parallelerPlatten (Plattenkondensator):

F V

C

U

QC U C U

d

AQ r

][

][][;0

e e (1.25a,b)

A E A D Ad DQ r A

e e 0 (1.24)


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1.6 Kapazität

Die Kapazität C ist nur von der Geometrie der Anordnung und vom Stoff imfelderfüllten Raum abhängig!

Abb. 1.18 zur Berechnung der Kapazität zwischen zwei leitenden Körpern. Allgemein gilt für die Kapazität:

b

a

A

sd E

Ad D

U

QC (1.26)

1.6.2 Der Kondensator

Mittels eines Kondensators kann elektrische Ladung gespeichert werden. Beivielen Anwendungen, z.B. elektrischen und elektronischen Schaltkreisen, istes wichtig, über ein Bauelement zu verfügen, das große Ladungsmengenspeichern und wieder abgeben kann.


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1.6 Kapazität

Stator

Rotor

Drehkondensator Zyl inderkondensator Plat tenkondensator Technische Realisierung von Kapazitäten als Kondensatoren:

Fol ienkondensator

Kleinkondensatoren Au fbau Tantalelko

Quelle :Wikipedia


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1.6.3 Zusammenschalten von Kondensatoren

1.6 Kapazität

Parallelschaltung :

U C Qconst U ii .

n

i

n

i

ii ges C U QQ

1 1

n ges C C C C ...21 (1.27)

n ges C C C C

1...

111

21

(1.28)

Reihenschaltung : Kondensatoren vor dem Zusammenschalten ungeladen!

n

i i

n

i

iC QU U const Q 11

1.


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1.6.4 Energie und Kräfte im elektrostatischen Feld

1.6 Kapazität

Berechnungsbeispiele: Plattenkondensator mit Dielektrikum,Zylinderkondens., Schaltungsbeispiele. Exkurs: Millikan-Versuch

Nach Integration und Umformung folgt: WsW CU QU W ][,2

1

2

1 2 (1.30a, b)

Abb. 1.19, Abb. 1.20: Zur Energie des elektrischen Feldes und Kraftwirkungen

qC

qquW DDD (1.29)

Bei Aufladung eines Kondensators mit Ladungen Dq gilt:

Allgemein gilt: V E W 22

1e (1.31)

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