Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 1

Publicado en marzo de 2012 © Organización del Bachillerato Internacional, 2012 5044

Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas

Para su uso durante el curso y en los exámenes

Primeros exámenes: 2014

Programa del Diploma

Índice

Conocimientos previos 2

Unidades 3

Unidad 1: Número y álgebra 3

Unidad 2: Estadística descriptiva 3

Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 4

Unidad 5: Geometría y trigonometría 5

Unidad 6: Modelos matemáticos 6

Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 6

Estudios Matemáticos NM: cuadernillo de fórmulas 2

Conocimientos previos

5.0 Área del paralelogramo A b h= × , siendo b la base y h la altura

Área del triángulo 1 ( )2

A b h= × , siendo b la base y h la altura

Área del trapecio 1 ( )2

= +A a b h , siendo a y b los lados

paralelos y h la altura

Área del círculo 2= πA r , siendo r el radio

Longitud de la circunferencia 2= πC r , siendo r el radio

Distancia entre dos puntos: 1 1( , )x y y 2 2( , )x y 2 21 2 1 2( ) ( )= − + −d x x y y

Coordenadas del punto medio de un segmento de recta que tiene por extremos:

1 1( , )x y y 2 2( , )x y

1 2 1 2, 2 2+ +

x x y y

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Unidades

Unidad 1: Número y álgebra 1.2 Porcentajes de error

A E

E

100%v vv

ε =−

× , siendo Ev el valor exacto y Av el valor

aproximado de v

1.7 Término n-ésimo de una progresión aritmética

1 ( 1)= + −nu u n d

Suma de n términos de una progresión aritmética 1 1[2 ( 1) ] ( )

2 2n nn nS u n d u u= + − = +

1.8 Término n-ésimo de una progresión geométrica

11

−= nnu u r

Suma de los n términos de una progresión geométrica

1 1( 1) (1 )1 1

n n

nu r u rS

r r− −

= =− −

, 1≠r

1.9 Interés compuesto 1

100

k nrFV PVk

= × +

, siendo FV = valor futuro, PV = valor

actual, n = número de años, k = número de períodos compuestos al año, r% = tipo de interés nominal anual

Unidad 2: Estadística descriptiva 2.5 Media de un conjunto de

datos 1

k

i ii

f xx

n==∑

, siendo 1

=

=∑k

ii

n f

2.6 Rango intercuartil 3 1IQR Q Q= −

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Unidad 3: Lógica, conjuntos y probabilidad 3.3 Tablas de verdad p q p¬ p q∧ p q∨ p q∨ p q⇒ p q⇔

V V F V V F V V

V F F F V V F F

F V V F V V V F

F F V F F F V V

3.6 Probabilidad del suceso A ( )posiblescasosdenúmero

favorablescasosdenúmeroP =A

Sucesos complementarios P( ) 1 P( )′ = −A A

3.7 Sucesos compuestos P( ) P( ) P( ) P( )A B A B A B∪ = + − ∩

Sucesos incompatibles P( ) 0A B∩ =

Sucesos independientes P( ) P( ) P( )A B A B∩ =

Probabilidad condicionada

P( )P( | )P( )A BA B

B∩

=

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Unidad 5: Geometría y trigonometría 5.1 Ecuación de una recta ; 0= + + + =y mx c ax by d

Fórmula de la pendiente 2 1

2 1

−=

−y ymx x

5.3 Teorema del seno

Csenc

Bsenb

Asena

==

Teorema del coseno 2 2 22 2 2 2 cos ; cos

2+ −

= + − =b c aa b c bc A A

bc

Área del triángulo A = Csenab

21

, siendo a y b lados adyacentes y C el ángulo

comprendido

5.5 Área lateral del cilindro 2= πA rh , siendo r el radio y h la altura

Área de la esfera 24π=A r , siendo r el radio

Área lateral del cono A = πrl , siendo r el radio y l la generatriz

Volumen de la pirámide 1 ,3

V Ah= siendo A el área de la base y h la altura

Volumen del ortoedro halV ××= , siendo l el largo, a el ancho y h la altura

Volumen del cilindro 2= πV r h , siendo r el radio y h la altura

Volumen de la esfera 343

= πV r , siendo r el radio

Volumen del cono 213

= πV r h , siendo r el radio y h la altura

Volumen del prisma V = Ah, siendo A el área de la base y h la altura

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Unidad 6: Modelos matemáticos 6.3 Ecuación del eje de

simetría del gráfico de la función cuadrática

2y ax bx c= + +

2= −

bxa

Unidad 7: Introducción al cálculo diferencial 7.2 Derivada de axn 1( ) ( )n nf x ax f x nax −′= ⇒ =

Derivada de una suma 1 1( ) , ( ) ( ) ( )n m n mf x ax g x bx f x g x nax mbx− −′ ′= = ⇒ + = +