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Estudio teórico conformacional del ácido etilendiamino tetraacético

Mariano Rodríguez Bautista

Área de Fisicoquímica Teórica. Departamento de Química.

División de Ciencias Básicas e Ingeniería.

Universidad Autónoma Metropolitana-Unidad Iztapalapa

Resumen

En este trabajo se realizó un estudio conformacional del ácido etilendiamino tetraacético (EDTA)

neutro, usando la teoría de funcionales de la densidad (TFD). Para la búsqueda conformacional, se

utilizó como punto de partida la información de rayos X, obteniendo que las geometrías resultantes

difieren de manera apreciable de la geometría de partida. Por lo que se exploró la superficie de energía

potencial variando diferentes ángulos diedros, los cuales se eligieron de acuerdo a la simetría exhibida

por el sistema. Debido a la probabilidad de formación de puentes de hidrógeno se utilizó una

corrección a las interacciones de largo alcance sobre el funcional de intercambio y correlación PBE,

usando diferentes conjuntos de funciones de base (DZVP, DZVP/A1 y TZVP). De todas las estructuras

encontradas se eligieron aquellas que no diferían en más de 12 kcal/mol de la más estable, encontrando

16 conformaciones del EDTA donde ninguna de las estructuras corresponde a la de rayos X. Los

resultados obtenidos de los primeros 5 confórmeros de menor energía fueron contrastados con los

resultados generados por el método MP2/6-311G** y MP2/6-31++G**. Se encontró que la corrección

a la dispersión en el funcional de intercambio y correlación es muy importante para que exista un

comportamiento similar entre el método MP2 y TFD. La caracterización de puentes de hidrógeno en las

conformaciones del EDTA encontradas nos indica que estas interacciones inducen a que el EDTA

predomine en una forma compacta con estructuras semejantes a aquellas reportadas por rayos X donde

el EDTA forma complejos con un átomo metálico. Con el fin de conocer el efecto del solvente sobre la

estructura del EDTA, se estudiaron diferentes confórmeros del EDTA con 10 moléculas de agua usando

un método estocástico para la búsqueda conformacional. Se encontró que los puentes de hidrógeno

formados con el agua provocan una transferencia de protón intramolecular de un grupo carboxilo a un

grupo amino y una transferencia intermolecular entre el EDTA y una molécula de agua, concluyendo

que el medio ambiente provoca transferencias de protón en el EDTA, como aquella sugerida por lo

estudios de rayos X en el EDTA sin acomplejarse.

3

I. Introducción

Un grupo interesante de reacciones químicas, es la complejación de iones metálicos con agentes

específicos. Es importante mencionar que la complejación es una manera conveniente para separar,

inactivar o movilizar iones metálicos[1]. El ácido etilendiaminotetraacético (EDTA), en su forma de sal

metal alcalina, es uno de los reactivos clásicos más importantes para la determinación complejométrica

de iones metálicos en solución[2]. El EDTA y ligandos similares pueden ser usados para remover iones

metálicos tóxicos de aguas contaminadas y suelos, e incluso del cuerpo humano, es también aplicado

en terapias de quelación, por solubilización de metales, así como en numerosas aplicaciones

industriales como en el proceso de blanqueado de celulosa para fabricar papel[3]. Además, se ha

ocupado en odontología, donde se puede hacer remoción de sarro dentario o pueden realizarse

cavidades molares[4].

De acuerdo a los estudios experimentales del EDTA, se han reportado seis constantes de acidez (pka)

de las cuales cuatro de ellas pertenecen a las desprotonaciones de los grupos carboxilos (pka1=1.15,

pka2=1.15, pka3=2.12 y pka4=2.57) y dos pertenecen a las desprotonaciones de grupos amino

(pka5=6.16 y pka6=10.08)[3][5]. También se han reportado entalpías de formación y energías libres de

Gibbs entre el EDTA y algunos metales. En general, el EDTA interacciona con metales divalentes y en

algunas ocasiones los metales presentan números de oxidación mayores a dos. Es importante resaltar

que en todos los reportes se hace énfasis en el papel que juega el solvente en el proceso de

complejación y en que el EDTA se encuentra totalmente desprotonado cuando se forma el complejo

EDTA-Metal; es importante mencionar que existen estudios donde han variado el pH de la solución

donde se lleva a cabo la complejación, y de acuerdo a esta variación de pH han encontrado que el pH

debe ser básico, por lo tanto, el EDTA se encuentra desprotonado. Debido a que solamente utilizan al

EDTA en su forma desprotonada para formar el complejo EDTA-Metal, se aclara en los reportes que es

muy difícil realizar un estudio cuando el EDTA está complejando el metal y no se encuentra totalmente

desprotonado. Es importante mencionar un trabajo de resonancia magnética nuclear (RMN), donde

miden los cambios de señales de protón en el EDTA libre y en el complejo EDTA-Metal. Estas

mediciones las realizaron de acuerdo a los protones de los acetato-metileno (ubicados en los brazos del

EDTA) y a los protones del esqueleto-metileno (ubicado en la parte central del EDTA que une a los

grupos amino). Uno de los resultados importantes en ese reporte, es la estructura hexacoordinada

octahédrica presentada por el complejo EDTA-Metal que puede presentar dos diferentes

conformaciones [6].

4

Por otro lado, de acuerdo a los trabajos teóricos reportados hasta el momento podemos decir que se han

enfocado a la interacción EDTA-Metal, donde se han reportado energías libres de Gibbs, entalpías de

formación, constantes cinéticas y constantes de equilibrio. En algunos reportes se hace énfasis en la

contribución del solvente (donde se han usado los modelos continuos, explícitos y mixtos) y la

competitividad del Metal por el EDTA. En términos estructurales se ha encontrado la importancia de la

simetría que exhibe el EDTA, la forma de sus brazos (grupos carboxilos) en la interacción con el metal

para adoptar la estructura que forma el complejo EDTA-Metal, que en su mayoría es una estructura

hexacoordinada y en algunas ocasiones pentacoordinada. Dichas estructuras presentan variaciones

debido a la naturaleza del metal o a cambios de temperatura. En un reporte se utiliza la estructura del

EDTA-metal reportada por la técnica de rayos X y a partir de esa información se modela tal

interacción, usando para este fin TFD considerando solamente un conjunto de funciones de base y un

funcional de intercambio y correlación. Además, no consideran las contribuciones del solvente y la

temperatura. Es importante mencionar que en todos los trabajos utilizaron al EDTA en su forma

totalmente desprotonada.

De lo que pudimos encontrar en la literatura, es evidente que no existe un solo estudio teórico del

EDTA sin complejación y por lo tanto es necesario un trabajo teórico que reporte las posibles

conformaciones del EDTA libre con diferentes grados de protonación, puesto que se sabe

experimentalmente que el EDTA tiene seis constantes de acidez (pka) reportadas[3][5]. Esto nos lleva a

que la parte esencial de nuestro trabajo esta enfocado en el estudio de las posibles conformaciones de

EDTA libre neutro como molécula aislada y su interacción de cada una de estas conformaciones con

moléculas de agua explicitas (microsolvatación).

II. Metodología y detalles computacionales

La búsqueda conformacional del EDTA libre neutro se llevó a cabo de la siguiente manera: 1) Se partió

de una estructura de rayos X del EDTA reportada por M. F. C. Ladd y D. C. Povey en 1973[7], en esta

estructura los autores sugieren que se presenta transferencia de protones intramolecular de los grupos

carboxilos a los grupos aminos (Figura 1a). 2) Adicionalmente a esta estructura, propusimos otra a

partir de la estructura de rayos X con los protones en los grupos carboxilos como se muestra en la

Figura 1b.

5

a) b)

Figura 1. a) Estructura reportada por M. F. C. Ladd y D. C. Povey en 1973, c) Estructura propuesta.

Ambas estructuras se optimizaron usando el funcional de intercambio y correlación PBE[8] y la base

DZVP con el conjunto de funciones auxiliar A1[9]. 3) Sobre cada una de las estructuras optimizadas se

giraron dos ángulos diedros para hacer la búsqueda conformacional. El ángulo diedro presentado en la

Figura 1a, definido por los átomos N-C-C-N el cual divide a la molécula en dos fragmentos que

contienen dos “brazos” cada uno de ellos. Sobre cada brazo se definió el ángulo N-C-C-O y

precisamente este fue el segundo ángulo diedro que se usó para la búsqueda conformacional. Cada uno

de estos ángulos se variaron en 20 grados partiendo de 0 a 180 y de 0 a -180. Para cada valor que

adquirían estos ángulos se optimizó cada estructura fijando los dos ángulos. Una vez que se tiene

construida la superficie de energía potencial, se ubicaron todas las conformaciones que presentaron un

mínimo y sobre ellas se realizó una optimización sin restricciones. Con afán de ampliar la exploración

en la búsqueda conformacional, se realizó sobre cada conformación una dinámica molecular usando el

método semiempírico PM3[10] y después de terminado el tiempo de la corrida se realizó su respectiva

optimización.

Debido a los posibles puentes de hidrógeno que se pueden formar en el EDTA se consideraron los

efectos de dispersión, o de largo alcance, a través de la corrección de Grimme (DISP)[11] teniendo así

el método PBE+DISP. Ambos funcionales de intercambio y correlación se acoplaron con las funciones

de base DZVP/A1, DZVP y TZVP[9], para tener idea del efecto de las bases auxiliares y el tamaño del

conjunto de funciones de base. Además, se utilizó la Teoría de Perturbaciones de Moller y Plesset a

segundo orden (MP2)[12] utilizando dos conjuntos de funciones base 6-311G** y 6-31++G**[13].

Este método se aplicó sólo a las estructuras de más baja energía encontradas con el método

PBE+DISP/TZVP.

6

Sobre todas las estructuras encontradas con el método PBE+DISP/DZVP/A1 se incluyeron 10

moléculas de agua, dos por cada grupo carboxilo y una por cada grupo amino del EDTA. Las

posiciones de la moléculas de agua se obtuvieron al aplicar un método estocástico, el cual se basa en

colocar dentro de una caja de tamaño predefinido y aplica el método de recocido simulado. En nuestro

caso el tamaño de la caja que se usó fue de 8.5 Angstroms. De este procedimiento se obtuvieron cientos

de estructuras y se eligieron solamente aquellas donde las moléculas de agua rodearan al máximo al

EDTA. Finalmente, las estructuras elegidas fueron optimizadas con el método PBE+DISP/DZVP/A1.

Naturalmente, se espera que aparezcan puentes de hidrógeno inter e intra molecular. Debido a los

posibles contactos de este tipo fue necesario diseñar un algoritmo para poder contabilizar y caracterizar

los puentes de hidrógeno. Así, se programó este algoritmo en el lenguaje de programación en C. Los

criterios que usa dicho algoritmo para decidir si se presenta un puente de hidrógeno son: Distancia de

2.5 Angstroms entre el hidrógeno y el átomo que lo acepta (H…A), distancia de 3.0 Angstroms entre el

átomo donador y el átomo aceptor de hidrógeno (D…H) , y el ángulo de 135.0 grados formado por el

donador - hidrógeno – aceptor (D…H…A); para que se cumpla este tipo de contacto los valores que

encuentra el programa deben ser menor o igual a los impuestos. El programa con algunas corridas se

reporta en el Anexo A.

El método estocástico empleado usa la implementación del método PM3 que se encuentra en

Gaussian09. Todas las optimizaciones de los métodos basados en TFD y en MP2 se realizaron con el

código NWChem v6.1.

7

II. Resultados

IIa. Energías conformacionales

De acuerdo al desarrollo de metodología expuesta anteriormente, se obtuvieron las estructuras que se

muestran en la Figura 2. Ahora bien, cuando comparamos las estructuras de las Figuras 1 y 2,

encontramos una gran diferencia entre ellas, por lo tanto, las estructuras que se encuentran en fase

sólida no corresponden a las estructuras en forma aislada.

a) b)

Figura 2. Geometrías optimizabas con el método PBE/DZVP/A1. a) Estructura a partir de la Figura 1a.

b) Estructura a partir de la Figura 1b.

Debido a que las geometrías optimizadas difieren de las geometrías de partida se exploró la superficie

de energía potencial de acuerdo a lo señalado en la metodología, obteniendo como resultado 35

estructuras. Al fijar un intervalo de energía conformacional entre 0 y 12 kcal/mol, se obtuvieron 18

conformaciones del EDTA. De las conformaciones obtenidas, encontramos que en algunas de ellas hay

presencia de puentes de hidrógeno y por esa razón se utilizó el método PBE+DISP. Al usar este método

se encontraron 16 estructuras que se encuentran en el intervalo mencionado. Las energías relativas

encontradas por los métodos PBE y PBE+DISP, con los tres conjuntos de funciones de base DZVP/A1,

DZVP y TZVP, se reportan en la Tabla 1.

8

Tabla 1. Energías conformacionales, en kcal/mol, del EDTA

Conf. PBE PBE+DISP MP2

DZVP/A1 DZVP TZVP DZVP/A1 DZVP TZVP 6-311G** 6-31++G**

1 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0

2 1.4 1.4 1.7 1.5 1.5 2.0 3.7 4.1

3 1.6 1.7 2.0 2.6 2.8 3.1 4.3 4.7

4 4.1 4.2 5.1 4.0 4.2 5.3 5.9 6.2

5 3.9 4.0 4.6 5.1 5.1 6.0 6.7 7.2

6 4.9 5.4 6.2 5.4 6.0 6.8

7 3.0 3.2 3.2 6.6 6.9 6.8

8 5.8 6.1 6.9 6.0 6.3 7.2

9 5.9 6.2 6.1 8.8 9.2 9.0

10 8.1 8.3 9.2 8.5 8.8 9.8

11 6.8 7.2 7.3 10.0 10.5 10.5

12 9.7 9.8 11.0 9.2 9.4 10.7

13 7.2 7.2 7.3 10.5 10.6 10.7

14 7.7 8.1 8.5 10.5 10.9 11.3

15 7.4 7.7 8.3 10.7 11.2 11.7

16 8.0 8.4 8.6 11.2 11.6 11.9

El orden de los confórmeros en esta tabla está de acuerdo a la energía relativa que se obtuvo con el

método PBE+DISP/TZVP y las 5 geometrías con la energía más baja se muestran en la Figura 3. De

acuerdo a estos resultados se encontró que el confórmero 1 es el de menor energía. Es evidente que el

método PBE+DISP genera una mayor brecha entre las energías conformacionales con respecto al

método PBE, aún cuando en algunos confórmeros no existen interacciones por puentes de hidrógeno

que puedan estabilizar aún más las conformaciones. Es importante mencionar que el ordenamiento

entre PBE y PBE+DISP no es el mismo, así el efecto de la dispersión es importante en los confórmeros

del EDTA. El número de funciones de base tiene un efecto similar a la corrección de dispersión ya que

al incrementarse aumenta las diferencias entre las energías conformacionales. De la Tabla 1 se puede

apreciar que hasta los primeros 6 confórmeros (de 0 hasta 6.8 kcal/mol) el método

PBE+DISP/DZVP/A1 genera el mismo ordenamiento obtenido con PBE+DISP/TZVP y se tienen

ligeras diferencias en los confórmeros con mayor energía. Así, el método PBE+DISP/DZVP/A1 genera

confórmeros con energía relativa similar al mismo método usando una base más grande sin uso de la

base auxiliar.

9

Figura 3. Estructuras de los 5 confórmeros más estables del EDTA de acuerdo al método

PBE+DISP/TZVP.

En ocasiones, la corrección a la dispresión propuesta por Grimme ha generado cierta incertidumbre ya

que los efectos de muchos cuerpos no se consideran correctamente. Por esa razón, para los primeros 5

confórmeros, de la Tabla 1, se aplicó el método MP2 con los conjuntos de funciones de base 6-311G**

y 6-31++G**. Los resultados de este método también se reportan en la Tabla 1, donde se puede

observar que el método MP2, y ambos conjuntos de funciones base, predicen el mismo ordenamiento

que el predicho por PBE+DISP/DZVP/A1. Es importante resaltar que este método abre aún más la

brecha en las energías conformacionales. Ya se había mencionado que la corrección de Grimme

también muestra este efecto, sin embargo, no lo hace tanto como MP2.

Conf. 1 Conf. 2 Conf. 3

Conf. 4 Conf. 5

10

II.b Análisis geométrico

Algunos valores del ángulo diedro = –N-C-C-N-, definido en la Figura 1a, permiten tener al EDTA en

una forma extendida o una forma compacta. En nuestro caso hemos definido la forma extendida si el

ángulo cae en el rango -≤ ≤ -18 y ≤ ≤ 18 y para la forma compacta < < -

Haciendo uso del código computacional, descrito en la metodología y presentado en el anexo A, para la

medición de ángulos diedros en varias estructuras se encontraron los resultados de la Tabla 2, donde se

reporta el ángulo diedro para los 16 confórmeros encontrados con la TFD.

Tabla 2. Ángulo diedro -N-C-C-N- ubicado en la parte central del EDTA. Los confórmeros

marcados en gris indican que muestran estructuras extendidas.



1 -62.2 -62.0 -62.2 -54.8 -54.6 -54.6 -47.8 -46.6

2 -60.8 -60.7 -62.0 -58.0 -58.2 -59.2 -55.8 -56.5

3 48.6 49.3 49.8 44.9 45.5 45.9 49.5 43.4

4 59.2 59.8 60.9 56.6 56.6 58.0 51.6 50.9

5 54.7 54.7 56.9 52.8 52.6 54.2 50.6 51.1

6 56.7 56.7 56.9 54.4 54.2 54.0

7 -171.2 -170.8 -173.8 -169.2 -169.1 -171.5

8 -48.9 -49.0 -49.9 -47.6 -47.6 -48.1

9 89.1 89.0 89.3 87.2 87.0 87.4

10 -50.8 -51.0 -52.0 -49.1 -49.4 -50.1

11 36.1 36.9 38.3 33.1 34.1 35.8

12 -46.3 -46.1 -47.1 -45.4 -45.3 -45.9

13 -173.9 -173.2 -174.7 -173.4 -172.5 -174.0

14 -49.4 -49.6 -49.4 -47.9 -46.9 -47.4

15 -52.2 -52.0 -52.3 -49.5 -48.9 -49.7

16 36.2 37.2 38.3 33.8 34.7 36.0

De la Tabla 2 se puede observar que el ángulo diedro -N-C-C-N- no presenta importantes variaciones al

usar diferentes funciones de base, aunque sí muestra variaciones al usar o no la corrección a la

dispersión. Además, es claro que la forma compacta es la que predomina, de hecho de acuerdo a

nuestros criterios para este ángulo diedro solamente encontramos 2 estructuras extendidas, las cuales se

han resaltado en gris dentro de la Tabla 2.

11

Es importante mencionar que las estructuras que forma el EDTA en complejos con metales presenta

formas compactas ya que a partir de lo reportado por rayos X encontramos 12 estructuras [14]–[25], de

donde se observa que este ángulo presenta dos valores, uno negativo, -59.0±6.3 grados, y otro positivo,

58.1±12.6 grados. A partir de la Tabla 2 es evidente que la TFD predice que el ángulo -N-C-C-N- de los

dos confórmeros de más baja energía caen en el rango del valor negativo que presenta este ángulo en

los complejos de EDTA. Y el ángulo de los confórmeros 3 al 6 caen en el intervalo del valor positivo de

este ángulo en algunos complejos de EDTA. Podemos concluir así que las estructuras del EDTA libre

neutro están en conformaciones óptimas para formar complejos con metales. También se pueden ver

estos resultados de otra manera ya que se puede pensar que las conformaciones del EDTA predisponen

a que sus complejos formen estructuras compactas.

Como ya se mencionó anteriormente, algunas de las 16 estructuras reportadas en las Tablas 1 y 2

presentan puentes de hidrógenos. De acuerdo al código computacional descrito en la metodología se

indican en la Tabla 3 los confórmeros donde se presenta esta interacción.

Tabla 3. Las casillas en gris indican que si se presenta un puente de hidrógeno.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

12

La importancia de la corrección a la dispersión se pone evidente en los confórmero 4 y 10 ya que en

esos confórmeros el método PBE+DISP, con cualquier conjunto de funciones de base, indica que sí

existe al menos un puente de hidrógeno mientras que con el método PBE no presenta tal interacción

con todas las funciones de base. Es importante mencionar que el método PBE+DISP es insensible a las

funciones de base tratadas en este trabajo por que en los confórmeros donde presenta puentes de

hidrógeno no importa el conjunto de funciones de base. Esta conclusión no es aplicable al método MP2

por que en el confórmero 3 es necesario el uso de funciones difusas para obtener esta interacción.

Por supuesto que nuestro código permite caracterizar los puentes de hidrógeno al reportar distancias

A..H-D y A..D, así como el ángulo AHD. En la Tabla 4, reportamos estos parámetros geométricos para

todas las estructuras que presentan puentes de hidrógeno. En esta tabla se está reportando los valores

promedios obtenidos con cada una de las estructuras. En particular, para el método PBE+DISP/TZVP

se están reportando también las respectivas incertidumbres. Si tomamos como referencia el método

PBE+DISP/TZVP encontramos que todas las demás metodologías predicen mayores longitudes en el

puente de hidrógeno, aún el método MP2 genera este resultado aunque los resultados de este método

caen dentro del intervalo generado por nuestro método de referencia. Con respecto al ángulo AHD se

obtiene que los métodos basados en la TFD predicen menores ángulos con respecto a nuestro método

de referencia. Para el método de MP2/6-31++G** se obtienen un valor mayor para este parámetro, con

respecto al método PBE+DISP/TZVP, lo cual significa que aún cuando el método MP2/6-31++G**

predice mayores distancias para el puente de hidrógeno, genera puentes de hidrógeno más lineales. Es

muy probable que el método de Grimme solamente actúe de manera importante sobre la interacción

A..H pero no toma en cuenta de manera correcta el medio ambiente que hay a su derredor.

Tabla 4. Valores promedios de las distancias, A..H, A..D, y el ángulo AHD en los puentes de

hidrógeno reportados en la Tabla 1.

Distancia/Angstroms Ángulo/Grados

A…H A…D A…H…O

PBE

DZVP/A1 1.968 2.898 154.9

DZVP 1.975 2.900 154.2

TZVP 1.896 2.840 158.3

PBE+DISP

DZVP/A1 1.924 2.865 157.2

DZVP 1.920 2.860 156.9

TZVP 1.865 ± 0.082 2.815 ± 0.053 159.9 ± 6.0

MP2 6-311G** 1.909 2.835 160.0

6-31++G** 1.932 2.859 158.5

13

II.c Microsolvatación

Se exploró el efecto del solvente sobre las conformaciones del EDTA a través de una microsolvatación

usando 10 moléculas de agua y de acuerdo a lo expuesto en la metodología. Sólo presentaremos en este

reporte tres estructuras (Figura 5) que consideramos importantes.

a) b)

c)

Figura 5. Estructuras del EDTA microsolvatadas con 10 moléculas de agua, a) y b) Presentan

transferencia de protón intra e inter molecular respectivamente y c) presenta puente de hidrógeno

intermolecular.

14

En las Figuras 5a y 5b se observan transferencias de protón, intra e inter molecular. Cabe aclarar que la

transferencia se presenta de manera natural durante el proceso de optimización. Ahora bien,

observamos que en la figura 5a, se transfiere el protón del grupo carboxilo, el cual está formando dos

puentes de hidrógeno, al nitrógeno dentro del EDTA, dicha transferencia es similar a lo sugerido por

los estudios de ratos X en el EDTA. Por otro lado, encontramos que en la figura 5b, la transferencia de

protón se da del grupo carboxilo hacia una molécula de agua, dicha transferencia es muy importante,

porque está indicando que el EDTA se desprotona fácilmente a través de los grupos carboxilos.

Finalmente, en la Figura 5c se muestra que una molécula de agua está formando tres puentes de

hidrógeno y tiene la posibilidad de transferir un protón al átomo de nitrógeno. Sin embargo, a

diferencia del carboxilo de la Figura 5a, no se presenta tal transferencia. Naturalmente, las moléculas

de agua deben de estar en otras condiciones para transferir un protón ya que es bien sabido que el

EDTA se encuentra protonado en pHs bajos. Cómo resultado final de esta discusión podemos decir que

el medio ambiente induce sobre el EDTA transferencias de protón intra e intermoleculares.

15

III. Conclusiones

En EDTA aislado puede encontrarse en muchas conformaciones, debido a los grados de libertad que exhibe.

Pero ninguna de las conformaciones que encontramos del EDTA aislado corresponde a la estructura de

rayos X. Además, puede tenerse una descripción del EDTA aislado bastante confiable usando el método

PBE+DISP/DZVP/A1. El método es relativamente más bajo en costo computacional que el método

PBE+DISP/(DZVP ó TZVP) y MP2/(6-311G** ó 6-31++G**). Una de las razones que lo hace confiable, es

que el método PBE+DISP y los tres conjuntos de funciones base (DZVP/A1, DZVP y TZVP) generan el

mismo ordenamiento conformacional que el método MP2 y los dos conjuntos de funciones base (6-311G**

y 6-31++G**) en las primeras 5 conformaciones de más baja energía.

Los puentes de hidrógeno inducen a que el EDTA predomine en una forma compacta y no extendida. Se

encontró que en las seis conformaciones de mínima energía del EDTA, asemejan a los complejos reportados

en rayos X en donde el EDTA acompleja un solo átomo metálico. Por lo tanto, la estructura del EDTA se

encuentra en conformaciones óptimas para formar complejos con un átomo metálico. También este

resultado puede pensarse de distinta manera: que las conformaciones del EDTA predisponen a que sus

complejos formen estructuras compactas.

La contabilización de puentes de hidrógeno en cada conformación del EDTA, sirvió para saber en qué

conformaciones, respecto a cada una de las metodologías ocupadas, forman al menos un puente de

hidrógeno. Obteniendo como resultado, que la corrección a la dispersión propuesta por Grimme en el

funcional de intercambio y correlación es muy importante, puesto que no importa el tamaño del conjunto de

funciones base para observar que en las mismas conformaciones se forman al menos un puente de

hidrógeno y que a su vez concuerda con las cinco conformaciones de mínima energía obtenidas con MP2/6-

31++G**.

La caracterización de puentes de hidrógeno en las conformaciones del EDTA, arrojó resultados importantes

para la elección del método con un costo computacional bajo y que además describa de manera adecuada

los puentes de hidrógeno.

En la microsolvatación encontramos que el EDTA presenta transferencia de protón inter e intra molecular.

En la transferencia inter molecular el grupo carboxilo cede el protón a una molécula de agua y en la

transferencia intra molecular el grupo carboxilo cede el protón al grupo amino. En este ultimo caso es

importante, puesto que, encontramos que la estructura del EDTA microlsolvatada transfiere un protón de

manera similar a lo reportado por los estudios de rayos X. El resultado en ambas transferencias de protón

inter e intra molecular nos indica la facilidad que tienen los grupos carboxilos de desprotornarse, por lo

tanto, el medio ambiente provoca dichas transferencias de protón en el EDTA.

16

IV. Referencias

[1] J. Sillanpää, Reijo Aksela and Kari Laasonen, Density functional complexation study of metal ions

with (amino) polycarboxyl acid ligands, Phys. Chem. Chem. Phys., 2003, 5, pp 3382–3393.

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binding studies. I. EDTA and its calcium complex, Journal of Biochemical and Biophysical Methods,

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diferentes pH de Incubación, Revista Dental de Chile, 2002, 93,1, pp 17-20.

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- EDTA interactions: calorimetric study, Biophysical Chemistry,

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[7] M. F. C. Ladd and D. C. Povey, Crystallographic and spectroscopic studies on

ethylenediaminetetraacetic acid (EDTA). II. Comparison of two structure determinations of [beta]-

EDTA, Acta Cryst., (1973), B29, 2973.

[8] J.P. Perdew, K. Burke and M. Ernzerhof, Phys. Rev. Lett. 77, 3865 (1996); 78, 1396 (1997)

[9] N. Godbout, D. R. Salahub, J. Andzelm, and E. Wimmer, Can. J. Chem. 70, 560 (1992).

[10] J.J.P. Stewart, J. Comput. Chem., 10, 221 (1989).

[11]S. Grimme J. Comp. Chem. 25 1463 (2004).

[12] Møller, C.; Plesset, M. S. Phys. ReV. 1934, 46, 618.

[13] R. Krishnan, J.S. Binkley, R. Seeger, J.A. Pople, J. Chem. Phys. 72, 650 (1980)

[14] T.N.Polynova, L.A.Zasurskaya, A.B.Ilyukhin, Potassium ethylenediaminotetra-acetato-aluminium

dihydrate, Kristallografiya(Russ.)(Crystallogr.Rep.) (1997), 42, 168.

[15] Shuang Chen, S.Hoffmann, Y.Prots, Jing-Tai Zhao, R.Kniep, catena-((m9-ethylenediamine-

N,N,N',N'-tetraacetato)-diaqua-di-barium hemihydrate), Z.Anorg.Allg.Chem. (2010), 636, 1710.

[16] X.Solans, S.Gali, M.Font-Altaba, J.Oliva, J.Herrera, Hexa-aqua-magnesium(ii) aqua-

(ethylenediaminetetra-acetato)-cadmium(ii) trihydrate, Acta Crystallogr.,Sect.C:Cryst.Struct.Commun.

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17

[17] E.F.K.McCandlish, T.K.Michael, J.A.Neal, E.C.Lingafelter, N.J.Rose, catena((m3-

Ethylenediamine-tetra-acetato)-cobalt(ii)-tetra-aqua-cobalt dihydrate), Inorg.Chem. (1978), 17, 1383.

[18] X.Solans, M.Font-Altaba, J.Oliva, J.Herrera, (Ethylenediaminetetra-acetato)-zinc-(tetra-aqua-

magnesium) dihydrate, Acta Crystallogr.,Sect.C:Cryst.Struct.Commun. (1983), 39, 435.

[19] B.L.Barnett, V.A.Uchtman, catena-((m2-Ethylenediaminetetra-acetato)-tri-aqua-di-calcium

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[20] T.V.Filippova, T.N.Polynova, A.L.Il'inskii, M.A.Porai-Koshits, L.I.Martynenko, Ammonium

diaqua-(ethylenediamine-N,N'-tetra-acetato)-erbium(iii) trihydrate,

Zh.Strukt.Khim.(Russ.)(J.Struct.Chem.) (1977), 18, 1127.

[21] A.I.Pozhidaev, M.A.Porai-Koshits, T.N.Polynova, Diaqua-(ethylenediaminetetra-acetato-

N,N',O,O',O'',O''')-zirconium dihydrate, Zh.Strukt.Khim.(Russ.)(J.Struct.Chem.) (1974), 15, 644.

[22] R.L.Davidovich, A.B.Ilyukhin, Sh.-Zh.Hu, catena-((Hydrogen ethylenediamino-tetra-acetato)-

bismuth(iii) dihydrate), Kristallografiya(Russ.)(Crystallogr.Rep.) (1998), 43, 653.

[23] N.N.Anan'eva, T.N.Polynova, M.A.Porai-Koshits, Dilithium aqua-(1,2-ethylenediaminetetra-

acetato)-manganese(ii) tetrahydrate, Zh.Strukt.Khim.(Russ.)(J.Struct.Chem.) (1974), 15, 261.

[24] M.Shimoi, Y.Orita, T.Uehiro, I.Kita, T.Iwamoto, A.Ouchi, Y.Yoshino, (Hydrogen ethylenediamine-

tetra-acetato)-antimony(iii) dihydrate, Bull.Chem.Soc.Jpn. (1980), 53, 3189.

[25] F.P.van Remoortere, J.J.Flynn, F.P.Boer, Aqua-(ethylenediaminetetra-acetato)-tin(iv), Inorg.Chem.

(1971), 10, 2313.

18

Anexo A

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <string.h>

#include <math.h>

/* Programa para calcular ángulos diedros

y encontrar posibles puentes de hidrógeno.

Mariano Rodríguez

Mayo de 2012

*/

main()

{

int i, j, k, p, b, total, imprimir;

double pi, tol_distance, tol_ang, dist_rest;

double dist1, dist2, dAtom, angulo, angulo2, angulo3, prodpunt, norma,

normb, angdiedro, pructpunto, angulopH;

int *posicion;

double *x, *y, *z;

char **simbol;

double *newposicionx, *newposiciony, *newposicionz;

double *new2posicionx, *new2posiciony, *new2posicionz;



double *cordiedx, *cordiedy;

double *dH_atom;

double *vector_1, *vector_2;

char atom[3], nombre[80], respuesta[3];

char basura1[80], basura2[80];

FILE *archivo;

FILE *archivo_salida;

pi = 4.f*atan(1.f);

19

do

{

printf("Deme el nombre del archivo de coordenadas:");

scanf("%s",nombre);

archivo = fopen(nombre,"r");

fscanf(archivo, "%d", &total);

fscanf(archivo, "%5s %s", basura1, basura2);

/*Asignación de memoria dinámica */

posicion = (int *) malloc(5*sizeof(int));

if (posicion == NULL) {

free(posicion);

posicion = 0;

printf("Error en arreglo posicion, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

x = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (x == NULL) {

free(x);

x = 0;

printf("Error en arreglo x, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

y = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (y == NULL) {

free(y);

y = 0;

printf("Error en arreglo y, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

z = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (z == NULL) {

free(z);

z = 0;

printf("Error en arreglo z, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

simbol = (char **) malloc(total*sizeof(char *));

if (simbol == NULL) {

free(simbol);

simbol = 0;

printf("Error en arreglo simbol, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

20

for(i=0 ; i < total ; i++){

simbol[i] = (char *) malloc(2*sizeof(char));

if (simbol[i] == NULL) {

free(simbol[i]);

simbol[i] = 0;

printf("Error en arreglo simbol, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

}

//En nuevas posiciones

newposicionx = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (newposicionx == NULL) {

free(newposicionx);

newposicionx = 0;

printf("Error en arreglo newposicionx, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

newposiciony = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (newposiciony == NULL) {

free(newposiciony);

newposiciony = 0;

printf("Error en arreglo newposiciony, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

newposicionz = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (newposicionz == NULL) {

free(newposicionz);

newposicionz = 0;

printf("Error en arreglo newposicionz, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

new2posicionx = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (new2posicionx == NULL) {

free(new2posicionx);

new2posicionx = 0;

printf("Error en arreglo new2posicionx, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

new2posiciony = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (new2posiciony == NULL) {

free(new2posiciony);

new2posiciony = 0;

printf("Error en arreglo new2posiciony, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

21

new2posicionz = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (new2posicionz == NULL) {

free(new2posicionz);

new2posicionz = 0;

printf("Error en arreglo new2posicionz, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}




new3posicionx = 0;


exit(1);

}




new3posiciony = 0;


exit(1);

}




new3posicionz = 0;


exit(1);

}




new4posicionx = 0;


exit(1);

}




new4posiciony = 0;


exit(1);

}

22




new4posicionz = 0;


exit(1);

}

cordiedx = (double *) malloc(2*sizeof(double));

if (cordiedx == NULL) {

free(cordiedx);

cordiedx = 0;

printf("Error en arreglo cordiedx, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

cordiedy = (double *) malloc(2*sizeof(double));

if (cordiedy == NULL) {

free(cordiedy);

cordiedy = 0;

printf("Error en arreglo cordiedy, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

//En Puente de hidrógeno

dH_atom = (double *) malloc(total*sizeof(double));

if (dH_atom == NULL) {

free(dH_atom);

dH_atom = 0;

printf("Error en arreglo dH_atom, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

vector_1 = (double *) malloc(3*sizeof(double));

if (vector_1 == NULL) {

free(vector_1);

vector_1 = 0;

printf("Error en arreglo vector_1, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

vector_2 = (double *) malloc(3*sizeof(double));

if (vector_2 == NULL) {

free(vector_2);

vector_2 = 0;

printf("Error en arreglo vector_2, insuficiente RAM\n");

exit(1);

}

23

/*Termina asignación de memoria dinámica */

//Comienza el programa

for(i = 0; i < total; i++){

fscanf(archivo, "%s %lf %lf %lf", atom, &x[i], &y[i], &z[i]);

strcpy(simbol[i], atom);

}

close(archivo);

printf("Deme las posiciones en orden del diedro que quiere medir:\n");

for(p = 0; p < 4; p++){

scanf("%d", &posicion[p]);

}

/* Resta de vectores para hacer una traslacián del átomo 2 al origen */


newposicionx[i]=x[i]-x[posicion[1]-1];

newposiciony[i]=y[i]-y[posicion[1]-1];

newposicionz[i]=z[i]-z[posicion[1]-1];

}

/* Rotación de la molécula hacia el eje y */

angulo=atan(newposicionx[posicion[2]-1]/newposiciony[posicion[2]-1]);

if(newposicionx[posicion[2]-1]>0 && newposiciony[posicion[2]-1]>0)

angulo=angulo;

else

if(newposicionx[posicion[2]-1]<0 && newposiciony[posicion[2]-

1]>0)

angulo=angulo;

else

if(newposicionx[posicion[2]-1]<0 &&

newposiciony[posicion[2]-1]<0)

angulo=angulo+pi;

else

if(newposicionx[posicion[2]-1]>0 &&

newposiciony[posicion[2]-1]<0)

angulo=angulo-pi;

24


new2posicionx[i]=-

newposiciony[i]*sin(angulo)+newposicionx[i]*cos(angulo);

new2posiciony[i]=newposiciony[i]*cos(angulo)+newposicionx[i]*sin(angulo);

new2posicionz[i]=newposicionz[i];

}

angulo2=atan(new2posicionz[posicion[2]-1]/new2posiciony[posicion[2]-

1]);

if(new2posicionz[posicion[2]-1]>0 && new2posiciony[posicion[2]-1]>0)

angulo2=angulo2;

else

if(new2posicionz[posicion[2]-1]<0 && new2posiciony[posicion[2]-

1]>0)

angulo2=angulo2;

else

if(new2posicionz[posicion[2]-1]<0 &&

new2posiciony[posicion[2]-1]<0)

angulo2=angulo2+pi;

else

if(new2posicionz[posicion[2]-1]>0 &&

new2posiciony[posicion[2]-1]<0)

angulo2=angulo2-pi;


new3posicionz[i]=-

new2posiciony[i]*sin(angulo2)+new2posicionz[i]*cos(angulo2);

new3posiciony[i]=new2posiciony[i]*cos(angulo2)+new2posicionz[i]*sin(angulo2

);

new3posicionx[i]=new2posicionx[i];

}

angulo3=atan(new3posicionx[posicion[0]-1]/new3posicionz[posicion[0]-

1]);

if(new3posicionx[posicion[0]-1]>0 && new3posicionz[posicion[0]-1]>0)

angulo3=angulo3;

else

if(new3posicionx[posicion[0]-1]<0 && new3posicionz[posicion[0]-

1]>0)

angulo3=angulo3;

else

if(new3posicionx[posicion[0]-1]<0 &&

new3posicionz[posicion[0]-1]<0)

angulo3=angulo3+pi;

else

if(new3posicionx[posicion[0]-1]>0 &&

new3posicionz[posicion[0]-1]<0)

angulo3=angulo3-pi;

25


new4posicionx[i]=-

new3posicionz[i]*sin(angulo3)+new3posicionx[i]*cos(angulo3);

new4posicionz[i]=new3posicionz[i]*cos(angulo3)+new3posicionx[i]*sin(angulo3

);

new4posiciony[i]=new3posiciony[i];

}

cordiedx[0]=new4posicionx[posicion[0]-1];

cordiedy[0]=new4posicionz[posicion[0]-1];

cordiedx[1]=new4posicionx[posicion[3]-1];

cordiedy[1]=new4posicionz[posicion[3]-1];

/* Producto punto */

prodpunt=cordiedx[0]*cordiedx[1]+cordiedy[0]*cordiedy[1];

/* Norma de cada vector */

norma=sqrt(pow(cordiedx[0],2.f)+pow(cordiedy[0],2.f));

normb=sqrt(pow(cordiedx[1],2.f)+pow(cordiedy[1],2.f));

/* Calculo del ángulo diedro */

angdiedro=acos(prodpunt/(norma*normb))*(180.f/pi);

if (new4posicionx[posicion[3]-1] < 0.f) angdiedro = -1.f*angdiedro;

strcat(nombre,"_salida");

archivo_salida=fopen(nombre,"w");

fprintf(archivo_salida,"%s\n",nombre);

fprintf(archivo_salida,"Ã•ngulo diedro ");

for(p = 0; p < 4; p++){

fprintf(archivo_salida,"-(%d)%s-",posicion[p],simbol[posicion[p]-1]);

};

fprintf(archivo_salida," = %6.2f\n", angdiedro);

//Criterios para puente de hidrógeno

tol_distance = 2.5f;

dist_rest = 3.f;

tol_ang = 135.0f;

fprintf(archivo_salida,"-----------------------------------Puente de

hidrógeno-------------------------------------\n");

26

fprintf(archivo_salida,"Criterios de búsqueda: A..H <= %3.1f Angstroms

A..D <= %3.1f Angstroms y A..H-D => %4.2f Grados\n", tol_distance,

dist_rest ,tol_ang);

fprintf(archivo_salida,"----------------------------------------------

---------------------------------------------\n");

// Primero buscamos cada hidrógeno y comparamos la distancia con los demás

átomos

// del sistema.

for(i=0; i < total; i++){

if(strcmp(simbol[i],"H") == 0) {

for (j = 0; j < total; j++) dH_atom[j] = 0.f;

for(j=0; j < total; j++){

if (j != i) {

dist1=pow((x[j]-x[i]),2.f)+pow((y[j]-y[i]),2.f)+pow((z[j]-

z[i]),2.f);

dist1 = sqrt(dist1);

if (dist1 <= tol_distance) dH_atom[j] = dist1;

}

}

for (j = 0; j < total; j++) {

if (dH_atom[j] != 0.f) {

for (k = j + 1; k < total; k++) {

if (dH_atom[k] != 0.f) {

// Voy a ver si el ángulo es mayor a tol_ang

vector_1[0]=x[i]-x[j];

vector_1[1]=y[i]-y[j];

vector_1[2]=z[i]-z[j];

vector_2[0]=x[i]-x[k];

vector_2[1]=y[i]-y[k];

vector_2[2]=z[i]-z[k];

pructpunto=vector_1[0]*vector_2[0]+vector_1[1]*vector_2[1]+vector_1[2]*vect

or_2[2];

angulopH=acos(pructpunto/(dH_atom[j]*dH_atom[k]))*(180.f/pi);

if (angulopH >= tol_ang) {

imprimir = 0;

if (strcmp("H",simbol[j]) != 0 && strcmp("H",simbol[k]))

{

if(dH_atom[k] < 2.f || dH_atom[j] < 2.f){

dist2 = pow((x[j]-x[k]),2.f)+pow((y[j]-

y[k]),2.f)+pow((z[j]-z[k]),2.f);

dAtom=sqrt(dist2);

if(dAtom <= dist_rest){

fprintf(archivo_salida,"d(H%d-%s%d)= %5.3f, d(H%d-

%s%d)= %5.3f, d(%s%d-%s%d)= %5.3f, Ã¡ngulo(%s%d-H%d-%s%d)= %6.2f\n",i+1,

simbol[j], j+1, dH_atom[j], i+1, simbol[k], k+1, dH_atom[k],simbol[j], j+1,

simbol[k], k+1, dAtom, simbol[j], j+1, i+1, simbol[k], k+1, angulopH);

27

}//Termina comp dAtom

}//Termina if dH_atom

}//Termina if printf

} // Termina if angulopH

} // Termina if dH_atom[k]

} // Termina for sobre k

} // Termina if dH_atom[j]

} // Termina for sobre j

}

}

close(archivo_salida);

printf("\nSe creo un archivo de resultados %s\n",nombre);

printf("\nÂ¿Quiere volver a ejecutar el programa? (si/no):");

scanf("%s", respuesta);

printf("\n");

free(vector_2);

free(vector_1);

free(dH_atom);

free(cordiedy);

free(cordiedx);










free(newposicionz);

free(newposiciony);

free(newposicionx);

for (i = total-1; i >= 0; i--) free(simbol[i]);

free(simbol);

free(z);

free(y);

free(x);

free(posicion);

} while(strcmp(respuesta,"si") == 0);

}

28

Ejemplo

El programa pide un archivo de entrada* y la posición de los átomos del diedro que quiera conocer y al

finalizar la ejecución genera un archivo de salida. El contenido que podrá encontrar dentro del archivo

de salida es el siguiente:

conformer_1_sem_mp2_6-311+G.xyz_salida

Ángulo diedro -(7)N--(6)C--(1)C--(2)N- = -46.63

-----------------------------------Puente de hidrógeno--------------------------------------------------------------

Criterios de búsqueda: A..H <= 2.5 Angstroms A..D <= 3.0 Angstroms y A..H-D => 135.00 Grados

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

d(H26-O13)= 1.834, d(H26-O20)= 0.984, d(O13-O20)= 2.799, ángulo(O13-H26-O20)= 166.09

d(H30-O17)= 1.834, d(H30-O19)= 0.984, d(O17-O19)= 2.800, ángulo(O17-H30-O19)= 166.08

*El archivo de entrada debe cumplir con las siguientes características:

36 Número de átomos

TE= -1099.09682048 Energía electrónica

C -0.41835199 1.94505979 1.13374489 Geometría

N -1.22628074 0.76627416 0.83164262

C -1.97099957 0.91180855 -0.42147285

C -1.21278637 0.27454481 -1.58695807

O -0.86683602 0.89994513 -2.58216410

: : : :

: : : :

: : : :

: : : : H -1.42545245 0.44821936 2.87276346

H 1.52513329 1.75749424 -2.25180399

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