ESTUDIO PRELIMINAR DE UNA INSTALACIÓN MARINA PARA LA ...

ESTI Caminos Canales y PuertosUniversidad Politécnica de Madrid

DEPARTAMENTO DE OBRAS MARITIMAS

Trabajo de Fin de Master

ESTUDIO PRELIMINAR DE UNA INSTALACIÓNMARINA PARA LA PRODUCCIÓN DE DE

ENERGÍA EÓLICA. APLICACIÓN A UN CASO DEESTUDIO EN NORUEGA

María Fernandez Ciudad

Supervisada por:Vicente Negro

Resumen ejecutivo

El presente estudio tiene como objetivo recompilar las diferentes técnicas y procedimientosacerca del diseño de estructuras Offshore. Concretamente su aplicación a los parqueseólicos.

En lo siguiente se procede a explicar teóricamente las diferentes tipologías de estructurassoporte y generadores eólicos marinos, sus ventajas y desventajas. También se resumen losdiferentes procedimientos que en la realidad se llevan a cabo para obtener las condicionesmedioambientales a las que se encuentran sometidas las estructuras, como ya sabemos,estos serán los esfuerzos que determinarán el diseño d elas mismas.

Por último se aplicará todo lo anteriormente descrito a un caso estudio en Noruega,concretamente al sur del país, cerca de Bergen. El sistema energético noruego esta basadoen energías renovables, siendo la energía hidroeléctrica la predominante.

Una vez dexplotado la mayor parte del potencial hidroeléctrico del país y con una po-blación en crecimiento, se necesita pensar en otras formas de abastecimiento. Tanto laenergía solar como la la mareomotriz necesitan desarrollar nuevas técnicas de obtenciónpara poder llegar a ser rentables, por eso cabe pensar que la solución idónea puede estaren la energía eólica.

A pesar de no ser igual de constante que la hidroeléctrica, la energía eólica ha comenzadoa ser rentable. El invento de aerogeneradores capaces de aprovechar velocidades de vientobajas, han hecho que aumente la fiabilidad de este tipo de producción energética. Portanto, a partir de ahora cada vez más paises apostarán por este tipo de energía.

Prefacio y Reconocimientos

Este trabajo de fin de Máster es el broche final a cinco años de estudio en al Escuelade Caminos, Canales y Puertos (Universidad Politécnica de Madrid), realizando primeroel el Grado en ingeniería civil y territorial y siguiendo con el Master habilitante de Ing.Caminos canales y Puertos.

El estudio ha sido escrito en la NTNU (Trondheim, Noruega) de Febrero a Mayo de2016, en la cual he realizado mis estudios durante el segundo años de Máster, siendoimprescindibles los conocimientos adquiridos para llevar a cabo la realización de estedocumento.

Querría dar las gracias a mis dos supervisores españoles Vicente Negro y José Santos,por embarcarse en esta aventura conmigo y haber contestado a los interminables correoselectrónicos durante estos meses.

Dar también las gracias a mi profesor de la NTNU Sverre Haver por implicarse en esteproyecto, actuando como un supervisor más y ofreciendo su ayuda cada vez que la requería.Sin él la obtención de los datos necesarios para el proyecto y el análisis de oleaje ejecutadono hubiera sido posible.

Trondheim, 17 de Mayo de 2016.

María Fernández Ciudad

Índice general

Resumen Ejecutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Prefacio y Reconocimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.1. Alcance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2. Líneas generales del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2. Generalidades sobre la eólica marina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1. Aerogeneradores Offshore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.1. Aerogeneradores de paso variable y paso fijo . . . . . . . . 122.1.2. Aerogeneradores de paso variable . . . . . . . . . . . . . . 122.1.3. Tendencias generales de los aerogeneradores Offshore . . . 14

2.2. Estructuras soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.1. Monopilas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.2. Estructuras de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.3. Trípodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.4. Jackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3. Normativa aplicable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194. Descripción de la localización elegida (Noruega) . . . . . . . . . . . . . . . 205. Descripción de las condiciones medioambientales en la localización . . . . . 21

5.1. Condiciones topográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2. Condiciones geológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.3. Análisis de datos de oleaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.3.1. Descripción de los datos del oleaje . . . . . . . . . . . . . 275.3.2. Datos iniciales de Oleaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275.3.3. Distribución marginal de Φ . . . . . . . . . . . . . . . . . 295.3.4. Distribución marginal HS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.3.5. Distribución condicional de Tp dada una Hs . . . . . . . . 345.3.6. Función de densidad conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . 385.3.7. El problema de la respuesta . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.3.8. Método de los contornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.3.9. Distribuciones de Forristal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3.10. Superficie de Stokes de quinto orden . . . . . . . . . . . . 505.3.11. Determinación de los percentiles correspondientes a la peor

combinación de estados de mar . . . . . . . . . . . . . . . 535.3.12. Resultados y elección de la altura de ola de diseño . . . . 56

5.4. Análisis de los datos del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.4.1. Distribución de la velocidad del viento . . . . . . . . . . . 585.5. Analisis del Mercado eléctrico Noruego . . . . . . . . . . . . . . . . 605.6. Velocidad de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.7. Acciones provocadas por la nieve y hielo . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.7.1. Nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.7.2. Hielo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6. Potencial eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.1. Definiciones estándar de clases de viento . . . . . . . . . . . . . . . 656.2. Energía del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656.3. Potencia del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666.4. Rosa de vientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.5. Cálculo de la energía de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.5.1. Distribución de Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.5.2. Ley de Betz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.5.3. Función densidad de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . 706.5.4. Velocidades de características para aerogeneradores . . . . 70

6.6. Curvas de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.6.1. Energía anual disponible en un aerogenerador . . . . . . . 726.6.2. Coeficiente de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.6.3. Concepto de horas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.7. Potencial eólico en el área objeto de estudio . . . . . . . . . . . . . 736.8. Energía obtenida según el tipo de aerogenerador . . . . . . . . . . . 74

6.8.1. Aerogenerador: General Electric de 3.6 MW . . . . . . . . 756.8.2. Aerogenerador: Vestas V-90 3.0 MW . . . . . . . . . . . . 766.8.3. Aerogenerador: Repower 5 MW . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.9. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 777. Selección y diseño del tipo de estructura offshore . . . . . . . . . . . . . . . 79

7.1. Elección de estructuras soporte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797.2. Aerogenerador elegido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8. Cálculos estructurales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.1. Cargas características . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8.1.1. Cargas permanentes [G] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.1.2. Cargas variables [Q] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.1.3. Cargas ambientales [E] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.2. Estados límite y coeficientes de mayoración . . . . . . . . . . . . . . 818.3. Cálculo de las cargas actuantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

8.3.1. Peso del rotor y nacelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.3.2. Fuerza del oleaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.3.3. Fuerza del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848.3.4. Fuerza del hielo y nieve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

8.4. Predimensionamiento de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . 868.4.1. Planta del parque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 878.4.2. Altura necesaria de la estructura . . . . . . . . . . . . . . 88

8.5. Comprobación de la estructura. USFOS . . . . . . . . . . . . . . . . 898.5.1. Descripción del software USFOS . . . . . . . . . . . . . . 898.5.2. Modificación del modelo inicial . . . . . . . . . . . . . . . 898.5.3. Aplicación de las cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

8.5.4. Comprobación de la estructura . . . . . . . . . . . . . . . 938.5.5. Jackets de 125 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 938.5.6. Jackets de 140 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 968.5.7. Jackets de 160 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9. Estimación aproximada de los costes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.1. Costes de la conexión eléctrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1039.2. Costes de mantenimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049.3. Estimación de los costes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1049.4. Resultados de los costes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1059.5. Estudio económico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

10. Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

A. Cálculos condiciones medioambientales 1101. Código para los cálculos de oleaje en MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . 111

1.1. Código principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111.2. Función ’kfromw’ código MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

B. Cálculos estructurales 1311. Cálculos alturas de jacket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322. Resultado del análisis de la estructura en USFOS . . . . . . . . . . . . . . 133

2.1. Altura de ola de diseño en USFOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332.2. Jacket de 125 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

2.2.1. Dirección 0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342.2.2. Dirección 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

2.3. Jacket de 140 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1362.3.1. Dirección 0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1362.3.2. Dirección 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

2.4. Jacket de 160 metros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382.4.1. Dirección 0o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382.4.2. Dirección 45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

C. Planos 1401. Plano de situación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412. Plano topográfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433. Plano: Planta del parque eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454. Plano: Planta de replanteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1475. Plano: Perfil Jacket 125m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1496. Plano: Perfil Jacket 140m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1517. Plano: Perfil Jacket 160m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

D. Cálculos económicos 1551. Cálculos económicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Índice de figuras

1. Curva potencia de aerogeneradores terrestres. . . . . . . . . . . . . . . . . 112. Regulación del calaje en las palas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. Regulación del ángulo de inclinación en las palas mediante resortes, por

acción de la fuerza centrífuga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134. Tipos de estructuras soporte dependiendo de la profundidad [Kaldellis and

Kapsali, 2013] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155. Esquema de una monopila . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166. Esquema de estructura de gravedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177. De izquierda a derecha: Trípode y Jackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188. Isla de Flugøya, Austevoll, Noruega. [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209. Batimétria del área objeto de estudio [AUTOCAD] . . . . . . . . . . . . . 2110. Algunas características elementales de las rocas sanas que pueden utilizarse

para estimaciones [16] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2211. Espectro de Pierson-Moskowitz y JONSWAP (Haver, 2016) . . . . . . . . . 2512. Espectro de JONSWAP y el de Torsethaugen (Haver, 2016) . . . . . . . . . 2613. Validez de los tipos de espectros (Haver, 2013) . . . . . . . . . . . . . . . . 2614. Figura a. Histograma de la serie de datos observados. Figura b. histograma

de la serie de datos completada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2915. Distribución de probabilidad de las alturas de ola significante . . . . . . . . 3216. Distribución de probabilidad de las alturas de ola significante en escala

logarítmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3317. Función de la media de lnTp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3518. Función de la media de lnTp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3619. Intervalo del 90 % de confianza para estimaciones de Tp . . . . . . . . . . 3820. Clasificación de las estructuras en función del periodo de vibración natural

de la estructura. (Haver, 2016) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4421. Transformación del espacio-U al espacio físico (Hs−Tp (Baarholm et al.,2010)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4522. Metacontour obtenidos de la condiciones de oleaje de la localización . . . . 4723. Distribución de Forristal para la altura de cresta de ola . . . . . . . . . . . 4924. Distribución de Forristal para la altura de ola . . . . . . . . . . . . . . . . 5025. Ejemplo de archivo de entrada en el Software de Fenton [?] . . . . . . . . . 5126. Perfil de ola de 5 orden de stokes para TR=10 . . . . . . . . . . . . . . . . 5127. Perfil de ola de 5 orden de stokes para TR=100 . . . . . . . . . . . . . . . . 5228. Perfil de ola de 5 orden de stokes para TR=10000 . . . . . . . . . . . . . . 52

29. Figura a. Distribución de la respuesta estrecha y cuyo valore máximo µx.Figura b. Distribución que refleja la realidad de la subestimación de larespuesta) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

30. Metacontour con intervalo a comprobar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5431. Analisis de estados de mar para un periodo de retorno de 10 años . . . . . 5532. Distribución de cresta de ola para puntos cercanos al de mayor altura de ol 5533. Distribución de cresta de ola para puntos cercanos al de mayor altura de ola 5634. Distribución de velocidades de viento en escala logarítmica . . . . . . . . . 5935. Distribución de velocidades de viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6036. Sistema energético nórdico [20] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6137. Aprovechamiento hidroeléctrico en Noruega. [20] . . . . . . . . . . . . . . . 6238. Acciones provocadas por el hielo para una probabilidad de excedencia de

0.01. [18] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6439. Clases de viento [Danish Wind Industry Association] . . . . . . . . . . . . 6540. Variación de la energía por m2 por velocidad del viento . . . . . . . . . . . 6741. Esquema del área barrida por el rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6742. Rosa de vientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6843. Potencia por metro cuadrado de área barrida por rotor vs frecuencia del

viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6944. Distribución de la energía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7045. Curva de Potencia para un aerogenerador de 600Kw [7] . . . . . . . . . . . 7146. Representación de la adecuación de ELU y ELA para el control del buen y

mal funcionamiento en una estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8347. Coeficiente de empuje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8548. Modelo de jacket para 125 metros [RPM] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9049. Ejemplo de INPUT file. [ProgramaUSFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9250. Utilización plástica [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9451. Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . 9452. Utilización plástica [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9553. Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . 9654. Utilización plástica [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9755. Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . 9756. Utilización plástica [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9857. Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . 9958. Utilización plástica [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10059. Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . 10060. Utilización plástica [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10161. Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . 10262. Evolución de la tasa de descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

B.1. Altura de ola calculada por el programa USFOS . . . . . . . . . . . . . . . 133B.2. Resultados [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134B.3. Resultados [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135B.4. Resultados [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136B.5. Resultados [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137B.6. Resultados [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138B.7. Resultados [Programa USFOS ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Índice de cuadros

1. Tipos de aerogeneradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122. Diagrama de dispersión de los datos de oleaje del área seleccionada . . . . 283. Media y Varianza calculadas del periodo pico espectral dadas una HS . . . 374. Resultados de HS y TP en función de los periodo de retorno. . . . . . . . . 385. Probabilidad de densidad conjunta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406. Altura maxima de oleaje y sus correspondientes periodos obtenidos para

diferentes periodos de retorno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477. Resultados obtenidos distribuciones de Forristal. . . . . . . . . . . . . . . . 508. Resultados obtenidos con sus percentiles asociados . . . . . . . . . . . . . . 569. Resultados de la altura de ola de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5710. Diagrama de frecuencias de los datos del viento . . . . . . . . . . . . . . . 5811. Media, desviación tipica y varianza muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . 5812. Velocidades de diseño del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6313. Velocidad media y frecuencia del viento en función de la dirección . . . . . 6814. Potencial eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7415. Resultados de energía producida con el generador General Electric de3.6 . 7516. Resultado de la energía producida con el generador V-90-3.0MW . . . . . . 7617. Resultado de la energía producida con el generador Repower 5Mw . . . . . 7718. Resultados obtenidos de la potencia del parque eólico según diferentes tipos

de generadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7819. Características del parque eólico de 20 aerogeneradores General Electric

3.6 MW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7820. Factores parciales de seguridad de los diferentes estados límites [NORSOK,

2012] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8221. Fuerzas del viento actuantes sobre la torre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8622. Coordenadas de los Jacket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8823. Parámetros usados en ELU para Jackets de 125 metros. . . . . . . . . . . . 9324. Parámetros usados en ELU para Jackets de 125 metros. . . . . . . . . . . . 9525. Parámetros usados en ELU para Jackets de 140 metros. . . . . . . . . . . . 9626. Parámetros usados en ELU para Jackets de 140 metros. . . . . . . . . . . . 9827. Parámetros usados en ELU para Jackets de 175 metros . . . . . . . . . . . 9928. Parámetros usados en ELU para Jackets de 160 metros. . . . . . . . . . . . 10129. Costes estimados para parques Offshore en e/kW [Chaviaropoulos y Rossis,

2009] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10330. Resultados de los costes del parque eólico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

B.1. Cálculos de la altura de los Jackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

D.1. Cálculos económicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA1. Introducción

1. Introducción

Integrar al medio ambiente en nuestra forma de vida es un reto que la sociedad actual aúnesta asumiendo. Utilizar fuentes energéticas renovables es la prioridad actual de la mayoríade las naciones. La conciencia social a cerca del cambio climático a dado un impulso a lasfuentes de energía verdes, que en los últimos años han sufrido un gran desarrollo. Una delas posible soluciones contempladas actualmente es la energía eólica marina.

Entender como interaccionan los océanos con las estructuras que los seres humanos cons-truimos es vital para asegurar la seguridad de las mismas, además de reducir costes. Eneste contesto es importante asegurar que las cargas a las que van a estar sujetas la estruc-turas marinas durante su vida útil pueden ser resistidas, teniendo en cuenta sobretodo lascondiciones extremas.

1.1. Alcance

El alcance de este proyecto es dar pautas generales a cerca de como realizar estudios pre-vios eólicos marinos. Es decir, determinar si una localización puede albergar un proyectoeólico desde la determinación de las condiciones medioambientales y elección del tipo decimentación y generadores, hasta la viabilidad económica del proyecto.

1.2. Líneas generales del proyecto

La sección 2 resume las tipologías de aerogeneradores y estructuras soporte utilizadas enla eólica marina.

La sección 3 introduce la normativa aplicable a la construcción de estructuras Offshoreen Noruega.

La sección 4 da una breve descripción a cerca de la localización elegida para realizar elestudio.

La sección 5 analiza todas las variables medioambientales relevantes para el proyecto.

La sección 6 analiza el potencial eólico del área objeto de estudio.

La sección 7 presenta las soluciones adoptadas en el caso estudio.

La sección 8 resume procedimientos para llevar a cabo los cálculos estructurales, así comola realización de estos.

La sección 9 estima aproximadamente los costes.

10

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA2. Generalidades sobre la eólica marina

2. Generalidades sobre la eólica marina

En esta sección se van a describir los conceptos básicos y las principales característicascomunes a los parques eólicos Offshore. Se presentarán las distintos tipos y ventajas de loselementos que se utilizan en estas instalaciones con objeto de mas adelante, poder elegirla mejor alternativa para el caso objeto de estudio.

2.1. Aerogeneradores Offshore

AL principio del desarrollo de la eólica Offshore se utilizaban los aerogeneradores terres-tres estándar. Actualmente se ha dado un paso hacia delante utilizando aerogeneradoresespecial-mente diseñados para las condiciones marinas, sus principales características esque suelen tener mas potencia para optimizar costes.En la siguiente figura se puede ob-servar que para aerogeneradores en tierra de entre 30-1000kW, la potencia sigue una leyde segundo orden.

A partir de 1.5 MW (1.5-3MW) hay cierta dispersión, esto se debe a la necesidad deadaptar los aerogeneradores a las características especiales del emplazamiento.Con la in-troducción de los aerogeneradores marinos (3-4 MW) se limita esta dispersión,ajustándosea la tendencia inicial. Esto es posible por las mejores condiciones del recurso eólico marino,estabilidad durante todo el año, baja rugosidad... Los nuevos aerogeneradores marinos es-tán diseñándose con diámetros de rotor de 120 metros

Figura 1: Curva potencia de aerogeneradores terrestres.

La masa de góndola y palas (top head mass) es un criterio básico en el diseño de losaerogeneradores eólicos marinos. En la siguiente figura se aprecia como los fabricantestratan de reducir la masa mediante la aplicación de nuevos materiales y asi de esta manerapoder reducir el coste de las cimentaciones.

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Aerogenerador Potencia[KW] KG/KW KG/M2 Masa Nacelle

[T]Área barrida por el rotor

[m2]Vestas 1.75 MW 1750 46 23 80 3421Vestas 2 MW 2000 49 20 98.4 5027Vestas 3 MW 3000 31 15 94.2 6362

Neg-Micon 2.75 MW 2750 51 21 139 6648GE1.5 1500 51 17 77 4657GE3.6 3600 77 33 278 8495

Enercon 2 MW 2000 51 27 102 3848Enercon 4.5 MW 4500 111 49 500 10207

Repower 2000 47 18 93 5281Repower 5000 70 29 350 12272Pfleiderer 5000 58 27 290 10568

Neg-micon 1.5MW 1500 50 19 75.4 4072Neg-Micon 4.2MW 4200 51 23 214 9503

Cuadro 1: Tipos de aerogeneradores

De lo anteriormente expuesto se deduce una tendencia general en crear una relaciónlineal entre la masa de góndola-palas y la potencia del aerogenerador e incluso realizarimportantes cambios en el diseño para reducir el peso de esto componentes.

La tecnología ede los aerogeneradores eólicos marinos se caracteriza por :

Mercado dominado por aerogeneradores tripala de eje horizontal.

Regulación por ángulo de paso, Pitch, predomina respecto a frenos aerodinámicos,Stall.

2.1.1. Aerogeneradores de paso variable y paso fijo

Como se ha mencionado con anterioridad los aerogeneradores actuales pueden ser clasifi-cados en de paso fijo y de paso variable.

Los de paso fijo presentan un ángulo de inclinación de pala constante cara al viento.

Los de paso variable permiten adaptar dicha inclinación de pala en función de la velocidaddel viento, rotando alrededor del eje longitudinal de la pala, y modificando las propiedadesdel perfil aerodinámico en su confrontación frente al viento incidente.

2.1.2. Aerogeneradores de paso variable

En sistemas de alta potencia es rentable instalar un mecanismo de giro de inclinación delas palas, que supone una mayor complejidad y costo del equipo, pero que se justifica porlas ventajas que a continuación se exponen:

AL variar el ángulo de inclinación de las palas se consigue optimizar el aprovecha-miento de la energía del viento en todo el rango de velocidades, muy particularmentepor encima de la velocidad nominal de la turbina.

12


Con paso variable, las cargas mecánicas sobre las palas y el resto del aerogeneradorson menores, permitiendo un diseño más ligero y de menos coste de la pala. Las car-gas horizontales sobre la turbina se reducen, minimizando también la cimentación.

Al poder orientar la pala se resuelve de forma aerodinámica el frenado de la turbinaen caso de embalamiento. Por esto, el freno hidráulico de emergencia de la turbinase puede diseñar más pequeño sin comprometer la seguridad de la operación. En lasturbinas de paso variable la pala es un elemento estructural único, con la consiguientesimplicidad. El par de arranque de la turbina es bueno puesto que el ángulo de pasode las palas se regula, consiguiéndose el óptimo par de arranque y con posibilidadde arranque a velocidades de viento inferiores.

En zonas donde el ruido generado es un problema, el paso variable le disminuye aaltas velocidades de viento o incluso puede limitar la generación de ruido a cual-quier velocidad de viento ( en Alemania existen turbinas en zonas habitadas que sedesconectan si el nivel de ruido excede cierto valor)

La turbina se puede ajustar, mediante un software adecuado, a trabajar a unapotencia inferior a la establecidas normalmente en caso de redes muy débiles, o pararealizar ciertos ensayos, consiguiéndose además evitar el problema de la sensibilidaddel momento de entrada en pérdida de la pala ante ciertos parámetros, como ladensidad del aire o la suciedad en la pala.

Figura 2: Regulación del calaje en las palas.

Figura 3: Regulación del ángulo de inclinación en las palas mediante resortes, por acciónde la fuerza centrífuga.

Desde el punto de vista de generación eléctrica, actualmente existen tres alternativas:

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Conexión directa. Generador multipolo de baja velocidad de giro.

Conexión mediante caja multiplicadora. Generadores de alta velocidad de giro.

Sistema híbrido. Generadores con velocidad de giro media.

En la actualidad, el mercado está dominado por generadores asíncronos doblemente ali-mentados, con caja multiplicadora. Los aerogeneradores síncronos (20% del mercado ac-tual) con Enercon a la cabeza, previsiblemente en años futuros, tendrán un significativoauge debido a la necesidad de garantizar la estabilidad del Sistema Eléctrico.

2.1.3. Tendencias generales de los aerogeneradores Offshore

Aumento de la potencia unitaria. del coste de la inversión.

Los costes de los aerogeneradores offshore representan el 40-45% del coste de lainversión, mientras que en tierra representan el 75-80%.

Diseño modular de los aerogeneradores, para facilitar montaje y mantenimiento.

Incremento de la velocidad de punta de pala con disminución del peso de la misma,asumiendo que la restricción de ruido es menos importante en eólica marina.

La altura de buje puede ser inferior debido a la baja rugosidad del mar. la limitaciónde altura de buje la impone la altura máxima de ola. Suele estar comprendidas entre60-70 m.

Mantener o disminuir la masa de góndola y palas, evitando altos costes de cimen-tación.

El incremento de la potencia unitaria de los aerogeneradores, está determinadobásicamente, por la reducción del coste de las cimentaciones y de mantenimiento

2.2. Estructuras soporte

En las granjas de viento Offshore, la cimentación tienen un papel muy importante yademás es la principal diferencia con los parques terrestres. A medida que la profundidady la distancia a la costa aumenta se tienen en cuenta diferentes tipos de estructurassoporte.

Además de la distancia a la costa y la profundidad también se tienen en cuenta otrascaracterísticas como la altura de ola de diseño, las condiciones del fondo marino, lasconsecuencias medioambientales, los factores de riesgo tanto comerciales como técnicos yla proximidad a la red eléctrica.

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Figura 4: Tipos de estructuras soporte dependiendo de la profundidad [Kaldellis andKapsali, 2013]

En la figura anterior se se observan los diferentes tipos de estructuras soporte utilizadasen la eólica marina, cada una tiene unas connotaciones técnicas diferentes. Generalmentese dividen según la profundidad en aguas profundas, de transición y someras.

Para profundidades entre 20-25 metros se suelen utilizar monopilas (monopile), debidoa la facilidad de producción e instalación, además del bajo precio. Las estructuras degravedad (gravity-base structures) han sido usadas en muchos proyectos, son apropiadaspara aguas someras y también fácil de construir. Por último las estructuras tipo celosía(Jacket, Tripodes y Tripilas) también se usan pero con menos frecuencia debido al altocoste que pueden tener.

2.2.1. Monopilas

Son las estructuras más usadas en aguas someras (hasta 30 metros), son tubos de hie-rro con diametros de 2.5 a 4.5 metros.1 Dependiendo del tipo de suelo la distancia deempotramiento de las monopilas varía:2

Si el suelo es arcilloso la distancia de empotramiento es de 3.5 a 8 veces el diámetrode la monopila.

Si el suelo es medio la distancia de empotramiento es de 6 veces el diámetro.

Si el suelo es limoso, la distancia de empotramiento debe de ser entre 7 a 8 veces eldiámetro.

Generalmente el fondo marino tiene que ser preparado para la instalación de las monopilasdebido a que pueden no ser apropiados. La mayor desventajas que tienen este tipo deconstrucciones son los altos niveles de de ruido, que puede afectar a los peces y a los

1Manwell,Mcgowan y Rogers 20092Lehmann, 2007

15


mamíferos marinos. Por otro lado, la mayor ventaja seria la facilidad de construcción einstalación, además de que la mayoría de empresas tienen experiencia en este tipo deestructuras.

Figura 5: Esquema de una monopila

2.2.2. Estructuras de gravedad

Son estructuras muy estables pero solo apropiadas hasta los 40 metros, a partir de estaprofundidad no son rentables.

Resisten por gravedad, se compone de una pesada base de diámetros entre 12 y 18 metrosrellena de hormigón armado, roca o arena. De esta manera se consigue uan estructura

16


altamente resistente y estable gracias a su propio peso.

En este caso el fondo marino en que se pretende instalar la estructura también tiene queser tratado. EL suelo debe ser uniforme y nivelizado, además para su construcción esnecesario el transporte de maquinaria pesada, siendo esto una gran desventaja. Por otrolado la instalación no crea grandes niveles de ruido, lo que es ventajoso frente a otro tiposde estructuras.

Figura 6: Esquema de estructura de gravedad

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2.2.3. Trípodes

Son estructuras soportes formadas por 3 cilindros de metal que actúan como "piernas",se utilizan para profundidades entre 20 y 50 metros. Como las monopilas, los tripodestambién son enclavados en el fondo marino, la distancia de empotramiento depende de laprofundidad. El ancho de la base depende de las características del fondo marino y de lascondiciones ambientales.

Durante su instalación se crean altos niveles de ruido, principalmente en la fase de empo-tramiento de los pilotes. Como en casos anteriores esto es una clara desventaja y puedeafectar a peces y mamíferos marinos. Además son estructuras difíciles de construir y trans-portar. la principal ventaja es que son estructuras con gran vida útil y muy apropiadaspara turbinas grandes y pesadas.

2.2.4. Jackets

Son estructuras apropiadas para profundidades a partir de los 30 metros. Al igual quelos anteriores también necesitan ser enclavados en el fondo marino, a pesar de esto, nocrean niveles de ruido perjudiciales para la fauna marina. Son muy recomendables para lasustentación turbinas grandes y pesadas. Por otro lado, son estructuras caras, requierenmucho tiempo de fabricación y condiciones extremas de oleaje pueden causar su destruc-ción3

Figura 7: De izquierda a derecha: Trípode y Jackets

3Chaviaropoulos and Rossis, 2009

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OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA3. Normativa aplicable

3. Normativa aplicable

Debido a la localización elegida para este estudio, Noruega, no son aplicables las normati-vas españolas. Siempre que se esta en un país diferente es recomendable, si no obligatorio,usar sus propios criterios. Obviamente todas las normas son equivalentes, una estructu-ra debe mantenerse en pie tanto en España como en Noruega de la misma manera; sinembargo puede que los coeficientes o formas de calcularla difieran.

El presente estudio realizará todos los cálculos basándose en las recomendaciones de laNORSOK Standards y DNV (Det Norske Veritas).

Las NORSOK Standards son desarrolladas por la industria noruega del petroleo paragarantizar la seguridad en las operaciones y el desarrollo de esta industria. Mediante ladirectiva A-001N se aprobó su uso y se estableció como referente. Además esta normativarecoge las recomendaciones de la DNV.

Det Norske Veritas (DNV GL) surge la unión de dos empresas, una noruega (DNV) y unaalemana (GL). Es una organización referente en energía renovable, además es la mayorconsultora técnica del mundo de estructuras on y offshore. Entre otras cosas, también,lleva a cabo estudios de investigación, clasificación, certificación y verificación.

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OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA4. Descripción de la localización elegida (Noruega)

4. Descripción de la localización elegida (Noruega)

Esta sección tiene como objetivo establecer una descripción básica del área objeto deestudio. A continuación se procede a describir alguno de los rasgos mas importantes demenos a más detalle, se empezará por el país y se terminará en la localización exacta.

La localización elegida para el emplazamiento de la instalación eólica marina es Noruega.El territorio noruego esta situado entre los paralelos 57 y 71 grados latitud Norte y entrelos los meridianos 1 y 31 grados longitud Este. Es un estado miembro de la unión europeay fronterizo al norte con el mar de Barents, al nordeste con Rusia y Finlandia, al este conSuecia, al sur con el estrecho de Skagerrak y al oeste con el océano Atlántico.

Es considerado uno de los países mas ricos del mundo, siendo el tercero por renta percápita. Además es uno de los mayores exportadores de petróleo (tercero después de Rusiay Arabia Saudita) y pesca marítima. La mayoría del combustible fósil extraído se hace através de plataformas offshore, convirtiendo a este país en puntero en tecnología marina. Suterritorio tiene abundantes recursos naturales, abundante vegetación y agua provenientedel deshielo. Es un país nórdico y por tanto de clima frío, aun así goza de cierta ventajapues el país esta afectado por la corriente del Golfo, lo cual suaviza las temperaturas.

El área objeto de estudio se encuentra exactamente en sur del país, más o menos a 62kilómetros de Bergen que es la segunda ciudad más importante. La costa noruega es en síun macizo abrupto y rocoso, plagado de fiordos. Estos son un estrechos estuarios formadosen un antiguo valle glaciar que actualmente se encuentra inundados por aguas marinas.Además es una de las principales atracciones turísticas del país.

La zona de estudio pertenece a la provincia de Hordaland, municipio de Austevoll. Ésteesta formado por varias islas y es considerado como uno de los puertos del mundo, cuentacon la flota de arrastreros en alta mar más grande del mundo. Por tanto la industria delmunicipio se basa en la pesca y en el petróleo de alta mar.

Dentro de Austevoll el área de localización se encuentra en la costa justo en frente de dosislas: Stolmen (cuarta isla más grande del municipio) y Flugøya. Ambas presentan rocasdesnudas hacia la costa y páramos en el interior.

Figura 8: Isla de Flugøya, Austevoll, Noruega. [3]

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OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA5. Descripción de las condiciones medioambientales en la localización

5. Descripción de las condiciones medioambientales enla localización

Las estructuras en general, durante su vida útil se encuentran expuestas a fuerzas externascomo pueden ser viento, hielo, lluvia, diferencia de temperaturas etc. La combinación deestas cargas ajenas a la propia estructura y a su función pueden ocasionar problemasresistivos, llegando incluso a la destrucción de la misma.

Dentro de las estructuras, las de tipo Offshore son un caso especial. Además de enfrentarsea las mismas fuerzas exteriores que el resto, también están expuestas a otras como: olas,corrientes marinas, etc. Como cargas especiales, requieren una mayor atención y necesitande un estudio especializado.

El objetivo de este capítulo es presentar los medios utilizados en la actualidad para llevara cabo el estudio de las condiciones medioambientales y, a su vez, se procederá al análisisde las características de la localización elegida.

5.1. Condiciones topográficas

El objetivo de esta sección es proporcionar información sobre las formaciones morfológicasde la localización. Anteriormente en la sección 4, se ha descrito el área objeto de estudio.En esta se va a describir el proceso de obtención de la batimetría.

Como esto es un estudio provisional el estudio batimétrico no se ha encargado ninguna aninguna empresa especialista y por tanto, no se tienen datos precisos de la zona.

Para obtener el plano No 2: batimétrico, el primer paso ha sido usar el programa NAVIO-NICS. Este programa contiene la cartografía marina de muchas partes del mundo.

Mediante la superposición de fotos, se obtuvieron las curvas de nivel de la zona y finalmen-te, mediante AUTOCAD se repasaron las lineas de las fotografías a mano. En la siguientefigura se puede observar el resultado obtenido.

Figura 9: Batimétria del área objeto de estudio [AUTOCAD]

21


Hay que remarcar que las líneas de elevación obtenidas son cada 50 metros, lo cual esmucho, habría que obtener lineas entre medias. También se observa en la imagen quecerca de la costa las lineas están más juntas, es decir, hay mas pendiente. las pendientesescarpadas se suelen identificar con rocas, mientras que las mas suaves con materiales masgranulares. Por tanto, esto verifica una vez mas que estamos en una zona rocosa.

5.2. Condiciones geológicas

En esta sección se pretende presentar los datos geológicos pertenecientes a la localizaciónelegida de forma somera, puesto que no se tienen datos suficientes para hacer un estudiogeológico en profundidad.

La morfología del litoral noruego es similar a las de ría, pero con una notable canalizacióndel agua marina penetrando en antiguos valles glaciares. También se denominan costas enemersión por compensación giacioisostática. Son creadas por el desgaste ocasionado porlos glaciares.

A su vez, como se puede comprobar en la topografía, el litoral es escarpado y con grandespendientes debido a su composición de rocas metamórficas.

En este estudio se tomarán como válidos los valores para rocas ígneas de la ROM0.5/2005(tabla2.4.2,página 76),

Figura 10: Algunas características elementales de las rocas sanas que pueden utilizarsepara estimaciones [16]

5.3. Análisis de datos de oleaje

Las olas en el océano son irregulares, para representar esta característica se utiliza lasuperposición lineal de ondas con diferentes amplitudes, longitud de onda y dirección depropagación. Es decir, la superficie que crea una ola en el mar puede simularse mediante

22


la suma de ondas senoidales con diferentes amplitudes, frecuencias y fases4.

ζ(x, t) =N∑i=1

Aisin(wit− kix+ εi) (5.1)

Donde ζ, Ai, wi, ki,εi son la Superficie de elevación de la ola, amplitud, frecuencia, númerode la ola y un ángulo aleatorio entre 0 y 2π de la ola componente i.

El Teorema del Límite Central establece que la suma gran número de variables aleatoriasse distribuye aproximadamente como una normal.Por lo tanto este proceso se puede con-siderar como Gausianos con media cero y varianza igual a la suma de las varianzas de loscomponentes.

Durante cortos periodos de tiempo se puede considerar el oleaje estacionario considerán-dose la media y la varianza constantes5. En este caso, el espectro de oleaje SΞΞ(w), puededescribir la elevación de la superficie marina.

El espectro es también una descripción de como se distribuye la energía de la ola depen-diendo de la frecuencia, f, o alternativamente de la frecuencia angular, w.

La relación entre amplitud y espectro viene dad por la siguiente ecuación6,

1

2· Ai = SΞΞ(wi)∆w (5.2)

Donde Ai y wi son la amplitud y la frecuencia de la ola componente i y ∆w es la frecuenciaen el intervalo.

SΞΞ(w) refleja las propiedades estadísticas de la amplitud de la serie de olas,

σ2 =

∫ ∞0

SΞΞ(w) dw (5.3)

Dependiendo de como el viento este presente en el desarrollo del oleaje existen diferentestipos: Wind sea se refiere las olas generadas por el viento local, si el viento sopla de formacontinuada a lo largo de un área grande, se crea el equilibrio y este estado se llama fullydeveloped sea , cuando el viento se reduce significativamente o deja de soplar en el área,se produce swells.

Normalmente,wind sea y swells se desarrollan conjuntamente, a esta interacción se lellama combined sea7.

Así como hay diferentes tipos de estados de mar, también hay diferentes modelos deespectros para describirlos. Los más usados son:

4Faltinsen, 19905Battjes, 19786Faltinsen, 1990.7Stewart,2012.

23


Espectro de Pierson-Moskowitz.Pierson-Moskowitz (1964) usa datos de olas procedentes del Atlántico Norte paraformular su espectro. Es aplicable para fully developed sea.

Según Haver (2013) si un determinado estado marino cumplen con la siguienterelación, podrá ser considerado como fully developed sea y describirse mediante eleste espectro.

tp = 5√hs (5.4)

El espectro de Pierson- Moscowitz viene dado por,

SΞΞ(wi) =αg2

w5exp

(−βw0

w

)4

(5.5)

Donde, w = 2πf , siendo f , la frecuencia de la ola en Hercios, α = 0,0081,β = 0,74,w0 =

g

wU19,5, y U19,5, la velocidad del viento a una altura de 19.5 metros sobre la

superficie del mar.Con el paso del tiempo la ecuación anterior fue modificada y la forma del espectroreparametrizada con hs y tp, llegando a la siguiente formulación,

SΞΞ(wi) = 0,3125h2st−4p f−5 exp

(−1,25t−4

p f−4p

)(5.6)

Espectro JONSWAPEste espectro fue propuesto por Hasselman en 1973, es una ampliación de de Pierson-Moskovitz que también tiene en cuenta los casos de fetch limitado. Es el espectromas usado en el Mar del Norte y su formulación se expone a continuación,

SΞΞ(f) = 0,3125h2st−4p f−5 exp

(−1,25t−4

p f−4p

)(1− lnγ)γ

− 12

(tpf−1

σ

)2

(5.7)

Donde σ es la amplitud del pico del espectro y se obtiene mediante,

σ =

si f < fp 0,07si f > fp 0,09

(5.8)

El factor de amplificación ,γ, se introduce para representar los estados de Wind seacon fetch limitado. Torsethaugen(2004) sugiere que γ se puede calcular como,

γ = 42,3

(2πhsgt2p

) 67

(5.9)

Si no se especifica ningún valor para el factor de amplificación, la DNV (2010)recomienda usar:

γ = paratp√hs≥ 3,6

γ = exp

(5,75− 1,15

tp√hs

)para 3,6 <

tp√hs

< 5

γ = 1 paratp√hs≤ 5

(5.10)

24


La siguiente figura muestra el espectro de Pierson-Moskowitz y JONSWAP,

Figura 11: Espectro de Pierson-Moskowitz y JONSWAP (Haver, 2016)

Espectro TorsethaugenComo se ha mencionado antes, generalmente el océano es una mezcla de estadosdonde la dirección de propagación es diferente según la combinación arbitraria de Hs

y Tp Torsethaugen (2004) propuso un nuevo modelo superponiendo los dos espectrosanteriores, además establece el limite entre regiones dominadas por wind sea y swell.

tpb = 6,6h0,333s (5.11)

Si el estado que se pretende modelizar esta cerca de este limite el espectro tendráun único pico, asemejándose al espectro de Jonswap. Mientras que para periodosmenores (asociados a oleaje de viento creciente) y mayores (asociados a well) quetpb tendrá forma de doble pico.

La siguiente figura muestra el espectro de JONSWAP y el de Torsethaugen,

25


Figura 12: Espectro de JONSWAP y el de Torsethaugen (Haver, 2016)

Como se ha mencionado anteriormente, el primer paso es determinar los estados de marmas perjudiciales y después seleccionar el espectro adecuado para su modelización. Lasiguiente figura da una idea sobre el rango de validez de cada tipo de espectro.

Figura 13: Validez de los tipos de espectros (Haver, 2013)

26


5.3.1. Descripción de los datos del oleaje

Si los datos de oleaje a analizar han sido obtenidos durante un corto periodo de tiem-po ( horas, un día), las olas se pueden considerar como un proceso estacionario que escaracterizado perfectamente por el espectro de oleaje.

En la plataforma continental noruega el espectro más utilizado es él de JONSWAP que,como se ha descrito previamente, depende de la altura significante de ola y el periodo depico espectral. Además, de la dirección de propagación de las olas, Φ.

Por tanto, si a corto plazo el oleaje esta determinado medianteHs, Tp y Φ, a largo plazo lascaracterísticas del oleaje puede ser descritos mediante una función de densidad conjuntaque dependa de los mismos parámetros.

fHs,Tp,Φ(h, t, φ) = fΦ(φ)fHs,Tp|Φ(h, t|φ) (5.12)

Para que las características del oleaje puedan ser representadas adecuadamente es esencialtener una serie de datos continua. En Noruega las medidas del oleaje se hacen medianteobservaciones de 20 minutos cada 3 horas durante mas de 50 años, quedando de este modocompletamente definidas las características marítimas.

En la localización seleccionada para llevar a cabo este estudio, la serie de datos de altura deola significante y periodo pico espectral están disponibles. Los valores que se incluyen enla serie de datos son tomados cada tres horas en situación estacionaria desde Septiembrede 1964 a Junio de 2014.

5.3.2. Datos iniciales de Oleaje

Las variabilidad de la serie de datos de oleaje recogidas en un largo periodo de tiempopueden ser descritas mediante una función de probabilidad de Hs y Tp, fHsTp(h, t). En elCuadro 5.3.6 se muestra el diagrama de dispersión de los datos de oleaje de la localizaciónseleccionada.

En el diagrama se puede observar como para algunos intervalos de periodos picos espec-trales no se obtienen datos de olas, esto es debido a la poca exactitud de las medidas.En este caso concreto, para periodos entre 15-16 y 19-20 segundos no existen olas. En larealidad, si existirían estos datos.

27


Hs\T

p0-1

1-2

2-3

3-4

4-5

5-6

6-7

7-8

8-9

9-10

10-11

11-12

12-13

13-14

14-15

15-16

16-17

17-18

18-19

19-20

20-21

SUMA

0.5-1

00

68337

937

1773

2038

1010

1292

1342

1064

816

526

245

197

060

318

01

11745

1-1.5

00

41824

2174

4843

7573

4008

3847

3562

3192

2867

2215

1269

577

0261

8815

02

37358

1.5-2

00

033

1083

3936

6974

3728

3733

3628

3178

2498

1962

1277

754

0249

8211

03

33129

2-2.5

00

01

114

1554

5521

3896

3358

2697

2760

2158

1519

1024

604

0182

577

00

25452

2.5-3

00

00

1228

2858

2958

3515

2619

1926

1789

1123

726

510

0212

642

00

18531

3-3.5

00

00

016

763

1892

2704

2900

1608

1175

997

463

319

0179

511

00

13068

3.5-4

00

00

01

117

675

1681

2642

1985

870

670

360

181

0134

403

00

9359

4-4.5

00

00

00

7124

671

1520

1967

955

495

311

124

052

384

01

6269

4.5-5

00

00

00

010

145

682

1372

983

375

186

770

3220

00

03882

5-5.5

00

00

00

00

2321

5796

965

374

163

640

2717

00

02644

5.5-6

00

00

00

00

252

360

799

337

139

730

1613

00

01791

6-6.5

00

00

00

00

03

102

468

352

126

480

115

00

01115

6.5-7

00

00

00

00

01

17196

299

101

330

69

00

066

27-7.5

00

00

00

00

00

367

227

105

260

24

00

043

47.5

-80

00

00

00

00

00

1812

287

280

62

00

026

38-8.5

00

00

00

00

00

04

4979

130

62

00

015

38.5

-90

00

00

00

00

00

09

4917

05

30

00

839-9.5

00

00

00

00

00

00

427

140

33

00

051

9.5-10

00

00

00

00

00

00

017

100

20

00

029

10-10.5

00

00

00

00

00

00

06

100

30

00

019

10.5-

110

00

00

00

00

00

00

16

00

00

00

711-11.5

00

00

00

00

00

00

01

10

20

00

04

11.5-

120

00

00

00

00

00

00

02

00

00

00

212-12.5

00

00

00

00

00

00

00

10

00

00

01

12.5-

130

00

00

00

00

00

00

02

00

00

00

213-13.5

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

13.5-

140

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

014-14.5

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

14.5-

150

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

015

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

00

1660

53SU

MA

00

109

1195

4309

12351

2585

118

301

2097

12186

320

330

1662

81165

56762

3691

01450

529

510

716

6053

Cua

dro2:

Diagram

ade

dispersión

delosda

tosde

oleaje

delá

reaselecciona

da

28


Para completar esta serie de datos se aleatorizan los periodos para cada altura de olausando la siguiente formulación en MATLAB,

i = ROUND

1 +

(TP

3,244

)0,09525

(5.13)

T ∗P = 3,244 ∗ (0,09525 ∗ (i− 0,5 + rdm)) (5.14)

A continuación se exponen los resultados obtenidos. Hay que destacar que después de laaleatorización de TP los datos se corresponden mejor con la situación real.

Figura 14: Figura a. Histograma de la serie de datos observados. Figura b. histograma dela serie de datos completada

Como se ha mencionado anteriormente, para describir las características de la altura deola significante y el periodo pico espectral se va a utilizar una función de distribuciónconjunta, fHSTp(h, t). Si se asume que las olas se propagan todas en la misma dirección, elproblema se simplifica, quedando la función anterior compuesta por otras dos funcionesde probabilidad, fHS(h) y fTP |HS(t|h). En lo siguiente se describirá el proceso a seguirpara la obtención de ambas distribuciones.

5.3.3. Distribución marginal de Φ

En esta sección se va a tratar de describir el método de obtención una distribución quedescriba la dirección de propagación del oleaje. Aunque en este estudio, se asume quetodas las olas se propagan en la misma dirección a modo de simplificación para facilitarlos cálculos, resulta muy interesante tener presente que en la realidad no es así.

La distribución marginal de la dirección de propagación es difícil de obtener debido a lospocos datos de los parámetros. Existen varios métodos para obtener una buena estimación,uno de los más usados consiste en dividir un circulo en 12 sectores con un ancho de30 grados cada uno y asociar a ese sector una probabilidad de ocurrencia (número deobservaciones de ese sector divididas entre el número total de observaciones).

Para problemas en los que debemos tener en cuenta la sensibilidad de Φ,y por tanto,requiera una mayor precisión se puede dividir el circulo en más sectores. Sin embargo

29


esto tiene un efecto de incremento de la incertidumbre, debido a que la cantidad de datosdisponibles para cada sector disminuyen8.

Normalmente la dirección de propagación del oleaje se asume igual a la de la propagacióndel viento. Esto es adecuado para mares tormentosos (Storm Seas), pero tiene menosprecisión para mares moderados (Low and Moderate Seas).

Otro enfoque es utilizar los datos de propagación de oleaje obtenidos mediante un análisishindcast y compararlos con los observados, siendo su similitud suficiente como para serusados par obtener estimaciones sobre el futuro9.

Una vez más y para ponerle fin a esta sección hay que remarcar que con objeto de sim-plificar el problema que acontece se asumirá que todas las olas tienen la misma direcciónde propagación.

5.3.4. Distribución marginal HS

En esta sección se va a abordar la obtención de la distribución marginal de alturas deolas. Para ello, en primer lugar se describirá el proceso teórico y después se procederá alanálisis práctico de los datos.

Haver & Nyhus (1986)proponen un modelo híbrido compuesto por dos partes, una dis-tribución normal logarítmica para h ≤ η y una distribución Weibull de dos parámetrosen caso contrario. De este modo se proporciona una descripción de muy precisa de lascaracterísticas del oleaje, tanto para el extremo inferior como para el superior de la distri-bución. Es decir, mediante este método se consigue una buena estimación tanto para lascondiciones extremas (extremo superior) y las relacionadas con las operaciones marítimas(extremo inferior).

A continuación, se describe la formulación de este modelo,

fHS(h) =

1√

2πδhexp

[−0,5

(lnh− λ)2

δ2

];h ≤ η

βhβ−1

αβexp−

(h

α

)β;h < η

(5.15)

Donde δ yλ son la media y la varianza de la variable lnHs y los parámetros de Weibull,α y β, se estiman de manera que el modelo sea continuo en h = η. Para obtener un buenajuste, se calculan varios valores de η con sus correspondientes estimaciones de α y β.Para cada η se realiza una prueba, como Chi-square-test, para asegurar el mínimo error,seleccionando ese el valor de η.

Para el caso del estudio de acciones sobre una estructura solo son interesantes las ac-ciones extremas, es decir el extremo superior de la función de probabilidad. Entonces la

8Wjaya y Haver, 20099Haver, 2013

30


DNV(2010) sugiere utilizar una función tri-paramétrica de Weibull,

FHS(h) = 1− exp

(−[

(h− γ)

α

]β)(5.16)

Donde α es el parámetro de escala, β es el parámetro de forma y γ es el parámetro delocalización.De la propia ecuación se deriva que las observaciones por debajo de γ sedesprecian.

Para estimar estos tres parámetros son necesarios tres momentos, concretamente, la media,la varianza y el parámetro asimétrico. Usando las ecuaciones expuestas a continuación, seobtienen la media, la varianza y el parámetro asimétrico para los datos,

µ =n∑i=0

1

nXi (5.17)

σ2 =1

n

n∑i=0

(Xi − µ) (5.18)

γ1 =

1

n

n∑i=0

(Xi − µ)3

(σ2)32

(5.19)

Una vez calculados estos valores, se procede a resolver el siguiente sistema para obtenerlos parámetros α, β y γ de la distribución de Weibull,

µ = λ+ αΓ(1 +1

β)

σ2 = α2

[Γ

(1 +

2

β

)− Γ2

(1 +

1

β

)]

γ1 =Γ(

1 + 2β

)− 3Γ

(1 + 1

β

)Γ(

1 + 2β

)+ 2Γ3

(1 + 1

β

)[Γ(

1 + 2β

)− Γ2

(1 + 1

β

)] 32

(5.20)

Donde Γ es la función Gamma definida como Γ (n) = (n− 1)!

De las ecuaciones 5.33, 5.18 y 5.19 se obtienen los siguientes resultados,

µ = 1,8891 σ2 = 1,6052 γ1 = 1,4542 (5.21)

31


Entonces, mediante el sistema 5.20 se obtienen los siguientes valores para los parámetrosde Weibull,

α = 1,6676 β = 1,2505 γ = 0,3178 (5.22)

En la Figura 15 se muestran la distribución de alturas de obtenida mediante la serie dedatos y la calculada, para poder compararlas mejor y hacer más evidentes las diferencias seprocede a representarlas en escala logarítmica, Figura 16. En este último gráfico se apreciacomo la distribución calculada no estima bien los valores del extremo inferior. Como seha explicado con anterioridad, es debido a que para diseñar una estructura marinas lasaccione que son importantes son las extremas.

Figura 15: Distribución de probabilidad de las alturas de ola significante

32


Figura 16: Distribución de probabilidad de las alturas de ola significante en escala loga-rítmica

Para un periodo de retorno T, la altura de ola significante correspondiente se obtienemediante el siguiente proceso,

FHS(h) = 1− 1

T · n3h

(5.23)

Donde n3h = 2920, es el número de eventos de tres horas que pueden darse en un año.Entonces la altura de ola significante para los periodos de retorno de 100 años, 1000 y10000 años son los siguientes,

H100S = F−1

HS

(1− 1

100 · 2620

)= 13,270m (5.24)

H1000S = F−1

HS

(1− 1

1000 · 2620

)= 15,154m (5.25)

H10000S = F−1

HS

(1− 1

10000 · 2620

)= 16,983m (5.26)

33


Otro enfoque es no considerar solo los datos por encima del parámetro de localización.

En este caso solo se tendrían en cuenta 163476 observaciones, por año serien163476

57,75=

2830,75. Esto significa que se tienen menos observaciones en cuenta, entonces los cálculosserian los siguientes,

H100S = F−1

HS

(1− 1

100 · 2830,75

)= 13,244m (5.27)

H1000S = F−1

HS

(1− 1

1000 · 2830,75

)= 15,154m (5.28)

H10000S = F−1

HS

(1− 1

10000 · 2830,75

)= 16,958m (5.29)

De estos resultados la conclusión que se obtiene es que la influencia sobre la altura deola significante, en este caso, es escasa. Esto es debido a que el parámetro de localizaciónes pequeño y se desprecian pocas observaciones, si fuese mayor el efecto en los cálculostambién seria mayor. Por tanto, siempre es importante comprobar el efecto del parámetrode localización en las estimaciones de la distribución tri-paramétrica de Weibull.

También es importante recordar que en el caso de considerar la dirección de propagacióndel oleaje, el proceso anteriormente descrito se haría para cada sector.

5.3.5. Distribución condicional de Tp dada una Hs

En esta sección se procederá a describir el proceso de obtención de la distribución condi-cionada de de Tp dada una Hs. La experiencia indica esta distribución es de tipo normallogarítmica. 10

fTp|Hs(t|h) =1√2πσ

exp

[−(

ln t− µσ

)2]

(5.30)

Donde, µ = E [lnTp] y σ = V AR [lnTp].

En primer lugar, los datos de Hs se dividen en intervalos de 0.5 m, para los cuales obtieneel valor de la media y la varianza de lnTp.

En segundo lugar, se obtienen las funciones continuas capaces de describir los resultadosobtenidos. Estas funciones en el caso de la media sera de la forma que refleja la ecuación(5.33) y en el de la varianza la ecuación (5.32)

µlnTp = a1 + a2ha3s (5.31)

10Haver y Nyhus, 1986

34


σ2 = b1 + b2 exp(−b3h

b4s

)(5.32)

Usando MATLAB se calculan los siguientes valores para los parámetros para la funciónde µlnTp,

µlnTp = 1,906 + 0,1744h0,6404s (5.33)

Como se ajustan estos datos a la realidad, puede observarse en el siguiente gráfico.

Figura 17: Función de la media de lnTp

En el caso de la σ2lnTp

obtener una buena función aproximación es mas complicado. Eneste caso tenemos varias posibilidades: dejar que todos los parámetros sean definidos porlos datos observados (Línea verde en la Figura 18), otra opción es asegurar que toda lafunción sea positiva fijando el parámetro b1 (Línea morada y roja en la Figura 18).

35


Figura 18: Función de la media de lnTp

Fijar el parámetro b1 es una práctica frecuente y en este caso se ha optado por la opciónb1 = 0,002.

El siguiente paso es estimar la media y la varianza del periodo pico espectral, la cual vienedada por la siguiente formula:

E [Tp|Hs] = exp

[µ+

1

2σ2

](5.34)

V AR [Tp|Hs] = exp

[µ+

1

2σ2

](5.35)

La siguiente tabla muestra los resultados obtenidos de E [Tp|Hs], V AR [Tp|Hs].

36


Hs Media (Tp) Varianza (Tp)0.50 7.6626 7.48601.00 8.2798 7.73891.50 8.7218 6.59542.00 9.1175 5.55992.50 9.4886 4.66443.00 9.8449 3.90563.50 10.1915 3.27014.00 10.5312 2.74174.50 10.8658 2.30505.00 11.1963 1.94585.50 11.5234 1.65186.00 11.8477 1.41246.50 12.1695 1.21867.00 12.4892 1.06267.50 12.8069 0.93818.00 13.1229 0.83958.50 13.4374 0.76249.00 13.7506 0.70319.50 14.0626 0.658310.00 14.3736 0.625510.50 14.6838 0.602611.00 14.9932 0.587811.50 15.3020 0.579712.00 15.6103 0.577112.50 15.9183 0.5791

Cuadro 3: Media y Varianza calculadas del periodo pico espectral dadas una HS

A su vez también se han calculado el intervalo de confianza del 90 %, siendo así posibleminimizar el error de la estimaciones de Tp. En la siguiente figura se pueden observar losresultados obtenidos.

37


Figura 19: Intervalo del 90 % de confianza para estimaciones de Tp

Por último, en la siguiente tabla se exponen las características del oleaje para los periodode retorno calculados. También en este caso remarcar que si se quisiera tener en cuentala dirección de propagación del oleaje, el proceso descrito anteriormente se deberá hacerpara cada sector.

PERIODO DERETORNO [años]

PROBABILIDAD DEEXCEDENCIA PR 3H

ALTURA DE OLASIGNIFICANTE [m]

MEDIALN(Tp)

VARIANZA(lnTp)

MEDIA[Hs/Tp] [s]

100 3.42E-06 13.270 2.789 1.93E-04 16.2671000 3.42E-07 15.154 2.856 7.33E-05 17.3951000 3.42E-07 19.983 2.856 7.33E-05 17.395

Cuadro 4: Resultados de HS y TP en función de los periodo de retorno.

5.3.6. Función de densidad conjunta

En esta sección se va a exponer el proceso de obtención de la Función de densidad conjuntade HS y TP ,

fTP |HS(t|h) =1√

2πσlnTp(h)texp

−1

2

(ln t− µlnTp(h)

σlnTp(h)

)2

(5.36)

38


Donde σlnTp(h) y µlnTp(h) ya han sido calculadas en apartados anteriores, ver sección 5.3.5y t es el paso de tiempo en segundos.

Los datos se dividen en intervalos de 0.5m para HS y 1s para TP , el proceso a seguir estadetallado a continuación,

pij(hsi, tpj) = pi(hsi)pi|j(tpj|hsi) (5.37)

Donde pi(hsi) y pi|j(tpj|hsi) han sido obtenidas en apartados anteriores

hsi = FHS = FHS(hsi +∆h

2)− FHS(hsi −

∆h

2) (5.38)

pi|j(tpj|hsi) = FTp|HS(tpj +∆t

2|hsi)− FTp|HS(tpj −

∆t

2|hsi) (5.39)

Al usar las funciones de aproximación obtenidas con anterioridad, se consigue tener encuenta todos las características posibles de oleaje, no solo las observadas. Es innecesariocalcular la función de densidad para un número ilimitado de HS y TP , por esta razón seestablecen como límites HS = 25m y TP = 25s.

En la siguiente figura se muestran los resultados obtenidos,

39


Hs/Tp

12

34

56

78

910

1112

1314

1516

1718

1920

2122

2324

25SU

MA

0.5

5.35E

-071.1

6E-04

1.39E

-034.7

2E-03

8.32E

-031.0

1E-02

9.89E

-038.3

8E-03

6.49E

-034.7

2E-03

3.29E

-032.2

3E-03

1.49E

-039.7

6E-04

6.36E

-044.1

2E-04

2.67E

-041.7

2E-04

1.12E

-047.2

4E-05

4.71E

-053.0

8E-05

2.01E

-051.3

3E-05

8.76E

-066.39

E-02

11.2

2E-06

3.08E

-044.0

5E-03

1.49E

-022.7

9E-02

3.59E

-023.6

7E-02

3.24E

-022.5

9E-02

1.95E

-021.4

0E-02

9.73E

-036.6

3E-03

4.46E

-032.9

6E-03

1.96E

-031.2

9E-03

8.50E

-045.5

9E-04

3.68E

-042.4

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-086.1

9E-08

5.20E

-084.2

9E-08

3.49E

-082.8

1E-08

2.24E

-081.7

7E-08

1.39E

-081.0

9E-08

8.51E

-096.6

2E-09

9.59

E-07

14.5

1.72E

-152.8

1E-12

1.29E

-101.2

5E-09

5.21E

-091.3

1E-08

2.37E

-083.4

6E-08

4.33E

-084.8

5E-08

5.00E

-084.8

5E-08

4.48E

-083.9

9E-08

3.46E

-082.9

2E-08

2.43E

-081.9

9E-08

1.61E

-081.2

9E-08

1.02E

-088.0

8E-09

6.36E

-094.9

8E-09

3.90E

-095.24

E-07

157.4

9E-16

1.29E

-126.1

0E-11

6.07E

-102.5

8E-09

6.61E

-091.2

2E-08

1.80E

-082.2

8E-08

2.58E

-082.6

9E-08

2.63E

-082.4

5E-08

2.20E

-081.9

1E-08

1.63E

-081.3

6E-08

1.12E

-089.1

1E-09

7.34E

-095.8

6E-09

4.66E

-093.6

8E-09

2.90E

-092.2

7E-09

2.84

E-07

15.5

3.25E

-165.8

6E-13

2.87E

-112.9

3E-10

1.28E

-093.3

2E-09

6.21E

-099.3

0E-09

1.19E

-081.3

6E-08

1.43E

-081.4

1E-08

1.33E

-081.2

0E-08

1.05E

-089.0

3E-09

7.59E

-096.2

8E-09

5.14E

-094.1

6E-09

3.34E

-092.6

6E-09

2.11E

-091.6

7E-09

1.32E

-091.54

E-07

161.4

0E-16

2.66E

-131.3

5E-11

1.41E

-106.2

6E-10

1.66E

-093.1

5E-09

4.78E

-096.1

9E-09

7.15E

-097.5

9E-09

7.56E

-097.1

5E-09

6.52E

-095.7

6E-09

4.97E

-094.2

0E-09

3.50E

-092.8

7E-09

2.34E

-091.8

9E-09

1.51E

-091.2

1E-09

9.58E

-107.5

8E-10

8.25

E-08

16.5

6.04E

-171.2

0E-13

6.29E

-126.7

5E-11

3.06E

-108.2

3E-10

1.59E

-092.4

4E-09

3.20E

-093.7

3E-09

4.00E

-094.0

1E-09

3.83E

-093.5

2E-09

3.13E

-092.7

1E-09

2.31E

-091.9

3E-09

1.60E

-091.3

1E-09

1.06E

-098.5

3E-10

6.83E

-105.4

5E-10

4.33E

-104.41

E-08

172.5

9E-17

5.41E

-142.9

2E-12

3.21E

-111.4

8E-10

4.07E

-107.9

6E-10

1.24E

-091.6

4E-09

1.94E

-092.0

9E-09

2.12E

-092.0

4E-09

1.88E

-091.6

9E-09

1.47E

-091.2

6E-09

1.06E

-098.8

2E-10

7.25E

-105.9

1E-10

4.78E

-103.8

4E-10

3.08E

-102.4

5E-10

2.34

E-08

17.5

1.11E

-172.4

3E-14

1.35E

-121.5

2E-11

7.18E

-112.0

0E-10

3.97E

-106.2

6E-10

8.39E

-109.9

9E-10

1.09E

-091.1

1E-09

1.08E

-091.0

0E-09

9.06E

-107.9

6E-10

6.85E

-105.8

0E-10

4.84E

-104.0

0E-10

3.27E

-102.6

6E-10

2.15E

-101.7

3E-10

1.38E

-101.24

E-08

184.7

1E-18

1.08E

-146.2

2E-13

7.18E

-123.4

5E-11

9.78E

-111.9

7E-10

3.14E

-104.2

6E-10

5.13E

-105.6

5E-10

5.81E

-105.6

8E-10

5.32E

-104.8

3E-10

4.27E

-103.7

0E-10

3.15E

-102.6

4E-10

2.19E

-101.8

0E-10

1.47E

-101.1

9E-10

9.63E

-117.7

5E-11

6.53

E-09

18.5

2.00E

-184.8

1E-15

2.85E

-133.3

7E-12

1.65E

-114.7

6E-11

9.72E

-111.5

7E-10

2.15E

-102.6

2E-10

2.91E

-103.0

2E-10

2.97E

-102.8

0E-10

2.56E

-102.2

8E-10

1.98E

-101.7

0E-10

1.43E

-101.1

9E-10

9.87E

-118.0

9E-11

6.59E

-115.3

4E-11

4.31E

-113.42

E-09

198.4

4E-19

2.13E

-151.3

0E-13

1.58E

-127.8

8E-12

2.31E

-114.7

7E-11

7.81E

-111.0

8E-10

1.33E

-101.4

9E-10

1.56E

-101.5

4E-10

1.47E

-101.3

5E-10

1.21E

-101.0

6E-10

9.10E

-117.7

2E-11

6.47E

-115.3

7E-11

4.42E

-113.6

2E-11

2.94E

-112.3

8E-11

1.79

E-09

19.5

3.56E

-199.4

1E-16

5.93E

-147.3

4E-13

3.74E

-121.1

1E-11

2.33E

-113.8

6E-11

5.41E

-116.7

1E-11

7.58E

-118.0

0E-11

7.99E

-117.6

5E-11

7.07E

-116.3

7E-11

5.61E

-114.8

5E-11

4.13E

-113.4

8E-11

2.90E

-112.4

0E-11

1.97E

-111.6

1E-11

1.31E

-119.28

E-10

201.4

9E-19

4.13E

-162.6

8E-14

3.40E

-131.7

7E-12

5.33E

-121.1

4E-11

1.90E

-112.6

9E-11

3.37E

-113.8

4E-11

4.09E

-114.1

1E-11

3.96E

-113.6

9E-11

3.34E

-112.9

6E-11

2.57E

-112.2

0E-11

1.86E

-111.5

6E-11

1.30E

-111.0

7E-11

8.77E

-127.1

6E-12

4.80

E-10

20.5

6.25E

-201.8

1E-16

1.21E

-141.5

7E-13

8.30E

-132.5

5E-12

5.50E

-129.3

2E-12

1.33E

-111.6

8E-11

1.94E

-112.0

8E-11

2.10E

-112.0

4E-11

1.91E

-111.7

4E-11

1.55E

-111.3

6E-11

1.17E

-119.9

3E-12

8.35E

-126.9

6E-12

5.77E

-124.7

5E-12

3.89E

-122.47

E-10

212.6

1E-20

7.90E

-175.4

4E-15

7.21E

-143.8

9E-13

1.21E

-122.6

5E-12

4.55E

-126.5

7E-12

8.38E

-129.7

3E-12

1.05E

-111.0

7E-11

1.05E

-119.8

7E-12

9.05E

-128.1

0E-12

7.12E

-126.1

6E-12

5.26E

-124.4

4E-12

3.72E

-123.0

9E-12

2.56E

-122.1

0E-12

1.27

E-10

21.5

1.08E

-203.4

3E-17

2.43E

-153.3

0E-14

1.81E

-135.7

4E-13

1.27E

-122.2

1E-12

3.22E

-124.1

5E-12

4.86E

-125.2

9E-12

5.44E

-125.3

4E-12

5.07E

-124.6

7E-12

4.21E

-123.7

1E-12

3.23E

-122.7

7E-12

2.35E

-121.9

8E-12

1.65E

-121.3

7E-12

1.13E

-126.47

E-11

224.4

9E-21

1.49E

-171.0

9E-15

1.51E

-148.4

1E-14

2.71E

-136.0

8E-13

1.07E

-121.5

7E-12

2.05E

-122.4

1E-12

2.65E

-122.7

4E-12

2.71E

-122.5

9E-12

2.40E

-122.1

7E-12

1.93E

-121.6

8E-12

1.45E

-121.2

4E-12

1.04E

-128.7

5E-13

7.29E

-136.0

4E-13

3.29

E-11

22.5

1.85E

-216.4

2E-18

4.82E

-166.8

4E-15

3.89E

-141.2

7E-13

2.89E

-135.1

4E-13

7.66E

-131.0

0E-12

1.19E

-121.3

2E-12

1.38E

-121.3

7E-12

1.32E

-121.2

3E-12

1.12E

-129.9

6E-13

8.74E

-137.5

7E-13

6.48E

-135.4

9E-13

4.62E

-133.8

6E-13

3.21E

-131.67

E-11

237.6

4E-22

2.76E

-182.1

3E-16

3.09E

-151.7

9E-14

5.94E

-141.3

7E-13

2.46E

-133.7

1E-13

4.90E

-135.8

8E-13

6.55E

-136.8

8E-13

6.90E

-136.6

6E-13

6.24E

-135.7

1E-13

5.12E

-134.5

1E-13

3.93E

-133.3

7E-13

2.87E

-132.4

3E-13

2.04E

-131.7

0E-13

8.40

E-12

23.5

3.13E

-221.1

8E-18

9.41E

-171.3

9E-15

8.22E

-152.7

7E-14

6.46E

-141.1

7E-13

1.79E

-132.3

8E-13

2.88E

-133.2

4E-13

3.42E

-133.4

5E-13

3.35E

-133.1

6E-13

2.91E

-132.6

2E-13

2.32E

-132.0

3E-13

1.75E

-131.5

0E-13

1.27E

-131.0

7E-13

8.94E

-144.22

E-12

241.2

8E-22

5.06E

-194.1

4E-17

6.26E

-163.7

6E-15

1.28E

-143.0

3E-14

5.58E

-148.5

7E-14

1.15E

-131.4

1E-13

1.59E

-131.6

9E-13

1.72E

-131.6

8E-13

1.59E

-131.4

7E-13

1.33E

-131.1

9E-13

1.04E

-139.0

3E-14

7.75E

-146.5

9E-14

5.57E

-144.6

8E-14

2.11

E-12

24.5

5.23E

-232.1

5E-19

1.81E

-172.8

0E-16

1.71E

-155.9

3E-15

1.42E

-142.6

4E-14

4.10E

-145.5

7E-14

6.84E

-147.7

9E-14

8.35E

-148.5

4E-14

8.39E

-148.0

0E-14

7.43E

-146.7

6E-14

6.04E

-145.3

3E-14

4.64E

-144.0

0E-14

3.41E

-142.9

0E-14

2.44E

-141.05

E-12

252.1

3E-23

9.14E

-207.9

1E-18

1.25E

-167.7

6E-16

2.73E

-156.6

2E-15

1.24E

-141.9

5E-14

2.67E

-143.3

1E-14

3.80E

-144.1

0E-14

4.22E

-144.1

7E-14

4.00E

-143.7

3E-14

3.41E

-143.0

6E-14

2.71E

-142.3

7E-14

2.05E

-141.7

6E-14

1.50E

-141.2

7E-14

5.23

E-13

SUMA

3.12

E-06

8.58

E-04

1.22

E-02

4.81

E-02

9.68

E-02

1.33

E-01

1.44

E-01

1.34

E-01

1.13

E-01

8.94

E-02

6.74

E-02

4.91

E-02

3.50

E-02

2.45

E-02

1.70

E-02

1.17

E-02

7.99

E-03

5.45

E-03

3.72

E-03

2.54

E-03

1.73

E-03

1.19

E-03

8.13

E-04

5.59

E-04

3.86

E-04

1.00

E+00

Cua

dro5:

Proba

bilid

adde

densidad

conjun

ta

40


5.3.7. El problema de la respuesta

En las secciones anteriores se ha tratado de modelizar las características del oleaje, sin em-bargo, son las consecuencias de éste las que tienen mayor interés. La distribución respuestaa modelizar se elige dependiendo del tipo de estructura elegida.

Para predecir la respuesta extrema a largo plazo, se usa una función que combina ladistribución a corto plazo para unas características de oleaje con las posibles variacionesde éstas a largo plazo.

Normalmente la distribución de respuesta a corto plazo es mas difícil de obtener. Paraproblemas lineares, la mejor forma de obtenerla es hacerlo en el dominio de la frecuen-cia, en cambio, los problemas no lineales se suelen resolver en el dominio del tiempo. Acontinuación se expone una breve descripción de los dos métodos:

Dominio de la frecuenciaPara cada frecuencia existe una relación lineal entre la amplitud de la respuesta yla amplitud de la ola, llamada función de transferencia, hΞΓ(fi). Esta función seencarga de determinar la relación entre la ola Ξ(t) y el proceso de respuesta, Γ(t).

La siguiente formulación se basa en Haver(2013). Si partimos de un espectro deoleaje y una función de transferencia conocidos, el espectro respuesta viene dadopor,

SΓΓ(f ;h, t) = hΞΓ(fi)SΞΞ(f ;h, t) (5.40)

Como hemos dicho anteriormente el oleaje es un proceso gaussiano, por tanto, alestar relacionadas linealmente ola y respuesta, el espectro de oleaje también se puedetratar como un proceso de este tipo. La varianza, σ2

Γ, la frecuencia zero-up-crossingesperada,v+

0,Γ son definidos a continuación

σ2Γ(h, t) = m0

ΓΓ(h, t) (5.41)

v+0,Γ(h, t) =

√m2

ΓΓ(h, t)

m0ΓΓ(h, t)

(5.42)

Donde,

mjΓΓ(h, t) =

∫ ∞0

f jsΓΓ(f ;h, t)df (5.43)

Los máximos de la respuesta extrema, es decir, máximo entre dos cruces del umbralcero, siguen una distribución d Rayleigh. Si además asumimos que las respuestasglobales son independientes, se utilizaría la siguiente formulación.

FX3h|h,t(x|h, t) =

1− exp

−1

2

[x

σΓ(h, t)

]2n3h(h,t)

(5.44)

41


Donde,

n3h(h, t) = 3600s

h· 3h · v+

Γ,0 (5.45)

Cuando n3h(h, t) crece, la ecuación 5.44 se puede aproximar mediante una distribu-ción de Gumbel:

FX3h|h,t(x|h, t) = exp

− exp

[−(x− γβ

)](5.46)

Donde γ es la mayor amplitud de respuesta durante 3 horas. Los parámetros sepueden calcular usando las siguientes ecuaciones.

γ = σΓ(h, t)√

2 lnnd(h, t) (5.47)

β =σΓ(h, t)√

2 lnnd(h, t)(5.48)

Dominio del tiempoCuando la respuesta es no lineal se usa este enfoque para poder obtener una buenaaproximación. A continuación se introducen los diferentes pasos a seguir para unsistema de un grado de libertad11, La ecuación del movimiento es

mx(t) + cx(t) + kx(t) = Q(t) (5.49)

y la relación entre las distintas variables es la siguiente,

x(t) =dx

dt(5.50)

x(t) =dx

dt(5.51)

Entonces, el desplazamiento y la velocidad en un tiempo t+h puede ser extrapoladosi las condiciones iniciales son conocidas:

x(t+ h) = x(t) +

∫ h

0

x(t+ ε)dε (5.52)

x(t+ h) = x(t) +

∫ h

0

x(t+ ε)dε (5.53)

El siguiente paso es resolver la ecuación del movimiento, mediante el método desa-rrollado por Newmark (1959):

x(t+ h) = x(t) + (1− γ)hx(t) + γhx(t+ h) (5.54)11Haver, 2014

42


x(t+ h) = x(t) + hx(t) +

(1

2− β

)h2x(t+ h) + βh2x(t+ h) (5.55)

Si asumimos que entre t y t+ h la aceleración es constante e igual a la media en elintervalo, por ejemplo para γ=0,5 y β=0,25 la ecuación seria:

x(ε) =1

2(x(t) + x(t+ h)) ; t ≤ ε ≤ t+ h (5.56)

El desplazamiento se obtiene de de introducir 5.56 en 5.52 y finalmente usar laecuación 5.53,

x(t+ h) = x(t) +

∫ h

0

[x(t) +

1

2ε (x(t) + x(t+ h))

]dε (5.57)

= x(t) + x(t)h+1

4h2(x(t) + x(t+ h)) (5.58)

Dividiendo ε en pasos de longitud h,

xi+1 = xi +1

2(xi + xi+1)h (5.59)

xi+1 = xi + xih+1

4(xi + xi+1)h2 (5.60)

Reescribiendo la ecuación 5.60 se obtiene la expresión de la aceleración para eltiempo i+ 1:

xi+1 =4xi+1

h2− 4xi

h2− 4xi

h− xi (5.61)

La velocidad es,

xi+1 = xi +1

2

(xi +

4xi+1

h2− 4xi

h2− 4xi

h− xi

)h =

2xi+1

h− 2xi

h− xi (5.62)

La ecuación del movimiento en i+ 1 es,

mxi+1(t) + cxi+1(t) + kc = Qi+1(t) (5.63)

Introduciendo en esta ecuación las ecuaciones 5.61 y 5.62 obtenemos la siguienteexpresión:

m

(4xi+1

h2− 4xi

h2− 4xi

h− xi

)+ c

(2xi+1

h− 2xi

h− xi

)+ kxi+1 = Qi+1 (5.64)

Finalmente, despejando xi+1 se obtiene el desplazamiento:

xi+1 =

[Qi+1 +mxi + xi

(4m

h+ c

)+ xi

(4m

h+

2c

h

)](

4m

h2+

2c

h+ k

) (5.65)

43


Por tanto, usando la ecuación 5.65 se puede obtener el desplazamiento en i + 1, lavelocidad y la aceleración correspondiente se obtienen mediante las ecuaciones 5.61y 5.62. Para cada paso de tiempo, la velocidad y aceleración de las partículas de aguase calculan en las inmediaciones de la estructura. También se obtienen las cargasprovocadas por éstas, usándose para resolver las ecuaciones anteriores y obtener losdesplazamientos en los nodos. Por último, se puede estimar la distribución globalde máximos, o, alternativamente, la respuesta máxima 3 horas de cada simulación.Con N número de simulaciones, por ejemplo 30, se obtienen 30 respuestas máximasde de 3h. Se elige la función de Gumbel para aproximarlas,

FX3h|h,t(x|h, t) = exp

− exp

[x− γβ

](5.66)

Al igual que en el dominio de la frecuencia las variables γ y β son desconocidos, eneste caso se obtendrán por medio de la media y la desviación típica de los X3h decada simulación.

E[X3h] = γ + 0,57722β (5.67)

STD[X3h] = 1,28255β (5.68)

Como se ha expuesto anteriormente, dependiendo del tipo de estructura se deben consi-derar como mas perjudiciales diferentes tipos de movimientos y magnitudes de periodos.La siguiente figura establece la relación entre periodo y tipos de estructura.

Figura 20: Clasificación de las estructuras en función del periodo de vibración natural dela estructura. (Haver, 2016)

44


En el caso de encontrarse el rango de periodos de los peores temporales entre los queson peligrosos para el tipo de estructura elegida, se deberá llevar acabo un estudio de larespuesta de la estructura, es decir, un estudio de resonancia. Por tanto se aplicará unode los procesos anteriormente descritos.

Como simplificación se asumirá que en la localización de este estudio el tipo de estructuraelegida, Jacket, no tiene ningún problema de resonancia. Esta hipótesis se basa en queel periodo natural de Jacket, tal y como se expone en la figura 20 esta por debajo loshabituales en el oleaje. Además es una estructura fija, por tanto, la característica másimportante con respecto del oleaje será la altura de ola. A más altura de ola, más accionessoportará la estructura.

Aun así cabe destacar que en la realidad habría que realizar un estudio de interacciónoleaje - plataforma.

5.3.8. Método de los contornos

Cuando se considera un problema no lineal muchas distribuciones a corto plazo tienenque resolverse usando simulaciones en el dominio del tiempo ( time domain simulations ocon ensayos de modelos, lo que puede ser tanto difícil como costoso, además de consumirmucho tiempo si se analizan muchas condiciones de oleaje.

Por esta razón se establece un enfoque más simplificado, el método de los contornos(contour line method). Este método usa la descripción de las características de lo estadosmarinos, Hs y TP , establecer líneas de contorno a lo largo de las cuales los diferentesestados tienen la misma probabilidad de excedencia.

Las líneas de contorno se calculan usando el Método de Fiabilidad de Primer Orden(First Order Reliability Method, FORM). La altura de ola significante y el periodo picoespectral pertenecientes al espacio físico se normalizan al espacio-U. La transformaciónse hace siguiendo el esquema de la transformación de Rosemblatt.12 La siguiente figuramuestra el espacio físico, espacio normalizado y las relaciones entre ellos.

Figura 21: Transformación del espacio-U al espacio físico (Hs−Tp (Baarholm et al.,2010)12Madsen et al, 1986

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En el espacio normalizado, espacio-u, las líneas de contorno se definen como,

u21 + u2

2 = β2c (5.69)

El radio del círculo, βc, es la inversa de la distribución normal estándar para una probabili-dad de excedencia dada y las variables de la transformación, u1 y u2 son independientes.Acontinuación se definen todas las variables,

FHs(h) = Φ(u1) (5.70)

FTp|Hs(t|h) = Φ(u2) (5.71)

βc = −Φ−1(q) (5.72)

Donde Φ representa a la distribución normal estándar.

Por simple geometría circular se derivan las ecuaciones que se expresan a continuación,

u1 = βc cos θ (5.73)

u2 = βc sen θ (5.74)

Una vez calculados los valores de u1 y u2, se obtienen Hs y Tp mediante las ecuaciones(5.70) y (5.71). La siguiente figura muestra los contornos obtenidos.

46


Figura 22: Metacontour obtenidos de la condiciones de oleaje de la localización

El siguiente paso es seleccionar las peores combinaciones posibles. Las simulaciones en eltiempo o los modelos se usan para analizar estos estados y así poder conocer las reaccionesen la estructura. Cuando el peor de todos los estados posibles es localizado, la distribuciónrespuesta de la estructura se establece mediante ensayos.

Normalmente, la peor combinación de HS y TP posible son aquellos que tienen mayoraltura de ola significante. Estos estados están representados en la tabla siguiente,

TR[años]

Hs

[m]Tp[s]

10 11.32 15.76100 13.27 16.4910000 16.98 19.01

Cuadro 6: Altura maxima de oleaje y sus correspondientes periodos obtenidos para dife-rentes periodos de retorno.

Aun así se deben analizar las combinaciones adyacentes a estos, solamente para tener la

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certeza de que se han escogido los correctos. En las siguientes secciones se hará el procesode comprobación mediante los modelos de Forristal para asegurar la elección.

5.3.9. Distribuciones de Forristal

Distribución de las alturas de cresta de ola Para predecir de forma precisa olas in-dividuales extremas durante eventos de 3 horas, no se debe utilizar la formulaciónde Rayleigh debido a sus inexactitudes. En este caso se debe usar el modelo dedistribución recomendado por Forristall (2000)13 cuya formulación se muestra acontinuación,

FC|HsTl(c|h, tl, d) =

[1− exp

−(

c

αFhs

)βF] 14026TP

(5.75)

Donde,

αF = 0,3536 + 0,2892s1 − 0,1060Ur (5.76)

βF = 2− 2,1597s1 − 0,0968U2r (5.77)

Siendo la s1 la pendiente y Ur el número de Ursell

s1 =2πh

gt21(5.78)

Ur =h

k21d

3(5.79)

En este caso t1 = 0,75tp,periodo medio de ola. La profundidad media se tomaráde 125 metros de acuerdo con la topografía del lugar. Para cada periodo de picoTP , es necesario determinar un valor del número de ola k1 mediante la relación dedispersión,(

2,3981π

Tp

)2

= k1g tanh (k1d) (5.80)

La anterior formulación esta pensada para un análisis de tipo Short Term, para ex-trapolarla al análisis Long Term hay que resolver una doble integración del productode la función probabilidad conjunta y la distribución de olas,

FC3h(c) =

∫∫FC3h|HsTp(c;h, t)fHSTp(h, t)dhdt (5.81)

13También es el modelo recomendado por ISO

48


Para poder resolver la ecuación anterior, ecuación 5.81, es necesario transformarlaen una suma, de esta manera se consigue evadir parte de la dificultad de los cálculos,

FC3h(c) =

∑i

∑j

FC3h|HsTp(c;hsi, tpj)pij(hsi, tpj) (5.82)

En secciones anteriores, concretamente en la ecuación 5.39 se puede ver la formu-lación para pij. Una vez obtenida la distribución de Forristal para Long term, seaverigua la altura de cresta que corresponde al estudio de ELU (TR = 100aos) yELA (TR = 10000aos). La siguiente figura es una representación de la función deForristal y en el cuadro siguiente se pueden observar los valores de cresta obtenidos,todos los cálculos se han realizado mediante MATLAB.

Figura 23: Distribución de Forristal para la altura de cresta de ola

Distribución de altura de olaLa distribución de 3h máximos para un análisis Short term viene expresada por lasiguiente formulación,

FH3h|HsTp(h|hs, tp) =

1− exp

[−2,263

(h

hs

)2,216] 13896

Tp

(5.83)

El proceso de cálculo es análogo al anterior, para el caso de análisis Long term senecesita resolver una doble integración que se transforma en sumatorios con objetode facilitar su cálculo. Finalmente se obtiene la siguiente expresión,

FH3h(c) =

∑i

∑j

FH3h|HsTp(c;hsi, tpj)pij(hsi, tpj) (5.84)

49


Donde pij se define en la ecuación 5.39. La siguiente figura muestra los resultados dealtura de ola obtenidos para cada una de las diferentes probabilidades de excedenciamediante MATLAB.

Figura 24: Distribución de Forristal para la altura de ola

Los resultados obtenidos en esta sección se encuentran resumidos en la siguiente ta-bla,

TR Hs [m] C[m]10 20.677 12.42100 24.38 14.6810000 31.76 19.29

Cuadro 7: Resultados obtenidos distribuciones de Forristal.

Los resultados obtenidos en esta sección son los que se deben tener en cuenta al aproximarla ola de diseño a una superficie de Stokes de quinto orden.

5.3.10. Superficie de Stokes de quinto orden

En este apartado se van a estimar superficies de quinto orden de Stokes asociadas alas alturas de ola calculadas en la sección anterior. El objetivo es comparar las alturasde cresta de ola obtenidas por la distribución de Forristal con las de quinto orden deStokes.

50


Para ello se usará el Software de Fenton, este programa necesita un archivo de entrada(.dat) que proporciona los datos necesarios para los cálculos. A continuación se muestrala estructura del mismo,

Figura 25: Ejemplo de archivo de entrada en el Software de Fenton [?]

Por tanto, para cada periodo de retorno se introducirán como datos de entrada la alturade ola procedente de la distribución de Forristal, la profundidad (125 metros) y el periodopico correspondiente a cada periodo de retorno con la estimación del 90 %.

Una vez introducidos, la respuesta del programa es un archivo .res que contiene los resul-tados. Este archivo se analiza con MATLAB y se obtienen las siguientes figuras,

Figura 26: Perfil de ola de 5 orden de stokes para TR=10

51




52


5.3.11. Determinación de los percentiles correspondientes a la peor combi-nación de estados de mar

Si la distribución de la reacción por parte de la estructura es muy estrecha, el valor medioµx se toma como reacción extrema, teniendo en cuenta la poca variabilidad del análisis acorto plazo. Sin embargo, en la realidad, la distribución de la reacción en estructura noes estrecha, por lo que en el cálculo se estaría subestimando el 10-15 %.14 Este fenómenose observa en la siguiente figura,

Figura 29: Figura a. Distribución de la respuesta estrecha y cuyo valore máximo µx. Figurab. Distribución que refleja la realidad de la subestimación de la respuesta)

Para tener en cuenta este fenómeno, se usan diferentes estrategias, por ejemplo, multiplicarla respuesta extrema más probable por un factor predeterminado, calcular la respuestaextrema como el mayor percentil de la distribución de la respuesta extrema 3 horas. Paralas líneas de contorno correspondientes a la probabilidad de excedencia 10−2, el factorque se suele usar esta comprendido entre 1.1 y 1.3 y la banda de percentil recomendadaes 85-95%. Para probabilidades de excedencia menores, por ejemplo 10−4, se recomiendapercentiles entre 90-95%.

Por tanto, en esta sección se va a proceder a calcular los peores estados de mar para cadaprobabilidad y los percentiles correspondientes a la peor combinación de estados de marposible, para asegurarnos cumplir con la legalidad.

En la siguiente figura se muestra el intervalo entre al que pertenecería la peor combinaciónde de HS y TP .

14Haver, 2013

53


Figura 30: Metacontour con intervalo a comprobar

Para cada uno de los puntos de este intervalo habría que calcular la distribución de alturasde cresta de ola, para llegar a saber cual es el peor estado.

El proceso a seguir es el siguiente: Primero se estrecha el cerco, estudiando cinco puntosequiespaciados a lo largo del intervalo definido en la figura 31. El peor estado es el queobtiene menor percentil para la altura de cresta calculada en la sección. Así se demuestraque el peor punto esta cerca del de máxima altura de ola. A continuación se estudian 100puntos alrededor de estos puntos, siendo el más desfavorable aquel que tiene el menorpercentil asociado, es decir, su distribución se encuentra más a la derecha.

Los resultados se exponen en la siguiente figuras,

54


Figura 31: Analisis de estados de mar para un periodo de retorno de 10 años

Figura 32: Distribución de cresta de ola para puntos cercanos al de mayor altura de ol

55


Figura 33: Distribución de cresta de ola para puntos cercanos al de mayor altura de ola

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos para todos los periodos deretorno, Como se puede observar tanto los percentiles calculados como los que marca la

Periodo de Retorno[años]

HS

[m]TP[s]

C[m]

Percentilescalculados

NORSOkPercentiles

10 11.31 15.02 12.42 0.771 -100 13.24 16.69 14.68 0.812 0.910000 16.64 18.90 19.3 0.895 0.955

Cuadro 8: Resultados obtenidos con sus percentiles asociados

normativa son próximos, por tanto se cumple con la legalidad. Es cierto que existen algunasdiferencias, debidas a que probablemente la normativa NORSOK utilice herramientas conmayor precisión.

5.3.12. Resultados y elección de la altura de ola de diseño

Esta sección tiene como fin llegar a la elección altura de ola de diseño adecuada. Paraello se ha analizado los datos de oleaje de la localización mediante diferentes enfoques. Latabla siguiente muestra los resultados obtenidos,

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PERIODODE RETORNO

[años]

Hs [m]De la propia

distribución de Hs

Métodode los contornos

Distribuciónde Forristal

10 11.32 11.32 20.67100 13.272 13.24 24.3810000 16.98 16.64 31.76

Cuadro 9: Resultados de la altura de ola de diseño

Hay que destacar que mediante la distribución de empírica de Forristal se sobreestimanlas alturas de ola de diseño, ya que esta basada en observaciones empíricas. Es menosexacta para profundidades medias.

Por tanto para cálculos estructurales se usarán los resultados obtenidos mediante el mé-todo de los contornos, siendo estos los de mayor precisión. Además éstos cálculos tambiénhan sido basados en los resultados de altura de cresta de ola de la distribución de Forris-tal.

5.4. Análisis de los datos del viento

Al igual que los datos de oleaje, también se han registrado la misma serie de datos deviento. En ellos se recogen características como la velocidad y la dirección.

Esta demostrado que el viento se produce en la misma dirección de propagación de oleaje,sin embargo, si se observan los datos registrados sobre las direcciones no siempre coinciden.Esto puede ser ocasionado por errores en la instrumentación o falta de precisión de lamisma, por esta razón de aquí en adelante se usarán como direcciones en las que seproduce el viento, la dirección media perteneciente a la serie de datos de oleaje Totalsea.

Las posibles direcciones han sido divididas en intervalos de 30 grados, dando lugar a 12 in-tervalos en los que 0 grados se corresponde con la dirección NO (NORTE) y los 180 gradoscon la dirección S (SUR). A su vez la velocidad del viento se ha escalonado en intervalosde 1 m/s. Las frecuencias obtenidas pueden observarse en la siguiente figura.

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Vw/DIR 0-30 30-60 60-90 90-120 120-150 150-180 180-210 210-240 240-270 270-300 300-330 330-3600-1 0 0 0 0 0 11 287 371 556 784 938 4151-2 1 0 0 0 0 30 614 800 1305 1867 2418 10282-3 2 0 0 1 0 47 891 1230 1886 2725 3372 13533-4 2 0 2 1 2 83 1196 1547 2229 3142 4059 16054-5 13 4 3 4 6 125 1450 1799 2447 3192 4274 16305-6 12 7 5 11 12 186 1641 1719 2493 3158 4103 15266-7 15 7 6 5 16 243 1965 1793 2309 2712 3593 14257-8 6 4 1 3 20 330 2177 1847 2198 2290 3124 14568-9 10 3 0 0 13 402 2311 1960 2054 1741 2587 14929-10 5 0 2 1 12 452 2549 1911 1870 1389 2173 148110-11 6 0 0 1 11 497 2599 1732 1586 1107 1604 139511-12 1 0 0 0 2 557 2464 1468 1214 823 1203 122012-13 1 0 0 0 3 473 2209 1264 950 590 909 98013-14 0 1 0 0 3 432 1935 979 631 453 697 71314-15 0 0 0 0 2 337 1645 703 448 304 495 51915-16 0 0 0 0 1 295 1423 508 351 208 363 36816-17 0 0 0 0 0 254 1102 393 239 149 264 21517-18 0 0 0 0 0 132 769 253 143 107 176 11718-19 0 0 0 0 0 104 538 117 82 60 113 6819-20 0 0 0 0 0 68 344 90 38 37 54 4920-21 0 0 0 0 0 39 198 34 30 21 28 1821-22 0 0 0 0 0 19 103 11 10 11 18 1222-23 0 0 0 0 0 5 52 5 4 5 10 423-24 0 0 0 0 0 6 20 5 2 4 6 124-25 0 0 0 0 0 0 14 1 0 3 3 025-26 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 1 026-27 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 2 0

Cuadro 10: Diagrama de frecuencias de los datos del viento

En la siguiente tabla se muestran los valores de media, desviación típica y varianza mues-tral obtenidos,

MEDIA [m/s] 7.740DESVIACIÓN TÍPICA 4.277

VARIANZA 18.299

Cuadro 11: Media, desviación tipica y varianza muestral

5.4.1. Distribución de la velocidad del viento

En esta sección e va abordar la obtención dela distribución marginal de velocidades deviento. El proceso teórico es el mismo que el utilizado en la sección 5.3.4 para calcularla distribución marginal de HS. Ambas usan una función de tipo Weibull para describirel extremo superior de las velocidades, sin embargo habría que usar otro estadístico paradescribir las inferiores.

Al igual que en el caso anterior, este estudio se centra en el extremo superior que es elrelativo a cálculos estructurales, ya que este proporciona las velocidades extremas. Para

58


problemas operacionales es necesario analizar el extremo inferior.

La formulación de la distribución Weibull bi-parámetrica puede observarse a continuación,

FVw(v) = 1− exp

(−[ vα

]β)(5.85)

En este caso solo se necesitan los dos primeros momentos, es decir, la media y la varianzamuestral para calcular los parámetros α y β. Los valores obtenidos son 8.966 y 1.936respectivamente. En los siguientes gráficos se puede ver la semejanza de la distribucióncalculada con la empírica registrada.

Figura 34: Distribución de velocidades de viento en escala logarítmica

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Figura 35: Distribución de velocidades de viento

5.5. Analisis del Mercado eléctrico Noruego

Noruega, junto con Suecia, Dinamarca y Finlandia, forma parte del llamado sistema nór-dico de energía. Esto quiere decir que estos países están conectados eléctricamente, paraque unos a otros suplan las escaseces de energía. Por separado, los sistemas energéticosde estos países no son muy fiables, sin embargo en conjunto si.

En la siguiente figura se pueden observar las conexiones y las diferentes zonas del sistema.En cada zona el precio de la energía es diferente y se establece en función de la demandainterna y la externa. Por ejemplo si la zona NO3 esta en déficit, ésta comprará energíaa las adyacentes. El precio de esa energía variará dependiendo de la demanda interna, siesta crece el precio subirá para preservar el suministro a la zona de origen.

60


Figura 36: Sistema energético nórdico [20]

La energía en base a su fiabilidad se clasifican en base, media y pico. La energía basetiene demanda constante, con pocos cambios y la fiabilidad de los productores energéticostiene que ser muy alta. Pertenecen a este tipo, por ejemplo, plantas nucleares, térmicas,centrales de ciclo combinado y centrales hidroeléctricas con grandes embalses.

La energía media es la siguiente a la base, a los productores se les exige menos fiabilidadque a la anterior. A este grupo pertenecen turbinas de gas, energía eólica, hidrocentralescon embalses de regulación diaria.

Y por último la energía pico que es la que responde a la demanda ocasional, no se requierefiabilidad para suplirla puesto que no es habitual. En esta ocasión se necesitan sistemasenergéticos con una rápida respuesta, como por ejemplo los sistemas hidroeléctricos debombeo.

Algunas típicas combinaciones energéticas son : Energía nuclear y sistemas hidroeléctricosde bombeo (Francia), Turbinas de gas y carbón y centrales hidroeléctricas de pico (Po-lonia), mezcla de todos los tipos (USA, China, India) o sistemas dominados por energíahidroeléctrica (Noruega, Zambia).

Noruega es un país que apuesta por políticas energéticas conciliadoras con el medio am-

61


biente, por ejemplo se ha incrementado el uso y venta de automóviles eléctricos. La preser-vación del medio ambiente es una de sus prioridades. Su sistema energético esta basado enel desarrollo del potencial hidroeléctrico del país, año tras año se acumulan montañas dehielo y nieve en invierno que durante la primavera suplen y abastecen los embalses.

Como refleja el siguiente gráfico, hoy en día noruega ya tiene construido y explotado lamayor parte del potencial hidroeléctrico. La otra parte se divide entre áreas protegidasy centrales pequeñas de poca producción. Es hora de buscar una alternativa energéticapara asegurar la producción futura.

Figura 37: Aprovechamiento hidroeléctrico en Noruega. [20]

Países cercanos como Dinamarca ya se abastecen de energía eólica, es en este país dondese encuentra el parque marino Anholt que es el cuarto más grande del mundo. Por tantoNoruega también podría beneficiarse de este tipo de energía. Los últimos avances en elsector eólico han hecho que cada vez sea posible aprovechar mejor la energía del viento.Con el surgimiento de los aerogeneradores de bajos vientos se ha dado un paso para vencerla variabilidad de la materia prima, aunque todavía queda mucho por hacer.

Además, con las nuevas políticas europeas de reducción de gases efecto invernadero seabre una nueva oportunidad de mercado para Noruega: Exportar energía a Europa. Lamayoría de los sistemas energéticos europeos están basados en fuentes de energía conta-minantes, los estados deberán invertir en energía renovables para abastecer la demanda.Sin embargo, estas inversiones se están produciendo en el ámbito de la energía solar yeólica que actualmente es bastante variable.

Por tanto, no es solo la capacidad eléctrica si no también la fiabilidad. Hasta que las tec-nologías solar y eólica se desarrollen por completo se necesitará una fuente alternativa deenergía. Noruega con ya el 95 % de su demanda eléctrica basada en centrales hidroeléctri-cas, puede plantearse otras formas de obtención de energía no solo para el abastecimientopropio si no como exportador.

62


5.6. Velocidad de diseño

Como ya se expuso anteriormente, según la normativa noruega para fuerzas el cálculo deacciones climáticas,NORSOK-03, las probabilidades de excedencia que se deben usar paraELU y ELA son 10−2 y 10−4 respectivamente.

Estos parámetros pueden sorprender un poco si los comparamos con otras legislacionescomo por ejemplo la española. La legislación española, ROM 0.4-95, Acciones climáti-cas, usa el régimen medio (periodos de retorno entre 25 y 50 años dependiendo de lacaracterización del interés de la estructura) para calcular esta fuerza.

A continuación se expone una tabla con las velocidades de diseño de viento para periodode retorno de 50, 100 y 10000 años con el único objeto de comparar las legislaciones.

TR [años] FVw Vw[m/s]50 6.85E-06 31.125100 3.43E-06 32.04910000 3.43E-08 37.652

Cuadro 12: Velocidades de diseño del viento

Como se puede observar en la tabla, la diferencia de velocidad entre periodo de retornode 50 y 100 años es de 0.924 puntos, lo cual no es descabellado.

En conclusión, se utilizará la normativa correspondiente al país en el se localiza el área deestudio, es decir, Noruega. En otro caso estaríamos subestimando las fuerzas y por tantose incumpliría la normativa.

5.7. Acciones provocadas por la nieve y hielo

Al encontrarnos en un país nórdico, las acciones provocadas por la nieve y el hielo debenestar incluidas en nuestros cálculos, ya que son cargas extras que podrían ocasionar dañosen la estructura.

5.7.1. Nieve

Como no se tiene ninguna información sobre la meteorología de esa zona de costa, y deacuerdo con la normativa noruega [18], las acciones provocadas por la nieve se toma-ran iguales a 0.5 kPa. Valor que se aconseja utilizar en toda la plataforma continentalnoruega.

5.7.2. Hielo

Como en el caso anterior, no se tiene ningún dato sobre la cantidad de hielo que puedeproducirse en esa zona.

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Acudiendo a la normativa NORSOK, propia del país, se aconseja distinguir entre dostipos de acciones: el hielo acumulado causado por las salpicaduras del agua del mar en laestructura y el debido a las precipitaciones. en la siguiente figura se pueden observar losvalores a utilizar par auna probabilidad de excedencia de 0.01 (ELU)

En cuanto a la primera, se considera que el hielo cubrirá toda la circunferencia de loselementos.

Figura 38: Acciones provocadas por el hielo para una probabilidad de excedencia de 0.01.[18]

Sin tener en cuenta la superestructura, la plataforma del jacket alcanzará entre 15-20metros por encima del novel del mar. Por tanto se cogerá la segunda fila de valores de latabla anterior.

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OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA6. Potencial eólico

6. Potencial eólico

En esta sección se va a desarrollar una de las partes de mayor importancia para esteestudio, tiene como objeto analizar el recurso eólico disponible para generación de ener-gía.

Obviamente hay que resaltar que sin viento este estudio no tendría razón de ser ya quela producción eléctrica no podría darse. Además en la rentabilidad del proyecto tienemucha influencia la fuerza futura de este recurso, siendo ésta una de las característicasmás difíciles de predecir.

A continuación se explican conceptos teóricos básicos para poder llevar a cabo la eleccióndel aerogenerador más adecuado.

6.1. Definiciones estándar de clases de viento

La siguiente figura refleja las clases de viento, Wind Class.

Figura 39: Clases de viento [Danish Wind Industry Association]

Las clases de viento son muy usadas en Estados Unidos, los parques eólicos suelen estaren zonas pertenecientes a la clase 3-4.

6.2. Energía del viento

Los aerogeneradores tienen como objetivo convertir la fuerza del viento, un par actuandosobre las palas del rotor, en potencia. La cantidad de energía del viento que se transfiereal rotor depende de la densidad del aire, del área que cubran las palas del rotor y de lavelocidad del viento.

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Densidad del aireLa densidad del aire tiene de media un valor de 1.225 Kg/m3 a 15 grados y presiónatmosférica. En zonas de alta montaña el aire es menos denso por la disminucionde presión, además la densidad también disminuye con el aumento de la humedady de las temperaturas.Cuanto más denso sea el aire, más energía cinética posee y por tanto más energíarecibe la turbina.

El área del rotorDetermina la energía que la turbina puede absorber del viento. Una turbina el doblede grande que otra recibe 4 veces más energía, es decir, la obtención de energía esproporcional al cuadrado del diámetro del rotor.

Velocidad del vientoEs la característica mas influyente, la energía que pose el viento varía con el cubode la velocidad de éste.

Es imposible capturar toda la energía del viento mediante el aerogenerador, ya que éstedesvía la materia prima antes de que llegue al plano del rotor. La energía cinética delviento se transforma en energía rotacional, por tanto la velocidad del viento sera mayoren la parte izquierda del rotor que en la parte derecha, es decir, al extraer la energíacinética el viento se ralentiza.

La cantidad de aire por segundo que pasa a través del área barrida por el aerogeneradortiene que ser igual en ambos lados, sin embargo el área detrás del rotor ( por la que elviento abandona la sección) es mayor. En esta parte se crean turbulencias debido a queel viento lento se mezcla con el rápido del área circundante, este efecto disminuye segúnnos alejemos de la turbina.

6.3. Potencia del viento

Como anteriormente se ha comentado la velocidad del viento es muy importante para lacantidad de energía disponible (aumenta 3 veces más). En el siguiente gráfico se observaeste efecto.

Para la una velocidad de viento de 8 m/s obtenemos una potencia de 314 W por cadametro cuadrado expuesto al viento (área barrida por el rotor). A 16 m/s se obtiene 2,509W/m2.

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Figura 40: Variación de la energía por m2 por velocidad del viento

La potencia del viento que pasa perpendicular al área circular es,

P =1

2ρV 3πr2 =

1

8ρV 3D2 (6.1)

Donde P es la potencia del viento medida en vatios, ρ es la densidad del aire 1.225 Kg/m3,V es la velocidad del viento en m/s y r el radio del rotor en metros.

Figura 41: Esquema del área barrida por el rotor

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6.4. Rosa de vientos

La rosa de vientos es un gráfico en el cual se combinan frecuencia, velocidad media ydirección. Gracias a él se puede obtener una aproximación dela dirección en a que elviento es más frecuente así como de las velocidades mas extremas de la serie de datosregistrada.

A continuación se puede observar la rosa de vientos correspondientes a los datos analizadospor este estudio, además de una tabla en la que se aprecian los resultados obtenidos conmas precisión.

Figura 42: Rosa de vientos

DIRECCIÓN 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330V MEDIA 7.257 7.077 6.474 6.407 8.650 11.786 10.595 8.748 7.633 6.632 6.903 8.135

FRECUENCIA 0.045 0.016 0.011 0.016 0.062 3.088 18.367 13.574 15.102 16.189 22.033 11.496

Cuadro 13: Velocidad media y frecuencia del viento en función de la dirección

Tanto del gráfico como de la tabla anterior se obtiene que la dirección del viento másfrecuente es la de 270 a 300 grados , y que la velocidad media mayor es de 11.786 m/s yse produce en la dirección 150-180 grados.

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6.5. Cálculo de la energía de viento

6.5.1. Distribución de Weibull

Para la industria eólica es muy importante ser capaces de describir la variación de las velo-cidades del viento. Los proyectistas de turbinas necesitan esta información para optimizarel diseño y los inversiones para estimar sus ingresos.

En la sección 5.4.1 ya se obtuvo la distribución bi-paramétrica de Weibull para describirla velocidades de viento. En la siguiente figura se observan los resultados obtenidos.

Figura 43: Potencia por metro cuadrado de área barrida por rotor vs frecuencia del viento

6.5.2. Ley de Betz

Si se extrajera toda la energía del viento, éste se quedaría con velocidad nula y en este casoel aire no podría abandonar la turbina. En se caso, se conseguiría el efecto contrario, esdecir, no se extraería nada porque no podría renovarse el viento dentro de la turbina.

Así pues se debe asumir que debe haber pérdidas, entre estos dos extremos para que laconversión de la energía del viento en energía mecánica útil más eficiente. El equilibrioperfecto seria que el aerogenerador ralentizara hasta el 2/3 % de la velocidad inicial delviento, esta teoría se basa en la ley de Betzs que es básica para la aerodinámica de losgeneradores.

La ley de Betz dice que sólo puede convertirse menos de 16/17 (el 59 %) de la energíacinética en energía mecánica usando un aerogenerador. Fue formulada por primera vezpor el físico alemán Albert Betz en 1919 en su libro Wind Energy, proporciona buenaparte del conocimiento eólico de la época.

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6.5.3. Función densidad de potencia

La potencia varia proporcionalmente a la densidad del aire y al cubo dela velocidad delviento. Si se multiplicará la potencia de cada velocidad de viento con su probabilidad deocurrencia se obtendrá la distribución de energía eólica a diferentes velocidades.

Figura 44: Distribución de la energía

El área bajo las curvas nos da la cantidad de potencia eólica por metro cuadrado. El áreaverde es la energía total que contiene el viento y la roja es el máximo aprovechamientoteórico según la ley de Betz.

Lo más importante es observar que la mayor parte de los gráficos anteriores es que la mayorparte de la energía eólica se encontrará por encima de la velocidad media del viento en elemplazamiento, como era de esperar las velocidades de viento altas tienen un contenidoenergético mayor que a velocidades bajas.

6.5.4. Velocidades de características para aerogeneradores

Velocidad de conexiónGeneralmente los aerogeneradores están diseñados para empezar a girar a velocida-

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des entre 3-5 m/s. Esto se aprecia en la parte izquierda de la gráfica.

Velocidad de corteAsi también los aerogeneradores están diseñados para parar de girar a los 25 m/s.Esto se aprecia en la parte derecho de la gráfica.

6.6. Curvas de potencia

La curva de potencia de un aerogenerador es un gráfico que indica cuál será la potenciaeléctrica disponible en el aerogenerador a diferentes velocidades del viento.

Figura 45: Curva de Potencia para un aerogenerador de 600Kw [7]

La curva de potencia es el resultado de las mediciones realizadas en campo por un anemó-metros situado sobre un mástil cerca del aerogenerador. Las medidas se realizan en lazona de baja intensidad de turbulencias, y con viento viniendo directamente hacia laparte delantera de la turbina. Los terrenos escarpados y las turbulencias locales tienencomo consecuencia que sea difícil reproducir exactamente la curva en algunas localizacio-nes.

En la realidad, en el gráfico puede verse una nube de puntos esparcidos no una líneaexacta. Esto es debido a las fluctuaciones del viento que no dan la medida exacta del

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viento que pasa por el aerogenerador. Para obtener la linea se hace un promedio entre lasdiferentes medidas.

Hay que denotar que si por ejemplo obtenemos las velocidades del viento con un error del3%, la potencia estimada tendrá un error de 9%. Por tanto puede haber hasta un errorde 10% en curvas certificadas

6.6.1. Energía anual disponible en un aerogenerador

La energía anual producida (E) se obtiene

E = 8760

∫ ∞0

ρ(v) · p(v)dv (6.2)

DOnde ρ(v) es la función de densidad de la probabilidad de la velocidad del viento yp(v)es la curva de potencia del aerogenerador.

Cuando no se dispone de la función de densidad de probabilidad del viento medida en elemplazamiento en un periodo representativo se pueden utilizar las correspondientes a lasdistribuciones de Rayleign o Weibull para el emplazamiento.

Como la curva de potencia del aerogenerador suelen encontrarse dividida en intervalos, laformula anterior se transforma en,

E = 8760N∑j=1

[F (Vi)− F (Vi−1)]

(Pi−1 + Pi

2

)(6.3)

Siendo N el número de intervalos considerados ,Vi la velocidad media del intervalo i yF (Vi) el valor de la densidad de probabilidad de la velocidad del viento Vi en el emplaza-miento.

Otra forma de conocer la producción anual de energía de un aerogenerador es mirarel factor de carga de una turbina en su localización particular. EL factor de carga sedefine como la producción anual de energía divida por al producción máxima teórica sila máquina estuviera funcionando a su potencia nominal durante las 8760 horas al año.Teóricamente este factor puede variar entre 0 y 100, aunque en la práctica el rango devariación va de 20% al 70 % con valores estándar de 20 a 30 %.

6.6.2. Coeficiente de potencia

El coeficiente de potencia indica con qué eficiencia el aerogenerador convierte la energíadel viento en electricidad. Para calcularlo se divide la potencia eléctrica disponible entre lapotencia eólica de entrada. Es decir, se calcula la potencia eléctrica disponible por metrocuadrado de área de rotor y después, para cada velocidad del viento, se divide la anteriorentre la potencia total del viento por metro cuadrado.

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EN realidad la eficiencia técnica en un aerogenerador no tiene mucho interés, lo que deverdad interesa es el coste de obtener la energía del viento durante los años en los que elparque este en funcionamiento.

Dado que el viento es gratis, no hay necesidad de ahorrarlo. Por tanto la turbina óptimano tiene porque ser necesariamente la de mayor producción anual de energía. Por otrolado cada metro cuadrado de área de rotor cuesta dinero, por lo que es necesario obtenertoda la energía que se pueda.

Para mover un generador pequeño hace falta menos fuerza que para hacer girar unogrande. Por tanto si se acoplará un rotor a un generador pequeño, se estará produciendoelectricidad durante muchas horas pero solo se capturará una parte pequeña de la energíadel viento.

Por otro lado, un generador grande sera muy eficiente a altas velocidades pero incapaz degirar a bajas velocidades. En consecuencia se desaprovecharía una franja de velocidadesde viento mayor que en el caso anterior.

Los fabricantes observando al distribución de velocidades de viento y su contenido ener-gético determinarán la combinación ideal de rotor y generador. Adaptar una turbina condos o más generadores puede ser beneficioso aunque requiere una mayor inversión.

6.6.3. Concepto de horas equivalentes

Las horas equivalentes son una medida de las horas que el aerogenerador debería estarfuncionando a máxima potencia. Se obtiene dividiendo la producción anual total (MWh)entre la potencia máxima del parque (MW).

6.7. Potencial eólico en el área objeto de estudio

En esta sección se pretende calcular la cantidad de viento disponible para generar energíaeléctrica, es decir, el potencial eólico.

Con este propósito se discretiza las velocidades de viento en intervalos de 1 m/s y secalcula la probabilidad de no excedencia para cada uno de ellos mediante la distribuciónde Weibull calculada en la sección 5.4.1.

Finalmente, una vez obtenidas las probabilidades de no excedencia sin acumular se mul-tiplican por las horas que tiene un año, 8760, calculando la cantidad del viento.

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VW [m/s] F(X) F(Xi-Xi+1) HORAS AL AÑO0-1 0.00816 0.00816 71.501-2 0.03668 0.02852 249.812-3 0.08677 0.05010 438.843-4 0.15666 0.06989 612.204-5 0.24247 0.08581 751.685-6 0.33892 0.09645 844.956-7 0.44010 0.10117 886.277-8 0.54017 0.10007 876.618-9 0.63409 0.09393 822.799-10 0.71809 0.08399 735.7910-11 0.78984 0.07175 628.5511-12 0.84850 0.05866 513.8512-13 0.89444 0.04595 402.5013-14 0.92896 0.03452 302.3614-15 0.95384 0.02488 217.9415-16 0.97105 0.01721 150.8016-17 0.98249 0.01144 100.1917-18 0.98979 0.00730 63.9218-19 0.99426 0.00447 39.1719-20 0.99689 0.00263 23.0520-21 0.99838 0.00149 13.0321-22 0.99919 0.00081 7.0722-23 0.99961 0.00042 3.6923-24 0.99982 0.00021 1.8524-25 0.99992 0.00010 0.8925-26 0.99996 0.00005 0.4126-27 0.99999 0.00002 0.1827-28 0.99999 0.00001 0.08

SUMA 0.99999 8759.95

Cuadro 14: Potencial eólico

6.8. Energía obtenida según el tipo de aerogenerador

A continuación la cantidad de viento disponible en la localización (obtenida en la tablaanterior, cuadro 14) se aplicara a cada uno de los aerogeneradores posibles con objeto dever la cantidad de energía que se obtendría. Las curvas de potencia de los aerogeneradoresson facilitadas de los propios fabricantes.

74


6.8.1. Aerogenerador: General Electric de 3.6 MW

A continuación se exponen los resultados obtenidos para este tipo de generador,

General Electric de 3.6 MW

V[m/s] Horas al Año Potencia GE3.6[Kw]

Energía Producida[kW.h]

0-1 71.50 0 0.001-2 249.81 0 0.002-3 438.84 0 0.003-4 612.20 120 73464.214-5 751.68 200 150335.025-6 844.95 380 321079.226-7 886.27 630 558349.987-8 876.61 950 832780.068-9 822.79 1400 1151905.899-10 735.79 1850 1361202.7310-11 628.55 2450 1539950.5111-12 513.85 2850 1464469.6412-13 402.50 3300 1328266.1313-14 302.36 3500 1058246.6114-15 217.94 3600 784580.3915-16 150.80 3600 542870.4716-17 100.19 3600 360671.5817-18 63.92 3600 230119.9918-19 39.17 3600 141013.2319-20 23.05 3600 82992.6020-21 13.03 3600 46912.0321-22 7.07 3600 25466.5922-23 3.69 3600 13275.8923-24 1.85 3600 6645.3524-25 0.89 3600 3193.6225-26 0.41 3600 1473.3326-27 0.18 3600 652.3927-28 0.08 0 0.00

TOTAL 8759.95 12079917.48

Cuadro 15: Resultados de energía producida con el generador General Electric de3.6

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6.8.2. Aerogenerador: Vestas V-90 3.0 MW


Vestas V-90 3 MW

V[m/s] Horas al Año Potencia V-90[MW]

Energía Producida[kW.h]

0-1 71.50 0 0.001-2 249.81 0 0.002-3 438.84 0 0.003-4 612.20 0 0.004-5 751.68 125 93959.395-6 844.95 350 295730.866-7 886.27 500 443134.917-8 876.61 750 657457.948-9 822.79 1125 925638.669-10 735.79 1500 1103677.8910-11 628.55 1875 1178533.5611-12 513.85 2300 1181852.6912-13 402.50 2625 1056575.3313-14 302.36 2850 861715.0914-15 217.94 2900 632023.0915-16 150.80 3000 452392.0616-17 100.19 3000 300559.6517-18 63.92 3000 191766.6618-19 39.17 3000 117511.0319-20 23.05 3000 69160.5020-21 13.03 3000 39093.3621-22 7.07 3000 21222.1622-23 3.69 3000 11063.2423-24 1.85 3000 5537.8024-25 0.89 3000 2661.3525-26 0.41 3000 1227.7726-27 0.18 0 0.0027-28 0.08 0 0.00SUMA 8759.95 9642494.99

Cuadro 16: Resultado de la energía producida con el generador V-90-3.0MW

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6.8.3. Aerogenerador: Repower 5 MW


Repower 5MWV[m/s] Horas al Año Potencia Kw GE3.6 Energía Producida [kW.h]

0-1 71.50 0 0.001-2 249.81 0 0.002-3 438.84 0 0.003-4 612.20 0 0.004-5 751.68 100 75167.515-6 844.95 480 405573.756-7 886.27 800 709015.857-8 876.61 1250 1095763.248-9 822.79 1750 1439882.369-10 735.79 2500 1839463.1510-11 628.55 3400 2137074.1811-12 513.85 4400 2260935.5912-13 402.50 4800 1932023.4613-14 302.36 5000 1511780.8714-15 217.94 5000 1089694.9915-16 150.80 5000 753986.7716-17 100.19 5000 500932.7517-18 63.92 5000 319611.1018-19 39.17 5000 195851.7119-20 23.05 5000 115267.5020-21 13.03 5000 65155.6021-22 7.07 5000 35370.2622-23 3.69 5000 18438.7323-24 1.85 5000 9229.6624-25 0.89 5000 4435.5825-26 0.41 5000 2046.2926-27 0.18 0 0.0027-28 0.08 0 0.00SUMA 8759.95 16516700.90

Cuadro 17: Resultado de la energía producida con el generador Repower 5Mw

6.9. Resultados

Esta sección tiene como objetivo discernir cuál es el generador óptimo para el parqueobjeto de estudio. Hay que resaltar que sólo se han estudiado 3 tipos de generadoresporque eran los únicos de los cuales se tenían los datos necesarios. En futuras etapas delproyecto se deberá hacer un análisis más exhaustivo.

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Tipo deaerogeneradores

Número deaerogeneradores

Energía Producidaanualmente por

una unidad [kW.h]

Energía TotalProducida anualmente

[kW.h]

Horasequivalentes

General Electric 3.6 MW 20 12079917.48 241598349.51 3355.532632Vestas V-90 3.MW 20 9642494.99 192849899.79 3214.164996Repower 5MW 20 16516700.9 330334018.06 3303.340181

Cuadro 18: Resultados obtenidos de la potencia del parque eólico según diferentes tiposde generadores

Si se compararán las horas equivalente obtenidas para cada tipo de generador y además, setiene en cuenta que el coste de éstos sera mayor cuanto mayor MW, directamente se eliminael aerogenerador Repower 5MW. Este generador es excesivo para los requerimientos deeste parque eólico.

Se elige finalmente el aerogenerador General Electric 3.6MW por ser mayor su pro-ducción energética. Por lo tanto las características del parque eólico son,

Número de aerogeneradores 20Potencia total instalada [MW] 72Producción media anual [GWh/año] 241.60Producción media anual unitaria [GWh/año] 12.08Horas equivalentes a plena carga 3355.53

Cuadro 19: Características del parque eólico de 20 aerogeneradores General Electric 3.6MW

La producción total n la realidad serán mayores que las estimadas en este estudio debidoa que las medidas de velocidad de viento se han obtenido para una altura inferior a dondeestará colocado el aerogenerador.

78

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA7. Selección y diseño del tipo de estructura offshore

7. Selección y diseño del tipo de estructura offshore

En la presente sección se expondrá la solución adoptada para el parque eólico en lalocalización elegida.

7.1. Elección de estructuras soporte

Se han elegido Jacket como estructura soporte.

Por las condiciones topográficas, gran pendiente del fondo oceánico cerca de la costa, sealcanzan profundidades de 100 a 200 metros. Esto hace necesario que se utilicen Jac-kets.

Además estas estructuras son idóneas para sustentar turbinas eólicas pesadas y no tie-nen impactos medio ambientales sonoros en la fauna debido a la instalación. La únicadesventaja es el elevado precio.

7.2. Aerogenerador elegido

El aerogenerador elegido es General Electric 3.6MW por ser mayor su producciónenergética. En la sección 6.9

79

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA8. Cálculos estructurales

8. Cálculos estructurales

8.1. Cargas características

Las cargas características que pueden actuar en una estructura se pueden dividir en fun-ción de su duración y magnitud en: cargas permanentes, variables o ambientales.

A continuación se desarrollará una breve descripción de los tipos de cargas, identificandocuales pueden actuar en la estructura objeto de estudio y sus causas.

8.1.1. Cargas permanentes [G]

Son aquellas que no varían en magnitud, posición ni dirección durante el periodo consi-derado, por ejemplo:

Masa de la estructura.

Masa de los equipos permanentes.

Presión hidrostática interna de carácter permanente.

Reacción en el punto de transición subestructura-torre.

El valor característico de las cargas permanentes se define basándose en datos precisos dela masa del material y el volumen de las estructuras.

8.1.2. Cargas variables [Q]

Son aquellas que pueden variar en magnitud, posición y dirección durante el periodoconsiderado. Están relacionadas con la fase de operación y uso normal de las instalacionescomo por ejemplo:

Cargas de funcionamiento resultantes de la operación y control del aerogenerador.

Cargas de grúas en funcionamiento.

Impactos de barcos.

Cargas en estructuras internas como escaleras o plataformas intermedias o de acceso.Estas cargas sólo se consideran en diseño local de la estructura y por tanto noaparecen por separado en los criterios de combinación de cargas.

Las cargas variables pueden contribuir en gran medida a la fatiga de la estructura. Eneste estudio solo se desarrollan cálculo estáticos de la estructuras. Los pertinentes estudiosdinámicos y de fatiga serían necesarios para un análisis real de las mismas y por tanto sedeberán realizar más adelante.

80


8.1.3. Cargas ambientales [E]

Son aquellas que pueden variar en magnitud, posición y dirección durante el periodoconsiderado y que están relacionadas con la operación y el uso normal de la estructurascomo por ejemplo:

Cargas de viento.

Cargas sísmicas.

Efectos de mareas.

Cambios en el nivel del mar.

Cargas de hielo y nieve.

8.2. Estados límite y coeficientes de mayoración

Cuando se diseña una estructura Offshore es importante asegurarse de que ésta soportalas cargas durante toda su vida útil. Como se ha descrito anteriormente, se deben teneren cuenta las cargas permanentes, ambientales y variables.

De acuerdo con NORSOK, los requisitos para garantizar la seguridad de las estructurasoffshore está dada por:

γpxp + γvxv + γexe ≤σcγm

(8.1)

Donde xp, xv y xe son las cargas permanentes, variables y ambientales. σc es la capacidadde la estructura y γp, γv, γe y γm son los coeficientes parciales de seguridad. Estos coefi-cientes sirven para garantizar un margen suficiente entre la capacidad y la respuesta delestado límite de la estructura.

En el caso de tener en cuenta solo las cargas ambientales correspondientes a un probabi-lidad de excedencia determinada, la ecuación 8.1 se reduce a:

γexq ≤σ′cγm

(8.2)

Los estados límites contemplados en NORSOK son:

Estado límite de servicio (ELS): Con este límite se pretende que la deformaciónde la estructura no interrumpa el funcionamiento normal de la misma. Las cargasambientales son calculadas para un valor de probabilidad anual de excedencia de10−1. Todos los factores típicos de seguridad se fijan en 1.

Estado límite de fatiga (ELF): Con este límite se pretende que la estructura tengaun margen adecuado ante el fallo por fatiga. Se divide en dos categorías dependiendode la gravedad de las consecuencias.

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Si las consecuencias son pequeñas,el tiempo hasta el fallo por fatiga debe de serigual que el periodo de vida útil de la estructura. Cuando las consecuencias puedenser graves (riesgo para humanos, gran contaminación o grandes consecuencias eco-nómicas), el tiempo hasta la fatiga debe ser nf veces la vida útil de la estructura.nf es un factor de seguridad y su valor varia de 2 a 10, donde 10 significa que laestructura no es accesible para inspeccionarla y repararla.

Estado límite último (ELU): Este estado es usado para asegurar que la estructurapuede resistir todas las cargas actuantes con suficiente margen. Normalmente laresistencia se supone el 5% de la capacidad elástica de la estructura. Se utilizan lassolicitaciones correspondientes a una probabilidad anual de excedencia de 10−2.

El estado limite último se divide en dos posibles escenarios que son necesario compro-bar; A. cuando las cargas variables y permanentes son las dominantes y B. cuandolas acciones ambientales son las dominantes. Según el escenario en el que estemostendremos unos coeficientes de mayoración u otros.

Estado límite accidental (ELA): Este estado se encuentra conectado con las solici-taciones accidentales que pueda tener la estructura, por ejemplo: explosiones, fuegosy choques. EL objetivo es asegurar que una vez que se produzca el accidente, estono derive en la pérdida de la estructura.

Las cargas accidentales se corresponden con una probabilidad anual de excedencia de10−4. En la normativa noruega, es muy poco frecuente encontrarse ante la necesidadde comprobar la actuación de cargas ambientales como cargas accidentales. Además,la estructura suele soportar las cargas ambientales correspondientes a la probabilidadanual de excedencia de 10−2 mayorada con coeficientes con daños y la capacidadplástica se usa para dar cierto margen hasta ALS. Los factores de seguridad suelenser 1 para estructuras metálicas, pudiéndose en encontrar en EN-1999 y EN-1992los valores recomendados para el aluminio.

Estadolimite

Combinaciónde acciones

Accionespermanentes

Accionesvariables

Accionesambientales

Accionesde deformación

ULS A 1.3 1.3 0.7 1.0ULS B 1.0 1.0 1.3 1.0ALS A 1.0 1.0 1.0 1.0ALS B 1.0 1.0 1.0 1.0SLS 1.0 1.0 1.0 1.0FLS 1.0 1.0 1.0 1.0

Cuadro 20: Factores parciales de seguridad de los diferentes estados límites [NORSOK,2012]

En el NORSOK se recomienda controlar el fallo de las estructuras Offshore mediante elcumplimiento de dos limites: ELU y ELA. En el primero, para la plataforma continentalnoruega se usan coeficientes de 1.3 y 1.15 para γe y γm respectivamente. En ELA, elvalor de γe y γm es 1. Si la relación entre la probabilidad anual de excedencia y la cargano tiene cambios rápidos, el ELU domina el diseño de la estructura por considerarse

82


suficientemente seguro. Usando los factores de seguridad 1.3, la probabilidad anual deexcedencia de 10−4 de las cargas también estaría incluida en el diseño. 15

Hay que tener en cuenta que en las nuevas estructuras todas las cargas están identificadas,sin embargo en las antiguas puede que las cargas con las que se diseñaron se subestimarán.En este caso la estructura podría tener un comportamiento de mecanismo, por tanto larobustez de la estructura debe ser comprobada para ELA.

Figura 46: Representación de la adecuación de ELU y ELA para el control del buen y malfuncionamiento en una estructura

8.3. Cálculo de las cargas actuantes

En esta sección se va a proceder a calcular las fuerzas actuantes en la estructura. El valorde estas acciones son las que se utilizaran para el dimensionamiento y la comprobacióndela estructura.

Además de las que se explican a continuación se pueden tener en cuenta muchas otras. Eneste estudio se pretende analizar una estructura marina de la manera más sencilla, portanto solo las fuerzas básicas son calculadas.

8.3.1. Peso del rotor y nacelle

Se trata de una carga permanente vertical y hacia abajo aplicada en la parte superior dela torre de aerogeneradores.

Wnacelle · γp = 278[Ton] · 1,3 = 361,4[Ton] (8.3)15Haver y Winterstein,2008

83


8.3.2. Fuerza del oleaje

La fuerza del oleaje sobre un cuerpo fijo sumergido en un fluido viscoso con flujo esta-cionario puede estimarse usando la ecuación de Morrison. En la dirección X la ecuaciónserá,

Fx(t) = FI + FD =ρ

gCmV u+

1

2

ρ

gCdAu |u| (8.4)

Esta ecuación esta constituida por dos partes, una correspondiente a la fuerza inercialFD y otra a la fuerza de arrastre FI . A es el área perpendicular al flujo, V es el volumendel cuerpo sometido ala fuerza y u, u son la velocidad y la aceleración de las partículas.Cm = 1 + Ca, siendo Ca el coeficiente de masa añadida.

En la dirección horizontal la velocidad y la aceleración de las partículas se puede obtenermediante las siguientes formulas,

U =H

2· gTL·

cosh[2π z+d

L

]cosh

(2πdL

) cosθ (8.5)

U =gπT

L·

cosh[2π z+d

L

]cosh

(2πdL

) senθ (8.6)

8.3.3. Fuerza del viento

La fuerza del viento debe ser considerada actuante sobre el rotor y sobre la torre de losaerogeneradores. Las fuerzas sobre la torre se obtendrán mediante la formulación expuestaen NORSOK-003 y para las del rotor se hará un análisis especializado.

Fuerza del viento sobre el rotorEl viento al incidir sobre la superficie del rotor se produce una presión, que multipli-cada por el área efectiva del mismo determina la solicitación producida. A si mismomultiplicando por el brazo se obtiene el momento solicitante.

La fuerza aerodinámica generada por el viento en una turbina puede asumirse comoproporcional a la presión dinámica del viento V 2

1 ρa

2por el área del barrido del rotor

πR2, donde V1 es la velocidad del viento incidente, ρa es la densidad del aire, y Res el radio del rotor.Por tanto la fuerza del empuje será:

FT =1

2ρaπR

2V 21 CT (λ) (8.7)

Donde CT es el coeficiente de empuje. Depende de la razón de velocidades en lapunta de las hélices λ = ΩR/V1, Ω es la velocidad del rotor en rad/s. EL coeficientede empuje se obtiene del gráfico siguiente,

84


Figura 47: Coeficiente de empuje

A continuación se realiza la estimación de la carga del viento de diseño sobre el rotorde los aerogeneradores del parque eólico. Sólo se considera el cálculo en ELS ya queen situación extrema los aerogeneradores permanecen parados.Como velocidad de viento se usará 15 m/s que es a la que la potencia del aerogene-rador se estabiliza.

Entonces la velocidad de giro será,

λ =π·52

2

15= 5,445 (8.8)

Entrando en la Figura 47, se obtiene un valor del coeficiente de empuje de 0.7.Y por último se calcula la fuerza aproximada mediante la ecuación 8.8, obteniéndoseun valor de 0.819 MN.

Fuerza del viento sobre la torreLos cálculos de la fuerza del viento sobre la torre van a basarse en las recomendacio-nes del NORSOK-003, a continuación puede observarse la formula correspondiente:

F =1

2ρCSAU

2m sinα (8.9)

Donde ρ es la densidad del aire, CS es el coeficiente de forma que para seccionestubulares tiene un valor de 1.2, A es el área perpendicular a la dirección del viento,Um es la velocidad del viento, y por último, α es el ángulo entre la dirección delviento y el eje de la superficie expuesta al viento.

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Diametro[m]

Altura Buje[m]

S.efectiva[m2]

Vw[m/s]

Resultante[Ton]

Brazo[m]

Momento[Ton*m]

104 90 540 32.05 407.688 170 69307.087 N003104 90 540 32.05 339.74 170 57755.906 ESPAÑA

Cuadro 21: Fuerzas del viento actuantes sobre la torre

En la siguiente tabla se pueden observar los resultados obtenidos tanto utilizan-do la legislación noruega (N003) como la española (ROM 0.4). Las diferencias entrela normativa de un país y otro son casi nulas.

8.3.4. Fuerza del hielo y nieve

Como ya se especifico en la sección 5.7, se aplicara una presión de 0.5 kPa vertical haciaabajo en toda la plataforma superior de la estructura.

8.4. Predimensionamiento de la estructura

La disposición de los aerogeneradores depende de dos factores esenciales

Condicionantes del viento debido al factor estelaComo ya se menciono con anterioridad, el efecto estela es producido por las pertur-baciones que el aerogenerador produce en el flujo. Para evitar la pérdida de energíaque supondría que un aerogenerador se viera afectado por la estela de otro se esta-blecen separaciones entre ellos.

Se recomienda que en la dirección del viento los aerogeneradores se separen unadistancia de 5 a 9 veces el diámetro del rotor, en nuestro caso Drotor = 104m. Portanto los aerogeneradores tendrán que disponerse con una separación de entre 520metros a 936 metros.

En la dirección perpendicular al viento, se recomienda separarlos del orden de 3a 5 veces el diámetro del rotor, es decir, en nuestro caso de 312 a 520 metros.

Además los aerogeneradores deben estar separados entre 2 a 4 longitudes de on-da para no tener en cuenta la difracción del oleaje.

L =gT 2

2πtanh(

2πh

L) = 26,05metros (8.10)

Para la ola correspondiente a un periodo de retorno de 100 años se obtiene una lon-gitud de onda de 26.05. Se observa que si se cumplen las dos limitaciones anteriorestambién se cumple la de la difracción del oleaje debido a que la longitud de onda esmás pequeña que el diámetro del rotor.

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Condicionantes de la cimentaciónEl único condicionante para la cimentación de los aerogeneradores es la profundidad.Se debe intentar optimizar gastos, las profundidades mínimas (en la medida de loposible) nos harán ahorrar material y que la cimentación sea menos costosa y menoscompleja.

8.4.1. Planta del parque

En la disposición de la planta del parque se han contemplado dos posibilidades:

Planta cuadrada:Se ha estudiado disponer los aerogeneradores en dos filas de diez. La separaciónentre la dirección del viento seria de 1000 metros y 500 metros en la direcciónperpendicular, de esta manera se cumplen las limitaciones anteriores. Además lasegunda fila se dispondría entre los huecos de la primera, así se consigue explotar laenergía total del viento ya que la primera línea no interfiere a la segunda, no frenaríael viento. La superficie total ocupada seria de 5.5 Km2.

Planta circular:Esta planta tendría la misma configuración que la anterior, 1000 metros en la direc-ción del viento y en la perpendicular una separación de 5 grados. La única diferenciaes la la planta circular, la primera línea de aerogeneradores estaría situada en unacuerda de 11999.319 metros de radio y la segunda en una de 10999.319 metros. Elárea total ocupada seria 9.63 Km2.

Finalmente se escoge la segunda opción, porque aunque sea la de mayor área ocupada, seconsigue optimizar la altura de los jacket. La altura de las estructuras es un factor críticoen el coste final del proyecto, cuánta menos altura tengan mas ahorro de material y portanto menos coste final.

En la siguiente tabla pueden observarse las coordenadas de cada Jacket, para más detallever el plano no 4.

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Jackets Centro Punto 1 Punto 2 Punto 3 Punto 4X Y X Y X Y X Y X Y

A1 10590541.85 1338102.87 10590557.45 1338075.84 10590514.82 1338087.27 10590568.87 1338118.47 10590526.24 1338129.90A2 10589848.12 1338980.36 10589863.72 1338953.33 10589821.09 1338964.75 10589875.15 1338995.96 10589832.52 1339007.38A3 10590963.81 1339060.86 10590979.41 1339033.84 10590936.78 1339045.26 10590990.83 1339076.47 10590948.20 1339087.89A4 10590196.25 1339874.55 10590211.85 1339847.52 10590169.22 1339858.95 10590223.27 1339890.15 10590180.64 1339901.58A5 10591300.67 1340051.99 10591316.27 1340024.96 10591273.64 1340036.38 10591327.70 1340067.59 10591285.07 1340079.01A6 10590465.11 1340795.68 10590480.71 1340768.65 10590438.08 1340780.08 10590492.14 1340811.28 10590449.51 1340822.71A7 10591549.87 1341068.70 10591565.47 1341041.67 10591522.84 1341053.09 10591576.90 1341084.30 10591534.27 1341095.72A8 10590652.67 1341736.74 10590668.28 1341709.71 10590625.65 1341721.13 10590679.70 1341752.34 10590637.07 1341763.76A9 10591709.51 1342103.26 10591725.11 1342076.23 10591682.48 1342087.66 10591736.53 1342118.86 10591693.90 1342130.29A10 10590757.50 1342690.56 10590773.10 1342663.53 10590730.47 1342674.96 10590784.53 1342706.16 10590741.90 1342717.59A11 10591778.37 1343147.80 10591793.97 1343120.77 10591751.34 1343132.19 10591805.40 1343163.40 10591762.77 1343174.82A12 10590778.80 1343649.89 10590794.40 1343622.86 10590751.77 1343634.29 10590805.83 1343665.49 10590763.20 1343676.92A13 10591755.93 1344194.36 10591771.53 1344167.34 10591728.90 1344178.76 10591782.96 1344209.97 10591740.33 1344221.39A14 10590716.40 1344607.43 10590732.01 1344580.40 10590689.38 1344591.82 10590743.43 1344623.03 10590700.80 1344634.45A15 10591642.36 1345234.99 10591657.97 1345207.96 10591615.34 1345219.39 10591669.39 1345250.59 10591626.76 1345262.02A16 10590570.79 1345555.88 10590586.40 1345528.86 10590543.77 1345540.28 10590597.82 1345571.49 10590555.19 1345582.91A17 10591438.53 1346261.76 10591454.14 1346234.73 10591411.51 1346246.16 10591465.56 1346277.36 10591422.93 1346288.79A18 10590343.07 1346488.04 10590358.68 1346461.01 10590316.05 1346472.43 10590370.10 1346503.64 10590327.47 1346515.06A19 10591145.99 1347266.86 10591161.59 1347239.83 10591118.96 1347251.25 10591173.02 1347282.46 10591130.39 1347293.88A20 10590034.98 1347396.80 10590050.58 1347369.77 10590007.95 1347381.19 10590062.00 1347412.40 10590019.37 1347423.82

Cuadro 22: Coordenadas de los Jacket

8.4.2. Altura necesaria de la estructura

La altura requerida para los jackets es la suma de la mitad de la ola de diseño, la pro-fundidad y las sobreelevaciones provocadas por presión. Además se ha considerado unresguardo entre 8 y 10 metros.

Hay que resaltar que dados los pocos datos sobre la batimetría de la zona, los valoresobtenidos deben considerarse orientativos. La altura de ola de diseño se obtuvo en lasección 5.3.12.

Por motivos de rentabilidad se agrupan los jacket por alturas, a continuación se exponenlos resultados

GRUPO 1: 7 Jackets de 125 metros de altura.

GRUPO 2: 9 Jacket de 140 metros de altura.

GRUPO 3: 4 Jackets de 160 metros de altura.

En el apéndice B se recogen los cálculo de forma detallada.

88


8.5. Comprobación de la estructura. USFOS

En este estudio se va a utilizar un modelo de jacket proporcionado por la Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet [NTNU] de Trondheim (Noruega), en la asignatura Designof Offshore Structures impartida por los profesores Jørgen Amdahl y Sverre Haver.

El modelo de estructura se modificará para adecuarlo a la altura requerida, después secomprobara su resistencia mediante un USFOS, un software proporcionado por la mismauniversidad. A continuación se describe la metodología aplicada.

8.5.1. Descripción del software USFOS

USfos es una herramienta numérica para el cálculo de resistencia última y análisis progresi-vo hasta colapso de estructuras metálicas. En su formulación considera no linealidad tantogeométrica como mecánica. La idea básica del software es usar únicamente un elementofinito por cada elemento físico de la estructura, es decir, usar la misma discretización queel análisis elástico lineal.

A continuación se describen las características principales del software:

USFOS opera sobre tensiones resultantes en el elemento, por ejemplo: fuerza ymomentos.

Las no linealidades del material se modelizan mediante articulaciones plásticas enel centro y extremos de cada elemento.

Las cargas se aplican de forma incremental y automáticamente son invertidas si sedetecta la inestabilidad de la estructura.

El efecto de las deformaciones iniciales y el pandeo local esta incluidos en los ele-mentos viga.

La capacidad de las juntas de la estructura superior y su comportamiento se calculande acuerdo con las reglas API.

En el procedimiento de análisis se integra la redistribución de fuerzas en caso de laruptura de un elemento.

Las cargas hidrodinámicas son especificadas directamente.

Los datos de las pilas y el suelo se especifican directamente también, sin necesidadde otro programa que para calcular la interacción suelo- pila.

8.5.2. Modificación del modelo inicial

De acuerdo con los resultados obtenidos de altura de jacket y trabajando con el softwareRapid Modeller (RPM), se ha modificado la geometría del modelo inicial.

89


Rapid modeller es una herramienta adicional. En él se dibujan, modifican y se imponenlas condiciones de contorno a las estructuras que se quiere analizar, al final de este procesose obtiene un archivo .fem que contiene la información de la estructura.

A continuación este archivo se introduce en USFOS, junto con otro archivo complemen-tario (INPUT file) que contiene la información sobre las cargas exteriores. Por último seejecuta USFOS y se procede al análisis de la estructura.

Por motivos constructivos y económicos, se mantiene el mismo esquema de diseño en todala estructura. En la siguiente figura se puede observar uno de los tres modelos de jacketutilizados en este estudio.

Figura 48: Modelo de jacket para 125 metros [RPM]

8.5.3. Aplicación de las cargas

Una vez definido el modelo mediante el programa Rapid modeler, se han introducido loscomandos que representan las diferentes cargas.

90


Los cálculos realizados son estáticos y las cargas se combinan dependiendo del caso quese quiere estudiar. Como ya se ha dicho anteriormente, USFOS trabaja por incrementosde carga aplicando cuna detrás de otra según el orden preestablecido. A continuación sedescriben los comandos más importantes:

BUOYANCY: Representa las fuerzas de sustentación de la estructura.

NODEMASS: Define la carga permanente de la masa del rotor y de nacelle sobrela parte superior de la torre.

WAVEDATA: Calcula y aplica las cargas de oleaje dada la teoría de ondas aconsiderar, la altura de ola de diseño, el periodo, la dirección y la profundidad delemplazamiento. Hay que resaltar que en nuestro caso se decide aproximar la holade diseño mediante una superficie de Stokes de 5 orden, por lo que en altura deola habrá que introducir el valor obtenido mediante la distribución de forristal. EnB se puede observar que una vez introducidos estos datos el programa analiza laestructura con una que tiene una altura de cresta igual a la altura de ola de diseñoobtenida por el método de los contornos. Si se introdujera directamente este últimovalor se estaría analizando la estructura para alturas de ola menores, por tanto losresultados del análisis no responderían con la realidad.

Hydro_Cd: Drag Coefficients a diferentes profundidades.

Hydro_Cm: Added mass coefficients a diferentes profundidades.

M_GROWTH: Representa el fenómeno de adhesión de organismos a la estructuracon el paso del tiempo con su consiguiente efecto sobre el espesor de los elementostubulares.

CURRENT: Calcula y aplica las cargas de corriente definido el perfil de la mismala velocidad y la profundidad del emplazamiento.

WINDFIELD: Calcula y aplica las cargas de viento sobre la torre del aeroge-nerador definido el perfil de viento (dependiente con la altura), la velocidad a 10metros de altura sobre el nivel medio del mar (U10), y la densidad del aire.

W_Coffs: Drag Coefficients para cálculo de las fuerzas de viento.

CUSFOS: Input de control que especifica los casos de carga, su orden de apli-cación, los escalones de carga y el máximo valor de carga admitido en consonanciacon el código API LRFD.

CNODES: Nodo de control de desplazamientos.

En la siguiente figura se puede observar un ejemplo de INPUT file que usa los comandosdescritos anteriormente.

91


Figura 49: Ejemplo de INPUT file. [ProgramaUSFOS ]92


8.5.4. Comprobación de la estructura

Tras ejecutar el programa con las indicaciones dadas anteriormente, USFOS crea otroarchivo en el que se recogen todos los resultados de la estructura. En este archivo sefacilita gran cantidad de información, para este proyecto se ha considerado los siguientesfactores como los mas relevantes:

Grado de utilización plástica de la estructura y de cada elemento de la misma paracada escalón de carga.

Comportamiento elástico y comparación con el estándar API LRFD para cada es-calón de carga.

Comportamiento post – colapso de la estructura

Abolladura local y global

Desplazamientos en diferentes nodos.

A partir de los resultados obtenidos se identifican los problemas que puedan existir asícomo las partes de la estructura más expuestas y su grado de utilización.

A continuación se puede observar los principales resultados para los tres tipos de Jackets,además en elB se detallan más los resultados obtenidos.

8.5.5. Jackets de 125 metros

PARÁMETROS

Combinación Peso nacelle+ Rotor[ton]

H[m]

Tp[s]

Profundidad[m]

Corriente[m/s] Dirección oleaje y corriente Velocidad del viento

[m/s]ELU 361.4 23.34 16.24 110 0.2 0o 33

Cuadro 23: Parámetros usados en ELU para Jackets de 125 metros.

93


Figura 50: Utilización plástica [Programa USFOS ]

Figura 51: Desplazamientos en la dirección x [Programa USFOS ]

94


PARÁMETROS


H[m]

Tp[s]

Profundidad[m]


[m/s]ELU 361.4 23.34 16.24 110 0.2 45o 33



95




PARAMETROS


H[m]

Tp[s]

Profundidad[m]


[m/s]ELU 361.4 23.34 16.24 125 0.2 0o 33


96




97


PARÁMETROS


H[m]

Tp[s]

Profundidad[m]


[m/s]ELU 361.4 23.34 16.24 125 0.2 45o 33



98




PARAMETROS


H[m]

Tp[s]

Profundidad[m]


[m/s]ELU 361.4 23.34 16.24 145 0.2 0o 33

Cuadro 27: Parámetros usados en ELU para Jackets de 175 metros

99




100


PARÁMETROS


H[m]

Tp[s]

Profundidad[m]


[m/s]ELU 361.4 23.34 16.24 145 0.2 45o 33



101



102

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA9. Estimación aproximada de los costes

9. Estimación aproximada de los costes

En los parques eólicos marinos los costes son superiores a los parques terrestres. General-mente son 1.5-2 veces los costes de instalación terrestre, por tanto se requiere una mayorinversión.

El aumento de los costes viene producido principalmente por la cimentación y la conexióna la red eléctrica, cuanto más profundidad y más distancia mayores son los costes. No sepueden dar valores absolutos, ya que los datos se basan en los costes de otros parques yno todas las condiciones de instalación son iguales.

Además aunque los costes sigan siendo superiores, con el paso del tiempo se han idoreduciendo desde 2200 e/kW del primer parque danés a 1650 e/KW para el parque deHorn Rev construido en 2002.

Los costes de los parques eólicos se dividen en:

Aerogeneradores 45%

Obra civil 25%

Instalaciones eléctricas 21%

Instalación y costes ingenieriles 7%

Gestión del proyecto 2%

En la siguiente figura se exponen los costes potenciales de un parque eólico Offshore(Rodsand II) estimados por EWEA (The European Wind Energy Association), Ernstand Young y su coste actual.

EWEA Ernst&Young Rodsand IITurbinas eólicas 815 1725 1329Cimentaciones 350 805 400Infraestructuras Electricas 355 690 -Otros 160 40 -TOTAL 1680 3680 2077

Cuadro 29: Costes estimados para parques Offshore en e/kW [Chaviaropoulos y Rossis,2009]

9.1. Costes de la conexión eléctrica

La conexión eléctrica a tierra de un parque Offshore puede representar el 10% de lainversión total. EL aumento de este coste dependerá de la distancia a la costa, la tensiónde evacuación, y la necesidad o no de una subestación en el mar.

Hay que resaltar que en este estudio se ha centrado en el diseño de la cimentación delparque y no se a considerado el diseño de la red eléctrica.

103

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA9. 9. ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LOS COSTES

9.2. Costes de mantenimiento

Como cabria de suponer las operaciones de mantenimiento de los parques eólicos marinosson más complicadas y más caras. Por este motivo y para no aumentar costes, se hanseparado las estructuras lo suficiente para garantizar el paso de los equipos. Aun así hayque tener en cuenta que en ocasiones no se tendrá acceso a los aerogeneradores debido alas condiciones marinas, viento y visibilidad.

Existen tres tendencias en la estimación de los costes anuales de mantenimiento, de mása menos recientes son:

Según Garrad Hassan, los costes de mantenimiento de parques Offshore en GranBretaña serán de 105000e por unidad de aerogenerador.

Los costes de operación y mantenimiento anuales se calculan a razón de 30000epor MW instalado, más 0.06e por KWh generado. O bien sólo en función de laenergía generada a razon de 1.2-1.5e por Kwh generado.

Los costes de operación y mantenimiento anuales en tierra se consideran como 2-3%de la inversión inicial.

9.3. Estimación de los costes

Además de las estimaciones de costes realizadas por empresas como EWEA o Ernst andYoung también existen formulas, cuyas estimaciones son mas precisas. Estas funcionesestán basadas en características del proyecto como la distancia a la costa y la profundidadde la localización.

Algunas de estas fórmulas son presentadas a continuación16,

Coste de la cimentación en e/MW (Cf )Estos costes se estiman como una función lineal de la profundidad (d) en metros

Cf = 14557d+ 270667 (9.1)

Costes de instalación en e (Cins)Estos costes incluyen el gasto de alquilar la maquinaria necesaria para la instalación,(d) es la distancia desde el puerto más cercano en metros.

Cins = 0,114d+ 25000 (9.2)

Coste de la instalación eléctrica Se calculan en millones de e en base a los MWinstalados en el parque

Cinselec = 0,522MW (9.3)16Moller,et all, 2012

104

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA9. 9. ESTIMACIÓN APROXIMADA DE LOS COSTES

Coste de operación y mantenimiento en e/MWh(Com)Estos costes en e/MWh se estiman como función lineal de la distancia a la costa,

d. Com = 0,00026d+ 17, si d < 50000 mCom = 0,00016d+ 25, si d ≤ 50000 m

Además de estos costes también es útil calcular el Net present Value (NPV) de la inversióntotal para poder determinar la viabilidad económica del proyecto. El NPV considera todoslos pagos relativos a la inversión, tanto los cash flows positivos como negativos, así comola tasa de descuento para la distribución temporal de los pagos,

NPV = NP [1− (1 + i)−n]/i+ I (9.4)

Donde, NP es la suma de los pagos anuales netos, n es la vida útil en años (generalmente 20años para los parques eólicosOffshore, i la tasa de descuento y I es la inversión inicial.

9.4. Resultados de los costes

A continuación se exponen los resultados de los costes obtenidos mediante las formulasexpuestas anteriormente. Para calcularlos se ha tenido en cuenta tres profundidades dife-rentes ( 125, 140 y 160 metros),una distancia al puerto más cercano de 62 km (Bergen) yuna distancia a la costa de 2.9 km.

Coste turbinas eólicas [mill. euros] 756.00Coste cimentación [mill. euros] 164.912Coste instalación [mill. euros] 0.03Coste instalación eléctrica [mill. euros] 37.58Inversión inicial 202.521Coste operación y mantenimiento [mill. euros/año] 4.290

Cuadro 30: Resultados de los costes del parque eólico

Por tanto, la inversión inicial necesaria es de 2.81 millones euros por MW instalado, esdecir, un total 202,52 millones de euros.

9.5. Estudio económico

Anualmente se producen tanto cash flows negativos, coste de operación y mantenimiento;como positivos, los beneficios obtenidos de producción de electricidad. Para realizar elestudio económico se deben tener en cuenta ambos, así como el plazo de construcción, 7años, y los intereses de los prestamos en caso necesario.

Esta sección tiene como objetivo obtener el precio necesario para que este proyecto tengaun NPV igual a cero con una tasa de descuento del 7%, es decir, para que el proyectosea rentable. El resultado obtenido es 91.65 e /MWh, en el apéndice D se muestran loscálculos hechos con detalle.

105

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA9. Estimación aproximada de los costes

Además hay que destacar que en los cálculos solo se van a tener en cuenta la producciónmedia anual, que se vendería como firm energy ; y no la sobreproducción en diferentesperiodos a lo largo del año, que incrementarían los beneficios. Tampoco se han consideradopréstamos para reunir el equity necesario para el proyecto.

En la siguiente figura se muestra la evolución de la tasa de descuento frente a NPV.

Figura 62: Evolución de la tasa de descuento

106

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINA10. Conclusión

10. Conclusión

En el presente estudio se ha proporcionado una visión global a cerca de la producción dela energía eólica. Concretamente se ha profundizado en las variables a tener en cuencapara el diseño de la cimentación de los parques Offshore.

Además de explicar teóricamente los procedimientos necesarios, se han aplicado éstos a uncaso estudio en Noruega. Aunque la energía eólica puede ser el futuro de muchos países,se ha elegido esta localización debido la situación energética del país (pionero en energíasrenovables) y a los datos disponibles proporcionados por la NTNU de Trondheim.

Se han analizado las condiciones medio ambientales de la localización y se han obtenidovalores de altura de ola de 13.24 metros para un periodo de retorno de 100 años.Lavelocidad de viento obtenida es de 31.125 para un periodo de retorno de 50 años y se haconsiderado un a fuerza de 0.5 KPa producida por nieve.

La solución adoptada se compone por 20 jackets sustentadores de turbinas eólicas de 3.6MW de capacidad. Mediante el estudio económico se ha obtenido que el precio mínimoal que se debe vender la energía es de 91.4 e/MWh y aunque quizá e puede considerarseun poco alto, hay que resaltar que en los cálculos de costes no se ha tenido en cuenta latradición marítima del país.

Noruega tiene muchas plataformas petrolíferas Offshore y por tanto, los conocimientostécnicos acerca de como construirlos se adquirieron hace mucho tiempo, esto abaratacostes de producción. También puede abaratar la producción en serie de los Jackets. Lainversión inicial a realizar es de 202.52 millones de euros.

Como conclusión, solo queda resaltar el valor técnico de este documento como guión paraestudios preliminares de parques Offshore, sea cual sea la localización.

107

Bibliografía

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[8] Sverre Haver; Statoil ASA and Kjersti Bruserud. Environmental contour method:An approximate method for obtaining characteristic response extremes for designpurposes.

[9] Panagiotis Chaviaropoulos and Kyriajos Rossis. Offshore wind parks, 2009.

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[11] Sverre Haver. Prediction of characteristic response for design purpose. Statoil, 2013.

[12] Sverre Haver. Regular waves to random fields. lecture notes. Norwegian Universityof Technology and Science, 2016.

[13] Sverre Haver. Time domain solutions of equation of motion-an introductory illustra-tion. lecture notes. NOrwegian University of Technology and Science, 2016.

[14] Sverre Haver and Nyhus. A wave climate description for long term response calcula-tions, journal = International Offshore Mechanics and Artic Engineering Symposium,year = 1986, volume = , pages = .

[15] Pierson-Moskowitz. A proposed spectral from for fully developed wind sea based onsimilarity theory of sa kitaigorodskii. Journal of geophisical research, 1964.

[16] ROM. ROM0.5, Recomendaciones Geotécnicas para Obras Marítimas y Portuarias,2005.

[17] NORSOK STANDARD. N001-Structural Desing, 2001.

[18] NORSOK STANDARD. N003-Action and Action Effects, 2007.

[19] NORSOK STANDARD. N004-Design of Steel Structures, 2007.

[20] Norges Geologiske Undersøkelse. Bedrock Geological Map, N250, 2015.

Apéndice A

Cálculos condicionesmedioambientales

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINAÁPENDICE A: Cálculo de las condiciones medioambientales

1. Código para los cálculos de oleaje en MATLAB

1.1. Código principal

%IMPORT DATA

clear all

close all

DATA = load(′NORA10.txt′);

HS = DATA(:, 1);

TP = DATA(:, 2);

% RANDOMIZE TP

i_rnd = round(1 + (log(TP./3,244)./,09525));

forid = 1 : length(TP )

TP_rnd(id) = 3,244 ∗ exp(,09525 ∗ (i_rnd(id)− 1− random(′unif ′, 0, 1)));

end

%axis data

X = HS;

Y = TP ;

Y_rnd = TP_rnd′;

x_axis = 0 : ,5 : 25; % Define edges of bins for x axis. Column vector (significant waveheight)

yaxis = 0 : 25; %Same for y axis (spectral peak period)

%joint distribution

xlabel(′HS ′)

ylabel(′TP ′)

scattocc = histcounts2(X, Y_rnd, x_axis, y_axis);%scatter diagram with occurences.

%normalized scatter diagram

scatt_norm = histcounts2(X, Y_rnd, x_axis, y_axis,′Normalization′,′ probability′);

%Hs, Tp marginal distribution

HS_distr = (sum(scatt_occ, 2))′;%Hs marginal distribution

HS_distr_norm = (sum(scatt_norm, 2))′; %Hs marginal distribution (normalized)

TP_distr = sum(scatt_occ); %Tp marginal distribution

111


% PARAMETERS WEIBULL DISTRIBUTION

%HS cumulative distribution forid = 2 : length(x_axis)− 2

HScum(1) = HS_distr(1);

HScum(2) = HS_distr(1) +HS_distr(2);

HScum(id+ 1) = HScum(id) +HS_distr(id+ 1);

end

HS_cum = HScum/HScum(50);

%mean

mean_HS = mean(HS);

%variance

var_HS = var(HS);

%skewness

skew_HS = skewness(HS);

%weibull parameters

%beta

beta_vector = (0,018 : 0,001 : 2,5); funct_beta = (gamma(1 + 3./beta_vector) − 3. ∗gamma(1+1./beta_vector).∗gamma(1+2./beta_vector)+2.∗gamma(1+1./beta_vector).wedge3)./sqrt((gamma(1+2./beta_vector)− gamma(1 + 1./beta_vector).∧2)).∧3;

[beta, b] = polyxpoly(beta_vector, skew_HS∗ones(1, length(beta_vector)), beta_vector, funct_beta);

%alpha

alpha = sqrt(var_HS./(gamma(1 + 2/beta)− gamma(1 + 1/beta)wedge2));

%lambda

lambda = mean_HS − alpha ∗ gamma(1 + 1/beta);

%fitted distribution

wei_fit_x = log(x_axis(2 : 51));

wei_fit_y = log(−log(1−HS_cum));

%empirical distribution

t = 1 : 25;

hs = ,5 : ,5 : 25;

F_emp = 1− exp(−((hs− lambda)./alpha).wedgebeta);

112


wei_emp_y = log(−log(1− F_emp));

f_emp = (beta/alpha∗((x_axis(2 : 51)−lambda)./alpha).wedge(beta−1).∗exp(−((x_axis(2 :51)− lambda)./alpha).wedgebeta))′;

%LOG NORMAL DISTRIBUTION

%MEAN

lnTP = log(y_axis(2 : 26));

mean_matrix = repmat(lnTP, 50, 1). ∗ scatt_occ;

mean_vector = sum(mean_matrix, 2)./HS_distr′;

%mean equation find the coefficients

myfittype = fittype(′a+b∗x(c)′,′ dependent′, ′y′,′ independent′, ′x′,′ coefficients′, ′a′,′ b′,′ c′);

myfit = fit(x_axis(2 : 24)′,mean_vector(1 : 23),myfittype);

mean_eq = 1,887 + ,193 ∗ x_axis(2 : 51).,6023;

%VARIANCE

var_matrix = (repmat(lnTP, 50, 1)−repmat(mean_vector, 1, 25)).∧2.∗scatt_occ;

var_vector = sum(var_matrix, 2)./HS_distr′;

%variance equation, find the coefficients

myfittype = fittype(′a+b∗exp(−c∗x)′,′ dependent′, ′y′,′ independent′, ′x′,′ coefficients′, ′a′,′ b′,′ c′);

myfit = fit(x_axis(2 : 23)′, var_vector(1 : 22),myfittype);

var_eq = ,001848 + ,1325. ∗ exp(−,4092 ∗ x_axis(2 : 51));

%onditional log-normal density distribution fTp|Hs(t,h)

forid = 1 : length(t)

forik = 1 : length(hs)

f_lognorm_dens(ik, id) = 1./(sqrt(2∗pi).∗sqrt(var_eq(ik)).∗t(id)).∗exp(−,5∗((log(t(id))−mean_eq(ik))./sqrt(var_eq(ik))).2);

end

end

%conditional log-normal cumulative distribution F Tp|Hs(t,h)

forid = 1 : length(t)

forik = 1 : length(hs)

F_lognorm_cum(ik, id) = normcdf((log(t(id))−mean_eq(ik))./sqrt(var_eq(ik)));

end

113


end

%DETERMINE q-PROBABILITY VALUES FOR Hs

%q_1 = 10∧ − 1; q_2 = 10∧ − 2; q_3 = 10∧ − 4

H1 = lambda+ alpha ∗ (log(29200))∧(1/beta);



q = [0,1, 0,01, 0,0001];

Hsq = [H1, H2, H3];

meanq = 1,887 + ,193 ∗Hsq.∧,6023;

var_q = ,001848 + ,1325. ∗ exp(−,4092 ∗Hsq);

Tpq = exp(mean_q + 0,5 ∗ var_q);

%90 %bandsforthespectralpeakperiod

E_T_H = exp(mean_eq + ,5 ∗ var_eq);

TP_95 = exp(mean_eq + norminv(,95) ∗ sqrt(var_eq));

TP_5 = exp(mean_eq + norminv(,05) ∗ sqrt(var_eq));

%METEOCEAN CONTOUR

%Gaussian space

%cyrcle coordinates

r_1 = −norminv(1/29200);

%r_1 = 3,9815

u2_1 = −3,9815 : 0,01 : 3,9815;

u1_1 = sqrt(3,98152 − u2_1.∧2);

u2bis_1 = −3,9815 : 0,01 : 3,9815;

u2bis_1 = −u2bis_1;

u1bis_1 = −sqrt(3,9815∧2− u2_1.∧2);

U1_1 = [u1_1;u1bis_1];

U2_1 = [u2_1;u2bis_1];

%q = 10− 1 metocean contour

h_mc_1 = lambda+ alpha ∗ (−log(1− normcdf(U1_1))).∧(1/beta);

m_mc_1 = 1,887 + ,193 ∗ h_mc_1.∧,6023;

114


va_mc_1 = ,001848 + ,1325. ∗ exp(−,4092 ∗ h_mc_1);

t_mc_1 = exp(m_mc_1 + (U2_1. ∗ sqrt(va_mc_1)));

%gaussian domain,cyrcle coordinates

r_2 = −norminv(1/292000);

%r2 = 4,49831

u2_2 = linspace(−4,49831, 4,49831, 1000);

u1_2 = sqrt(4,498312 − u2_2.2);

u2bis2 = linspace(4,49831,−4,49831, 1000);

u1bis_2 = −sqrt(4,49831∧2− u22.∧2);

U1_2 = [u1_2; u1bis_2];

U2_2 = [u2_2 ; u2bis_2];

%q = 10− 2 metocean contour

h_mc_2 = lambda+ alpha ∗ (−log(1− normcdf(U1_2))).(1/beta);

m_mc_2 = 1,887 + ,193 ∗ h_mc_2.∧,6023;

va_mc_2 = ,001848 + ,1325. ∗ exp(−,4092 ∗ h_mc_2);


%gaussian domain,cyrcle coordinates

r_4 = −norminv(1/29200000);

%r_4=5.3951

u2_4 = linspace(−r_4, r_4, 1000);

u1_4 = sqrt(r_42 − u2_4.∧2);

u2bis4 = linspace(r4,−r_4, 1000);

u1bis4 = −sqrt(r_4∧2− u2_4.∧2);

U1_4 = [u1_4; u1bis_4];

U2_4 = [u2_4; u2bis_4];

%q=10-4 metocean contour

h_mc_4 = lambda+ alpha ∗ (−log(1− normcdf(U1_4))).∧(1/beta);

m_mc_4 = 1,887 + ,193 ∗ h_mc_4.∧,6023;

va_mc_4 = ,001848 + ,1325. ∗ exp(−,4092 ∗ h_mc_4);


115


%LONG TERM WAVE HEIGHT DISTRIBUTION

%define input for max 3h response

Xi = 1:0.5:50;

%define range hs (mid-interval)

hs = 0.5:0.5:25;

%define range tp (mid-interval)

tp = 1:25;

%execute loop for defined ranges of Xi, Hs and Tp

for k = 1:length(Xi);

for i = 1:length(hs);

for j = 1:length(tp);

%create table of short term distribution (non-exceedance

%probabilities) Fc3h|hs,tp for the given Xi

Fw(i,j) = (1-exp(-2.2526*(Xi(k)./hs(i)).2,13))(13846./tp(j));

%create a cell array of containing short term conditional

%distribution for given Xi

Fw_cellk = Fw;

end end end

%∗Long term distribution of 3h max. F_X3h

Table_F_w_fit_1_cell = cell(1, k);

F_w_fit_rows_sum_1_cell = cell(1, k);

F_w_fit_1_cell = cell(k, 1);

%Double integral

p_i_p_ji_norm = xlsread(’pijnorm.xlsx’);%it is attached on the report


%calculate long term distribution of 3h maximum response F_X3h

Table_F_w_fit_1 = bsxfun(@times, Fw_cellk, p_i_p_ji_norm);

%create cell array with results

Table_F_w_fit_1_cellk = Table_Fw_fit_1;

%count contributions along rows (tp)

116


F_w_fit_rows_sum_1 = sum(Table_F_w_fit_1_cellk, 2);


F_w_fit_rows_sum_1_cellk = F_w_fit_rows_sum_1;

%sum along column to get total contribution for the given

%value of the 3h response maxima Xi

F_w_fit_1 = sum(F_w_fit_rows_sum_1_cellk, 1);


F_w_fit_1_cellk = F_w_fit_1;

end

%long term 3 hours extreme crest height distribution

F_w_3h = cell2mat(F_w_fit_1_cell);

Zw = (log(Xi))′;

Y w = log(−log(1− F_w_3h));

q_10yr = (10 ∧ −1)/2920;

q_100 = (10− 2)/2920;

q_10000 = (10 ∧ −4)/2920;

Y_ULS = log(−log(q_100));

Y_ALS = log(−log(q_10000));

Y_10yr = log(−log(q_10yr));

%intersection points

[h_forr_1_w, a_w] = polyxpoly(Zw, real(Y w), Zw, Y10yr∗ones(1, length(Zw)));

[h_forr_2_w, b_w] = polyxpoly(Zw, real(Y w), Zw, YULS∗ones(1, length(Zw)));

[h_forr_4_w, c_w] = polyxpoly(Zw, real(Y w), Zw, YALS∗ones(1, length(Zw)));

H_forr_w = [exp(h_forr_1_w)exp(h_forr_2_w)exp(h_forr_4_w)];

%LONG TERM CREST HEIGHT DISTRIBUTION


Xi = 1:0.5:30;


hs = 0.5:0.5:25;


117


tp = 1:25;

%define water depth Heidrun field

d = 350;

%define omega

omega = 2 ∗ pi./tp;

%define gravity acceleration

g=9.81;

%define matrix of zeros for the Ursell number Ur

Ur = zeros(length(hs),length(tp));

%define matrix of zeros for steepness S1

S1 = zeros(length(hs),length(tp));

%define matrix of zeros for coefficient alpha_F

Alpha_F = zeros(length(hs), length(tp));

%define matrix of zeros for coefficient beta_F

Beta_F = zeros(length(hs),length(tp));

%define row vector of zeros for k_1 (dispersion relation solutions)

sol_k_1 = zeros(1, length(tp));


for j=1:length(tp);

sol_k_1(j) = kfromw(omega(j), d, g); %calling the function kfromw

Ur(i, j) = (hs(i)/(((sol_k_1(j))2) ∗∧ 3));

%calculate steepness

S1(i,j) = (2*pi*hs(i))/(9.81*(0.8316*tp(j))2);

%calculate alpha_F

Alpha_F(i,j) = 0.3536+(0.2568*S1(i,j))+(0.08*Ur(i,j));

%calculate beta_F

Beta_F (i, j) = 2 − (1,7912 ∗ S1(i, j)) − (0,5302 ∗ (Ur(i, j))) + (0,284 ∗ (Ur(i, j))∧2);end

end

Fc = zeros(length(hs),length(tp));


118



for j = 1:length(tp);

%create table of short term distribution (non-exceedance probabilities) Fc3h|hs,tp for thegiven Xi

Fc(i,j) = (1-exp(-((Xi(k)/(AlphaF (i, j) ∗ hs(i)))Beta_F (i, j)))).∧(14026./tp(j));

%create a cell array of containing short term conditional

%distribution for given Xi

Fc_cellk = Fc;

end

end

end

Table_F_Xi3h_fit_1_cell = cell(1, k);

F_Xi3h_fit_rows_sum_1_cell = cell(1, k);

F_Xi3h_fit_1_cell = cell(k, 1);


%calculate long term distribution of 3h maximum response F_X3h

Table_F_Xi3h_fit_1 = bsxfun(@times, Fc_cellk, p_i_p_ji_norm);


Table_F_Xi3h_fit_1_cellk = Table_F_Xi3h_fit_1;

%count contributions along rows (tp)

F_Xi3h_fit_rows_sum_1 = sum(Table_F_Xi3h_fit_1_cellk, 2);


F_Xi3h_fit_rows_sum_1_cellk = F_Xi3h_fit_rows_sum_1;

%sum along column to get total contribution for the given value of the 3h responsemaxima Xi

F_Xi3h_fit_1 = sum(F_Xi3h_fit_rows_sum_1_cellk, 1);


F_Xi3h_fit_1_cellk = F_Xi3h_fit_1;

end

F_Xi_3h = cell2mat(F_Xi3h_fit_1_cell);

Z = (log(Xi))’;

119


Y = log(−log(1− F_Xi_3h));

q_100 = (10∧ − 2)/2920;

q10000 = (10∧ − 4)/2920;

q10yr = (10∧ − 1)/2920;

Y_ULS = log(−log(q_100));

Y_ALS = log(−log(q_10000));

Y_10yr = log(−log(q_10yr));

%intersections point

[h_forr_1, a] = polyxpoly(Z, real(Y ), Z, Y_10yr ∗ ones(1, length(Z)));

[h_forr_2, b] = polyxpoly(Z, real(Y ), Z, Y_ULS ∗ ones(1, length(Z)));

[h_forr_4, c] = polyxpoly(Z, real(Y ), Z, Y_ALS ∗ ones(1, length(Z)));

H_forr = [exp(h_forr_1)exp(h_forr_2)exp(h_forr_4)];

%PERCENTILE

%Q = 10∧-1


Xi = 1:0.01:30;


hs = 0.5:0.5:25;

hs_10 = [h_mc_1(50);h_mc_1(100);h_mc_1(150);h_mc_1(250);h_mc_1(383);

h_mc_1(450);h_mc_1(600)];


tp = 1:25;

tp_10 = [t_mc_1(50); t_mc_1(100); t_mc_1(150); t_mc_1(250); t_mc_1(383);

t_mc_1(450); t_mc_1(600)];


d = 350;

%define omega

omega=2*pi./tp;


g=9.81;

120









Beta_F = zeros(length(hs), length(tp));




for j=1:length(tp);

sol_k_1(j) = kfromw(omega(j), d, g);

Ur(i, j) = (hs(i)/(((sol_k_1(j)) ∧ 2) ∗ d∧3));

Ur_10 = (hs_10)./(((sol_k_1(j))2) ∗ d∧3);

end

end


S1_10 = (2 ∗ pi ∗ hs_10)./(9,81. ∗ (0,8316. ∗ tp_10).∧2);

%calculate alpha_F

Alpha_F_10 = 0,3536 + (0,2568. ∗ S1_10) + (0,08. ∗ Ur_10);

%calculate beta_F

Beta_F_10 = 2− (1,7912.∗S1_10)− (0,5302.∗ (Ur_10)) + (0,284.∗ (Ur_10).∧2);

fork = 1 : length(Xi);

forid = 1 : length(hs_10)

%create table of short term distribution Fc3h|hs,tp for the given Xi

Fc_1(id, k) = (1− exp(−(Xi(k)./(Alpha_F_10(id). ∗ hs_10(id)))

.∧Beta_F_10(id))).∧(14026./tp_10(id));

Fc_10 = (1−exp(−(H_forr(1)./(Alpha_F_10.∗hs_10)).∧Beta_F_10)).∧(14026./tp_10);

end

121


end

%Find the intersection points

Fc_10_inter = repmat(Fc_10′, 1, length(Xi));

for id = 1 : length(hs_10)

Xi_inter = repmat(Xi, length(h_mc_1), 1);


[x_10(id), y_10(id)] = polyxpoly(Xi_inter(id, :),

F c_1(id, :), Xi_inter(id, :), F c_10_inter(id, :));

end

%Q = 10∧-2


Xi = 1:0.01:30;


hs = 0.5:0.5:25;

hs_100 = [h_mc_2(50);h_mc_2(100);h_mc_2(150);

h_mc_2(250);h_mc_2(383);h_mc_2(480);h_mc_2(600)];


tp = 1:25;

tp_100 = [t_mc_2(50); t_mc_2(100); t_mc_2(150);

t_mc_2(250); t_mc_2(383); t_mc_2(480); tmc2(600)];


d = 125;

%define omega

omega=2*pi./tp;


g=9.81;





122



Alpha_F= zeros(length(hs),length(tp));


Beta_F = zeros(length(hs), length(tp));


solk1 = zeros(1, length(tp));


for j=1:length(tp);


Ur(i, j) = (hs(i)/(((sol_k_1(j))∧2) ∗ d∧3));

Ur_100 = (hs_100)./(((sol_k_1(j)).∧2). ∗ d.∧3);

end

end


S1_100 = (2 ∗ pi ∗ hs_100)./(9,81. ∗ (0,8316. ∗ tp_100).∧2);

%calculate alpha_F

Alpha_F_100 = 0,3536 + (0,2568. ∗ S1_100) + (0,08. ∗ Ur_100);

%calculate beta_F

Beta_F_100 = 2−(1,7912.∗S1_100)−(0,5302.∗(Ur_100))+(0,284.∗(Ur_100).∧2);


for id=1:length(hs_100)


Fc_2(id, k) =

(1− exp(−(Xi(k)./(Alpha_F_100(id). ∗ hs_100(id))).∧

Beta_F_100(id))).∧(14026./tp_100(id));

Fc_100 = (1− exp(−(H_forr(2)./(Alpha_F_100. ∗ hs_100)).∧

Beta_F_100)).∧(14026./tp_100);

end

end


123




[x_100(id), y_100(id)] = polyxpoly(Xi_inter(id, :)

, F c_2(id, :), Xi_inter(id, :), F c_100_inter(id, :));

end

%Q = 10∧-4


Xi = 1:0.01:30;


hs = 0.5:0.5:25;

hs_10000 = [h_mc_4(50);h_mc_4(100);h_mc_4(150);

h_mc_4(250);h_mc_4(383);h_mc_4(480);h_mc_4(600)];


tp = 1:25;

tp_10000 = [t_mc_4(50); t_mc_4(100); t_mc_4(150);

t_mc_4(250); t_mc_4(383); t_mc_4(480); t_mc_4(600)];


d = 125;

define omega omega=2*pi./tp;


g=9.81;








Beta_F = zeros(length(hs),length(tp));


124




for j=1:length(tp);


Ur(i, j) = (hs(i)/(((sol_k_1(j))∧2) ∗ d∧3));

Ur_10000 = (hs_10000)./(((sol_k_1(j)).∧2). ∗ d∧3);

end

end


S1_10000 = (2 ∗ pi ∗ hs_10000)./(9,81. ∗ (0,8316. ∗ tp_10000).∧2);

%calculate alpha_F

Alpha_F_10000 = 0,3536 + (0,2568. ∗ S1_10000) + (0,08. ∗ Ur_10000);

%calculate beta_F

Beta_F_10000 = 2−(1,7912.∗S1_10000)−(0,5302.∗(Ur_10000))+(0,284.∗(Ur_10000).∧2);


for id=1:length(hs_10000)


Fc3(id, k) = (1− exp(−(Xi(k)./(Alpha_F_10000(id). ∗ hs_10000(id))).∧

Beta_F_10000(id))).∧(14026./tp_10000(id));

Fc_10000 = (1− exp(−(H_forr(3)./(Alpha_F_10000. ∗ hs_10000))

.Beta_F_10000)).(14026./tp_10000);

end

end




[x_10000(id), y_10000(id)] = polyxpoly(Xi_inter(id, :), F c_3(id, :),

Xi_inter(id, :), F c_10000_inter(id, :));

end

%IT A STOKES 5th ORDER WAVE PROFILE TO THE 10∧-2

125


ANNUAL PROBABILITY WAVE HEIGHT

load(’Surface1.res’)

profile_x1=Surface1(:,1)*125;

profile_y1=Surface1(:,2)*125-125;

crest1=max(profile_y1);

display(crest1)




crest2=max(profile_y2);

display(crest2)




cres3t=max(profile_y3);

display(cres3t)

%PLOT

%Weibull distribution

figure(1)

plot(wei_fit_x(2:50),real(wei_fit_y(2:50)),’o’,wei_fit_x(2:50),real(wei_emp_y(2:50)))

title(’Weibull probability paper-empirical and fitted distribution’)

xlabel(’lnHs’)

ylabel(’ln(-ln(1-F))’)

legend(’empirical distribution’,’fit distribution’)

%Mean function

figure(2)

plot(x_axis(2 : 24),mean_eq(2 : 24), x_axis(2 : 24),mean_vector(2 : 24),′ o′)

title(’Mean ln Tp given Hs’)

xlabel(’Hs [m]’)

ylabel(’Mean’)

126


legend(’curve fit’,’hind-cast’)

%Variance function

figure(3)

plot(x_axis(2 : 51), var_vector,′ o′, x_axis(2 : 51), var_eq)

title(’Variance ln Tp given Hs’)


ylabel(’Variance’)

legend(’curve fit’,’hind-cast’)

%90%for band spectral period

figure(4)

plot(HS, TP_rnd,′ k.′, x_axis(2 : 51), E_T_H, x_axis(2 : 51), TP_5, x_axis(2 : 51),

TP_95, Hsq, Tpq,′ o′)

title(’E[Tp|Hs] and 90


ylabel(’Tp [s]’)

legend(’observations’,’conditional mean fitted distribution Tp’,’conditional 5th percentilefitted distribution Tp’,’conditional 95th percentile fitted distribution Tp’,’H1 q=10∧-1,H2q=10∧-2,H3 q=10∧-4’)

%Metocean contour

figure(5)

plot(TPrnd,HS,′ k.′, t_mc_1, h_mc_1, t_mc_2, h_mc_2, t_mc_4, h_mc_4)

title(’Metocean contour’)

xlabel(’Tp[s]’)

ylabel(’Hs[m]’)

legend(’observations’,’q=10∧-1’,’q=10∧-2 (ULS)’,’q=10∧-4 (ALS)’)

%Wave height long term distribution

figure(6)

plot(Zw, Y w, Zw, Y_ULS∗ones(1, length(Zw)), Zw, Y_ALS∗ones(1, length(Zw)), Zw,

Y_10yr ∗ ones(1, length(Zw)), h_forr_1_w, a_w,′ o′, h_forr_2_w,

b_w,′ o′, h_forr_4_w, c_w,′ o′);

title(’Forristal long term wave height distribution’)

127


xlabel(’ln H’)


legend(’Long term distribution’,’ULS=10∧-2’,’ALS=10∧ -4’,’q=10∧-1’)

%Crest height Long term distribution, Forristal

figure(7)

plot(Z, Y, Z, Y_ULS ∗ ones(1, length(Z)), Z, Y_ALS ∗ ones(1, length(Z)), Z,

Y_10yr ∗ ones(1, length(Z)),

h_forr_1, a,′ o′, h_forr_2, b,′ o′, h_forr_4, c,′ o′);

title(’Forristal crest height distribution, long term analysis’)

xlabel(’ln Crest’)


legend(’long term distribution’,’ULS=10∧-2’,’ALS=10∧-4’,’q=10∧-1’)

%Percentile q=10∧-1

figure(8)

plot(Xi, Fc_1, x_10(1 : 4), y_10(1 : 4),′ x′, x_10(5), y_10(5),′ o′, xo10(6 : 7), y_10(6 :

7),′ x′)

xlabel(’Crest hieght [m]’)

ylabel(’Comulative probability’)

legend(’Hs=5,02 m Tp=6,80 s ’,’Hs=6,90 m Tp=9,12 s ’,’Hs=8,34 m Tp=10,84 s ’,’Hs=10,29m Tp=13,20 s ’,’Hs=11,31 m Tp=15,02 s worst sea state’,’Hs=11,20 m Tp=13,53 s’,’Hs=9,42 m Tp=15,95 s’)

title(’q=10∧-1, Forristal short term crest height distribution’)


figure(9)

plot(Xi, Fc_2, x_100(1 : 5), y_100(1 : 5),′ x′, x_100(6), y_100(6),′ o′, x_100(7), y_100(7),′ x′)



legend(’Hs=5,09 m Tp=6,36 s’,’Hs=7,08 m Tp=8,75 s’,’Hs=8,66 m Tp=10,56 s’,’Hs=10,99m Tp=13,13 s’,’Hs=12,78 m Tp=15,31 s’,’Hs=13,26 m Tp=16,33 s worst sea state’,’Hs=12,92m Tp=17,00 s’)



128


figure(10)

plot(Xi, Fc_3, x_10000(1 : 5), y_10000(1 : 5),′ x′, x_10000(6),

y_10000(6),′ o′, xo10000(7), y_10000(7),′ x′)



legend(’Hs=6,02 m Tp=6,74 s ’,’Hs=8,72 m Tp=9,73 s ’,’Hs=10,82 m Tp=11,89 s ’,’Hs=13,94m Tp=14,90 s ’,’Hs=16,33 m Tp=17,60 s’,’Hs=16,96 m Tp=18,90 s worst sea state’,’Hs=16,51 m Tp=19,69 s ’)


%5th Stokes wave profile

figure(11)

plot(profile_x1, profile_y1)

legend(’crest height 11.51 m’)

title(’5th Stokes wave profile’)

xlabel(’x [m]’)

ylabel(’wave profile [m]’)

figure(12)



title(’5th Stokes wave profile’)

xlabel(’x [m]’)


figure(13)



title(’5th Stokes wave profile’) xlabel(’x [m]’)


1.2. Función ’kfromw’ código MATLAB

function k = kfromw(omega, depth, g)

%

129


% kfromw gives the wave number at given pulsation ’omega’ and depth

% through first order dispersion relation.

%depth is water depth (in m) and g the gravity acceleration

%k = kfromw(omega, depth, g)

rhs = (omega).∧2;

k = fzero(@(k)disp_relation(k, rhs, g, depth), rhs);

function y = disp_relation(k,rhs,g,depth)

y = g*k .* tanh(k*depth) - rhs;

130

Apéndice B

Cálculos estructurales

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINAÁPENDICE B: Cálculos estructurales

1. Cálculos alturas de jacket

AEROGENERADOR HD[m]

Sob.pres[m]

Prof total[m]

prof+ marea[m]

prof +H/2[m]

ALTURA[m]

A-1 13.24 0.37 145 146 152.99 160A-2 13.24 0.37 125 126 132.99 140A-3 13.24 0.37 143 144 150.99 160A-4 13.24 0.37 125 126 132.99 140A-5 13.24 0.37 145 146 152.99 160A-6 13.24 0.37 110 111 117.99 125A-7 13.24 0.37 110 111 117.99 125A-8 13.24 0.37 125 126 132.99 140A-9 13.24 0.37 127 128 134.99 140A-10 13.24 0.37 126 127 133.99 140A-11 13.24 0.37 110 111 117.99 125A-12 13.24 0.37 111 112 118.99 125A-13 13.24 0.37 127 128 134.99 140A-14 13.24 0.37 107 108 114.99 125A-15 13.24 0.37 145 146 152.99 160A-16 13.24 0.37 126 127 133.99 140A-17 13.24 0.37 125 126 132.99 140A-18 13.24 0.37 110 111 117.99 125A-19 13.24 0.37 107 108 114.99 125A-20 13.24 0.37 125 126 132.99 140

Cuadro B.1: Cálculos de la altura de los Jackets

132


2. Resultado del análisis de la estructura enUSFOS

2.1. Altura de ola de diseño en USFOS

Figura B.1: Altura de ola calculada por el programa USFOS

133


2.2. Jacket de 125 metros

2.2.1. Dirección 0o

Figura B.2: Resultados [Programa USFOS ]

134




135





136




137





138




139

Apéndice C

Planos

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINAÁPENDICE C: Planos

1. Plano de situación

141

1/1

PLANO DE SITUACIÓN

SINESCALA

1


2. Plano topográfico

143

1/1

TOPOGRAFÍA

1:40000

2


3. Plano: Planta del parque eólico

145

PLANTA DEL PARQUE EÓLICO

1/11:40000

3


4. Plano: Planta de replanteo

147

1/1

PLANTA DE REPLANTEO

1:40000

4


5. Plano: Perfil Jacket 125m

149

1/1

PERFIL JACKET 125m

ESCALA 1:1250

ESCALA 1:800

5

-



151

1/1

PERFIL JACKET 140m

ESCALA 1:1250

ESCALA 1:800

6

-



153

1/1

PERFIL JACKET 160m

ESCALA 1:1250

ESCALA 1:1000

7

-

Apéndice D

Cálculos económicos

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINAÁPENDICE D: Cálculos económicos

1. Cálculos económicos

156

OPTIMIZACIÓN DE UNA INSTALACIÓN EÓLICA MARINAÁPENDICE D: Cálculos económicos

NPV

naño

CONSTR.

mill.euros

O&M

mill.euros

TotalCash

Outflow

mill.euros

TotalRevenues

mill.euros

NetCashflow

mill.euros

r=0,02

r=0,05

r=0,07

r=0,1

r=0,15

12017

30.38

30.38

-30.38

-29.78

-28.93

-28.39

-27.62

-26.42

22018

30.38

30.38

-30.38

-29.20

-27.55

-26.53

-25.11

-22.97

32019

60.75

60.76

-60.76

-57.25

-52.48

-49.60

-45.65

-39.95

42020

50.63

50.63

-50.63

-46.77

-41.65

-38.63

-34.58

-28.95

52021

30.38

30.38

-30.38

-27.51

-23.80

-21.66

-18.86

-15.10

62022

4.29

4.29

22.14

17.85

15.85

13.32

11.90

10.08

7.72

72023

4.29

4.29

22.14

17.85

15.54

12.69

11.12

9.16

6.71

82024

4.29

4.29

22.14

17.85

15.24

12.08

10.39

8.33

5.84

92025

4.29

4.29

22.14

17.85

14.94

11.51

9.71

7.57

5.07

10

2026

4.29

4.29

22.14

17.85

14.65

10.96

9.08

6.88

4.41

11

2027

4.29

4.29

22.14

17.85

14.36

10.44

8.48

6.26

3.84

12

2028

4.29

4.29

22.14

17.85

14.08

9.94

7.93

5.69

3.34

13

2029

4.29

4.29

22.14

17.85

13.80

9.47

7.41

5.17

2.90

14

2030

4.29

4.29

22.14

17.85

13.53

9.02

6.92

4.70

2.52

15

2031

4.29

4.29

22.14

17.85

13.26

8.59

6.47

4.27

2.19

16

2032

4.29

4.29

22.14

17.85

13.00

8.18

6.05

3.89

1.91

17

2033

4.29

4.29

22.14

17.85

12.75

7.79

5.65

3.53

1.66

18

2034

4.29

4.29

22.14

17.85

12.50

7.42

5.28

3.21

1.44

19

2035

4.29

4.29

22.14

17.85

12.25

7.06

4.94

2.92

1.25

20

2036

4.29

4.29

22.14

17.85

12.01

6.73

4.61

2.65

1.09

21

2037

4.29

4.29

22.14

17.85

11.78

6.41

4.31

2.41

0.95

22

2038

4.29

4.29

22.14

17.85

11.55

6.10

4.03

2.19

0.82

23

2039

4.29

4.29

22.14

17.85

11.32

5.81

3.77

1.99

0.72

24

2040

4.29

4.29

22.14

17.85

11.10

5.54

3.52

1.81

0.62

25

2041

4.29

4.29

22.14

17.85

10.88

5.27

3.29

1.65

0.54

26

2042

4.29

4.29

22.14

17.85

10.67

5.02

3.07

1.50

0.47

27

2043

4.29

4.29

22.14

17.85

10.46

4.78

2.87

1.36

0.41

28

2044

4.29

4.29

22.14

17.85

10.25

4.55

2.69

1.24

0.36

29

2045

4.29

4.29

22.14

17.85

10.05

4.34

2.51

1.13

0.31

30

2046

4.29

4.29

22.14

17.85

9.86

4.13

2.35

1.02

0.27

31

2047

4.29

4.29

22.14

17.85

9.66

3.93

2.19

0.93

0.23

32

2048

4.29

4.29

22.14

17.85

9.47

3.75

2.05

0.85

0.20

33

2049

4.29

4.29

22.14

17.85

9.29

3.57

1.91

0.77

0.18

34

2050

4.29

4.29

22.14

17.85

9.11

3.40

1.79

0.70

0.15

35

2051

4.29

4.29

22.14

17.85

8.93

3.24

1.67

0.64

0.13

36

2052

4.29

4.29

22.14

17.85

8.75

3.08

1.56

0.58

0.12

37

2053

4.29

4.29

22.14

17.85

8.58

2.94

1.46

0.53

0.10

38

2054

4.29

4.29

22.14

17.85

8.41

2.80

1.36

0.48

0.09

39

2055

4.29

4.29

22.14

17.85

8.25

2.66

1.28

0.43

0.08

40

2056

4.29

4.29

22.14

17.85

8.09

2.54

1.19

0.39

0.07

TOTAL

213.70

54.62

0.00

-44.91

-74.66

Cua

droD.1:C

álculosecon

ómicos

157

ESTUDIO PRELIMINAR DE UNA INSTALACIÓN MARINA PARA LA ...

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