Estudio del caso particular del dengue Primer año...y las modalidades de trabajo pedagógico...
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Biología Matemática Primer año Ciencias Exactas y Naturales Educación Digital Estudio del caso particular del dengue Lectura e interpretación de gráficos cartesianos
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Primer antildeo
Ciencias Exactas y Naturales
Educacioacuten Digital
Estudio del caso particular del dengue
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Jefe de Gobierno
Horacio Rodriacuteguez Larreta
Ministra de educacioacuten e innovacioacuten
Mariacutea Soledad Acuntildea
subsecretario de PlaneaMiento e innovacioacuten educativa
Diego Javier Meirintildeo
directora General de PlaneaMiento educativo
Mariacutea Constanza Ortiz
Gerente oPerativo de curriacuteculuM
Javier Simoacuten
director General de tecnoloGiacutea educativa Santiago Andreacutes
Gerenta oPerativa de tecnoloGiacutea e innovacioacuten educativa Mercedes Werner
subsecretaria de coordinacioacuten PedaGoacuteGica y equidad educativa
Andrea Fernanda Bruzos Bouchet
subsecretario de carrera docente y forMacioacuten teacutecnica Profesional
Jorge Javier Tarulla
subsecretario de Gestioacuten econoacuteMico financiera
y adMinistracioacuten de recursos
Sebastiaacuten Tomaghelli
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SubSecretariacutea de Planeamiento e innovacioacuten educativa (SSPlined)
direccioacuten General de Planeamiento educativo (dGPledu)Gerencia oPerativa de curriacuteculum (Goc)Javier Simoacuten
equiPo de GeneraliStaS de nivel Secundario Isabel Malamud (coordinacioacuten) Cecilia BernardiBettina Bregman Ana Campelo Julieta Jakubowicz Marta Libedinsky Carolina Lifschitz Julieta Santos
eSPecialiStaSMatemaacutetica Carla Cabalcabueacute Rosa Mariacutea Escayola Valeria Ricci Ruth Schaposchnik Ineacutes Zuccarelli Biologiacutea Florencia Monzon
aGradecimientoS Cristiaacuten Rizzi Iribarren desarrollador del simulador sobre dengue por su asesoramiento
direccioacuten General de tecnoloGiacutea educativa (dGtedu) Gerencia oPerativa de tecnoloGiacutea e innovacioacuten educativa (intec) Mercedes Werner
eSPecialiStaS de educacioacuten diGital Julia Campos (coordinacioacuten) Eugenia Kirsanov Mariacutea Luciacutea Oberst
coordinacioacuten de materialeS y contenidoS diGitaleS (dGPledu) Mariana Rodriacuteguezcolaboracioacuten y GeStioacuten Manuela Luzzani Ovide
correccioacuten de eStilo (Goc) Vanina Barbeito
edicioacuten y diSentildeo (Goc)coordinacioacuten de SerieS Profundizacioacuten neS yProPueStaS didaacutecticaS Primaria Silvia Saucedoedicioacuten Mariacutea Laura Cianciolo Baacuterbara Gomila Marta LacourdiSentildeo Graacutefico Octavio Bally Ignacio Cismondi Alejandra Mosconi Patricia Peralta
ISBN 978-987-673-388-5
Se autoriza la reproduccioacuten y difusioacuten de este material para fines educativos u otros fines no comerciales siempre que se especifique claramente la fuente Se prohiacutebe la reproduccioacuten de este material para reventa u otros fines comerciales
Las denominaciones empleadas en los materiales de esta serie y la forma en que aparecen presentados los datos que contienen no implican de parte del Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten del Gobierno de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires juicio alguno sobre la condicioacuten juriacutedica o nivel de desarrollo de los paiacuteses territorios ciudades o zonas o de sus autoridades ni respecto de la delimitacioacuten de sus fronteras o liacutemites
En este material se evitoacute el uso expliacutecito del geacutenero femenino y masculino en simultaacuteneo y se ha optado por emplear el geacutenero masculino a efectos de facilitar la lectura y evitar las duplicaciones No obstante se entiende que todas las menciones en el geacutenero masculino representan siempre a varones y mujeres salvo cuando se especifique lo contrario
Fecha de consulta de imaacutegenes videos textos y otros recursos digitales disponibles en internet 15 de noviembre de 2018
copy Gobierno de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten EducativaDireccioacuten General de Planeamiento Educativo Gerencia Operativa de Curriacuteculum 2018
Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa Direccioacuten General de Planeamiento Educativo Gerencia Operativa de CurriacuteculumHolmberg 254896 2o piso - C1430DOV - Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires
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Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Matemaacutetica Biologiacutea Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos estudio del caso particular del dengue - 1a edicioacuten para el profesor - Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten 2018 Libro digital PDF - (Profundizacioacuten NES)
Archivo Digital descarga y online ISBN 978-987-673-388-5
1 Matemaacutetica 2 Biologiacutea 3 Educacioacuten Secundaria CDD 50712
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Presentacioacuten
La serie de materiales Profundizacioacuten de la NES presenta distintas propuestas de ensentildean-za en las que se ponen en juego tanto los contenidos ndashconceptos habilidades capacidades praacutecticas valores y actitudesndash definidos en el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secun-daria de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Resolucioacuten Ndeg 321MEGC2015 como nuevas formas de organizar los espacios los tiempos y las modalidades de ensentildeanza
El tipo de propuestas que se presentan en esta serie se corresponde con las caracteriacutesticas y las modalidades de trabajo pedagoacutegico sentildealadas en la Resolucioacuten CFE Ndeg 9309 para fortalecer la organizacioacuten y la propuesta educativa de las escuelas de nivel secundario de todo el paiacutes Esta norma ndashactualmente vigente y retomada a nivel federal por la propuesta ldquoSecundaria 2030rdquo Resolucioacuten CFE Ndeg 33017ndash plantea la necesidad de instalar ldquodis-tintos modos de apropiacioacuten de los saberes que den lugar a nuevas formas de ensentildeanza de organizacioacuten del trabajo de los profesores y del uso de los recursos y los ambientes de aprendizajerdquo Se promueven tambieacuten nuevas formas de agrupamiento de los estudiantes diversas modalidades de organizacioacuten institucional y un uso flexible de los espacios y los tiempos que se traduzcan en propuestas de talleres proyectos articulacioacuten entre materias debates y organizacioacuten de actividades en las que participen estudiantes de diferentes antildeos En el aacutembito de la Ciudad el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secundaria incorpora temaacuteticas nuevas y emergentes y abre la puerta para que en la escuela se traten problemaacute-ticas actuales de significatividad social y personal para los estudiantes
Existe acuerdo sobre la magnitud de los cambios que demanda la escuela secundaria para lograr convocar e incluir a todos los estudiantes y promover efectivamente los aprendizajes necesarios para el ejercicio de una ciudadaniacutea responsable y la participacioacuten activa en aacutem-bitos laborales y de formacioacuten Es importante resaltar que en la coyuntura actual tanto los marcos normativos como el Disentildeo Curricular jurisdiccional en vigencia habilitan e invitan a motorizar innovaciones imprescindibles
Si bien ya se ha recorrido un importante camino en este sentido es necesario profundizar extender e instalar propuestas que efectivamente hagan de la escuela un lugar convocante para los estudiantes y que ademaacutes ofrezcan reales oportunidades de aprendizaje Por lo tanto sigue siendo un desafiacuteo bull El trabajo entre docentes de una o diferentes aacutereas que promueva la integracioacuten de con-
tenidos bull Planificar y ofrecer experiencias de aprendizaje en formatos diversos bull Elaborar propuestas que incorporen oportunidades para el aprendizaje y el ejercicio de
capacidades
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Los materiales elaborados estaacuten destinados a los docentes y presentan sugerencias cri-terios y aportes para la planificacioacuten y el despliegue de las tareas de ensentildeanza des-de estos lineamientos Se incluyen tambieacuten propuestas de actividades y experiencias de aprendizaje para los estudiantes y orientaciones para su evaluacioacuten Las secuencias han sido disentildeadas para admitir un uso flexible y versaacutetil de acuerdo con las diferentes reali-dades y situaciones institucionales
La serie reuacutene dos liacuteneas de materiales una se basa en una loacutegica disciplinar y otra presenta distintos niveles de articulacioacuten entre disciplinas (ya sean areales o interareales) Se introdu-cen tambieacuten materiales que aportan a la tarea docente desde un marco didaacutectico con distin-tos enfoques de planificacioacuten y de evaluacioacuten para acompantildear las diferentes propuestas
El lugar otorgado al abordaje de problemas interdisciplinarios y complejos procura contri-buir al desarrollo del pensamiento criacutetico y de la argumentacioacuten desde perspectivas prove-nientes de distintas disciplinas Se trata de propuestas alineadas con la formacioacuten de acto-res sociales conscientes de que las conductas individuales y colectivas tienen efectos en un mundo interdependiente
El eacutenfasis puesto en el aprendizaje de capacidades responde a la necesidad de brindar a los estudiantes experiencias y herramientas que permitan comprender dar sentido y hacer uso de la gran cantidad de informacioacuten que a diferencia de otras eacutepocas estaacute disponible y faacutecilmente accesible para todos Las capacidades son un tipo de contenidos que debe ser objeto de ensentildeanza sistemaacutetica Para ello la escuela tiene que ofrecer muacuteltiples y variadas oportunidades para que los estudiantes las desarrollen y consoliden
Las propuestas para los estudiantes combinan instancias de investigacioacuten y de produccioacuten de resolucioacuten individual y grupal que exigen resoluciones divergentes o convergentes cen-tradas en el uso de distintos recursos Tambieacuten convocan a la participacioacuten activa de los estudiantes en la apropiacioacuten y el uso del conocimiento integrando la cultura digital Las secuencias involucran diversos niveles de acompantildeamiento y autonomiacutea e instancias de reflexioacuten sobre el propio aprendizaje a fin de habilitar y favorecer distintas modalidades de acceso a los saberes y los conocimientos y una mayor inclusioacuten de los estudiantes
En este marco los materiales pueden asumir distintas funciones dentro de una propues-ta de ensentildeanza explicar narrar ilustrar desarrollar interrogar ampliar y sistematizar los contenidos Pueden ofrecer una primera aproximacioacuten a una temaacutetica formulando dudas e interrogantes plantear un esquema conceptual a partir del cual profundizar proponer
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actividades de exploracioacuten e indagacioacuten facilitar oportunidades de revisioacuten contribuir a la integracioacuten y a la comprensioacuten habilitar oportunidades de aplicacioacuten en contextos novedo-sos e invitar a imaginar nuevos escenarios y desafiacuteos Esto supone que en algunos casos se podraacute adoptar la secuencia completa o seleccionar las partes que se consideren maacutes con-venientes tambieacuten se podraacute plantear un trabajo de mayor articulacioacuten entre docentes o un trabajo que exija acuerdos entre los mismos Seraacuten los equipos docentes quienes elaboraraacuten propuestas didaacutecticas en las que el uso de estos materiales cobre sentido
Iniciamos el recorrido confiando en que constituiraacute un aporte para el trabajo cotidiano Como toda serie en construccioacuten seguiraacute incorporando y poniendo a disposicioacuten de las escuelas de la Ciudad nuevas propuestas dando lugar a nuevas experiencias y aprendizajes
Diego Javier MeirintildeoSubsecretario de Planeamiento
e Innovacioacuten Educativa
Gabriela Laura GuumlrtnerJefa de Gabinete de la Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa
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iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
Plaquetas que indican los apartados principalesde la propuesta
Flecha interactiva que llevaa la paacutegina posterior
Al cliquear regresa a la uacuteltima paacutegina vista
Iacutecono que permite imprimir
Folio con flechas interactivas que llevan a la paacutegina anteriory a la paacutegina posterior
Pie de paacutegina
Portada
Itinerario de actividadesIacutendice interactivo
Actividades
Iacuteconos y enlaces
Volver a vista anterior
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Siacutembolo que indica una cita o nota aclaratoria Al cliquear se abre un pop-up con el texto
El color azul y el subrayado indican un viacutenculo a la web o a un documento externo
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Los nuacutemeros indican las referencias de notas al final del documento
ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
Indica apartados con orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
MatemaacuteticaActividad 1
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
Bibliografiacutea
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Infeccioacutenperson
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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Jefe de Gobierno
Horacio Rodriacuteguez Larreta
Ministra de educacioacuten e innovacioacuten
Mariacutea Soledad Acuntildea
subsecretario de PlaneaMiento e innovacioacuten educativa
Diego Javier Meirintildeo
directora General de PlaneaMiento educativo
Mariacutea Constanza Ortiz
Gerente oPerativo de curriacuteculuM
Javier Simoacuten
director General de tecnoloGiacutea educativa Santiago Andreacutes
Gerenta oPerativa de tecnoloGiacutea e innovacioacuten educativa Mercedes Werner
subsecretaria de coordinacioacuten PedaGoacuteGica y equidad educativa
Andrea Fernanda Bruzos Bouchet
subsecretario de carrera docente y forMacioacuten teacutecnica Profesional
Jorge Javier Tarulla
subsecretario de Gestioacuten econoacuteMico financiera
y adMinistracioacuten de recursos
Sebastiaacuten Tomaghelli
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SubSecretariacutea de Planeamiento e innovacioacuten educativa (SSPlined)
direccioacuten General de Planeamiento educativo (dGPledu)Gerencia oPerativa de curriacuteculum (Goc)Javier Simoacuten
equiPo de GeneraliStaS de nivel Secundario Isabel Malamud (coordinacioacuten) Cecilia BernardiBettina Bregman Ana Campelo Julieta Jakubowicz Marta Libedinsky Carolina Lifschitz Julieta Santos
eSPecialiStaSMatemaacutetica Carla Cabalcabueacute Rosa Mariacutea Escayola Valeria Ricci Ruth Schaposchnik Ineacutes Zuccarelli Biologiacutea Florencia Monzon
aGradecimientoS Cristiaacuten Rizzi Iribarren desarrollador del simulador sobre dengue por su asesoramiento
direccioacuten General de tecnoloGiacutea educativa (dGtedu) Gerencia oPerativa de tecnoloGiacutea e innovacioacuten educativa (intec) Mercedes Werner
eSPecialiStaS de educacioacuten diGital Julia Campos (coordinacioacuten) Eugenia Kirsanov Mariacutea Luciacutea Oberst
coordinacioacuten de materialeS y contenidoS diGitaleS (dGPledu) Mariana Rodriacuteguezcolaboracioacuten y GeStioacuten Manuela Luzzani Ovide
correccioacuten de eStilo (Goc) Vanina Barbeito
edicioacuten y diSentildeo (Goc)coordinacioacuten de SerieS Profundizacioacuten neS yProPueStaS didaacutecticaS Primaria Silvia Saucedoedicioacuten Mariacutea Laura Cianciolo Baacuterbara Gomila Marta LacourdiSentildeo Graacutefico Octavio Bally Ignacio Cismondi Alejandra Mosconi Patricia Peralta
ISBN 978-987-673-388-5
Se autoriza la reproduccioacuten y difusioacuten de este material para fines educativos u otros fines no comerciales siempre que se especifique claramente la fuente Se prohiacutebe la reproduccioacuten de este material para reventa u otros fines comerciales
Las denominaciones empleadas en los materiales de esta serie y la forma en que aparecen presentados los datos que contienen no implican de parte del Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten del Gobierno de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires juicio alguno sobre la condicioacuten juriacutedica o nivel de desarrollo de los paiacuteses territorios ciudades o zonas o de sus autoridades ni respecto de la delimitacioacuten de sus fronteras o liacutemites
En este material se evitoacute el uso expliacutecito del geacutenero femenino y masculino en simultaacuteneo y se ha optado por emplear el geacutenero masculino a efectos de facilitar la lectura y evitar las duplicaciones No obstante se entiende que todas las menciones en el geacutenero masculino representan siempre a varones y mujeres salvo cuando se especifique lo contrario
Fecha de consulta de imaacutegenes videos textos y otros recursos digitales disponibles en internet 15 de noviembre de 2018
copy Gobierno de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten EducativaDireccioacuten General de Planeamiento Educativo Gerencia Operativa de Curriacuteculum 2018
Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa Direccioacuten General de Planeamiento Educativo Gerencia Operativa de CurriacuteculumHolmberg 254896 2o piso - C1430DOV - Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires
copy Copyright copy 2018 Adobe Systems Software Todos los derechos reservadosAdobe el logo de Adobe Acrobat y el logo de Acrobat son marcas registradas de Adobe Systems Incorporated
Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Matemaacutetica Biologiacutea Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos estudio del caso particular del dengue - 1a edicioacuten para el profesor - Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten 2018 Libro digital PDF - (Profundizacioacuten NES)
Archivo Digital descarga y online ISBN 978-987-673-388-5
1 Matemaacutetica 2 Biologiacutea 3 Educacioacuten Secundaria CDD 50712
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Presentacioacuten
La serie de materiales Profundizacioacuten de la NES presenta distintas propuestas de ensentildean-za en las que se ponen en juego tanto los contenidos ndashconceptos habilidades capacidades praacutecticas valores y actitudesndash definidos en el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secun-daria de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Resolucioacuten Ndeg 321MEGC2015 como nuevas formas de organizar los espacios los tiempos y las modalidades de ensentildeanza
El tipo de propuestas que se presentan en esta serie se corresponde con las caracteriacutesticas y las modalidades de trabajo pedagoacutegico sentildealadas en la Resolucioacuten CFE Ndeg 9309 para fortalecer la organizacioacuten y la propuesta educativa de las escuelas de nivel secundario de todo el paiacutes Esta norma ndashactualmente vigente y retomada a nivel federal por la propuesta ldquoSecundaria 2030rdquo Resolucioacuten CFE Ndeg 33017ndash plantea la necesidad de instalar ldquodis-tintos modos de apropiacioacuten de los saberes que den lugar a nuevas formas de ensentildeanza de organizacioacuten del trabajo de los profesores y del uso de los recursos y los ambientes de aprendizajerdquo Se promueven tambieacuten nuevas formas de agrupamiento de los estudiantes diversas modalidades de organizacioacuten institucional y un uso flexible de los espacios y los tiempos que se traduzcan en propuestas de talleres proyectos articulacioacuten entre materias debates y organizacioacuten de actividades en las que participen estudiantes de diferentes antildeos En el aacutembito de la Ciudad el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secundaria incorpora temaacuteticas nuevas y emergentes y abre la puerta para que en la escuela se traten problemaacute-ticas actuales de significatividad social y personal para los estudiantes
Existe acuerdo sobre la magnitud de los cambios que demanda la escuela secundaria para lograr convocar e incluir a todos los estudiantes y promover efectivamente los aprendizajes necesarios para el ejercicio de una ciudadaniacutea responsable y la participacioacuten activa en aacutem-bitos laborales y de formacioacuten Es importante resaltar que en la coyuntura actual tanto los marcos normativos como el Disentildeo Curricular jurisdiccional en vigencia habilitan e invitan a motorizar innovaciones imprescindibles
Si bien ya se ha recorrido un importante camino en este sentido es necesario profundizar extender e instalar propuestas que efectivamente hagan de la escuela un lugar convocante para los estudiantes y que ademaacutes ofrezcan reales oportunidades de aprendizaje Por lo tanto sigue siendo un desafiacuteo bull El trabajo entre docentes de una o diferentes aacutereas que promueva la integracioacuten de con-
tenidos bull Planificar y ofrecer experiencias de aprendizaje en formatos diversos bull Elaborar propuestas que incorporen oportunidades para el aprendizaje y el ejercicio de
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Los materiales elaborados estaacuten destinados a los docentes y presentan sugerencias cri-terios y aportes para la planificacioacuten y el despliegue de las tareas de ensentildeanza des-de estos lineamientos Se incluyen tambieacuten propuestas de actividades y experiencias de aprendizaje para los estudiantes y orientaciones para su evaluacioacuten Las secuencias han sido disentildeadas para admitir un uso flexible y versaacutetil de acuerdo con las diferentes reali-dades y situaciones institucionales
La serie reuacutene dos liacuteneas de materiales una se basa en una loacutegica disciplinar y otra presenta distintos niveles de articulacioacuten entre disciplinas (ya sean areales o interareales) Se introdu-cen tambieacuten materiales que aportan a la tarea docente desde un marco didaacutectico con distin-tos enfoques de planificacioacuten y de evaluacioacuten para acompantildear las diferentes propuestas
El lugar otorgado al abordaje de problemas interdisciplinarios y complejos procura contri-buir al desarrollo del pensamiento criacutetico y de la argumentacioacuten desde perspectivas prove-nientes de distintas disciplinas Se trata de propuestas alineadas con la formacioacuten de acto-res sociales conscientes de que las conductas individuales y colectivas tienen efectos en un mundo interdependiente
El eacutenfasis puesto en el aprendizaje de capacidades responde a la necesidad de brindar a los estudiantes experiencias y herramientas que permitan comprender dar sentido y hacer uso de la gran cantidad de informacioacuten que a diferencia de otras eacutepocas estaacute disponible y faacutecilmente accesible para todos Las capacidades son un tipo de contenidos que debe ser objeto de ensentildeanza sistemaacutetica Para ello la escuela tiene que ofrecer muacuteltiples y variadas oportunidades para que los estudiantes las desarrollen y consoliden
Las propuestas para los estudiantes combinan instancias de investigacioacuten y de produccioacuten de resolucioacuten individual y grupal que exigen resoluciones divergentes o convergentes cen-tradas en el uso de distintos recursos Tambieacuten convocan a la participacioacuten activa de los estudiantes en la apropiacioacuten y el uso del conocimiento integrando la cultura digital Las secuencias involucran diversos niveles de acompantildeamiento y autonomiacutea e instancias de reflexioacuten sobre el propio aprendizaje a fin de habilitar y favorecer distintas modalidades de acceso a los saberes y los conocimientos y una mayor inclusioacuten de los estudiantes
En este marco los materiales pueden asumir distintas funciones dentro de una propues-ta de ensentildeanza explicar narrar ilustrar desarrollar interrogar ampliar y sistematizar los contenidos Pueden ofrecer una primera aproximacioacuten a una temaacutetica formulando dudas e interrogantes plantear un esquema conceptual a partir del cual profundizar proponer
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actividades de exploracioacuten e indagacioacuten facilitar oportunidades de revisioacuten contribuir a la integracioacuten y a la comprensioacuten habilitar oportunidades de aplicacioacuten en contextos novedo-sos e invitar a imaginar nuevos escenarios y desafiacuteos Esto supone que en algunos casos se podraacute adoptar la secuencia completa o seleccionar las partes que se consideren maacutes con-venientes tambieacuten se podraacute plantear un trabajo de mayor articulacioacuten entre docentes o un trabajo que exija acuerdos entre los mismos Seraacuten los equipos docentes quienes elaboraraacuten propuestas didaacutecticas en las que el uso de estos materiales cobre sentido
Iniciamos el recorrido confiando en que constituiraacute un aporte para el trabajo cotidiano Como toda serie en construccioacuten seguiraacute incorporando y poniendo a disposicioacuten de las escuelas de la Ciudad nuevas propuestas dando lugar a nuevas experiencias y aprendizajes
Diego Javier MeirintildeoSubsecretario de Planeamiento
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Gabriela Laura GuumlrtnerJefa de Gabinete de la Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa
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ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
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Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
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Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Biologiacutea
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Biologiacutea
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Actividad siguiente
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
-
- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
-
- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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SubSecretariacutea de Planeamiento e innovacioacuten educativa (SSPlined)
direccioacuten General de Planeamiento educativo (dGPledu)Gerencia oPerativa de curriacuteculum (Goc)Javier Simoacuten
equiPo de GeneraliStaS de nivel Secundario Isabel Malamud (coordinacioacuten) Cecilia BernardiBettina Bregman Ana Campelo Julieta Jakubowicz Marta Libedinsky Carolina Lifschitz Julieta Santos
eSPecialiStaSMatemaacutetica Carla Cabalcabueacute Rosa Mariacutea Escayola Valeria Ricci Ruth Schaposchnik Ineacutes Zuccarelli Biologiacutea Florencia Monzon
aGradecimientoS Cristiaacuten Rizzi Iribarren desarrollador del simulador sobre dengue por su asesoramiento
direccioacuten General de tecnoloGiacutea educativa (dGtedu) Gerencia oPerativa de tecnoloGiacutea e innovacioacuten educativa (intec) Mercedes Werner
eSPecialiStaS de educacioacuten diGital Julia Campos (coordinacioacuten) Eugenia Kirsanov Mariacutea Luciacutea Oberst
coordinacioacuten de materialeS y contenidoS diGitaleS (dGPledu) Mariana Rodriacuteguezcolaboracioacuten y GeStioacuten Manuela Luzzani Ovide
correccioacuten de eStilo (Goc) Vanina Barbeito
edicioacuten y diSentildeo (Goc)coordinacioacuten de SerieS Profundizacioacuten neS yProPueStaS didaacutecticaS Primaria Silvia Saucedoedicioacuten Mariacutea Laura Cianciolo Baacuterbara Gomila Marta LacourdiSentildeo Graacutefico Octavio Bally Ignacio Cismondi Alejandra Mosconi Patricia Peralta
ISBN 978-987-673-388-5
Se autoriza la reproduccioacuten y difusioacuten de este material para fines educativos u otros fines no comerciales siempre que se especifique claramente la fuente Se prohiacutebe la reproduccioacuten de este material para reventa u otros fines comerciales
Las denominaciones empleadas en los materiales de esta serie y la forma en que aparecen presentados los datos que contienen no implican de parte del Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten del Gobierno de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires juicio alguno sobre la condicioacuten juriacutedica o nivel de desarrollo de los paiacuteses territorios ciudades o zonas o de sus autoridades ni respecto de la delimitacioacuten de sus fronteras o liacutemites
En este material se evitoacute el uso expliacutecito del geacutenero femenino y masculino en simultaacuteneo y se ha optado por emplear el geacutenero masculino a efectos de facilitar la lectura y evitar las duplicaciones No obstante se entiende que todas las menciones en el geacutenero masculino representan siempre a varones y mujeres salvo cuando se especifique lo contrario
Fecha de consulta de imaacutegenes videos textos y otros recursos digitales disponibles en internet 15 de noviembre de 2018
copy Gobierno de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten EducativaDireccioacuten General de Planeamiento Educativo Gerencia Operativa de Curriacuteculum 2018
Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa Direccioacuten General de Planeamiento Educativo Gerencia Operativa de CurriacuteculumHolmberg 254896 2o piso - C1430DOV - Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires
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Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Matemaacutetica Biologiacutea Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos estudio del caso particular del dengue - 1a edicioacuten para el profesor - Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Gobierno de la Ciudad de Buenos Aires Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten 2018 Libro digital PDF - (Profundizacioacuten NES)
Archivo Digital descarga y online ISBN 978-987-673-388-5
1 Matemaacutetica 2 Biologiacutea 3 Educacioacuten Secundaria CDD 50712
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Presentacioacuten
La serie de materiales Profundizacioacuten de la NES presenta distintas propuestas de ensentildean-za en las que se ponen en juego tanto los contenidos ndashconceptos habilidades capacidades praacutecticas valores y actitudesndash definidos en el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secun-daria de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Resolucioacuten Ndeg 321MEGC2015 como nuevas formas de organizar los espacios los tiempos y las modalidades de ensentildeanza
El tipo de propuestas que se presentan en esta serie se corresponde con las caracteriacutesticas y las modalidades de trabajo pedagoacutegico sentildealadas en la Resolucioacuten CFE Ndeg 9309 para fortalecer la organizacioacuten y la propuesta educativa de las escuelas de nivel secundario de todo el paiacutes Esta norma ndashactualmente vigente y retomada a nivel federal por la propuesta ldquoSecundaria 2030rdquo Resolucioacuten CFE Ndeg 33017ndash plantea la necesidad de instalar ldquodis-tintos modos de apropiacioacuten de los saberes que den lugar a nuevas formas de ensentildeanza de organizacioacuten del trabajo de los profesores y del uso de los recursos y los ambientes de aprendizajerdquo Se promueven tambieacuten nuevas formas de agrupamiento de los estudiantes diversas modalidades de organizacioacuten institucional y un uso flexible de los espacios y los tiempos que se traduzcan en propuestas de talleres proyectos articulacioacuten entre materias debates y organizacioacuten de actividades en las que participen estudiantes de diferentes antildeos En el aacutembito de la Ciudad el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secundaria incorpora temaacuteticas nuevas y emergentes y abre la puerta para que en la escuela se traten problemaacute-ticas actuales de significatividad social y personal para los estudiantes
Existe acuerdo sobre la magnitud de los cambios que demanda la escuela secundaria para lograr convocar e incluir a todos los estudiantes y promover efectivamente los aprendizajes necesarios para el ejercicio de una ciudadaniacutea responsable y la participacioacuten activa en aacutem-bitos laborales y de formacioacuten Es importante resaltar que en la coyuntura actual tanto los marcos normativos como el Disentildeo Curricular jurisdiccional en vigencia habilitan e invitan a motorizar innovaciones imprescindibles
Si bien ya se ha recorrido un importante camino en este sentido es necesario profundizar extender e instalar propuestas que efectivamente hagan de la escuela un lugar convocante para los estudiantes y que ademaacutes ofrezcan reales oportunidades de aprendizaje Por lo tanto sigue siendo un desafiacuteo bull El trabajo entre docentes de una o diferentes aacutereas que promueva la integracioacuten de con-
tenidos bull Planificar y ofrecer experiencias de aprendizaje en formatos diversos bull Elaborar propuestas que incorporen oportunidades para el aprendizaje y el ejercicio de
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Los materiales elaborados estaacuten destinados a los docentes y presentan sugerencias cri-terios y aportes para la planificacioacuten y el despliegue de las tareas de ensentildeanza des-de estos lineamientos Se incluyen tambieacuten propuestas de actividades y experiencias de aprendizaje para los estudiantes y orientaciones para su evaluacioacuten Las secuencias han sido disentildeadas para admitir un uso flexible y versaacutetil de acuerdo con las diferentes reali-dades y situaciones institucionales
La serie reuacutene dos liacuteneas de materiales una se basa en una loacutegica disciplinar y otra presenta distintos niveles de articulacioacuten entre disciplinas (ya sean areales o interareales) Se introdu-cen tambieacuten materiales que aportan a la tarea docente desde un marco didaacutectico con distin-tos enfoques de planificacioacuten y de evaluacioacuten para acompantildear las diferentes propuestas
El lugar otorgado al abordaje de problemas interdisciplinarios y complejos procura contri-buir al desarrollo del pensamiento criacutetico y de la argumentacioacuten desde perspectivas prove-nientes de distintas disciplinas Se trata de propuestas alineadas con la formacioacuten de acto-res sociales conscientes de que las conductas individuales y colectivas tienen efectos en un mundo interdependiente
El eacutenfasis puesto en el aprendizaje de capacidades responde a la necesidad de brindar a los estudiantes experiencias y herramientas que permitan comprender dar sentido y hacer uso de la gran cantidad de informacioacuten que a diferencia de otras eacutepocas estaacute disponible y faacutecilmente accesible para todos Las capacidades son un tipo de contenidos que debe ser objeto de ensentildeanza sistemaacutetica Para ello la escuela tiene que ofrecer muacuteltiples y variadas oportunidades para que los estudiantes las desarrollen y consoliden
Las propuestas para los estudiantes combinan instancias de investigacioacuten y de produccioacuten de resolucioacuten individual y grupal que exigen resoluciones divergentes o convergentes cen-tradas en el uso de distintos recursos Tambieacuten convocan a la participacioacuten activa de los estudiantes en la apropiacioacuten y el uso del conocimiento integrando la cultura digital Las secuencias involucran diversos niveles de acompantildeamiento y autonomiacutea e instancias de reflexioacuten sobre el propio aprendizaje a fin de habilitar y favorecer distintas modalidades de acceso a los saberes y los conocimientos y una mayor inclusioacuten de los estudiantes
En este marco los materiales pueden asumir distintas funciones dentro de una propues-ta de ensentildeanza explicar narrar ilustrar desarrollar interrogar ampliar y sistematizar los contenidos Pueden ofrecer una primera aproximacioacuten a una temaacutetica formulando dudas e interrogantes plantear un esquema conceptual a partir del cual profundizar proponer
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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actividades de exploracioacuten e indagacioacuten facilitar oportunidades de revisioacuten contribuir a la integracioacuten y a la comprensioacuten habilitar oportunidades de aplicacioacuten en contextos novedo-sos e invitar a imaginar nuevos escenarios y desafiacuteos Esto supone que en algunos casos se podraacute adoptar la secuencia completa o seleccionar las partes que se consideren maacutes con-venientes tambieacuten se podraacute plantear un trabajo de mayor articulacioacuten entre docentes o un trabajo que exija acuerdos entre los mismos Seraacuten los equipos docentes quienes elaboraraacuten propuestas didaacutecticas en las que el uso de estos materiales cobre sentido
Iniciamos el recorrido confiando en que constituiraacute un aporte para el trabajo cotidiano Como toda serie en construccioacuten seguiraacute incorporando y poniendo a disposicioacuten de las escuelas de la Ciudad nuevas propuestas dando lugar a nuevas experiencias y aprendizajes
Diego Javier MeirintildeoSubsecretario de Planeamiento
e Innovacioacuten Educativa
Gabriela Laura GuumlrtnerJefa de Gabinete de la Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa
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iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
Plaquetas que indican los apartados principalesde la propuesta
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Al cliquear regresa a la uacuteltima paacutegina vista
Iacutecono que permite imprimir
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Portada
Itinerario de actividadesIacutendice interactivo
Actividades
Iacuteconos y enlaces
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Siacutembolo que indica una cita o nota aclaratoria Al cliquear se abre un pop-up con el texto
El color azul y el subrayado indican un viacutenculo a la web o a un documento externo
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Los nuacutemeros indican las referencias de notas al final del documento
ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
Indica apartados con orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
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Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
MatemaacuteticaActividad 1
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
Bibliografiacutea
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Presentacioacuten
La serie de materiales Profundizacioacuten de la NES presenta distintas propuestas de ensentildean-za en las que se ponen en juego tanto los contenidos ndashconceptos habilidades capacidades praacutecticas valores y actitudesndash definidos en el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secun-daria de la Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Resolucioacuten Ndeg 321MEGC2015 como nuevas formas de organizar los espacios los tiempos y las modalidades de ensentildeanza
El tipo de propuestas que se presentan en esta serie se corresponde con las caracteriacutesticas y las modalidades de trabajo pedagoacutegico sentildealadas en la Resolucioacuten CFE Ndeg 9309 para fortalecer la organizacioacuten y la propuesta educativa de las escuelas de nivel secundario de todo el paiacutes Esta norma ndashactualmente vigente y retomada a nivel federal por la propuesta ldquoSecundaria 2030rdquo Resolucioacuten CFE Ndeg 33017ndash plantea la necesidad de instalar ldquodis-tintos modos de apropiacioacuten de los saberes que den lugar a nuevas formas de ensentildeanza de organizacioacuten del trabajo de los profesores y del uso de los recursos y los ambientes de aprendizajerdquo Se promueven tambieacuten nuevas formas de agrupamiento de los estudiantes diversas modalidades de organizacioacuten institucional y un uso flexible de los espacios y los tiempos que se traduzcan en propuestas de talleres proyectos articulacioacuten entre materias debates y organizacioacuten de actividades en las que participen estudiantes de diferentes antildeos En el aacutembito de la Ciudad el Disentildeo Curricular de la Nueva Escuela Secundaria incorpora temaacuteticas nuevas y emergentes y abre la puerta para que en la escuela se traten problemaacute-ticas actuales de significatividad social y personal para los estudiantes
Existe acuerdo sobre la magnitud de los cambios que demanda la escuela secundaria para lograr convocar e incluir a todos los estudiantes y promover efectivamente los aprendizajes necesarios para el ejercicio de una ciudadaniacutea responsable y la participacioacuten activa en aacutem-bitos laborales y de formacioacuten Es importante resaltar que en la coyuntura actual tanto los marcos normativos como el Disentildeo Curricular jurisdiccional en vigencia habilitan e invitan a motorizar innovaciones imprescindibles
Si bien ya se ha recorrido un importante camino en este sentido es necesario profundizar extender e instalar propuestas que efectivamente hagan de la escuela un lugar convocante para los estudiantes y que ademaacutes ofrezcan reales oportunidades de aprendizaje Por lo tanto sigue siendo un desafiacuteo bull El trabajo entre docentes de una o diferentes aacutereas que promueva la integracioacuten de con-
tenidos bull Planificar y ofrecer experiencias de aprendizaje en formatos diversos bull Elaborar propuestas que incorporen oportunidades para el aprendizaje y el ejercicio de
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Los materiales elaborados estaacuten destinados a los docentes y presentan sugerencias cri-terios y aportes para la planificacioacuten y el despliegue de las tareas de ensentildeanza des-de estos lineamientos Se incluyen tambieacuten propuestas de actividades y experiencias de aprendizaje para los estudiantes y orientaciones para su evaluacioacuten Las secuencias han sido disentildeadas para admitir un uso flexible y versaacutetil de acuerdo con las diferentes reali-dades y situaciones institucionales
La serie reuacutene dos liacuteneas de materiales una se basa en una loacutegica disciplinar y otra presenta distintos niveles de articulacioacuten entre disciplinas (ya sean areales o interareales) Se introdu-cen tambieacuten materiales que aportan a la tarea docente desde un marco didaacutectico con distin-tos enfoques de planificacioacuten y de evaluacioacuten para acompantildear las diferentes propuestas
El lugar otorgado al abordaje de problemas interdisciplinarios y complejos procura contri-buir al desarrollo del pensamiento criacutetico y de la argumentacioacuten desde perspectivas prove-nientes de distintas disciplinas Se trata de propuestas alineadas con la formacioacuten de acto-res sociales conscientes de que las conductas individuales y colectivas tienen efectos en un mundo interdependiente
El eacutenfasis puesto en el aprendizaje de capacidades responde a la necesidad de brindar a los estudiantes experiencias y herramientas que permitan comprender dar sentido y hacer uso de la gran cantidad de informacioacuten que a diferencia de otras eacutepocas estaacute disponible y faacutecilmente accesible para todos Las capacidades son un tipo de contenidos que debe ser objeto de ensentildeanza sistemaacutetica Para ello la escuela tiene que ofrecer muacuteltiples y variadas oportunidades para que los estudiantes las desarrollen y consoliden
Las propuestas para los estudiantes combinan instancias de investigacioacuten y de produccioacuten de resolucioacuten individual y grupal que exigen resoluciones divergentes o convergentes cen-tradas en el uso de distintos recursos Tambieacuten convocan a la participacioacuten activa de los estudiantes en la apropiacioacuten y el uso del conocimiento integrando la cultura digital Las secuencias involucran diversos niveles de acompantildeamiento y autonomiacutea e instancias de reflexioacuten sobre el propio aprendizaje a fin de habilitar y favorecer distintas modalidades de acceso a los saberes y los conocimientos y una mayor inclusioacuten de los estudiantes
En este marco los materiales pueden asumir distintas funciones dentro de una propues-ta de ensentildeanza explicar narrar ilustrar desarrollar interrogar ampliar y sistematizar los contenidos Pueden ofrecer una primera aproximacioacuten a una temaacutetica formulando dudas e interrogantes plantear un esquema conceptual a partir del cual profundizar proponer
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actividades de exploracioacuten e indagacioacuten facilitar oportunidades de revisioacuten contribuir a la integracioacuten y a la comprensioacuten habilitar oportunidades de aplicacioacuten en contextos novedo-sos e invitar a imaginar nuevos escenarios y desafiacuteos Esto supone que en algunos casos se podraacute adoptar la secuencia completa o seleccionar las partes que se consideren maacutes con-venientes tambieacuten se podraacute plantear un trabajo de mayor articulacioacuten entre docentes o un trabajo que exija acuerdos entre los mismos Seraacuten los equipos docentes quienes elaboraraacuten propuestas didaacutecticas en las que el uso de estos materiales cobre sentido
Iniciamos el recorrido confiando en que constituiraacute un aporte para el trabajo cotidiano Como toda serie en construccioacuten seguiraacute incorporando y poniendo a disposicioacuten de las escuelas de la Ciudad nuevas propuestas dando lugar a nuevas experiencias y aprendizajes
Diego Javier MeirintildeoSubsecretario de Planeamiento
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Gabriela Laura GuumlrtnerJefa de Gabinete de la Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa
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Plaquetas que indican los apartados principalesde la propuesta
Flecha interactiva que llevaa la paacutegina posterior
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Iacutecono que permite imprimir
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Actividades
Iacuteconos y enlaces
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Siacutembolo que indica una cita o nota aclaratoria Al cliquear se abre un pop-up con el texto
El color azul y el subrayado indican un viacutenculo a la web o a un documento externo
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Los nuacutemeros indican las referencias de notas al final del documento
ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
Indica apartados con orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
MatemaacuteticaActividad 1
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
Nivel del agua (metros)
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Biologiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
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- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Los materiales elaborados estaacuten destinados a los docentes y presentan sugerencias cri-terios y aportes para la planificacioacuten y el despliegue de las tareas de ensentildeanza des-de estos lineamientos Se incluyen tambieacuten propuestas de actividades y experiencias de aprendizaje para los estudiantes y orientaciones para su evaluacioacuten Las secuencias han sido disentildeadas para admitir un uso flexible y versaacutetil de acuerdo con las diferentes reali-dades y situaciones institucionales
La serie reuacutene dos liacuteneas de materiales una se basa en una loacutegica disciplinar y otra presenta distintos niveles de articulacioacuten entre disciplinas (ya sean areales o interareales) Se introdu-cen tambieacuten materiales que aportan a la tarea docente desde un marco didaacutectico con distin-tos enfoques de planificacioacuten y de evaluacioacuten para acompantildear las diferentes propuestas
El lugar otorgado al abordaje de problemas interdisciplinarios y complejos procura contri-buir al desarrollo del pensamiento criacutetico y de la argumentacioacuten desde perspectivas prove-nientes de distintas disciplinas Se trata de propuestas alineadas con la formacioacuten de acto-res sociales conscientes de que las conductas individuales y colectivas tienen efectos en un mundo interdependiente
El eacutenfasis puesto en el aprendizaje de capacidades responde a la necesidad de brindar a los estudiantes experiencias y herramientas que permitan comprender dar sentido y hacer uso de la gran cantidad de informacioacuten que a diferencia de otras eacutepocas estaacute disponible y faacutecilmente accesible para todos Las capacidades son un tipo de contenidos que debe ser objeto de ensentildeanza sistemaacutetica Para ello la escuela tiene que ofrecer muacuteltiples y variadas oportunidades para que los estudiantes las desarrollen y consoliden
Las propuestas para los estudiantes combinan instancias de investigacioacuten y de produccioacuten de resolucioacuten individual y grupal que exigen resoluciones divergentes o convergentes cen-tradas en el uso de distintos recursos Tambieacuten convocan a la participacioacuten activa de los estudiantes en la apropiacioacuten y el uso del conocimiento integrando la cultura digital Las secuencias involucran diversos niveles de acompantildeamiento y autonomiacutea e instancias de reflexioacuten sobre el propio aprendizaje a fin de habilitar y favorecer distintas modalidades de acceso a los saberes y los conocimientos y una mayor inclusioacuten de los estudiantes
En este marco los materiales pueden asumir distintas funciones dentro de una propues-ta de ensentildeanza explicar narrar ilustrar desarrollar interrogar ampliar y sistematizar los contenidos Pueden ofrecer una primera aproximacioacuten a una temaacutetica formulando dudas e interrogantes plantear un esquema conceptual a partir del cual profundizar proponer
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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actividades de exploracioacuten e indagacioacuten facilitar oportunidades de revisioacuten contribuir a la integracioacuten y a la comprensioacuten habilitar oportunidades de aplicacioacuten en contextos novedo-sos e invitar a imaginar nuevos escenarios y desafiacuteos Esto supone que en algunos casos se podraacute adoptar la secuencia completa o seleccionar las partes que se consideren maacutes con-venientes tambieacuten se podraacute plantear un trabajo de mayor articulacioacuten entre docentes o un trabajo que exija acuerdos entre los mismos Seraacuten los equipos docentes quienes elaboraraacuten propuestas didaacutecticas en las que el uso de estos materiales cobre sentido
Iniciamos el recorrido confiando en que constituiraacute un aporte para el trabajo cotidiano Como toda serie en construccioacuten seguiraacute incorporando y poniendo a disposicioacuten de las escuelas de la Ciudad nuevas propuestas dando lugar a nuevas experiencias y aprendizajes
Diego Javier MeirintildeoSubsecretario de Planeamiento
e Innovacioacuten Educativa
Gabriela Laura GuumlrtnerJefa de Gabinete de la Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa
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iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
Plaquetas que indican los apartados principalesde la propuesta
Flecha interactiva que llevaa la paacutegina posterior
Al cliquear regresa a la uacuteltima paacutegina vista
Iacutecono que permite imprimir
Folio con flechas interactivas que llevan a la paacutegina anteriory a la paacutegina posterior
Pie de paacutegina
Portada
Itinerario de actividadesIacutendice interactivo
Actividades
Iacuteconos y enlaces
Volver a vista anterior
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Siacutembolo que indica una cita o nota aclaratoria Al cliquear se abre un pop-up con el texto
El color azul y el subrayado indican un viacutenculo a la web o a un documento externo
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Los nuacutemeros indican las referencias de notas al final del documento
ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
Indica apartados con orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
Actividadsiguiente
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Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
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Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
Actividad 1Problema 1
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
Actividad 1
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
Nivel del agua (metros)
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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actividades de exploracioacuten e indagacioacuten facilitar oportunidades de revisioacuten contribuir a la integracioacuten y a la comprensioacuten habilitar oportunidades de aplicacioacuten en contextos novedo-sos e invitar a imaginar nuevos escenarios y desafiacuteos Esto supone que en algunos casos se podraacute adoptar la secuencia completa o seleccionar las partes que se consideren maacutes con-venientes tambieacuten se podraacute plantear un trabajo de mayor articulacioacuten entre docentes o un trabajo que exija acuerdos entre los mismos Seraacuten los equipos docentes quienes elaboraraacuten propuestas didaacutecticas en las que el uso de estos materiales cobre sentido
Iniciamos el recorrido confiando en que constituiraacute un aporte para el trabajo cotidiano Como toda serie en construccioacuten seguiraacute incorporando y poniendo a disposicioacuten de las escuelas de la Ciudad nuevas propuestas dando lugar a nuevas experiencias y aprendizajes
Diego Javier MeirintildeoSubsecretario de Planeamiento
e Innovacioacuten Educativa
Gabriela Laura GuumlrtnerJefa de Gabinete de la Subsecretariacutea de Planeamiento e Innovacioacuten Educativa
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Plaquetas que indican los apartados principalesde la propuesta
Flecha interactiva que llevaa la paacutegina posterior
Al cliquear regresa a la uacuteltima paacutegina vista
Iacutecono que permite imprimir
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Pie de paacutegina
Portada
Itinerario de actividadesIacutendice interactivo
Actividades
Iacuteconos y enlaces
Volver a vista anterior
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Siacutembolo que indica una cita o nota aclaratoria Al cliquear se abre un pop-up con el texto
El color azul y el subrayado indican un viacutenculo a la web o a un documento externo
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Los nuacutemeros indican las referencias de notas al final del documento
ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
Actividadsiguiente
Actividadanterior
Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
Indica apartados con orientaciones para la evaluacioacuten
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
Actividadsiguiente
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Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
Bibliografiacutea
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Biologiacutea
Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Infeccioacutenperson
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Bibliografiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Plaquetas que indican los apartados principalesde la propuesta
Flecha interactiva que llevaa la paacutegina posterior
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Portada
Itinerario de actividadesIacutendice interactivo
Actividades
Iacuteconos y enlaces
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Siacutembolo que indica una cita o nota aclaratoria Al cliquear se abre un pop-up con el texto
El color azul y el subrayado indican un viacutenculo a la web o a un documento externo
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Los nuacutemeros indican las referencias de notas al final del documento
ldquoTiacutetulo del texto de laactividad o del anexordquo
Los materiales de la serie Profundizacioacuten de la NES cuentan con elementos interactivos que permiten la lectura hipertextual y optimizan la navegacioacuten
Para visualizar correctamente la interactividad se sugiere bajar el programa Adobe Acrobat Reader que constituye el estaacutendar gratuito para ver e imprimir documentos PDF
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Botoacuten que lleva a la actividad anterior
Botoacuten que lleva a la actividad siguiente
Sistema que sentildeala la posicioacutende la actividad en la secuencia
Organizador interactivo que presenta la secuencia completa de actividades
Ovidescim repti ipita voluptis audi iducit ut qui adis moluptur Quia poria dusam serspero voloris quas quid molupturLuptat Upti cumAgnimustrum est ut
Introduccioacuten
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Actividadanterior
Indica enlace a un textouna actividad o un anexo
Indica apartados con orientaciones para la evaluacioacuten
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Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiar la temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguiente
Actividadsiguiente
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Matemaacutetica Actividad 1
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos Tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos 1
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
Bibliografiacutea
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
Actividad 2
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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Biologiacutea
Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Iacutendice interactivo
Introduccioacuten
Contenidos y objetivos de aprendizaje
Itinerario de actividades
Orientaciones didaacutecticas y actividades
Orientaciones para la evaluacioacuten
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Problema 4Problema 2
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
Nivel del agua (metros)
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
Actividad 2
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
Infeccioacuten
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
Infeccioacuten
Sanas Infectadas
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Introduccioacuten
En el siguiente documento se presenta una secuencia para introducir a los estudiantes en el trabajo con la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos En particular se proponen dos actividades la primera aborda cuatro problemas de lectura e interpretacioacuten de graacuteficos en diferentes contextos la segunda se enfoca en un problema que se relaciona con temas de Biologiacutea la enfermedad del dengue
A lo largo de la secuencia se estudiaraacuten graacuteficos discretos y continuos se realizaraacuten tan-to lecturas puntuales (partiendo desde ambas coordenadas) como globales (reconociendo maacuteximos miacutenimos intervalos de crecimiento de decrecimiento o constantes) En algunos casos las situaciones permitiraacuten responder con certeza a partir del anaacutelisis de los graacuteficos pero en otras ocasiones habraacute preguntas y situaciones que planteen cierta incertidumbre y requieran respuestas aproximadas
Por otro lado a partir del trabajo con graacuteficos discretos tambieacuten se propone desplegar en el aula la discusioacuten sobre si unir o no los puntos y de hacerlo coacutemo (usando poligonales o diferentes curvas) El tratamiento de esta cuestioacuten en clase permitiraacute tener una lectura criacutetica sobre los graacuteficos y contribuir a la construccioacuten de la idea de queacute informacioacuten porta un punto del graacutefico Por uacuteltimo en las actividades se comenzaraacute a trabajar con diferentes registros de represen-tacioacuten de una situacioacuten determinada y tambieacuten sobre la forma en que se relaciona el graacutefico con las tablas y el texto descriptivo del problema
A modo orientativo se muestran estrategias que podriacutean desplegar los estudiantes en relacioacuten con las actividades que se proponen En la realidad del aula es probable que estas ideas no siempre tengan las mismas caracteriacutesticas o que aparezcan a partir de una actividad similar a la presentada aquiacute Con estas anticipaciones no se aspira a que el docente pueda prever todo lo que sucederaacute efectivamente en la clase sino colaborar con la apropiacioacuten de un repertorio de criterios y propoacutesitos que lo orienten en la seleccioacuten de una intervencioacuten adecuada para ajustarse al diaacutelogo especiacutefico que se produzca con los estudiantes
Es importante aclarar que no se espera necesariamente que los estudiantes encuentren en un primer intento las estrategias y los argumentos para responder correctamente las actividades ni que expresen las relaciones en los teacuterminos descriptos en este documento En este sentido sobre la base de los intentos de los estudiantes y de los intercambios colectivos el docente puede ensentildear mostrar y explicar una estrategia posible para poner en juego y dar luego la oportunidad de que los estudiantes la reutilicen la desarrollen y la
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
Marco para la Educacioacuten Digital
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
Actividad 2
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
Infeccioacuten
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Segunda parte Cuarta parte
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Biologiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
-
- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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transformen para otros casos Es decir se resalta la necesidad y el valor central de las expli-caciones del docente en diferentes momentos de la tarea
Las actividades presentadas tienen la intencioacuten de involucrar a los estudiantes en una actividad de produccioacuten matemaacutetica Es decir se busca que con la intervencioacuten docen-te puedan ensayar equivocarse desarrollar diferentes ideas analizar estrategias de pares y tomar una posicioacuten argumentada frente a ellas Este tipo de trabajo matemaacutetico resulta enriquecedor pero tambieacuten complejo por lo que no se espera que se logre de un diacutea para el otro ni con el transcurso de una uacutenica secuencia
Por otro lado desde el enfoque didaacutectico que sostiene esta propuesta se entiende que los enunciados presentan una complejidad particular en tanto aluden a situaciones problemaacute-ticas nuevas para los estudiantes En este sentido se espera que puedan ser discutidos y consensuados en el colectivo de la clase junto con el docente a cargo Es decir el enuncia-do final resultaraacute producto de dicho intercambio
Se incluye un recorrido posible pero no uacutenico En funcioacuten de las particularidades de cada grupo con el que se trabaje los docentes pueden agregar problemas similares intercalados modificar las actividades o recortar seguacuten lo consideren didaacutecticamente necesario
Desde Biologiacutea se elige como caso de anaacutelisis la enfermedad del dengue ya que es una temaacute-tica cientiacutefica de impacto social donde se ponen en juego contenidos de esta disciplina para entender tomar decisiones y actuar sobre aspectos de la vida cotidiana Se selecciona como estrategia didaacutectica el trabajo con un simulador sobre esta enfermedad considerando el gran potencial que los modelos de simulacioacuten presentan para la ensentildeanza de las ciencias Permi-ten volver concreto lo abstracto modelizar una situacioacuten compleja donde intervienen muchas variables simular situaciones modificando variables a traveacutes de controles como deslizadores y botones Asimismo la interaccioacuten con los simuladores focaliza en praacutecticas como hipoteti-zar comprobar representar y analizar datos El trabajo con simuladores supone desarrollar el pensamiento computacional en los estudiantes e implica abordar aspectos clave vinculados a las disciplinas de la informaacutetica y la computacioacuten como la modelizacioacuten el razonamiento y la resolucioacuten de problemas que tambieacuten son centrales en otras aacutereas disciplinares
Desde Educacioacuten Digital se propone que los estudiantes puedan desarrollar las competencias necesarias para realizar un uso criacutetico criterioso y significativo de las tecnologiacuteas digitales Para ello ndashy seguacuten lo planteado en el ldquoMarco para la Educacioacuten Digitalrdquo del Disentildeo Curricular de la NESndash es preciso pensarlas aquiacute en tanto recursos disponibles para potenciar los proce-sos de aprendizaje y la construccioacuten de conocimiento en forma articulada y contextualizada con las aacutereas de conocimiento y de manera transversal En esta propuesta de ensentildeanza y aprendizaje se abordan competencias digitales vinculadas al uso de simuladores
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Problema 4Problema 2
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
-
- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Contenidos y objetivos de aprendizaje
En esta propuesta se seleccionaron los siguientes contenidos y objetivos de aprendizaje del espacio curricular de Matemaacutetica y de Biologiacutea para primer antildeo de la NES
Aacuterea Ciencias Exactas y Naturales
Matemaacutetica
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Funciones y aacutelgebraUnidad 1 Aproximacioacuten a las funciones a traveacutes de graacuteficos bull Graacuteficos cartesianos
interpretacioacuten bull Lecturas directas de los graacuteficos bull Inferencia de informacioacuten a
partir de la lectura del graacutefico Limitaciones de los graacuteficos para representar un fenoacutemeno
bull Identificacioacuten de las variables que se relacionan y anaacutelisis de la variacioacuten de una en funcioacuten de la otra
bull Imagen inversa de un punto usando como apoyo las representaciones graacuteficas
bull Funciones dadas por tablas de valores La relacioacuten entre tabla y graacutefico cartesiano para situaciones de dominio continuo y dominio discreto
bull Aproximarse al estudio de funciones pensando su entrada desde la interpretacioacuten de graacuteficos como soporte para estudiar el comportamiento de las variables en juego
bull Resolver problemas vinculados a procesos a partir de las representaciones graacuteficas
bull Manipular ciertas ideas referidas a conceptos aunque no esteacuten completamente definidos (por ejemplo la nocioacuten de crecimiento extremos etc) y puedan dar lugar a un anaacutelisis cualitativo de los procesos que representan
bull Familiarizarse con algunas de las convenciones de la representacioacuten cartesiana
bull Analizar globalmente un graacutefico maacutes allaacute de la lectura punto a punto Este anaacutelisis comprende bull Explicitar las condiciones
sobre el proceso que se estudia que permitan hacer interpolaciones y extrapolaciones a partir del graacutefico
bull Analizar el comportamiento de otras variables que no estaacuten representadas en el graacutefico pero acerca de las cuales se puede obtener informacioacuten a partir del mismo
bull Comparar la velocidad de crecimiento de un proceso en diferentes intervalos
bull Resolucioacuten de problemas
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Problema 4Problema 2
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Matemaacutetica
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Infeccioacutenperson
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Biologiacutea
EjesContenidos Objetivos de aprendizaje Capacidades
Panorama general de la reproduccioacuten bull Proceso salud-enfermedad bull Prevencioacuten-tratamientos
bull Interpretar y analizar la informacioacuten que aportan diversas fuentes como textos graacuteficos esquemas cuadros tablas de datos videos etceacutetera en relacioacuten con los temas tratados
bull Anaacutelisis y comprensioacuten de la informacioacuten
bull Ciudadanigravea responsable
Educacioacuten Digital
Competencias digitales involucradas Objetivos de aprendizaje
bull Competencias funcionales y transferibles bull Comprender el funcionamiento de las tecnologiacuteas digitales
bull Realizar simulaciones para la explicacioacuten de modelos cientiacuteficos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
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Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Graacutefico 1 Graacutefico 2
Graacutefico 3 Graacutefico 4
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Itinerario de actividades
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficosTiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representacioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
1
Actividad 1 Matemaacutetica
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el denguePropone indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido abordar un brote de dengue a partir del trabajo con un simulador Asimismo se enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pondraacute en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos y permitiraacute elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten 2
Actividad 2 Matemaacutetica + Biologiacutea
A modo de cierreEn esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan algunas frases acerca de la transmisioacuten y prevencioacuten del dengue 3
Actividad 3 Biologiacutea
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Biologiacutea
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Actividad siguiente
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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educacionba buenosairesgobareducacion
- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
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- Itinerario de actividades
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- Problema 2
- Problema 3
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- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones didaacutecticas y actividadesActividad 1 Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Esta actividad tiene por objetivo abordar cuatro problemas para la lectura e interpretacioacuten de graacuteficos a partir de diferentes contextos Se trabajaraacute a partir de graacuteficos discretos y continuos y se propondraacuten lecturas puntuales y globales Ademaacutes se analizaraacute el viacutenculo entre el graacutefico y la situacioacuten presentada entendieacutendolo como un registro de representa-cioacuten especiacutefico y estudiando sus limitaciones Se comenzaraacute a poner en relacioacuten el graacutefico con distintas tablas y se propondraacute en los casos donde el graacutefico sea discreto discutir si se pueden unir los puntos o no
Problema 1Con este problema se espera que los estudiantes aborden una primera actividad de lectu-ra de graacuteficos Para eso se trabajaraacute sobre una situacioacuten con variables continuas (tiempo y temperatura) cuya representacioacuten graacutefica presenta un trazo continuo Se busca que los estudiantes identifiquen valores puntuales en el graacutefico partiendo desde ambas variables Ademaacutes deberaacuten apelar a una lectura global para reconocer maacuteximos miacutenimos tramos constantes y responder preguntas relacionadas con el contexto
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica Actividad 1
a iquestQueacute temperatura se registroacute a las 3 horas iquestY a las 18 horasb iquestEn queacute momentos se registroacute una temperatura de 4 degC de 1 degC y de 0 degCc Indiquen alguacuten tramo del diacutea en el que la temperatura haya aumentado y otro en el que
haya disminuido iquestCoacutemo reconocen estos tramos en el graacuteficod iquestHubo alguacuten tramo del diacutea donde la temperatura se haya mantenido constante
Si respondieron que siacute indiquen cuaacutendoe Identifiquen cuaacuteles fueron las temperaturas maacutexima y miacutenima registradas ese diacutea
iquestEn queacute momentos se alcanzaronf A partir del graacutefico iquestse puede saber a queacute hora amanecioacute
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Problema 2
Lectura e interpretacioacuten de distintos tipos de graacuteficos
Problema 1El 21 de julio de 2018 en un observatorio meteoroloacutegico de Bariloche se decidioacute estudiarla temperatura en la ciudad durante el diacutea completo comenzando a las 0 horas El siguientegraacutefico muestra los registros de temperatura realizados en funcioacuten del tiempo
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Biologiacutea
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Graacutefico 1 Graacutefico 2
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Bibliografiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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En este problema los primeros dos iacutetems tienen por objetivo que los estudiantes realicen una lectura puntual del graacutefico En algunos casos se pregunta por valores que aparecen escritos en los ejes y en otros por valores que no aparecen escritos pero que con la cua-driacutecula es posible reconocerlos En particular en las consignas a y b resulta interesante hacer foco en tres temas a discutir en la clase bull Para responder cuaacutel fue la temperatura a las 18 horas puede resultar uacutetil trazar rectas auxiliares en forma vertical y horizontal para poder leer maacutes faacutecilmente cuaacutel fue la temperatura registrada
bull Al intentar leer los momentos donde la temperatura fue de 1 degC es posible que los estudiantes lean los dos primeros valores del tiempo (1 hora y 8 horas) y no identifiquen el uacuteltimo (24 horas) En este caso se podriacutea trabajar sobre esta respuesta en el momento colectivo para que todos puedan reconocer los tres
bull Por otro lado a los estudiantes les podriacutea resultar maacutes difiacutecil la pregunta sobre los momentos donde la temperatura fue de 0 degC ya que implica leer las intersecciones con el eje x Seraacute importante entonces que en el momento colectivo se le deacute un lugar central a la discusioacuten sobre este punto
Ante la pregunta por los intervalos de crecimiento y decrecimiento ndashen la consigna cndash es posible que las respuestas de los estudiantes retomen intervalos pequentildeos En la puesta en comuacuten seguramente apareceraacuten varios tramos y seraacute el docente quieacuten podraacute orientar la discusioacuten para construir los distintos intervalos ldquolo maacutes amplios posiblesrdquo abarcando el transcurso del diacutea La escritura podriacutea ser coloquial ndashponiendo por ejemplo que la tempe-ratura crece de las 4 a las 13 horasndash o se podriacutea presentar la notacioacuten de intervalos abiertos y escribir que la temperatura crece en el intervalo (413)
En cuanto a la consigna d los estudiantes podriacutean responder ndashde manera erroacuteneandash que la temperatura es constante a las 14 y a las 16 horas (sin considerar los valores intermedios de la variable) En estos casos el docente podriacutea preguntar queacute sucede a las 15 horas o a las 14 horas y media Se buscaraacute concluir entonces que la temperatura permanecioacute constante ldquodesde las 14 hasta las 16 horas incluyendo todos los valores intermediosrdquo o ldquoentre las 14 y las 16 horasrdquo
A continuacioacuten en el inciso e al preguntar por los maacuteximos y los miacutenimos los estudian-tes deberaacuten realizar una lectura global del graacutefico para determinar en queacute lugares leer esa informacioacuten Sin embargo luego seraacute necesario que hagan una mirada puntual de esos valores para poder contestar cuaacuteles fueron y en queacute momentos se alcanzaron
Por uacuteltimo en el punto f se presenta una pregunta abierta Los estudiantes podriacutean su-poner que el amanecer sucede junto con un aumento maacutes raacutepido de la temperatura y por
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eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
Actividad 1
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
Nivel del agua (metros)
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Figura 1
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Matemaacutetica
eso ndashleyendo en el graacuteficondash contestar que fue entre las 6 y las 7 de la mantildeana Sin embar-go no es posible saberlo con seguridad ya que por ejemplo se podriacutea suponer que ese diacutea estaba nublado y amanecioacute a las 5 pero tardoacute en sentirse el calor Estas discusiones pueden ser interesantes en el trabajo matemaacutetico de la clase en tanto visibilizan la incertidumbre para responder a la pregunta e en relacioacuten con los liacutemites de la representacioacuten graacutefica ndashy del modelo elegidondash para describir la situacioacuten
Ademaacutes de las preguntas que se proponen en el enunciado de la actividad seriacutea interesante que el docente plantee preguntas o reflexiones que inviten a ampliar la lectura realizada y a entrar en diaacutelogo con la situacioacuten que se representa Este trabajo con el colectivo de la clase seriacutea posible que ocurra tanto antes durante como despueacutes de trabajar con las consignas planteadas El intercambio podriacutea incluir el pedido de descripciones auacuten maacutes globales o cualitativas y maacutes ldquocoloquialesrdquo de los graacuteficos como por ejemplo iquestCoacutemo relatariacutea ese diacutea un comentarista meteoroacutelogo iquestEs cierto que durante la mantildeana hizo maacutes calor que durante la tarde y iquestcoacutemo me doy cuenta de eso a partir del graacutefico iquesthubo ese diacutea temperaturas bajo cero iquesthubo cambios bruscos de temperatura entre otras
Problema 2A continuacioacuten se propone un segundo problema donde las variables involucradas (tiempo y distancia) nuevamente son continuas y al igual que en la primera actividad la represen-tacioacuten graacutefica muestra un trazo continuo Se espera que los estudiantes apelen una vez maacutes a la lectura puntual y global del graacutefico pero agregando preguntas sobre determinados momentos en los que el valor exacto de alguna de las variables no estaacute explicitado Por otro lado tambieacuten se plantearaacute el estudio de diferentes velocidades de variacioacuten y preguntas especiacuteficas para interpretar la situacioacuten representada
Problema 2Clara estaba haciendo unos arreglos en su casa y necesitaba pasar por una ferreteriacutea a bus-car algunos materiales Como ese diacutea estaba en la casa de su amiga Ayeleacuten decidioacute salir desde alliacute hasta el negocio maacutes cercano Ambas amigas viven sobre la misma avenida que cuenta con varias ferreteriacuteas El siguiente graacutefico muestra la distancia de Clara hasta su casa en funcioacuten del tiempo trascurrido desde que salioacute de la casa de Ayeleacuten
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Graacutefico 1 Graacutefico 2
Graacutefico 3 Graacutefico 4
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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Respondan las siguientes preguntasa iquestA queacute distancia de su casa se encontraba Clara a los
bull 5 minutos bull 27 minutos bull 33 minutos
b Durante el recorrido iquesten queacute momentos Clara se encontraba a 800 metros de su casac iquestA queacute distancia de la casa de Clara estaacute la casa de Ayeleacutend La primera ferreteriacutea que visitoacute estaba cerrada Esperoacute un momento pero no llegoacute nadie
iquestA queacute distancia de la casa de Ayeleacuten estaba este negocio e Luego siguioacute caminando para buscar otra ferreteriacutea La siguiente parada fue en una que
quedaba maacutes lejos Sacoacute un nuacutemero pero cuando la atendieron le dijeron que no teniacutean lo que ella estaba buscando iquestCuaacutento tiempo estuvo en total en ese negocio
f No habiendo encontrado lo que necesitaba decidoacute volver para la casa de su amiga y pasoacute nuevamente por el primer local iquestcreen que esta vez estaba abierto o cerrado iquestPor queacute
g De regreso despueacutes de pasar por la casa de Ayeleacuten volvioacute hacia su casa Dos estudiantes hicieron las siguientes afirmaciones
bull Joaquiacuten dice que Clara caminoacute 1000 metros en total y tardoacute 42 minutos en hacer todo el recorrido
bull Alejandro dice que desde la casa de Ayeleacuten Clara volvioacute a su casa en bicicleta iquestEstaacuten de acuerdo con lo que dijeron Joaquiacuten y Alejandro En cada caso expliquen coacutemo lo pensaron
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Problema 4Problema 2
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
Nivel del agua (metros)
Tiempo (horas)
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Figura 1
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Biologiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Una posible gestioacuten docente de la puesta en comuacuten de este problema seriacutea proponer un momento de intercambio colectivo sobre los primeros tres iacutetems antes de continuar con los otros Teniendo en cuenta el tipo de reflexiones que se requieren para resolver las distintas consignas seriacutea importante discutir entre toda la clase sobre algunas cuestiones para tenerlas disponibles al momento de abordar las preguntas siguientes
La pregunta a requiere nuevamente una lectura puntual del graacutefico por parte de los estudiantes Sin embargo la pregunta por los 33 minutos abre el juego a algo que no habiacutea sucedido previamente no se puede identificar en forma precisa a queacute distancia de su casa se encontraba Clara en ese momento porque el valor correspondiente de la distancia no ldquocaerdquo en un valor rotulado de los ejes ni en un trazo de la cuadriacutecula Entonces se espera que los estudiantes valieacutendose de rectas auxiliares puedan dar respuestas aproximadas por ejemplo que digan ldquoClara estaacute a una distancia de su casa de entre 600 y 700 metrosrdquo o ldquoClara estaacute a 650 metros de su casa aproximadamenterdquo Las preguntas por valores que no estaacuten expliacutecitos en el graacutefico permiten desplegar fundamentaciones con otra riqueza de argumentos que vayan maacutes allaacute de poder identificar y leer pares cartesianos en el plano Por otro lado seraacute necesario acordar con los estudiantes que ante este tipo de preguntas responder solamente algo como ldquono se puede saber a queacute distancia estabardquo no resulta in-teresante y que en cambio la intencioacuten es poder ensayar respuestas posibles aunque se reconozca que eacutestas no son precisas o seguras analizando aquello que se puede saber de la situacioacuten
Por su parte el iacutetem b es similar al mismo iacutetem del problema anterior con la diferencia de que en este caso apareceraacute un momento de tiempo que no se puede identificar con exacti-tud Clara estaacute a 800 metros de su casa a los 5 minutos pero tambieacuten estaacute a esa distancia aproximadamente a los 22 minutos y medio aunque no sea posible afirmar con precisioacuten en queacute minuto fue Los estudiantes tambieacuten podriacutean responder ndashde forma similar a lo que sucede con el punto andash que estuvo a 800 metros de su casa en alguacuten momento entre los 22 y los 23 minutos
La pregunta por la distancia entre las casas de ambas amigas ndashen el iacutetem cndash invita por un lado a la lectura de las coordenadas de un punto ubicado sobre el eje y Se espera que los estudiantes puedan identificar que el punto (0500) porta cierta informacioacuten particular antes de salir de la casa de Ayeleacuten Clara estaba a 500 metros de distancia de su casa por lo tanto esa es la distancia entre ambas casas
Por otro lado esta pregunta pretende reforzar el reconocimiento de las variables en juego en especial que la distancia graficada es una especiacutefica no es por ejemplo la distancia
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
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- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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recorrida ni la distancia a la casa de Ayeleacuten sino que se estaacute tomando como referencia la casa de Clara por lo que los diferentes valores de y representan queacute tan lejos estaba de su casa en cada momento del recorrido
Esta uacuteltima cuestioacuten vuelve a surgir en el iacutetem d ya que es posible que los estudiantes res-pondan que la distancia es de 700 metros leyendo el valor de y en el graacutefico perdiendo de vista que la distancia por la que se pregunta es distinta que la distancia plasmada en el graacute-fico Por otro lado tanto en este iacutetem como en el siguiente seraacute necesario reconocer queacute significan los tramos constantes en esta situacioacuten y en este graacutefico ldquosi al pasar el tiempo la distancia de Clara a su casa es la misma es porque ella se estaacute quedando en un mismo lugarrdquo Esta idea que aparece nuevamente en el iacutetem e puede resultar poco intuitiva para algunos estudiantes que a veces asocian la presencia de un tramo constante con que Cla-ra haya ldquocaminado derechordquo Teniendo presente esto el docente puede guiar la reflexioacuten sobre esta parte del graacutefico a traveacutes de preguntas sobre la distancia de Clara a su casa en distintos momentos de tiempo por ejemplo iquestA queacute distancia de su casa estaba Clara a los 8 minutos iquestY a los 15 minutos iquestY a los 18 minutos iquestQueacute puede significar que en todo este periacuteodo de tiempo la distancia a su casa no haya cambiado Ademaacutes el iacutetem e retoma lo trabajado en el iacutetem c de la actividad anterior ya que la respuesta no es un uacutenico valor sino un periacuteodo de tiempo
A continuacioacuten el punto f del problema que pregunta si la primera ferreteriacutea estaba abier-ta cuando Clara volviacutea invita a interpretar el graacutefico en relacioacuten con la situacioacuten presentada Los estudiantes podriacutean decir que como el trazo del graacutefico del minuto 25 al 32 es cons-tante en y=700 ndashmisma ldquoalturardquo de la primera paradandash Clara se quedoacute un tiempo consi-derable dentro del negocio y concluir entonces que estaba abierto Si se quisiera continuar el anaacutelisis incluso se podriacutea observar la velocidad con la que caminoacute desde alliacute hasta la casa de su amiga Ayeleacuten (recorriendo 200 metros en aproximadamente 6 minutos y medio) y pensar que ldquocaminoacute maacutes lento que antes porque consiguioacute lo que estaba buscando y vol-vioacute con muchas bolsas pesadasrdquo Sin embargo tambieacuten seriacutea posible que alguacuten estudiante apropiaacutendose de la incertidumbre real de la situacioacuten proponga otra opcioacuten como por ejemplo que el negocio auacuten estuviera cerrado pero que ella se quedoacute en la puerta a esperar un rato maacutes si abriacutean o incluso que se pudo quedar charlando con un vecino en la puerta de la ferreteriacutea cerrada Como se comentoacute previamente estaacutes discusiones pueden parecer ldquorebuscadasrdquo pero permiten resaltar los liacutemites de la representacioacuten graacutefica y debatir sobre posibles interpretaciones (aunque algunas parezcan maacutes consistentes que otras) Seraacute inte-resante plantear junto a los estudiantes que el registro graacutefico no alcanza en este caso para responder la pregunta y que es por eso que se pueden ensayar distintas interpretaciones
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Biologiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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Biologiacutea
Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Infeccioacutenperson
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Graacutefico 3 Graacutefico 4
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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educacionba buenosairesgobareducacion
- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
-
- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
-
- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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- Botoacuten 82
- Button 20110
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- Botoacuten 136
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- Botoacuten 137
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica
La intencioacuten del punto g es que los estudiantes tengan que decidir sobre la veracidad o falsedad de una afirmacioacuten hecha por otro Es decir les demandaraacute un nuevo tipo de argu-mentaciones donde resultaraacute necesario que analicen ideas ajenas a la luz de las ideas pro-pias Ademaacutes este tipo de tareas hacen que en el debate colectivo pueda surgir ndashmediada por el docentendash la contraposicioacuten de argumentos en el aula bull La primera afirmacioacuten propone analizar la totalidad del graacutefico y diferenciar que aunque
la duracioacuten total es de 42 minutos la distancia recorrida no es de 1000 metros sino de 1500 ya que se cuenta el trayecto de ida y vuelta La afirmacioacuten de Joaquiacuten estaacute planteada de esta forma ya que muchos estudiantes piensan que la respuesta correcta es 1000 debido a que es el mayor valor que toma la variable dependiente pero en ese momento pierden de vista cuaacutel era la distancia graficada
bull La segunda afirmacioacuten lleva a analizar la velocidad con la que avanzoacute Clara Para respon-der la pregunta no se requiere solamente reconocer que Clara tardoacute aproximadamente 3 minutos y medio en hacer 500 metros (volviendo a su casa) sino ademaacutes poder compa-rar esa relacioacuten con otro tramo del graacutefico (identificando partes que compartan el mismo tiempo transcurrido o la misma distancia recorrida) Finalmente los estudiantes podraacuten reconocer que en el uacuteltimo tramo del recorrido la velocidad de Clara fue mucho maacutes raacutepida por lo que tiene sentido la afirmacioacuten de Alejandro ya que podriacutea haber viajado en bicicleta aunque tambieacuten en auto o colectivo por ejemplo
Problema 3En este tercer problema se estudiaraacute un graacutefico que representa la cantidad de camisas por caja cuando se distribuye una cantidad fija de camisas en una cantidad variable de cajas con el requerimiento de que en todas las cajas se coloque el mismo nuacutemero de camisas Si bien esta situacioacuten corresponde a una relacioacuten de proporcionalidad inversa no es el objetivo profundizar en sus caracteriacutesticas especiacuteficas sino poner el foco en la lectura e interpreta-cioacuten de un graacutefico que se distingue de los anteriores en que ambas variables son discretas y quedan restringidas a ciertos nuacutemeros naturales
Problema 3Para organizar mejor su stock un comerciante quiere guardar en cajas las camisas del depoacutesito de manera tal que en cada caja haya el mismo nuacutemero de camisas En el siguiente graacutefico se muestra la cantidad de camisas por caja en funcioacuten de la cantidad de cajas a utilizar para todas las posibilidades que encontroacute el comerciante
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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a iquestCuaacutentas camisas por caja se guardan si se usan 8 cajasb Completen los pares ordenados que aparecen incompletos en el graacuteficoc iquestCuaacutentas camisas tiene el comerciante en el depoacutesitod Decidan si la siguiente afirmacioacuten es verdadera o falsa y justifiquen la respuesta
A mayor nuacutemero de cajas se guardaraacuten maacutes cantidad de camisas en cada cajae iquestLes parece que tiene sentido unir los puntos que forman este graacutefico Si respondieron que
siacute expliquen coacutemo los uniriacutean si respondieron que no expliquen por queacute
En la consigna a se busca que los estudiantes aborden una pregunta de lectura directa agregando de ser necesaria una posible intervencioacuten docente en torno a coacutemo leer pares ordenados
Para la resolucioacuten de los iacutetems b y c podriacutea suceder que algunos estudiantes descubran las relaciones numeacutericas que hay entre las coordenadas de cada uno de los puntos representa-dos (en todos los casos el producto entre ambas coordenadas es 40) y recurran a ellas para responder o bien que se apoyen en el graacutefico para obtener los datos pedidos El docente podraacute intervenir complementando con una u otra opcioacuten y ademaacutes explicitar la relacioacuten entre las distintas estrategias generando asiacute una nueva oportunidad de interpretar el graacutefico en diaacutelogo con los datos y los caacutelculos involucrados en la situacioacuten
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
Cantidad de camisas por caja
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Tambieacuten es probable que los estudiantes realicen liacuteneas que unan los puntos con cada uno de los ejes de coordenadas para leer con mayor facilidad los nuacutemeros Este seraacute entonces un momento propicio para que el docente mencione que suelen marcarse esos segmen-tos auxiliares y que por convencioacuten se realizan con liacuteneas punteadas A continuacioacuten se muestra un graacutefico con algunas marcas posibles
En la consigna d al igual que en los casos anteriores la respuesta puede obtenerse a partir del anaacutelisis del graacutefico y tambieacuten a partir de caacutelculos numeacutericos Nuevamente seraacute intere-sante confrontar ambas estrategias y poner en evidencia la relacioacuten entre ellas mencionando que en cierto modo una puede funcionar como control de la otra Por ejemplo si se usan 2 cajas se guardan 20 camisas en cada caja si la cantidad de cajas se aumenta a 4 la cantidad de camisas por caja disminuye a 10 por lo tanto al aumentar la cantidad de cajas disminuye la cantidad de camisas por caja Por otro lado en el graacutefico puede apreciarse que los puntos representados se ubican maacutes cerca del eje de las abscisas a medida que la cantidad de cajas es mayor
Por uacuteltimo la consigna e apunta a concluir que no tiene sentido en este contexto unir los puntos ya que para esta situacioacuten uacutenicamente seriacutea posible considerar cantidades que se puedan representar por nuacutemeros naturales para las dos variables y ademaacutes debido a las condiciones planteadas para el problema solo podraacuten tomarse en cuenta los valores de x (cantidad de cajas) que sean divisores de 40 (total de camisas que tiene el comerciante para guardar)
Cantidad de camisas por caja
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
Actividad 1
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Actividad siguiente
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
Actividad 2
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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educacionba buenosairesgobareducacion
- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
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- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
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- Primera parte
- Segunda parte
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- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica
Problema 4El cuarto problema tiene como objetivo analizar una situacioacuten cuyo graacutefico resulta discreto aunque las variables son continuas Esto se debe a que representa mediciones particulares (en determinados momentos) y no es posible conocer con exactitud cuaacuteles fueron los valores intermedios simplemente porque no se midieron A partir de este problema se pretende que los estudiantes vuelvan a analizar lecturas puntuales y globales puedan discutir y argumentar sobre si unir los puntos o no y finalmente trabajen con la relacioacuten entre el graacutefico y algunas tablas
Problema 4En un Parque Nacional un grupo de investigadores midioacute el nivel del agua de un riacuteo a lo largo de medio diacutea Para eso contaban con un instrumento que les permitioacute registrar el ni-vel del agua (en metros) cada una hora Luego de recabar toda la informacioacuten hicieron el siguiente graacutefico
a iquestCuaacutel fue el registro del nivel del agua a las 7 horas iquestEn alguacuten momento el nivel del agua fue de 3 metros Expliquen coacutemo lo pensaron
b iquestCuaacutel fue maacuteximo nivel del agua que tuvo el riacuteo durante lo que duroacute la observacioacutenc iquestCreen que tiene sentido unir los puntos del graacutefico Justifiquen su respuesta y si respon-
dieron que siacute indiquen coacutemo uniriacutean los puntos y por queacuted Decidan cuaacuteles de las siguientes tablas podriacutean corresponder a los primeros registros del
grupo de investigadores y expliquen por queacute
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
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- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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MatemaacuteticaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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La primera consigna del problema 4 tiene por objetivo que los estudiantes vuelvan a rea-lizar una lectura puntual del graacutefico en primer lugar desde las abscisas y luego desde las ordenadas En particular con la pregunta sobre los 3 metros de agua les resultaraacute posible hallar un valor en el cual tendraacuten certeza (a las 9 horas) pero tambieacuten volveraacute a aparecer cierto grado de incertidumbre en tanto entre las 5 y las 6 horas necesariamente el agua debe haber llegado a un nivel de 3 metros aunque no se sepa cuaacutendo con exactitud Maacutes auacuten los estudiantes podriacutean argumentar que es posible que haya habido otros momentos por ejemplo entre las 9 y las 10 horas cuando el nivel del agua podriacutea haber vuelto a subir y bajar pasando una vez maacutes por los 3 metros En siacutentesis sostener este tipo de discusiones en el aula y habilitar a los estudiantes a pensar diferentes interpretaciones y posibilidades promueve un anaacutelisis criacutetico y argumentado sobre los graacuteficos en cuestioacuten
A continuacioacuten la consigna b propone volver a hacer el doble juego entre la lectura global ndashque permite identificar el maacuteximondash y la lectura puntual para determinar las coordenadas especiacuteficas del punto (74) Sin embargo tal como se mencionoacute a partir de las primeras preguntas podriacutea volver a aparecer un cierto nivel de incertidumbre ya que no se puede asegurar que el agua no haya superado los 4 metros en un momento que no fue registrado
Por su parte con la pregunta c se espera que los estudiantes puedan discutir si unir los puntos o no Podriacutean responder que no ndashargumentando que no se tiene maacutes informacioacutenndash o que siacute porque ambas variables ldquotoman todos los valores intermediosrdquo Aquellos que opten por la segunda respuesta es posible que unan los puntos en liacutenea recta formando una poligonal o tracen una curva cualquiera que una dichos puntos Seraacute interesante entonces discutir queacute implica cada una de esas formas de unir y queacute ventajas tiene esa unioacuten para la lectura Se busca poder concluir que aunque en este caso no es estrictamente correcto unir los puntos porque no se conoce la forma en la que se produjeron las variaciones intermedias muchas
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Problema 3
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Actividad siguiente
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Biologiacutea
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Biologiacutea
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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veces se presentan los graacuteficos unidos para reconocer ascensos y descensos (maacutes o menos bruscos) maacuteximos etc Sin embargo queda a cargo del lector interpretar que las curvas entre datos no corresponden a mediciones y que por ejemplo no se puede asegurar que el maacuteximo nivel del agua haya sido 4 metros o que haya habido solamente dos momentos (entre las 5 y las 6 y a las 9 horas) donde el agua estuvo a 3 metros
Por uacuteltimo con la pregunta d se pretende que los estudiantes puedan comenzar a poner en relacioacuten dos registros de representacioacuten el graacutefico y la tabla Debido a la escala elegida y la imposibilidad de tener certeza sobre muchas de las ordenadas de los puntos marca-dos las tablas posibles son la segunda y la cuarta Por un lado en relacioacuten con la primera los chicos podraacuten argumentar que al comienzo de las observaciones (tiempo 0) el agua se encontraba a 2 metros (no a 16 como indica la tabla) Por otro lado es posible que descarten la tercera tabla ya que a las 2 3 y 4 horas presenta el mismo nivel de agua ndash2 metrosndash y esto no se corresponde con el graacutefico
Actividad 2 Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
La segunda actividad propone desde Biologiacutea indagar sobre la enfermedad del dengue y socializar lo aprendido Plantea el uso de un simulador que modela un brote del dengue en cuatro manzanas y enriquece el estudio de este caso con un anaacutelisis matemaacutetico de los graacuteficos involucrados La resolucioacuten de la actividad pone en juego lo trabajado sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos desarrolla el pensamiento computacional al interactuar con el simulador indaga sobre la complejidad de un problema bioloacutegico multivariado a la vez que permite elaborar conclusiones sobre el contagio del dengue y posibles medidas de prevencioacuten
Primera parteEl dengue es una de las enfermedades que se ha transformado en un problema en la ciudad de Buenos Aires Todaviacutea no existe una terapia especiacutefica para la misma y las iniciativas para evitar o controlar los brotes se dirigen hacia el control del vector el mosquito Aedes aegypti y la pre-vencioacuten de la picadura La concientizacioacuten de la poblacioacuten resulta fundamental para prevenir y combatir el dengue dado que el mosquito transmisor de la enfermedad es domiciliario y urbano
Si se desea consultar maacutes informacioacuten se sugiere ver los enlaces Vivamos libres de mosquitos del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten y del Grupo de Estudios de Mosquitos del Departamento de Ecologiacutea Geneacutetica y Evolucioacuten de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA)
Para profundizar
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
Actividad 2
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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Segunda parte Cuarta parte
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Infeccioacutenperson
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Biologiacutea
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Utilizando el software Netlogo se ha disentildeado un simulador computacional modelizando la ldquopropagacioacuten del broterdquo o del ldquocontagiordquo para que los estudiantes puedan comprender mejor los factores que intervienen reflexionen sobre las maneras de controlar un brote y sean transmisores de las medidas de prevencioacuten Para maacutes informacioacuten pueden consultar la Guiacutea de ayuda sobre el simulador de dengue
Para disentildear el simulador se tuvieron en cuenta muacuteltiples factores intervinientes para luego elegir aquellos que mejor permitieran explorar el fenoacutemeno a traveacutes de un modelo computacional y que a la vez resultasen concretos para los estudiantes
En cuanto al mosquito se incluyoacute su ciclo de vida doacutende ponen huevos las hembras la manera de contagio las temperaturas en las que puede sobrevivir y reproducirse y ademaacutes el hecho de que no se dispersa a una distancia mayor a 100 metros de donde nacioacute En cuanto al control del vector se presentan las dos formas maacutes frecuentes de eliminar el mosquito la fumigacioacuten y la eliminacioacuten de posibles lugares donde la hembra deposita los huevos En relacioacuten con la transmisioacuten se planteoacute que sucediera de mosquito a persona y de persona a mosquito
Revisioacuten de lo trabajado a partir de un problema particular el dengue
Primera partea En esta actividad realizaraacuten un aprendizaje colaborativo Para ello investigaraacuten sobre
la enfermedad del dengue Se dividiraacuten en equipos y seraacuten responsables de indagar un aspecto de la enfermedad
Cada equipo investigaraacute sobre alguacuten aspecto en particular de la enfermedad del dengue a partir de preguntas orientadoras
bull Un primer equipo se concentraraacute en la enfermedad (iquestQueacute la causa iquestcoacutemo se conta-gia iquestcuaacuteles son sus siacutentomas iquestqueacute se debe hacer cuando se cree tener la enfermedad y por queacute)
bull Un segundo equipo averiguaraacute sobre su vector el mosquito Aedes aegypti (iquestCuaacutel es su ciclo de vida iquestcuaacutento vive un mosquito iquestcuaacutento dura cada una de sus formas iquestde queacute se alimenta iquestcuaacutel es su aacuterea de dispersioacuten)
bull Un tercer equipo trataraacute las maneras de contagio los meacutetodos de prevencioacuten y queacute sucede hoy en diacutea en nuestra ciudad con el dengue iquestExiste el dengue en la ciudad de Buenos Aires iquestEn queacute momento del antildeo se producen los brotes iquestQueacute medidas son recomendadas para evitar el brote iquestSe transmite de persona a persona
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Figura 2
Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
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- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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Biologiacutea
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Enlaces de intereacutes del Ministerio de Salud y Desarrollo Social de la Nacioacuten bull Recursos y campantildeas bull Vivamos libres de mosquitos Informacioacuten y recomendaciones para prevenir las enfer-
medades transmitidas por mosquitos bull Mitos sobre dengue zika y fiebre chikungunya bull El Aedes aegypti el mosquito ldquohogarentildeordquo bull ldquoCiclo de vida del mosquito Aedes Aegypti (dengue chikungunya y zikardquo Secretariacutea de
Gobierno de Salud de la Nacioacuten
Una vez que hayan obtenido la informacioacuten preparen un resumen que les serviraacute de soporte para la presentacioacuten del tema que han indagado
bull Luego reuacutenanse formando nuevos grupos en el que participaraacute un integrante de cada uno de los equipos Llamaremos a esta actividad ldquocoloquio de expertosrdquo Cada estu-diante seraacute ldquoespecialistardquo en un aspecto del tema y deberaacute presentar lo aprendido a los compantildeeros de este segundo equipo Entre todos completaraacuten una mirada integral sobre la enfermedad del dengue su vector el mosquito Aedes aegypti y las formas de contagio
b Miren el simulador sobre la enfermedad del dengue bull Agruacutepense de a dos y lean la guiacutea de ayuda al modelo bull Luego interactuacuteen con el simulador modifiquen variables cambien la cantidad de
mosquitos infectados la cantidad de personas fumiguen descacharricen para poder familiarizarse con el simulador
bull Escriban una lista de factores de la enfermedad que se tomaron en cuenta al disentildear el simulador y compaacutertanla con el resto de sus compantildeeros iquestQueacute aspectos del dengue no considera este programa
Segunda parteActividad anterior
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Biologiacutea
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Como primera actividad se propone a los estudiantes realizar en equipos una breve indagacioacuten de la enfermedad para lo cual se ofrece una seleccioacuten de material de difusioacuten sobre esta pro-blemaacutetica y de campantildeas de prevencioacuten En la eleccioacuten de las fuentes se ha considerado que los materiales de campantildea cuentan con informacioacuten accesible a la edad de los estudiantes y provienen de fuentes confiables (ministerios de salud Organizacioacuten Panamericana de la Salud OMS) Al ser el dengue una problemaacutetica mundial en internet hay material sin autoriacutea confiable e incluso videos que a veces combinan imaacutegenes de especies distintas de mosquitos
A cada equipo se le asigna un aspecto de la enfermedad y algunas preguntas que guiacuteen la indagacioacuten El docente puede enriquecer con otras preguntas que le resulten relevantes
Como siacutentesis se propone que cada equipo elabore un resumen para luego rearmar los equipos y socializar lo aprendido entre compantildeeros El docente guiaraacute al finalizar una puesta en comuacuten
Durante el proceso de trabajo indagatorio y de posterior comunicacioacuten entre pares el docente coordina facilita la actividad del grupo en la clase observa recorre y asiste a los grupos e interviene toda vez que sea necesario
Se espera que al finalizar esta actividad los estudiantes realicen una aproximacioacuten a las nociones baacutesicas sobre las diferentes variables intervinientes en esta enfermedad recu-peradas en la simulacioacuten
En la consigna b se propone interactuar con el simulador en forma libre luego de leer la guiacutea de ayuda al modelo que incluye una explicacioacuten acerca de coacutemo funciona el simulador y de los factores sobre la enfermedad del dengue que se han tomado en cuenta para modelizarlo Esta exploracioacuten del simulador se veraacute enriquecida por la indagacioacuten realizada anteriormente
Segunda parteSe les plantea a los estudiantes una situacioacuten hipoteacutetica para interactuar con el simulador con el objetivo de que puedan comparar las medidas de gestioacuten del brote maacutes usuales Se espera que con esta tarea concluyan que la medida maacutes eficiente de control de la enferme-dad es eliminar todos los recipientes domiciliarios (cacharros) que contengan agua por ser potenciales criaderos del mosquito Aedes aegypti
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Biologiacutea
Matemaacutetica
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Matemaacutetica + BiologiacuteaSegunda partea Agruacutepense de a dos para interactuar nuevamente con el simulador
La siguiente situacioacuten hipoteacutetica plantea comparar dos maneras de controlar un brote de dengue La pregunta es iquestConviene fumigar o eliminar los recipientes que pueden contener agua (descacharrizar)
En una pequentildea ciudad el antildeo pasado se registraron varios casos de dengue entre sus habitantes La noticia se difundioacute raacutepidamente y cobroacute notoriedad en los medios Para evitar que se repita la situacioacuten el intendente reunioacute a su equipo de colaboradores del aacuterea de salud de ciencia y de ambiente para que elaboren un plan para este antildeo que permita reducir la cantidad de infectados
Para Juan Comuni Cacional encargado del aacuterea de comunicacioacuten la mejor solucioacuten es fumigar la ciudad ya que eso permitiriacutea matar a los mosquitos posibles portadores de dengue y tranquilizariacutea a la poblacioacuten ya que el gobierno toma una medida visi-ble mientras que para Mariacutea AM Biente encargada del aacuterea ambiental lo mejor es aprovechar la exposicioacuten mediaacutetica y concientizar a los habitantes para que reduzcan la cantidad de cacharros en las aacutereas abiertas de sus casas (patios terrazas y jardines) y en el espacio cercano a ellas
bull iquestCuaacutel de las soluciones les parece que cumpliraacute mejor con el objetivo del intendente iquestLa del sentildeor Comuni Cacional o la de Mariacutea AM Biente iquestPor queacute
bull Para poder resolver esta situacioacuten ejecutaraacuten un experimento simulado donde compa-raraacuten la cantidad de personas sanas e infectadas y de mosquitos sanos e infectados a lo largo de un periacuteodo simulado de seis meses (180 diacuteas) de acuerdo con las sugerencias de los dos funcionarios
iquestCoacutemo hacerloEjecutar la solucioacuten propuesta por Juan Comuni Cacional (fumigar)
Para probar la solucioacuten propuesta por el encargado del aacuterea de comunicacioacuten vamos a fu-migar el terreno tres veces ya que el pesticida se evapora luego de un tiempo No podemos excedernos con la fumigacioacuten porque si no estariacuteamos afectando la salud de la poblacioacuten (los salvamos de los mosquitos pero los intoxicamos con el pesticida)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
Actividad 2
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Actividad siguiente
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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educacionba buenosairesgobareducacion
- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
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- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
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- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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Biologiacutea
Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen de abajo (Figura 1)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoFumigarrdquo (una sola vez)4 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 5 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten (cuando no haya maacutes movimiento de mosquitos ni personas)
6 Mientras se ejecuta la simulacioacuten observar si sigue habiendo pesticida Si el pesticida desaparece (es decir se evapora) hacer clic nuevamente en el botoacuten ldquoFumigarrdquo hasta llegar a completar tres fumigaciones
7 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla Mirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas hay cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos
Probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente (descacharrizar)
Para probar la solucioacuten propuesta por Mariacutea AM Biente vamos a cambiar las condiciones iniciales reduciendo la cantidad inicial de cacharros a un tercio (de 30 a 10)
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
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- Segunda parte
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Matemaacutetica
Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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1 Configurar la situacioacuten inicial moviendo los deslizadores hasta los valores que se indican en la imagen a continuacioacuten (Figura 2)
Condiciones antes de ejecutar la simulacioacuten
2 Clic en el botoacuten ldquoSetearrdquo3 Clic en el botoacuten ldquoEjecutarrdquo 4 Observar coacutemo se mueven y cambian de color las personas y los mosquitos Esperar
hasta que finalice la simulacioacuten5 Una vez que terminoacute de ejecutarse la simulacioacuten realizar una captura de pantalla
y pegarla en un archivoMirando la captura de pantalla anotar cuaacutentas personas infectadas cuaacutentas personas sanas cuaacutentos mosquitos infectados y cuaacutentos sanos hay
b Compartan sus resultados con al menos dos equipos antes de sacar conclusiones c iquestA queacute conclusioacuten llegaron iquestQueacute medida para controlar el brote de dengue es la maacutes
efectiva
Esta situacioacuten hipoteacutetica sucede con las temperaturas de verano-otontildeo para poner el foco en la eacutepoca en que se produce en la ciudad de Buenos Aires el nuacutemero mayor de casos
Se pide que antes de sacar conclusiones los estudiantes comparen sus resultados con otros compantildeeros y constaten que aunque no son los mismos la accioacuten de descacharrizar es siempre mejor que la de fumigar El docente puede aprovechar para sentildealar la conveniencia de comparar resultados y de promediar los resultados de los diversos equipos
Es interesante que el docente en el cierre de la actividad focalice en la eficacia de la descacha-rrizacioacuten comparada con la fumigacioacuten y reflexione con los estudiantes sobre la necesidad de concientizar a la poblacioacuten sobre el rol activo que debe asumir para controlar la enfermedad
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Primera parte Tercera parte
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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Matemaacutetica
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Actividad siguiente
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Matemaacutetica + Biologiacutea
Se puede sentildealar que al detectarse un caso de dengue las autoridades sanitarias ponen atencioacuten especial a los lugares en los que habitualmente se mueve la persona infectada (su vivienda su lugar de trabajo) y se hace una inspeccioacuten y un trabajo de concientizacioacuten sobre la limpieza de recipientes que puedan contener agua en la casa propia y en las casas vecinas teniendo en cuenta que los mosquitos tienen un radio de accioacuten de 100 metros
Tercera parteEn esta parte de la actividad se espera que los estudiantes puedan simular una situacioacuten particular sobre el contagio del dengue y analizar el graacutefico obtenido de la cantidad de per-sonas sanas e infectadas Por un lado se retoman ideas trabajadas anteriormente como la pertinencia de los puntos las lecturas puntuales y globales y la relacioacuten del graacutefico con este contexto determinado Por otro lado como novedad que trae esta parte aparecen graficadas dos curvas en un mismo sistema de ejes cartesianos
Tercera parteSe desea estudiar el contagio del virus del dengue en una poblacioacuten hipoteacutetica teniendo como base los siguientes valores para las variables
A partir de los valores dados un graacutefico posible que muestra el simulador para la cantidad de personas sanas e infectadas en funcioacuten de los diacuteas transcurri-dos es el siguiente
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Biologiacutea
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a iquestTiene sentido que el graacutefico tenga un trazo continuob Decidan si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifiquen las respuestas
1 Antes de los 50 diacuteas habiacutea maacutes personas sanas que infectadas con dengue2 Hacia el final de la simulacioacuten la cantidad de personas infectadas con dengue aumenta
muy poco cada diacuteac iquestQueacute significado tiene en esta situacioacuten la interseccioacuten de las dos curvas en el graacutefico
Con la consigna a se pretende desplegar en la clase un debate que permita identificar que como la cantidad de personas no es una variable continua no seriacutea matemaacuteticamente correcto que el graacutefico tenga un trazo continuo Es decir no tendriacutea sentido por ejemplo pensar en ldquo23 perso-nas y mediardquo Sin embargo no es que el graacutefico que construye el simulador sea erroacuteneo sino que la escala del eje de ordenadas y la cantidad de valores con los que trabaja el programa (cada diacutea cuenta con tres registros) hace que el graacutefico se vea continuo cuando en realidad estaacute formado por una gran cantidad de puntos aislados muy cercanos entre siacute Si se recortara la cantidad de va-lores registrados a solo uno por semana y se modificara la escala de cada eje se observariacutea mu-cho mejor esta particularidad del graacutefico ya que se veriacutea similar al que se muestra a la derecha
En la clase cada docente podraacute elegir coacutemo tratar este tema con los estudiantes pero esta situacioacuten puede ser un buen punto de partida para reconocer que el graacutefico y la simulacioacuten no representaraacuten perfectamente la situacioacuten estudiada ya que son modelos matemaacuteticos de una situacioacuten real y que como tales tienen sus limitaciones
Con las afirmaciones que se plantean en la consigna b se espera que los estudiantes pue-dan analizar el graacutefico producido reutilizando lo trabajado hasta el momento sobre lectura e interpretacioacuten de graacuteficos A su vez esta es la primera ocasioacuten donde en un mismo sistema
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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de ejes cartesianos se presentan dos curvas por lo que resulta interesante estudiar la afir-macioacuten b1 donde se deberaacute identificar para un mismo valor de x los valores de y en cada una de las curvas e interpretar queacute significa en teacuterminos de la situacioacuten modelada que una curva esteacute ldquopor encimardquo de la otra La segunda afirmacioacuten b2 apunta a retomar el anaacutelisis de la variacioacuten de una variable y una estrategia posible seriacutea dibujar ldquoescalonesrdquo sobre el graacutefico para mostrar que tomando un mismo intervalo de tiempo la cantidad de personas infectadas aumenta cada vez menos
La consigna c tambieacuten requiere del anaacutelisis de las dos curvas a la vez para reconocer que el punto donde se intersecan se relaciona con el momento donde la cantidad de personas infectadas y sanas es la misma En un momento de discusioacuten colectiva el docente podriacutea proponer a los estudiantes que piensen cuaacutentas personas seriacutean en cada caso Esta nueva pregunta resulta interesante porque aunque desde la lectura del graacutefico se puede suponer la respuesta ndashnotando que el cruce de las curvas parece ocurrir en la mitadndash es el dato inicial de que el total de personas es de 1000 el que permite asegurar que la cantidad de personas infectadas y sanas es de 500 Por otro lado si se quiere averiguar en queacute diacutea ocu-rrioacute esto soacutelo se podriacutea dar una respuesta aproximada de forma similar a lo que sucediacutea con los problemas anteriores
Cuarta parteEn esta parte de la actividad se propone que los estudiantes puedan hacer corresponder dis-tintos graacuteficos con posibles situaciones sobre el contagio del dengue En particular deberaacuten volver a utilizar estrategias de lectura puntuales y globales y ponerlas en relacioacuten con este contexto particular Luego seraacute necesario que pongan en juego las conclusiones obtenidas para debatir sobre ciertas frases y slogans de campantildeas de prevencioacuten
Cuarta parteA continuacioacuten se presentan cuatro graacuteficos que corresponden a la cantidad de personas sanas e infectadas con dengue en cuatro barrios diferentes
Decidan queacute graacutefico pertenece a cada barrio a partir de las descripciones dadas No olviden explicar coacutemo lo pensaron
Matemaacutetica + Biologiacutea Actividad 2
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
-
- Problema 1
-
- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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Biologiacutea
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Tercera parte
bull En el barrio A habiacutea muchos recipientes que juntaban agua En particular varios vecinos teniacutean piletas y no las tapaban por lo que los mosquitos pudieron poner huevos alliacute Esto hizo que la cantidad de personas infectadas con dengue aumentara raacutepidamente
bull En el barrio B luego de una campantildea de concientizacioacuten se eliminaron praacutecticamente todos los recipientes que juntaban agua Esto hizo que la mayoriacutea de la poblacioacuten no se contagiara la enfermedad ya que era difiacutecil que los mosquitos pusieran huevos El virus del dengue soacutelo se transmitioacute a traveacutes de los mosquitos adultos que poseiacutean esta enfermedad cuya cantidad era limitada
bull En el barrio C se consiguioacute eliminar todos los mosquitos adultos y ademaacutes la poblacioacuten logroacute deshacerse de todos los cacharros que pudieran albergar sus huevos
bull En el barrio D no se lograron eliminar todos los cacharros pero se llevaron a cabo varias campantildeas de fumigacioacuten De todas formas como el pesticida mata al mosqui-to uacutenicamente si lo agarra en el aire esto no dio tan buenos resultados y hubo mucha cantidad de personas infectadas con dengue
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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Biologiacutea
Matemaacutetica
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Para el armado de todos los graacuteficos de la consigna a se tuvieron en cuenta los siguientes datos iniciales que se mantuvieron fijos bull Cantidad inicial de personas 1000 bull Cantidad inicial de mosquitos 10 (salvo en el graacutefico 4) bull Inicial mosquitos infectados 30 bull inicial personas infectadas 10 bull Deschacharramiento todo bull Estacioacuten verano-otontildeo
El resto de los valores de las variables se fue modificando seguacuten cada situacioacuten planteada Con el anaacutelisis de las descripciones y los graacuteficos se busca que en el colectivo de la clase los estudiantes puedan concluir que bull Si no hay cacharros no hay huevos y el contagio es mucho menor Una vez que mueren
los mosquitos adultos infectados se termina el brote de dengue Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 1 que corresponde al barrio B
bull Si hay muchos cacharros y ademaacutes son grandes (como puede ser una pileta) el contagio es mucho mayor porque habriacutea una gran cantidad de huevos de mosquito Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 2 que corresponde al barrio A
bull Aunque se fumigue varias veces no se obtienen muy buenos resultados y el contagio se mantiene soacutelo disminuye un poco su velocidad de propagacioacuten Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 3 que corresponde al barrio D
bull Si en forma utoacutepica no hubiera mosquitos ni cacharros la cantidad de personas infectadas no variariacutea Esto permitiriacutea reconocer que no existe el contagio de una persona a otra sino que el virus del dengue necesita de la existencia de un vector (el mosquito) que lo transmita Esto se puede concluir a partir de la discusioacuten del graacutefico 4 que corresponde al barrio C
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
Biologiacutea Actividad 3
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Actividad anterior
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Actividad 3 A modo de cierre
A continuacioacuten se propone una actividad de cierre que retoma lo trabajado sobre el dengue en la secuencia
A modo de cierre
Debatan sobre los siguientes eslogans y frasesbull ldquoSin mosquito no hay denguerdquo bull ldquoSin huevo no hay mosquitordquobull ldquoEl dengue no se transmite de persona a personardquobull ldquoLa mejor forma de prevenir el dengue es sin duda descacharrizarrdquobull Se debe avisar a las autoridades sanitarias apenas se sospecha que hay un enfermo de
denguebull Aislar al paciente con un tul de mosquitero apenas se sospecha que hay un caso de
dengue es una buena medida bull Si un vecino estaacute infectado con el virus de dengue es probable que haya criaderos del
mosquito cerca de su casa
En esta actividad de cierre se espera que los estudiantes pongan en juego las conclusiones obtenidas a partir de las actividades anteriores y debatan las frases
Vale la pena reflexionar con los estudiantes sobre ciertas cuestiones en cada cacharro los mosquitos ponen de 1 a 40 huevos Una de las estrategias exitosas de la especie es poner huevos en varios reservorios de agua Por eso se recomienda que la descacharrizacioacuten sea cuidadosa y exhaustiva
Discutir con los estudiantes que si no hay enfermos de dengue que esteacuten en ese momento cursando la enfermedad por maacutes que haya mosquitos Aedes aegypti si eacutestos no tienen dengue tambieacuten se acaba el brote El riesgo de la fumigacioacuten es que puede afectar a otros predadores de los mosquitos o a otros seres vivos que compitan con ese mosquito impactando entonces de forma positiva en el crecimiento poblacional del vector del dengue
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
Para profundizar
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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- Presentacioacuten
- iquestCoacutemo se navegan los textos de esta serie
- Iacutendice interactivo
- Introduccioacuten
- Contenidos y objetivos de aprendizaje
- Itinerario de actividades
- Orientaciones didaacutecticas y actividades
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- Problema 1
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- Problema 2
- Problema 3
- Problema 4
- Primera parte
- Segunda parte
- Tercera parte
- Cuarta parte
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- Orientaciones para la evaluacioacuten
- Bibliografiacutea
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- Notas
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BiologiacuteaLectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Es importante recordar a los estudiantes que las personas infectadas de dengue solo con-tagian en los diez diacuteas que cursan la enfermedad Quedan inmunizados para ese serotipo de virus de por vida pero pueden volver a contagiarse de dengue con cualquiera de los otros tres serotipos y esta vez se toman potencialmente peligrosos Por eso se pide que la poblacioacuten esteacute alerta ante la fiebre para poder aislar al paciente con dengue y evitar que infecte a mosquitos
Publicaciones digitales sobre dengue Boletiacuten Epidemioloacutegico Semanal Ciudad Autoacutenoma de Buenos Aires Ndeg105 Antildeo 3 Semana 32 24 de agosto del 2018 Dengue en Organizacioacuten Panamericana de la Salud- Organizacioacuten Mundial de la SaludDengue y dengue grave Organizacioacuten Mundial de la Salud Banco de recursos Equipos de salud Ministerio de Salud y Desarrollo Social Secretariacutea de Gobierno de Salud de la NacioacutenParticipacioacuten social en la prevencioacuten del dengue Fundacioacuten FEMEBA
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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Orientaciones para la evaluacioacuten
En relacioacuten con el contenido matemaacutetico como se mencionoacute en la ldquointroduccioacutenrdquo este material presenta una posible secuencia didaacutectica para el trabajo con la lectura e inter-pretacioacuten de graacuteficos cartesianos avanzando hacia la construccioacuten de una lectura criacutetica la elaboracioacuten de estrategias de anaacutelisis el reconocimiento de la relacioacuten entre la situacioacuten estudiada y sus representaciones la formulacioacuten de argumentos y la identificacioacuten de la existencia en algunas ocasiones de distintas formas de interpretar un mismo graacutefico
De esta manera las sucesivas discusiones en los espacios de trabajo colectivo de la clase cargan de nuevos sentidos esos conocimientos e ideas y habilitan la construccioacuten de otros Asiacute seraacute un trabajo progresivo en el que los estudiantes mdashcon el sosteacuten y las explicaciones del docentemdash iraacuten enriqueciendo y fortaleciendo ese entretejido de conocimientos matemaacuteticos
En ese sentido algunos indicadores de avance en los conocimientos que los estudiantes han adquirido fruto del trabajo con los problemas planteados podriacutean ser bull La identificacioacuten de la existencia de distintos tipos de graacuteficos (continuos o discretos) y
su relacioacuten con la situacioacuten que representan bull La progresiva apropiacioacuten de estrategias de lectura de graacuteficos cartesianos tanto globales
como puntuales con respuestas exactas o aproximadas seguacuten el tipo de informacioacuten con la que se cuente
bull El avance en la identificacioacuten de las limitaciones que presentan los graacuteficos para describir una situacioacuten y en consecuencia la existencia de distintas formas de interpretacioacuten que habilitan para construir paulatinamente ideas que aporten a una lectura criacutetica
bull La progresiva formulacioacuten de argumentos tanto particulares sobre una pregunta especiacutefica como aquellos que tengan un mayor grado de generalidad Dichos argumentos pueden presentarse como justificacioacuten de una idea propia o para apoyar ndasho contraponersendash a la de otra persona
Desde el punto de vista de Biologiacutea durante la secuencia el docente iraacute monitoreando a los estudiantes a lo largo de las actividades propuestas La primera parte de la actividad 2 es una oportunidad para evaluarlos en el trabajo colaborativo y en sus habilidades para indagar en este caso sobre un aspecto del dengue Asimismo se sugiere considerar la participacioacuten en el coloquio de expertos poniendo eacutenfasis en las habilidades comunicacionales desarrolladas por los chicos
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A modo de evaluacioacuten el docente puede plantear alguna pregunta o hipoacutetesis para que los estudiantes comprueben con el uso del simulador Se proponen algunas a modo de ejem-plo iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si entrara a la ciudad un porcentaje de personas infectadas con dengue en las diferentes estaciones iquestCoacutemo seraacute la evolucioacuten de un brote de dengue si el descacharrado sucede soacutelo en una manzana o si sucede en dos o maacutes manzanas iquestSeraacuten diferentes los resultados de un brote si se fumiga en distintos momentos el brote Algunos indicadores que seriacutea interesante tener en cuenta en el uso del simulador son si los estudiantes logran disentildear un experimento virtual para compro-bar las hipoacutetesis planteadas si comprenden que deben modificar de a una las variables para poder sacar conclusiones si son capaces de interpretar los graacuteficos correctamente
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
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con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
6 En caso de que el docente quiera replicar los graacuteficos los datos variables fueron bullGraacutefico 1 2 cacharros y 7 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 2 50 cacharros y 15 huevos por cacharro No se fumigoacute ni descacharrizoacute bullGraacutefico 3 30 cacharros y 7 huevos por cacharro No se descacharrizoacute pero se fumigoacute reiteradas veces bullGraacutefico 4 0 cacharros y 0 mosquitos iniciales No se fumigoacute ni de descacharrizoacute
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Lectura e interpretacioacuten de graacuteficos cartesianos
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Bibliografiacutea
GCBA Ministerio de Educacioacuten Disentildeo Curricular para la Nueva Escuela Secundaria de la Ciudad de Buenos Aires Formacioacuten general Ciclo Baacutesico del Bachillerato 2015
GCBA Secretariacutea de Educacioacuten Subsecretariacutea de Educacioacuten Direccioacuten General de Pla-neamiento Apoyo a los alumnos de primer antildeo en el inicio del nivel medio Documento ndeg 2 La formacioacuten de los alumnos como estudiantes Estudiar matemaacutetica 2005
Sadovsky P Ensentildear Matemaacutetica Hoy Miradas sentidos y desafiacuteos Buenos Aires Libros del Zorzal 2005
Notas1 Simulador desarrollado por los especialistas de Ciencias Naturales de la Gerencia Operativa de Curriacuteculum del
Ministerio de Educacioacuten e Innovacioacuten de la Ciudad de Buenos Aires y por Cristian Rizzi Iribarren2 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren3 Esta situacioacuten problemaacutetica es una adaptacioacuten de la original realizada por Florencia Monzoacuten y Cristiaacuten Rizzi Iribarren4 Dependiendo de los recursos disponibles el docente podriacutea proponer que los estudiantes simulen esta situacioacuten
con el programa realizar la simulacioacuten entre todos con un proyector o entregar el graacutefico ya producido En el caso de que no se pueda trabajar con el simulador en clase el docente podriacutea reponer las caracteriacutesticas de esta situacioacuten cantidad de personas cantidad de mosquitos cantidad de cacharros etceacutetera
5 Para introducirse al tema de la modelizacioacuten en Matemaacutetica remitimos a la lectura de ldquoEnsentildear Matemaacutetica Hoyrdquo de Patricia Sadovsky
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