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FECHA: 25/07/2014

HOJA: 1 de 15

Estudiante: _____________________________________________________ Grado: 6° ____ Fecha: __________ Dd/mm/aaaa

Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas Maestro(a): Maria Alejandra Bayona T. Periodo: I No: 1

Estrategia: Taller de refuerzo exploración

Criterios de evaluación Resuelve situaciones en diversos contextos haciendo uso de las operaciones básicas y propiedades en el conjunto de los

números naturales.

Reconoce los conceptos básicos de estadística (población, muestra, variable y tipo de variable).

Usa medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de

datos.

Condiciones de evaluación

Condiciones generales

Trabaje de forma individual, en completo silencio.

No utilice aparatos electrónicos, ni otros materiales no permitidos.

Escriba con excelente ortografía y redacción; letra legible y sin tachones ni enmendaduras.

Utilice lapicero. Las respuestas a lápiz no admiten reclamos.

Use la simbología y terminología propia de cada temática

Evite dibujos, figuras o comentarios que no sean los estrictamente necesarios para sus respuestas

Condiciones específicas

Justifique cada respuesta y realice todas las operaciones y procedimientos correspondientes.

Simplifique todas las respuestas.

Las siguientes acciones, conllevan la anulación de la actividad evaluativa:

Utilizar o portar aparatos electrónicos, y cualquier material o recurso que contenga información relacionada con la

evaluación o la asignatura.

Hablar, pedir materiales prestados, y levantarse del puesto.

I. Activación de pre saberes

Manuel recibe la siguiente tarjeta al pasar por una peluquería

Si Manuel lleva a sus dos hijos para corte y él se realiza corte más barba ¿cuánto pagará

Manuel en total?

II. Aplicación

CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES

Los números naturales surgen de la necesidad que siente el ser humano para contar aquello

que le rodea. La humanidad tardó miles de años en pasar de contar la cantidad de objetos

de un conjunto a la representación de esa cantidad mediante un número.

El conjunto de los números naturales se simboliza con la letra ℕ y se determina por extensión

de la siguiente manera:

ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, … }

Operaciones con números naturales

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HOJA: 2 de 15

https://www.youtube.com/watch?v=WBqXpj1_96g&t=142s

En el conjunto de los números naturales se definen las siguientes operaciones: adición,

sustracción, multiplicación, división, potenciación, radicación y logaritmación.

Adición:

Dados 𝑎, 𝑏, 𝑐 números naturales, se tiene la suma o adición como: 𝑎 + 𝑏 = 𝑐. Donde 𝑎 y 𝑏 se

denominan sumandos y 𝑐 suma o total.

Propiedades:

Clausurativa: la suma de dos números naturales es un número natural. Es decir, 𝑎 + 𝑏

es un número natural.

Por ejemplo, 24 y 12 son números naturales. Luego, 24+12=36; donde 36 es un número

natural.

Conmutativa: la suma de dos números naturales no se altera al cambiar el orden de

los sumandos. Es decir, 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎

Por ejemplo, 24+12=36 12+24=36

Por lo tanto; 12+24=24+12

Modulativa: la suma de cualquier número natural con 0 es igual al mismo número. El

número cero es llamado el módulo para la adición de los números naturales, es decir;

que para todo número natural se cumple: 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎

Por ejemplo, 86+0=0+86=86

Asociativa: cuando se agrupan los sumandos de módulos diferentes, se obtiene la

misma suma. Es decir, (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)

Por ejemplo, para 24, 12 y 15 se cumple que

(24+12) + 15=36+15=51 24 + (12+15)= 24+27=51

Luego, (24+12) + 15=24 + (12+15)

Sustracción:

Dados 𝑎, 𝑏, 𝑐 números naturales y 𝑎 ≥ 𝑏, se tiene la resta o sustracción de a y b como

𝑎 − 𝑏 = 𝑐 Siempre que 𝑎 = 𝑏 + 𝑐

Donde 𝑎 se llama minuendo, 𝑏 sustraendo y 𝑐 diferencia.

Por ejemplo, 4.015-3.972=43, ya que: 3.972+43=4.015.

En este caso 4.015 es el minuendo, 3.972 sustraendo y 43 la diferencia.

Suma y resta de números naturales

En algunas expresiones aparecen, de forma combinada, la suma y la resta.

Ambas operaciones tienen la misma prioridad y se realizan según vayan

apareciendo de izquierda a derecha.

Por ejemplo, para realizar la operación 8.760+2.041-3.644.

Primero, se suma 8.760+2.041, luego, se resta 3.644.

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HOJA: 3 de 15

Multiplicación:

Dados 𝑎, 𝑏, 𝑐 números naturales, se tiene la multiplicación como:

𝑎 × 𝑏 = 𝑐 o 𝑎 ∙ 𝑏 = 𝑐

Donde 𝑎 𝑦 𝑏 son los factores y 𝑐 es el producto.

Propiedades:

Clausurativa: Si 𝑎 𝑦 𝑏 son números naturales, entonces 𝑎 ∙ 𝑏 es un número natural. Por

ejemplo, 13 y 7 son números naturales

Luego, 13 ∙ 7 = 91, donde 91 es un número natural.

Conmutativa: si 𝑎 𝑦 𝑏 son números naturales, entonces 𝑎 × 𝑏 = 𝑏 × 𝑎.

Por ejemplo, 15 y 4 son números naturales.

Luego, 15 × 4 = 60 4 × 15 = 60

Por tanto, 15 × 4 = 4 × 15

Modulativa: si 𝑎 es un número natural, se cumple que 𝑎 × 1 = 1 × 𝑎 = 𝑎

Por ejemplo, 59 es un número natural.

Luego, 59 × 1 = 1 × 59 = 59

Asociativa: si 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 son números naturales, entonces (𝑎 ∙ 𝑏) ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ (𝑏 ∙ 𝑐). Por

ejemplo para los números naturales 12, 5 y 6 se cumple que: (12 ∙ 5) ∙ 6 = 60 ∙ 6 = 360 12 ∙ (5 ∙ 6) = 12 ∙ 30 = 360

Luego; (12 ∙ 5) ∙ 6 = 12 ∙ (5 ∙ 6)

Distributiva: si 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 son números naturales, entonces,

Producto con factor cero: si a es un número natural, se cumple que:

𝒂 ∙ 𝟎 = 𝟎 ∙ 𝒂 = 𝟎

Por ejemplo, 37 es un número natural. Luego 37 ∙ 0 = 0 ∙ 37 = 0

División:

La división es la operación que permite repartir una cantidad en partes iguales; sin embargo,

esto no siempre es posible hacerlo de manera exacta en los números naturales.

División exacta:

Una división es exacta cuando existe un número natural que multiplicado por el divisor

da como resultado el dividendo. Así:

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HOJA: 4 de 15

División inexacta:

Una división es inexacta cuando no existe un número natural que multiplicado por el

divisor dé como resultado el dividendo. Así:

Ejercicios:

1. Si en una resta el sustraendo es 87.547.100 y la diferencia es 7.574.100, ¿Cuál es el

número que corresponde al minuendo?

2. Complete cada espacio con el número correspondiente.

a. 15 + _____ =13 + _______

b. 126 + _____ =126

c. 543 ∙ _____= 543

d. (273+49)∙ 68 = 273 ∙ _____ + ______ ∙ 68

3. Si 𝑎 = 425, 𝑏 = 312 y 𝑐 = 191. Realice todas las sustracciones posibles con los números

naturales 𝑎, 𝑏 y 𝑐.

4. Lee y responda

5. Plantee divisiones que cumplan con las condiciones indicadas.

a. El dividendo es 3 veces el valor del divisor y el residuo es cero.

b. El divisor es 8, el cociente es el doble del divisor y el residuo es cero.

c. El cociente es el doble del divisor, que es 12, y el residuo es cero.

Problemas con números naturales

https://www.youtube.com/watch?v=7QTfiXlExDM

En la vida cotidiana se pueden presentan situaciones a diario las cuales

pueden ser solucionadas usando las operaciones básicas de la aritmética

(adición, sustracción, producto y cociente). Para resolver un problema matemático es necesario tener en cuenta las

siguientes indicaciones:

a. Leer con atención.

b. Subrayar la pregunta.

c. Determinar los datos que se necesitan para contestar la pregunta.

d. Efectuar las operaciones.

e. Leer de nuevo la pregunta.

f. Contestar la pregunta.

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HOJA: 5 de 15

Además, se debe tener en cuenta palabras claves o usadas en los problemas para

identificar qué operación u operaciones se deben realizar.

a. Se realiza una suma, cuando se hable de agregar, aumentar, añadir, incrementar,

etc.

b. Se realiza una resta, cuando se hable de sustraer, quitar, retirar, disminuir, etc.

c. Se realiza una multiplicación cuando se hable de duplicar, triplicar, etc.

d. Se realiza una división cuando se hable de repartir, distribuir, promediar, caber, etc.

Para resolver algunos problemas es necesario usar una o más operaciones

Ejemplo:

El profesor de matemáticas tenía 600 hojas de papel, después consiguió 300 hojas más; y

luego las repartió entre los 90 alumnos del grado sexto. ¿Cuántas hojas le correspondió a

cada estudiante?

Solución: Para resolver el problema se debe realizar primero, el total de las hojas que tiene el

profesor por eso se debe sumar, 600+300= 900 Luego, ese total de hojas de debe dividir en el total de alumnos, es decir,

900÷90=10 Rta: A cada estudiante le correspondió 10 hojas de papel.

Ejercicios:

1. La familia López compra un apartamento de $ 249.000.000. Dan $ 90.000.000 de cuota

inicial y el resto lo pagarán en 16 cuotas mensuales.

a. ¿Cuál será el valor de cada cuota?

b. Luego del pago de la cuota inicial, la constructora decide que el resto del dinero lo

pagarán en 24 cuotas de $ 5.300.000 cada uno, ¿Cuál será el costo real del

apartamento?

c. Para el pago de la cuota inicial se ha acordado que la mitad del dinero se dará en

efectivo, una cuarta parte del dinero lo entregará una caja de compensación familiar

y el recto del dinero se dará en dos cheques de igual valor. ¿Por cuánto dinero se

debe girar cada cheque?

2. Daniela ingresa a una tienda virtual de regalos, en donde se promocionan tres cuadros.

El primero vale $76.990, el segundo vale $42.500 más que el primero y el último vale $ 31.780

menos que el segundo.

Si Daniela compra los tres cuadros, ¿Cuánto dinero debe pagar?

3. Observe en la tabla la superficie de los seis continentes del mundo. Luego, responda

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HOJA: 6 de 15

a. ¿Cuál es la diferencia entre el continente con mayor y menor superficie?

b. Si la superficie total de la Tierra es de 510 millones de kilómetros cuadrados

aproximadamente, es posible afirmar que es mayor la superficie terrestre que se

encuentra cubierta de agua.

4. Elena tiene 5 pares de calcetines de color blanco y tres pares de color negro. ¿Cuántos

calcetines tiene en total?

5. En una cafetería tenían 7 tortas de fresa de 8 raciones cada una y 3 tortas de

chocolate de 10 raciones cada una. Si se han vendido 25 raciones, ¿cuántas raciones

quedan aún por vender?

6. Si Diana tiene 9 años, ¿cuántos años tiene su madre si tiene el triple de años que Diana?

7. Si una persona trabaja diariamente 8 horas, ¿cuántas horas habrá trabajado en 27 días?

8. En un colegio recibieron 16 cajas que contenían 100 libros cada una y 7 cajas más,

con 24 libros cada una. ¿Cuántos libros recibieron en total?

9. Un día tiene 24 horas, una hora tiene 60 minutos, un minuto tiene 60 segundos. ¿cuántas

horas, cuántos minutos y cuántos segundos hay en una semana?

10. En una granja hay 3800 gallinas. Cada gallina suele poner 4 huevos cada 5 días.

¿Cuántas docenas de huevos se recogen en esa granja al cabo de 30 días?

11. La tabla muestra los precios de algunos artículos que se ofrecen en un supermercado

a. Si Valentina compra 2 cajas de cereal, 2 docenas de naranjas y 3 libras de queso,

pero tiene un bono de descuento por $5.000. ¿Cuánto tendrá que pagar en el

supermercado?

b. Lorena pagó en la caja del supermercado $88.800, si compró 4 cajas de cereal, 2

docenas de manzanas, 4 docenas de naranjas y determinada cantidad de queso.

¿Cuántas libras de queso compró?

12. En un colegio recibieron 23 cajas que contenían 88 libros cada una y 11 cajas más, con

96 libros cada una. ¿Cuántos libros recibieron en total?

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HOJA: 7 de 15

CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA

https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc

La estadística es la ciencia encargada de recolectar, organizar, interpretar, analizar y

presentar datos de diversas situaciones, con el fin de obtener conclusiones de estudio de

una investigación y poder tomar decisiones. La estadística se puede clasificar en dos grandes

ramas:

En el estudio de la estadística es importante conocer el significado de algunos conceptos

que involucran el análisis de la información.

La poblacion, muestra, variable y tipo de variable

Ejemplo:

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HOJA: 8 de 15

Identificar la población, muestra, variable y tipo de variable en cada caso:

a. Para efectuar una campaña de publicidad se quiere saber cuál es el videojuego

favorito de los niños. Para ello, la empresa realiza una encuesta a 120 niños entre 10 y

13 años.

En este caso, la población son los niños que les gustan los videojuegos.

La muestra son los 120 niños entre 10 y 13 años.

La variable de estudio es el videojuego favorito de los niños.

El tipo de variable es cualitativa de tipo nominal.

Ejercicios:

1. Determine, en cada caso, la población, muestra, variable, y tipo de variable.

a. Para incrementar la producción de leche en una finca se decidió estudiar los

aspectos que influían en el comportamiento de las vacas lecheras. Para ellos se

escogieron 10 vacas de cada uno de los cinco establos. Luego, se agruparon en un

nuevo establo.

b. La empresa de telefonía Claro ha decidido determinar el número de horas que utilizan

en las redes sociales los jóvenes, para lanzar un nuevo paquete de datos. Para ello,

decide preguntar por la cantidad de horas que dedican a las redes sociales a un

grupo de 90 jóvenes entre 10 y 15 años.

c. El Instituto Caldas se desea saber la ocupación de los egresados de la última década.

Para ello convoca a una reunión, y encuesta a diez egresados de cada promoción.

d. Se desea conocer cuál es la estatura de los estudiantes de una escuela. Para medir a

10 estudiantes por curso.

e. El consejo administrativo de un conjunto residencial ha planeado entregar un regalo

por el día de las madres. Con el fin de que todas las mamás estén satisfechas, han

decidido realizar una encuesta. Seleccionaron a cinco madres de cada una de las

doce torres que conforman el conjunto residencial para responder la encuesta

acerca de sus gustos.

2. Clasifique cada una de las siguientes variables en cualitativa (ordinal, nominal) o

cuantitativa (discreta, continua)

a. Cantidad de personas que ganan menos de un salario mínimo en una ciudad.

b. Ciudad donde vive una persona.

c. Número de calzado.

d. Consumo de gasolina en las principales ciudades del país.

e. Tiempo que toma armar un rompecabezas.

f. Número de estudiantes en un salón de grado sexto.

g. Marcas de carro.

h. Evaluación de desempeño de un candidato a la personería del colegio recién

elegido: Excelente, Bueno, Regular, Malo.

i. Peso de los periódicos entregados el día domingo en Bucaramanga.

j. Características de la población de una ciudad particular de Colombia.

k. Tiempo para responder un examen de inglés.

3. Analice la siguiente información y determine si las afirmaciones con Verdaderas o Falsas.

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HOJA: 9 de 15

Para conocer cuáles son las consecuencias de la contaminación ambiental en la

población de una ciudad, el municipio ha determinado entrevistar a 50 familias de

diferentes niveles socioeconómicos.

La población en estudio corresponde a las 50 familias que serán encuestadas.

La muestra de estudio corresponde a las 50 familias que serán encuestadas.

4. Observe el siguiente diagrama de barras y luego responda.

a. ¿Cuál es la variable asociada a la gráfica?

b. ¿Qué tipo de variable es la que se representa allí?

c. ¿Cuántas personas constituyen la muestra?

5. Para la valoración de un curso, se pidió a los participantes que evaluaran la calidad del

curso en cuanto a contenidos. La evaluación se realizó teniendo en cuenta la siguiente

escala numérica:

5 Excelente

4 Muy bueno

3 Bueno

2 Regular

1 Bueno

Los datos de la evaluación del curso se presentan a continuación.

4 4 5 5 3 2

5 5 3 3 2 4

4 4 3 2 4 5

4 5 4 3 2 5

4 4 5 3 4 4

5 4 5 3 4 2

Explique por qué este conjunto de datos puede representar una variable cuantitativa.

Medidas de tendencia central

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg

Las medidas de tendencia central son medidas estadísticas que pretenden resumir en un

solo valor a un conjunto de valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra

ubicado el conjunto de los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas

son: media, mediana y moda.

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FECHA: 25/07/2014

HOJA: 10 de 15

Moda:

La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite. En el caso en que haya dos

datos que se repiten el mismo número de veces, decimos que existen dos modas, es decir,

la distribucion es bimodal; pero si todos los datos se repiten con la misma frecuencia es

correcto que no existe moda. La moda se puede hallar tanto para datos cuantitativos como

para datos cualitativos.

Ejemplo:

Las calificaciones de un proyecto de robótica fueron las siguientes:

Los estudiantes se preguntan cuál fue la nota más común. Para saberlo, primero organizan

los datos de menor a mayor, así:

Luego, elaboran la tabla de frecuencias como la siguiente:

Del análisis de la tabla, concluyen que el dato que más se repite es la calificación 40; este

valor se denomina moda.

Mediana:

La mediana de un conjunto es el dato ubicado en la mitad cuando estos se ordenan de

menor a mayor. En el caso de un conjunto con número par de datos, la mediana se calcula

dividiendo entre dos la suma de los dos datos que se encuentran en la mitad.

Ejemplo:

1. Determinemos la mediana de la siguiente lista que corresponde a las edades de un grupo

de estudiantes:

10, 11, 11, 12, 13, 11, 11, 12, 13, 12, 11, 14.

Ordenando los datos de menor a mayor tenemos:

10, 11, 11, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14

Como podemos observar los datos centrales con 11 y 12

Mediana=11+12

2=

23

2= 11,5. La mediana es 11,5 (no es un dato del conjunto) pero representa

el reparto del 50% de los datos.

Promedio, media o media aritmética:

La media de un conjunto de datos numéricos es la suma de todos los datos, dividida entre

la cantidad de datos.

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HOJA: 11 de 15

Ejemplo:

El Ministerio de Salud público que la estatura promedio de los niños de

13 años en Colombia es de 159 cm. Al leer esto, un grupo de estudiantes

de grado sexto quiso calcular su estatura promedio para compararla

con el promedio nacional. Las estaturas en centímetros de los

integrantes del grupo son las siguientes.

159 168 162 150 170 172 158 163 156

Para calcular el promedio, sumamos todos los datos y el resultado lo dividiremos entre el

número total de estudiantes.

�̅� =156 + 168 + 162 + 150 + 170 + 172 + 158 + 163 + 156

9=

1.458

9= 162

Los estudiantes concluyeron que el promedio de sus estaturas es mayor que el promedio

nacional; este promedio también se denomina media o media aritmética.

Ejercicios:

1. Determine la moda de cada grupo de datos representados en los diagramas.

a. Las notas finales de una evaluación de inglés se clasificaron de la siguiente manera.

b. Se preguntó a un grupo de estudiantes sobre las preferencias de bebida para

desayunar.

2. En un colegio llevaron el registro del número de estudiantes de sexto grado que

llegaron tarde durante los 20 días del primer mes de clases. La persona encargada

registró la información de la siguiente manera: 0; 1; 0; 0; 3; 2; 1; 4; 0; 0 1; 1; 3; 0; 0; 2; 5; 2; 3; 4.

a. Organice la información en una tabla de distribución de frecuencias.

b. Halle la media aritmética, moda y mediana.

c. Juan un estudiante de sexto afirma “muchos estudiantes llegan tarde al colegio”.

La afirmación de Juan es correcta. ¿Por qué?

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HOJA: 12 de 15

3. Un sitio web realizó seguimiento al número de descargas de imágenes que se hicieron

en un día. Los datos que se recolectaron se representan en el siguiente diagrama de

barras. Responde.

a. ¿Qué tema fue el más descargado en la página?

b. ¿Qué tipo de imagen es la que menos se descargó?

c. ¿Cuántas descargas se hicieron en promedio en el sitio web?

d. ¿Por qué crees que las descarga amor fue la que obtuvo menos número de

descargas?

e. ¿Cuál crees que es el público que realiza descargas en este sitio web?

f. Sabiendo que el próximo día es sábado, ¿crees que la tendencia de descargas de

anime seguirá siendo igual?

4. El siguiente diagrama muestra el número de visitantes al Parque de las palmas.

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FECHA: 25/07/2014

HOJA: 13 de 15

Responda:

a. ¿Cuál es el día que más personas asisten al parque?

b. ¿Cuál es el día que menos personas visitan el parque?

c. Si quisiera colocar una venta de helados, ¿Qué día crees que sería acertado

a realizar la inauguración del local?

d. ¿Por qué crees que las personas no visitan mucho el parque las palmas el lunes

5. Un profesor calcula la calificación definitiva a partir de siete notas que tienen el mismo

peso y pueden ser: 10, 20, 30, 40 o 50.

a. Un estudiante obtuvo 30. Escriba una lista de siete notas diferentes cuya media sea 30.

¿se puede escribir otra lista diferente con el mismo promedio?

b. Otro estudiante obtuvo 40. Escriba una lista de siete notas cuyo promedio sea 40

teniendo en cuenta que cuatro de las notas sean iguales diferente a 40.

6. Observa el siguiente conjunto de datos:

5 7 5 5 8 7

5 4 3 3 7 8

a. Calcula la moda, mediana y promedio.

b. Multiplica por dos cada uno de los datos. ¿Cómo cambia la media?

c. Realiza el mismo ejercicio multiplicando los datos por 3 y 4. Escribe una conclusión

sobre la media a partir de los resultados obtenidos.

7. Construye en cada caso dos conjuntos de 5 datos con las siguientes condiciones:

a. La media, la moda y mediana sean del mismo valor.

b. La media sea igual a tres de los datos.

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HOJA: 14 de 15

8. Camilo debe aprobar el curso de sistemas con una calificación de 30 puntos. Hasta el

momento lleva las siguientes notas: 20, 15, 40, 30, 35.

Si todas las notas tienen el mismo peso y falta la nota del examen final. ¿Cuánto debe

obtener como mínimo en el examen final para aprobar el curso?

9. En un estudio estadístico, se obtuvieron los siguientes resultados:

a. Calcula el promedio.

b. Escoge dos datos que, al sacarlos de los resultados y calcular nuevamente el

promedio, su valor sea mayor.

c. Escoge dos datos que, al sacarlos de los resultados y calcular nuevamente el

promedio, su valor sea menor.

d. Escoge dos datos que, al sacarlos de los resultados y calcular nuevamente el

promedio, su valor quede igual.

10. Calcula la media de los números de 1 al 9. Ahora, calcula la media de los números del

11 al 19 luego del 21 al 19. ¿Qué relación existe entre las tres medias obtenidas?

PRUEBA SABER

Responda las preguntas 1 y 2 de acuerdo con la siguiente información

1. Se les preguntó a 32 estudiantes de un colegio por el número de horas que dedican a

ver televisión diariamente. Los resultados aparecen a continuación

0, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 0, 2, 4, 2, 2, 4, 0, 4, 2, 2, 4, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 0 ¿Cuál es la moda?

a. 0

b. 2

c. 3

d. 4

2. ¿En cuál de los siguientes diagramas circulares se representa correctamente la

información?

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FECHA: 25/07/2014

HOJA: 15 de 15

3. La siguiente gráfica muestra la relación entre la velocidad de un molino y el tiempo

de funcionamiento en un día

El molino aumentó más rápidamente su velocidad entre

a. La hora 2 y la hora 3.

b. La hora 3 y l ahora 3,5.

c. La hora 3,5 y la hora 4,5.

d. La hora 4,5 y la hora 6.

4. Ricardo tiene cuatro fichas.

De las fichas que tiene Ricardo, se puede afirmar que

a. Tres fichas tienen 4 caras y una ficha tiene 3 caras

b. Dos fichas tienen 6 caras y dos fichas tienen 5 caras

c. Dos fichas tienen 4 caras y dos fichas tienen 3 caras

d. Tres fichas tienen 6 caras y una ficha tiene 5 caras

5. Una carrera de autos duró 402 minutos, la carrera duró

a. 2 horas y 42 minutos

b. 4 horas y 2 minutos

c. 6 horas y 42 minutos

d. 7 horas y 2 minutos

III. Evaluación: (100%)